人教版七年级数学上册第二章整式的加减——月历中的数学问题 （说课教案）

整式的加减——月历中的数学问题 教学设计
【教学目标】
1、应用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系。
2、掌握从特殊到一般分析问题的方法。尝试从不同角度探究问题，培养应用意识和创新意识。
3、让学生明白数学来源于生活又服务于生活，激发学生的学习热情和兴趣。
【教学重难点】
教学重点：用正方形框出的数与数之间的规律，学会用字母表示他们之间的规律。
教学难点：用字母表示规律，并运用发现的规律解决问题。
教学过程：
导入：
老师：同学们，大家好！欢迎来到老师的数学微课堂，我们都知道数学来源于生活，所以，今天我们要学习的是月历中的数学问题。如图，月历即一月一页的历书，古时指史官记载下一个月所要做的政事的书册。日常生活中说的月历通常是阴历和阳历并存。
新知讲解：
老师：如图是某个月的月历。在数学中我们可以用一个长方形的方框框一些数来研究月历。可以研究框几个数，比如4个，6个还是9个；研究框住的数的和、差或是倍数关系等等。
老师：那我们首先用一个3×3的方框来研究吧。
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
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带阴影的蓝色方框中的9个数与方形正中间的数有什么关系？
同学们可以算一算九个数的和，加起来一共是99，观察到中间的数是11，刚好是9倍。
解：方框内数字的和是99，恰好是中间数字的9倍。因此，11恰好是是方框中9个数的平均数。
（2）如果将阴影的方框移至黄色方框的位置，（1）中的关系还成立吗？
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解：移动后，方框内的数字和为144，恰好是中间数字16的9倍。因此，16恰好是方框中九个数的平均数。关系成立。
（3）不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？
由前面两问，我们得到启发。并且可以用以前学过的“用字母表示数”来证明。
x-8 x-7 x-6
x-1 x x+1
x+6 x+7 x+8
解：设方形正中间的数为x，根据行列间数字的关系，可以得到表格：
这时可以把九个式子加在一起
（x-8）+（x-7）+（x-6）+（x-1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=9x
结论：任意3×3方框内的9个数的和都是正中心数的9倍。
（4）这个结论对任何一个月的月历都成立吗？
解：因为我们是用整式的加减去证明上面的结论，所以仍然成立。
总结
老师：今天我们学习了月历中的一部分数学问题，希望同学们回去可以再想想，我们还可以怎么研究，还有什么规律。下课。