1.1.2集合间的关系课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(共14张PPT)

(共14张PPT)
1.1.2
必修第一册
集合间的基本关系
XXX学校 XXX
2023.09
观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：
① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};
② A={x|x＞1}, B={x|x2＞1};
③ A是所有多边形构成的集合, B是所有四边形构成的集合;
④ A={x|x是两条边相等的三角形}, B={x|x是等腰三角形} ．
00
集合与集合之间有什么关系？
实数有相等关系
如：5=5
实数有大小关系
如：5<7,5>3
一般地,对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,则称两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集．记作：
读作：“A包含于B”,或“B包含A”.
A
B
Venn图示
Venn图：平面上封闭曲线的内部代表集合
01
子集的定义
练习1 观察以下几组集合，并指出集合间的关系：
① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};
② A={x|x＞1}, B={x|x2＞1};
③ A是所有多边形构成的集合, B是所有四边形构成的集合.
A B
A B
B A
（A是B的子集）
（B是A的子集）
练习2 已知集合A={-1,3,m2},B={3,4},若B A，则实数m=_________.
任何一个集合是它本身的子集，即
A A
对于集合A,B,C，如果有A B，B C，那么A C.
Venn图示
A
B
C
02
子集的性质
A
B
思考：以下哪个Venn图满足A B？
B（A）
1-3
1-4
1-4 A={x|x是两条边相等的三角形}, B={x|x是等腰三角形}
集合A和集合B相等（A=B）
B
A
B
A
1-2
1-1
02
子集的性质
对于两个集合A与B, 如果集合A是集合B的________,同时集合B是集合A的________, 则称集合A等于集合B, 记作
A=B.
子集
子集
B（A）
也就是说，若A B，且B A，则A=B.
类比实数：若a≥b，且b≥a，则a=b
03
相等集合
如果集合A B,但存在元素x∈B且x A, 我们则称集合A是集合B的真子集, 记作
（或 ）.
A
B
换而言之，
如 A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}，满足 ？
1，2，3
4，5
04
子集与真子集
例1 元素与集合、集合与集合之间的关系
填空：
a_________{a,b,c}, a________ , ________{a},
0__________{(0,1)}, (1,2)________{1,2,3},
{1,2}________{1,2,3}, {1,3}________{x|x2-4x+3=0}
区分
什么是元素？什么是集合？
元素与集合间的关系用∈和 ；
集合与集合之间的关系用 和 .
∈


=
空集
不含有任何元素的集合 ，记为 ，规定：空集是任何集合的子集 .
观察 集合{x∈R|x2+1=0}中含有多少个元素？
“空集是任何非空集合的真子集 ”对吗？
思考
05
空集
例2 子集、真子集、非空真子集
写出{0,1,2}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集．
子集： ，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{1,2}，{0,2}，{0,1,2}
真子集：去掉{0,1,2}
非空子集：去掉
非空真子集：去掉 和{0,1,2}
易错点一 空集 、0、{0}
填空：
1.0_______{0}； 2. _______{0}; 3.0_______
易错点二 忽略空集
若A={x|-3≤x≤4},B={x|2m-1≤x≤m+1},当B A,求实数m的取值范围.
例3 集合间的相等关系
设集合A={x,y},B={0,x2},若A=B,则2x+y等于(　　)
A.0 B.1 C.2 D.-1
所以2x+y=2.
答案:C
例4 数轴在表示集合之间的关系中的应用