1.1集合的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(共17张PPT)

(共17张PPT)
1.1
必修第一册
集合的概念
XXX学校 XXX
2023.09
看下面的例子：
（1）1-10之间的偶数；
（2）某中学今年入学的全体高一学生；
（3）所有的正方形；
（4）到直线l的距离等于定长d的所有点；
（5）方程x2-3x+2=0的所有实数根；
（6）地球上的四大洋.
上面的例子都能组成集合吗？猜想集合的定义是什么？
01
集合的定义
一、集合的概念
1. 含义：一般地，我们把___________统称为元素，把一些元素组成的______叫做集合(简称为集)．
研究对象
总体
思考：以下两个例子是否构成集合？
（7）高一年级的高个子同学；
（8）1，2，3，1.
问：1，2构成的集合和2，1构成的集合一样吗？
集合的定义
01
二、集合中元素的特征
(1)确定性：作为一个集合中的元素，必须是确定的；
(2)互异性：对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．
(3)无序性：集合与其元素的次序无关，比如集合{1,2,3}与{2,3,1}表示同一集合．
注：只要构成两个集合的元素是一样的，则称两个集合相等的.
02
集合的特征
判断下列例子是否能构成集合.
（1）绝对值大于3的整数；
（2）所有的平行四边形；
（3）根号2的所有近似值；
（4）2018~2019赛季CBA中得分前五位的球员；
（5）B, O, O, K.
能
能
不能
能
不能
练习
关系 概念 记法 读法
属于 如果a____集合A中的元素，就说a属于集合A a____A a属于集合A
不属于 如果a______集合A中的元素，就说a不属于集合A a A a______集合A
是
∈
不是
不属于
符号“∈”和“ ”只能用于元素与集合之间，左边是元素，右边是集合；
通常用大写拉丁字母A,B,C...表示集合，用小写拉丁字母a,b,c...表示集合中的元素.
03
元素与集合的关系
名称 非负整数集 (自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 ____ ________ ____ ____ ____
N
N*或N＋
Z
Q
R
用∈或 进行填空
(1)π_____Q, 3.14______Q;
(2)0_____N* ,0_____N ,(-3)0_____N;
(3) ______Z , ______Q, _____R.
∈
∈
∈
∈
04
重要数集
列举法
把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{　}”括起来表示集合的方法叫做列举法.
（元素间用逗号隔开，与元素的次序无关）
如：方程x2-3x+2=0的所有实数根组成的集合为{1，2}
函数y=x与y=x2的图像交点构成的集合是{(0,0),(1,1)}.
04
集合的表示方法
思考1
用自然语言描述集合{2，4，6，8}；
可以用列举法表示不等式x-7<3的解集吗？
思考2
如何表示奇数/偶数？（奇数/偶数具有怎样的共同特征）
奇数/偶数构成的集合如何表示？
奇数 x=2k+1(k∈Z)
奇数集 {x∈Z| x=2k+1，k∈Z}
04
集合的表示方法
描述法
用集合中元素所具有的共同特征来描述，把集合A中所具有共同特征P(x)所组成的集合表示为
{x∈A|P(x)},
其中x表示元素，P(x)为x满足的条件.
04
集合的表示方法
思考
集合{1，2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素是什么？几个集合间有何关系？
04
集合的表示方法
例1 集合A中有3,x,x2-2x,则x应满足什么条件？
例2 已知集合A含有3个元素a-2,2a2+5a,12,且-3∈A,求a的值.
练习：易错点
在实数集R中，有限小数和无限循环小数都具有
____________
的形式.
思考
如何用描述法表示有理数集Q？
（有理数的定义是什么？有理数具有的共同特征是什么）
04
集合的表示方法
问题
集合{x∈R|x<10}可以写成{x|x<10}吗？
集合{x∈Z|x=2k+1,x∈Z}可以写成
{x|x=2k+1,x∈Z}吗？
如果从上下文的关系来看，x∈R,x∈Z是明确的，那么x∈R,x∈Z可以省略，只写元素x.
04
集合的表示方法
思考
集合{1，2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素是什么？几个集合间有何关系？
区别：a和{a}
实数集可以写成{R}吗？
方程组 的解集为{x=1,y=2},对吗？
{x|x=1}和{x=1}
{x|x=1}和{y|y=1}
04
集合的表示方法
练习：集合的表示综合应用
1. 下面三个集合：
（1）它们各自的含义是什么？
（2）它们是不是相同的集合？）
练习：集合的表示综合应用