上海市外国语大学附属外国语学校2022-2023学年下学期八年级期末试题（含答案）

上外附中2022学年第二学期初三年级数学期末
2023.6
一、填空题（每题3分，共42分）
1．已知集合，则_________．
2．已知，则的取值范围为_________．
3．若全集且，则集合的真子集的个数是_________个。
4．在圆中，，则弦所对的圆周角的大小为_________．
5．“或”的否定形式是_________．
6．如图，切圆于点切圆点，交，于，则的周长为_________．
7．不等式的解集为_________．
8．已知为实数，等式对于任意实数恒成立，则的值为_________．
9．关于的不等式组的解集不是空集，则实数的取值范围是_________．
10．如图，圆弧形桥拱的跨度米，拱高米，那么圆弧形桥拱所在圆的直径为_________米．
11．若不等式成立的一个充分条件是，则实数的取值范围为_________．
12．已知，且，则的最小值为_________．
13．当集合中的元素个数最少时，实数的取值范围是_________．
14．已知为实数，对任意的，都有成立，则的最大值是_________．
二、选择题（每题3分，共12分）
15．下列命题中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
16．已知，则是成立的（ ）条件。
A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要
17．已知，关于的不等式解集为，则实数从小到大排列是（ ）
A． B． C． D．
18．已知，那么最小值为（ ）
A． B． C． D．12
三、解答题（共46分）
19．（本题满分8分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分）
解关于的不等式（组）：
（1） （2）
20．（本题满分8分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分）
设集合,
(1)若,求实数的取值范围;
(2)若,求实数的取值范围.
21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）
某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为万元.
（1）要使一年的总运费与总存储费用之和不超过200万元,则每次购买量应控制在什么范围？
（2）要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则每次应购买多少吨
22．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）
（1）已知不等式对于任意非零实数恒成立，求实数的取值范围。
（2）已知不等式对于任意非零实数恒成立，求实数的取值范围。
23．（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分8分，其中（ⅰ）满分4分，（ⅱ）满分4分）
已知集合，集合，其中且。若，且对集合中的任意两个元素，都有，则称集合具有性质。
（1）判断集合是否具有性质；
（2）若集合具有性质，
（ⅰ）求证：的最大值不小于；
（ⅱ）求集合的元素个数的最大值。
参考答案
填空题
； 2.； 3.； 4.或； 5.且； 6.； 7.； 8.-10； 9.； 10.13； 11.； 12.； 13.； 14.
二、选择题
15.D； 16.C； 17.D； 18.D；
17．已知，关于的不等式解集为，则实数从小到大排列是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】不等式可化为,
设,
画出函数与函数的图像,如图所示,
由图像可知,, 故选:D.
三、解答题
19.（1） （2）
20.（1） （2）
21.（1） （2）
22.（1） （2）
23.（1）不具有性质 （2）①见解析 ②6
23．求已知集合,且,,其中,且.
若,且对集合中的任意两个元素,都有则称集合有性质.
(1)判断集合是否具有性质;
(2)若集合具有性质.
①求证:的最大值大于等于;
②求的元素个数的最大值.
【答案】（1）不具有性质 （2）①见解析 ②6
【解析】集合为,又,该集合不具有性质;
(2)①证明:集合具有性质,
不妨设,则,
故的最大值大于等于;
②,不妨设,要使的元素个数最大,
则中的元素满足,,
又由①知
当时,由,解得;
当时,由,解得;
当时,由,解得;
当时,由,解得;
当时,由,解得.
故的元素个数的最大值为6,此时集合.