第七单元 数学广角
一、总体感觉：
“数学广角”作为人教版数学课标教材新增的特色板块，其内容新颖、与生活联系密切，活动性和操作性较强，教与学都有着较大的探究空间，学生对这块内容的学习有着浓厚的兴趣。
二、二、教材编排特点及重难点：
和前面几册教材一样，在本册中也专门安排“数学广角”一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。和以往的义务教育教材相比，这部分内容也是新增的内容。
本单元主要是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。《标准》中指出：当学生“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略。”在日常生活中，解决问题的方法学生很容易找到，而且会找到解决问题的不同的策略，这里的关键是让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生的解决问题的能力。
三、教学建议
1．适当把握教学要求。
运筹思想和对策方论的理论都是比较系统、抽象的数学思想方法，在这里只是让学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。学生只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，初步体会优化思想的应用就可以了，并不要求学生一看到问题就能从优化的角度给出最优的方案。另外老师在教学中也不要使用运筹、优化和对策等数学化的语言进行描述。
2．教参里面的课时数为3课时，我认为太少了，应该安排4课时左右。
3．实验区老师在介绍经验的时候说，例2和例1相比，对于我们的学生来说，例2更贴近他们的生活，我比较认同他的观点，对于刚接触“运筹思想”的学生来说，还是挑例2这样熟悉点的题材作为切入口比较好。
本单元的重难点：初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用
四、教学目标：
1．使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用。
2．使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3．让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
4．使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
思考：
1、不仅学生兴趣浓厚，而且许多老师都喜欢挑这块内容开公开课，说明这个内容不但学生喜欢，老师也喜欢，但来自实验区的老师反应，教学效果都不太理想。
2、如何把握教学目标，一直是困扰教师的一个问题。
3、内容及呈现方式。
五、课时划分：共4课时
烧水问题………………………………………………………1课时
烙饼问题………………………………………………………1课时
卸货问题………………………………………………………1课时
对策方法………………………………………………………1课时
六、历史足迹
第一课时 优化思想（一）沏茶问题
教材分析及重难点：
优化问题是人们经常要遇到的问题，例如，我们出门旅行就要考虑选择怎样的路线和交通工具，才能使旅行所需费用最少或者所花的时间最短；又如著名的邮递员送信最短路线问题。在经济建设、工农业生产、交通运输、军事国防等各行各业都会面临优化的问题，比如企业要考虑怎样安排生产能使利润最大，农民会考虑怎样安排播种能使年产量最多等等。当年华罗庚先生提出的“优选法”已经广泛地应用于人们的生产和生活中了，现在这些思想已经形成了数学中一门应用性很强的分支──运筹学。
1．事件有先后顺序，有些顺序可以改变，有些不能改变。如洗茶壶、接水、烧水、沏茶顺序不能改变。
2．方案可以多样化，但最终要实现最优化。
3．要重点突出优化的实际意义。
教学建议或教学思路：
教学的时候不要一开始就呈现问题“怎样才能尽快让客人喝上茶？”如果一开始就揭示的话，学生会没有感觉，那么我们的教学也就不会有呼应，就不会有交流。所以，老师先应组织学生讨论“沏茶的大致顺序”也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。教师还可以用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案，教给学生设计方案的具体方法。最后，教材让学生比一比谁的方案所需的时间最少，谁的方案更合理；再一次揭示了讨论这一问题的目的：探讨解决问题的优化方案。
“做一做”的问题可以让学生先独立思考，然后再通过小组讨论看看谁的方案最合理。
参考教学片断：
例2的课堂教学导入情景信息？
生：小明的妈妈让帮妈妈烧水，然后给阿姨沏茶。
师：想一想，你平时沏茶的时候都需要做哪一些事情？
生1：要洗水壶、烧水、还要沏茶
生2：找茶叶、找茶杯、沏茶
师：我们来看一看小明做了哪些事情？分别需要多长时间？星期天的上午，小明家门铃响了（出示画面并配音三下门铃声）
师：原来是李阿姨到欢欢家来做客（出示画面），从图上你获得了什么
（出示各项工序图）
生：回答（略）
师：小明需要做那么多事情，请你帮小明想一想，他应该先做什么，再做什么？怎样才能让客人尽快喝上茶？算一算，你安排的总时间是多少？
第二课时 优化理论（二）烙饼问题
教材分析
1．每一事件无顺序区别。
2．除了解决三个饼的问题，进一步扩展到4个、5个……10个，让学生探索奇数个饼和偶数个饼的烙饼方案有什么规律，实际也是一种化归的思想。
教学建议或教学思路：
可以让学生动手实验试一试，并要求把实践的结果记录下来。可以用硬币、课本或者写着“正”“反”两字的橡皮来代表饼，分别用他们的正反面代表烙饼的正反面。学生记录的方法也可以有不同，可以用图示的方法，还可以用下面的表格记录（供参考）。通过实验，可以发现用这种方法烙饼总共只需要9分钟。
1 2 3
第一次 正 正
第二次 反 正
第三次 反 反
在此基础上，让学生比较上面讨论过的各种方法，体会优化思想在解决实际问题中的应用。最后还可以让学生在实验的基础上独立完成：如果要烙的是4张饼，5张饼……10张饼，怎样安排最节省时间？再通过小组讨论交流，说一说自己的发现。其正确的结果是：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。
第1题是与例1配合的，意思是：餐厅现在同时来了3位顾客，每人点了两个菜，而只有两个厨师，怎样安排炒菜的顺序比较合理呢？与例1的解决方法相同，应先给前两个人各炒一个菜，接下来给第一个人和第三个人各炒一个菜，最后给后两个人各炒一个菜。汇报交流时，可以让学生们说一说自己的理由。
《中小学数学（小学版）》2006年第3期刊出了一篇题为《我给教材提建议》的文章，文章的作者认为：此题若是“与例1配合”的，那么在设计上似有不妥之处，原因为：
1．从课本的主题图上看，学生只能感受到餐厅来了三位顾客，而不能体会到是“同时”来的，更何况现实生活中，进餐厅的顺序总有先有后，坐下来也有先有后，又怎能达到《教师用书》所说明的“同时进来”呢？这也就难怪学生出现了诸如“应尊敬老人，先给老爷爷炒菜”的方法，而达不到“与例1配合”的练习效果。
2.从问题来看，“应该按怎样的顺序炒菜？”如何理解“怎样的顺序”？如，两位厨师同时、依次为第一个人、第二个人、第三个人炒菜算不算一种顺序？当然行！
若是“与例1配合”设计练习，是否应将本题做如下两点小小的改动：
1.在文字表达上体现“同时“性。
2.将问题改为“怎样（综合三位顾客的利益）使三位顾客都尽快吃上菜”？
第三课时 排队论
教材分析
我国古人早就有了丰富的运筹思想，比如战国时期“田忌赛马”的故事，就是对策论的应用。对策论是运筹学的一个分支，对策论的方法也是运筹思想中常用的方法之一，在体育比赛中经常会用到。比如在乒乓球团体比赛中就要根据不同的对手来排兵布阵，这里就用到了对策论的方法。例3是关于排队论的问题，排队论是关于随机服务系统的理论，其中的一项研究是怎样使服务对象的等待时间最少的问题。教材出示了一个码头卸货的情景：码头上现在同时有3艘货船需要卸货，但是只能一船一船地卸货，并且每艘船卸货所需的时间各不相同，那么按照怎样的顺序卸货能使三艘货船等候的总时间最少呢？教材没有给出答案，而是让学生自己来解决。这里卸货顺序的种数是一个排列问题，一共有6种不同的方案，主要是要让学生从中选出最优的方案。学生可以计算出每种方案中三艘货船的等候时间的总和各是多少，从而找出最优的卸货顺序。
教学建议：
教学例3时，教师可以先引导学生观察情境图，让学生说一说可以得到哪些信息。然后提出问题：要使三艘货船的等候时间的总和最少，应该按怎样的顺序卸货？接着可以让学生分小组讨论：①可以有哪些卸货的顺序？②每种方案总的等候时间是多少？在这里卸货顺序的方案是一个排列问题，学生一共可以找出6种不同的方案，教师可以引导学生用表格的方式罗列出来。可以用船1．船2和船3分别代表三艘货船（教材图中从上到下的顺序），并让学生算出每种方案三艘货船的等候时间的总和。
方案 卸货顺序 船1的等候时间（时） 船2的等候时间（时） 船3的等候时间（时） 等候时间的总和（时）
1 船1→船2→船3 8 8+4 8+4+1 33
2 船1→船3→船2 8 8+1+4 8+1 30
3 船2→船1→船3 4+8 4 4+8+1 29
4 船2→船3→船1 4+1+8 4 4+1 22
5 船3→船1→船2 1+8 1+8+4 1 23
6 船3→船2→船1 1+4+8 1+4 1 19
然后，让各小组汇报所找出的最优方案。老师可以提问：从表中你有什么发现吗？引导学生思考：如果先卸船1的货，那么三艘船都要等候8小时；而如果先卸船3的货，每艘船只需等候1个小时，所以依次从等候时间较少的船开始卸货，就能使总的等候时间最少。这一点只要求学生有所体会，不作为教学的要求。
第四课时 对策论
教材分析
例４从 “田忌赛马”的故事引入对策论的应用问题，对策论研究的是竞争的双方各自采取什么对策才能够战胜对手。“田忌赛马”的故事学生可能已经了解，但是并不是从数学的角度去理解的。在这里，通过这个故事让学生体会对策方法在实际中的应用。
教学片断
师：在孙膑的帮助下，田忌赢齐王的这种对策是不是惟一的呢？
教师提供表格，介绍填表方法，
师：同学们，齐王上中下三个等级的马都要比田忌的略强一些，请田忌的上中下三个等级的马分别与齐王的进行搭配，三局两胜。搭配时，要有顺序，做到不重复、不遗漏。
学生个体填表，探讨田忌所有可能采取的策略。
教师组织汇报交流，验证田忌赛马最优策略的唯一性。
数学游戏
做“数学游戏”时，教师可以先说明游戏的规则，学生明确方法后，让同桌的两人一组来玩这个游戏（每次游戏先报数的人可以交换）。学生对这个游戏方法比较熟悉后，老师再让学生来做一遍，这时第一个报数的人要思考：要想确保获胜，第一次应报几？接下来该怎样报？另一个人考虑怎样应对有获胜的可能。先让学生独立思考，然后可以进行实验，并在小组中讨论。
如果有困难的话，教师可以提示学生思考：因为每次可报1或2，那么如果一方报1，另一方就可以报2；一方报2，另一方就可以报1，这样总能保证每个回合连续两次报数之和是3。因为谁最后报数使和是10谁获胜，所以你一定要设法报数使和是7，这样对方无论怎样接着报数，你都可以保证最后报数使和是10。同理，要想保证报数使和是7，倒推一步就是一定要先报数使和是4，再倒推一步就是一定要先报数1。如果两个人都清楚这个策略，那么，谁先报谁获胜。如果对方不知道这个策略，那么在报数的过程中要设法能够报数使和是7，就可以获胜。
利用减法原理就是：从最后报数和是10中每次减去3，减去3个3还剩1，即
10－3－3－3＝1，用除法表示是：10÷3＝3……1
所以第一个报数的人先报1，就可以保证控制局势。
同理，如果把最后报的数扩大到50，就是50÷3＝16……2
所以第一个报数的人先报2，就可以保证获胜。
依此类推，如果每个人每次可以报2或3，就要把5做除数。学生明白其中的奥妙后，教师可以把最后的和10改为30或更大，或者每次可以报2或3，再让学生试一试。
第一场
第二场
第三场
获胜者
齐 王
上
中
下
田忌1
田忌2
田忌3
田忌4
田忌5
田忌6
田忌7
PAGE第五单元 除数是两位数的除法2
第四课时 练习十四第1----5题 [P83]
教材分析及重难点：
练习十四是对例1教学的一次巩固：第1题，除数是整十数的式题，旨在让学生回顾除数是两位数除法的基本格式和方法，同时唤起学生对试商经历的初步回顾。
第2题，是判断纠错题。针对学生在例2教学中还存在的问题进行查漏补缺，让学生在纠正错误的活动中进一步掌握除数是整十数的笔算除法的基本方法。对于容易出现的问题，教材给出了3个错例供学生判断和纠正。
第3．4．5题，教材用“买足球”、“喂猪”和“车厢装货”入手，是“应用除法解决实际问题”的一次大操练。第3．4题只要学生认真审题难度应该不是很大；第5题是关于多余数的应用题，也就是“余就进”的题目。对于学生来说理解起来会有相应的难度，但是好在本题是置身于这样一个具体的情景中，学生面对这样的信息中解题、审题、理解题意应该都不是问题。
教学目标
1．使学生进一步掌握并巩固除数是整十数的除法的计算方法。
2．通过本节内容的教学，进一步培养学生估计商所在区间的能力。
教学重点：
笔算除数是整十数除法思维过程和确定商的位置。
教学难点：
理解算理，确定商的位置。
教学建议：
1．计算练习要保证质与量
计算的教学有窍门，但也离不开一定的质与量。因此，教学练习十四教师要适当增加一些相应的练习，当然，有一定的“量”的前提是有一定的“质”。我们可以将第2题“小医生治病”也就是改错题提前，教师可以根据本班学生学习情况，补充一些错例，供学生判断纠错。并让学生说一说检找的错处和纠正的结果、错的原因和怎样避免。然后可以让学生进入第1题的练习，在学生完成计算后，请学生参与评价，组织自我检查或相互检查。对全对的学生给予表扬，培养学生认真计算的良好习惯。尤其要重视“试商的初步方法”和“商正确的书写位置”以及“前两位不够除就看前三位”的计算原则。
2．实践问题要注重思与说
应用题在教学上我们要把住立场，要充分让学生展现自己的思维，尽可能地凸现学生的各种思维。要展现学生的“思”，教师必须要放手让学生“说”，要让会说的说，要让不会的也试着说，跟着说，傍着说。教学第3、4题时，要让学生独立分析题中给出的信息数据和问题，独立解决问题。让学生在解决实际问题的活动中，体会除法在生活、生产中的应用价值，提高解决问题的能力。对于第5题，学生可能会出现答案是8节车厢的情况，因为这是首次出现的“余就进”的现象，因此教师必须向学生作解析：8节车厢能把500吨货物装完吗？促使学生考虑余下的20吨货物也要装上车，从而确定需要9节车厢。
应用题的教学也好，计算题的教学也罢，关键在于如何让学生真正理解算理，为下面的教学作好良好铺垫。
第五课时 例2(1)、(2)练习十五第2、3、4题………… [P84、86] 笔算除法（除数接近整十数，商一位）
教材分析及重难点：
本节内容是除数接近整十数的除法教学，教材为学生提供了“买作文选”和“买词典”的生活事例，旨在让学生在具体的生活情景中能更好更透地理解“四舍法”和“五入法”地试商。教材主要通过例3，教学用“四舍五入”法把除数看作整十数来试商，这也是除数是两位数笔算除法的重点和难点。教材遵循四年级学生的心理特征和接受规律，按试商的难易程度，先教学用“四舍”法把除数看作整十数来试商，再教学用“五入”法把除法看作整十数来试商。
例2（1）呈现的王老师购书的情境，从中提出“一本《作文选》多少元？”的实际问题，引出算式84÷21。进而教学用“四舍”法把除数看作整十数来试商。这里是学生第一次接触试商，由小精灵直接告诉学生“把21看作20试商”的方法，并把试商的思考过程放在虚线方框里，同时呈现完整的除法竖式，这样有助于学习困难的学生的理解和掌握。当然，如果学生自己能掌控的话，教师也可以用“21可以看作几来试商？”同时要注意突出试商的过程，计算，学生可能直接口算出商4。这时教师可以提问学生：如果被除数和除数都比较大，不能一眼看出该商几，那该怎么办呢？从而启发学生得出试商的必要性。进而探讨如何进行试商。接着，请学生思考：把21看作几试商？并请学生发表意见。之后，再让学生经历试商的过程，完成竖式计算，初步体验试商的方法。
例2（2）教材呈现的仍由2王老师购书的情境，提出问题“王老师还有196元，要买39元一本的词典，可以多少本？还剩多少钱？”，并引出算式196÷39。有了“四舍法”的前沿引渡知识，“五入”法把除数看作整十数来试商，在试商的过程中需要调商的情况，学生理解起来难度就不会太大。教材在虚线框里把调商的过程完整地写了出来，目的就是能使学生清清楚楚地看到调商的过程。
例2之后的“做一做”，安排了配合例2（1）的第1题，用“四舍”法试商，试商过程中不需要调商，配合例2（2）的第2题用“五入”法试商。教学时，让学生独立计算中巩固所学的试商方法。完成后，让学生互相说说“把除数看作几十试商？”促使学生熟悉用“四舍”“五入”法把除数看作整十数试商的方法。
教学目标：
1．让学生经历除数是接近整十数两位数的笔算过程，初步掌握用“四舍”“五入”法试商的方法，会用这两种试商法进行有关的笔算。学习活动中感受数学与生活的密切联系。
2．初步培养学生的创新意识。
教学重点：掌握用“四舍” “五入”的试商方法并能正确地进行计算。
教学难点：试商方法和调商的方法。
教具准备：多媒体课件（购书的录像或画面、练习十五第1、3题），口算卡。
教学过程：
一、回顾复习
1．计算我能行
选一题，说一说笔算过程。
2．口算下面各题。
20×4 30×6 50×5 80×4
40×6 90×5 70×3 60×7
3．写出与下面各数接近的整十数。
31 46 52 63 87 21 74
二、新课
1．提出问题。
（1）呈现购书的录像或画面，请学生描述购书的情况。之后，请学生提出问题。
（2）请学生思考用什么方法解决“一本《作文选》多少元？”的方法，从而列出算式84÷21。
2．教学用“四舍”法试商。
开始前，可进行谈话：我们已学过除数是整十数的笔算，除数21不是整十数，怎样想商呢？
（1）学生独立计算。
（2）组织交流。
学生有可能用口算答出84除以21商4，甚至没有一个学生把21看作20来想商。此时，肯定学生正确完成了计算，真棒！
接着，由谈话引出试商：要想算84里面和几个21，既要看十位，又要看个位。这道题中84．21都比较小，同学们一眼就看出商4。如果被除数、除数比较大，不能一眼看出该商几，该怎么办呢？我们来想一想，除数是整十数来试商，是不是会比较方便些。下面咱们就用 尝试一下。
（3）师生共同经历试商过程。
请学生说出把21看作几十试商？之后，试除……
在这个过程中，要让学生知道：用20试除得到的商4称为“初商”。“初商”是否合适，必须进行检验。
（4）完成例2下面“做一做”的第1题。
先让学生独立做。订正时提问：
“谁能说一说你是把除数看试商的？是怎样想的？”
“观察一下例题和做一做中的题目，除数个位上的数分别是几？这三道题都是用什么方法试商的？”
教师根据学生的回答，概括说明：除数个位数是1、2、3、4的两位数，一般情况下，可以用“四舍”法把除数个位上的数舍去，看作整十数试商。
3．教学用“五入”法试商。
（1）接上面的购书情境和问题，引出第（2）个实际问题。
由学生说出算式：196÷39
（2）尝试试商，完成计算。
让学生想一想把39看作多少来试商？
学生的回答可能有两种情况：一种用学过的方法，把39看作30来试商，商6大了，再改商5，另一种把39看作40来试商，商4小了，改商5。之后，教师将196改成194让学生用两种方法方式试商，看试商情况。
教师根据学生回答的情况，把194÷39的两种试商过程写在黑板上，并让学生比较一下哪种方法简便些。
接着让学生把这首题做完。
（3）做例2下面“做一做”的第2题。
先让学生做，订正时，让学生说一说把除数看作几十来试商的，是怎样想的。
教师概括说明：除数个位数是5、6、7、8、9的两位数时，一般情况下，可以用“五入”法把除数个位上的数舍去，同时向前一位时1，把除数看作整十数试商。
4．引导概括
引导学生结合上面的两种情况，概括出：除数是两位数的除法，一般按照“四舍法入”法，把除数看作与它接近的整十数来试商。
三、练习
1．完成练习十五第1题。
请学生独立填写。填写后，组织交流。
由交流中出现的不同填法。比如20×（ ）＜85，（ ）里可以填1～4各数（当然也可以填0，但无实际意义）。教师要特别指出：笔算除数是两位数的除法，想商时，要选择除数与1～9中哪个数相乘的积小于并且最接近被除的数。
2．完成练习十五第2题。
请学生口答或直接把各题的准确商写在书上。开始前，可以根据本班的情况采用不同的形式，比如“比一比”谁的速度快、抢答等。
3．完成练习十五第3．4题。
四、总结
1．请学生讨论、交流怎样试商？怎样检验初商是否合适？
2．教师强调：笔算除数是两位数的除法时，除数个位上是1、2、3、4，可以把尾数舍去，把它看作整十数来试商。除数个位上是6、7、8、9的两位数，试商时，用“五入”法把除数个位上的数舍去，看作整十数试商。初商是不是合适，要用它和除数相乘的积与被除数比较进行检验才能确定。
第六课时 例3、做一做、练习十五第5题 [P85、87]
用不是很接近整十数除商一位数试商方法的灵活运用
教材分析及重难点：
本节内容在上节用“四舍法”和“五入法”试商的基础上进行教学的，学生会在用原有的试商方法上产生认知冲突，除数是两位数的除法中，当除数十位上的数较少，个位上又不接近整十数，如14、15、16、24、25、26，如果用“四舍五入”的方法把除数看作整十数来试商，往往需要多次调商，这就需要根据具体情况采用不同的方法来试商。教材就是通过例3，教学不接近整十的试商方法。
教材给出了关于座位的实际问题，引出除法算式140÷26。让学生利用所学的试商方法解决，发现思维受阻。于是教材呈现了学生不同的试商方法：第一种是一般的试商方法，把26看作30试商，调一次商；第二种利用一位数乘法，把26看作25试商，一次就确定出商。最后，还提出“你是怎样想出商的？”让学生交流不同的试商方法，体会在试商的过程中，应根据不同的情况灵活运用试商方法。教材还通过验算第一个同学的计算，自然地引出验算，帮助学生学习如何验算有余数除数，同时培养自觉验算的习惯。教学时，学生也可能直接用乘法“25×5＝125”想商。不管哪种方法只要能得出正确的商，都应给予肯定。但在交流不同的算法时，应让学生了解各自试商方法的不同之处，即使同一种试商方法，在试商的过程中也会有各自的巧妙之处：如有学生在把26看作30试商时，当发现商4小了，不是将4改写成5再试商，而是根据余数36里面还有一个26，直接确定商5，整个过程既有一般方法又有灵活处理。在了解了不同的方法后，可以组织学生讨论：你认为哪种方法简便？通过比较使学生了解到：有的计算直接用一位数乘两位数能很快地确定应商几。但允许学生认为怎样简便就怎样算。例3之后“做一做”让学生根据具体情况，灵活试商。做完后，注意让学生说一说试商的过程。注重在实际教学中要充分展现学生有个性化的思维过程。
教学目标：
1．学生对除数十位上的数较小，个位上的数又不接近整十数的除法，学会灵活运用试商方法。
2．初步培养学生观察、比较、灵活运用知识的能力。
教学重点和难点：学会灵活运用试商方法。
教学过程：
一、复习沟通。
1．让学生口算。
14×5 15×8 16×4 25×4
24×5 26×3 15×6 14×7
15×6+15 25×8－25
2．在下面的里填上“＜”或“＞”。
25×6 160 15×9 120
3．笔算下面各题。
独立试做，反思做法，达到灵活运用
让学生观察复习3得两道题是用什么方法试商的？各有什么特点。
二、探究新知
1．学习例3。
（1）出示例3：学校礼堂每排有26个座位，四年级共有140人，可以坐满几排？还剩几人？
（2）引导学生根据问题列出算式140÷26=
（3）让学生利用学过的试商方法进行试商。完成后说说有什么感觉？
（4）小组讨论有没有别的试商方法。然后进行小组汇报交流。
（5）教师把学生说的几种情况板书，让他们比较那种方法简便一些，根据题目的特点灵活运用，选择合适你自己的试商方法。
（6）学生观察、比较哪一种方法简便些？
2．引导学生认真观察例题和“做一做”的题目中除数有什么特点？这类题目用什么方法试商简便些？
使学生认识到：遇到除数是14、15、16、24、25、26商是一位数的除法，可以利用口算直接想出商几，这样试商比较简便。
三、巩固练习
练习十五第2、3、4题
第2、3题，全班共同练习，订正时，让学生说说是怎样想的。
第4题，运用所学知识解决解决实际问题。练习时，让学生独立分析解决问题。对有困难的学生及时给予帮助。
四、课堂总结。
通过今天的学习，你有什么收获？
第七课时 练习十五第1、6----12题 [P86、87、88]
教材分析及教学重难点：
教材第2～4题，是用“四舍”法试商的练习，已配合前面例3完成。第5～8题，也是配合例3用“五入”法试商的练习，第5题已经搭配完成。第9～12题，是混合练习，关键是对“四舍五入”和“接近中数”试商法进行有效的综合练习。
教材第1题第一次出现“（ ）里最大能填几？”训练很快试商的练习形式，目的是强化学生对想商方法的认识；第6题运用所学知识解决实际问题，教材用春芽鸡场的事例，呈现问题的背景，用文字叙述提供信息，并提出含两小题的问题：“可以装多少箱，还剩多少千克？”和“星期一收了多少千克鸡蛋？”。两题中的情境相同，数量关系正好相反。学生可以直接运用新学的笔算除法解决第（1）题提出的问题。第（2）题，需要两步解答，学生可能有些难度，教师要加以适当的引导。第7．8．10．11．12题，是实际应用的题目。学生通过计算解决实际问题，既巩固了计算的方法又体会了计算的意义和作用。第12题，开放题。题目给出了总钱数和两种衣服的价钱，要解决“可以买多少件？还剩多少钱？”的问题，让学生在问题的选择中提升灵活解题的意识。
教学目标：
通过学生进一步巩固除数是两位数除法采用“四舍五入”和“接近中数”试商法的有效练习，强化学生对商是一位数除法方法的熟练。
教学重难点：采用试商方法进行灵活自如的试商。
教学建议：
1．强化计算练习
第1题的形式是首次出现，教学时可以以其中一题为例说明其思路与除法计算中想商的思路完全相同，也就是所谓的“想乘法做除法”思维铺垫。做完后，可组织交流，让学生说一说怎样想出填几。之后，教师指出：在笔算除法时我们把除数看作整十数，想这个整十数乘几，积小于并且最接近被除数，就商几或用几试商。教学第9题时让学生“根据试商情况，很快说出准确商的位置”，从而锻炼学生调商的基本功。教材给出试商的不同情况，用于巩固调商的方法，练习时，可让学生先把确定的商写在书上，再进行交流。也可以根据本班的实际情况，组织学生进行“抢答”，增加趣味性，吸引学生积极参与。
2．重视实践问题
第6题，运用所学知识解决实际问题。教材用春芽鸡场的事例，呈现问题的背景，用文字叙述提供信息，并提出问题。第6题含两小题，两题中的情境相同，数量关系正好相反。学生可以直接运用新学的笔算除法解决第（1）题提出的问题。第（2）题，需要两步解答。练习时，要让学生独立分析解决问题。对有困难的学生及时给予帮助。做完后，请学生说一说解决问题的过程，并引导讨论“两题之间有什么联系？”使学生了解到两道题说的是同一件事，只是从不同的角度提出数学问题，并进一步体会被除数、除数、商和余数之间的关系。
第7．8．10．11．12题，是实际应用的题目。学生通过计算解决实际问题，既巩固了计算的方法又体会了计算的意义和作用。尤其第12题是道开放题。题目给出了总钱数和两种衣服的价钱，要解决“可以买多少件？还剩多少钱？”的问题。由于给出了两种衣服，所以选择可以多种，即可以任选一种，也可选两种。由于两种衣服的标价方式不同：29元 / 每件、49元 / 两件，计算第一种衣服的件数时，可直接用钱数除以单价；计算第二种衣服的件数时，先要用钱数除以价钱再乘2。练习时，可让学生自主选择，独立解答，交流思路。
3．增加相应习题
比如可以根据班级实际情况适当提供一些平时本班学生的容易出现的错题，通过改错，提醒学生除法计算中应注意的问题。练习时，还可让学生改错，使练习更有针对性。
第八课时 例4(1)、(2)、练习十六第1、2、4、8题 [P89、90、91]
教材分析及重难点：
本节课的内容是商是一位数以后的又一个高峰期，也就是说对于少数学生来说又是一个比较抽象的商是两位数的除法计算。这部分教材虽说是在商是一位数的基础上编排的，除的顺序、试商的方法与商一位数的完全相同，只是商的位数多了，计算也复杂了。但是这部分教材的重点跟商是一位数一样也是弄清每一位商的书写位置，掌握两位数除法的笔算方法。教材注意运用知识的迁移规律，与六义教材相比教学的步子加大了。
这部分教材编排了例4和练习十六。
对于例4教材呈现一幅学生回收废品的情境图，图下面依次安排了两道题。第（1）题是学校组织环保小组的事，解决“可以组成多少组？”的问题；第（2）题是学校环保月收集废电池的事，解决“平均每组收集废电池多少节？”的问题；教师可以先让学生列出相应的除法算式，进而让学生讨论除数是两位数的除法与除数是一位数的除法的相同点和不同点。并尝试进行迁移练习。练习后对照教材列出的算式。旨在让学生经历笔算过程，主动探索计算方法。
教学建议：
① 充分利用教材呈现的情境图设置教学情境。
② 提出问题让学生思考，引导学生运用已有知识解决商是两位数除法中遇到的新问题。
③ 及时请学生说一说笔算过程。通过说计算过程弄明白商个位上应该写0的道理。
④ 组织好小组讨论。引导学生从除的顺序、商的位置、余数的大小、求商的方法等方面加以比较，使学生从实质上把握二者的联系与区别。促使学生形成除数是两位数的除法的基本方法：先用除数试除被除数的前两位数，如果前两位数比除数小，再除前三位数；除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上面；每求出一位商，余下的数必须比除数小。这些，不需要学生记忆，是学生在理解的基础上体验得出的，并在今后做笔算除法的过程中比较熟练地应用。
⑤ 在计算教学中自然渗透保护环境的教育。
教学目标：
1．使学生掌握商是两位数的除法的计算方法；
2．巩固学生的口算及估算；
3．培养学生的合作与共同探索知识的精神；
4．使学生能够运用所学知识解决简单的实际问题，增强环保意识。
教学重难点：
1．确定商的位置 2．末尾“0”的处理。
教学过程：
一、复习除法 适时引渡
1．抢答
180÷30= 420÷60= 240÷80=
183÷30≈ 420÷59≈ 240÷77≈
(用课件出示如下几题开始上课，抢答题目，用于调动学生本节课学习的情绪。)
2．( )里最大能填几？
40×( )<316 90×( )<643 20×( )<165
30×( )<282 50×( )<408 80×( )<505
3．笔算：让学生出题。
师：选一题，说产笔算的方法
师强调以下几项注意点：
①要看被除数的前一位或两位；
②商的书写位置；
③余数必须比除数小。
二、创设情景，引入新知
1．呈现问题(课件出示例4情景图)
出示例4主题图，引导学生观察、思考及描述例4第(1)题。
2．请学生思考，根据条件，用什么方法解决“可以组成多少组？”的问题，从而列出算式：
576÷18=________(组)
师板书 18
3．组织学生讨论小精灵的问题：“先算18除什么数 ”“商怎样写？”学生可以独立尝试计算，也可以讨论交流。
4．请学生汇报尝试及讨论的结果，注重学生“说”，即说一说笔算过程(多请几位学生来说过程)，师强调注意事项即每求出一位商余下的数要比除数小的问题)。
5．出示例4第(2)题，如何解决“平均每天收集废电池多少节”这个问题，要求学生独立尝试完成。
930÷31=________(节)
6．讨论这题中新出现的问题，除到十位余下数是〇怎么办？学生通过讨论和计算，弄明白高个位应该写〇的道理(师引导)。
7．讨论比较除数是一位数笔算方法及除数是两位数的笔算方法的异同。
8．师生共同归纳总结：除数是两位数(商是两位数)的除法笔算方法。
三、课堂练习 强化新知
1．练习十六 第1题，学生独立完成集体讲评
2．练习十六 第2题，请学生口答并说一说自已试商及完成本题的方法，在班级里交流。
四、巩固作业 圆满结局
练习十六 第4题和第8题
五、课堂总结 提升内容
1．小组讨论怎样笔算？
2．师强调商是两位数除法的笔算方法中的几个要点：
①试商 ②商的书写位置 ③余数比除数小
笔算除数是两位数的除法时，除数个位上是1、2、3、4时，可以把尾数舍去，把它看作整十数试商。除数的个位数为5、6、7、8、9的两位数时，试商时，用“五入”法把除数个位上的数舍去，同时向前一位进1，把除数看作整十数试商。试商是不是合适，要用它和除数相乘的积与被除数比较进行检验才能确定。
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1第五单元 除数是两位数的除法3
第九课时 练习十六第3、5—7、9--13题 [P90、91、92]
商是两位数的除法练习课
教材分析及重难点：
第3题是半开放题。说开放是教材用统计表说明收集植物标本的情况，请学生计算各组平均每人收集件数。统计表下面显示请学生提出问题的要求是开放题的形式。教学时，先让学生根据表中信息，独立计算并把统计表填完整。之后，交流检查，请计算错的学生纠正错误。然后，根据统计表中的信息，提出数学问题并解决所提出的问题，提高学生提出和解决数学问题的能力，培养学生应用数学的意识。
第5题，不用竖式计算，判断下面商是几位数。笔算除法的首要条件就是能先判断商是几位数，先确定商是几位数，就能防止把商写错位置，这对保证计算正确是很重要的。练习时，可以根据实际情况引导学生观察思考：商的位数与被除数位数有什么关系。或者说“怎样能很快判断出商是几位数？”第6题，运用统计表的形式进行除法练习。既再现了统计知识，又锻炼学生的计算能力。练习第7题时，可以让学生把计算结果填在书上，并请学生根据速度、时间、路程之间的关系，用乘法检验计算是否正确。这样，既有利于学生熟练乘、除法笔算，又有利于培养学生检验的习惯。对于第8题的处理，还可以请学生帮助王平选择去外婆家的交通工具。让学生进一步体会数学知识在生活中的应用价值。
第10、12题是关于问题解决的习题。要有选择的说一说解决问题的方法。让学生在交流中了解不同的解决问题的方法，同时促使学生学会与他人交流思维的过程和结果。让学生在解决实际问题的活动中体会数学在生活中的作用，增长知识。
第13题要让学生明白：估算的结果与准确数算的结果很接近，从而逐步形成估算意识。
第9题的练习要保证“质”与“量”的统一和融合。
教学目标：
1.巩固商是两位数除法的计算方法；
2.进一步掌握两位数除法的笔算方法及有关综合练习；
3.培养学生用所学知识解决实际生活的能力。
教学重难点：灵活试商 正确定商
教学过程：
一、练习十六 第5题，不用坚式计算，判断商是几位数。
1．先让学生独立完成，再讨论“怎样能很快判断出商是几位数？”
2．师根据实际情况，引导学生观察思考：商的位数与被除数位数有什么关系？
3．师根据学生的讨论归纳概括：除数是两位数的除法，如果被除数的前两位够除，则商的位数等于被除数的位数减1；如果被除数的前两位数不够除，则商的位数等于被除数位数减2。
4．注意培养学生在课堂中或以后计算中形成做除法题先确定商的位数的良好习惯。
二、练习十六 第3题，半开放题
1．先让学生根据表中信息，独立计算并把表填完整。之后，交流检查(在小组内完成).
2．请学生根据表中信息，提出数学问题，解决所提出的问题。
(提高学生提出和解决问题的能力，培养学生应用数学的意识)。
三、练习十六 填空大平台
1．第6题
先指名说出每道题的商是几位数，再让学生独立运用统计表的形式进行除法练习。并填写在书本上，最后让学生在小组内交流并检查。
2．第7题
① 让学生把计算结果填在书上，并说说速度、时间、路程三者之间的关系。用乘法验计算是否正确，这样，既有利于学生熟练乘、除法笔算，又有利于培养学生检验的习惯，最后让学生在小组内交流并检查。既再现了统计知识，又锻炼学生的计算能力。 ② 请学生帮助王平选择去外婆家的交通工具，让学生进一步体会 数学知识在生活中的应用价值。不管学生选择哪一种都请学生说明选择的理由。只要合情合理，都应加以肯定和鼓励。
3．第11题
要求学生独立完成在书本上，并讨论对比第一组数与第二组数的异同点。教师要加强对被除数和除数的引导，并让学生有意识地填上商是一位数和商是两位数的适当的被除数。
4．第13题 估算
让学生口答出估算结果，并在书上给出估算方法，在全班交流，然后用计算器算出准确商。练习估算。练习时，先让学生估算，并填写估算结果。之后，逐题用计算器算出准确商。这里，要让学生边算，边用准确商与估算结果相比较。让学生在比较中明白：估算的结果与准确数算的结果很接近，从而逐步形成估算意识。
四、问题解决
1．练习十六 第10题
①让学生先独立完成，并在小组内交流检查。
②让学生提出新的问题，并在选择的说一说解决问题的方法，在全班交流。
使学生在解决实际问题的活动中体会数学在生活中的作用，增长知识。
2．练习十六 第12题
① 让学生独立解决问题“平均每组有多少名少先队员？”；
② 想一想还可以怎样解决这个问题？
得出：可以用连除计算，也可以用乘、除法计算。
③学生圆满解决问题后，组织交流，请学生把自己解决问题的方法说给同学听，让学生在交流中了解不同的解决问题的方法，促使学生学会与他人交流思维的过程和结果。
④ 让学生借助画面和文字，用自己的语言表述题意，自然渗透“拥军”“热心助人”等教育。
五、课堂练习
练习十六 第8、9题
六、总结：这节课你收获了什么？
第十课时 例5、练习十七第4、6题 [P93、94、95]
教材分析及重难点：
本节是“商的变化规律”，它有别于原来六义的“商不变性质”。“商的变化规律”探究的自由度更大了。
教材通过例5教学商的变化规律，清楚地体现出了三个知识结构框架：一是商随除数的变化而变化（表格1）；二是商随被除数的变化而变化（表格2）；三是商随被除数和除数同时变化（幅度相同）而不变化（表格3）。教材利用学生已有的计算技能，5600÷800进行迁移类推地填表计算，提出问题引导学生自己思考进而发现商的变化规律。教材在提问的下面还安排了4个小朋友的发现语言，为能更好地牵引学生思维的展开做了很好的带头和榜样作用，这样学生“说”与“发现”就更有实际价值。
教学目标：
1．让学生经历商的变化规律的过程，进而体验感悟商的变化规律；
2．能根据商的变化规律熟练地进行相关的计算练习；
3．在巩固所学的计算知识的同时培养学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
教学重难点：在意念中感知商的变化规律。
教学建议：
1．在“填”与“说”中分步感知商的变化规律
教学商的变化规律，教师可以有意识安排书上表格1让学生进行练习，如教师可以先出示200÷2让学生口答，然后再在除数2的后面添加0，问：“现在的得数还是100吗？”这样学生就能很明确地看出被除数200没有发生变化，而除数2却扩大了10倍，商却缩小了10倍；在学生思维处于半启动状态时教师再次在除数20的后面添加0，学生肯定能一眼就看出商的第2次变化。教师在学生思维全启动时可以再来一组类似的题目：1000÷5、1000÷50、1000÷500 在放手让学生自由“填”的同时要让处于思维兴奋状态的学生充分地展开“说”。进而得出：在被除数不变的情况下，商随除数的扩大而缩小。这是第一步的教学感知。
第二步表格2感知除数不变的情况下商随被除数的扩大而扩大，教学的方法同第一步的教学感知。教学后要适当引导学生进行比较，发现在除数不变的情况下，商跟被除数有“正迁移”现象；而在被除数不变的情况下，商跟除数有“负迁移”的现象。教学时，尽量采用学生的语言进行概括小结。
第三步感知商的变化规律必须建立在前两步充分“填”与“说”的基础上，教师可以出示14÷2与140÷20让学生展开思维想象和知识迁移。“填”后启问：“被除数和除数都发生了变化，为什么商却没有发生变化？”有了良好的前沿基础，学生肯定能概括出“被除数和除数都扩大10倍，商肯定还是原来的数”，有了这种认识，教师继续出示280÷40、560÷80、5600÷800 完整的表格3分别让学生进行“填”与“说”，使学生进一明确感知商的变化规律。
2．在“用”与“辩”中明确提升商的变化规律
教学例5商的变化规律在教师充分利用学生已有的知识和经验基础，放手让学生通过计算、观察、比较等活动已发现初步完成感知，显示出学生主动探讨知识优良品质。但是在教学中更要注意发挥教师的引导作用，适时地把学生用语言表述的变化规律，加以提炼并呈现。使学生全面了解商的变化规律。
在学生完成观察、比较探索活动的基础上，组织学生学会“用”规律和“辩”规律，在充分交流的前提下教师要创造给学生提供展示研究成果的机会，让他们再次体验成功。
（1）在“用”中更明确商的变化规律。
对于“用”教师可提供练习十七的第4题
教材提供了3组题，要求学生“从上到下，根据第1题的商写出下面两题的商”。练习时，先让学生独立填写各题的商，再交流自己的想法。让全体学生都清楚：每组下面两题的被除数、除数同时扩大了，并且都是原来的10倍、100倍，根据商不变的规律，每组下面两题的商与第1题相同。此时，还可以继续提出问题：算720÷90、7200÷900时，怎样算得快？让学生思考回答。在学生回答的基础上，教师指出：可以运用今天学习的商不变的规律，把720÷90、7200÷900的被除数、除数分别同时缩小了10、100倍，可以转化成72÷9 直接用乘法口诀求出商。让学生了解商不变的规律的应用价值，在“用”中使学生对商的变化规律更为明确。
（2）在“辩”中提升商的变化规律。
教材提供给我们的例题跟练习都是限于口算类型的题目，这是与原六义教材的区别。但是在练习十七中的第6题却出现采用商不变性质进行“辩析”的题目。所以，教师要有瞻前顾后的意识。
第6题，判断“辨析”题。用于让学生进一步熟悉商不变的规律，了解它的作用。教材呈现给学生除法竖式，让学生判断“下面的计算对吗？”。练习时，可以直接呈现教材提供的竖式，让学生观察、思考：“被除数、除数的末尾同时去掉一个0，被除数、除数发生了什么变化？”“这两个竖式对吗？为什么？”等学生观察思考后，组织交流“辩”的结果。注意请学生结合两个竖式说一说“这样算有什么优点？”。促使学生认识到运用商不变的规律也可以使一些除法笔算比较简便。出示本题比较唐突，所以要求教师在这里最好结合原省编教材第七册的教学法进行教学，这样不但可以为本题服务，而且还可以为96页的整理和复习第2题服务。
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1第八单元 总复习
一、知识块
复习共分为四部分：多位数的认识，乘法和除法，空间和图形，统计。第七单元“数学广角”旨在通过具体的生活实例向学生渗透运筹的数学思想方法，让学生初步感受、体会数学的魅力，不作具体要求，因此，在本单元没有单独安排复习内容。
二、教学目标
通过总复习，使学生对本学期所学的知识进行系统整理和复习，进一步巩固数概念，提高计算能力和解决问题的能力，发展空间观念、统计观念，获得自身数学能力提高的成功体验，全面达到本学期规定的教学目标。
三、教材编排特点：
1．注意知识间的内在联系，便于在复习时进行整理和比较，以加强学生对所学知识的理解和掌握。
2．注意加强与生活实际的联系，加强估算意识和能力的培养。
3．加强统计观念的培养。
4．加强空间观念的培养。
5．加强解决问题能力的培养。
四、课时划分：共5课时
总复习的课时划分比较灵活，以下只是个人的知识块划分建议：
第一课时：“多位数的认识”
第二课时：“乘法和除法”
第三课时：“空间与图形”
第四课时：“统计”
第五课时：进行有针对性的复习
五、课时教学建议：
1．复习“多位数的认识”时，可以先利用数位顺序表，复习数位、数级、计数单位、十进制计数法等有关知识，使学生进一步掌握这些基本概念。然后复习读数法则，着重复习中间、末尾有0的数该怎样读，再完成总复习第1题。接着复习写数方法，也是着重复习中间、末尾有0的数该怎样写，再完成总复习第2题。最后复习用“四舍五入”法求近似数，在此之前，先复习把大数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法，然后让学生说一说用“四舍五入”法求近似数的一般方法，完成总复习第1、2题。
2．复习“乘法和除法”时，先复习乘、除法口算，可以把因数和积的关系、商变化的规律和乘、除法口算结合起来复习，使学生进一步理解口算算理，并灵活运用这些规律进行口算，使口算更正确、快速。例如，学生在前面学习60÷20时，对于为什么可以利用6÷2进行口算的原理并不很清楚，学完了商不变原理以后，就理解得更透彻了。结合这两部分内容的复习，完成总复习第5、8题。接下来复习笔算乘、除法，可以先让学生说一说进行乘、除法笔算需要注意什么，如因数中间、末尾有0的乘法应注意什么，除法试商、调商的原则是什么，等等，然后再完成总复习第6、7题。在做第7题时，还可以让学生进一步阐述乘、除法的互逆关系。最后复习用乘、除法解决简单的实际问题，其中包含乘、除法估算的内容，要通过复习使学生理解估算在解决问题中的必要性，体会估算策略的多样化。在解决问题的过程中，一是要让学生学会分析数量关系，知道何时用乘法，何时用除法；二是要让学生根据实际需要灵活选择口算、笔算、估算方法，使三种计算方法互为促进。在此基础上，完成总复习第3～8题。
3．复习“空间与图形”时，要进行适当的系统整理，使学生明确每个图形的概念，弄清图形间的联系和区别，学会用数学化的语言来描述各种图形的特征。教师也可以利用图示把各种图形的关系画出来，使学生看得更直观、清晰。再完成总复习第完成总复习第9～12题。
4．复习“统计”时，可以先让学生说一说复式条形统计图和单式条形统计图有什么联系和区别，画复式条形统计图需要注意什么。然后再结合总复习第13题让学生分析数据，根据统计图开放性地提出问题并加以解决。还可以让学生进一步讨论统计图传达的其他信息，如本题中随着年级的升高，戴眼镜的学生越来越多，让学生思考原因、对策，把统计和日常生活紧密联系起来，体会统计的功能。完成总复习第13题。
六、建议
相信去年教三年级的来说还记得期末测试时的那张试卷吧。试卷考核的内容涉及1至6册的知识点。
譬如：
题目：仔细观察右图从正面看它的形状应该是（ ）
第三大题第６小题：
题目：下列说法不正确的是（ ）
Ａ、用手拉抽屉是平移，不是旋转。
Ｂ、大于９０度的角，可能是直角，也可能是锐角，但不可能是钝角。
Ｃ、统计图中的一个格子，可以表示数量１，也可以表示２、５或其他数，要看实际情况确定。
Ｄ、用３、２、９三个数字，可组成６个不同的二位数。
第四大题第７小题（２）：
题目：画出将长方形向右平移３格后的图形。
此三题，考察到的知识点包括观察物体、旋转平移、直角锐角钝角的知识，以及统计和排列组合、左右的知识点，虽然题目看似简单，但涉及面非常广，所以错误率较高。这不得不让我们重新审视一些问题：
1、教材编排特点：
人教版教材在编排上存在一个现实又严峻的问题，它涉及的知识点很多，面很广，但又非常零散，各知识点之间间隔时间长，互相联系不紧密，而且有的知识点安排的量少，课时少，因此相对低年级的学生来说，遗忘在常理之中。
2、教师教学中的问题：
由于教材本身特点，使很多身处一线参与课改的老师们忽略了一个最重要的环节，那就是在平时的教学中没有重视去关注知识点间的相互联系相互渗透，没有随时随地的去关注唤醒学生记忆深处的旧知，并不停地将旧知加以升华，加以运用。这一单元教完后就置之不理了，去教相对独立的另一单元。这个小猴子瓣玉米差不多。
针对这些问题，我们在平时的教学当中应该时不时地梳理知识（包括横向的和纵向的），不要都等到总复习的时候再进行七拼八凑的复习。比较形象地说就是要使自己成为“串烧”高手。
串烧经常出现于歌曲中，许多歌手为了制造气氛或是拉近与歌迷的关系，会将观众们耳熟能详的歌曲片断串成一首歌来展现。而我想，作为一名正在使用人教版教材的老师们来说，具备将数学各知识点间进行融会贯通，抓住它们之间点滴的联系，并加以串烧，是势在必行的，这也将决定着课改的成败。
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130第六单元 统 计
一、教学内容：
复式条形统计图
二、教材编排特点及重难点：
本套教材统计与概率的具体编排如下：
一年级上册 渗透（象形统计图）
一年级下册 收集数据，统计表，条形统计图
二年级上册 以一当二的条形统计图
二年级下册 复式统计表，以一当五的条形统计图
三年级上册 可能性大小
三年级下册 两种不同形式的条形统计图，平均数
四年级上册 复式条形统计图
四年级下册 折线统计图
五年级上册 简单的概率，中位数
到这册为止，学生对统计这块内容已没有像第一学段那样感兴趣。因为几乎每册都会出现统计的内容。所以教学的时候应注意以下几点：
1．让学生自主探索复式条形统计图的绘制方法。(因为从本册开始对统计图的绘画要求有所提高，不再停留再以前的简单的涂涂画画上。如第一百页)
2．提供丰富的素材，让学生体会统计的功能。
如利用统计看到数据的变化趋势，如城镇人口增加、农村人口减少，根据两种饮料销售量的统计决定如何进货，人均寿命增加，找出绿化对降水量的影响，人均住房面积逐年增加，用电子邮件通信的逐年增加。
3．让学生开放性提问，寻找信息。
三、总体感觉：
重视学生已有的经验基础，着眼于学生统计观念的培养
如复式统计图的完成，都是让学生在已有的经验上去自主完成的。
对条形统计图的制作要求明显提高
以前对制作要求较少，而本册对制作的要求已明显提高了。以前都是要求涂涂颜色，写写数据，而本册则基本上是放手让同学们自己制作了。
四、教学目标：
1．使学生会根据统计表或单式统计图的数据完成复式条形统计图。
2．会根据复式条形统计图进行数据分析。
五、课时划分：（共5课时）
纵向复式条形统计图………………………………………1课时
练习十九 ………………………………………………1课时
横向复式条形统计图………………………………………1课时
练习二十……………………………………………………1课时
你寄过贺卡吗？……………………………………………1课时
第一课时 纵向复式条形统计图
教材分析及重难点：
例1：完成纵向复式条形统计图。
根据统计图回答简单的问题。
能根据统计图发现问题，提出问题，解决问题。
教学重点: 使学生认识纵向复式条形统计图
难点：培养学生简单的数据分析能力。
教学建议或教学思路：
1．例1。
例1通过给定的某地区城乡人口的复式统计表，分别完成该地区城镇和乡村人口的纵向单式条形统计图，在此基础上引导学生在已有知识和经验的基础上绘制纵向复式条形统计图。
通过聪聪提问：“它与单式条形统计图有什么区别？”引起学生的讨论和交流，一方面让学生从更高更宽的角度认识新的统计图和统计量，体会新知识与旧知识的联系和区别，进一步建立统计观念；另一方面引导学生怎样根据新的统计图提出问题和解决问题。
教学建议：根据书中所提供的数据，我们可以发现，这些数据都是比较接近的，如果画出统计图来将会是这个样子：
这样画出来的统计图，不能比较明显地看出数据的差异。这样就不利于进行数据分析，因为下面还有4个问题：（1）哪年城镇人口数最多？哪年最少？（2）哪年乡村人口数最多？哪年最少？（3）哪年城乡人口总数最多？哪年最少？（4）你还能得到哪些信息？
所以建议老师在此基础上引导学生反思，可以怎么画才能比较明显地看出他们的差异？由此想起六册的时候学过“锯齿形条形统计图”，可以省略掉一部分后，然后一格代表“一或二”来表示。
例1后面的“做一做”安排的是对四年级男生、女生参加课外活动人数的统计，可以让学生根据复式统计表独立完成复式条形统计图，并回答统计图后面的问题。
教学建议：
师提问：你能将表中的数据用统计图来表示吗？
学生尝试（不作提示）
交流（假如学生会的，有没有更好的办法，假如学生不会，那遇到的是什么问题呢？在学生打基础上再来讨论：看来原有的统计图已经无法来反应一些统计的情况，有必要来学习新的统计图）
在数据分析、合理推测的过程中，教师要适时引领，关注数据分析过程中的质的提升。
学生在分析的基础上，总是在原地徘徊。可能是因为在一二年级的时候就拔得很高，或者说课本教材上问题。还或者说，我们教师吃不消评价，对学生的回答总是认为很好不错。
四、参考教案：
近几届奥运会中、美、俄三国金牌统计表：
届数金牌枚数国家 第25届 第26届 第27届 第28届
美国 37 44 39 35
中国 16 16 28 32
俄罗斯 45 26 32 27
师：你们能根据统计表画成复式的条形统计图吗？（学生绘制）
师：观察你画的图，你能从图上发现哪些信息？（独立解读统计图——组内交流——全班交流）
组1：我们发现第25届——28届奥运会，俄罗斯的金牌数量在不断下降，而我们中国的金牌数量在不断上升。
组2：我们还有补充，我们发现美国在这几届奥运会的金牌数量有增有减。
组3：我们认为美国的金牌数量在总体上看是下降的。
组4：就是俄罗斯比美国下降得更快一些。
组5：总的来说，他们两个国家的金牌数量都有下降的趋势，而我们国家在进步。
师：根据你们的分析，请预测一下，祖国在2008年北京奥运会的成绩会有什么趋势？
生1：中国有可能超过美国
生2：我们中国的金牌总数量预计超过32枚
第二课时 练习十九
教材分析及重难点：
第1题，根据四年级学生喜欢的运动项目的复式统计表制成复式条形统计图，并能根据统计图回答问题。教师可以让学生独立完成，然后在小组内交流评价。最后一个问题“你还能提出什么问题”可以组织全班同学讨论交流，发现男生、女生关于体育运动的爱好有什么特点。
第2题，设计了对某超级市场甲乙两种品牌的果汁饮料一、二、三月销售情况的统计表，可以让学生独立完成复式条形统计图。从统计图中得到信息，并对信息进行简单的分析，最后在此基础上进行合理的决策。
第3题，安排了更加贴近学生生活的对男女学生喜欢玩具的人数进行统计。教师可以组织学生在自主探究的基础上交流自己得到的信息，进一步培养学生的参与意识。
第4题，设计了某市男女人均寿命变化的统计图表，引导学生在完成复式条形统计图的基础上，对数据进行简单的分析，并提出自己的合理化建议。
第5题，本题的开放性，实践性较强。基本上就是一个空白的横轴和纵轴，所以制作的技术含量比较高。来自实验区老师的介绍说，花了一节课在这道题上，与其这样，不如在前面的例题教学中对横、纵轴怎么画进行讨论。（人教社的同志解释说，因为这里题材不固定，数据也不固定，所以才会以这种方式呈现。）
第三课时 横向复式条形统计图
教材分析及重难点：
例2是在学习了纵向复式条形统计图的基础上，通过统计甲乙两个停车场车辆停放情况，使学生在认识纵向复式条形统计图的基础上，独立绘制横向复式条形统计图。
教材首先给出了甲乙两个停车场车辆停放情况复式统计表。通过聪聪说明复式条形统计图还有另一种形式──横向复式条形统计图，并让学生根据给定的一个样图，独立把它补充完整。使学生认识到横向复式条形统计图与纵向复式条形统计图只是形式上的不同，在其他方面是相同的，当数据的种类不多，但是每类数据又比较大时，用横向统计图表示更方便。设计的2个问题都具有很强的开放性。
第四课时 练习二十
教材分析及重难点：
第1题，通过观察、分析四年级学生的体重情况，首先让学生独立完成习题，然后在小组及班级进行交流。结合习题内容对学生进行健康教育。
第2题，安排了与学生生活实际密切相关的城镇和农村居民人均居住面积的统计图，教师应引导学生在认真观察，分析数据之后，在小组内交流发现的信息，使学生发现无论是农村还是城镇，人均住房面积在不断扩大，说明人们的生活条件在不断改善。然后把本组学生家庭人均住房面积的数据制成一个条形统计图，使学生经历数据的收集、整理、描述以及分析的过程，体会数学与生活的密切联系。还要结合习题内容对学生进行热爱生活的教育。
第3题，可以组织学生独立完成复式条形统计图，并回答相应的问题。在此基础上，培养学生分析数据并根据数据做出判断的能力，使学生发现随着电脑互联网的发展和普及，人们交流的方式正在发生着变化。
第4题，本题的设计贴近学生的生活，教师也可以根据本班的实际情况，组织学生收集本班男女学生某月份综合评定情况的数据，制成统计图后回答问题。同时结合本题内容，对学生进行热爱学习的教育。
第5题，本题为学生提供了2～4年级男女学生1分钟平均跳绳数量的横向复式条形统计图。教师可以充分利用教材提供的资源，组织学生根据统计图提出问题、发现信息，进一步体会统计的意义和作用。
第6题，为学生介绍了一种新的复式统计图──复式柱状统计图，使学生认识到条形统计图有很多丰富的形式，能对这种统计图表示的数据进行分析。鼓励学生从报纸、书籍、网络上找到多种形式的复式条形统计图，并交流发现的信息。这样，一方面可以培养学生从各种渠道收集信息，处理信息的能力，另一方面也使学生进一步认识统计在生活中的实际作用。
第五课时 你寄过贺卡吗？
教材分析及重难点：
本课时其实质是对学生进行环保教育。
我曾经看过一篇评论叫《日本人聪明，中国人傻冒》中国人喜欢砍树.日本人不喜欢砍树. 中国人为啥要砍自己的树出口到日本呢 还是钱在作怪。中国的森林覆盖率目前还不到百分之十七，而日本的森林覆盖率则已接近百分之七十。发人深省的是，日本人守着郁郁葱葱的森林资源，竟主要从咱中国大量进口木材。
在这里我认为咱们思想教育的题材还可以再丰富一点，比如拿学生非常熟悉的一次性筷子来进行教育.一次性筷子是日本人发明的，日本的森林覆盖率高达65%，但他们却不砍伐自己国土上的树木来做一次性筷子，全靠进口。我国的森林覆盖率不到17%，却是出口一次性筷子的大国。我国北方的一次性筷子产业每年要向日本和韩国出口150亿双木筷。全国每年生产一次性筷子耗材130立方米，减少森林蓄积200万立方米。我想这些有力的数据足以上学生为之一惊。
回到本课时的教学内容来说，整个实践活动大体分为三部分，即发现问题，分析问题，解决问题。根据阅读材料内容和调查结果分析数据，提出解决问题的方案。
发现问题的过程实际上是阅读材料和进行调查的过程。这部分活动分为两个层次：第一个层次是阅读资料。资料中蕴涵着两方面的信息，一是平时寄贺卡的行为消耗掉了大量的森林资源；另一方面，对废纸的有效回收是解决问题的有效途径之一。
分析问题的过程就是根据阅读材料的内容和调查统计的结果分析数据的过程。这部分内容，贯穿了对统计结果和估算等数学知识的运用，需要学生综合分析问题。在这里教材呈现了三个问题，作为学生分析问题的线索，其中第（1）个问题要求学生结合阅读资料中提供的数学信息，综合学生自己的调查结果进行估算，渗透了对统计量的运用。教师可以在此处对学生加以适当的引导。第（2）、（3）个问题是开放性的问题，教师在此可以训练学生综合分析问题的能力和发散思维。具体来说，教材在分析调查结果部分呈现了小组合作讨论的情境，情境中的两个问题，即“全班同学去年一共收到了多少张贺卡？”“平均每个家庭收到了……”，再次提示了“总数”“平均数”这两个统计量，在分析问题（1）的过程中，教师可以据此提出问题，引发学生思考：怎样根据本小组的统计结果，估计全班、全年级以及全校共收到多少张贺卡，使学生认识到总数和平均数在统计中的作用；当然，教师也可以根据问题（1）直接向学生提问：全校学生去年一共收到多少张贺卡？所有家庭收到的贺卡相当于砍掉多少棵大叔？从而引发学生对现有统计数据的思考，合作探索以解决问题。以对问题（1）的分析，自然引出学生的结论：为保护森林，应该少寄贺卡。从而过渡到问题（2）的教学。教师在这里，可以直接提出第二个问题，除保护森林之外，少寄贺卡还有哪些好处？引发学生多方面、多角度的思考。如节约日常开支、减少邮政压力等。
教材在解决问题的部分，呈现了一幅已经付诸实施的解决方案──“行动起来吧！”的活动，将实践活动真正落实到了“行动”上面。这些行动包括教材里呈现的“节约用纸 拯救森林”的宣传活动、做环保贺卡、纸要双面用、打电话或发电子邮件问候、废纸回收利用等。作为解决问题的方案，学生也可以在校园内举行这样的活动，将小组合作、全班合作讨论的解决问题方案综合起来，从自我做起，并向周围的人宣传，真正做到“实践活动”。当然，教师在教学时还可以加以拓展，根据本地的实际加以引导，让学生发掘出确实可行的“节约用纸 拯救森林”的有效措施，使学生不仅在活动中巩固数学知识，也切实地增强学生的实践能力和环保意识。
教学建议
1、让学生充分感受
让学生调查去年个人和家庭收到的贺卡数量，收集贺卡和环境保护相关资料，通过小组合作、讨论交流、统计探索等方式，让学生估算出去年全校所有家庭共收到的贺卡数量。
2、让学生自主选择
以学生为主体，就要尊重学生的个性差异，在学习过程中让学生有自主选择的权利。
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111第五单元 除数是两位数的除法4
第十一课时 练习十七第1、2、3、5及解密码题 [P94、95]
教材分析及重难点：
练习十七是对“单价、数量、总价”、“速度、时间、路程”、“归总应用题”以及“应用商的变化规律简便求商”的一次综合性的练习。
第1、2题，都用表格形式呈现的关于单价、数量、总价数量关系和速度、时间、路程数量关系的练习题。每填一个空格，都能用一个数量关系式，本题的目的是既回顾以前所学的数量关系式并应用之，同时结合回顾加强除数是两位数除法的笔算方法。
第3题是“归总应用题”，教学中教师要注重数量关系的分析，尤其是隐含的中间条件。
第5题分成两组，第1组的除数是两位数除法的口算练习，而第2组是除数是三位数的除法口算，需要学生采用商的变化规律进行简便运算。注意，请学生交流口算过程。让学生通过交流活动了解运用商不变的规律进行口算的思维过程，掌握新的口算方法，也可以将其当作运用商不变性质的简便的笔算，从而锻炼、提高学生的迁移类推能力。
本题可当作一道趣味题进行教学。
教学目标：通过多种题型的练习，让学生经历每个知识点的重现过程，培养学生灵活解题的能力和迁移类推的能力。
教学重难点：1．灵活运用商
的变化规律进行简便计算；2．灵活定商。
教学建议：
1．关注审题
本节课的内容含量是比较丰富的。练习时对各种类型题的审题非常重要，如第1、2题的教学首先让学生弄清表的结构，弄清表的意思，并请学生相互说一说每一横行里已知什么量，要求的是什么量，口述成一个实际问题。接着，让学生独立解决问题。最后，请学生交流解决问题的方法和结果。这样，不仅能使学生进一步熟悉有关术语，理解和掌握数量关系式，还能使学生感知每种数量关系中只要知道其中的两个量，就可以求得另一个未知量，从而加深对每组数量中三量之间相依关系的认识。其他各题也是一样，思维的发散固然重要，但是审题是首要环节。
2．权重时间
本节课是对“单价、数量、总价”、“速度、时间、路程”、“归总应用题”以及“应用商的变化规律简便求商”的一次综合性的练习。其中“单价、数量、总价”、“速度、时间、路程”、“归总应用题”属于复习性质的练习，而“应用商的变化规律简便求商”确实是对上节“商的变化规律”的一次提升式的练习，因此教师要注重练习的梯度和时间的适当分配上要适当权重于第5题，可以把第5题的第2组题当作笔算进行教学。
3．适调位置
第1、2、5题都可以归类为注重计算一类，因此可以把第5题调上来先教学。第3题和可以调到和解密码的趣味题一起，当作第2类实践题，让学生独立解决。
第十二课时 整理和复习第1----2题、练习十八第1题 [P95、96]
教材分析及重难点：
自从人教版教材实施以来，最让人感到该教材编排的独特点就是“整理和复习”，它以自己独特而新颖的方式教会学生如何去整理回顾本单元的知识要点和技能方法。今天的第5单元的整理和复习也是如此，第一任务就是引导学生用自己的方式梳理本单元的知识点和重难点。第二个任务就是设计了一些难易适中的练习让不同的学生得到不同程度的发展。
对于第一任务教师可以让学生先用原来所学自己习惯的整理方式来整理本单元的知识框架。如书上第1环节的整理是对除数是两位数除法的口算和笔算方法和技能的整
理。
本题教材采用了小丽家居民楼情景图、融笔算和口算的统计表以及用文字表述形式的提问“三位一体”的方式进行示范化的整理。学生以此为模型，进而主要对除数是两位数的口算、笔算以及商的变化规律进行回顾整理。
教材提供的第2题“接着往下算”以及小精灵的“为什么可以这样计算”都是对第1题知识的延续与提升。教材安排了解决实际问题，使学生感受计算在生活中的应用价值，增强应用意识，也为第二任务的完成提供了可能。
教学目标：
1． 过学生对本单元知识的亲身回顾和整理，培养学生总结、归纳的能力，提高学生的学习能力；
2．在检测学生对本单元所学知识的掌握水平的同时充实学生原有的知识框架。
教学重难点：把计算方法的回顾整理和解决实际问题联系起来。
教学建议：
1．运用学生喜欢的“法”整理知识的“点”
学生学到四年级了，期间经历了不少的“整理和复习”，应该拥有了自己该有的整理模式了，因为这种本领对于学生来说是终身学习的前提。本节课教师可以放手让学生用一定的时间来整理一下本单元的内容和知识要点。如果学生不会的，可以参照以前的文字叙述的方式整理、表格的方式整理、框图的方式整理的方式，采用小组合作整理，然后评比优胜组。整理的知识要点要具备简洁明了，使看的人一下就能得知该单元的知识框架。
2．保证基本练习的“量”从而提升练习的“质”
对于大多数学生来说，必须保证有足够的练习量才能有一定的质量。人教版教材的一个普遍现象就是不但降低了计算的难度和复杂，而且还减少了计算教学课时数和练习量，这对与一般性的学生来说并不是一个福音。所以教师在复习的时候要让学生的练习达到保质保量的程度。教学时，除呈现第1题第2题以外，还应该注意借助学生展示方法中的笔算、口算，引导学生回顾整理相应的计算方法。可以适当补充一些笔算、口算式题，让学生完成计算，并讨论总结计算方法，提升学生对除法计算方法的掌握水平。
3．增设部分练习的“趣”进而突出练习的“放”
课前，为学生准备好数字卡片。教学时，把数字卡片发给每一组，以小组为单位做抽卡游戏进行口算练习和笔算练习。这样，既可以做到全员参与，又易调动学生参与兴趣。在组织练习抽卡游戏时，还可以提出“比一比”的要求，看谁算对的题最多，看哪组算对的题最多。促使学生全神贯注地进行口算和笔算，提高计算能力。同时，培养学生的竞争意识和团队精神。
第十三课时 练习十八第2----6 [P96、97]
教材分析及重难点：
本节课是上一节“整理和复习”的延伸，也就是上节课掌握的方法在这里进行的灵活性应用，本节课包含除数是两位数除法的口算、除数是两位数除法的笔算、除数是两位数除法的估算以及
应用相应的方法解决实践小问题。
本题是运用除数是两位数除法笔算的方法求相应倍数关系的应用题，包含了“四舍五入”求商法和“近似中数”求商法。教材用统计表给出陈寨村1995年、2003年拥有家用电器的情况，请学生分别算出2003年与1995年拥有三种家用电器台数比较的结果。目的是让学生在解决实际问题中熟练和巩固商是两位数的计算方法，同时培养学生良好的审题能力。
教材在第4题为学生提供了既有趣味性又有思考性的3道口答题。第（1）、（2）两题，让学生根据被除数（除数）的变化，确定除数（被除数）怎样变化，商不变。第（3）题，让学生运用商不变的规律确定商。安排本题的目的是用于巩固商不变的规律。
教材第5题是让学生运用估算解决实际问题，是道开放性的实践题，用于练习除数是两位数的估算。教材用购物情境图提供了几种体育用品的单价，用文字显示了刘老师带的钱数，以及两个实际问题“如果都买足球，估计最多能买几个？”“如果都买排球，估计最多能买几个？”在问题下面提出：“你还想提出什么问题？”显示了让学生自主提出数学问题、解决问题的意图；
教材第6题是“归总应用题”的类型，但较之以前的题型有所发展。注意“他还想再买5只这样的小羊”，“再买”就是一共买了8只，学生很容易只当作5只来计算，所以教师要善加引导，要充分调动学生的原有知识和经验。
小聪明鸡为我们提供的是两位数乘以两位数和除数是两位数除法的开放性的趣味题，本题的设计理念融合了现代数学开放思想，有利于学生思维的发散性和有序性的培养。
教学目标：
启用和调动学生原有知识和经验解答各种类型的综合数学题，使学生经历观察事物、发现问题并提出问题，进而解决问题的过程。让学生在解决问题中感受数学的应用价值，体验学习数学的乐趣。
教学重难点：灵活确定各种解题方法。
教学建议：
1．提前口算口答题
口算口答题可以在一定程度下减轻学生对习题的畏难情绪，所以本节课教师可以适当将难度不是很高的第3题口算和第4题口答提上进行教学，这样既有利于良好的启知，有可以一下子调动学生的课堂兴奋度。另外第3题口算和第4题口答有一定的承接关系，第3题口算的顺利解答为第4题口答的正确性提供了一定的保障。
2．加强实践开放题
第5题和“小小聪明鸡”的题目具有很强的数学思维开放意识，教师要加强对这两道题的分析和引导，教学中要不时地发挥学生原有的数学知识和解题。如第5题教师只要起到“点”的作用就好了，学生完全可以傍着“如果都买足球，估计最多能买几个？”“如果都买排球，估计最多能买几个？”的问题独立解决：“你还想提出什么问题？”的问题。而“小小聪明鸡”的题目教师只要交给学生“有序”的思考方式就可以了，让学生抓住题目中给予我们“画龙点睛”的数据展开有序性的思考和填写就能解决我们想要解决的问题了。这样的教学，我认为，这是真正交给学生“渔”的方法，让他们学会学习，不会在以后的类似题目中出现干瞪眼的现象。
3．重视计算操作题
本单元的计算是占有绝对地位的，所以不管是怎样的练习终都逃不过计算，并且要在本节的计算中保质保量的进行练习和解答。最好在教学中教师引导学生将计算置身于一定的实践操作中，达到真正的“算用结合”，在一定的情景中计算使计算显得饶有趣味和必要，从而有效调动学生对计算的积极性，增强正确率。
同时，如果时间允许，可以让学生互相增设有趣的习题“考考我同桌”。当然练习中教师要注意的是有些题目是不要求学生用规范的数学语言总结成法则，学生表达的意思正确就可以了。
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1第五单元 除数是两位数的除法
教学内容：
除数是两位数的除法，是小学生学习整数除法的最后阶段，它是在学生学习了多位数乘一位数、除数是一位数的除法的基础上进行教学的。本单元主要内容有：口算除法、笔算除法。本单元教材内容的编排加大了教学步子，例题从原义务教材的18个减少为6个，留给学生更大的探索和思考的空间。
1．口算除法：口算、估算。
2．笔算除法：两位数除两位数、两位数除三位数、“四舍法”和“五入法”求商、特殊数的灵活求商、商是两位数、商不变规律。
教学目标:
1．会口算整十数除整十数、几百几十的数（商一位数）
2．掌握两三位数除以两位数的笔算方法。
3．了解商的变化规律。
4．能结合具体情境进行除法估算，并说明估算的思路。
5．使学生能够运用所学的知识解决简单的实际问题，感受数学在生活中的作用。
教学重难点：
1．灵活试商 2．正确定商
编排特点:
一、精减教学内容，加大教学步子，增加学生自主探索的力度。
例题从18个减为6个。
六义结构：
1．口算除法
（1）整十数除整十数（80÷20）
（2）整十数除几百几十数（120÷30）
2．笔算除法
（1）商一位数
A．用整十数除，前两位够除（90÷30）
B．用整十数除，前两位不够除有余数（200÷60）
C．把除数用四舍法看作整十数试商（不需要调商96÷32，需要调商283÷72）
D．把除数用五入法看作整十数试商（不需要调商443÷58，需要调商392÷48）
E．灵活试商（前两位够除70÷14，前两位不够除209÷26）
（2）商二、三位数
A．三位数除以两位数，商二位数（644÷28）
B．四位数除以两位数，商二位数（3052÷42）
C．四位数除以两位数，商三位数（9724÷34）
D．商中间有0（2835÷27）
E．商末尾有0（7820÷23）
（3）除法应用题和常见的数量关系
课标：
1．删去被除数是四位数的除法计算，不出现商是三位数的情况。
2．商一位数：除数需要用四舍法求商的，只出不需要调商的。除数需要用五入法求商的，只出需要调商的。灵活试商的，只出前两位不够除的。
3．商二位数：因为被除数最多到三位数，所以，只出两道题：一般的商两位数除法和商末尾是0的。
4．增加了如六义第七册商不变性质的商的变化规律。
5．“除法应用题和常见的数量关系”删去。
二、利用现实情境、丰富计算素材。
1．口算例1和笔算例1气球、彩旗、连环画、故事书可以分给几个班；
练习十三给书打包；练习十四一袋饲料喂几天？还剩多少千克？车厢多少节运货；
例2买书；例3排位置；寄特快专递，例4收废电池；计算水电平均用量……
三、加强了“算用结合”的教学
本单元的最大特点就是感性抽取出理性、理性运用于情景。A．计算内容都置于实际生活的背景之下，如口算例1和笔算例1气球、彩旗、连环画、故事书可以分给几个班；练习十三给书打包；练习十四一袋饲料喂几天？还剩多少千克？车厢多少节运货；例2买书；例3排位置；寄特快专递，例4收废电池；计算水电平均用量……。让学生在现实问题情境中理解计算的意义和作用，探讨计算方法。B．为学生提供生动有趣、有意义的、联系生活的情境材料，让学生运用所学的计算方法解决实际问题。“算用结合”有利于学生体会计算的作用，感受数学与现实生活的密切联系。并且，对于培养学生用数学解决问题的能力和良好的数感是十分有利的。
四、重视口算、笔算、估算技能的共同发展，互为促进。
注意在日常教学中培养学生根据实际情况的需要选择合适的算法的意识和能力，尤其是估算能力的培养。教材中处处渗透估算的思想，目的是让学生在平时的学习中逐步培养起估算的意识和能力，同时要让口算、笔算、估算共同发展，互为促进。
五、保证必要的练习。
这部分内容课时减少了（原为口算笔算共18例，现为口算笔算共6例），主要是因为被除数是四位数的除法删去了，教学的步子更大一些。课标对计算的要求降低了，但是学生的计算能力并没有因此而出现我们所期待的那种状况，可见必要的计算能力还是需要的。
具体编排
口算例1：整十数、几百几十除以整十数（是笔算的必要基础）
第（1）题1．口算方法不惟一。2．利用以上计算进行估算，为试商作准备。
第（2）题编排同第（1）题，教师要放手让学生自己探索计算方法。
笔算例1：两位数、整百整十数除以整十数
1．利用前面的除法估算进行试商。2．借助小棒和直观图帮助理解算理。
要解决的难点：（1）定商（2）商的位置
例2：两位数除以两位数（用四舍试商）、三位数除以两位数（用五入试商）
详细说明调商的过程。
例3：三位数除以两位数（灵活试商）
为学生留有余地，学生可以把商看成20试商。是否需要调商，需要调一次还是两次，需要视具体数据而定。
例4：商两位数
1．前面的都是商一位数，三位数除以两位数的都是前两位不够除，这儿出现前两位够除的情况，需要注意的商写在哪儿。具体除的过程让学生自己完成。
2．最后让学生对除数是两位数和一位数的除法进行比较。
例5：商的变化规律
商的变化规律与分数的基本性质、比的基本性质在本质上是一致的。
课时划分（共14课时）：
第一课时：例1(1)、(2)、想一想、做一做 ………[P78、79]
第二课时：练习十三第1----5题……………… …[P80]
第三课时：例1（1）、做一做、（2）、做一做… [P81、82]
第四课时：练习十四第1----5题………………… [P83]
第五课时：例2(1)、(2)练习十五第2、3、4题……[P84、86]
第六课时：例3、做一做、练习十五第5题…………[P85、87]
第七课时：练习十五第1、6----12题…………[P86、87、88]
第八课时：例4(1)、(2)、练习十六第1、2、4、8题…[P89、90、91]
第九课时：练习十六第3、5—7、9--13题……[P90、91、92]
第十课时：例5、练习十七第4、6题……………[P93、94、95]
第十一课时:练习十七第1、2、3、5及解密码题…[P94、95]
第十二课时:整理和复习第1----2题、练习十八第1题……[P95、96]
第十三课时:练习十八第2----6题………………[P96、97]
第十四课时:针对本单元的薄弱环节进行有效的查漏补缺。
教学建议
1．让学生通过“用”整理出“算”
教材为学生学习计算提供了相应的生活实例和问题情景。例如，口算例1和笔算例1气球、彩旗、连环画、故事书可以分给几个班；练习十三给书打包；练习十四一袋饲料喂几天？还剩多少千克？车厢多少节运货；例2买书；例3排位置；寄特快专递和例4收废电池；计算水电平均用量……。教学时，我们要充分“用”这些感性素材，或结合当地的实际情况，选用学生熟悉的事例，创设生动的具体情境，让学生发现、提出数学问题不唐突。进而解决所提出的实际问题，探讨出切实可行的计算方法，可以使学生深刻理解为什么要计算，为什么要这样“算”？
2．让学生主动“探”整理出“法”
教材根据学生已有基础为学生提供了探索除法口算、估算、笔算方法的具体问题情境，同时也设计了自主探索、合作、讨论的学习情境。旨在，让学生运用已有的知识和已有的计算方法，探索新的计算方法。教学时，要留有充裕的时间，放手让学生尝试，探讨整十数除整十数、几百几十的数（商一位数）的口算方法，尝试、探讨除数是两位数除法的估算方法和笔算方法。在自主探索的基础上，适时组织、讨论、交流，以完善学生对计算过程与算理的理解。给学生提供充分从事数学活动的机会，让学生主动探索计算方法，经历除法计算方法的形成过程，不仅可以加深学生对计算方法的理解，而且在这个探索过程中学生逐步学会用数学去解决问题，并获得成功的体验。给学生创设主动探索数学知识的空间，将有效地促进学生全面发展。
3．加强学生“估”，鼓励算法“多”。
不说估算是《标准》的要求，其实也是我们现实的要求。教学时，要充分利用教材资源，有意识、有计划地给学生提供估算的机会，让学生运用估算解决简单的实际问题，运用估算检查计算结果，让学生在实践中体会学习估算是解决生活问题的需要。教学中，要充分发挥教材资源的优势，在重视口算、笔算技能形成的同时要重视估算的现实性和实用性，不要因教材中有“大约”“估计”等字眼才想起用估算。
4．处理好三“算”促“共长”
教学中教师要注意处理好口算、估算、笔算三者之间的关系。一要做到三算互相促进，如口算是笔算、估算的基础。口算能力是计算能力的重要组成部分。估算具有重要的应用价值，是学生应当具备的一种重要的计算技能。口算和估算活动对于学生的思维发展具有促进作用。口算的技能形成促进估算的有效达成；笔算技能形成又促进口算的巩固和深化，从而达到三“算”共同提高。二是三算各有其适用场合和范围，教师要引导学生分析判断鼓励学生运用不同的方法解决不同的问题，知道什么时选择什么方法进行计算更合理。这样，可以培养学生“能为解决问题而先选择适当的算法”的能力。
5．重视“基础”保证“量”
虽说这部分内容有了很多的前沿基础，教学的迁移空间也更大了。但迁移归迁移，必要的计算能力还是需要的，因为这部分内容是为以后学习分数、小数除法做准备的，如果基础不打好，后面就会出问题，虽然现在提倡复杂的计算可以用计算器进行计算，但必要的训练还是需要的，虽然年年提倡重视“基础”保证“量”，但是在考察中发现学生还是在计算环节存在很大的遗憾，当然，这其中也有口算训练不搭配的客观情况。不过，这个问题很快就会得到解决，因为由教研室牵头的符合“人教版”的口算训练已经在衍生中。
第一课时 例1(1)、(2)、想一想、做一做 [P78、79]
教材分析及重难点：
例1安排了两个小题。
例1（1），教学整十数除整十数口算。教材呈现了学生喜闻乐见的分气球情境，给出“有80个气球”“每班20个”的信息，要求解决“可以分给几个班？”让学生得出80÷20的口算式题。进而让学生探索口算的方法，课堂中教师要让学生充分利用已有的口算知识，自主探索出教材所呈现的两种方法，一种是根据乘除法关系用乘法算除法（即想20×4＝80，算80÷40＝2），另一种是用表内除法计算（想8÷2＝4算80÷20＝4）。为给试商做准备，如果学生只想到其中的一种口算方法，教师要适当加以引导和深化。口算方法的得出教材还专向安排了相应的除法估算如83÷20，80÷19，使学生获取更为有效的知识体系。例1（1）下面的“做一做”编排了3组相应的精算与估算式题，通过每组上下有联系的式题口算，意在帮助学生获取基本的估算方法。例1（2）是教学整十数除几百几十数的口算。它的编排体系与例1（1）很相似，教师可以放手让学生自己探索口算方法，在学生口算之后教材也一样安排了相应的整十数除几百几十数的估算与精算。
教学目的：
1．使学生通过交流探索过程，学会口算整十数除整十数、几百几十的数（商一位数）。
2．通过每一组上下两题有联系的口算和估算试题，帮助学生学习基本的估算方法。
3．培养学生分析问题和解决问题的能力。
教学重点：理解算理的基础上掌握口算的方法。
教学难点：理解除的算理，正确进行口算。
教学建议：
本块口算除法的内容主要教学整十数除整十数、整十数除几百几十数的口算，书本提供了一个例题，主要是让学生通过解决实际问题探讨口算方法，通过实践练习活动熟悉、掌握用整十数除的口算方法。教学时，我们可用适当的方式呈现分气球的情境，让学生提出问题，引出口算。口算方法可让学生独立思考，对于学生不同的口算方法，要让他们进行交流，互相了解。可先在组内交流，再向全班展示，让每个学生有说话的机会。通过“说”提升学生对口算过程的认识，通过“说”培养学生的数学表达能力。对于估算，由于有前面加减法估算的基础，这里可以先让学生试着估一估，然后教师简单地归纳一下估算的方法：两位数除法的估算，一般是把两位数看作与它比较接近的整十数，再口算出结果。
教学注意：“说得勤”与“练得多”的有效搭配，不能顾此失彼，要让学生当堂巩固当堂熟练。
教学过程：
一、复习
1．填空。
20×4=80表示（ ） 个（ ）是（ ）。
70×3=210表示（ ） 个（ ）是（ ）。
90里有（ ）个十。
280里有（ ）个十。
2．口算:
20÷4 42÷7 70÷7 63÷9 30÷5 81÷9 180÷6 60÷5
二、操作交流，探讨算法
1．教学例1（1）。
（1）多媒体出示分球的情景：“80个气球”、“每班20个”的条件。
（2）再出示：这些气球可以分给几个班？大家想一想：怎样列式呢？（ 80÷20 ）
为什么这样列式？该怎样口算？
（3）估算：83÷20≈ 80÷19≈
想：做加减法估算时是怎样估算的？（分组讨论，汇报结果）
小结估算方法：两位数除法的估算，一般是把两位数看作与它比较接近的整十数，再口算出结果。
（4）练习（79页做一做）。
2．教学例1（2）。
（1）用多媒体出示分彩旗的情景：有20面彩旗，每班30面，可以分给几个班。
（2根据画面口头编题，想一想怎样列式？（120÷30 ）为什么这样列式？该怎样口算？
（3）想一想：122÷30≈ 120÷28≈
学生说出估算的依据，并说出为什么这样估算？最后归纳出估算的方法。
（4）79页做一做。
课后专项练习。评价优胜。
（5）增加练习（教师可根据本班实际进行取舍性习题）
A．
B．
第二课时 练习十三第1----5题 [P80]
教材分析及重难点：
练习十三安排了5道练习题。第1题是用于巩固“想乘法算除法”的口算方法的整十数除整十数、整十数除几百几十数及相应的乘法口算练习。第2～3题，通过解决实际问题（捆书、乘船），巩固整十数除几百几十数的口算，适时应用“算用结合”的理念。第4题，整十数除整十数、几百几十数的口算及相应的估算。第5题，需要学生应用估算方法解决实际问题“看完这本书大约需要几个月”，既培养学生的估算意识，又巩固相应的口算，同时体现了方法选择的灵活性。
教学目的：
1．通过练习，进一步巩固整十数除整十、几百几十数的口算方法。
2．通过练习，巩固学生估算的方法。
3．进一步培养学生的类推，口头语言表达能力。
教学重点：整十数除整十、几百几十数的口算方法。
教学难点：能够正确地进行口算。
教学建议：
教学第1题时，可在学生独立完成每组口算的基础上，让口算快的学生说说“你是怎样很快得出下面除法算式的商？”进而引导全班学生观察“每组两道题有什么关系？”思考后组织交流。熟悉用乘算除的口算过程，掌握“想乘法算除法”的口算方法。第2题与第4题的位置可以适当交换一下，这样就可以把两种基本的口算方法合为一体，学生思维迁移也呈顺时针运行。采用以上口算方法来解决第2、3、5题的问题，第4题的教学要加强“限载40人”意义的理解；对于第5题教师可以通过：“看完这本书大约需要几个月？需要哪些信息？”使学生明确：需要知道这本书一共有多少页，每个月看多少页。其中每个月看多少页没有直接给出要让学生自己分析寻找。由此培养学生分析问题、解决问题的能力及必要的估算能力。教学时，要注意让学生主动探索口算方法，组织学生进行交流，让学生亲身经历探索过程，获得新的口算方法。同时要组织好口算练习，设计新颖、有趣的练习形式，注意给每个学生都提供较多的练习机会。例如，利用教材提供的资源，组织“对口令”“摘苹果”“拨萝卜”“夺红旗”等熟练口算的游戏活动，让学生在愉快的氛围中练习口算，提高口算能力。也可以用两个环节来上我们的平常课。
教学过程：
一、口算大操练
1．听算：
30÷10 60÷30 80÷40 240÷60
210÷70 300÷50 270÷90 630÷70
你是怎样口算的？
2．口算：（80页练习十三第1题）
学生独立完成后评讲。
3．视算：（80页练习十三第4题）
学生独立完成后，提问：≈表示什么？
本题的口算与第1题的口算有什么不同或相同？
本题第一行的口算和第二行的口算有什么异同？
二、实际操作台
1．80页练习十三第2题
要求学生根据画面内容，口头编一道除法应用题。列出算式解答。
2．80页练习十三第3题
提问：限载40人是什么意思？
根据画面编一道应用题，学生自己独立列式完成。
教师根据算式提问：为什么用除法计算，你是怎样计算的？
3．80页练习十三第5题
提问：大约表示什么？为什么这道题要用大约？
学生独立列式，教师讲评。
4．小蜜蜂花蜜
第三课时 例1（1）、做一做、（2）、做一做 [P81、82]
教材分析及教学重难点：
本课时是除数是两位数除法笔算部分：商一位数、商两位数和商的变化规律中的第一部分商是一位数的第一课时。有道是“万事开头难”，只要我们有信心把第一课时上成功。那我们后面：除数接近整十数；除数不接近整十数的教学就水道渠成了。“用整十数除”这是笔算除法的重点内容。教材通过例1教学，主要解决试商、商的书写位置等问题。安排了2个小题。
教材创设了一个班级管理员在其校“阅读日”到图书馆借书的情境。由两幅情境图的信息提出“（1）92本连环画，每班30本，可以分给几个班？”“（2）140本故事书，每班30本，可以分给几个班？”两个实际问题，由此引出算式92÷30、140÷30，把除数笔算教学置入现实问题之中。同时在每个算式下面呈现出不同的计算方法，旨在放手让学生自主交流、探索计算方法。例1的（1）同时借助小棒和直观图帮助学生理解算理，在学生在精算与估算的抉择中导入除数是两位数的笔算方法，使笔算的出现顺理成章，进而使例1的（2）的教学达到与学生心理融合：“被除数的前两位不够除”就看“被除数的前三位”。
教学建议：教学前，可以安排除数是一位数的笔算和用整十数除的口算。为新课学习做准备。教学例1（1）时，应放手让学生主动想办法解决问题。当然教师要给予一定的笔算指导，在学生探索的基础上，小棒学具就应起到其应有的作用，对于大多数学生来说教师要重点引导学生借助小棒等直观图解决商的书写位置问题。
教学例1（2）时，我们可参照例1（1），在学生用例1（1）的方法进行解答时产生思维冲突，教师“前两位不够除，怎么办？” 重点引导学生理解“被除数的前两位不够除，要看前三位”的道理。不过对于理解有困难的学生教师要注意结合直观图或其他方式。当然相信学生中肯定有学生或有的组顺利完成竖式计算，那教师就应该请他（他们）向班展示计算的过程，解释除的顺序与商的位置。让全体学生都清楚地了解笔算的过程和算理。因为有时同伴才是他们的最好老师。
例1（2）之后的“做一做”第2题，是上下对照排列的4组式题，每组算式中的除数都是相同的整十数，被除数很接近，目的在于引导学生用前面的估算方法进行试商。练习时，可让学生说一说，上下两题题目有什么相同点和不同点，计算思路有什么联系。在例1和“做一做”的教学活动后，可以引导学生根据上面的计算，讨论：用整十数除，应该从哪里除起？要看被除数的前几位？商要写在什么位置？在学生讨论交流的基础上，老师加以概述，使学生初步掌握用整十数除的笔算方法。
教学目标
1．使学生掌握除数是整十数的除法的计算方法，并正确用竖式计算．
2．通过本节内容的教学，初步培养学生迁移类推的能力和引导学生估计商所在区间的能力。
教学重点：
笔算除数是整十数除法思维过程和确定商的位置。
教学难点：
理解算理，确定商的位置。
教学过程
（一）复习准备 新知铺垫
我们先来进行口算练习．
1．口算．（找个别同学说说是怎样想的）
60÷30 80÷20 180÷60
450÷50 240÷40 720÷80
540÷90 420÷70 280÷40
设计意图：为商是一位数作准备。
2．在下面的括号里最大能填几？
30×（ ）＜200 40×（ ）＜270
（30乘以6的积最接近200，又小于200，所以括号里填6。）
请一个同学说一说40×（ ）＜270，括号里最大能填几．（强调“最大”）全体同学独立完成下面各题．
30×（ ）＜61 40×（ ）＜84
70×（）＜270 80×（ ）＜330
设计意图：为试商作准备。
（二）两生笔算 顺势迁移
36÷3=12 35÷8=4……3
订正时要引导学生去比较这两道题在计算时有什么不同．
36÷3用除数去除被除数的前一位数有商．
35÷8除数比被除数的前一位数大，所以试商时要看被除数的前两位数．
师：请同学们回忆一下“除数是一位数的除法的计算方法”．
设计意图：为学生的知识的迁移做准备
（三）教学新知 明确方法
出示例1（1）、得出算式92÷30
１．师生共得：这样的式题也可以写竖式笔算．书写格式与一位数除法是一样的。
设计意图：为学生学习搭台阶，分散新知识的学习难点。
在老师的引导下，使学生理解，计算这种除法时，要看被除数的前两位数，被除数是92，里面有9个十，除数是30，就是3个十，90除以30，就是9个十除以3个十，怎样想？（3个十和几相乘等于9个十．从乘法口诀“三三得九”可以找到3个十和3相乘得9个十．所以，92除以30，商是3，余2本。3要写在被除数的个位上面，即92的个位数2的上面
做一做：书81页。
设计意图：理解竖式的格式和商的书写位置。
２．教学例1（2）
140本故事书，每班30本，可以分给几个班？
分析：把140平均分成30分，求每份是多少，用除法计算。
师：你能估计出平均每人大约植树多少本吗？同学说估计的方法。
设计意图：估算可以适时地分散新知识的学习难点，方便试商的准确性。
请学生试做，遇到问题可以讨论，或请教别人。做完的可以和同学交流一下，说说自己是怎样想的，又是怎样做的．
然后请同学回答，这道题商在什么位置上？说一说为什么？（在学生回答的基础上，帮助学生类推，引导学生理解算理）
除数是两位数，就要先看被除数的前两位．被除数的前两位比30小，说明14个十除以30商不够1个十．（也就是在十位上不够商1）就要看被除数的前三位，想几乘30的积接近140又比140小，4乘30的积是120，接近140，而且余数比除数小，所以应该商4．（完成板书）
谁会答题？怎样答题。
（２）做一做：
用竖式计算下面各题．
首先想一想商应该写在什么位置上？为什么？
（３）试一试：学生做完反馈订正。
（四）专项反馈 巩固算法
1．说出下面各题的商是几？应该写在什么位置：书82页做一做第1题。
设计意图：新旧知识对比，加深新知识的理解。
2．计算下面各题：书82页做一做第2题。
想一想：三位数除以两位数，什么情况下商是一位数，什么情况下商是两位数。
设计意图：拓展训练，发展思维。
（四）小结
今天我们学习了用整十数除商一位数的笔算除法（板书课题），关键是要掌握商写在什么位置上。
设计意图：本节课的知识是在学生已经掌握求商是一位数的除法的基础上安排的．由于求第一位商的试商方法与商是一位数除法完全相同，只是位数多了，所以在教学中注意运用迁移规律，加强新旧知识的内在联系，使学生在已有的知识基础上通过观察比较类推出除数是两位数除法的计算法则．教学过程中注意让学生自己探索尝试，通过动脑、动口、动手参与教学全过程，从而让学生获取新知识。
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