北师大版数学九年级上册 6.3 反比例函数的应用 教案

6．3　反比例函数的应用
整体设计
教学目标
【知识与技能】
1．经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程．
2．认识与反比例函数图象有关的性质，并会用数形结合的思想加以解释．
3．体会用数形结合的思想与方法解决数学问题的优点，提高解决几何与函数综合问题的能力．
【过程与方法】
经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程．
【情感态度】
调动学生参与数学活动的积极性，体验数学活动充满着探索性和创造性．
重点难点
【教学重点】
建立反比例函数的模型，进而解决实际问题．
【教学难点】
经历探索的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力．
教学过程
一、创设情境，导入新课
复习回顾：
1．什么是反比例函数？
2．反比例函数的图象是什么？
3．反比例函数图象有哪些性质？
4．反比例函数的图象对称性如何？
【教学说明】通过提出问题，引发学生思考，培养学生解决问题的能力．
二、合作交流，探究新知
1．某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？(见书P158)
(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？
(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象．
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流．
解：(1)p＝(S>0)，p是S的反比例函数；
(2)p＝3000Pa；(3)至少0.1m2.
【教学说明】在(4)中，要启发学生思考：为什么只需在第一象限作函数图象？此外，还要注意单位长度所表示的数值．在(5)中，要留有充分时间让学生交流，领会实际问题的数学意义，体会数与形的统一．
2．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示．(见书P158)
(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
3．如图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(，2).
(1)分别写出这两个函数的表达式；
(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？
4．在反比例函数y＝的图象上取两点P(1，6)，Q(6，1)，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1＝______；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2＝______；S1与S2有什么关系？为什么？
【归纳结论】反比例函数y＝(k≠0)中比例系数k的几何意义：过反比例函数y＝(k≠0)图象上任意一点引x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为k的绝对值．
【教学说明】逐步提高学生从函数图象中获取信息的能力，提高感知水平；此外，在解决实际问题时，要引导学生体会知识之间的联系及知识的综合运用．
三、运用新知，深化理解
1．如图，A、B是函数y＝的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则( B )
A．S＝2　　　　　　B．S＝4
C．2＜S＜4 D．S>4
2．某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形的长ycm与宽xcm之间的函数关系的图象大致是( A )
3．下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是D
A．小明完成百米赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系
B．长方形的面积为24，它的长y与宽x之间的关系
C．压力为600N时，压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系
D．一个容积为25L的容器中，所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积V(L)之间的关系
4．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：
体积x/mL 100 80 60 40 20
压强y/kPa 60 75 100 150 300
　　则可以反映y与x之间的关系的式子是D
A．y＝3000x B．y＝6000x
C．y＝ D．y＝
5．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是A
6．一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出x(m3)的水，经过y(h)可以把水放完，那么y与x的函数关系式是__y＝__，自变量x的取值范围是__x＞0__．
7．若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为60，则y与x的函数关系是__y＝__ (不考虑x的取值范围)．
8．一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是5cm，高是xcm.
(1)写出长ycm关于高xcm的函数关系式，以及自变量x的取值范围；
(2)画出(1)中函数的图象；
(3)当高是3cm时，求长．
解：(1)y＝(x>0); (2)图略；(3)长为 cm.
9．已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3，3)．
(1)求正比例函数和反比例函数的解析式；
(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6，m)，求m的值和这个一次函数的解析式；
(3)在(2)中的一次函数图象与x轴、y轴分别交于C、D，求四边形OABC的面积．
解：(1)y＝x，y＝；
(2)m＝；y＝x－；
(3)S四边形OABC＝10.
【教学说明】用函数观点来处理实际问题的应用，加深对函数的认识．
四、课堂练习，巩固提高
1.如图,正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A(1,2),B两点,给出下列结论:①k1y2时,x>1;④当x<0时,y2随x的增大而减小.其中正确的有 (　　)
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
解析:①正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A(1,2),∴k1=2,k2=2,k1=k2,故①错误;②当x<-1时,一次函数图象在下方,故②正确;③当y1>y2时,-11,故③错误;④k2=2>0,当x<0时,y2随x的增大而减小,故④正确.故选C.
2.蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数,其图象如图所示.
(1)求这个反比例函数的表达式;
(2)当R=10 Ω时,电流能是4 A吗 为什么
解:(1)电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数,
设I=(k≠0),把(4,9)代入得k=4×9=36,
∴I=.
(2)当R=10时,I=3.6≠4,
∴电流不可能是4 A.
五、反思小结，梳理新知
这节课我们学习了反比例函数的应用，具体步骤是：认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题．今天学习了反比例函数的应用，讲了四个类型：
1．压力与压强、受力面积的关系；
2．电压、电流与电阻的关系；
3．已知点的坐标求相关的函数表达式．
六、布置作业
教材习题6.4第2题．