课时培优作业
4.2 比较线段的长短
两点之间的所有连线中,线段最短.简述为:两 1.已知平面内A,B,C 三点,如图所示.则A,B
点之间线段最短.比较线段长短常用的方法有:(1) 两点之间的最短距离为 ( )
度量法;(2)叠合法.在线段AB 上,点M 把线段AB
分成相等的两条线段AM 与BM,点 M 叫做线段
1
AB 的中点.这时AM=BM=2AB
(或AB=2AM
) 线段 的长度=2BM . A. AC
B.线段BC 的长度
C.线段AB 的长度
活动一:看一看 D.线段AC 与BC 的长度之和
1.打开课本P110,看一看图4-6. 2.如果点B 在线段AC 上,那么下列各式中不
思考:图4-6中的哪条路最近 你能得出什么 能说明点B 是AC 中点的是 ( )
基本事实 1A.AB=2AC B.AB=BC
C.AC=2AB D.AB+BC=AC
3.对于线段的中点,有以下几种说法:①因为
2.完成课本P110议一议.
AM=MB,所以 M 是AB 的中点;②若AM=MB
1 , ; 1= 则 是 的中点 若 ,则2AB M AB ③ AM=2AB
3.比较线段长短的两种方法分别是什么 M 是AB 的中点;④若点A,M,B 在一条直线上,
且AM=MB,则 M 是AB 的中点.以上说法正确
的是 ( )
4.看一看课本P111图4-7. A.①②③ B.①③
C.②④ D.以上结论都不对
4.对于两条线段AB 和CD,它们的长度有三
活动二:做一做 种关系,分别为: 、 和 .
1.打开课本P111,完成P111例题. 5.如图所示,李刚家到学校有a,b,c三条路线
可走,李刚想尽快到学校应选择的路线是 ,
理由是 .
2.如何作线段的和、差
第5题 第6题
6.如图,BC=4cm,BD=7cm,D 是AC 的中
3.线段的中点的性质是什么 点,则AC= cm,AB= cm.
7.如图所示,在一条铁路l的两侧各有一个食
品加工厂A,B.现计划在铁路边上建一座货运站,
使它到两个加工厂的距离之和最小,请你画出货运
4.完成课本P111做一做. 站的位置.
6 0
数学 七年级上册
8.如图,AB=20cm,C 是AB 上一点,且AC 6.在一段笔直道路边有路灯杆6根,若相邻两
=12cm,D 是AC 的中点,E 是BC 的中点,求线段 根之间的距离均为20m,则首尾两路灯杆之间的距
DE 的长. 离为 m.
7.已知线段AB=8cm,在直线AB 上画线段
BC,使它等于3cm,则线段AC= .
8.如图,已知 A,B,C,D 是同一直线上的四
点,看图填空:AC= +BC,BD=AD-
.
三、解答题
一、选择题 9.画线段 AB=2厘米,延长 AB 至点C,使
1.下列说法正确的是 ( ) 1AC=2AB,反向延长AB 至点E,使AE= CE.
A.过A,B 两点直线的长度是A,B 两点间的 3
(1)求线段 的长;距离 CE
()线段 是线段 的几分之几
B.线段AB 就是A,B 两点间的距离 2 AC CE
, (3)线段CE 是线段BC 的几倍 C.线段AB 的长度就是A B 两点间的距离
D.火车从上海到北京通过的路程为1462千
米,则上海站与北京站之间的距离是1462千米
2.如图,若AB=4cm,AC=6cm,且C 是BD
的中点,则 ( )
A.BD=6cm B.BD=4cm 10.已知线段AB=4.8cm,C 是AB 的中点,D
C.AC=BD D.AD=3CD 是CB 的中点,点E 在直线AB 上,且AC=3CE.请
3.如图,已知线段 AB=10cm,点 N 在AB 你画图并计算DE 的长.
上,NB=2cm,M 是AB 的中点,那么线段 MN 的
长为 ( )
A.5cm B.4cm
C.3cm D.2cm
4.如图,已知C 是线段AB 的中点,D 是线段
BC 的中点,E 是线段AD 的中点,F 是线段AE 的
中点,那么线段AF 是线段AC 的 ( ) 1.(湖南长沙中考题)如图,C,D 是线段AB 上
两点,D 是线段AC 的中点,若AB=10cm,BC=
1 1 3 3 4cm,则AD 的长等于 ( )
A.8 B.4 C.8 D.16
二、填空题
A.2cm B.3cm
5.如图,从甲地到乙地有四条道路,其中最短 C.4cm D.6cm
的路线是 ,最长的路线是 . 2.(山东德州中考题)如图,为抄近路践踏草坪
是一种不文明现象.请你用数学知识解释出现这一
现象的原因: .
6 16.解:如图所示: 【新题看台】
1.A 2.C
4.2 比较线段的长短
【课堂作业】
1.C 2.D 3.C 4.AB>CD AB=CD
7.(1)线段BA,线段BD,线段BC;射线BA, AB射线BD(或射线BC). (2)线段AB 与线段CD 7.解:连接AB,线段AB 与直线l的交点C
不是同一条线段.因为两条线段的端点不同.线段 即为货运站的位置,如图所示.
AB 与线段AD 不是同一条线段.因为两条线段端
点不同.线段AB 与线段BA 是同一条线段.因为
两条线段端点相同. (3)射线AD 与射线BD 不
是同一条射线.因为两条射线的端点不同.射线 8.解:因为 AB=20cm,AC=12cm,所以
BD 与射线BA 不是同一条射线.因为两条射线的 CB=AB-AC=20-12=8(cm).
延伸方向不同.射线 AD 与射线AB 是同一条射 因为D 是AC 中点,E 是BC 中点,
线.因为两条射线的端点相同,延伸方向也相同. 1 1
所以DC= AC= ×12=6(cm),CE=
【课后作业】 2 2
1.C 2.D 3.B 4.3 1 5.4 6.10 1 1
2CB=2×8=4
(cm),
7.解:丁的说法对.
所以DE=DC+CE=6+4=10(cm).
(1)当四点共线时,可画1条,如图(1);
【
() , , 课后作业
】
2 当四点中有三点共线时 可画4条 如图
(2); 1.C 2.B 3.C 4.C 5.A D 6.100
(3)当四点中任意三点不共线时,可画6条, 7.5cm或11cm 8.AB AB
如图(3). 9.解:如图所示:
(1)∵CE=3AE,∴AC=2AE.
∵AB=2厘米,AC=2AB,
(1)
(2)
∴AC=4厘米,∴AE=2厘米,
∴CE=6厘米.
(2)
AC 4 2
CE=6=3.
(3)∵BC=AC-AB=4-2=2(厘米),
(3) ∴CE=3BC,
8.解:(1) 5+4 即线段CE 是线段BC 的3倍.
m(m-1) 10.解:因为线段AB=4.8cm,C 为线段AB
+3+2+1=15 (2)S= 2
(3)m=10
1
, ; , 的中点,所以时 S=45m=20时 S=190. AC=CB=2AB=2.4
(cm).
— 11 —
因为D 为线段CB 的中点,所以CD=DB=
4.4 角的比较
1
2CB=1.2
(cm).
【课堂作业】
因为AC=3CE,所以CE=0.8cm.
1.B 2.B 3.B 4.135° 5.60 135 75
(1)当点E 在点C 左侧时,如图(1)所示,DE
6.45°
=CE+CD=0.8+1.2=2(cm);
7.解:(1)49°38'+66°22'=115°+60'=116°;
(2)180°-79°19'=179°60'-79°19'=
图(1) 100°41';
(2)当点E 在点C 右侧时,如图(2)所示,DE (3)22°16'×5=110°80'=111°20';
=CD-CE=1.2-0.8=0.4(cm). (4)182°36'÷4=45°+2°36'÷4=45°+156'
÷4=45°+39'=45°39'.
8.解:∵OB 是∠AOC 的平分线,∠AOB=
图(2) 30°,∴∠AOC=2∠AOB=60°(角平分线的定义).
【新题看台】 ∵∠AOD =80°,∠COD = ∠AOD - ∠AOC,
1.B 2.两点之间,线段最短 ∴∠COD=20°.
4.3 角 【课后作业】
1.B 2.C 3.D 4.C 5.40° 6.80°或20°
【课堂作业】
7.∠3<∠1<∠2 8.35°
1.D 2.C 3.B 4.4 48 0.54 5.90 9.解:因 为 OD 平 分 ∠AOB,OE 平
6.解:图中有13个小于平角的角,它们分别是 分∠BOC,
∠EAB,∠EAD,∠EAC,∠BAD,∠BAC,∠BAF, 1
∠DAC,∠DAF,∠CAF,∠B,∠ADB,∠ADC,∠C. 所 以 ∠BOD = 2 ∠AOB
,∠BOE =
7.(1)
2
3439.2' 206352″ (2)40' ( )° 13 2∠BOC.
【课后作业】 1
故∠DOE=∠BOD+∠BOE= (2 ∠AOB
1 1 1
1.B 2.D 3.D 4.B 5.2 4 8 +∠BOC)=90°.
6.28.57 105.79 30 0.9 7.30° 8.66 10.解:(1)2∠BOC 是∠BOD.
9.从点A 画出北偏东30°的射线,从点B 画 (2)
1
∠BOD 是∠DOC 或∠BOC.
出南偏东45°的射线,其交点就是确定的C 地的位 2
置.图略 (3)∠AOB+∠BOC=∠AOC.
10.(1)图(4)中角的总个数为3×4+2=14, (4)因为∠AOD=120°,∠AOC=75°,
图(5)中角的总个数为3×5+2=17. (2)第n 个 所以∠DOC=∠AOD-∠AOC=120°-75°
图形中类似标出的角的总个数是3n+2. =45°.
【 】 又因为∠DOC=∠BOC,所以新题看台 ∠BOC=45°.
所以∠AOB=∠AOC-∠BOC=75°-45°=
1.0.75 2.30
30°,∠BOD=2∠BOC=2×45°=90°.
11.解:(1)因为OE 平分∠AOC,所以∠EOC
— 12 —
