数学 七年级上册
第五章 一元一次方程
5.1 认识一元一次方程
在一个方程中,只含有一个未知数,而且方程 1.下列方程是一元一次方程的是 ( )
中的代数式都是整式,未知数的指数都是1,这样的 A.-5x+4==3y2
方程叫做一元一次方程.使方程左、右两边的值相等 B.5(m2-1)=1-5m2
的未知数的值,叫做方程的解.等式的性质:(1)等式 n n-1
( ) C.3-两边同时加 或减 同一个代数式,所得结果仍是等 4= 5
式;(2)等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不 D.2(3p-2)=2p+2(2p-2)
为0的数),所得结果仍是等式. 2.下列变形符合等式性质的是 ( )
A.如果2x-3=7,那么2x=7-3
B.如果3x-2=x+1,那么3x-x=1-2
活动一:想一想 C.如果-2x=5,那么x=5+2
1.打开课本 P130,根据课本中 的 题 目 列 出 1
方程. D.如果-3x=1
,那么x=-3
思考:根据题意列方程的关键是什么 3.小明买了6本笔记本和5支圆珠笔一共用了
12.2元,已知笔记本每本1.2元,求圆珠笔每支多少
元.设圆珠笔每支x 元,则根据题意可列出的方程为
2.完成课本P131议一议. ( )
A.1.2×6+5x=12.2
B.(1.2+5x)×6=12.2
3.判定一元一次方程的三个条件是什么 C.1.2+5×6x=12.2
D.1.2x+5×6=12.2
: ; 2 14.检验一个数是否是方程的解的一般步骤是 4.下列式子 ①1+3+4=8 ②3x -4y
2;③x
什么 +1=0;④S=πr2;⑤4x+3=5;⑥2x+3y=7;
⑦2x2-x=0.其中等式是 ,方程是 ,
一元一次方程是 .(填序号)
活动二:做一做 5.湘潭历史悠久,因盛产湘莲,被誉为“莲城”.
1.打开课本 P132,按照课本中 天 平 的 操 作 李红买了8个莲蓬,付50元,找回38元.设每个莲
方法. 蓬的价格为x 元,根据题意,列出方程为
思考:天平的平衡与等式的关系是什么 .
x+4
检验下列各数是不是方程
2.等式的性质有哪些 6. 5 -x+5=
x+3 x-2
的解
3 - 2 .
3.运用等式的性质进行变形时需要注意什么 (1)x=0; (2)x=6.
4.完成课本P133例1和例2.
6 9
课时培优作业
8.某商场对超过15000元的物品提供分期付
款服务,顾客可以先付3000元,以后每月付1500
一、选择题 元.李师傅想用分期付款的形式购买价值19500元
1.从等式5x-7=2x,得到等式3x=7,是 的摩托车,则他需要多长时间才能付清全部货款
( )
A.等式两边同时减去2x 得到的
B.等式两边同时加上7得到的
C.等式两边同时减去2x-7得到的
D.等式两边同时除以5得到的
2.下列方程中,解是x=-2的方程为 ( )
A.3x+2=4x-5 B.x+4=2
C.3x=3-2x D.2x-3=1
3.已知a=b,c 是一个有理数,则下列结论中
总是正确的个数有 ( )
a b a b
①c=c ②c2=c2
a b a b
③c2+1=c2+1 ④c2-1=c2-1
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、 9.某同学利用等式性质化简填空题 8x-8=12x-8
, 时采用了如下的步骤:4.x 的一半比它的3倍还多10 用方程表示为
解:在等式的两边都加上
. 8
,得8x=12x,
, 在等式两边都除以 ,得5.如图中标有相同字母的物体的质量相同 若 x 8=12.
, 请你思考上述解题过程是否有误,如果没有,A 的质量为20克 当天平处于平衡状态时,B 的质
指出每一步的理由;如果有,指出错在哪里,并加以
量为 克.
改正.
6.若关于x 的方程2(x-1)-a=0的解是x
=3,则a= .
三、解答题
7.根据题意列出方程:
甲、乙、丙三位同学向贫困地区的少年儿童捐赠图
书,已知这三位同学捐赠图书册数的比是5∶6∶9.
(1)他们共捐书320册,那么这三位同学各捐书
多少册
(2)如果甲、丙同学捐书册数的和是乙捐书册
数的2倍还多12册,那么他们各捐书多少册
1.(海南中考题)方程x+2=1的解是 ( )
A.x=3 B.x=-3
C.x=1 D.x=-1
2.(湖南湘潭中考题)七、八年级学生分别到雷
锋、毛泽东纪念馆参观,共589人,到毛泽东纪念馆
的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人.设到雷
锋纪念馆的人数为x 人,可列方程为 .
7 01 1 2
= 2∠AOC = 2 ×80°=40°.
同 理 ∠COF = 7.解:360°×2+3+4=80°
1 1 3
2∠BOC=2×70°=35°.
所以∠EOF=∠EOC 360°×2+3+4=120°
+∠COF=40°+35°=75°. 4360°×2+3+4=160°
() 12 ∠EOF=∠EOC+∠COF= 2 ∠AOC 8.(1)各个月的降水量占去年降水总量的百
1 1 1 分比分别为:11%,9%,14%,20%,21%,25%;
+2∠BOC=2×100°+2×60°=80°. (2)各个月对应的扇形圆心角的度数分别为:
1 1 ( 1 39.6°,32.4°,50.4°, , ,() 72°75.6°90°.3 ∠EOF=2∠AOC+ 2∠BOC= 2a 【课后作业】
1
+2b) 度. 1.C 2.D 3.B 4.六 5.3π 6.144°
7.8
(4)
1
∠EOF=∠EOC-∠COF=2∠AOC- : , 360°8.解 根据题意 扇形的圆心角为 =60°,6
1 1 1
2∠BOC= ( 2a-2b) 度. 60·π·62则这个扇形的面积为 ,画出的扇形
360 =6π
12.解:(1)∵∠ECB=90°,∠DCE=35°,
如图所示.
∴∠DCB=90°-35°=55°.
又∵∠ACD=90°,
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=145°.
(2)∵∠ACB=140°,∠ACD=90°,
∴∠DCB=140°-90°=50°.
又∵∠ECB=90°,
∴∠DCE=90°-50°=40°. 9.解:(1)第一种分割方式把四边形、五边形、
(3)猜想:∠ACB+∠DCE=180°(或∠ACB 六边形分别分成了三个、四个、五个三角形.
与∠DCE 互补).理由如下: 第二种分割方式将四边形、五边形、六边形分
∵∠ECB=90°,∠ACD=90°, 别分成了四个、五个、六个三角形.
∴ ∠ACB = ∠ACD + ∠DCB = 90° (2)第一种分割方式中,三角形的个数比多边
+∠DCB, 形的边数少1;第二种分割方式中,三角形的个数
∠DCE=∠ECB-∠DCB=90°-∠DCB, 与多边形的边数相等.
∴∠ACB+∠DCE=180°. 【新题看台】
【新题看台】 81.C 2.3π
1.D 2.34°30' 3.105° 4.135°
第五章 一元一次方程
4.5 多边形和圆的初步认识
【 】 5.1 认识一元一次方程课堂作业
1.A 2.A 3.C 4.正方形 圆 5.弧 【课堂作业】
扇形 6.大 大 1.C 2.D 3.A 4.①③④⑤⑥⑦ ③④
— 13 —
⑤⑥⑦ ⑤ 5.50-8x=38
5.2 求解一元一次方程(1)
:() x+46.解 1 把x=0代入方程 5 -x+5= 【课堂作业】
x+3 x-2, 4- 可得左边 ,右边 ,因为左3 2 =55 =2 1.C 2.C 3.D 4.-4x -1 - -6
x+4 6 5.-6 6.4
边≠右边,所以x=0不是方程 5 -x+5= 7.解:(1)移项,得3x+2x=32-7,
x+3 x-2
- 的解;(2)
x+4
把
3 2 x=6
代入方程
5 -x
合并同类项,得5x=25,
两边同除以5,得x=5.
x+3 x-2
+5= - ,可得左边=1,右边=1,因为3 2 (2)移项,
6 1
得
5x-5x=3+1
,
左边=右边,
x+4
所以x=6是方程 5 -x+5= 合并同类项,得x=4.
x+3 x-2 8.解:设这个班有x 名学生,根据题意得
的解
3 - 2 . 3x+20=4x-25,解得x=45.
【课后作业】 答:这个班有45名学生.
1
1.C 2.B 3.A 4.2x-3x=10 5.10
【课后作业】
6.4 201.D 2.B 3.A 4.C 5.3 6.-7
7.解:(1)设每一份为x 册,那么甲捐书5x
1 3
册,乙捐书6x 册,丙捐书9x 册,依据题意得 7.3 8.1 x=2
5x+6x+9x=320. 9.解:把x=3代入方程3a+2x=15,得3a
(2)设每一份为x 册,那么甲捐书5x 册,乙捐 +2×3=15,即3a+6=15,所以3a=9,即a=3,
书6x 册,丙捐书9x 册,依据题意得 把a=3代入原方程即为9-2x=15,所以x=
5x+9x=2×6x+12. -3,即原方程的解为x=-3.
8.解:设他需要x 个月才能付清全部货款,根 10.解:方程2x-3=x+5的解为x=8,
据题意得
故方程3x+a=0的解为x=10,
3000+1500x=19500,
3×10+a=0,解得a=-30.
方程的两边同时减去3000,得
11.解:设第一个数是x,则后面的三个数依
1500x=16500
次为-2x,4x,-8x,根据题意得
方程的两边同时除以1500,得
x-2x+4x-8x=-640,
x=11.
合并同类项,得 -5x=-640,
答:他需要11个月才能付清全部货款.
系数化为1,得x=128.
9.解:第一步正确,依据是等式的性质:等式
所以-8x=-1024,4x=512,
两边同时加(或减)同一个代数式,所得结果仍是
所以 ( )
; , , 4x- -8x =512-
(-1024)=1536.
等式 第二步错误 因为x 可能为0 而0不能作
除数,应改写为在等式两边都减去8x,得0=4x, 【新题看台】
再两边都除以4,得x=0. 51.B 2.C 3.x=2 4.
【新题看台】 11
1.D 2.2x+56=589-x
— 14 —
