数学 七年级上册
3.5 探索与表达规律
2.某校生物教师李老师在生物试验室做试验
时,将水稻种子分组进行发芽试验.第1组取3粒,
规律探索一般有以下两种:(1)探索一组数的 第2组取5粒,第3组取7粒,……,即每组所取种
变化规律,若一组数中给出几个具体的,且与正整 子数目比该组的前一组增加2粒,按此规律,请你推
数n 有关的数,我们可根据形式比较简单的几个 测第n 组应取种子数为 ( )
数,从中探索出后面的数的变化规律;(2)探索一组 A.(2n+1)粒 B.(2n-1)粒
图形的变化规律,当一组图形按照某种规律发生变 C.2n 粒 D.(n+2)粒
化时,我们可以利用已知图形的变化特征进行分 3.填在下面各正方形中的四个数之间都有相
析,分析规律,大胆猜想,从而获取变化规律. 同的规律,根据此规律,m 的值是 ( )
活动一:想一想
1.打开课本P98,看一看有关日历的问题. A.38 B.52 C.66 D.74
思考:探索规律的方法有哪些 4.请你按规律填数:
(1)1,3,5,7,…,则第5个数是 ,第n
个数是 ;
2.完成课本P98想一想. (2)1,4,9,…,则第4个数是 ,第n 个
数是 ;
(3)5,10,15,…,则第4个数是 ,第n
个数是 .
3.解决日历问题中需要注意什么问题 5.下表是小明输入的一些数据和这些数据经
某装置计算后输出的相应结果:
A 1 2 3 4 5
B 2 5 10 17 26
活动二:做一做
根据这个计算装置的计算规律,若输入的数是1.阅读课本P99~100的游戏问题.
10,则输出的数是 .
6.观察下列图形的构成规律,根据此规律,第8
个图形中有 个圆.
2.解决游戏规律问题的关键是什么 ○○○○
○○○ ○○○○
○○ ○○○ ○○○○ …
○○ ○○○ ○○○○ ○○○○○
第1个 第2个 第3个 第4个
3.完成课本P100做一做.
7.如图是用火柴棍摆成的边长分别是1,2,3
根火柴棍长时的正方形.当边长为n 根火柴棍长时,
设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s,则s=
(用含n 的代数式表示).
1.观察一组数3,5,7,9,…,第n 个数可以表
示为 ( )
A.2(n-1) B.2n-1
C.2(n+1) D.2n+1 8.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律
5 5
课时培优作业
摆放: 二、填空题
4.用棋子按下列方式摆图形,依照此规律,第n
个图形比第(n-1)个图形多 枚棋子.
(1)第5个图形有多少颗黑色棋子
(2)第几个图形有2016颗黑色棋子 请说明
理由.
5.观察等式:①9-1=2×4,②25-1=4×6,
③49-1=6×8,……按照这种规律写出第n 个等
式为 .
6.为庆祝“六·一”儿童节,某幼儿园举行用火
柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示:按照下面的规律,摆
第(n)图,需用火柴棒的根数为 .
7.如图,某计算装置有一数据输入口A 和一运
一、选择题
算结果的输出口
:1 ,2 B
,下表是小明输入的一些数据和
1.观察下载算式 3 =33 =9,33=27,34=
这些数据经该装置计算后输出的相应结果:
81,35=243,36=729,37=2187,38=6561,…….通
过观察,用你所发现的规律确定32015的个位数字是
( )
A.3 B.9 C.7 D.1
2.如图,下列图案均是长度相同的火柴按一定
的规律拼搭而成:第1个图案需7根火柴,第2个
图案需13根火柴,……,依此规律,第11个图案需
根火柴. ( )
A 1 2 3 4 5
B 2 5 10 17 26
根据这个计算装置的计算规律,若输入的数是
A.156 B.157 10,则输出的数是 .
C.158 D.159 三、解答题
3.小何用计算机设计了一个计算程序,输入和 8.观察下面的变形规律:
输出的数据如下表: 1 1;
1×2=1-2
输入 … 1 2 3 4 5 … 1 1 1
= - ;
输出 … 1 2 3 4 5 … 2×3 2 3
2 5 10 17 26 1 1 1
= - ;
那么当输入的数据是8时,输出的数据是 3×4 3 4
( ) ……
8 8 解答下面的问题:
A.61 B.63 () 11 若n 为正整数,请你猜想n(n+1)= 8 8
C.64 D.65 ;
5 6
数学 七年级上册
( ) : 1 1 1
;
2 求 和 + + + …
左边这个圆圈中的数是
1×2 2×3 3×4 (2)我们自上往下,在每个圆圈中都按图4的方
1
+ . 式填上一串连续的整数-23,-22,-21,…,求图42017×2018 中所有圆圈中各数的绝对值之和.
9.有规律排列的一列数:2,4,6,8,10,12,…,
它的每一项用式子2n(n 是正整数)来表示.有规律
排列的一列数:1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,…
(1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示
(2)它的第100个数是多少 1.(重庆中考题)下列图形都是按照一定规律
(3)2018是不是这列数中的数 如果是,是第 组成,第一个图形中共有2个三角形,第二个图形中
几个数 共有8个三角形,第三个图形中共有14个三角
形,……,依此规律,第五个图形中三角形的个数是
( )
A.22 B.24
C.26 D.28
2.(湖南娄底中考题)“数学是将科学现象升华
到科学本质认识的重要工具”,比如在化学中,甲烷
的化学式是CH4,乙烷的化学式是C2H6,丙烷的化
学式是C3H8……设碳原子的数目为n(n 为正整
10.图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等
数),则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示
边三角形的图案,最上面-层有一个圆圈,以下各 ( )
层均比上-层多一个圆圈,一共堆了n 层.将图1倒
, A.CnH2n+2 B.CnH2n置后与原图1拼成图2的形状 这样我们可以算出
… C.CnH2n-2 D.CnHn+3图1 中 所 有 圆 圈 的 个 数 为 1+2+3+ +n
3.(湖南娄底中考题)下图是一组有规律的图
n(n+1)
= 2 . 案,第1个图案是由4个▲组成,第2个图案是由7
个▲组成,第3个图案是由10个▲组成,第4个图
案是由13个▲组成,……,则第n(n 为正整数)个
图案是由 个▲组成.
如果图1中的圆圈共有12层,
(1)我们自上往下,在每个圆圈中都按图3的方
式填上一串连续的正整数1,2,3,4,…,则最底层最
5 710 ,10 10 4.解
:5a+2b+(3a-2b)=5a+2b+3a-2b
x=60代入3x+5 3x+5=3×60+5=205 =8a.
(棵).
【新题看台】 3.5 探索与表达规律
1.A 2.C 3.C 【课堂作业】
3.4 整式的加减(2) 1.D 2.A 3.D 4.(1)9 2n-1 (2)16
n2 (3)20 5n 5.101 6.65 7.2n(n+1)
【课堂作业】
8.(1)18颗 (2)第671个图形,理由略.
1.D 2.C 3.A 4.a+b 5.4x2-10x- 【课后作业】
2 6.2a-4b
:() 1.C 2.B 3.D 4.
(3n-2) 5.(2n+1)2
7.解 1 原式=2m-m+n-2m-2n-3n
-1=2n(; 2n+2
) 6.6n+2 7.101
=-m-4n
() 1 12 原 式=6x2y-6xy2-4xy2+6x2y= 8.解:(1)n-n+1
12x2y-10xy2.
() 1 1 1 1 18.解:求和:(3x2-6x+5)+(4x2+7x-6) 2 原式=1-2+2-3+ -
…
3 4+ +
=3x2-6x+5+4x2+7x-6=7x2+x-1; 1 1 1 2017
求差:(3x2-6x+5)-(4x2+7x-6)=3x2 2017-2018=1-2018=2018.
-6x+5-4x2-7x+6=-x2-13x+11. 9.(1)(-1)n+1n(n 是正整数) (2)-100
【课后作业】 (3)2018不是这列数中的数
1.D 2.B 3.C 4.C 5.2x2cm 32cm 10.解:(1)1+2+3+…+11+1=6×11+1
6.-x2-11x-1 7.-5 8.6a2+2a+14b =67;
-1 (2)图4中所有圆圈中共有1+2+3+…+12
9.解:这五个连续自然数从大到小依次为2n 12(12+1)= =78个数,其中23个负数,1个0,54
+4,2n+3,2n+2,2n+1,2n.所以[(2n+3) 2+
(2n+1)]-[(2n+4)+( )
个正数,所以图 中所有圆圈中各数的绝对值之
2n+2 +2n]=-2n-2. 4
和 … …
10.解:A-C=(A+B)-(B+C)=(3x2+ =|-23|+|-22|+ +|-1|+0+1+2+
x)-x2=3x2+x-x2=2x2+x. +54=(1+2+3+…+23)+(1+2+3+…+54)
11.解:(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y =276+1485=1761.
-1)=2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1=(2 【新题看台】
-2b)x2+(a+3)x-6y+7,因为此式的值与x 1.C 2.A 3.(3n+1)
值无关,所以2-2b=0,a+3=0,所以b=1,a=
1 1 1 第四章 基本平面图形
-3.所以3a
3-2b2- ( a3-3b24 )=3a3-2b2
1 3 2 1 3 2 1 ( ) 2 4.1 线段、射线、直线-4a +3b =12a +b =12× -27 +1 =
5 【课堂作业】
-4. 1.B 2.C 3.D 4.直线 射线 线段 5.
【新题看台】 2 经过两点有且只有一条直线(或两点确定一条
1.A 2.3 3.2a+b 直线)
— 10 —
