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第二章《机械振动》单元测试
一．选择题（共12小题）
1．下列说法正确的是（ ）
A．若把一个在成都地区走时准确的摆钟搬到北京去，则走时会变慢
B．物体做简谐运动时经过平衡位置的加速度可能不等于0
C．物体做受迫振动时如果增大驱动力的频率，则物体做受迫振动的振幅会增大
D．物体做简谐运动时，回复力的方向与速度方向总是相反
【解答】解：A．若把一个在成都地区走时准确的摆钟搬到北京去，重力加速度变大，根据周期公式，可知单摆的周期变小，则走时会变快，故A错误；
B．物体做简谐运动时经过平衡位置的回复力为0，指向平衡位置的加速度为0，合加速度可能不等于0，如单摆在最低点，故B正确；
C．当驱动力的频率等于物体的固有频率时振幅最大，则当物体做受迫振动时如果增大驱动力的频率，则物体做受迫振动的振幅不一定会增大，故C错误；
D．物体做简谐运动时回复力的方向总是指向平衡位置，与速度方向可能相同，也可能相反，故D错误。
故选：B。
2．单摆在经过平衡位置时，它的（ ）
A．回复力为0 B．加速度为0 C．速度为0 D．机械能为0
【解答】解：A、单摆在经过平衡位置时的位移为零，由F＝﹣kx可知，回复力为零；故A正确。
B、单摆在经过平衡位置时，即经过最低点时依然做圆周运动，合力指向圆心，所以加速度不为零，故B错误；
CD、单摆在经过平衡位置时的位移为零，速度最大，故此时动能最大，机械能不等于零，故CD错误；
故选：A。
3．如图甲所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，以振子从A点开始运动的时刻作为计时起点，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．t＝0.4s时，振子的速度方向向左
B．t＝0.8s时，振子的加速度方向向右
C．t＝0.8s到t＝1.2s的时间内，振子的回复力逐渐增大
D．t＝1.2s到t＝1.6s的时间内，振子的动能逐渐减小
【解答】解：A、由图象乙知t＝0.4s时，振子正从负方向最大位移处向平衡位置振动，速度为正，所以速度方向向右，故A错误；
B、t＝0.8s时，振子的位移在正方向位移最大处，振子回复力方向指向平衡位置，方向向左，所以加速度方向向左，故B错误。
C、t＝0.8 s和t＝1.2s时，振子向平衡位置振动，速度增大，回复力减小。故C错误；
D、t＝1.2 s到t＝1.6 s的时间内，振子正向负方向最大位移处运动，回复力增大，速度逐渐减小，动能逐渐减小，故D正确；
故选：D。
4．蜘蛛会根据丝网的振动情况感知是否有昆虫“落网”，若丝网的固有频率为200Hz，下列说法正确的是（ ）
A．昆虫“落网”时，丝网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定
B．“落网”昆虫翅膀振动的频率越大，丝网的振幅越大
C．当“落网”昆虫翅膀振动的周期为0.002s时，丝网的振幅最大
D．当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200Hz时，丝网不振动
【解答】解：A、受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以昆虫“落网”时，丝网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定，故A正确；
BD、根据共振的条件可知，系统的固有频率等于驱动力的频率时，系统达到共振，振幅达最大，故BD错误；
C、当“落网”昆虫翅膀振动的周期为0.002s时，其频率：fHz＝500Hz，与丝网的固有频率不相等，所以丝网没有达到共振，故C错误。
故选：A。
5．如图所示，一个弹簧振子在光滑的水平面上的A、B间做简谐运动，当振子正经过最大位移处（B点）时，有块胶泥落在它的顶部，并随振子一起振动，那么后来的振动与原来相比则（ ）
A．振幅的大小变小 B．速度的最大值变小
C．加速度的最大值不变 D．势能的最大值变小
【解答】解：A、振子偏离平衡位置的最大距离是振幅，即速度为零的位置与平衡位置的距离，显然不变，故A错误；
B、系统机械能守恒，最大动能：，由于最大动能不变，质量变大，故最大速度变小，故B正确；
C、在最大位移处加速度最大，为：a；由于m变大，故最大加速度减小，故C错误；
D、系统机械能守恒，振幅不变，即弹簧的最大伸长量不变，故最大势能不变，故D错误；
故选：B。
6．甲、乙两单摆在同一地点做简谐振动，其振动图像如图所示。两摆的摆长和摆球质量分别为l甲、l乙和m甲、m乙，它们之间可能的关系是（ ）
A．l甲＞l乙，m甲＞m乙 B．l甲＜l乙，m甲＜m乙
C．l甲＝l乙，m甲＞m乙 D．l甲＜l乙，m甲＝m乙
【解答】解：由图可知T甲＝T乙
由单摆周期公式
可得l甲＝l乙
可知二者的摆长相等，即l甲＝l乙，由于单摆的周期与摆球的质量无关，无法确定摆球质量关系。故C正确，ABD错误。
故选：C。
7．如图甲，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（ ）
A．单摆振动的频率是2Hz
B．单摆的摆长约为1m
C．若仅将摆球质量变大，单摆周期变大
D．t＝1s时摆球位于平衡位置O，加速度为零
【解答】解：A．由题图乙可知单摆的周期T＝2s，所以频率是Hz＝0.5 Hz，故A错误；
B．由单摆的周期公式
T＝2π
代入数据可得
L＝1.0m
故B正确；
C．单摆周期与摆球质量无关，故C错误；
D．t＝1s时摆球位于平衡位置O，加速度为向心加速度，不是零，故D错误。
故选：B。
8．质量相同的两个小球分别与轻质弹簧甲、乙组成弹簧振子，让两弹簧振子各自在水平面内做简谐运动，某时刻开始计时，两者的振动图像如图所示。已知弹簧振子的振动周期，其中m为振子质量、k为弹簧劲度系数，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧劲度系数甲比乙大
B．弹簧劲度系数甲比乙小
C．t＝0.1s时，甲弹簧对小球的作用力大于乙弹簧对小球的作用力
D．时，两振子的回复力大小相等
【解答】解：AB．由图知，甲、乙周期相同，又两个小球质量相同，由知，弹簧劲度系数甲等于乙，故AB错误；
C．t＝0.1s时，甲处于平衡位置，回复力为零，乙处于负的最大位移处，回复力最大，则甲弹簧对小球的作用力小于乙弹簧对小球的作用力，故C错误；
D．结合图像可得甲的振动方程为：；
同理乙的振动方程为：，
所以当时甲的位移：，
乙的位移：，
可知两弹簧形变量大小相等，弹力大小相等，则两振子的回复力大小相等，故D正确。
故选：D。
9．乙同学也进行了与甲同学同样的实验，但实验后他发现测量摆长时忘了加上摆球的半径，则该同学作出的T2﹣L图像为（ ）
A．虚线①，不平行实线OM B．虚线②，平行实线OM
C．虚线③，平行实线OM D．虚线④，不平行实线OM
【解答】解：实验后发现测量摆长时忘了加上摆球的半径，摆长L＝0时，纵抽截距不为零，加上摆球半径后图像应到正确位置，即M位置，由于重力加速度不变，则图线的斜率不变，平行OM，所以图像应该为②。故B正确，ACD错误。
故选：B。
10．如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为x＝10sin（5πt）cm，已知弹簧振子的质量为2kg，轻弹簧的劲度系数k＝500N/m，弹簧的弹性势能表达式为，x为弹簧的形变量，振子所受摩擦力和空气阻力不计。下列说法正确的是（ ）
A．振子的运动周期是0.2s
B．弹簧振子的最大动能为5J
C．t＝0.1s时，弹簧弹性势能最小为0
D．t＝0.1s时，振子运动的加速度大小为25m/s2
【解答】解：A．根据振动方程有
解得：T＝0.4s，故A错误；
B．由振动方程可知，振幅
A＝10cm
根据振动过程能量转化，弹簧振子的最大动能为：
，故B错误；
C．t＝0.1s时，振子的位移x＝10sin（5π×0.1）cm＝10cm
表明振子在最大振幅处，此时弹簧弹性势能最大，故C错误；
D．t＝0.1s时，根据
解得：a＝25m/s2，故D正确。
故选：D。
11．如图甲为一列简谐横波在t＝2s时的波动图象，图乙为该波中x＝2m处质点P的振动图。下列说法正确的是（ ）
A．t＝3.0s时的波动图象如图丙所示
B．该波向x轴正方向传播
C．质点P与M的位移总相同
D．质点P与M的速率总相同
【解答】解：A、乙图是x＝2处的质点P振动图，在t＝3s时刻，P点在波谷位置，故A错误；
B、根据乙可知在t＝2s时刻P点向下运动，结合波形图可知，该波沿x轴负方向传播，故B错误；
CD、P和M差半个波长，即半个周期，这两个质点的振动情况总是相反的，位移和速度应该是大小相等，方向相反，故C错误，D正确。
故选：D。
12．为了交通安全，常在公路上设置如图所示的减速带，减速带使路面稍微拱起以达到使车辆减速的目的。一排等间距设置的减速带，可有效降低车速。如果某路面上的减速带的间距为1.5m，一辆固有频率为2Hz的汽车匀速驶过这排减速带，下列说法正确的是（ ）
A．当汽车以5m/s的速度行驶时，其振动频率为2Hz
B．当汽车以3m/s的速度行驶时最不颠簸
C．当汽车以3m/s的速度行驶时颠簸最厉害
D．汽车速度越大，颠簸就越厉害
【解答】解：A.当汽车以5m/s的速度行驶时，其振动周期为：
Ts＝0.3s，
振动频率为：
fHz≈3.3Hz，
故A错误；
BCD.由题知汽车的固有频率为2Hz，固有周期为T'＝0.5s，当汽车的速度v' m/s＝3m/s时，汽车的固有频率等于减速带产生的驱动力频率，汽车颠簸的最厉害，故BD错误，C正确。
故选：C。
二．多选题（共3小题）
（多选）13．装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面范围足够大，如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压4cm后放手，忽略阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.5s。以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅。对于玻璃管，下列说法正确的是（ ）
A．回复力等于重力和浮力的合力
B．振动过程中动能和重力势能相互转化，玻璃管的机械能守恒
C．振动频率与按压的深度有关
D．在t1～t2时间内，位移减小，加速度减小，速度增大
【解答】解：A、装有一定量液体的玻璃管只受到重力和浮力，所以它做简谐运动的回复力等于重力和浮力的合力，故A正确；
B、在玻璃管振动过程中，浮力对玻璃管做功，所以它的机械能不守恒，故B错误；
C、由于玻璃管做简谐运动，与弹簧振子的振动相似，结合简谐运动的特点可知，其振动周期与振幅无关，故C错误；
D、由题图乙可知，在t1～t2时间内，位移减小，加速度减小，玻璃管向着平衡位置加速运动，所以速度增大，故D正确。
故选：AD。
（多选）14．如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接质量为m的小物块，用手托着物块使弹簧处于原长，由静止释放物块，则物块沿竖直方向做简谐运动。取竖直向下为正方向，已知弹簧的劲度系数为k，重力加速度的大小为g。则物块（ ）
A．下落h时受到的回复力为F＝﹣kh
B．下落的最大距离为
C．下落到最低点时的加速度大小为g
D．运动过程弹簧的弹力始终做负功
【解答】解：A．放手后物块到达平衡位置时，弹簧的伸长量为
可得下落h时受到的回复力为
故A错误；
B．根据简谐振动的对称性可知，物块从平衡位置到达最低点，弹簧变化的长度为
所以下落的最大距离为x＝x1+x0
故B正确；
C．下落到最低点时的加速度大小为
ag
故C正确；
D．运动过程中，弹簧的弹力一直竖直向上，可知当物块向下运动时，弹力做负功；当物块向上运动时，此时弹力做正功，故D错误。
故选：BC。
（多选）15．如图（a）所示，在固定的水平滑槽中，有一平台可左右滑动。平台下方竖直悬挂轻弹簧，两小球A、B间用细线连接，弹簧下端与小球A相连。现让平台与小球一起向右匀速运动，t＝0s时剪断细线，小球A在竖直方向上做简谐运动。同时用频率为10Hz的频闪照相机开始记录小球A的位置，以剪断细线时小球A的位置为坐标原点，小球A的水平位移x为横坐标，小球A的竖直位移y为纵坐标。运动一段时间后，用平滑的曲线连接小球A的位置如图（b）所示。则下列说法中正确的是（ ）
A．平台向右运动的速度大小v＝1m/s
B．t＝0.2s时，小球A的速度最大
C．t＝0.35s时，小球A的加速度方向向上
D．t＝0.95s时，小球A的在竖直方向上的位移大小为
【解答】解：A、在图（b）中所示，小球A相邻位置的时间间隔为T0s＝0.1s，平台向右运动的速度大小为vm/s＝2m/s，故A错误；
B、由图（b）可知，t＝0.1s时，小球A处于平衡位置，小球A的速度最大，故B正确；
C、由图（b） 可知，小球A的振动周期为T＝4T0＝4×0.1s＝0.4s；t＝0.35s时，小球A处在平衡位置y＝10cm下方且向下振动，可知小球A的加速度方向竖直向上，故C正确；
D、设y＝10cm为原点，由图可知，振幅为10cm，则振动方程为y＝﹣Acosωt＝﹣10cos（）cm＝﹣10cos（t）cm＝﹣10cos（5πt）cm
t＝0.95s时，得y＝5cm，此时，小球A的竖直位移大小为y′＝（10+5 ）cm，故D正确。
故选：CD。
三．实验题（共2小题）
16．小林同学在做“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，
（1）将摆球悬挂于铁架台上，图a中悬挂方式正确的是 C ；测量小球直径时游标卡尺如图b所示，其读数 20.6 mm。
（2）改变几次摆长l并测出相应的周期T，作出T2﹣l图像，求出重力加速度g，三位同学分别作出的T2﹣l图像的示意图如图c所示，图线a对应的g值较接近当地重力加速度值，图线b与a平行，则下列分析正确的是 B （单选）。
A．出现b的原因可能是误将摆线长记为摆长
B．出现c的原因可能是每次测量时均将40次全振动记为39次
C．利用图线c计算得到的g值大于a对应的g
【解答】解：（1）在安装单摆时，先使长约1m的细线的一端穿过带孔的小球并打上一个结，另一端用夹子固定在铁架台是横杆上，A和B图中摆线上端未固定，摆动过程中导致摆长变化，故AB错误，C正确。
故选：C。
10分度游标卡尺的精确度为0.1mm，游标卡尺的读数为20mm+6×0.1mm＝20.6mm；
（2）A.根据单摆的周期公式
得
图线是过原点的倾斜直线
若将摆线长记为摆长，真实的摆长
根据单摆周期公式可得
图像的纵截距大于零，不会出现图线b的情况，故A错误；
B.单摆的周期，若每次测量时均将40次全振动记为39次，在相同摆长的情况下，单摆的周期偏大，则T2﹣l图像的斜率增大，因此出现c的原因可能是每次测量时均将40次全振动记为39次，故B正确；
C.图像c的斜率偏大，根据，可得，因此重力加速度的测量值偏小，故D错误。
故选：B。
故答案为：（1）C；20.6；（2）B。
17．某同学在家里利用单摆测量当地的重力加速度，由于家里没有能悬挂的小球，该同学找铁锁替代小球，如图甲所示。组装单摆时，摆线选择了长度约为1m左右的无弹性的细线。
（1）安装好器材后发现家里只有一根量程为40cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程，保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O，A间细线长度来改变摆长，记录OA间细线度为L，则实验中得到的T2﹣L关系图像如图乙所示，那么正确的图像应该是a、b、c中的 a ；
（2）如果O，A间细线的长度分别为L1和L2时，测得相应的周期为L1和L2，由此可得重力加速度g＝ 。（用L1、L2、T1和T2表示）
【解答】解：（1）由单摆周期公式有：
所以：
所以正确图像应为：a；
（2）由（1）可知，
解得：
故答案为：（1）a；（2）。
四．计算题（共3小题）
18．如图所示，将质量为m＝200g的平台A连接在劲度系数k＝200N/m的弹簧上端，弹簧下端固定在地面上，现在A的上方轻轻放置质量也为m的物块B，使A、B一起上下振动，弹簧原长为5cm．A的厚度可忽略不计，g取10m/s2，求：
（1）A、B一起上下振动的振幅；
（2）A对B的最大支持力大小；
（3）若改变A、B一起上下振动的振幅，那么求A距地面的最小高度。
【解答】解：（1）开始时取A为研究对象，A受力平衡，则：kx1＝mAg
得弹簧压缩：x1＝0.01m
当处于平衡位置时，取A和B为研究对象，kx0＝（mA+mB）g
得弹簧压缩：x0＝0.02m
所以A、B一起上下振动的振幅：A＝x0﹣x1＝0.02m﹣0.01m＝0.01m
（2）当A、B运动到最低点时，有向上的最大加速度，此时A、B间相互作用力最大，取A和B为研究对象，
取B为研究对象，有：N﹣mBg＝mBam，
得A对B的最大支持力：N＝3N
（3）当A、B运动到最高点时，A、B间相互作用力为0，振幅最大．
取B为研究对象，mg＝ma
得a＝10m/s2，
取A和B为研究对象，得弹簧弹力为0，即弹簧恢复原长，故最大振幅：Am＝0.02m
根据对称性得A距地面的最小高度为：h＝l0﹣2Am＝0.05m﹣2×0.02m＝0.01m．
答：（1）A、B一起上下振动的振幅为0.01m；
（2）A对B的最大支持力大小为3N；
（3）若改变A、B一起上下振动的振幅，那么A距地面的最小高度是0.01m。
19．（1）地球上周期是2s的单摆叫秒摆，把地球上的某秒摆拿到月球上去，已知月球上的自由落体加速度为1.6m/s2，它在月球上做50次全振动用时为多少？（g地取10m/s2）
（2）如图是一个弹簧振子的振动图像，试完成以下问题。
①写出该小球位移随时间变化的关系式；
②在第2s末到第3s末这段时间内，小球的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的；（变大、变小或不变）
③该小球在第100s时的位移是多少，路程是多少。
【解答】解：（1）由单摆周期公式可知
联立可得
解得：2s＝5s
在月球上做50次全振动用时为
t＝NT月＝50×5s＝250s
（2）①由题图可知A＝5cm
小球位移随时间变化的关系式为
x＝5sin0.5πt（cm）
②在第2s末到第3s末这段时间内，小球由平衡位置向负向最大位移运动，其加速度变大，速度变小，动能变小，弹性势能变大。
③周期为4s，前100s刚好经过了25个周期，所以第100s时振子位移为零，路程为s＝25×4A＝25×4×5cm＝5m
答：（1）它在月球上做50次全振动用时为5s；
（2）①该小球位移随时间变化的关系式为x＝5sin0.5πt（cm）
②加速度变大，速度变小，动能变小，弹性势能变大。
③该小球在第100s时的位移是0，路程是5m。
20．通过上一题的证明我们知道了，竖直方向弹簧振子的振动为简谐运动。现在它的右方放置一个转速可以精确调节的微型电机，使其带动一头按有一乒乓球的金属棒转动，在它的左方放一金属板，并用灯光从侧面照射这个装置，如图甲所示。适当调节电机的转速和重物的位置，可以观察到，乒乓球和重物在硬纸板上的影子在任何瞬间都重合。该实验表明，做匀速圆周运动的物体在圆的某一直径上的投影为简谐运动。将上述实验结果表示为图乙，其中M点为乒乓球，它沿着半径为A的圆周做角速度为ω的匀速圆周运动，也可以说成矢量OM在xy平面内绕原点O做角速度为ω的匀速旋转。
（1）如果t＝0时，OM与x轴的夹角为φ，则在任意时刻t，M点在x轴上的投影P点的位移与时间t满足什么关系？
（2）通过将M点做匀速圆周运动的速度沿着x轴和y轴进行分解，可以得到P点的速度随时间t的变化满足什么关系？
（3）类比第（2）问的分析，将M点的向心加速度进行分解，我们还能得到P点的加速度随时间t的变化关系满足什么形式（直接写出结果即可）。请根据写出的位移与加速度随时间的变化关系推导论证弹簧振子的周期公式满足T＝2π），并结合上述三问的讨论，谈谈为什么常常将简谐振动的频率称为角频率。
【解答】解：（1）竖直方向弹簧振子的振动为简谐运动，乒乓球和重物在硬纸板上的影子在任何瞬间都重合，则M点在x轴上的投影P点的位移与时间满足：x＝Acos（ωt+φ）
（2）M点做匀速圆周运动的速度为：v＝ωA，P点的速度和M点在x轴上的投影点速度相同，P点的速度随时间t的变化满足：vP＝vx＝﹣ωAsin（ωt+φ）
（3）M点做匀速圆周运动的加速度为：a＝ω2A，P点的加速度和M点在x轴上的投影点加速度相同，P点的加速度随时间t的变化满足：
根据牛顿第二定律和回复力公式有：F＝ma，F＝﹣kx，则有，代入P点的加速度和位移表达式可得：
所以可得弹簧振子的周期公式满足：
根据可知，弹簧振子的频率和周期是倒数关系，而弹簧振子的周期和圆周运动相同，圆周运动的周期和角速度有关，角速度是指质点单位时间转过的角度，所以常常将简谐振动的频率称为角频率。
答：（1）投影P点的位移与时间满足：x＝Acos（ωt+φ）；
（2）投影P点的速度随时间t的变化满足：vP＝vx＝﹣ωAsin（ωt+φ）；
（3）投影P点的加速度随时间t的变化满足：；
证明过程和原因见解题过程。
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第二章《机械振动》单元测试
一．选择题（共12小题）
1．下列说法正确的是（ ）
A．若把一个在成都地区走时准确的摆钟搬到北京去，则走时会变慢
B．物体做简谐运动时经过平衡位置的加速度可能不等于0
C．物体做受迫振动时如果增大驱动力的频率，则物体做受迫振动的振幅会增大
D．物体做简谐运动时，回复力的方向与速度方向总是相反
2．单摆在经过平衡位置时，它的（ ）
A．回复力为0 B．加速度为0 C．速度为0 D．机械能为0
3．如图甲所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，以振子从A点开始运动的时刻作为计时起点，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．t＝0.4s时，振子的速度方向向左
B．t＝0.8s时，振子的加速度方向向右
C．t＝0.8s到t＝1.2s的时间内，振子的回复力逐渐增大
D．t＝1.2s到t＝1.6s的时间内，振子的动能逐渐减小
4．蜘蛛会根据丝网的振动情况感知是否有昆虫“落网”，若丝网的固有频率为200Hz，下列说法正确的是（ ）
A．昆虫“落网”时，丝网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定
B．“落网”昆虫翅膀振动的频率越大，丝网的振幅越大
C．当“落网”昆虫翅膀振动的周期为0.002s时，丝网的振幅最大
D．当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200Hz时，丝网不振动
5．如图所示，一个弹簧振子在光滑的水平面上的A、B间做简谐运动，当振子正经过最大位移处（B点）时，有块胶泥落在它的顶部，并随振子一起振动，那么后来的振动与原来相比则（ ）
A．振幅的大小变小 B．速度的最大值变小
C．加速度的最大值不变 D．势能的最大值变小
6．甲、乙两单摆在同一地点做简谐振动，其振动图像如图所示。两摆的摆长和摆球质量分别为l甲、l乙和m甲、m乙，它们之间可能的关系是（ ）
A．l甲＞l乙，m甲＞m乙 B．l甲＜l乙，m甲＜m乙
C．l甲＝l乙，m甲＞m乙 D．l甲＜l乙，m甲＝m乙
7．如图甲，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（ ）
A．单摆振动的频率是2Hz
B．单摆的摆长约为1m
C．若仅将摆球质量变大，单摆周期变大
D．t＝1s时摆球位于平衡位置O，加速度为零
8．质量相同的两个小球分别与轻质弹簧甲、乙组成弹簧振子，让两弹簧振子各自在水平面内做简谐运动，某时刻开始计时，两者的振动图像如图所示。已知弹簧振子的振动周期，其中m为振子质量、k为弹簧劲度系数，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧劲度系数甲比乙大
B．弹簧劲度系数甲比乙小
C．t＝0.1s时，甲弹簧对小球的作用力大于乙弹簧对小球的作用力
D．时，两振子的回复力大小相等
9．乙同学也进行了与甲同学同样的实验，但实验后他发现测量摆长时忘了加上摆球的半径，则该同学作出的T2﹣L图像为（ ）
A．虚线①，不平行实线OM B．虚线②，平行实线OM
C．虚线③，平行实线OM D．虚线④，不平行实线OM
10．如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为x＝10sin（5πt）cm，已知弹簧振子的质量为2kg，轻弹簧的劲度系数k＝500N/m，弹簧的弹性势能表达式为，x为弹簧的形变量，振子所受摩擦力和空气阻力不计。下列说法正确的是（ ）
A．振子的运动周期是0.2s
B．弹簧振子的最大动能为5J
C．t＝0.1s时，弹簧弹性势能最小为0
D．t＝0.1s时，振子运动的加速度大小为25m/s2
11．如图甲为一列简谐横波在t＝2s时的波动图象，图乙为该波中x＝2m处质点P的振动图。下列说法正确的是（ ）
A．t＝3.0s时的波动图象如图丙所示
B．该波向x轴正方向传播
C．质点P与M的位移总相同
D．质点P与M的速率总相同
12．为了交通安全，常在公路上设置如图所示的减速带，减速带使路面稍微拱起以达到使车辆减速的目的。一排等间距设置的减速带，可有效降低车速。如果某路面上的减速带的间距为1.5m，一辆固有频率为2Hz的汽车匀速驶过这排减速带，下列说法正确的是（ ）
A．当汽车以5m/s的速度行驶时，其振动频率为2Hz
B．当汽车以3m/s的速度行驶时最不颠簸
C．当汽车以3m/s的速度行驶时颠簸最厉害
D．汽车速度越大，颠簸就越厉害
二．多选题（共3小题）
（多选）13．装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面范围足够大，如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压4cm后放手，忽略阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.5s。以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅。对于玻璃管，下列说法正确的是（ ）
A．回复力等于重力和浮力的合力
B．振动过程中动能和重力势能相互转化，玻璃管的机械能守恒
C．振动频率与按压的深度有关
D．在t1～t2时间内，位移减小，加速度减小，速度增大
（多选）14．如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接质量为m的小物块，用手托着物块使弹簧处于原长，由静止释放物块，则物块沿竖直方向做简谐运动。取竖直向下为正方向，已知弹簧的劲度系数为k，重力加速度的大小为g。则物块（ ）
A．下落h时受到的回复力为F＝﹣kh
B．下落的最大距离为
C．下落到最低点时的加速度大小为g
D．运动过程弹簧的弹力始终做负功
（多选）15．如图（a）所示，在固定的水平滑槽中，有一平台可左右滑动。平台下方竖直悬挂轻弹簧，两小球A、B间用细线连接，弹簧下端与小球A相连。现让平台与小球一起向右匀速运动，t＝0s时剪断细线，小球A在竖直方向上做简谐运动。同时用频率为10Hz的频闪照相机开始记录小球A的位置，以剪断细线时小球A的位置为坐标原点，小球A的水平位移x为横坐标，小球A的竖直位移y为纵坐标。运动一段时间后，用平滑的曲线连接小球A的位置如图（b）所示。则下列说法中正确的是（ ）
A．平台向右运动的速度大小v＝1m/s
B．t＝0.2s时，小球A的速度最大
C．t＝0.35s时，小球A的加速度方向向上
D．t＝0.95s时，小球A的在竖直方向上的位移大小为
三．实验题（共2小题）
16．小林同学在做“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，
（1）将摆球悬挂于铁架台上，图a中悬挂方式正确的是 ；测量小球直径时游标卡尺如图b所示，其读数 mm。
（2）改变几次摆长l并测出相应的周期T，作出T2﹣l图像，求出重力加速度g，三位同学分别作出的T2﹣l图像的示意图如图c所示，图线a对应的g值较接近当地重力加速度值，图线b与a平行，则下列分析正确的是 （单选）。
A．出现b的原因可能是误将摆线长记为摆长
B．出现c的原因可能是每次测量时均将40次全振动记为39次
C．利用图线c计算得到的g值大于a对应的g
17．某同学在家里利用单摆测量当地的重力加速度，由于家里没有能悬挂的小球，该同学找铁锁替代小球，如图甲所示。组装单摆时，摆线选择了长度约为1m左右的无弹性的细线。
（1）安装好器材后发现家里只有一根量程为40cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程，保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O，A间细线长度来改变摆长，记录OA间细线度为L，则实验中得到的T2﹣L关系图像如图乙所示，那么正确的图像应该是a、b、c中的 ；
（2）如果O，A间细线的长度分别为L1和L2时，测得相应的周期为L1和L2，由此可得重力加速度g＝ 。（用L1、L2、T1和T2表示）
四．计算题（共3小题）
18．如图所示，将质量为m＝200g的平台A连接在劲度系数k＝200N/m的弹簧上端，弹簧下端固定在地面上，现在A的上方轻轻放置质量也为m的物块B，使A、B一起上下振动，弹簧原长为5cm．A的厚度可忽略不计，g取10m/s2，求：
（1）A、B一起上下振动的振幅；
（2）A对B的最大支持力大小；
（3）若改变A、B一起上下振动的振幅，那么求A距地面的最小高度。
19．（1）地球上周期是2s的单摆叫秒摆，把地球上的某秒摆拿到月球上去，已知月球上的自由落体加速度为1.6m/s2，它在月球上做50次全振动用时为多少？（g地取10m/s2）
（2）如图是一个弹簧振子的振动图像，试完成以下问题。
①写出该小球位移随时间变化的关系式；
②在第2s末到第3s末这段时间内，小球的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的；（变大、变小或不变）
③该小球在第100s时的位移是多少，路程是多少。
20．通过上一题的证明我们知道了，竖直方向弹簧振子的振动为简谐运动。现在它的右方放置一个转速可以精确调节的微型电机，使其带动一头按有一乒乓球的金属棒转动，在它的左方放一金属板，并用灯光从侧面照射这个装置，如图甲所示。适当调节电机的转速和重物的位置，可以观察到，乒乓球和重物在硬纸板上的影子在任何瞬间都重合。该实验表明，做匀速圆周运动的物体在圆的某一直径上的投影为简谐运动。将上述实验结果表示为图乙，其中M点为乒乓球，它沿着半径为A的圆周做角速度为ω的匀速圆周运动，也可以说成矢量OM在xy平面内绕原点O做角速度为ω的匀速旋转。
（1）如果t＝0时，OM与x轴的夹角为φ，则在任意时刻t，M点在x轴上的投影P点的位移与时间t满足什么关系？
（2）通过将M点做匀速圆周运动的速度沿着x轴和y轴进行分解，可以得到P点的速度随时间t的变化满足什么关系？
（3）类比第（2）问的分析，将M点的向心加速度进行分解，我们还能得到P点的加速度随时间t的变化关系满足什么形式（直接写出结果即可）。请根据写出的位移与加速度随时间的变化关系推导论证弹簧振子的周期公式满足T＝2π），并结合上述三问的讨论，谈谈为什么常常将简谐振动的频率称为角频率。
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