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第一章《动量守恒定律》单元测试
一．选择题（共12小题）
1．物体的质量与速度的乘积叫动量，在国际单位制中动量的单位是（ ）
A．N m B．kg m C．kg m/s D．kg m/s2
【解答】解：由动量的定义式p＝mv，可知在国际单位制中动量的单位是动量的单位为kg m/s，故C正确，ABD错误。
故选：C。
2．2022年冬奥会在北京举行，其中短道速滑接力是很具观赏性的项目。比赛中“接棒”运动员在前面滑行，“交棒”运动员从后面追上，“交棒”运动员用力推前方“接棒”运动员完成接力过程。忽略运动员与冰面之间的摩擦，交接棒过程中两运动员的速度方向均在同一直线上。在两运动员交接棒的过程中，对于两运动员组成的系统，下列说法正确的是（ ）
A．动量守恒、机械能不守恒
B．动量不守恒、机械能守恒
C．动量和机械能均不守恒
D．动量和机械能均守恒
【解答】解：忽略运动员与冰面之间的摩擦，两运动员组成的系统动量守恒；
“交棒”运动员用力推前方“接棒”运动员，要消耗体内的化学能，转化为系统的机械能，故系统的机械能不守恒，故A正确、BCD错误。
故选：A。
3．如图所反映的物理过程中，以物体A和物体B为一个系统符合系统机械能守恒且水平方向动量守恒的是（ ）
A．甲图中，在光滑水平面上，物块B以初速度v0滑上上表面粗糙的静止长木板A
B．乙图中，在光滑水平面上，物块B以初速度v0滑下靠在墙边的表面光滑的斜面A
C．丙图中，在光滑水平上面有两个带正电的小球A、B相距一定的距离，从静止开始释放
D．丁图中，在光滑水平面上物体A以初速度v0滑上表面光滑的圆弧轨道B
【解答】解：A、甲图中，在光滑水平面上，物块B以初速度v0滑上上表面粗糙的静止长木板A，因物体A和物体B组成的系统所受外力和为零，故此系统动量守恒；因B相对A滑动时存在摩擦生热，故此系统机械能不守恒，故A不符题意；
B，乙图中，在光滑水平面上，物块B以初速度v0滑下靠在墙边的表面光滑的斜面A，因B下滑过程中，墙对A有水平向右的弹力作用，A和B组成的系统在水平方向所受外力和不为零，故此系统水平方向动量不守恒；因B下滑过程，此系统中只有B的重力做功，故此系统机械能守恒，故B不符题意；
C、丙图中，在光滑水平上面有两个带正电的小球A、B相距一定的距离，从静止开始释放，因释放后小球A、B组成的系统所受外力和为零，故此系统动量守恒；因释放后A、B存在相互排斥的库仑力，各自受到的库仑力均做正功，两小球的机械能均增加，故此系统机械能不守恒，故C不符题意；
D、丁图中，在光滑水平面上物体A以初速度v0滑上表面光滑的圆弧轨道B，因A和B组成的系统所受外力和为零，故此系统动量守恒；因接触面均光滑，系统只有A的重力做功和系统内A、B之间的弹力做功，A、B的机械能发生转移，系统机械能不存与其它能量发生转化，故此系统机械能守恒，故D符题意；
故选：D。
4．下列关于动量和冲量的说法正确的是（ ）
A．物体动量变化时动能一定变化
B．物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大
C．当力与物体的位移垂直时，一段时间内该力的冲量为零
D．体操运动员落地总要屈腿，是为了延长作用时间以减小地面对运动员的作用力
【解答】解：A、动量p＝mv，动能，当物体的速度的大小不变，方向变化时，动量变化，而动能不变，故A错误；
B、物体所受合外力冲量越大，可知在这个过程中物体的动量变化量越大，但无法得知物体的初始动量情况，故无法判断最终的动量大小，故B错误；
C、根据冲量的定义式I＝Ft可知，公式中无角度关系，所以力与物体的位移垂直时，力的冲量仍不为零，故C错误；
D、体操运动员落地时，由mΔv＝Ft可知，屈腿延长了作用时间，同时也减小地面对运动员的作用力，故D正确。
故选：D。
5．一个质量为10kg的物体在合力F的作用下从静止开始沿直线运动，合力F随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．t＝4s时物体速度的大小为4m/s
B．t＝8s时物体动量的大小为60kg m/s
C．前4s内物体所受合力冲量的大小为10N s
D．物体在后4s的运动方向与前4s运动方向相反
【解答】解：A．t＝4s时物体速度的大小为：v，故A正确；
Bt＝8s时物体动量的大小为：P＝（10×4﹣5×4）kg m/s＝20kg m/s，故B错误；
C．前4s内物体所受合力冲量的大小为：I＝Ft＝10×4N s＝40N s，故C错误；
D．物体在后4s的运动方向与前4s运动方向相同，都向正方向，故D错误。
故选：A。
6．研究人员让外层覆盖锌的纳米机器人携带药物进入老鼠体内，机器人到达胃部后，外层的锌与消化液反应，产生氢气气泡，从而推动机器人前进，速度可达6μm/s。若机器人所受重力和浮力忽略不计，当纳米机器人在胃液中加速前进时，下列判断正确的是（ ）
A．机器人由原电池提供的电能直接驱动
B．机器人对胃液的作用力比胃液对机器人的作用力大
C．氢气气泡对机器人做的功比机器人克服胃液作用力做的功多
D．氢气气泡对机器人作用力的冲量比胃液对机器人作用力的冲量小
【解答】解：A、由题意可知，纳米机器人由外层的锌与消化液中的盐酸反应，产生氢气气泡作为推进动力，没有利用电能直接驱动，故A错误；
B、根据相互作用力的特点可知，机器人对胃液的作用力等于胃液对机器人的作用力，故B错误；
C、机器人在胃液中加速前进，根据动能定理可知，氢气气泡对机器人做的功比机器人克服胃液作用力做的功多，故C正确；
D、氢气气泡对机器人作用力大于胃液对机器人作用力，氢气气泡对机器人作用力的冲量比胃液对机器人作用力的冲量大，故D错误。
故选：C。
7．2020年新型冠状病毒主要传播方式为飞沫传播，打喷嚏可以将飞沫喷到十米之外。有关专家研究得出打喷嚏时气流喷出的速度可达40m/s，假设打一次喷嚏大约喷出50ml的空气，用时约0.02s。已知空气的密度为1.3kg/m3，估算打一次喷嚏人受到的平均反冲力为（ ）
A．13N B．0.13N C．0.68N D．2.6 N
【解答】解：打一次喷嚏喷出的空气质量为：m＝1.3×50×10﹣6kg＝6.5×10﹣5kg。
设打一次喷嚏喷出的空气受到的作用力为F，根据动量定理得
FΔt＝mv
解得：
根据牛顿第三定律可得人受到的平均反冲力为
F′＝F＝0.13N，故B正确，ACD错误。
故选：B。
8．如图所示，半径为R的光滑圆槽质量为M，静止在光滑水平面上，其内表面有一质量为m的小球被细线吊着位于槽的边缘处，如将线烧断，小球滑行到最低点向右运动时，圆槽的速度为（ ）
A．0 B． ，向左
C．，向右 D．不能确定
【解答】解：以水平向右为正方向，设在最低点时m和M的速度大小分别为v和v′，根据动量守恒定律得：0＝mv﹣Mv′，
根据机械能守恒定律列方程得：mgRmv2Mv′2，联立以上两式解得v′ ，方向向左，故B正确ACD错误。
故选：B。
9．如图所示，在光滑的水平面上，物体B静止，在物体B上固定一个轻弹簧。物体A以某一速度沿水平方向向右运动，通过弹簧与物体B发生作用。两物体的质量相等，作用过程中，弹簧获得的最大弹性势能为EP．现将B的质量加倍，弹簧获得的最大弹性势能仍为EP．则在物体A开始接触弹簧到弹簧具有最大弹性势能的过程中，第一次和第二次相比（ ）
A．物体A的初动能之比为2：1
B．物体A的初动能之比为4：3
C．物体A损失的动能之比为1：1
D．物体A损失的动能之比为27：32
【解答】解：在整个过程中，弹簧具有最大弹性势能时，A和B的速度相同，根据动量守恒定律：
当A、B质量相等时有：
mv0＝2mv。
根据机械能守恒定律，有：Ep
B的质量加倍后，有：
mv3mv′
根据机械能守恒定律，有：Epv3mv′2
联立以上各式解得：物体A的初动能之比为：4：3，故A错误，B正确；
当A、B质量相等时物体A损失的动能为：△Ek1mv
B的质量加倍后A损失的动能为：△Ek2vmv′2
联立各式得：△EK1：△EK2＝9：8，故CD错误。
故选：B。
10．一质量为m的物体静止在光滑水平面上，在水平力F作用下，经时间t，通过位移L后，动量变为P、动能变为Ek．若上述过程F不变，物体的质量变为，以下说法正确的是（ ）
A．经过时间2t，物体动量变为2P
B．经过位移2L，物体动量变为2P
C．经过时间2t，物体动能变为4Ek
D．经过位移2L，物体动能变为4Ek
【解答】解：AC、以初速度方向为正方向，根据动量定理，有：Ft＝P，故时间变为2t后，动量变为2P，故A正确；
根据，动量变为2倍，质量减半，故动能变为8Ek，故C错误；
BD、经过位移2L，根据动能定理，有：FL＝Ek，故位移变为2倍后，动能变为2Ek，故D错误；
根据P，动能变为2倍，质量减半，故动量不变，故B错误；
故选：A。
11．在光滑水平面上，质量为m的小球A正以速度v0匀速运动．某时刻小球A与质量为3m的静止小球B发生正碰，两球相碰后，A球的动能恰好变为原来的．则碰后B球的速度大小是（ ）
A． B． C． D．或
【解答】解：根据碰后A球的动能恰好变为原来的，由Ekmv2知，速度大小变为原来的。
取碰撞前A球速度方向为正方向，得 v′＝±v0
碰撞过程中AB动量守恒，则有：mv0＝mv′+3mvB
当 v′v0时，解得：vBv0；因vB＜v′，不符合运动情况，故不可能。
当 v′v0，解得：vBv0。
故选：C。
12．一静止在水平地面上的物体受到方向不变的水平拉力F作用，F与时间t的关系如图甲所示，物块的加速度a与时间t的关系如图乙所示。设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度取10m/s2，则下列说法错误的是（ ）
A．物块所受滑动摩擦力的大小为2N
B．物块的质量为2kg
C．在0～4s内，合外力的冲量大小为9N s
D．在0～4s内，摩擦力的冲量大小为8N s
【解答】解：A、由甲乙两图可知，当t＝1s时，物体才开始具有加速度，可知地面对物体的最大静摩擦力f＝2N，则物块所受滑动摩擦力的大小为2N，故A正确；
B、由甲图知F＝2t，根据牛顿第二定律得，加速度为：at，由乙图可知，图线的斜率k1kg﹣1，解得：m＝2kg，故B正确；
C、F﹣t图象围成的面积表示拉力F的冲量，0～1s内合外力为零则其冲量为零，1～4s内合外力的冲量IΔt﹣fΔt＝（3﹣2×3）N s＝9N s，故C正确；
D、0～1s内摩擦力与拉力F大小相等，则其冲量为I1t1N s＝1N s，1～4s内摩擦力的冲量I2＝fΔt＝2×3N s＝6N s，所以摩擦力的冲量I总＝I1+I2＝1N s+6N s＝7N s，故D错误。
本题选择错误选项；
故选：D。
二．多选题（共3小题）
（多选）13．2022年35岁的梅西竭尽所能率领阿根廷队取得第二十二届世界杯足球赛冠军，如图是梅西在练习用头颠球。假设足球从静止开始自由下落45cm，被头竖直顶起，离开头部后足球上升的最大高度仍为45cm，足球与头部的接触时间为0.1s，足球的质量为0.4kg，不计空气阻力，g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．头向上顶球的过程中，头对足球的冲量等于足球动量的变化量
B．头向上顶球的过程中，足球的动量变化量大小为2.4kg m/s
C．头向上顶球的过程中，头部对足球的平均作用力大小为28N
D．从最高点下落至回到最高点的过程中，足球重力的冲量为零
【解答】解：AB．取向下为正方向，由题知，下落、上升的高度都为h＝45cm＝0.45m，则下落到与头部刚接触时，根据速度—位移公式可得：v2＝2gh，解得：v＝3m/s
与头部碰撞后，速度反向，根据运动学公式可得足球反弹后的速度大小为：，且方向竖直向上，则v'＝﹣3m/s
则动量变化量为Δp＝mv'﹣mv＝﹣3m/s×0.4kg﹣3m/s×0.4kg＝﹣2.4kg m/s
即动量的大小为2.4kg m/s，设头对足球的冲量为IF，根据动量定理可得IG﹣IF＝Δp，故A错误，B正确；
C．根据动量定理可得IG﹣IF＝Δp
即（mg﹣F）Δt＝Δp
解得：F＝28N，故C正确；
D．从最高点下落至回到最高点的过程中，足球重力的作用时间不为零，冲量不为零，故D错误。
故选：BC。
（多选）14．在光滑的水平面上有一带有光滑圆弧轨道的斜面，质量为m圆弧轨道半径为R，圆心角为60°，一质量也为m的物体以初速度v0向斜面运动。则下列说法正确的是（ ）
A．当时，物体不能飞出轨道
B．当时，物体脱离圆弧轨道时斜面的速度大小为
C．当时，物体脱离圆弧轨道时斜面的速度大小为
D．当时，物体相对地面能到达的最大高度为2R
【解答】A．设物体飞出斜面时的临界值为vx，此时物体刚刚运动到斜面最高点且和斜面具有共同的速度v共，选择水平向右的方向为正方向，由动量守恒定律得：
mvx＝（m+m）v共
解得：
根据机械能守恒定律可得：
解得：
故如果，物体不能飞出轨道，故A错误；
BC．当时，设物体飞出斜面体时相对于斜面的速度为v1，斜面的速度为v2，水平方向不受外力，由动量守恒定律可得：
由机械能守恒定律可得：
[]
联立解得：
当时，v1为负值，需要舍去此数值，故B错误，C正确；
D．当时，根据上述分析可知：时物体脱离圆弧轨道后做斜抛运动，故物体达到的最大高度为：，故D正确。
故选：CD。
（多选）15．如图甲所示，A、B两个物体相互接触但不黏合，放置在粗糙水平地面上，两物体的质量分别为mA＝1kg，mB＝4kg。t＝0时，推力FA、FB分别作用于A、B上，FA、FB随时间t的变化规律如图乙所示。已知两物体与地面间的动摩擦因数均为0.1，取重力加速度g＝10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．t＝1.5s时，物体A、B分离
B．物体A、B分离瞬间，物体A的速度大小为3m/s
C．t＝1s时，A对B的作用力大小为5N
D．0～1s内，A对B的作用力的冲量大小为5N s
【解答】解：A、当AB间弹力为零时二者分离
FA＝8﹣2t
FB＝2+2t
对AB整体：FB+FA﹣μ（mA+mB）g＝（mA+mB）a
解得 a＝1m/s2
对B：
FB﹣μmBg＝mBa
解得FB＝8N
代入FB＝2+2t中得t＝3s，
故A错误；
B、AB分离前a＝1m/s2不变，故分离时v＝at＝3m/s，故B正确；
C、t＝1s时，FB＝2+2t＝4N
对B：FB+NAB﹣μmBg＝mBa
解得NAB＝4N
故C错误；
D、0～1s内对B应用动量定理：IFB﹣μmBgt+IAB＝mBv1
v1＝at1
代入数据解得v1＝1m/s
IFB为图象面积或IFBt1
代入数据解得IFB＝3NS s
联立得：IAB＝5N s
故D正确。
故选：BD。
三．实验题（共2小题）
16．怡萱同学在做“探究碰撞中的不变量”的实验，装置如图甲所示。
（1）图中O点是小球抛出点在地面上的竖直投影。以下步骤必要的是 ADE 。（有多个选项符合题目要求）
A．用天平测量两个小球的质量m1、m2
B．测量小球m1开始释放高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM，OP，ON
（2）若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为 m1 OP＝m1 OM+m2 ON 用（1）中测量的量表示；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为 用（1）中测量的量表示。
（3）经测定，m1＝45.0g、m2＝7.5g，小球落地点的平均位置到O点的距离如图乙所示。实验中若仅更换两个小球的材质，但保证小球质量和其它实验条件不变，可以使被撞小球做平抛运动的射程增大。请分析计算出被撞小球m2平抛运动射程ON的最大值为 76.8 cm（此结果保留三位有效数字）。
【解答】解：（1）根据实验原理可知，探究碰撞中的不变量，需要用到小球的质量，需测量质量，故A正确；
BCDE．两球是水平正碰，只需让m1从同一位置释放，求出水平速度即可，所以需要找到两球落点的位置，测量碰前和碰后两球的水平位移，根据就能求出两球碰撞时的速度，所以不需要知道测量小球m1开始释放的高度h和抛出点距地面的高度H，故DE正确，BC错误。
故选：ADE；
（2）根据动量守恒定律表达式m1v0＝m1v1+m2v2，以及平抛运动水平速度公式v可得：
则根据m1 OP＝m1 OM+m2 ON即可判断证明动量守恒；
若碰撞是弹性碰撞，系统的机械能也守恒，则有
即
（3）根据以上动量守恒和机械能守恒可得，所以m2平抛运动射程ON的最大值为
故答案为：（1）ADE；（2）m1 OP＝m1 OM+m2 ON；；（3）76.8cm。
17．某同学用气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图1所示。
（1）实验室有两组滑块装置。甲组两个滑块的碰撞端面装上弹性碰撞架，乙组两个滑块的碰撞端面分别装上撞针和橡皮泥。若要求碰撞过程动能损失最小，应选择 甲 （填“甲”或“乙”）组的实验装置。
（2）用螺旋测微器测量遮光条宽度d，如图2所示，并将两块宽度均为d的遮光条安装到两滑块上，可知遮光条的宽度d＝ 6.790 mm。
（3）安装好气垫导轨和光电门，接通气源后，在导轨上轻放一个滑块，给滑块一初速度，使它从轨道右端向左运动，发现滑块通过光电门2的时间小于通过光电门1的时间。为使导轨水平，可调节P使轨道左端 升高 （填“升高”或“降低”）一些。
（4）用天平测得滑块A、B的质量（均包括遮光条）分别为mA、mB；调整好气垫导轨后，将滑块A向左弹出，与静止的滑块B发生碰撞，碰后两滑块没有粘连，与光电门1相连的计时器显示的挡光时间为Δt1，与光电门2相连的计时器显示的先后挡光时间为Δt2和Δt3。从实验结果可知两滑块的质量满足mA ＞ （填“＞”“＜”或“＝”）mB；滑块A、B碰撞过程中满足表达式 （用所测物理量的符号表示），则说明碰撞过程中动量守恒。
【解答】解：（1）乙组中两滑块碰撞后连成一体运动，是完全非弹性碰撞，动能损失较大，根据题意，要选择碰撞过程中动能损失最少的，故应选择甲组的实验装置。
（2）螺旋测微器固定部分读数为6.5mm，可动部分读数为29.0×0.01mm＝0.290mm，故螺旋测微器的读数为6.5mm+29.0×0.01mm＝6.790mm；
（3）滑块通过光电门2的时间小于通过光电门1的时间，说明滑块从右到左加速运动，为使导轨水平，可调节P使轨道左端升高一些。
（4）滑块A向左运动，先通过光电门1，与滑块B碰撞后，滑块A通过光电门2，接着滑块A通过光电门2，说明碰撞后滑块A向左运动，所以mA＞mB
滑块A、B碰撞前后动量守恒，则有mAv0＝mAvA+mBvB
又、、，代入可得。
故答案为：（1）甲；（2）6.790；（3）升高；（4）＞；。
四．计算题（共3小题）
18．如图所示，在一堆淤泥表面放置一个大爆竹，爆竹爆炸时分裂成A、B两部分，A的质量为M＝0.1kg，B的质量为m＝0.05kg。爆竹爆炸时B部分竖直向上飞出，能上升的最大高度为h＝5m，A部分陷入淤泥中的最大深度为d＝5cm。若爆竹的火药质量以及空气阻力可忽略不计，取重力加速度为g＝10m/s2。求：
（1）爆竹爆炸结束的瞬间，B部分获得的速度大小；
（2）A部分所受淤泥的平均阻力大小。
【解答】解：（1）根据匀变速直线运动的公式可得：
爆竹爆炸结束的瞬间，B部分获得的速度大小为：
v0＝10m/s
（2）根据动量守恒，选择竖直向上的方向为正方向，由此可得：
mv0＝Mv
解得爆竹爆炸结束的瞬间，A部分获得的速度大小为：
v＝5m/s
根据动能定理可得：
解得：f＝26N
答：（1）爆竹爆炸结束的瞬间，B部分获得的速度大小为10m/s；
（2）A部分所受淤泥的平均阻力大小为26N。
19．有一款推拉门，其三扇门板俯视如图所示，每扇门的宽度均为L＝1.00m，质量均为m＝20kg，边缘凸起部位的宽度均为d＝0.05m。门完全关闭时，1号门板的左侧以及3号门板的右侧分别与两侧的门框接触时，相邻门板的凸起部位也恰好接触。测试时，将三扇门板均推至最左端，然后用恒力F水平向右推3号门板，每次都经过相同的位移s＝0.20m后撤去F，观察三扇门的运动情况。发现当恒力为8.5N时，3号门板恰好能运动到其左侧凸起与2号门板右侧的凸起接触处。设每扇门与轨道间的动摩擦因数均相同，门板凸起部位间的碰撞及门板与门框的碰撞均为完全非弹性碰撞（不黏连）。不考虑空气阻力，取g＝10m/s2。
（1）求每扇门与轨道间的动摩擦因数。
（2）若要实现三扇门恰好完全关闭，则恒力应是多大？
（3）若想让三扇门都到达最右侧门框处，则恒力至少是多大？
【解答】解：（1）设每扇门与轨道间的动摩擦因数为μ，根据动能定理F1s﹣μmg（L﹣3d）＝0
解得μ＝0.01
（2）设3号门板和2号门板碰撞前速度的大小为v1，根据动能定理
设3号门板和2号门板碰撞后速度的大小为v2，根据动量守恒定律，设碰撞前速度方向为正方向，有mv1＝2mv2
3号门板与2号门板碰撞后一起向右运动的过程中，根据动能定理
解得F2＝42.5N
（3）设3号门板和2号门板碰撞前速度的大小为v3，根据动能定理
设3号门板和2号门板碰撞后速度的大小为v4，根据动量守恒定律，设碰撞前速度为正方向，有mv3＝2mv4
3号门板与2号门板碰撞后一起向右运动到与门框接触前的速度大小为v5，根据动能定理
设2号门板与1号门板碰撞后速度的大小为v6，根据动量守恒定律有mv5＝2mv6
从2号门板与1号门板碰撞后到1号门板恰好停止过程中，根据动能定理
联立解得F3＝314.5N
答：（1）每扇门与轨道间的动摩擦因数为0.01；
（2）若要实现三扇门恰好完全关闭，则恒力应是42.5N；
（3）若想让三扇门都到达最右侧门框处，则恒力至少是314.5N。
20．滑板运动是青少年喜欢的运动之一，某滑板运动场地如图所示，水平面BC与斜面AB和圆弧CD平滑连接，滑板爱好者站在滑板甲上由静止从A点滑下，同时另一完全相同的滑板乙从圆弧上的D点由静止释放。两滑板在水平面上互相靠近时，滑板爱好者跳到滑板乙上，并和滑板乙保持相对静止，此后两滑板沿同一方向运动且均恰好能到达D点，被站在D点的工作人员接收。已知斜面AB的倾角θ＝30°，圆弧CD的半径R＝2m，圆心O与D点的连线与竖直方向的夹角α＝53°，滑板质量m＝4kg，滑板爱好者的质量M＝60kg，不计空气阻力及滑板与轨道之间的摩擦，滑板爱好者与滑板均可视为质点，取g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。求：
（1）滑板乙在下滑过程中经过圆弧最低点时，对C点压力的大小；
（2）斜面上AB间的距离。
【解答】解：（1）对滑板乙，从D点运动到C点的过程中，由动能定理得
mgR （1﹣cos53°）0
在C点，由牛顿第二定律得
FN﹣mg＝m
解得：FN＝72N，
由牛顿第三定律得，滑板乙对C点的压力
F压＝FN＝72N；
（2）两滑板均恰能到达D点被工作人员接收，则滑板爱好者及两滑板三者共速
v共＝v1
以滑板爱好者及两滑板为研究对象，取向右为正方向，由动量守恒定律得
（M+m） v2﹣mv1＝（M+2m） v共
对滑板爱好者及滑板甲，从A到B的过程中，由动能定理得
（M+m）gLsin30°（M+m） v22﹣0
联立解得：L＝2.025m。
（1）滑板乙在下滑过程中经过圆弧最低点时，对C点压力的大小为72N；
（2）斜面上AB间的距离2.025m。
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/6/26 11:42:19；用户：青青子衿；邮箱：19857130890；学号：48013502
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第一章《动量守恒定律》单元测试
一．选择题（共12小题）
1．物体的质量与速度的乘积叫动量，在国际单位制中动量的单位是（ ）
A．N m B．kg m C．kg m/s D．kg m/s2
2．2022年冬奥会在北京举行，其中短道速滑接力是很具观赏性的项目。比赛中“接棒”运动员在前面滑行，“交棒”运动员从后面追上，“交棒”运动员用力推前方“接棒”运动员完成接力过程。忽略运动员与冰面之间的摩擦，交接棒过程中两运动员的速度方向均在同一直线上。在两运动员交接棒的过程中，对于两运动员组成的系统，下列说法正确的是（ ）
A．动量守恒、机械能不守恒
B．动量不守恒、机械能守恒
C．动量和机械能均不守恒
D．动量和机械能均守恒
3．如图所反映的物理过程中，以物体A和物体B为一个系统符合系统机械能守恒且水平方向动量守恒的是（ ）
A．甲图中，在光滑水平面上，物块B以初速度v0滑上上表面粗糙的静止长木板A
B．乙图中，在光滑水平面上，物块B以初速度v0滑下靠在墙边的表面光滑的斜面A
C．丙图中，在光滑水平上面有两个带正电的小球A、B相距一定的距离，从静止开始释放
D．丁图中，在光滑水平面上物体A以初速度v0滑上表面光滑的圆弧轨道B
4．下列关于动量和冲量的说法正确的是（ ）
A．物体动量变化时动能一定变化
B．物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大
C．当力与物体的位移垂直时，一段时间内该力的冲量为零
D．体操运动员落地总要屈腿，是为了延长作用时间以减小地面对运动员的作用力
5．一个质量为10kg的物体在合力F的作用下从静止开始沿直线运动，合力F随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．t＝4s时物体速度的大小为4m/s
B．t＝8s时物体动量的大小为60kg m/s
C．前4s内物体所受合力冲量的大小为10N s
D．物体在后4s的运动方向与前4s运动方向相反
6．研究人员让外层覆盖锌的纳米机器人携带药物进入老鼠体内，机器人到达胃部后，外层的锌与消化液反应，产生氢气气泡，从而推动机器人前进，速度可达6μm/s。若机器人所受重力和浮力忽略不计，当纳米机器人在胃液中加速前进时，下列判断正确的是（ ）
A．机器人由原电池提供的电能直接驱动
B．机器人对胃液的作用力比胃液对机器人的作用力大
C．氢气气泡对机器人做的功比机器人克服胃液作用力做的功多
D．氢气气泡对机器人作用力的冲量比胃液对机器人作用力的冲量小
7．2020年新型冠状病毒主要传播方式为飞沫传播，打喷嚏可以将飞沫喷到十米之外。有关专家研究得出打喷嚏时气流喷出的速度可达40m/s，假设打一次喷嚏大约喷出50ml的空气，用时约0.02s。已知空气的密度为1.3kg/m3，估算打一次喷嚏人受到的平均反冲力为（ ）
A．13N B．0.13N C．0.68N D．2.6 N
8．如图所示，半径为R的光滑圆槽质量为M，静止在光滑水平面上，其内表面有一质量为m的小球被细线吊着位于槽的边缘处，如将线烧断，小球滑行到最低点向右运动时，圆槽的速度为（ ）
A．0 B． ，向左
C．，向右 D．不能确定
9．如图所示，在光滑的水平面上，物体B静止，在物体B上固定一个轻弹簧。物体A以某一速度沿水平方向向右运动，通过弹簧与物体B发生作用。两物体的质量相等，作用过程中，弹簧获得的最大弹性势能为EP．现将B的质量加倍，弹簧获得的最大弹性势能仍为EP．则在物体A开始接触弹簧到弹簧具有最大弹性势能的过程中，第一次和第二次相比（ ）
A．物体A的初动能之比为2：1
B．物体A的初动能之比为4：3
C．物体A损失的动能之比为1：1
D．物体A损失的动能之比为27：32
10．一质量为m的物体静止在光滑水平面上，在水平力F作用下，经时间t，通过位移L后，动量变为P、动能变为Ek．若上述过程F不变，物体的质量变为，以下说法正确的是（ ）
A．经过时间2t，物体动量变为2P
B．经过位移2L，物体动量变为2P
C．经过时间2t，物体动能变为4Ek
D．经过位移2L，物体动能变为4Ek
11．在光滑水平面上，质量为m的小球A正以速度v0匀速运动．某时刻小球A与质量为3m的静止小球B发生正碰，两球相碰后，A球的动能恰好变为原来的．则碰后B球的速度大小是（ ）
A． B． C． D．或
12．一静止在水平地面上的物体受到方向不变的水平拉力F作用，F与时间t的关系如图甲所示，物块的加速度a与时间t的关系如图乙所示。设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度取10m/s2，则下列说法错误的是（ ）
A．物块所受滑动摩擦力的大小为2N
B．物块的质量为2kg
C．在0～4s内，合外力的冲量大小为9N s
D．在0～4s内，摩擦力的冲量大小为8N s
二．多选题（共3小题）
（多选）13．2022年35岁的梅西竭尽所能率领阿根廷队取得第二十二届世界杯足球赛冠军，如图是梅西在练习用头颠球。假设足球从静止开始自由下落45cm，被头竖直顶起，离开头部后足球上升的最大高度仍为45cm，足球与头部的接触时间为0.1s，足球的质量为0.4kg，不计空气阻力，g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．头向上顶球的过程中，头对足球的冲量等于足球动量的变化量
B．头向上顶球的过程中，足球的动量变化量大小为2.4kg m/s
C．头向上顶球的过程中，头部对足球的平均作用力大小为28N
D．从最高点下落至回到最高点的过程中，足球重力的冲量为零
（多选）14．在光滑的水平面上有一带有光滑圆弧轨道的斜面，质量为m圆弧轨道半径为R，圆心角为60°，一质量也为m的物体以初速度v0向斜面运动。则下列说法正确的是（ ）
A．当时，物体不能飞出轨道
B．当时，物体脱离圆弧轨道时斜面的速度大小为
C．当时，物体脱离圆弧轨道时斜面的速度大小为
D．当时，物体相对地面能到达的最大高度为2R
（多选）15．如图甲所示，A、B两个物体相互接触但不黏合，放置在粗糙水平地面上，两物体的质量分别为mA＝1kg，mB＝4kg。t＝0时，推力FA、FB分别作用于A、B上，FA、FB随时间t的变化规律如图乙所示。已知两物体与地面间的动摩擦因数均为0.1，取重力加速度g＝10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．t＝1.5s时，物体A、B分离
B．物体A、B分离瞬间，物体A的速度大小为3m/s
C．t＝1s时，A对B的作用力大小为5N
D．0～1s内，A对B的作用力的冲量大小为5N s
三．实验题（共2小题）
16．怡萱同学在做“探究碰撞中的不变量”的实验，装置如图甲所示。
（1）图中O点是小球抛出点在地面上的竖直投影。以下步骤必要的是 。（有多个选项符合题目要求）
A．用天平测量两个小球的质量m1、m2
B．测量小球m1开始释放高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM，OP，ON
（2）若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为 用（1）中测量的量表示；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为 用（1）中测量的量表示。
（3）经测定，m1＝45.0g、m2＝7.5g，小球落地点的平均位置到O点的距离如图乙所示。实验中若仅更换两个小球的材质，但保证小球质量和其它实验条件不变，可以使被撞小球做平抛运动的射程增大。请分析计算出被撞小球m2平抛运动射程ON的最大值为 cm（此结果保留三位有效数字）。
17．某同学用气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图1所示。
（1）实验室有两组滑块装置。甲组两个滑块的碰撞端面装上弹性碰撞架，乙组两个滑块的碰撞端面分别装上撞针和橡皮泥。若要求碰撞过程动能损失最小，应选择 （填“甲”或“乙”）组的实验装置。
（2）用螺旋测微器测量遮光条宽度d，如图2所示，并将两块宽度均为d的遮光条安装到两滑块上，可知遮光条的宽度d＝ mm。
（3）安装好气垫导轨和光电门，接通气源后，在导轨上轻放一个滑块，给滑块一初速度，使它从轨道右端向左运动，发现滑块通过光电门2的时间小于通过光电门1的时间。为使导轨水平，可调节P使轨道左端 （填“升高”或“降低”）一些。
（4）用天平测得滑块A、B的质量（均包括遮光条）分别为mA、mB；调整好气垫导轨后，将滑块A向左弹出，与静止的滑块B发生碰撞，碰后两滑块没有粘连，与光电门1相连的计时器显示的挡光时间为Δt1，与光电门2相连的计时器显示的先后挡光时间为Δt2和Δt3。从实验结果可知两滑块的质量满足mA （填“＞”“＜”或“＝”）mB；滑块A、B碰撞过程中满足表达式 （用所测物理量的符号表示），则说明碰撞过程中动量守恒。
四．计算题（共3小题）
18．如图所示，在一堆淤泥表面放置一个大爆竹，爆竹爆炸时分裂成A、B两部分，A的质量为M＝0.1kg，B的质量为m＝0.05kg。爆竹爆炸时B部分竖直向上飞出，能上升的最大高度为h＝5m，A部分陷入淤泥中的最大深度为d＝5cm。若爆竹的火药质量以及空气阻力可忽略不计，取重力加速度为g＝10m/s2。求：
（1）爆竹爆炸结束的瞬间，B部分获得的速度大小；
（2）A部分所受淤泥的平均阻力大小。
19．有一款推拉门，其三扇门板俯视如图所示，每扇门的宽度均为L＝1.00m，质量均为m＝20kg，边缘凸起部位的宽度均为d＝0.05m。门完全关闭时，1号门板的左侧以及3号门板的右侧分别与两侧的门框接触时，相邻门板的凸起部位也恰好接触。测试时，将三扇门板均推至最左端，然后用恒力F水平向右推3号门板，每次都经过相同的位移s＝0.20m后撤去F，观察三扇门的运动情况。发现当恒力为8.5N时，3号门板恰好能运动到其左侧凸起与2号门板右侧的凸起接触处。设每扇门与轨道间的动摩擦因数均相同，门板凸起部位间的碰撞及门板与门框的碰撞均为完全非弹性碰撞（不黏连）。不考虑空气阻力，取g＝10m/s2。
（1）求每扇门与轨道间的动摩擦因数。
（2）若要实现三扇门恰好完全关闭，则恒力应是多大？
（3）若想让三扇门都到达最右侧门框处，则恒力至少是多大？
20．滑板运动是青少年喜欢的运动之一，某滑板运动场地如图所示，水平面BC与斜面AB和圆弧CD平滑连接，滑板爱好者站在滑板甲上由静止从A点滑下，同时另一完全相同的滑板乙从圆弧上的D点由静止释放。两滑板在水平面上互相靠近时，滑板爱好者跳到滑板乙上，并和滑板乙保持相对静止，此后两滑板沿同一方向运动且均恰好能到达D点，被站在D点的工作人员接收。已知斜面AB的倾角θ＝30°，圆弧CD的半径R＝2m，圆心O与D点的连线与竖直方向的夹角α＝53°，滑板质量m＝4kg，滑板爱好者的质量M＝60kg，不计空气阻力及滑板与轨道之间的摩擦，滑板爱好者与滑板均可视为质点，取g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。求：
（1）滑板乙在下滑过程中经过圆弧最低点时，对C点压力的大小；
（2）斜面上AB间的距离。
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