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1.3动量守恒定律
考点一、动量守恒定律 1
考点二、动量守恒定律的理解和简单应用 3
【巩固练习】 5
考点一、动量守恒定律
1．动量守恒定律的内容：如果一个系统 ，或者 ，这系统的总动量保持不变．
2．动量守恒定律成立的条件：
(1)系统不受 或者所受外力的合力为零．
(2)系统外力远 内力时，外力的作用可以忽略，系统的动量守恒．
(3)系统在某个方向上的 为零时，系统在该方向上动量守恒．
3．动量守恒定律的表达式：
(1)m1v1＋m2v2＝ (作用前后动量相等)．
(2)Δp＝ (系统动量的增量为零)．
(3)Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的增量大小相等、方向相反)．
（2022秋 姜堰区期中）2022年北京冬奥会接力决赛中，中国队夺得冠军．比赛中“接棒”运动员在前面滑行，“交棒”运动员从后面用力推前方“接棒”运动员完成接力过程，如图所示。假设交接棒过程中两运动员的速度方向共线，忽略运动员所受摩擦力，则交接棒过程中两运动员（ ）
A．组成的系统动量和机械能都守恒
B．加速度大小一定相同
C．动量的变化量等大反向
D．相互作用力做功之和一定等于零
（多选）（2022春 建平县校级期中）一只质量为1.4kg的乌贼吸入0.1kg的水，静止在水中。遇到危险时，它在百分之一秒时间内把吸入的水向后全部喷出，以2m/s的速度向前逃窜。以下说法正确的是（ ）
A．该乌贼与喷出的水的动量变化大小相等、方向相同
B．该乌贼喷出的水的速度大小为28m/s
C．该乌贼在这一次逃窜过程中消耗的能量为39.2J
D．该乌贼喷出水的过程中对水的平均作用力大小为280N
（多选）（2021秋 进贤县校级期中）如图所示，光滑水平面上有一小车，小车上有一物体，用一细线将物体系于小车的A端，物体与小车A端之间有一压缩的弹簧，某时刻线断了，物体沿车滑动到B端粘在B端的油泥上.则下述说法中正确的是（ ）
A．若物体滑动中不受摩擦力，则全过程系统机械能守恒
B．若物体滑动中有摩擦力，则全过程系统动量守恒
C．小车的最终速度与断线前不同
D．全过程系统的机械能不守恒
（多选）（2023春 印台区校级期中）如图所示，A、B两物体的质量之比mA：mB＝3：2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩了的弹簧，A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，地面光滑，故平板车与地面间的摩擦不计，当突然释放弹簧后，则有（ ）
A．A、B组成的系统动量守恒
B．A、B、C组成的系统动量守恒
C．小车将向左运动
D．小车将向右运动
（2022春 儋州校级期中）如图所示，在光滑水平面上质量分别为mA＝2kg、mB＝4kg，速度的大小分别为vA＝5m/s、vB＝2m/s的A、B两小球沿同一直线相向运动，则（ ）
A．它们碰撞前的总动量是18kg m/s，方向水平向右
B．它们碰撞后的总动量是2kg m/s，方向水平向右
C．它们碰撞后如A球以vA’＝1m/s的速度被反向弹回，则B球的速度大小为2m/s
D．它们碰撞后如A球B球粘在一起，则两球共同运动的速度大小为3m/s
考点二、动量守恒定律的理解和简单应用
1．动量守恒定律的“五性”
(1)系统性：注意判断是哪几个物体构成的系统的动量守恒．
(2)矢量性：是矢量式，解题时要规定正方向．
(3)相对性：系统中各物体在相互作用前后的速度必须相对于同一惯性系，通常为相对于地面的速度．
(4)同时性：初动量必须是各物体在作用前同一时刻的动量；末动量必须是各物体在作用后同一时刻的动量．
(5)普适性：不仅适用两个物体或多个物体组成的系统，也适用于宏观低速物体以及微观高速粒子组成系统．
2．应用动量守恒定律解题的基本思路
(1)明确研究对象合理选择系统．(2)判断系统动量是否守恒．
(3)规定正方向及初、末状态．(4)运用动量守恒定律列方程求解．
（2023春 南海区校级期中）“爆竹声中一岁除”，将一个质量为m的爆竹竖直向上抛出，它到达最高点时爆炸成质量不等的两块，其中一块的质量为，速度大小为v，忽略质量损失，则另一块的速度大小是（ ）
A．v B．2v C．3v D．4v
（多选）（2023春 兰州期中）向空中发射一炮弹，不计空气阻力，当炮弹的速度恰好沿水平方向时，炮弹炸裂为质量相等的a、b两块。若a的速度方向仍沿原来的方向，且速度小于炸裂前瞬间的速度，则（ ）
A．b的速度方向一定与炸裂前瞬间的速度方向相反
B．炸裂的过程中，a、b动量的变化量大小一定相等
C．a、b一定同时到达地面
D．从炸裂到落地这段时间内，a飞行的水平距离一定比b的大
（2022春 禄劝县校级期中）一枚在空中飞行的火箭在某时刻的速度为v0，方向水平，燃料即将耗尽。此时，火箭突然炸裂成两块（如图所示），其中质量为m2的后部分箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则质量为m1前部分箭体速率v1为（ ）
A．v0﹣v2 B．v0+v2
C． D．
（多选）（2021春 郑州期末）在粗糙水平面上，两个紧靠的物体之间放置有少许炸药，炸药爆炸后，两物体分别滑动x1和x2的距离而停止，已知两物体与水平面之间的动摩擦因数相同，由此可知（ ）
A．两物体的质量之比为：
B．爆炸后瞬间两物体的速度大小之比为：
C．爆炸后瞬间两物体的动量大小之比为x1：x2
D．爆炸后瞬间两物体的动能之比为：
（2023 鹰潭一模）有人对鞭炮中炸药爆炸的威力产生了浓厚的兴趣，他设计如下实验，一个平板车固定在水平地面上，其右端恰好与光滑的半圆弧轨道的底端相切，在平板车的右端放置两个可视为质点的紧挨着的A、B两个物体（均可看成质点），物体质量均为m，现在在它们之间放少量炸药。当初A、B两物静止，点燃炸药让其爆炸，物体B向右运动，恰能到达半圆弧最高点。物体A沿平板车表面向左做直线运动，最后从车上掉下来，落地点离平板车左端的水平距离为s，已知平板车上表面离地面的高度为h，且平板车上表面光滑，不计空气阻力，重力加速度为g。试求：
（1）当A物体离开平板车后，重力对A做功的最大功率是多少？
（2）圆弧的半径和炸药爆炸时A、B两物体所做的功。
动量守恒定律的成立条件
(1)系统不受外力或所受合外力为零．
(2)系统受外力作用，但内力远远大于合外力．此时动量近似守恒．
(3)系统受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零(或某一方向上内力远远大于外力)，则系统在该方向上动量守恒．
【巩固练习】
（2023春 顺德区校级月考）冲天炮飞上天后会在天空中爆炸。当冲天炮从水平地面斜飞向天空后且恰好沿水平方向运动的瞬间，突然炸裂成一大一小P、Q两块，且质量较大的P仍沿原来方向飞出去，则（ ）
A．质量较大的P先落回地面
B．炸裂前后瞬间，总动量守恒
C．炸裂后，P飞行的水平距离较大
D．炸裂时，P、Q两块受到的内力的冲量相等
（2022秋 吉州区校级期末）一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅有水平速度v＝1m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为2：1。不计质量损失，重力加速度g取10m/s2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能是（ ）
A． B．
C． D．
（2023春 普陀区校级期中）质量相同的甲、乙两人站在光滑的冰面上，甲的手中拿有一个球，甲将球抛给乙，乙接到后，又抛给甲，如此反复多次，最后球落在乙手中。此时甲、乙两人的速率关系是（ ）
A．甲、乙两人速率相等 B．甲速率大
C．乙速率大 D．两人仍保持静止状态
（多选）（2023春 龙岩期中）A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝2kg，mB＝5kg，vA＝8m/s，vB＝4m/s，当A球追上B球并发生碰撞后，A、B两球速度vA′、vB′的可能值有（ ）
A．vA1＝3m/s，vB1＝6m/s B．vA1＝2m/s，vB1＝6.4m/s
C．vA1＝4m/s，vB1＝5.6m/s D．vA1＝﹣2m/s，vB1＝7m/s
（多选）（2023春 越秀区校级期中）如图所示，在光滑的水平冰面上，一个坐在冰车上的人手扶一球静止在冰面上。已知人和冰车的总质量M＝40kg，球的质量m＝5kg。某时刻人将球以相对于地面v0＝4m/s的水平速度向前方固定挡板推出，球与挡板碰撞后速度大小不变，人接住球后再以同样的速度将球推出（假设人、球、冰车共速后才推球），直到人不能再接到球，下列说法正确的是（ ）
A．人第1次推球时，人、冰车、小球组成的系统动量守恒
B．人第1次推球直到不能再接到球，人、冰车、小球组成的系统动量守恒
C．人第1次接到球后，人、球、冰车共同的速度大小为
D．人第5次将球推出后将不再接到球
（多选）（2023春 洛阳月考）如图所示，一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上用一条长为L的轻绳拴一个小球，小球与悬点在同一水平面上，轻绳拉直后小球从A点静止释放，不计一切阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球的机械能守恒，动量守恒
B．小车的机械能守恒，动量也守恒
C．小球和小车组成的系统机械能守恒，水平方向上动量守恒
D．小球一定能摆到与A点同高度处
（多选）（2023 上饶一模）世界上第一个想利用火箭飞行的人是明朝的士大夫万户。如图所示，他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，竖直飞上天空，当自己运动到最高点时展开风筝平稳着陆。假设万户及所携设备：火箭（含燃料）、椅子、风筝等总质量为M＝90kg，点燃火箭后在极短的时间内，将质量为m＝20kg的炽热燃气相对地面以v0＝70m/s的速度竖直向下喷出。上升阶段忽略空气阻力的影响，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．燃气喷出后，万户上升过程中处于超重状态
B．火箭的推力来源于燃气对它的反作用力
C．喷出燃气后，万户及所携设备能上升的最大高度为20m
D．在火箭喷气结束后的上升过程中，万户及所携设备机械能增大
（多选）（2023 深圳二模）安全带是汽车行驶过程中生命安全的保障带。如图，在汽车正面碰撞测试中，汽车以72km/s的速度发生碰撞。车内假人的质量为50kg，使用安全带时，假人用时0.8s停下；不使用安全带时，假人与前方碰撞，用时0.2s停下。以下说法正确的是（ ）
A．碰撞过程中，汽车和假人的总动量守恒
B．无论是否使用安全带，假人动量变化量相同
C．使用安全带时，假人受到的平均作用力约为1250N
D．不使用安全带时，假人受到的平均作用力约为2500N
（多选）（2023 大理州模拟）如图所示，质量均为m的小球和小环用长为l不可伸长的轻绳相连，小环套在光滑固定的水平细杆上，将小球拉至轻绳与杆夹角为θ时，由静止释放，重力加速度为g，下列判断正确的是（ ）
A．小球和小环组成的系统，动量守恒
B．小球向右摆到的最高点和释放点的高度相同
C．小球运动到最低点时，速度为
D．小球运动到最低点时，轻绳对环的拉力为mg（2﹣sinθ）
（多选）（2022秋 西湖区期末）社区工作人员想请你来向大家解释高空抛物的危害。请你以一个鸡蛋从20楼扔下（初速度大小可以忽略），估算出其对地面的作用力大小，忽略空气阻力的影响，在估算过程中可能要用到的物理知识有（ ）
A．动量守恒定律 B．牛顿第一定律
C．动量定理 D．机械能守恒定律
（2022秋 龙港区校级期末）算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动，使用前算珠需要归零，如图所示，水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置，甲靠边框b，甲、乙相隔s1＝4cm，乙与边框a相隔s2＝2cm，算珠与导杆间的动摩擦因数μ＝0.2。现用手指将甲以0.5m/s的初速度拨出，甲、乙碰撞后甲的速度大小为0.1m/s，方向不变，碰撞时间极短且不计，重力加速度g取10m/s2。
（1）通过计算，判断乙算珠能否归零；
（2）求甲算珠从拨出到停下所需的时间。
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1.3动量守恒定律
考点一、动量守恒定律 1
考点二、动量守恒定律的理解和简单应用 5
【巩固练习】 9
考点一、动量守恒定律
1．动量守恒定律的内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这系统的总动量保持不变．
2．动量守恒定律成立的条件：
(1)系统不受外力或者所受外力的合力为零．
(2)系统外力远小于内力时，外力的作用可以忽略，系统的动量守恒．
(3)系统在某个方向上的合外力为零时，系统在该方向上动量守恒．
3．动量守恒定律的表达式：
(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(作用前后动量相等)．
(2)Δp＝0(系统动量的增量为零)．
(3)Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的增量大小相等、方向相反)．
（2022秋 姜堰区期中）2022年北京冬奥会接力决赛中，中国队夺得冠军．比赛中“接棒”运动员在前面滑行，“交棒”运动员从后面用力推前方“接棒”运动员完成接力过程，如图所示。假设交接棒过程中两运动员的速度方向共线，忽略运动员所受摩擦力，则交接棒过程中两运动员（ ）
A．组成的系统动量和机械能都守恒
B．加速度大小一定相同
C．动量的变化量等大反向
D．相互作用力做功之和一定等于零
【解答】解：A、忽略运动员所受摩擦力，两运动员交接棒的过程，两运动员组成的系统合外力为零，动量守恒。“交棒”运动员用力推前方“接棒”运动员，要消耗体内的化学能，转化为系统的机械能，故系统的机械能不守恒，故A错误；
B、根据牛顿第三定律可知，两运动员之间相互作用力大小相等，方向相反，由于两运动员的质量不一定相等，所以根据牛顿第二定律F＝ma知，加速度大小不一定
相等，故B错误；
C、两运动员组成的系统动量守恒，则Δp1＝﹣Δp2，即两运动员的动量变化量大小相等，方向相反，故C正确；
D、两运动员交接棒的过程，二者对地位移不相等，相互作用力大小相等，则相互作用力做功之和不等于零，故D错误。
故选：C。
（多选）（2022春 建平县校级期中）一只质量为1.4kg的乌贼吸入0.1kg的水，静止在水中。遇到危险时，它在百分之一秒时间内把吸入的水向后全部喷出，以2m/s的速度向前逃窜。以下说法正确的是（ ）
A．该乌贼与喷出的水的动量变化大小相等、方向相同
B．该乌贼喷出的水的速度大小为28m/s
C．该乌贼在这一次逃窜过程中消耗的能量为39.2J
D．该乌贼喷出水的过程中对水的平均作用力大小为280N
【解答】解：AB、取喷射出水分后的瞬间乌贼的速度方向为正方向，速度大小为v1，水的速度为v根据动量守恒定律得：
0＝m乌v1﹣m水v2；乌贼与喷出的水的动量变化大小相等、方向相反
将数据代入上式解得：v2＝28m/s，故A错误，B正确；
C、乌贼消耗能量转化为水的动能和自身动能，Ek，代入数据解得：Ek＝42J，故C错误；
D、以乌贼为研究对象，运用动量定理得：Ft＝m乌v1﹣0，解得F＝280N
由牛顿第三定律，乌贼对喷出水流的平均作用力为：F＝280N，故D正确；
故选：BD。
（多选）（2021秋 进贤县校级期中）如图所示，光滑水平面上有一小车，小车上有一物体，用一细线将物体系于小车的A端，物体与小车A端之间有一压缩的弹簧，某时刻线断了，物体沿车滑动到B端粘在B端的油泥上.则下述说法中正确的是（ ）
A．若物体滑动中不受摩擦力，则全过程系统机械能守恒
B．若物体滑动中有摩擦力，则全过程系统动量守恒
C．小车的最终速度与断线前不同
D．全过程系统的机械能不守恒
【解答】解：AD、物体与橡皮泥粘合的过程，发生非弹性碰撞，系统机械能有损失，所以全过程系统的机械能不守恒，故A错误，D正确。
B、取小车、物体和弹簧为一个系统，则系统水平方向不受外力（若物体在滑动过程中有摩擦力，为系统的内力），全过程系统的动量守恒，故B正确；
C、取系统的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律可知，物体沿车滑动到B端粘在B端的油泥上后系统共同的速度与初速度是相同的，故C错误。
故选：BD。
（多选）（2023春 印台区校级期中）如图所示，A、B两物体的质量之比mA：mB＝3：2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩了的弹簧，A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，地面光滑，故平板车与地面间的摩擦不计，当突然释放弹簧后，则有（ ）
A．A、B组成的系统动量守恒
B．A、B、C组成的系统动量守恒
C．小车将向左运动
D．小车将向右运动
【解答】解：A、由于mA：mB＝3：2，A、B所受的摩擦力大小不等，所以A、B组成的系统合外力不为零，动量不守恒，故A错误；
B、地面光滑，A、B、C系统受到的合外力为零，则系统动量守恒，故B正确；
CD、由于A、B两木块的质量之比为mA：mB＝3：2，由摩擦力公式f＝μN＝μmg知，A对小车向左的滑动摩擦力大于B对小车向右的滑动摩擦力，在A、B相对小车停止运动之前，小车的合力所受的合外力向左，会向左运动，故C正确，D错误。
故选：BC。
（2022春 儋州校级期中）如图所示，在光滑水平面上质量分别为mA＝2kg、mB＝4kg，速度的大小分别为vA＝5m/s、vB＝2m/s的A、B两小球沿同一直线相向运动，则（ ）
A．它们碰撞前的总动量是18kg m/s，方向水平向右
B．它们碰撞后的总动量是2kg m/s，方向水平向右
C．它们碰撞后如A球以vA’＝1m/s的速度被反向弹回，则B球的速度大小为2m/s
D．它们碰撞后如A球B球粘在一起，则两球共同运动的速度大小为3m/s
【解答】解：AB．取水平向右方向为正方向，设碰撞后总动量为p，它们碰撞前的总动量是p＝mAvA+mBvB＝2×5kg m/s+4×（﹣2）kg m/s＝2kg m/s，
方向水平向右，碰撞过程动量守恒，碰撞后的总动量是2kg m/s，方向水平向右，故A错误，B正确；
C．如A球以vA’＝ 1m/s的速度被反向弹回，则p＝mAvA′+mBvB′，解得B球的速度为vB′＝1m/s，故C错误；
D．碰撞后如A球B球粘在一起，由动量守恒定律可得，p＝（mA+mB）v，解得vm/s，故D错误。
故选：B。
考点二、动量守恒定律的理解和简单应用
1．动量守恒定律的“五性”
(1)系统性：注意判断是哪几个物体构成的系统的动量守恒．
(2)矢量性：是矢量式，解题时要规定正方向．
(3)相对性：系统中各物体在相互作用前后的速度必须相对于同一惯性系，通常为相对于地面的速度．
(4)同时性：初动量必须是各物体在作用前同一时刻的动量；末动量必须是各物体在作用后同一时刻的动量．
(5)普适性：不仅适用两个物体或多个物体组成的系统，也适用于宏观低速物体以及微观高速粒子组成系统．
2．应用动量守恒定律解题的基本思路
(1)明确研究对象合理选择系统．(2)判断系统动量是否守恒．
(3)规定正方向及初、末状态．(4)运用动量守恒定律列方程求解．
（2023春 南海区校级期中）“爆竹声中一岁除”，将一个质量为m的爆竹竖直向上抛出，它到达最高点时爆炸成质量不等的两块，其中一块的质量为，速度大小为v，忽略质量损失，则另一块的速度大小是（ ）
A．v B．2v C．3v D．4v
【解答】解：以质量为的m的速度方向为正方向，爆竹在最高点爆炸，水平方向爆炸力远远大于阻力，动量守恒，由动量守恒定律有：
得：v'＝﹣2v
所以另一块的速度大小为2v，故B正确，ACD错误。
故选：B。
（多选）（2023春 兰州期中）向空中发射一炮弹，不计空气阻力，当炮弹的速度恰好沿水平方向时，炮弹炸裂为质量相等的a、b两块。若a的速度方向仍沿原来的方向，且速度小于炸裂前瞬间的速度，则（ ）
A．b的速度方向一定与炸裂前瞬间的速度方向相反
B．炸裂的过程中，a、b动量的变化量大小一定相等
C．a、b一定同时到达地面
D．从炸裂到落地这段时间内，a飞行的水平距离一定比b的大
【解答】解：A、由于炮弹水平方向不受外力，所以炸裂的过程中a、b组成的系统在水平方向上动量守恒，设炮弹炸裂前瞬间的速度为v，炸裂后a、b的速度分别为va、vb，取炮弹炸裂前速度方向为正方向，由动量守恒定律得：（ma+mb）v＝mava+mbvb，据题va＜v，可得vb＞0，vb的方向与v方向相同，且有vb＞v，故A错误；
B、炸裂的过程中，根据动量守恒定律得：Δpa+Δpb＝0，得Δpa＝﹣Δpb，即a、b动量的变化量大小一定相等，方向一定相反，故B正确；
C、炸裂后都做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，落地时间由高度决定，可知a、b一定同时落地，故C正确；
D、由A分析知，va＜v，vb＞v，则va＜vb，从炸裂到落地这段时间内，a飞行的水平距离一定比b的小，故D错误。
故选：BC。
（2022春 禄劝县校级期中）一枚在空中飞行的火箭在某时刻的速度为v0，方向水平，燃料即将耗尽。此时，火箭突然炸裂成两块（如图所示），其中质量为m2的后部分箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则质量为m1前部分箭体速率v1为（ ）
A．v0﹣v2 B．v0+v2
C． D．
【解答】解：火箭在爆炸分离时水平方向上动量守恒，规定初速度的方向为正方向，有：（m1+m2）v0＝m1v1+m2v2解得，故ABC正确，D正确。
故选：D。
（多选）（2021春 郑州期末）在粗糙水平面上，两个紧靠的物体之间放置有少许炸药，炸药爆炸后，两物体分别滑动x1和x2的距离而停止，已知两物体与水平面之间的动摩擦因数相同，由此可知（ ）
A．两物体的质量之比为：
B．爆炸后瞬间两物体的速度大小之比为：
C．爆炸后瞬间两物体的动量大小之比为x1：x2
D．爆炸后瞬间两物体的动能之比为：
【解答】解：B、设爆炸后瞬间两物体的速度大小分别为v1、v2。炸药爆炸后，对两物体滑行过程，分别根据动能定理得：
﹣μm1gx1＝0m1v12，﹣μm2gx2＝0m2v22，联立解得v1：v2：，故B正确；
A、炸药爆炸过程，取爆炸后物体m1的速度方向为正方向，由动量守恒定律得
m1v1﹣m2v2＝0,解得m1：m2＝v2：v1：，故A错误；
C、由上知爆炸后瞬间两物体的动量大小之比为p1：p2＝m1v1：m2v2＝1：1，故C错误；
D、爆炸后瞬间两物体的动能之比为Ek1：Ek2m1v12：m2v22＝μm1gx1：μm2gx2：，故D正确。
故选：BD。
（2023 鹰潭一模）有人对鞭炮中炸药爆炸的威力产生了浓厚的兴趣，他设计如下实验，一个平板车固定在水平地面上，其右端恰好与光滑的半圆弧轨道的底端相切，在平板车的右端放置两个可视为质点的紧挨着的A、B两个物体（均可看成质点），物体质量均为m，现在在它们之间放少量炸药。当初A、B两物静止，点燃炸药让其爆炸，物体B向右运动，恰能到达半圆弧最高点。物体A沿平板车表面向左做直线运动，最后从车上掉下来，落地点离平板车左端的水平距离为s，已知平板车上表面离地面的高度为h，且平板车上表面光滑，不计空气阻力，重力加速度为g。试求：
（1）当A物体离开平板车后，重力对A做功的最大功率是多少？
（2）圆弧的半径和炸药爆炸时A、B两物体所做的功。
【解答】解：（1）重力对A做功的最大功率是刚落地时
刚落地时在竖直方向的速度为：
最大功率是：
（2）设物体离开平板车的速度为v，A物体离开平板车后做平抛运动，由平抛运动规律，得
在水平方向上，有：s＝v1t
在竖直方向上，有：
联立两式解得：
设炸药爆炸后A、B两物体的速度分别为v1、v2，炸药爆炸后，取水平向左为正方向，由动量守恒定律得：mv1﹣mv2＝0
物体B向右运动到达半圆弧最高点的速度为v3。物体B恰能到达最高点，由重力提供向心力，由牛顿第二定律得：
物体B上升到最高点过程中，由机械能守恒定律得：
联立解得：
由功能关系，炸药对A、B物体做的功为：
解得：
答：（1）重力对A做功的最大功率是为；
（2）圆弧的半径为，炸药爆炸时对A、B两物体所做的功为。
动量守恒定律的成立条件
(1)系统不受外力或所受合外力为零．
(2)系统受外力作用，但内力远远大于合外力．此时动量近似守恒．
(3)系统受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零(或某一方向上内力远远大于外力)，则系统在该方向上动量守恒．
【巩固练习】
（2023春 顺德区校级月考）冲天炮飞上天后会在天空中爆炸。当冲天炮从水平地面斜飞向天空后且恰好沿水平方向运动的瞬间，突然炸裂成一大一小P、Q两块，且质量较大的P仍沿原来方向飞出去，则（ ）
A．质量较大的P先落回地面
B．炸裂前后瞬间，总动量守恒
C．炸裂后，P飞行的水平距离较大
D．炸裂时，P、Q两块受到的内力的冲量相等
【解答】解：A．炸裂后P、Q两块的速度方向均沿水平方向，之后做平抛运动回到地面，距离地面高度相同，故同时落地，故A错误；
B．在炸裂过程中，由于重力远小于内力，系统的动量守恒，故B正确；
C．炸裂时，质量较小的Q可能仍沿原来的方向，也可以与原方向相反，无法确定P、Q两块炸裂时速度的大小关系，也就无法比较水平距离大小关系，故C错误；
D．炸裂时P、Q两块受到的内力大小相等，方向相反，故炸裂时P、Q两块受到的内力的冲量大小相等，方向相反，故D错误。
故选：B。
（2022秋 吉州区校级期末）一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅有水平速度v＝1m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为2：1。不计质量损失，重力加速度g取10m/s2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．由图可知，爆炸后的物体下落时间为
hgt2
解得
hs＝1s
水平方向做匀速直线运动，则
v甲m/s＝2.5m/s
v乙m/s＝0.5m/s
设弹丸总质量为3m，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为2：1，则甲的质量为2m，乙的质量为m，以爆炸前的速度方向为正方向，爆炸过程中动量守恒，则
3mv＝2mv甲﹣mv乙
把甲、乙速度代入不成立，故A错误；
B．水平方向做匀速直线运动，则
v甲m/s＝2.5m/s
v乙m/s＝0.5m/s
设弹丸总质量为3m，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为2：1，则甲的质量为2m，乙的质量为m，以爆炸前的速度方向为正方向，爆炸过程中动量守恒，则
3mv＝2mv甲+mv乙
把甲、乙速度代入不成立，故B错误；
C．水平方向做匀速直线运动，则
v甲m/s＝2m/s
v乙m/s＝1m/s
设弹丸总质量为3m，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为2：1，则甲的质量为2m，乙的质量为m，以爆炸前的速度方向为正方向，爆炸过程中动量守恒，则
3mv＝2mv甲+mv乙
把甲、乙速度代入不成立，故C错误；
D．水平方向做匀速直线运动，则
v甲m/s＝2m/s
v乙m/s＝1m/s
设弹丸总质量为3m，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为2：1，则甲的质量为2m，乙的质量为m，以爆炸前的速度方向为正方向，爆炸过程中动量守恒，则
3mv＝2mv甲+mv乙
把甲、乙速度代入成立，故D正确。
故选：D。
（2023春 普陀区校级期中）质量相同的甲、乙两人站在光滑的冰面上，甲的手中拿有一个球，甲将球抛给乙，乙接到后，又抛给甲，如此反复多次，最后球落在乙手中。此时甲、乙两人的速率关系是（ ）
A．甲、乙两人速率相等 B．甲速率大
C．乙速率大 D．两人仍保持静止状态
【解答】解：以甲、乙与球组成的系统为研究对象，设甲与乙的质量为M，球的质量为m，系统水平方向动量守恒，开始总动量为零，以甲的速度方向为正方向，由于最后球落在乙的手中，有：Mv1＝（M+m）v2，所以有v1＞v2，故ACD错误，B正确。
故选：B。
（多选）（2023春 龙岩期中）A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝2kg，mB＝5kg，vA＝8m/s，vB＝4m/s，当A球追上B球并发生碰撞后，A、B两球速度vA′、vB′的可能值有（ ）
A．vA1＝3m/s，vB1＝6m/s B．vA1＝2m/s，vB1＝6.4m/s
C．vA1＝4m/s，vB1＝5.6m/s D．vA1＝﹣2m/s，vB1＝7m/s
【解答】解：小球在水平面发生碰撞，则要满足下面几个条件：
（1）碰撞过程动量守恒；mAvA+mBvB＝mAv'A+mBv'B
（2）碰后动能不增加；EkA+EkB≥E'kA+E'kB
（3）碰后速度方向要合理。
A．碰撞前初动量p0＝mAvA+mBvB＝2×8kg m/s+5×4kg m/s＝36kg m/s
末动量p＝mAvA1+mBvB1＝2×3kg m/s+5×6kg m/s＝36kg m/s
即满足动量守恒；
碰撞前总动能Ek0
碰撞后动能：
即满足总动能不增加，根据给出数据可知，碰后速度方向相同，由于vA1＜vB1
符合实际，即两球速度可能存在，故A正确；
B．碰撞后的动量p＝mAvA1+mBvB1＝2×2kg m/s+5×6.4kg m/s＝36kg m/s
即满足动量守恒；
碰撞后总动能Ek
即总动能增加，两球速度不可能存在，故B错误；
C．碰撞后的动量p＝mAvA1+mBvB1＝2×4kg m/s+5×5.6kg m/s＝36kg m/s
即满足动量守恒；
碰撞后总动能Ek
即满足总动能不增加，根据给出数据可知，碰后速度方向相同，由于vA1＜vB1
符合实际，即两球速度可能存在，故C正确；
D．碰撞后的动量p＝mAvA1+mBvB1＝2×（﹣2）kg m/s+8×7kg m/s＝31kg m/s
即碰撞后动量减少，不满足动量守恒，不符合实际，即两球速度不可能存在，故D错误。
故选：AC。
（多选）（2023春 越秀区校级期中）如图所示，在光滑的水平冰面上，一个坐在冰车上的人手扶一球静止在冰面上。已知人和冰车的总质量M＝40kg，球的质量m＝5kg。某时刻人将球以相对于地面v0＝4m/s的水平速度向前方固定挡板推出，球与挡板碰撞后速度大小不变，人接住球后再以同样的速度将球推出（假设人、球、冰车共速后才推球），直到人不能再接到球，下列说法正确的是（ ）
A．人第1次推球时，人、冰车、小球组成的系统动量守恒
B．人第1次推球直到不能再接到球，人、冰车、小球组成的系统动量守恒
C．人第1次接到球后，人、球、冰车共同的速度大小为
D．人第5次将球推出后将不再接到球
【解答】解：A、第一次推球时（小球未与挡板接触），人、冰车和小球组成的系统所受的合外力为零，系统动量守恒，故A正确；
B、球与挡板碰撞过程，挡板的作用力对系统有冲量，人、冰车和小球组成的系统动量不守恒，故B错误；
C、设挡板每次对球碰撞作用的冲量为I，则有I＝2mv0
以人及冰车与球组成的系统为对象，人第一次接到球后，由动量定理有I＝（M+m）v共
联立解得：v共
故C正确；
D、设挡板每次对球碰撞作用的冲量为I，则有I＝2mv0
再以人及冰车与球组成的系统为对象，人推n次后，由动量定理有（n﹣1）I＝Mv人﹣mv0
得到
若要人不再接到球，至少有v人＞v0
代入数据得n＞4.5
人将球推出5次后不再接到球，故D正确。
故选：ACD。
（多选）（2023春 洛阳月考）如图所示，一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上用一条长为L的轻绳拴一个小球，小球与悬点在同一水平面上，轻绳拉直后小球从A点静止释放，不计一切阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球的机械能守恒，动量守恒
B．小车的机械能守恒，动量也守恒
C．小球和小车组成的系统机械能守恒，水平方向上动量守恒
D．小球一定能摆到与A点同高度处
【解答】解：AB、小球在运动过程中，小车在水平面上要运动，绳子拉力方向与小球的速度方向不垂直，则绳子拉力对小球要做功，所以小球的机械能不守恒；小球在运动过程中有向心加速度，竖直方向具有向上的分加速度，小车和小球组成的系统处于超重状态，地面对小车的支持力大于小车和小球的总重力，系统所受的合力不为零，则系统的总动量不守恒，故AB错误；
C、以小球和小车组成的系统为研究对象，只有小球的重力做功，系统的机械能守恒。系统水平方向不受外力，则系统水平方向上动量守恒，故C正确；
D、当小球向下摆过程中，小车向左加速；当小球向上摆动时，小车向左减速，当小车速度减为零时，根据系统机械能守恒，小球将摆到与A点等高处，故D正确。
故选：CD。
（多选）（2023 上饶一模）世界上第一个想利用火箭飞行的人是明朝的士大夫万户。如图所示，他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，竖直飞上天空，当自己运动到最高点时展开风筝平稳着陆。假设万户及所携设备：火箭（含燃料）、椅子、风筝等总质量为M＝90kg，点燃火箭后在极短的时间内，将质量为m＝20kg的炽热燃气相对地面以v0＝70m/s的速度竖直向下喷出。上升阶段忽略空气阻力的影响，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．燃气喷出后，万户上升过程中处于超重状态
B．火箭的推力来源于燃气对它的反作用力
C．喷出燃气后，万户及所携设备能上升的最大高度为20m
D．在火箭喷气结束后的上升过程中，万户及所携设备机械能增大
【解答】解：A．燃气喷出后，万户将减速上升，加速度方向向下，可知万户上升过程中处于失重状态，故A错误；
B．炽热的燃气向下喷出过程中，火箭对燃气的作用力与燃气对火箭的作用力是一对相互作用力，火箭的推力来源于燃气对它的反作用力，故B正确；
C．由于点燃火箭后，喷气过程在极短的时间内完成，则内力远远大于外力，选择竖直向上的方向为正方向，该过程动量近似守恒，由此可得：
mv0﹣（M﹣m）v1＝0
上升阶段忽略空气阻力的影响，之后火箭做竖直上抛运动，根据速度—位移公式可得：
解得：hmax＝20m，故C正确；
D．在火箭喷气结束后的上升过程中，由于上升阶段忽略空气阻力的影响，即只有重力做功，则万户及所携设备的机械能守恒，即机械能不变，故D错误。
故选BC。
（多选）（2023 深圳二模）安全带是汽车行驶过程中生命安全的保障带。如图，在汽车正面碰撞测试中，汽车以72km/s的速度发生碰撞。车内假人的质量为50kg，使用安全带时，假人用时0.8s停下；不使用安全带时，假人与前方碰撞，用时0.2s停下。以下说法正确的是（ ）
A．碰撞过程中，汽车和假人的总动量守恒
B．无论是否使用安全带，假人动量变化量相同
C．使用安全带时，假人受到的平均作用力约为1250N
D．不使用安全带时，假人受到的平均作用力约为2500N
【解答】解：A、碰撞过程中，汽车和假人受到外力，所以总动量不守恒，故A错误；
B、无论是否使用安全带，假人的初速度和末速度都与使用安全带时相同，所以假人动量变化量相同，故B正确；
CD、选择汽车的初速度方向为正方向，v＝72km/h＝20m/s，根据动量定理可得：
使用安全带时，
代入数据解得：
不使用安全带时，则
代入数据解得：，故C正确，D错误；
故选：BC。
（多选）（2023 大理州模拟）如图所示，质量均为m的小球和小环用长为l不可伸长的轻绳相连，小环套在光滑固定的水平细杆上，将小球拉至轻绳与杆夹角为θ时，由静止释放，重力加速度为g，下列判断正确的是（ ）
A．小球和小环组成的系统，动量守恒
B．小球向右摆到的最高点和释放点的高度相同
C．小球运动到最低点时，速度为
D．小球运动到最低点时，轻绳对环的拉力为mg（2﹣sinθ）
【解答】解：A．根据题意可知，小球向下摆动，有竖直方向的加速度，系统在竖直方向上合力不为零，则小球和小环组成的系统动量不守恒，故A错误；
B．根据题意可知，水平方向不受外力，则小球和小环组成的系统水平方向动量守恒。小球向右摆到的最高点时，小球和小环的速度相同，设为v，取水平向右为正方向，由系统水平方向动量守恒得：0＝2mv
解得：v＝0。
根据系统机械能守恒可知，小球向右摆到的最高点和释放点的高度相同，故B正确；
C．根据题意可知，小球运动到最低点时，设小球速度的大小v1，小环速度的大小v2，取水平向右为正方向，由系统水平方向动量守恒定律有：0＝mv1+mv2
由机械能守恒定律有：
解得：
故C正确；
D．根据题意可知，小球相对于小环的速度为：
由牛顿第二定律有：
解得：F＝mg+4mg（1﹣sinθ）＝mg（5﹣4sinθ）
故D错误。
故选：BC。
（多选）（2022秋 西湖区期末）社区工作人员想请你来向大家解释高空抛物的危害。请你以一个鸡蛋从20楼扔下（初速度大小可以忽略），估算出其对地面的作用力大小，忽略空气阻力的影响，在估算过程中可能要用到的物理知识有（ ）
A．动量守恒定律 B．牛顿第一定律
C．动量定理 D．机械能守恒定律
【解答】解：根据题意可知，由于忽略空气阻力的影响，则鸡蛋下落的过程中机械能守恒，求出鸡蛋落地时的速度v，鸡蛋落地后，在鸡蛋重力mg和地面对鸡蛋的支持力FN作用下，速度由v减小到0，所用时间为t，取向下为正方向，由动量定理有：（mg﹣FN）t＝0﹣mv
解得：
再根据牛顿第三定律可知，鸡蛋落地时对地面的作用力与地面对鸡蛋的作用力是作用力和反作用力，大小相等，方向相反，则鸡蛋落地时对地面的作用力大小为：
可知，估算过程中用到了机械能守恒定律、动量定理和牛顿第三定律。故AB错误，CD正确。
故选：CD。
（2022秋 龙港区校级期末）算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动，使用前算珠需要归零，如图所示，水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置，甲靠边框b，甲、乙相隔s1＝4cm，乙与边框a相隔s2＝2cm，算珠与导杆间的动摩擦因数μ＝0.2。现用手指将甲以0.5m/s的初速度拨出，甲、乙碰撞后甲的速度大小为0.1m/s，方向不变，碰撞时间极短且不计，重力加速度g取10m/s2。
（1）通过计算，判断乙算珠能否归零；
（2）求甲算珠从拨出到停下所需的时间。
【解答】解：（1）算珠相同，设每个算珠的质量为m，由题意可知，甲算珠的初速度大小v0＝0.5m/s，碰撞后瞬间甲算珠的速度大小v甲＝0.1m/s，
设甲、乙两算珠碰撞前瞬间甲算珠的速度大小为v1，从甲算珠开始运动到甲、乙碰撞前瞬间过程，对甲算珠，由动能定理得：
﹣μmgs1
代入数据解得：v1＝0.3 m/s
甲、乙两算珠碰撞过程系统内力远大于外力，系统动量守恒，设碰撞后瞬间乙算珠的速度大小为v乙，
以碰撞前甲算珠的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv1＝mv甲+mv乙，
代入数据解得：v乙＝0.2 m/s
设乙从碰撞后到减速为零的过程滑行的距离为s，对乙算珠，由动能定理得：
﹣μmgs＝0
代入数据解得：
s＝0.01m＜s2＝0.02m，故乙算珠不能归零；
（2）设两算珠碰撞后甲滑行距离s3后速度变为零，对甲，由动能定理得：
﹣μmgs3＝0
代入数据解得：s3＝0.0025 m
设从甲开始运动到甲乙碰撞所需时间为t1，从甲乙碰撞到甲停止运动需要的时间为t2，
则：s1t1
s3t2
代入数据解得：t1＝0.1s，t2＝0.05s：
甲算珠从拨出到停下所需的时间：
t＝t1+t2＝（0.1+0.05）s＝0.15s
答：（1）乙算珠不能归零；
（2）甲算珠从拨出到停下所需的时间是0.15s。
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