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1.2动量定理
考点一、冲量 1
考点二、动量定理 4
【巩固练习】 9
考点一、冲量
1．冲量
(1)定义：力与力的作用时间的乘积．
(2)定义式：I＝FΔt.
(3)物理意义：冲量是反映力的作用对时间的累积效应的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大．
(4)单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛秒，符号为N·s.
(5)矢量性：如果力的方向恒定，则冲量的方向与力的方向相同；如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同．
（2022 海南）在冰上接力比赛时，甲推乙的作用力是F1，乙对甲的作用力是F2，则这两个力（ ）
A．大小相等，方向相反 B．大小相等，方向相同
C．F1的冲量大于F2的 D．F1的冲量小于F2的
【解答】解：AB、，在冰上接力比赛时，甲推乙的作用力是F1，乙对甲的作用力是F2，根据牛顿第三定律可知F1与F2为作用力反作用力，大小相等方向相反，故A正确，B错误；
CD、由于F1和F2大小相等，甲推乙两力作用时间相等，故两力的冲量大小相等，方向相反，故CD错误；
故选：A。
（2022春 海南期末）一质量为m的物体在水平恒力F作用下沿着水平面从静止开始运动，运动一段时间后撤去外力，然后匀减速运动到静止，整个过程，下列说法正确的是（ ）
A．重力对物体的冲量为零
B．拉力的冲量和摩擦力的冲量相同
C．拉力做的功和摩擦力做的功相同
D．重力做功为零
【解答】解：A、设整个过程所用时间为t，则重力对物体的冲量为I＝mgt，故A错误；
B、整个过程，物体的动量变化为零，根据动量定理可知拉力的冲量和摩擦力的冲量大小相等，方向相反，故B错误；
C、整个过程，物体的动能变化为零，根据动能定理可知拉力做的功大小和摩擦力做的功大小相等，但拉力做正功，摩擦力做负功，故C错误；
D、由于物体在水平面运动，位移方向与重力垂直，可知重力做功为零，故D正确。
故选：D。
（2022春 临洮县校级期中）如图所示，儿童乐园里，质量为m的小女孩从滑梯上由静止滑下。空气阻力不计，滑梯可等效为斜面，与水平面的夹角为θ，已知小女孩与滑梯的动摩擦因数为μ，下滑的时间为t，重力加速度g，则小女孩下滑过程中（ ）
A．弹力的冲量为零
B．重力的冲量为mgtsinθ
C．合力的冲量大小为mg（sinθ﹣μcosθ）t
D．受到的摩擦力与其反作用力的总冲量为零，总功也为零
【解答】解：A、小女孩下滑过程中弹力为mgcosθ，则弹力的冲量为I＝Ft＝mgtcosθ，故A错误；
B、重力的大小为mg，重力的冲量为mgt，故B错误；
C、在下滑过程中，合力的冲量大小等于动量的变化量为I＝F合t＝p末﹣0＝mg（sinθ﹣μcosθ）t，故C正确；
D、小女孩下滑过程中受到的摩擦力与其反作用力大小相等，方向相反，则根据冲量的计算公式I＝Ft可知，总冲量为零；根据Wf＝﹣μmgxcosθ，可知总功为负值，故D错误；
故选：C。
（2022春 海淀区校级期中）如图所示，一物体在与水平成θ角的拉力F作用下匀速前进了时间t，则（ ）
A．拉力F对物体的冲量大小为Ft
B．拉力F对物体的冲量大小为Ftcosθ
C．合外力对物体的冲量大小为Ftsinθ
D．合外力对物体的冲量为Ftcosθ
【解答】解：AB、拉力的冲量大小为I＝Ft，方向与水平方向成θ角，故A正确，B错误；
CD、物体匀速前进，合外力为零，故合外力的冲量为0，故CD错误；
故选：A。
（2022春 浙江期中）第24届北京冬奥会短道速滑2000米混合接力赛中国队惊险夺冠，获得首金。在速滑接力赛中，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出。在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间的阻力，下列说法正确的是（ ）
A．甲对乙的作用力与乙对甲的作用力是一对平衡力
B．乙对甲的作用力一定做正功，甲的动能一定增大
C．乙对甲作用力大于甲对乙的作用力
D．甲对乙的冲量与乙对甲的冲量相同
【解答】解：AC、甲对乙的作用力与乙对甲的作用力，作用在不同物体上，所以甲乙间的作用力为相互作用力，不是平衡力，且大小相等，方向相反，作用在同一直线上，故AC错误；
B、乙猛甲，对甲做正功，甲的动能增大，故B正确；
D、甲乙间作用力大小相等，方向相反，冲量是矢量，所以甲对乙的冲量与乙对甲的冲量大小相同，方向相反，故D错误；
故选：B。
考点二、动量定理
(1)内容：物体在一个运动过程中始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量．
(2)公式：mv′－mv＝F(t′－t)或p′－p＝I．
（2023 丽水二模）在离地一定高度的O点，同时斜向上抛出两质量不同的小球A和B，某时刻两小球运动到同一竖直线上，如图所示，此时两小球均未落地且连线中点恰好与O点等高，阻力不计，则两小球在此过程中（ ）
A．位移相同
B．速度的变化量相同
C．动量的变化量相同
D．抛出时速度的大小可能相同
【解答】解：A．由题可知，两小球在水平方向的位移相等，在竖直方向的位移大小相等，方向相反，根据平行四边形定则可知此过程中的位移大小相等，方向不同，故A错误；
B．二者运动的时间相等，根据Δv＝gt，可知两小球在此过程中速度的变化量相同，故B正确；
C．根据Δp＝mΔv，由于两球的质量不同，可知两小球在此过程中动量的变化量不相同，故C错误；
D．小球在水平方向做匀速运动，由于水平位相等，所以两球抛出时的水平分速度v0x相等；竖直方向有，可知两球抛出时的竖直分速度v0y不相等；根据，可知两球抛出时速度的大小不相同，故D错误。
故选：B。
（2023春 中山区校级期中）如图，篮球队运动员进行原地纵跳摸高训练。运动员先下蹲，重心下降，经过充分调整后，由静止发力跳起摸高。忽略空气阻力影响，在蹬地过程中，下列说法正确的是（ ）
A．运动员始终处于超重状态
B．运动员的机械能守恒
C．地面对运动员不做功
D．地面对运动员的冲量小于运动员重力的冲量
【解答】解：A．运动员从用力蹬地到刚离开地面的起跳过程，运动员先向上加速，当地面支持力等于重力时速度达到最大，之后脚与地面作用力逐渐减小，加速度向下，运动员开始减速，当脚与地面作用力为零时，离开地面。故运动员先超重后失重，选项A错误；
B．人要消耗体内化学能转化为机械能，故机械能增加，机械能不守恒，选项B错误；
C．地面对运动员的支持力没有位移，则不做功，选项C正确；
D．运动员向下加速时，地面对运动员的弹力小于重力，即地面对运动员的冲量小于运动员重力的冲量；向下减速时，地面对运动员的弹力大于重力，即地面对运动员的冲量大于运动员重力的冲量；向上加速到离地时，地面对运动员的弹力大于重力，即地面对运动员的冲量大于运动员重力的冲量，选项D错误。
故选：C。
（2023春 洛阳月考）2022年6月1日，网球名将纳达尔以3：0的总比分淘汰德约科维奇，成功晋级四强，如图所示，质量为58g的网球以144km/h的水平速度朝纳达尔飞来，纳达尔以216km/h的水平速度反向击回，假设网球与球拍的作用时间为0.02s。则下列说法正确的是（ ）
A．网球动量变化量的大小为1.16kg m/s
B．网球动能变化量的大小为150.8J
C．球拍对网球做功为零
D．球拍与网球之间的平均作用力大小为290N
【解答】解：A、假设以网球飞来的方向为正，则初速度为v1＝144km/h＝40m/s
网球被击回的速度为v2＝﹣216km/h＝﹣60m/s
同一条直线上的动量变化就等于末动量减去初动量，网球动量的变化量为
Δp＝mv2﹣mv1＝58×10﹣3×（﹣60）kg m/s﹣58×10﹣3×40kg m/s＝﹣5.8kg m/s
故A错误；
B、网球动能的变化量为末动能减去初动能，列式并代入数据解得：58J
故B错误；
C、由动能定理可知球拍对网球做的功等于球动能的变化量，故C错误；
D、以网球飞来的方向为正，设球拍与网球之间的平均作用力大小为F，由动量定理可知﹣Ft＝mv2﹣mv1
解得：F290N
故D正确。
故选：D。
（2023 平度市二模）如图甲所示，固定光滑斜面上有质量为m＝6kg的物体，在大小为12N，方向平行于斜面的拉力F的作用下做匀速直线运动，从x1＝﹣2.5m位置处拉力F逐渐减小，力F随位移x的变化规律如图乙所示，当x2＝7m时拉力减为零，物体速度刚好为零，取g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．斜面倾角θ为30°
B．整个上滑的过程中，物体的机械能增加27J
C．物体匀速运动时的速度大小为3m/s
D．物体在减速阶段所受合外力的冲量为﹣12N s
【解答】解：A.当物体沿斜面向上做匀速直线运动时，由平衡条件得：
F＝mgsinθ
其中F＝12N，m＝6kg
代入数据得：sinθ＝0.2，所以θ＜30°，故A错误；
B.图象与坐标轴围成的面积表示拉力做的功，则由图象可知，整个过程中拉力F做的功为：
WF＝12×2.5J（7﹣2.5）×12J＝57J
物体机械能的变化量等于重力以外的力做的功，则该物体在上滑过程中除重力做功外只有拉力F做功，所以物体的机械能增加了57J，故B错误；
CD.整个过程中重力做功为：
WG＝ mgx2sinθ
代入数据得：WG＝ 84J
根据动能定理得：WG+WF＝0
解得：v0＝3m/s
根据动量定理可得：
I＝0﹣mv0
代入数据得：I＝﹣18Ns，故C正确，D错误。
故选：C。
（2023 皇姑区校级模拟）如图甲所示，一小物块在水平向右的推力F作用下从A点由静止开始向右做直线运动，力F的大小随时间变化的规律如图乙所示，小物块块的质量m＝1kg，与台面间的动摩擦因数μ＝0.1，g＝10m/s2。则小物块在t＝1.5s时刻的速度（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：F﹣t图像与坐标轴围成的面积表示力F的冲量，即为：IF2×（1.5﹣1）N s＝2.4N s
取向右为正方向，根据动量定理可得：IF﹣μmgt＝mv﹣0
解得：vm/s，故B正确、ACD错误。
故选：B。
1．冲量的计算
(1)求某个恒力的冲量：用该力和力的作用时间的乘积．
(2)求合冲量的两种方法：
可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解．
(3)求变力的冲量：
①若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量．
②若给出了力随时间变化的图象如图所示，可用面积法求变力的冲量．
③利用动量定理求解．
2．动量定理的应用
(1)定性分析有关现象：
①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小．
②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小．
(2)应用动量定理定量计算的一般步骤：
①选定研究对象，明确运动过程．
②进行受力分析和运动的初、末状态分析．
③选定正方向，根据动量定理列方程求解．
【巩固练习】
（2023春 大兴区期中）如图所示，一个质量为0.1kg的钢球，以5m/s的速度水平向右运动，若碰到坚硬的墙壁后以原来速度大小弹回。关于碰撞前后钢球的动量变化量，下列说法正确的是（ ）
A．动量变化量的大小是0
B．动量变化量的大小是1.0kg m/s，方向水平向左
C．动量变化量的大小是1.0kg m/s，方向水平向右
D．动量变化量的大小是0.5kg m/s，方向水平向左
【解答】解：设向左为正方向，则动量变化量：Δp＝p'﹣p＝mv′﹣mv＝0.1×5kg m/s﹣0.1×（﹣5）kg m/s＝1kg m/s，方向水平向左；故ACD错误，B正确；
故选：B。
（2023春 大兴区期中）如图所示，一物体静止在水平地面上，受到与水平方向成θ角的恒定拉力F作用时间t后，物体仍保持静止。下面说法正确的是（ ）
A．物体所受拉力F的冲量方向水平向右
B．物体所受拉力F的冲量大小是Ftcosθ
C．物体所受重力的冲量大小为0
D．物体所受合力的冲量大小为0
【解答】解：A、拉力的冲量方向与拉力的方向相同，即方向与水平方向成θ角斜向右上方，故A错误；
B、根据冲量的定义可知，拉力F的冲量大小IF＝Ft，故B错误；
C、物体受到的重力的冲量为mgt，不为零，故C错误；
D、物体保持静止，动量变化为零，根据动量定理可知，物体所受合力的冲量大小为零，故D正确。
故选：D。
（2023春 番禺区校级期中）如图所示，a、b、c三个相同的小球，a从光滑斜面顶端由静止开始自由下滑，同时b、c从同一高度分别开始自由下落和平抛．下列说法正确的有（ ）
A．它们同时到达同一水平面
B．重力对它们的冲量相同
C．它们的末动能相同
D．它们动量变化量的大小相同
【解答】解：A．球b自由落体运动，球c的竖直分运动是自由落体运动，故b、c两个球的运动时间相同，为t
球a受重力和支持力，合力为mgsinθ，加速度为gsinθ，根据
得
故t＜t′，故A错误；
B．由于重力相同，而重力的作用时间不同，故重力的冲量不同，故B错误；
C．初动能不全相同，而合力做功相同，故根据动能定理mgh
可知b的动能最小，ac动能相同，故C错误；
D．b、c两球合力相同，运动时间相同，故合力的冲量相同，根据动量定理，动量的变化量也相同，a、b两球机械能守恒
可得
所以，它们动量变化的大小相同，故D正确。
故选：D。
（2023春 重庆月考）水平抛出在空中飞行的物体，不考虑空气阻力，则下列说法中错误的是（ ）
A．在相等的时间间隔内动量的变化相同
B．在刚抛出物体的瞬间，动量对时间的变化率为零
C．在任何时间内，动量对时间的变化率恒定
D．在任何时间内，动量变化的方向都是竖直方向
【解答】解：A、平抛运动的物体只受到重力的作用，根据动量定理，动量的变化ΔP＝Gt，G恒定不变，在相等的时间间隔内动量的变化ΔP相同。故A正确。
D、根据动量定理：平抛物体动量变化的方向与重力方向相同，不变。故D正确。
BC、由动量定理变形得G，平抛物体动量对时间的变化率恒定。故C正确，B错误。
本题选错误的，故选：B。
（2023春 南京期中）将一小球竖直向上抛出，其动能随时间的变化如图。已知小球受到的空气阻力与速率成正比。已知小球的质量为m，最终小球的动能为E0，重力加速度为g，若不考虑小球会落地，则小球在整个运动过程中（ ）
A．加速度先减小后增大
B．合力的冲量大小为
C．最大的加速度为5g
D．从最高点下降至原位置所用时间小于t1
【解答】解：A．依题意，空气阻力f＝kv，上升过程，由牛顿第二定律mg+kv＝ma1
小球做加速度逐渐减小的减速直线运动，到最高点速度减为零，加速度减小为g；
小球下降的过程，由牛顿第二定律有mg﹣kv＝ma2
小球做加速度逐渐减小的加速直线运动，当加速度减为零后，小球向下做匀速直线运动，故全程加速度一直减小，故A错误；
B．设小球的初速度为v0，根据题中图象
而小球的末速度为v1，根据题中图象有
取向下为正，根据动量定律有，故B错误；
C．小球刚抛出时阻力最大，其加速度最大，由牛顿第二定律有mg+kv0＝mamax
当小球向下匀速时，根据平衡条件有mg＝kv1
联立解得amax＝5g，故C正确；
D．小球上升和下降回到出发点的过程，由逆向思维，根据自由落体位移—时间公式
因，则有
t1＜t2
即从最高点下降至原位置所用时间大于t1，故D错误。
故选：C。
（2023 南通模拟）如图所示，从地面上同一位置同时抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，已知两球运动的最大高度相同，空气阻力不计，则上述运动过程中（ ）
A．B相对A做匀速直线运动
B．B的速度变化率逐渐增大
C．B的速率始终比A的小
D．B的初动量比A的大
【解答】解：A．两小球均做斜抛运动，加速度相同，故B相对A做匀速直线运动。故A正确；
B．根据，B的速度变化率不变。故B错误；
CD．根据，H相同，两球抛出时初速度竖直分速度相同。又vy＝gt，即两球在空中运动时间也相同，根据x＝vxt，球A抛出时初速度的水平分速度较小。根据，球B的初速度比球A的大。根据p＝mv可知两球质量关系未知，无法判断初动量大小。
同理两小球在运动过程中，竖直方向分速度始终相同，水平方向分速度A球小于B球，所以B速率始终比A大。故CD错误。
故选：A。
（2022秋 永州期末）贵州省坝陵河特大悬索桥，高370米，蹦极爱好者段树军在此打破了以往的陆地蹦极记录。某次他从平台自由落下，下落125m时绳索达到自然长度，此后又经7s，他达到最低点。已知段树军的质量为70kg，重力加速度g＝10m/s2，忽略空气阻力，则这7s内绳对他的平均作用力大小为（ ）
A．500N B．700N C．1200N D．1760N
【解答】解：段树军在自由下落125m时的速度为v
v2＝2gh
代入数据解得v＝50m/s
后7s，设向下为正方向，设7s内绳对他的平均作用力大小为F，根据动量定理
（mg﹣F）t＝0﹣mv
代入数据解得F＝1200N，故C正确，BCD错误。
故选：C。
（2022春 鼓楼区校级期中）清洗汽车用的高压水枪喷出水柱直径为D，水流速度为v，水柱垂直汽车表面，水柱冲击汽车后水的速度为零。手持高压水枪操作，进入水枪的水流速度可忽略不计，已知水的密度为ρ。则水柱对汽车的平均冲力为（ ）
A．ρπD2v2 B． C． D．
【解答】解：由分析可知，首先要求高压水枪单位时间喷出水的质量，即单位时间内喷出的水柱的质量，由质量体积公式知，即m0＝ρV
设水柱对汽车的平均冲力为F，由动量定理得
Ft＝mv
m＝m0t
故Ft＝mv＝m0tv
即
解得
故A、B、D错误，C正确。
故选：C。
（2023 邵阳二模）如图所示，有一固定的倾斜长钢索，小球Q通过轻绳与环P相连，并随P一起沿钢索下滑，下滑过程中，轻绳始终与钢索是垂直的，不计空气阻力，则（ ）
A．球Q的加速度大小与重力加速度的大小相等
B．球Q所受重力的功率保持不变
C．球Q的机械能守恒
D．球Q动量变化的方向竖直向下
【解答】解：A.设钢索与水平方向夹角为θ，小球Q受力分析可得
mgsinθ＝ma
得加速度
a＝gsinθ
故A错误；
B.球Q下降过程中所受重力的功率
P＝mgvsinθ
因速度在增大，故重力功率也增大，故B错误；
C.小球运动过程中绳子拉力与运动方向垂直，不做功。只有重力做功，因此机械能守恒，故C正确；
D.合外力冲量等于动量变化量，故球Q动量变化的方向沿钢索向下，故D错误。
故选：C。
（2023春 长寿区校级月考）如图所示，两个质量均为m的物块P、Q通过竖直放置的轻弹簧连接，Q距地面的高度为h，开始时弹簧处于原长。现将系统由静止释放，经过一段时间Q落到地面上，又经时间t弹簧恢复到原长，Q落到地面上后，速度突变为零。已知弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则从Q落到地面上前的瞬间到弹簧恢复到原长的过程中，地面对Q的冲量I的大小为（ ）
A．I＝3m3mgt B．I＝3m2mgt
C．I＝4m2mgt D．I＝2m3mgt
【解答】解：取竖直向下为正方向，P、Q自由下落过程可得：v2＝2gh
则v
从Q落到地面上前的瞬间到弹簧恢复到原长的过程中，对整个系统由动量定理得：2mgt﹣I＝m（﹣v﹣v）+m（0﹣v）
解得：I＝3m2mgt，故B正确，ACD错误；
故选：B。
（2023 石景山区一模）如图所示，长为l的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m的小球（可视为质点）。重力加速度为g。
（1）在水平拉力的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为θ，小球保持静止。请画出此时小球的受力示意图，并求所受水平拉力的大小F；
（2）由图示位置无初速释放小球，不计空气阴力。当小球通过最低点时，求：
①小球动量的大小p；
②轻绳对小球拉力的大小FT。
【解答】解：（1）对小球受力分析如图
可得F＝mgtanθ
（2）①小球从释放到通过最低点，机械能守恒
小球在最低点的速度大小
小球在最低点的动量大小
②小球在最低点受到重力和绳子拉力作用，根据牛顿第二定律
小球在最低点，受到绳子的拉力大小FT＝mg（3﹣2cosθ）
答：（1）小球的受力示意图见解析，所受水平拉力的大小为mgtanθ；
（2）①小球动量的大小为；
②轻绳对小球拉力的大小为mg（3﹣2cosθ）。
（2023 屯昌县二模）现代人越来越依赖手机，有些人喜欢躺着刷手机，经常出现手机掉落伤眼睛或者额头的情况，若有一手机质量为120g，从离人额头为20cm的高度无初速掉落，磕到额头后手机的反弹忽略不计，额头受到手机的冲击时间为0.05s。取g＝10m/s2，求：
（1）手机与额头作用过程中，手机的动量变化量；
（2）手机对额头平均作用力的大小。
【解答】解：（1）选取竖直向下为正方向，根据自由落体运动规律，手机掉落到人额头位置时的速度为
手机与额头作用后手机的速度变为0，所以手机与额头作用过程中动量变化量为Δp＝0﹣mv＝﹣0.12×2kg m/s＝﹣0.24kg m/s
即手机动量变化量的大小为0.24kg m/s，方向竖直向上。
（2）选取竖直向下为正方向，手机与额头作用过程中，设额头对手机平均作用力的大小为F，对手机由动量定理得（mg﹣F）Δt＝Δp
代入数据解得
F＝6N
根据牛顿第三定律知，手机对额头平均作用力的大小为6N。
答：（1）手机与额头作用过程中，手机的动量变化量为0.24kg m/s，方向竖直向上；
（2）手机对额头平均作用力的大小为6N。
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1.2动量定理
考点一、冲量 1
考点二、动量定理 3
【巩固练习】 6
考点一、冲量
1．冲量
(1)定义：力与 的乘积．
(2)定义式：I＝ .
(3)物理意义：冲量是反映力的作用对时间的 的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大．
(4)单位：在国际单位制中，冲量的单位是 ，符号为N·s.
(5)矢量性：如果力的方向恒定，则冲量的方向与力的方向 ；如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同．
（2022 海南）在冰上接力比赛时，甲推乙的作用力是F1，乙对甲的作用力是F2，则这两个力（ ）
A．大小相等，方向相反 B．大小相等，方向相同
C．F1的冲量大于F2的 D．F1的冲量小于F2的
（2022春 海南期末）一质量为m的物体在水平恒力F作用下沿着水平面从静止开始运动，运动一段时间后撤去外力，然后匀减速运动到静止，整个过程，下列说法正确的是（ ）
A．重力对物体的冲量为零
B．拉力的冲量和摩擦力的冲量相同
C．拉力做的功和摩擦力做的功相同
D．重力做功为零
（2022春 临洮县校级期中）如图所示，儿童乐园里，质量为m的小女孩从滑梯上由静止滑下。空气阻力不计，滑梯可等效为斜面，与水平面的夹角为θ，已知小女孩与滑梯的动摩擦因数为μ，下滑的时间为t，重力加速度g，则小女孩下滑过程中（ ）
A．弹力的冲量为零
B．重力的冲量为mgtsinθ
C．合力的冲量大小为mg（sinθ﹣μcosθ）t
D．受到的摩擦力与其反作用力的总冲量为零，总功也为零
（2022春 海淀区校级期中）如图所示，一物体在与水平成θ角的拉力F作用下匀速前进了时间t，则（ ）
A．拉力F对物体的冲量大小为Ft
B．拉力F对物体的冲量大小为Ftcosθ
C．合外力对物体的冲量大小为Ftsinθ
D．合外力对物体的冲量为Ftcosθ
（2022春 浙江期中）第24届北京冬奥会短道速滑2000米混合接力赛中国队惊险夺冠，获得首金。在速滑接力赛中，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出。在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间的阻力，下列说法正确的是（ ）
A．甲对乙的作用力与乙对甲的作用力是一对平衡力
B．乙对甲的作用力一定做正功，甲的动能一定增大
C．乙对甲作用力大于甲对乙的作用力
D．甲对乙的冲量与乙对甲的冲量相同
考点二、动量定理
(1)内容：物体在一个运动过程中始末的 等于它在这个过程中所受 的冲量．
(2)公式： 或 ．
（2023 丽水二模）在离地一定高度的O点，同时斜向上抛出两质量不同的小球A和B，某时刻两小球运动到同一竖直线上，如图所示，此时两小球均未落地且连线中点恰好与O点等高，阻力不计，则两小球在此过程中（ ）
A．位移相同
B．速度的变化量相同
C．动量的变化量相同
D．抛出时速度的大小可能相同
（2023春 中山区校级期中）如图，篮球队运动员进行原地纵跳摸高训练。运动员先下蹲，重心下降，经过充分调整后，由静止发力跳起摸高。忽略空气阻力影响，在蹬地过程中，下列说法正确的是（ ）
A．运动员始终处于超重状态
B．运动员的机械能守恒
C．地面对运动员不做功
D．地面对运动员的冲量小于运动员重力的冲量
（2023春 洛阳月考）2022年6月1日，网球名将纳达尔以3：0的总比分淘汰德约科维奇，成功晋级四强，如图所示，质量为58g的网球以144km/h的水平速度朝纳达尔飞来，纳达尔以216km/h的水平速度反向击回，假设网球与球拍的作用时间为0.02s。则下列说法正确的是（ ）
A．网球动量变化量的大小为1.16kg m/s
B．网球动能变化量的大小为150.8J
C．球拍对网球做功为零
D．球拍与网球之间的平均作用力大小为290N
（2023 平度市二模）如图甲所示，固定光滑斜面上有质量为m＝6kg的物体，在大小为12N，方向平行于斜面的拉力F的作用下做匀速直线运动，从x1＝﹣2.5m位置处拉力F逐渐减小，力F随位移x的变化规律如图乙所示，当x2＝7m时拉力减为零，物体速度刚好为零，取g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．斜面倾角θ为30°
B．整个上滑的过程中，物体的机械能增加27J
C．物体匀速运动时的速度大小为3m/s
D．物体在减速阶段所受合外力的冲量为﹣12N s
（2023 皇姑区校级模拟）如图甲所示，一小物块在水平向右的推力F作用下从A点由静止开始向右做直线运动，力F的大小随时间变化的规律如图乙所示，小物块块的质量m＝1kg，与台面间的动摩擦因数μ＝0.1，g＝10m/s2。则小物块在t＝1.5s时刻的速度（ ）
A． B． C． D．
1．冲量的计算
(1)求某个恒力的冲量：用该力和力的作用时间的乘积．
(2)求合冲量的两种方法：
可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解．
(3)求变力的冲量：
①若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量．
②若给出了力随时间变化的图象如图所示，可用面积法求变力的冲量．
③利用动量定理求解．
2．动量定理的应用
(1)定性分析有关现象：
①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小．
②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小．
(2)应用动量定理定量计算的一般步骤：
①选定研究对象，明确运动过程．
②进行受力分析和运动的初、末状态分析．
③选定正方向，根据动量定理列方程求解．
【巩固练习】
（2023春 大兴区期中）如图所示，一个质量为0.1kg的钢球，以5m/s的速度水平向右运动，若碰到坚硬的墙壁后以原来速度大小弹回。关于碰撞前后钢球的动量变化量，下列说法正确的是（ ）
A．动量变化量的大小是0
B．动量变化量的大小是1.0kg m/s，方向水平向左
C．动量变化量的大小是1.0kg m/s，方向水平向右
D．动量变化量的大小是0.5kg m/s，方向水平向左
（2023春 大兴区期中）如图所示，一物体静止在水平地面上，受到与水平方向成θ角的恒定拉力F作用时间t后，物体仍保持静止。下面说法正确的是（ ）
A．物体所受拉力F的冲量方向水平向右
B．物体所受拉力F的冲量大小是Ftcosθ
C．物体所受重力的冲量大小为0
D．物体所受合力的冲量大小为0
（2023春 番禺区校级期中）如图所示，a、b、c三个相同的小球，a从光滑斜面顶端由静止开始自由下滑，同时b、c从同一高度分别开始自由下落和平抛．下列说法正确的有（ ）
A．它们同时到达同一水平面
B．重力对它们的冲量相同
C．它们的末动能相同
D．它们动量变化量的大小相同
（2023春 重庆月考）水平抛出在空中飞行的物体，不考虑空气阻力，则下列说法中错误的是（ ）
A．在相等的时间间隔内动量的变化相同
B．在刚抛出物体的瞬间，动量对时间的变化率为零
C．在任何时间内，动量对时间的变化率恒定
D．在任何时间内，动量变化的方向都是竖直方向
（2023春 南京期中）将一小球竖直向上抛出，其动能随时间的变化如图。已知小球受到的空气阻力与速率成正比。已知小球的质量为m，最终小球的动能为E0，重力加速度为g，若不考虑小球会落地，则小球在整个运动过程中（ ）
A．加速度先减小后增大
B．合力的冲量大小为
C．最大的加速度为5g
D．从最高点下降至原位置所用时间小于t1
（2023 南通模拟）如图所示，从地面上同一位置同时抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，已知两球运动的最大高度相同，空气阻力不计，则上述运动过程中（ ）
A．B相对A做匀速直线运动
B．B的速度变化率逐渐增大
C．B的速率始终比A的小
D．B的初动量比A的大
（2022秋 永州期末）贵州省坝陵河特大悬索桥，高370米，蹦极爱好者段树军在此打破了以往的陆地蹦极记录。某次他从平台自由落下，下落125m时绳索达到自然长度，此后又经7s，他达到最低点。已知段树军的质量为70kg，重力加速度g＝10m/s2，忽略空气阻力，则这7s内绳对他的平均作用力大小为（ ）
A．500N B．700N C．1200N D．1760N
（2022春 鼓楼区校级期中）清洗汽车用的高压水枪喷出水柱直径为D，水流速度为v，水柱垂直汽车表面，水柱冲击汽车后水的速度为零。手持高压水枪操作，进入水枪的水流速度可忽略不计，已知水的密度为ρ。则水柱对汽车的平均冲力为（ ）
A．ρπD2v2 B． C． D．
（2023 邵阳二模）如图所示，有一固定的倾斜长钢索，小球Q通过轻绳与环P相连，并随P一起沿钢索下滑，下滑过程中，轻绳始终与钢索是垂直的，不计空气阻力，则（ ）
A．球Q的加速度大小与重力加速度的大小相等
B．球Q所受重力的功率保持不变
C．球Q的机械能守恒
D．球Q动量变化的方向竖直向下
（2023春 长寿区校级月考）如图所示，两个质量均为m的物块P、Q通过竖直放置的轻弹簧连接，Q距地面的高度为h，开始时弹簧处于原长。现将系统由静止释放，经过一段时间Q落到地面上，又经时间t弹簧恢复到原长，Q落到地面上后，速度突变为零。已知弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则从Q落到地面上前的瞬间到弹簧恢复到原长的过程中，地面对Q的冲量I的大小为（ ）
A．I＝3m3mgt B．I＝3m2mgt
C．I＝4m2mgt D．I＝2m3mgt
（2023 石景山区一模）如图所示，长为l的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m的小球（可视为质点）。重力加速度为g。
（1）在水平拉力的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为θ，小球保持静止。请画出此时小球的受力示意图，并求所受水平拉力的大小F；
（2）由图示位置无初速释放小球，不计空气阴力。当小球通过最低点时，求：
①小球动量的大小p；
②轻绳对小球拉力的大小FT。
（2023 屯昌县二模）现代人越来越依赖手机，有些人喜欢躺着刷手机，经常出现手机掉落伤眼睛或者额头的情况，若有一手机质量为120g，从离人额头为20cm的高度无初速掉落，磕到额头后手机的反弹忽略不计，额头受到手机的冲击时间为0.05s。取g＝10m/s2，求：
（1）手机与额头作用过程中，手机的动量变化量；
（2）手机对额头平均作用力的大小。
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