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1.5弹性碰撞和非弹性碰撞
考点一、弹性碰撞和非弹性碰撞 1
考点二、弹性碰撞的实例分析 2
【巩固练习】 5
考点一、弹性碰撞和非弹性碰撞
1．弹性碰撞：碰撞过程中机械能 的碰撞叫弹性碰撞．
2．非弹性碰撞：碰撞过程中机械能 的碰撞叫非弹性碰撞．
（2022秋 天心区校级月考）下列关于碰撞的说法不正确的是（ ）
A．弹性碰撞是一个理想化模型
B．两个小球碰撞过程作用时间极短，即内力远远大于外力，故两小球系统的动量守恒
C．两个弹性钢球发生弹性碰撞，碰撞发生过程中任何时刻两钢球总动能都守恒
D．发生完全非弹性碰撞的两个物体，系统损失的机械能都转化成了内能
（2022 河北学业考试）如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系为2mA＝mB，规定水平向右为正方向，碰撞前A、B两球的动量均为6kg m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为﹣4kg m/s。则（ ）
A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2：5
B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1：10
C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2：5
D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1：1
（2023 江苏二模）如图所示，轻绳下悬挂一静止沙袋，一子弹水平射入并留在沙袋中，随沙袋一起摆动，不计空气阻力，在以上整个过程中，子弹和沙袋组成的系统（ ）
A．动量不守恒，机械能守恒
B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量和机械能均不守恒
D．动量和机械能均守恒
考点二、弹性碰撞的实例分析
在光滑水平面上质量为m1的小球以速度v1与质量为m2的静止小球发生弹性正碰．根据动量守恒和能量守恒：
m1v1＝ ；m1v12＝m1v1′2＋m2v2′2
碰后两个物体的速度分别为
v1′＝v1，v′2＝v1.
(1)若m1>m2，v1′和v2′都是正值，表示v1′和v2′都与v1方向同向．(若m1 m2，v1′＝v1，v2′＝2v1，表示m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去)
(2)若m1(3)若m1＝m2，则有v1′＝0，v2′＝v1，即碰撞后两球速度
（2023 鞍山模拟）两个完全相同的小球A、B用长度均为L的细线悬于天花板上，如图所示。若将A从图示位置由静止释放，则B球被碰后第一次速度为零时距离最低点的高度可能是（ ）
A． B． C． D．
（2022秋 永昌县校级期末）如图所示，B、C、D、E、F，5个小球并排放置在光滑的水平面上，A球以速度v0向B球运动，其中A、F两球质量为m，B、C、D、E四个小球质量为2m，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后（ ）
A．共有3个小球运动，方向均向右
B．共有3个小球运动，方向既有向左又有向右
C．共有2个小球运动，方向均向右
D．共有2个小球运动，方向既有向左又有向右
（2022秋 鄄城县校级期末）如图所示，a、b、c三点位于空中同一竖直线上且b为ac中点，小球甲、乙完全相同，甲从a由静止释放的同时，乙从b以速度v0竖直向上抛出，两球在ab中点发生弹性碰撞。已知重力加速度大小为g，则甲、乙经过c点的时间差为（ ）
A． B． C． D．
（2022秋 济南月考）半径为R的竖直放置的光滑半圆轨道如图所示，质量为3m的小球B静止在轨道最低点，质量为m的小球A从轨道边缘由静止下滑，A、B间碰撞为弹性碰撞，则（ ）
A．A、B两球总动量一直不变
B．碰撞前A球重力的功率一直变大
C．A、B两球此后的碰撞位置一定还在轨道最低点
D．每次碰撞前的瞬间，两球对轨道压力一定相等
（多选）（2023春 中山区校级期中）2022年12月13日，在世界冰壶青年锦标赛男子组决赛中，中国冰壶队以7：2的成绩获得冠军。如图所示，冰壶A以1.5m/s的速度与静止在冰面上的冰壶B正碰，碰后瞬间B的速度大小为1.2m/s，方向与A碰前速度方向相同，碰撞时间极短。若已知两冰壶的质量均为20kg，则下列说法中正确的是（ ）
A．A、B相碰时，A和B组成的系统动量近似守恒
B．碰后瞬间A的速度大小为0.4m/s
C．碰撞过程中，B对A做功为﹣21.6J
D．A、B碰撞过程是非弹性碰撞
一：完全非弹性碰撞
系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大．
设两者碰后的共同速度为v共，则有
m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共
机械能损失为ΔE＝m1v12＋m2v22－(m1＋m2)v共2.
联立解得：v共 =；ΔEk=
二、碰撞的原则
(1)动量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′.
(2)动能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋.
(3)速度要合理
①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
【巩固练习】
（多选）（2023 和平区一模）冰壶是一种深受观众喜爱的运动，图1为冰壶运动员将冰壶掷出去撞击对方静止冰壶的镜头。图2显示了此次运动员掷出冰壶的时刻两冰壶的位置（冰壶不可视为质点），冰壶甲运动一段时间后与对方静止的冰壶乙发生正碰，若两冰壶质量相等，则碰后两冰壶最终停止的位置，可能是哪幅（ ）
A． B．
C． D．
（2022秋 日照期末）如图所示，把两个大小相同的金属球A和B用细线连接，中间夹一被压缩的轻弹簧，静止在光滑的水平桌面上。已知A的质量为M，B的质量为m，弹簧的压缩量为x，原长为L。现烧断细线，在弹簧恢复原长的过程中，金属球A发生的位移大小为（ ）
A． B． C． D．
（2022秋 未央区校级期末）如图甲所示，质量为2kg的小球B与质量未知的小球C用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，另有一小球A以6m/s的初速度向右运动，t＝2s时球A与球B碰撞并瞬间粘在一起，碰后球B的ν﹣t图像如图乙所示。已知弹簧的弹性系数k＝240N/m，弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量），整个运动过程中弹簧始终在弹性限度内。下列判断正确的是（ ）
A．碰后球B的速度为零时弹簧长度最短
B．碰后球B的速度为零时球C的加速度为零
C．碰后运动过程中，小球B加速度的最大值为20m/s2
D．碰后运动过程中，小球B加速度的最大值为30m/s2
（多选）（2023 玉林三模）如图所示，半径为R的光滑半圆形轨道固定在水平地面上，A、B是两个可视为质点的小球，B球静止于轨道上最低点，A球从图示位置由静止释放，然后与B球发生弹性碰撞，碰撞后A球被反向弹回，且A、B球能达到相同最大高度。下列说法正确的有（ ）
A．以轨道最低点为零势能点，两球所达到的相同的最大高度为R
B．B球的质量是A球质量的4倍
C．偶数次碰撞后A球的速度为0
D．两球总是在最低点发生碰撞
（多选）（2023 河北模拟）如图所示，质量分别为m、2m的乙、丙两个小球并排放置在光滑的水平面上，质量为m的小球甲以速度v0（沿乙、丙的连线方向）向乙球运动，三个小球之间的碰撞均为弹性碰撞，下列说法正确的是（ ）
A．当三个小球间的碰撞都结束之后，乙处于静止状态
B．当三个小球间的碰撞都结束之后，小球丙的动量为
C．乙、丙在发生碰撞的过程中，丙对乙做的功为
D．乙、丙在发生碰撞的过程中，乙对丙的冲量的大小为
（2023春 天津期中）在光滑水平面上，有A、B两个小球向右沿同一直线运动，取向右为正，两球的动量分别是pA＝5kg m/s，pB＝7kg m/s，如图所示，若能发生正碰，则碰后两球的动量增量ΔpA、ΔpB可能是（ ）
A．ΔpA＝﹣3kg m/s，ΔpB＝3kg m/s
B．ΔpA＝3kg m/s，ΔpB＝3kg m/s
C．ΔpA＝﹣10kg m/s，ΔpB＝10kg m/s
D．ΔpA＝3kg m/s，ΔpB＝﹣3kg m/s
（2023 海淀区校级模拟）质量为m的子弹以某一初速度v0击中静止在光滑水平地面上质量为M的木块，并陷入木块一定深度后与木块相对静止，甲、乙两图表示了这一过程开始和结束时子弹和木块可能的相对位置，设木块对子弹的阻力大小恒定，下列说法正确的是（ ）
A．M越大，子弹射入木块的时间越短
B．M越大，子弹射入木块的深度越小
C．无论m、M、v0的大小如何，都只可能是甲图所示的情形
D．若v0较小，则可能是甲图所示情形；若v0较大，则可能是乙图所示情形
（2022秋 沙坪坝区校级月考）某次高能粒子对撞实验简化过程如图所示，在光滑水平面上，一质量为m、电荷量为q的带电小球A和一质量为2m、电荷量为2q的带电小球B相向运动，初速度大小分别为2v0、v0，整个运动过程中，小球未发生接触。下列说法正确的是（ ）
A．当A球的速度减为0时，B球的速度向右
B．当A球的速度减为0时，系统的电势能最大
C．从图示位置到A球的速度减为0的过程中，库仑力对两个小球做功相同
D．从图示位置到A球的速度减为0的过程中，库仑力对两个小球冲量相同
（2022秋 海安市校级月考）如图所示，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B质量分别为mA、mB。A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，第一次碰撞后A、B球能达到的最大高度均为，碰撞中无机械能损失，则（ ）
A．第一次碰撞后两球同向运动
B．运动过程中两球的总动量保持不变
C．在以后运动过程中A球可以回到初始位置
D．mA与mB可能相等
（2022秋 阿拉善左旗校级期末）如图所示，质量为M＝2kg的木板静止放置在光滑水平地面上，木板右侧有一堵墙面。一质量m＝1kg的物块以速度v0＝6m/s滑上木板左端，当物块与木板速度相同时，木板撞上墙面后反弹，最后物块刚好到达木板右端。已知木板撞上墙体前后速度大小不变，碰撞时间忽略不计。物块和木板间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）开始时木板右端到墙面的距离，
（2）木板的长度。
（2022春 荣昌区校级期末）如图所示，ABC是光滑轨道，其中BC部分是半径为R的竖直放置的半圆，AB部分与BC部分平滑连接。一质量为M的小木块放在轨道水平部分，木块被水平飞来的质量为m的子弹射中，子弹留在木块中。子弹击中木块前的速度为v0。若被击中的木块能沿轨道滑到最高点C，重力加速度为g，求：
（1）子弹击中木块后的速度；
（2）子弹击中木块并留在其中的过程中子弹和木块产生的热量Q；
（3）木块从C点飞出后落地点距离B点的距离s。
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1.5弹性碰撞和非弹性碰撞
考点一、弹性碰撞和非弹性碰撞 1
考点二、弹性碰撞的实例分析 3
【巩固练习】 8
考点一、弹性碰撞和非弹性碰撞
1．弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒的碰撞叫弹性碰撞．
2．非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒的碰撞叫非弹性碰撞．
（2022秋 天心区校级月考）下列关于碰撞的说法不正确的是（ ）
A．弹性碰撞是一个理想化模型
B．两个小球碰撞过程作用时间极短，即内力远远大于外力，故两小球系统的动量守恒
C．两个弹性钢球发生弹性碰撞，碰撞发生过程中任何时刻两钢球总动能都守恒
D．发生完全非弹性碰撞的两个物体，系统损失的机械能都转化成了内能
【解答】解：AB、弹性碰撞过程中内力远远大于外力，系统前后动量守恒，任何时刻两钢球总动能都守恒，且满足机械能守恒，是理想化模型，故AB正确；
C、两个弹性钢球发生弹性碰撞，碰撞发生过程中两个弹性钢球会发生弹性形变，碰撞结束两个弹性钢球恢复原状，故碰撞发生过程中系统的动能与弹性势能会相互转化，只是在碰撞过程初末系统总动能相等，故C错误；
D、完全非弹性碰撞前后机械能不守恒，损失的机械能会转化为内能，故D正确。
本题选择错误选项；
故选：C。
（2022 河北学业考试）如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系为2mA＝mB，规定水平向右为正方向，碰撞前A、B两球的动量均为6kg m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为﹣4kg m/s。则（ ）
A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2：5
B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1：10
C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2：5
D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1：1
【解答】解：规定水平向右为正方向，碰撞前A、B两球的动量均为6kg m/s，可知A、B两球均向右运动，并且A的质量较小，速度较大，A向右运动碰撞B，故左方是A球。
A向右运动碰撞B的过程，由动量守恒定律可得：
ΔpA＝﹣ΔpB＝﹣4kg m/s
已知2mA＝mB，设A的质量为m，则B的质量为2m，碰撞前A的速度为v，则有：
2mv＝6kg m/s，即：mv＝3kg m/s
碰后A球的动量为：mvA＝（6﹣4）kg m/s＝2kg m/s，对比可得：vA
碰后B球的动量增加了4kg m/s，则有：2mvB＝（6+4）kg m/s＝10kg m/s，对比可得：vB
可得碰撞后A、B两球速度大小之比为：vA：vB＝2：5。
故选：A。
（2023 江苏二模）如图所示，轻绳下悬挂一静止沙袋，一子弹水平射入并留在沙袋中，随沙袋一起摆动，不计空气阻力，在以上整个过程中，子弹和沙袋组成的系统（ ）
A．动量不守恒，机械能守恒
B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量和机械能均不守恒
D．动量和机械能均守恒
【解答】解：对子弹和沙袋组成的系统，在子弹射入沙袋的过程中，系统水平方向所受合力为零，故此过程系统水平方向动量守恒。子弹射入沙袋前，系统所受合力等于子弹的重力、不为零；子弹射入沙袋后瞬间，系统所受合力等于子弹和沙袋所受的向心力、不为零；在子弹随沙袋一起摆动过程中，系统所受合力为绳子拉力与系统重力的合力、不为零；故在以上整个过程中，子弹和沙袋组成的系统动量不守恒。可以取两个特殊位置进行验证：子弹射入沙袋前，系统的动量等于子弹的动量；子弹射入沙袋后、摆动到最高点时，系统速度为零，系统动量为零。
在子弹射入沙袋的过程中，由于有阻力做功，所以系统机械能不守恒。
故ABD错误，C正确。
故选：C。
考点二、弹性碰撞的实例分析
在光滑水平面上质量为m1的小球以速度v1与质量为m2的静止小球发生弹性正碰．根据动量守恒和能量守恒：
m1v1＝m1v1′＋m2v2′；m1v12＝m1v1′2＋m2v2′2
碰后两个物体的速度分别为
v1′＝v1，v′2＝v1.
(1)若m1>m2，v1′和v2′都是正值，表示v1′和v2′都与v1方向同向．(若m1 m2，v1′＝v1，v2′＝2v1，表示m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去)
(2)若m1(3)若m1＝m2，则有v1′＝0，v2′＝v1，即碰撞后两球速度互换．
（2023 鞍山模拟）两个完全相同的小球A、B用长度均为L的细线悬于天花板上，如图所示。若将A从图示位置由静止释放，则B球被碰后第一次速度为零时距离最低点的高度可能是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：小球A从释放到最低点，由动能定理：
解得
若A与B发生完全弹性碰撞，由能量守恒定律和动量守恒定律可知两者交换速度，即
B上升过程中由动能定理：
解得
若A与B发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律：mvA＝2mv
解得
在AB上升过程中，由动能定理：
解得
所以B球上升的高度
高度可能是。故B正确，ACD错误。
故选：B。
（2022秋 永昌县校级期末）如图所示，B、C、D、E、F，5个小球并排放置在光滑的水平面上，A球以速度v0向B球运动，其中A、F两球质量为m，B、C、D、E四个小球质量为2m，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后（ ）
A．共有3个小球运动，方向均向右
B．共有3个小球运动，方向既有向左又有向右
C．共有2个小球运动，方向均向右
D．共有2个小球运动，方向既有向左又有向右
【解答】解：根据题意可知，由于A、B两球质量不等，且mA＜mB，则A球与B球相碰后，A球向左运动，B球向右运动，B、C、D、E，4个小球的质量相等，弹性碰撞后，不断交换速度，最终E球有方向水平向右的速度，B、C、D3个小球均静止，E、F两球质量不等，且mE＞mF，则E、F两球碰撞后都向右运动，所以B、C、D3个小球均静止，A球向左运动，E、F两球都向右运动，故B正确，ACD错误。
故选：B。
（2022秋 鄄城县校级期末）如图所示，a、b、c三点位于空中同一竖直线上且b为ac中点，小球甲、乙完全相同，甲从a由静止释放的同时，乙从b以速度v0竖直向上抛出，两球在ab中点发生弹性碰撞。已知重力加速度大小为g，则甲、乙经过c点的时间差为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：甲做自由落体运动，乙做竖直上抛运动，从开始到两球在ab中点发生弹性碰撞，设位移大小为h，
对甲：，v甲＝gt，对乙：，v乙＝﹣v0+gt
解得：，，v甲＝v0，v乙＝0
两球发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，以竖直向下为正方向，由动量守恒定律得：mv甲+mv乙＝mv'甲+mv'乙
由机械能守恒定律得：
解得：v'甲＝0，v'乙＝v0
两球碰后运动到c点过程中，对甲：，对乙：
解得甲、乙经过c点的时间差Δt，故B正确，ACD错误。
故选：B。
（2022秋 济南月考）半径为R的竖直放置的光滑半圆轨道如图所示，质量为3m的小球B静止在轨道最低点，质量为m的小球A从轨道边缘由静止下滑，A、B间碰撞为弹性碰撞，则（ ）
A．A、B两球总动量一直不变
B．碰撞前A球重力的功率一直变大
C．A、B两球此后的碰撞位置一定还在轨道最低点
D．每次碰撞前的瞬间，两球对轨道压力一定相等
【解答】解：A、A、B两球在水平方向动量守恒，所以水平方向的总动量一直不变，故A错误；
B、A球重力的功率初始时刻为0，碰撞B时为0，所以A球的功率先增大后减小，故B错误；
C、设A碰撞B前的速度为v，规定向左为正方向，根据弹性碰撞时动量守恒定律有：mv＝mv1+3mv2
根据能量守恒定律有：
解得：v1，v2
所以A、B两球此后的碰撞位置一定还在轨道最低点；
根据牛顿第二定律F﹣mg＝m，解得：F＝mg+m
结合牛顿第三定律可知每次碰撞前的瞬间，两球对轨道压力不相等，故C正确；D错误。
故选：C。
（多选）（2023春 中山区校级期中）2022年12月13日，在世界冰壶青年锦标赛男子组决赛中，中国冰壶队以7：2的成绩获得冠军。如图所示，冰壶A以1.5m/s的速度与静止在冰面上的冰壶B正碰，碰后瞬间B的速度大小为1.2m/s，方向与A碰前速度方向相同，碰撞时间极短。若已知两冰壶的质量均为20kg，则下列说法中正确的是（ ）
A．A、B相碰时，A和B组成的系统动量近似守恒
B．碰后瞬间A的速度大小为0.4m/s
C．碰撞过程中，B对A做功为﹣21.6J
D．A、B碰撞过程是非弹性碰撞
【解答】解：A、由于碰撞时间极短，内力远远大于外力，外力可忽略不计，则A、B相碰时，A和B组成的系统动量近似守恒，故A正确；
B、取向右为正方向，根据动量守恒定律有mv0＝mvA+mvB，解得碰后瞬间A的速度大小：vA＝0.3m/s，故B错误；
C、碰撞过程中，对A，根据动能定理得B对A做功W，解得：W＝﹣21.6J，故C正确；
D、碰撞之前系统总动能Ek，解得：Ek＝22.5J
碰撞之后系统总动能Ek′，解得：Ek′＝15.3J＜Ek，可知，A、B碰撞过程是非弹性碰撞，故D正确。
故选：ACD。
一：完全非弹性碰撞
系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大．
设两者碰后的共同速度为v共，则有
m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共
机械能损失为ΔE＝m1v12＋m2v22－(m1＋m2)v共2.
联立解得：v共 =；ΔEk=
二、碰撞的原则
(1)动量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′.
(2)动能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋.
(3)速度要合理
①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
【巩固练习】
（多选）（2023 和平区一模）冰壶是一种深受观众喜爱的运动，图1为冰壶运动员将冰壶掷出去撞击对方静止冰壶的镜头。图2显示了此次运动员掷出冰壶的时刻两冰壶的位置（冰壶不可视为质点），冰壶甲运动一段时间后与对方静止的冰壶乙发生正碰，若两冰壶质量相等，则碰后两冰壶最终停止的位置，可能是哪幅（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、两壶碰撞后甲的速度应小于乙的速度，两壶停止时，甲应在乙的后方，故A正确；
BCD、如果两冰壶发生弹性碰撞，碰撞过程动量守恒、机械能守恒，两冰壶质量相等，碰撞后两冰壶交换速度，甲静止，乙的速度等于甲的速度，碰后乙做减速运动，最后停止，最终两冰壶的位置如图C所示，如果为非弹性碰撞，总动量向右，甲不会反弹，不可能出现BC所示情况，故D正确，BC错误；
故选：AD。
（2022秋 日照期末）如图所示，把两个大小相同的金属球A和B用细线连接，中间夹一被压缩的轻弹簧，静止在光滑的水平桌面上。已知A的质量为M，B的质量为m，弹簧的压缩量为x，原长为L。现烧断细线，在弹簧恢复原长的过程中，金属球A发生的位移大小为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：两球组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mvB﹣MvA＝0，mM0，其中：xA+xB＝x，解得：xA，故B正确，ACD错误。
故选：B。
（2022秋 未央区校级期末）如图甲所示，质量为2kg的小球B与质量未知的小球C用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，另有一小球A以6m/s的初速度向右运动，t＝2s时球A与球B碰撞并瞬间粘在一起，碰后球B的ν﹣t图像如图乙所示。已知弹簧的弹性系数k＝240N/m，弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量），整个运动过程中弹簧始终在弹性限度内。下列判断正确的是（ ）
A．碰后球B的速度为零时弹簧长度最短
B．碰后球B的速度为零时球C的加速度为零
C．碰后运动过程中，小球B加速度的最大值为20m/s2
D．碰后运动过程中，小球B加速度的最大值为30m/s2
【解答】解：A．当三球共速时，弹簧弹性势能最大，压缩量最大，弹簧长度最短，故A错误；
B．由图可知，B的速度为零后继续反向加速，说明弹簧弹力不为0，故C球受到弹簧弹力，加速度不为0，故B错误；
CD．AB发生完全非弹性碰撞，设水平向右为正方向，由动量守恒定律，则
mAvA＝（mA+mB）v
代入数据解得 mA＝4kg
ABC整体动量守恒（mA+mB）v＝（mA+mB）v'+mCvC
当弹簧恢复原长时，此时v'＝﹣1m/s，满足
即
代入数据解得 mC＝10kg
当ABC共速时，设水平向右为正方向，由动量守恒定律
（mA+mB）v＝（mA+mBmC）v共
依据能量守恒定律
联立解得 Ep＝30J
Ep
代入数据解得
此时小球B加速度最大a
代入数据解得 a＝20m/s2，故C正确，D错误。
故选：C。
（多选）（2023 玉林三模）如图所示，半径为R的光滑半圆形轨道固定在水平地面上，A、B是两个可视为质点的小球，B球静止于轨道上最低点，A球从图示位置由静止释放，然后与B球发生弹性碰撞，碰撞后A球被反向弹回，且A、B球能达到相同最大高度。下列说法正确的有（ ）
A．以轨道最低点为零势能点，两球所达到的相同的最大高度为R
B．B球的质量是A球质量的4倍
C．偶数次碰撞后A球的速度为0
D．两球总是在最低点发生碰撞
【解答】解：设A球的质量为m，B球的质量为M
AB、两球碰撞后向上运动过程机械能守恒，设上升的最大高度为h，由机械能守恒定律得：mgh，解得：v，两球碰撞后，A、B球能达到相同最大高度，则两球碰撞后瞬间两球的速度大小相等，A球运动到最低点过程，由机械能守恒定律得：mgR，两球发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，以碰撞前A的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv0＝﹣mv+Mv，由机械能守恒定律得：，解得：M＝3m，v，hR，故A正确，B错误；
D、两球碰撞前后运动过程机械能守恒，两球碰撞后速度大小相等，两球上升的最大高度相等，则两球碰撞后上升到最高点需要的时间相等，两球碰撞后同时到达最高点，同时从最高点下滑，下滑的高度相等，则两球同时到达最低点，小球到达最低点发生碰撞，则两球总是在最低点发生碰撞，故D正确；
C、两球从最高点下滑到最低点过程机械能守恒，小球到达最低点时的速度大小与第一碰撞结束瞬间的速度大小相等，速度大小都是v，两球第二次碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv﹣Mv＝mvA+MvB，由机械能守恒定律得：，解得：vA，vB＝0，偶数次碰撞后A的速度为，B的速度为0，故C错误。
故选：AD。
（多选）（2023 河北模拟）如图所示，质量分别为m、2m的乙、丙两个小球并排放置在光滑的水平面上，质量为m的小球甲以速度v0（沿乙、丙的连线方向）向乙球运动，三个小球之间的碰撞均为弹性碰撞，下列说法正确的是（ ）
A．当三个小球间的碰撞都结束之后，乙处于静止状态
B．当三个小球间的碰撞都结束之后，小球丙的动量为
C．乙、丙在发生碰撞的过程中，丙对乙做的功为
D．乙、丙在发生碰撞的过程中，乙对丙的冲量的大小为
【解答】解：A．甲、乙第一次碰撞后互换速度，即甲速度变为零，乙速度变为v0，设乙、丙碰撞刚结束时速度分别为v乙、v丙
由弹性碰撞规律：动量守恒和动能守恒定律，以v0为正方向，则mv0＝mv乙+2mv丙
联立解得、
乙反弹后与甲再次发生碰撞，碰后二者交换速度，即甲速度变为，乙速度变为零，故A正确；
B．碰撞结束，小球丙动量等于
故B错误；
C．乙、丙发生碰撞过程，乙速度v0变成
由动能定理，丙对乙做功
故C错误；
D．乙、丙在发生碰撞过程中，丙速度由零变成
对丙由动量定理，乙对丙冲量大小
故D正确。
故选：AD。
（2023春 天津期中）在光滑水平面上，有A、B两个小球向右沿同一直线运动，取向右为正，两球的动量分别是pA＝5kg m/s，pB＝7kg m/s，如图所示，若能发生正碰，则碰后两球的动量增量ΔpA、ΔpB可能是（ ）
A．ΔpA＝﹣3kg m/s，ΔpB＝3kg m/s
B．ΔpA＝3kg m/s，ΔpB＝3kg m/s
C．ΔpA＝﹣10kg m/s，ΔpB＝10kg m/s
D．ΔpA＝3kg m/s，ΔpB＝﹣3kg m/s
【解答】解：A、根据碰撞过程动量守恒定律，如果ΔpA＝﹣3kg m/s、ΔpB＝3kg m/s，所以碰后两球的动量分别为p′A＝pA+ΔpA＝5kg m/s﹣3kg m/s＝2kg m/s，p′B＝pB+ΔpB＝7kg m/s+3kg m/s＝10kg m/s，碰撞后A的动能减小，B的动能增加，总动能可能不增加，这是可能发生的，故A正确；
B、两球碰撞过程，系统的动量守恒，两球动量变化量应大小相等，方向相反，若ΔpA＝3kg m/s，ΔpB＝3kg m/s，违反了动量守恒定律，不可能，故B错误；
C、如果ΔpA＝﹣10kg m/s，ΔpB＝10kg m/s，所以碰后两球的动量分别为p′A＝﹣5kg m/s、p′B＝17kg m/s，可以看出，碰撞后A的动能不变，而B的动能增加，总动能增加，违反了能量守恒定律，不可能，故C错误；
D、如果ΔpA＝3kg m/s、ΔpB＝﹣3kg m/s，所以碰后两球的动量分别为p′A＝8kg m/s、p′B＝4kg m/s，由题，碰撞后，两球的动量方向都与原来方向相同，A的动量不可能沿原方向增大，与实际运动不符，故D错误。
故选：A。
（2023 海淀区校级模拟）质量为m的子弹以某一初速度v0击中静止在光滑水平地面上质量为M的木块，并陷入木块一定深度后与木块相对静止，甲、乙两图表示了这一过程开始和结束时子弹和木块可能的相对位置，设木块对子弹的阻力大小恒定，下列说法正确的是（ ）
A．M越大，子弹射入木块的时间越短
B．M越大，子弹射入木块的深度越小
C．无论m、M、v0的大小如何，都只可能是甲图所示的情形
D．若v0较小，则可能是甲图所示情形；若v0较大，则可能是乙图所示情形
【解答】解：A、子弹与木块组成的系统动量守恒，设子弹和木块的共同速度为v，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv0＝（M+m）v，解得：v
设子弹受到的阻力大小为f，子弹射入木块的时间为t。
对子弹，由动量定理得：﹣ft＝mv﹣mv0，联立解得：t，可知，M越大，越小，t越长，故A错误；
B、设子弹射入木块的深度为d，根据系统的能量守恒得：fd（M+m）v2，联立解得 d，可知，M越大，越小，d越大，故B错误；
CD、设子弹从开始射入到与木块相对静止的过程木块的位移为x，对木块，根据动能定理得：fxMv2，结合v，得 x
则1，即x＜d，所以，无论m、M、v0的大小如何，都只可能是甲图所示的情形，故C正确，D错误。
故选：C。
（2022秋 沙坪坝区校级月考）某次高能粒子对撞实验简化过程如图所示，在光滑水平面上，一质量为m、电荷量为q的带电小球A和一质量为2m、电荷量为2q的带电小球B相向运动，初速度大小分别为2v0、v0，整个运动过程中，小球未发生接触。下列说法正确的是（ ）
A．当A球的速度减为0时，B球的速度向右
B．当A球的速度减为0时，系统的电势能最大
C．从图示位置到A球的速度减为0的过程中，库仑力对两个小球做功相同
D．从图示位置到A球的速度减为0的过程中，库仑力对两个小球冲量相同
【解答】解：A、带电小球A、B受到库仑力大小相等，方向相反，两球组成系统合外力为零，取向右为正方向，当A球的速度减为0时，由动量守恒定律可得：
m 2v0﹣2mv0＝0+2mvB
解得：vB＝0，
故A错误；
B、两小球相互作用过程中，库仑力对两球做功，动能和电势能相互转换，当A球的速度减为0时，B球的速度也减为0时，系统动能最小，电势能最大，故B正确；
C、从图示位置到A球的速度减为0的过程中，根据动能定理得：
库仑力对A球做的功：WA＝0，
库仑力对B球做的功：WB＝0，
故C错误；
D、从图示位置到A球的速度减为0的过程中，取向右为正方向，根据动量定理得：
库仑力对A球冲量：IA＝0﹣m 2v0＝﹣2mv0
库仑力对B球冲量：IB＝0﹣（﹣2mv0）＝2mv0
故D错误；
故选：B。
（2022秋 海安市校级月考）如图所示，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B质量分别为mA、mB。A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，第一次碰撞后A、B球能达到的最大高度均为，碰撞中无机械能损失，则（ ）
A．第一次碰撞后两球同向运动
B．运动过程中两球的总动量保持不变
C．在以后运动过程中A球可以回到初始位置
D．mA与mB可能相等
【解答】解：A、第一次碰撞后A、B球能达到的最大高度均为，碰撞中无机械能损失，则碰撞后二者速度大小相等、方向相反，故A错误；
B、碰撞过程中系统动量守恒，碰撞后沿轨道运动过程中动量不守恒，故B错误；
C、碰撞过程中系统的机械能守恒，则第二次碰撞后B的速度为零，A可以达到初始位置，故C正确；
D、根据A选项可知，碰撞后A方向相反，则A的质量一定小于B，故D错误。
故选：C。
（2022秋 阿拉善左旗校级期末）如图所示，质量为M＝2kg的木板静止放置在光滑水平地面上，木板右侧有一堵墙面。一质量m＝1kg的物块以速度v0＝6m/s滑上木板左端，当物块与木板速度相同时，木板撞上墙面后反弹，最后物块刚好到达木板右端。已知木板撞上墙体前后速度大小不变，碰撞时间忽略不计。物块和木板间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）开始时木板右端到墙面的距离，
（2）木板的长度。
【解答】解：（1）物块刚滑上木板时，对于物块，由牛顿第二定律有μmg＝ma1
对于木板有，有μmg＝Ma2
当木板木块共速时，有v0﹣a1t1＝a2t1
木板右端到墙面的距离
解得s＝2m
（2）木板撞上墙面前，物块移动的距离
物块的速度v1＝v0﹣a1t1
木板的速度v2＝a2t1
木板撞上墙面后至物块运动到木板的右端，有v2﹣a2t2＝﹣v1+a1t2
则木板的长度
解得
答：（1）开始时木板右端到墙面的距离为2m；
（2）木板的长度为
（2022春 荣昌区校级期末）如图所示，ABC是光滑轨道，其中BC部分是半径为R的竖直放置的半圆，AB部分与BC部分平滑连接。一质量为M的小木块放在轨道水平部分，木块被水平飞来的质量为m的子弹射中，子弹留在木块中。子弹击中木块前的速度为v0。若被击中的木块能沿轨道滑到最高点C，重力加速度为g，求：
（1）子弹击中木块后的速度；
（2）子弹击中木块并留在其中的过程中子弹和木块产生的热量Q；
（3）木块从C点飞出后落地点距离B点的距离s。
【解答】解：（1）子弹击中木块的过程，取向右为正方向，根据动量守恒定律有
mv0＝（m+M）v
解得子弹击中木块后的速度
（2）根据能量守恒定律得
解得子弹击中木块并留在其中的过程中子弹和木块产生的热量：
（3）从子弹击中木块后到木块运动到C点的过程，由机械能守恒定律有：
（M+m）v2（M+m）（M+m）g 2R
木块从C点飞出后做平抛运动，竖直方向有
水平方向有s＝vct
联立解得
答：（1）子弹击中木块后的速度为；
（2）子弹击中木块并留在其中的过程中子弹和木块产生的热量Q为；
（3）木块从C点飞出后落地点距离B点的距离s为2。
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