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2.1-2.2简谐运动 简谐运动的描述
考点一、弹簧振子 1
考点二、弹簧振子的位移—时间图像(x－t图像) 1
考点三、简谐运动 2
考点四、振幅 3
考点五、周期和频率 3
考点六、相位 3
考点七、简谐运动的表达式 4
【巩固练习】 9
考点一、弹簧振子
1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动，简称振动．
2．弹簧振子：小球和弹簧组成的系统．
考点二、弹簧振子的位移—时间图像(x－t图像)
1．用横坐标表示振子运动的时间(t)，纵坐标表示振子离开平衡位置的位移(x)，描绘出的图像就是位移随时间变化的图像，即x－t图像，如图1所示．
图1
2．振子的位移：振子相对平衡位置的位移．
3．图像的物理意义：反映了振子位置随时间变化的规律，它不是(选填“是”或“不是”)振子的运动轨迹．
考点三、简谐运动
1．简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线．
2．特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动．
3．简谐运动的图像
(1)描述振动物体的位移随时间的变化规律．
(2)简谐运动的图像是正弦曲线，从图像上可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向、速度方向以及速度大小的变化趋势．
简谐振动属于（ ）
A．匀变速直线运动 B．匀速直线运动
C．匀速圆周运动 D．变速运动
【解答】解：简谐振动的物体速度和加速度都时刻改变，故简谐振动属于变速运动，故ABC错误，D正确；
故选：D。
一个质点做简谐运动，振幅为0.8cm，周期为0.25s，计时开始时具有正向最大速度，它的位移公式是（ ）
A．x＝8×10﹣3sin（8πt）m B．x＝8×10﹣3cos（8πt）m
C． D．
【解答】解：根据题意可知，此振子的角速度为，已知振幅为0.8cm＝8×10﹣3m，
由于计时开始时具有正向最大速度，则位移公式为x＝8×10﹣3sin（8πt）m。故BCD错误，A正确。
故选：A。
（多选）下列各种运动中，属于简谐运动的是（ ）
A．拍皮球时球的往复运动
B．将轻弹簧上端固定，下端挂一砝码、砝码在竖直方向上来回运动
C．水平光滑平面上，一端固定的轻弹簧组成弹簧振子的往复运动
D．孩子用力荡秋千，秋千来回运动
【解答】解：A、拍皮球随时往返运动，但是受到力不满足简谐运动的条件，所以不是简谐运动，故A错误；
B、轻弹簧上端固定、下端连重物，重物上下振动时，重物受到的合力与物体相对于平衡位置的位移满足F＝﹣kx，为简谐运动，故B正确；
C、光滑平面上，一端固定的轻弹簧组成弹簧振子的往复运动，此模型是弹簧振子模型，属于简谐运动，故C正确；
D、孩子荡秋千，只有秋千在摆角很小的情况下才能看作是简谐运动，故D错误；
故选：BC。
考点四、振幅
1．概念：振动物体离开平衡位置的最大距离．
2．意义：振幅是表示物体振动幅度大小的物理量，振动物体运动的范围是振幅的两倍．
考点五、周期和频率
1．全振动：一个完整的振动过程称为一次全振动，弹簧振子完成一次全振动的时间总是相同的．
2．周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期，用T表示．在国际单位制中，周期的单位是秒(s)．
3．频率：周期的倒数叫作振动的频率，数值等于单位时间内完成全振动的次数，用f表示．在国际单位制中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz.
4．周期和频率的关系：f＝.周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快．
5．圆频率ω：表示简谐运动的快慢，其与周期T、频率f间的关系式为ω＝，ω＝2πf.
考点六、相位
1．概念：描述周期性运动在一个运动周期中的状态．
2．表示：相位的大小为ωt＋φ，其中φ是t＝0时的相位，叫初相位，或初相．
3．相位差：两个相同频率的简谐运动的相位的差值，Δφ＝φ1－φ2.
考点七、简谐运动的表达式
x＝Asin (ωt＋φ0)＝Asin (t＋φ0)，其中：A为振幅，ω为圆频率，T为简谐运动的周期，φ0
关于两个简谐运动：和以下说法正确的是（ ）
A．它们的振幅之比是1：1 B．它们的频率之比是1：3
C．它们的周期均为8bπ D．它们的相位差是
【解答】解：由得振幅A1＝3a，角频率ω1＝8bπ，初相位：；
由得振幅A2＝9a，角频率ω2＝8bπ，初相位：；
A、由以上分析可知，它们的振幅之比：，故A错误；
B、它们的角频率相等，则它们的频率也是相等的，故B错误；
C、它们的角频率都是8bπ，则它们的周期都是：T＝＝，故C错误；
D、它们的相位差：Δφ＝|φ1﹣φ2|＝＝，故D正确。
故选：D。
如图甲所示为竖直方向的弹簧振子，图乙是该振子完成一次全振动时其位移随时间的变化规律图线，取竖直向上为正方向，则下列说法正确的是（ ）
A．t＝0时刻振子处在弹簧原长的位置
B．t＝1s时，振子位于最低点
C．1～2s内，振子从最高点向下运动，且速度正在增大
D．1～2s内，振子从最高点向下运动，且加速度正在增大
【解答】解：A、t＝0时刻，振子的速度向上最大，此时正处在平衡位置，受力平衡，即mg＝kx，弹簧处于伸长状态，故A错误；
B、t＝1s时，振子在最大位移处，此时的位移最大，回复力最大，加速度最大，方向竖直向下，因此振子处于最高点，故B错误；
CD、1～2s内，振子从最高点向平衡位置运动，速度正在增大，位移正在减小，回复力正在减小，加速度正在减小，故C正确，D错误。
故选：C。
一列简谐横波在时的波形图如图（a）所示，P、Q是介质中的两个质点。图（b）是质点Q的振动图像。则下列说法正确的是（ ）
A．波沿x轴正方向传播
B．波速为18m/s
C．P点平衡位置的x坐标为3cm
D．Q点平衡位置的x坐标为6cm
【解答】解：A．由题意，当时，Q点向上运动，由题意，波沿x轴负方向传播，故A错误；
B．由题意，该波的波长为λ＝36cm，由题意，周期T＝2s
波速为＝0.18m/s
故B错误；
C．设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ，由题意，x＝0处
因此
故C正确；
D．由题意，在t＝0时Q点处于平衡位置，经，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此有xQ﹣xP＝vΔt，解得xQ﹣xP＝6cm
得质点Q的平衡位置的x坐标为xQ＝9cm
故D错误。
故选：C。
图甲所示为一列简谐横波在t＝0时的波形图，图乙所示为该波中x＝4m处质点P的振动图像。下列说法正确的是（ ）
A．此列波的传播速度为0.25m/s
B．此列波沿x轴正方向传播
C．t＝0.25s时，质点P的运动速度为1m/s
D．t＝0.75s时，质点P相对平衡位置的位移为0.2cm
【解答】解：A．由图可知，周期T＝1.0s，波长λ＝4m，则波速v＝＝m/s，故A错误；
B．x＝4m处的质点P在t＝0时刻向下振动，根据“上下坡法”知，波沿x轴负方向传播，故B错误；
C．由图乙可知质点P在t＝0.25s时运动至最大位移处，速度为0，故C错误；
D．由图乙可知在t＝0.75s时，质点P位于正的最大位移处，位移为0.2cm，故D正确。
故选：D。
一位游客在栈桥边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为30cm，周期为3.6s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过15cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服登船的时间是（ ）
A．0.6s B．0.9s C．1.2s D．1.8s
【解答】解：把船浮动简化成竖直方向的简谐运动，从船上升到最高点时开始计时，其振动方程为
代入数据得（cm）
当y＝15cm时，可解得t＝0.6s
所以在一个周期内，游客能舒服登船的时间是2t＝1.2s，故ABD错误，C正确。
故选：C。
甲、乙两弹簧振子的振动图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．甲速度为零时，乙速度也为零
B．甲加速度最小时，乙速度最小
C．任一时刻两个振子受到的回复力都不相同
D．两个振子的振动频率之比f甲：f乙＝1：2
【解答】解：A、振子在最大位移处时速度最小为零，在平衡位置时速度最大，由图示图象可知，甲在最大位移处速度为零时，乙在平衡位置，速度最大，故A错误；
B、振子在平衡位置时加速度最小，在平衡位置时速度最大，由图示图象可知，甲在平衡位置时乙也在平衡位置，甲的加速度最小时乙的速度最大，故B错误；
C、由图示图象可知，两振子在1.0s、2.0s时刻都处于平衡位置，在此时刻它们的回复力相同，故C错误；
D、由图示图象可知，甲的周期T甲＝2.0s，乙的周期T乙＝1.0s，振子的频率f＝，则，故D正确。
故选：D。
一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置位于坐标原点O，简谐运动的振幅为A＝0.1m。t＝0时刻振子的位移为x1＝﹣0.1m，t＝1s时刻振子的位移为x2＝0.1m，则振子做简谐运动的周期可能为（ ）
A．4s B．3s C．0.5s D．s
【解答】解：t＝0时刻振子的位移x＝﹣0.1m，t＝1s时刻x＝0.1m，由于振幅为0.1m，则：（n+）T＝t
解得：T＝＝s
当n＝0时，T＝2s；
当n＝1时，T＝s；
当n＝2时，T＝0.4s，故ABC错误，D正确；
故选：D。
一、简谐运动及其图像
1．简谐运动：简谐运动的位移随时间按正弦函数的规律变化，所以不是匀变速运动，而是在变力作用下的非匀变速运动．
2．简谐运动的x－t图像
x－t图像上的x坐标表示振子相对平衡位置的位移，也表示振子的位置坐标．它反映了振子位移随时间变化的规律．
3．由简谐运动的图像获取的信息
(1)任意时刻质点的位移的大小和方向
如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2.
(2)任意时刻质点的运动方向
根据下一时刻质点的位移确定运动方向，如图中的a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应时刻质点向正方向远离平衡位置运动．
(3)任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况
根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是衡位置．若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大；若衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小．
二、简谐运动的周期性和对称性
简谐运动是一种周期性的运动，简谐运动的物理量随时间周期性变化，如图4所示，OC＝OD.
图4
(1)时间的对称
①物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDB＝tBD.
②物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，图中tDB＝tBD＝tCA＝tAC，tOD＝tDO＝tOC＝tCO.
(2)速度的对称
①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反．
②物体经过关于O点对称的两点(如C与D)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反．
(3)位移的对称
①物体经过同一点(如C点)时，位移相同．
②物体经过关于O点对称的两点(如C与D)时，位移大小相等、方向相反．
【巩固练习】
下列运动属于匀变速运动的是（ ）
A．匀速直线运动 B．匀速圆周运动
C．简谐运动 D．竖直上抛运动
【解答】解：A．匀速直线运动的速度大小与方向均保持不变，没有加速度，所以匀速直线运动不是匀变速运动，故A错误；
B．匀速圆周运动的加速度大小不变，但方向时刻改变，所以加速度是变化的，匀速圆周运动不是匀变速运动，故B错误；
C．简谐运动的加速度可知简谐运动的加速度大小随位移的变化而变化，根据上述分析可知简谐运动不是匀变速运动，故C错误；
D．竖直上抛运动的加速度为重力加速度，加速度大小方向均不变，速度大小发生变化，根据上述可知竖直上抛运动是匀变速运动，故D正确。
故选：D。
小明在水平的水泥地上进行拍球练习。他将直径为d的篮球竖直向下瞬间拍出，每次篮球碰到地时竖直反弹，当篮球的速度减为零时，小明就再次重复将球瞬间拍出。若忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．球在竖直方向做简谐运动
B．地板不断对球做正功
C．每次向下运动的过程中，球的加速度始终不变
D．球与地板碰撞的过程中，地板对球的冲量大于球动量的变化
【解答】解：A．做简谐振动的物体其回复力与位移之间的关系为：
F＝﹣kx
而篮球在空中向下运动或向上运动时只受重力，且重力是恒力，与位移无关，因此可知球在竖直方向做的并非简谐运动，故A错误；
B．在篮球与地板刚接触到篮球速度减为零的过程中，地板对篮球的作用力向上，而篮球仍在继续向下运动，该过程中地板对篮球做负功，故B错误；
C．当篮球向下运动未与地板接触的过程中，篮球所受的合力为重力，因此加速度为重力加速度；而当篮球与地板接触后继续向下运动的过程中，地板对篮球的弹力逐渐增大，在弹力等于重力之前，合力仍向下，但在不断减小，因此在该过程中篮球做加速度减小的加速运动，当地板对篮球的弹力等于篮球重力时加速度减为零，此时篮球速度最大，之后篮球继续向下运动，地板对篮球的弹力继续增大，合力向上，此后篮球做加速度反向增大的减速运动，直至速度减为零，向下的过程中，加速度先不变，后减小，再增大，故C错误；
D．取向上为正方向，设地板对篮球的冲量为I，作用时间为t，篮球与地板接触瞬间速度为v1，篮球与地板分离瞬间速度为v2，则由动量定理得：
I﹣mgt＝mv2﹣（﹣mv1）
可得
I＝mgt+mv2+mv1
而篮球动量的变化量
ΔP＝mv2﹣（﹣mv1）＝mv2+mv1
则可知球与地板碰撞的过程中，地板对球的冲量大于球动量的变化，故D正确。
故选：D。
如图甲所示，粗细均匀的筷子一头缠上铁丝竖直漂浮在水中，水面足够大。把筷子向下缓慢按压一小段距离后释放，设竖直向上为正方向，筷子过平衡位置时为计时零点，其振动图像如图乙所示。则（ ）
A．筷子在t2到t3过程合外力的冲量方向竖直向下
B．筷子在t2时刻动量最小
C．筷子在t1时刻浮力小于重力
D．筷子在振动过程中机械能守恒
【解答】解：A、因为t2到t3过程，物体向下减速，故合外力向上，故合外力的冲量方向竖直向上，故A错误；
B、由图知筷子在t2时刻速度最大，则动量最大，故B错误；
C、因为振动图像的斜率表示速度，故在t1时刻速度为零，处于最大位移处，即加速度向下，所以浮力小于重力，故C正确；
D、因为筷子在振动过程中，浮力对物体做功，则机械能不守恒，故D错误。
故选：C。
某同学抓住绳子一端在0～2s内做了两种不同频率的简谐运动，其振动图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．绳端起振方向向下
B．前后两次振动的周期之比为1：2
C．前后两次形成的绳波波速之比为2：1
D．前后两次形成的绳波波长之比为2：1
【解答】解：A、如图，绳端先向上运动，即绳端起振方向向上，故A错误；
B、由图可知，第一次振动周期为1s，第二次振动周期为0.5s，则前后两次振动的周期之比为2：1，故B错误；
C、相同介质波速不变，波速之比为1：1，故C错误；
D．根据λ＝vT可知，波长之比等于周期之比，为2：1，故D正确。
故选：D。
两个简谐运动的表达式分别为：，xB＝8sin（4πt+π）cm，下列说法正确的是（ ）
A．振动A的相位超前振动B的相位
B．振动A的相位滞后振动B的相位
C．振动A的相位滞后振动B的相位
D．两个振动没有位移相等的时刻
【解答】解：ABC．A的相位是，B的相位是（4πt+π），相位差
所以B的相位始终比A的相位超前，或者A的相位比B的相位滞后，故AC错误，B正确；
D．做出这两个振动图象，两个振动图象的交点即是位移相等的时刻，即两个振动有位移相等的时刻，故D错误。
故选：B。
物体做简谐运动，振幅为0.8cm，周期为0.5s，计时开始时具有负向最大加速度，它的位移公式是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：由题意，t＝0时振子具有沿负方向的最大加速度，所以t＝0时振子具有最大的正向位移，故初相位为
φ＝在简谐振动的位移公式x＝Asin（ωt+φ）中
ω＝＝rad/s＝4πrad/s
故位移公式为
x＝0.8sincm＝8×10﹣3sinm
故A正确，BCD错误。
故选：A。
弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，其振动图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．图线上的某点的切线的斜率表示弹簧振子在某时刻的加速度
B．弹簧振子在0～1s，2～3s内位移方向跟它的瞬时速度方向相同
C．弹簧振子在前2s内通过的路程是32cm
D．第2s末振子的速度为零，加速度为正向的最大值
【解答】解：A．在x﹣t图像中，图线的某点的切线斜率是弹簧振子在某时刻的速度，故A错误；
B．弹簧振子相对平衡位置的位移的方向在0～1s和2～3s内跟它的瞬时速度的方向相反，故B错误；
C．弹簧振子在前2s内通过的路程是
s＝2A＝2×8cm＝16cm
故C错误；
D．第2s末振子处于负向最大位移处，速度为零，由
可知，加速度为正向的最大值，故D正确。
故选：D。
如图所示为某弹簧振子在0到5s内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是（ ）
A．振动周期为5s，振幅为8cm
B．第2s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值
C．第3s内振子的加速度逐渐增大
D．从第3s末到第4s末振子做减速运动
【解答】解：A、由图读出振动周期为 T＝4s，振幅为 A＝8cm。故A错误。
B、第2s末振子处于负向最大位移处，速度为零，由简谐运动的特征：a＝﹣，可知，加速度为正向的最大值。故B错误。
C、由简谐运动的特征：a＝﹣，第3s内振子的位移逐渐减小，所以加速度逐渐减小，故C错误；
D、从第3s末到第4s末振子由平衡位置向正向最大位移处运动，速度减小，做减速运动。故D正确。
故选：D。
（多选）如图所示是某一质点做简谐运动的振动图象，下列说法正确的是（ ）
A．质点振动的周期为7s
B．图中质点振动方程为
C．t＝2s时质点位移为cm
D．t＝0时刻再经2s时间质点通过路程为2cm
【解答】解：A、由图象可知质点振动的周期为：T＝（7﹣3）×2s＝8s，即周期大于7s，故A错误；
BCD、根据图像得到质点已经振动周期，振幅是2cm，周期是8s，所以图中质点振动方程为：，t＝0时刻，质点的位移为：x0＝cm，t＝2s时，质点位移为：x2＝cm，则t＝0时刻再经2s时间质点通过路程为：s＝（2﹣）cm×2＝（4﹣2）cm，故BC正确，D错误。
故选：BC。
（多选）如图甲所示，把小球安装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球和弹簧穿在光滑的水平杆上。小球振动时，沿垂直于振动方向以速度v匀速拉动纸带，纸带上可留下痕迹，a、b是纸带上的两点，不计阻力，如图乙所示。由此可判断（ ）
A．t时间内小球的运动路程为vt
B．小球和弹簧组成的系统机械能守恒
C．小球通过a点时的速度大于通过b点的速度
D．如果小球以较小的振幅振动，周期也会变小
【解答】解：A．vt是t时间内纸带运动路程，不是小球运动路程，故A错误；
B．小球振动过程只有弹簧弹力做功，小球和弹簧系统机械能守恒，故B正确；
C．由图，小球通过a点时更衡位置，速度大于通过b点速度，故C正确；
D．小球的运动简谐运动，简谐运动其振动周期与振幅无关，故D错误。
故选：BC。
有一弹簧振子在水平方向上的C、D之间做简谐运动，已知C、D间的距离为20cm，振子在3s内完成了15次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时（t＝0），经过周期振子有正向最大加速度。
（1）写出振子的振动方程。
（2）在图中做出该振子的位移—时间图像。
【解答】解：（1）根据题意可知振幅A＝10cm，周期T＝＝s＝0.2s
设振动方程为y＝Asin（ωt+φ）
当t＝0时，y＝0，则sinφ＝0得φ＝0或φ＝π
当经过周期振子有正向最大加速度，y为负值，所以φ＝π
所以振动方程为y＝10sin（10πt+π）cm
（2）振子在周期时具有正的最大加速度，故有负向最大位移，其位移—时间图像如图所示。
答：（1）振子的振动方程为y＝10sin（10πt+π）cm。
（2）该振子的位移—时间图像见解析。
如图所示是某质点沿竖直方向做简谐运动的振动图像，以竖直向上为正方向。根据图像中的信息，回答下列问题：
（1）质点离开平衡位置的最大距离有多大？
（2）在1.5s和2.5s两个时刻，质点向哪个方向运动？
（3）质点在第2s末的位移是多少？在前4s内的路程是多少？
【解答】解：（1）由图像上的信息，结合质点的振动过程可知：质点离开平衡位置的最大距离就是|x|的最大值，为10cm。
（2）从1.5s到2s时间间隔内，质点位移x＞0，且减小，因此是向平衡位置运动，即竖直向下运动；从2.5s到3s时间间隔内，位移x＜0，且|x|增大，因此是背离平衡位置运动，即竖直向下运动。
（3）质点在第2s末时，处在平衡位置，因此位移为零；质点在前4s内完成一个周期性运动，其路程为4×10cm＝40cm。
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2.1-2.2简谐运动 简谐运动的描述
考点一、弹簧振子 1
考点二、弹簧振子的位移—时间图像(x－t图像) 1
考点三、简谐运动 2
考点四、振幅 2
考点五、周期和频率 2
考点六、相位 3
考点七、简谐运动的表达式 3
【巩固练习】 6
考点一、弹簧振子
1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的 运动，简称振动．
2．弹簧振子： 和弹簧组成的系统．
考点二、弹簧振子的位移—时间图像(x－t图像)
1．用横坐标表示振子运动的 ，纵坐标表示振子离开 位置的位移(x)，描绘出的图像就是 随 变化的图像，即x－t图像，如图1所示．
图1
2．振子的位移：振子相对 位置的位移．
3．图像的物理意义：反映了振子位置随时间变化的规律，它 (选填“是”或“不是”)振子的运动轨迹．
考点三、简谐运动
1．简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从 的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条 曲线．
2．特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子的运动就是
3．简谐运动的图像
(1)描述振动物体的 随 的变化规律．
(2)简谐运动的图像是 曲线，从图像上可直接看出不同时刻振动质点的 大小和方向、速度方向以及速度大小的变化趋势．
简谐振动属于（ ）
A．匀变速直线运动 B．匀速直线运动
C．匀速圆周运动 D．变速运动
一个质点做简谐运动，振幅为0.8cm，周期为0.25s，计时开始时具有正向最大速度，它的位移公式是（ ）
A．x＝8×10﹣3sin（8πt）m B．x＝8×10﹣3cos（8πt）m
C． D．
（多选）下列各种运动中，属于简谐运动的是（ ）
A．拍皮球时球的往复运动
B．将轻弹簧上端固定，下端挂一砝码、砝码在竖直方向上来回运动
C．水平光滑平面上，一端固定的轻弹簧组成弹簧振子的往复运动
D．孩子用力荡秋千，秋千来回运动
考点四、振幅
1．概念：振动物体离开平衡位置的 距离．
2．意义：振幅是表示物体 大小的物理量，振动物体运动的范围是振幅的
考点五、周期和频率
1．全振动：一个 的振动过程称为一次全振动，弹簧振子完成一次全振动的时间总是 的．
2．周期：做简谐运动的物体完成一次 所需要的时间，叫作振动的周期，用T表示．在国际单位制中，周期的单位是 (s)．
3．频率：周期的 叫作振动的频率，数值等于单位时间内完成 的次数，用f表示．在国际单位制中，频率的单位是 ，简称 ，符号是 .
4．周期和频率的关系：f＝.周期和频率都是表示物体 的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越
5．圆频率ω：表示简谐运动的快慢，其与周期T、频率f间的关系式为ω＝，ω＝ .
考点六、相位
1．概念：描述周期性运动在一个运动周期中的
2．表示：相位的大小为 ，其中φ是t＝0时的相位，叫初相位，或初相．
3．相位差：两个相同 的简谐运动的相位的差值，Δφ＝ .
考点七、简谐运动的表达式
x＝Asin (ωt＋φ0)＝Asin (t＋φ0)，其中：A为 ，ω为圆频率，T为简谐运动的 ，φ0
关于两个简谐运动：和以下说法正确的是（ ）
A．它们的振幅之比是1：1 B．它们的频率之比是1：3
C．它们的周期均为8bπ D．它们的相位差是
如图甲所示为竖直方向的弹簧振子，图乙是该振子完成一次全振动时其位移随时间的变化规律图线，取竖直向上为正方向，则下列说法正确的是（ ）
A．t＝0时刻振子处在弹簧原长的位置
B．t＝1s时，振子位于最低点
C．1～2s内，振子从最高点向下运动，且速度正在增大
D．1～2s内，振子从最高点向下运动，且加速度正在增大
一列简谐横波在时的波形图如图（a）所示，P、Q是介质中的两个质点。图（b）是质点Q的振动图像。则下列说法正确的是（ ）
A．波沿x轴正方向传播
B．波速为18m/s
C．P点平衡位置的x坐标为3cm
D．Q点平衡位置的x坐标为6cm
图甲所示为一列简谐横波在t＝0时的波形图，图乙所示为该波中x＝4m处质点P的振动图像。下列说法正确的是（ ）
A．此列波的传播速度为0.25m/s
B．此列波沿x轴正方向传播
C．t＝0.25s时，质点P的运动速度为1m/s
D．t＝0.75s时，质点P相对平衡位置的位移为0.2cm
一位游客在栈桥边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为30cm，周期为3.6s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过15cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服登船的时间是（ ）
A．0.6s B．0.9s C．1.2s D．1.8s
甲、乙两弹簧振子的振动图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．甲速度为零时，乙速度也为零
B．甲加速度最小时，乙速度最小
C．任一时刻两个振子受到的回复力都不相同
D．两个振子的振动频率之比f甲：f乙＝1：2
一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置位于坐标原点O，简谐运动的振幅为A＝0.1m。t＝0时刻振子的位移为x1＝﹣0.1m，t＝1s时刻振子的位移为x2＝0.1m，则振子做简谐运动的周期可能为（ ）
A．4s B．3s C．0.5s D．s
一、简谐运动及其图像
1．简谐运动：简谐运动的位移随时间按正弦函数的规律变化，所以不是匀变速运动，而是在变力作用下的非匀变速运动．
2．简谐运动的x－t图像
x－t图像上的x坐标表示振子相对平衡位置的位移，也表示振子的位置坐标．它反映了振子位移随时间变化的规律．
3．由简谐运动的图像获取的信息
(1)任意时刻质点的位移的大小和方向
如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2.
(2)任意时刻质点的运动方向
根据下一时刻质点的位移确定运动方向，如图中的a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应时刻质点向正方向远离平衡位置运动．
(3)任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况
根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是衡位置．若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大；若衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小．
二、简谐运动的周期性和对称性
简谐运动是一种周期性的运动，简谐运动的物理量随时间周期性变化，如图4所示，OC＝OD.
图4
(1)时间的对称
①物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDB＝tBD.
②物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，图中tDB＝tBD＝tCA＝tAC，tOD＝tDO＝tOC＝tCO.
(2)速度的对称
①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反．
②物体经过关于O点对称的两点(如C与D)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反．
(3)位移的对称
①物体经过同一点(如C点)时，位移相同．
②物体经过关于O点对称的两点(如C与D)时，位移大小相等、方向相反．
【巩固练习】
下列运动属于匀变速运动的是（ ）
A．匀速直线运动 B．匀速圆周运动
C．简谐运动 D．竖直上抛运动
小明在水平的水泥地上进行拍球练习。他将直径为d的篮球竖直向下瞬间拍出，每次篮球碰到地时竖直反弹，当篮球的速度减为零时，小明就再次重复将球瞬间拍出。若忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．球在竖直方向做简谐运动
B．地板不断对球做正功
C．每次向下运动的过程中，球的加速度始终不变
D．球与地板碰撞的过程中，地板对球的冲量大于球动量的变化
如图甲所示，粗细均匀的筷子一头缠上铁丝竖直漂浮在水中，水面足够大。把筷子向下缓慢按压一小段距离后释放，设竖直向上为正方向，筷子过平衡位置时为计时零点，其振动图像如图乙所示。则（ ）
A．筷子在t2到t3过程合外力的冲量方向竖直向下
B．筷子在t2时刻动量最小
C．筷子在t1时刻浮力小于重力
D．筷子在振动过程中机械能守恒
某同学抓住绳子一端在0～2s内做了两种不同频率的简谐运动，其振动图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．绳端起振方向向下
B．前后两次振动的周期之比为1：2
C．前后两次形成的绳波波速之比为2：1
D．前后两次形成的绳波波长之比为2：1
两个简谐运动的表达式分别为：，xB＝8sin（4πt+π）cm，下列说法正确的是（ ）
A．振动A的相位超前振动B的相位
B．振动A的相位滞后振动B的相位
C．振动A的相位滞后振动B的相位
D．两个振动没有位移相等的时刻
物体做简谐运动，振幅为0.8cm，周期为0.5s，计时开始时具有负向最大加速度，它的位移公式是（ ）
A．
B．
C．
D．
弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，其振动图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．图线上的某点的切线的斜率表示弹簧振子在某时刻的加速度
B．弹簧振子在0～1s，2～3s内位移方向跟它的瞬时速度方向相同
C．弹簧振子在前2s内通过的路程是32cm
D．第2s末振子的速度为零，加速度为正向的最大值
如图所示为某弹簧振子在0到5s内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是（ ）
A．振动周期为5s，振幅为8cm
B．第2s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值
C．第3s内振子的加速度逐渐增大
D．从第3s末到第4s末振子做减速运动
（多选）如图所示是某一质点做简谐运动的振动图象，下列说法正确的是（ ）
A．质点振动的周期为7s
B．图中质点振动方程为
C．t＝2s时质点位移为cm
D．t＝0时刻再经2s时间质点通过路程为2cm
（多选）如图甲所示，把小球安装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球和弹簧穿在光滑的水平杆上。小球振动时，沿垂直于振动方向以速度v匀速拉动纸带，纸带上可留下痕迹，a、b是纸带上的两点，不计阻力，如图乙所示。由此可判断（ ）
A．t时间内小球的运动路程为vt
B．小球和弹簧组成的系统机械能守恒
C．小球通过a点时的速度大于通过b点的速度
D．如果小球以较小的振幅振动，周期也会变小
有一弹簧振子在水平方向上的C、D之间做简谐运动，已知C、D间的距离为20cm，振子在3s内完成了15次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时（t＝0），经过周期振子有正向最大加速度。
（1）写出振子的振动方程。
（2）在图中做出该振子的位移—时间图像。
如图所示是某质点沿竖直方向做简谐运动的振动图像，以竖直向上为正方向。根据图像中的信息，回答下列问题：
（1）质点离开平衡位置的最大距离有多大？
（2）在1.5s和2.5s两个时刻，质点向哪个方向运动？
（3）质点在第2s末的位移是多少？在前4s内的路程是多少？
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