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2.5实验：用单摆测量重力加速度
一、实验原理 1
二、实验器材 1
三、实验步骤 1
四、数据处理 2
五、注意事项 2
【巩固练习】 7
一、实验原理
由T＝2π，得g＝，则测出单摆的摆长l和周期T，即可求出当地的重力加速度．
二、实验器材
铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、秒表、细线(1 m左右)、刻度尺、游标卡尺．
三、实验步骤
1．让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆．
2．将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆线自由下垂．在单摆平衡位置处做上标记．
3．用刻度尺量出悬线长l′(准确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d，则摆长为l＝l′＋.
4．把单摆拉开一个角度，角度不大于5°，释放摆球．摆球经过最低位置时，用秒表开始计时，测出单摆完成30次(或50次)全振动的时间，求出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期．
5．改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格．
四、数据处理
1．公式法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式g＝中求出g值，最后求出g的平均值．
设计如下所示实验表格
实验次数 摆长l/m 周期T/s 重力加速度g/(m·s－2) 重力加速度g的平均值/(m·s－2)
1 g＝
2
3
2．图像法：由T＝2π得T2＝l，以T2为纵坐标，以l为横坐标作出T2－l图像(如图1所示)．其斜率k＝，由图像的斜率即可求出重力加速度g.
图1
五、注意事项
1．选择细而不易伸长的线，长度一般不应短于1 m；摆球应选用密度较大、直径较小的金属球．
2．摆动时摆线偏离竖直方向的角度应很小．
3．摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆．
4．计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，要测n次全振动的时间
（2023春 广州期中）甲、乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度。
（1）甲组同学采用图甲所示的实验装置。
A．该组同学先测出悬点到小球球心的距离L，然后用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t.请写出重力加速度的表达式g＝ （用所测物理量表示）。
B．在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值 偏小 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。
（2）乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示。将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，得到如图丙所示的v﹣t图线。
A．由图丙可知，该单摆的周期T＝ 2.0 s；
B．更换摆线长度后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出T2﹣L（周期平方—摆长）图线，并根据图线拟合得到方程T2＝4.04L+0.035。由此可以得出当地的重力加速度g＝ 9.76 m/s2。（取π2＝9.86，结果保留三位有效数字）
【解答】解：（1）根据单摆周期公式，因为单摆完成n次全振动所用的时间为t，可得：
联立可得
测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，则摆长的测量值偏小，由可知测得的重力加速度偏小；
（2）由图丙所示的v﹣t图线，可知该单摆的周期T＝2.0s；
根据得
根据表达式可知图线的斜率
解得：g＝9.76m/s2
故答案为：（1）；偏小；（2）2.0；9.76
（2023春 普陀区校级期中）测量性实验是中学物理实验的重要组成部分，实验时，不仅要理解实验原理，也要正确分析和处理实验数据，从而得到所需物理量。将一单摆竖直悬挂于一深度未知且开口向下的小筒中，单摆的下部露于筒外，如图（a）所示。将摆球拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁。如果本实验的长度测量工具只能测量筒的下端口到摆球球心的距离l，并通过改变l测出对应的摆动周期T，作出T2﹣l图像。从a、b、c中选择正确的图像，求出小筒的深度x＝ 0.3 m，当地的重力加速度g＝ 9.86 m/s2。
【解答】解：单摆摆长L＝l+x
根据单摆周期公式
可得
结合图像可知a是正确的，当T＝0时，由图像可得x＝﹣l＝30cm＝0.3m
图线的斜率为
结合T2﹣l函数可得
代入数据解得重力加速度g＝9.86m/s2
故答案为：0.3；9.86。
（2023 滨海新区模拟）未来中国宇航员登陆月球表面，其任务之一是通过单摆测量出月球表面的重力加速度，从而计算一下月球的质量，但没有合适的摆球，就从地上找到了一块大小为3cm左右、外形不规则的小石块代替。目前实验舱中还有以下设备：
刻度尺（量程30cm）、轻细线（1m左右无弹性）、秒表和足够高的固定支架。
宇航员设计了如下实验，以完成本次登月的这项任务。
（1）若已测得月球表面的重力加速度为g、月球的半径为R以及万有引力常量G，请写出月球质量的表达式M＝ ；
（2）实验步骤如下：
A．如图，用细线将石块系好，将细线的上端固定于O点；
B．将石块拉至一个大约5°的角度，然后由静止释放；
C．从石块摆到 最低点 （填“最低点”或“最高点”）开始计时，测出n次全振动的总时间t1；
D．缩短细线长度，重复B、C步骤，得到总时间t2；
（3）若细线缩短的长度为Δl（Δl小于刻度尺量程），请用t1、t2以及Δl写出重力加速度表达式为g＝ 。
【解答】解：（1）若已测得月球表面的重力加速度为g、月球的半径为R以及万有引力常量G，根据
解得：
（2）为了减小误差，应从石块摆到最低点开始计时。
（3）设原来细线长度为L，测出n次全振动的总时间t1，则对应周期为
根据单摆周期公式可得
若细线缩短的长度为Δl，测出n次全振动的总时间t2，则对应周期为
根据单摆周期公式可得
联立解得：
故答案为：（1）；（2）最低点；（3）
误差分析与探究
探究一 细线测量的误差？
细线测量时将细线平放在桌面上还是穿上小球竖直悬挂？
探究二 摆长的变化的影响？
摆动过程中摆线长度变长，使测量的周期偏大。
探究三 摆球在水平面内做匀速圆周运动？
= mgtan = m = Lsin ＝cos
【巩固练习】
（2023 温州模拟）在下列实验中，需要用到打点计时器的有（ ）
A．“探究平抛运动的特点”
B．“探究加速度与力、质量的关系”
C．“用单摆测重力加速度大小”
D．“探究向心力大小表达式”
【解答】解：A．在“探究平抛运动的特点”过程中，是利用竖直方向上做匀变速直线运动的特点计算出点迹之间的时间间隔，不需要用到打点计时器，故A错误；
B．探究加速度与力、质量的关系实验中需要测量加速度的大小，需要通过纸带测量加速度，所以需要打点计时器，故B正确；
C．用单摆测量重力加速度实验中需要用刻度尺测摆长和秒表测周期，不需要打点计时器，故C错误；
D．探究向心力大小表达式，不需要打点计时器，故D错误。
故选：B。
（2022秋 慈溪市期末）如图所示为单摆测量重力加速度实验所测出的T2﹣1图像，图线未经过坐标原点的原因是（ ）
A．每次都将n个周期的时间记成（n+1）个周期的时间
B．每次测摆长时，都将摆线长当成了摆长
C．每次实验时，摆球的振幅都不同
D．每次实验时，摆球的质量都不同
【解答】解：根据单摆的周期公式：T＝2π得：T2，由图乙l等于零时，周期大于零，说明摆长l的测量值偏小，可能是没有计入摆球的半径，将摆线长当成了摆长，故B正确、ACD错误。
故选：B。
（2022秋 崇明区期末）在“用单摆测定重力加速度”的实验中，某同学测完摆长，再测周期，最后发现测得的g值偏大，可能是因为（ ）
A．单摆摆动时摆角较小
B．把摆线的长作为摆长进行计算
C．摆线上端未固定牢固，摆动中出现松动，摆线变长
D．摁下秒表开始计时时数1，数到n时停止计时，得到n次全振动的时间
【解答】解：A．单摆摆动时摆角较小，对g值的测量无影响，故A错误；
B．根据，可得
若把摆线的长l0作为摆长L进行计算，则g值将偏小，故B错误；
C．若摆线上端未固定牢固，摆动中出现松动，摆线变长，周期的测量值将偏大，根据可知，g值的测量值将偏小，故C错误；
D．摁下秒表开始计时时数1，数到n时停止计时，得到n次全振动的时间，实际完成全振动的次数应为（n﹣1）次，全振动的次数增大，将导致单摆的测量周期偏小，根据可知，g值的测量值偏大，故D正确。
故选：D。
（2022秋 鄄城县校级期末）某同学利用单摆测定当地的重力加速度，实验装置如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．在摆球通过最低点时开始计时，可减小单摆周期的测量误差
B．摆长等于摆线的长度加上摆球的直径
C．测量摆球通过最低点50次的时间为t，则单摆周期为
D．如果有两个大小相等且都带孔的铜球和木球，应选用木球作摆球
【解答】解：A．摆球在最低点时速度最大，则在摆球通过最低点时开始计时，可减小单摆周期的测量误差，故A正确；
B．摆长等于摆线的长度加上摆球的半径，故B错误；
C．摆球相邻两次通过最低点的时间为半个周期，通过最低点50次的时间为t，则单摆周期不等于，故C错误；
D．为了减小空气阻力，摆球选择质量大一些，体积小一些的小球，如果有两个大小相等且都带孔的铜球和木球，应选用铜球作摆球，故D错误。
故选：A。
（2022秋 嘉定区期末）在“用单摆测定重力加速度”的实验中，对提高测量结果精确度有利的操作是（ ）
A．选用柔软有弹性的摆线
B．选用体积较大的摆球
C．单摆偏离平衡位置的角度应尽可能大些
D．测周期应从摆球经过平衡位置开始计时
【解答】解：A、该实验中，摆线应选用细长且没有弹性的摆线，有弹性的线摆动的过程中摆长会发生变化，故A错误；
B、要减小空气阻力的影响，应选体积较小的摆球。故B错误。
C、单摆在摆角很小的情况下做简谐运动，实验时单摆的振幅不能太大，故C错误；
D、单摆周期较小，要从经过平衡位置时开始计时，以减小实验的误差。故D正确。
故选：D。
（2023春 温江区校级期中）某实验小组在实验室做用单摆测定重力加速度的实验，如图甲所示。
（1）摆球的直径用游标卡尺测出，如图乙所示，读数是 31.35 mm。
（2）把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度后释放，当单摆摆至轨迹最低点时，按下秒表开始计时并计数，若用停表测得了40次全振动的时间如图丙所示，则单摆的摆动周期是 1.88 s；
（3）若实验得到的g值偏大，可能是因为 C ；
A．组装单摆时，选择的摆球质量偏大
B．测量摆长时，将悬线长作为单摆的摆长
C．测量周期时，把n次全振动误认为是（n+1）次全振动
D．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了
（4）某小组测量5种不同摆长下单摆的振动周期，以摆长l为横坐标、周期T为纵坐标，作出T2﹣l图像如图丁所示，利用此图像求出的重力加速度为 9.86 m/s2（π＝3.14，保留三位有效数字）。
【解答】解：（1）游标卡尺的精度为0.05mm，其读数为主尺与游标尺的示数之和，所以游标卡尺读数为31mm+（7×0.05mm）＝31.35mm；
（2）如图秒表读数为75.2s，则可知单摆周期为：
（3）由单摆周期公式可得：，变形后得到当地重力加速度为：
A、若组装单摆时，选择的摆球质量偏大，重力加速度不变，故A错误；
B、若测量摆长时，将悬线长作为单摆的摆长，摆长偏小，故重力加速度偏小，故B错误；
C、若测量周期时，把n次全振动误认为是（n+1）次全振动，则周期偏小，所以重力加速度偏大，故C正确；
D、摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了，但计算时仍以原长度计算，所以重力加速度偏小，故D错误。
故选：C；
（4）由周期公式可知，T2﹣l图像斜率为：
解得重力加速度为：g＝9.86m/s2
故答案为：（1）31.35；（2）1.88；（3）C；（4）9.86。
（2023春 成都期中）某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验。
（1）如图甲，用游标卡尺测量出摆球的直径，其直径为 20.50 mm。
（2）下列做法正确的是 AC （填标号）。
A．摆球应选择质量大并且体积小的球
B．摆线应选择弹性大并且尽可能短的线
C．要使摆球自始至终在同一竖直平面内摆动
D．将摆球从平衡位置拉开一个较大的角度后释放
（3）用刻度尺测量出摆线的长度，计算出单摆的摆长为l，从摆球通过平衡位置开始按下停表计时，测得摆球完成n次全振动所用的总时间为t，可得重力加速度大小g的计算式为g＝ （用所给物理量的字母表示）．若摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，则计算出的重力加速度g值 偏小 （填“偏大”或“偏小”）。
（4）另一位同学在做实验时，没有游标卡尺，无法准确测量出摆球的直径，在老师的指导下，他多次改变摆线的长度L，测量出对应的单摆周期T，用多组实验数据绘制出T2﹣L图像如图乙所示，由图乙计算出重力加速度大小为g＝ 9.86 m/s2（保留3位有效数字，取π2＝9.86）。
【解答】解：（1）游标卡尺的精度为0.5mm，主尺读数为2.0cm，游标尺读数为10×0.05mm＝0.50mm，其直径为20.50mm；
（2）A．为减小空气阻力对实验的影响，摆球要选择质量大些、体积小些的球，故A正确；
B．为防止单摆运动中摆长发生变化，为减小实验误差，应选择弹性小的细线做摆线，摆线应适当长些，故B错误；
C．要保证单摆始终在同一竖直面内摆动，故C正确；
D．单摆在摆角小于10°时的运动是简谐运动，故D错误；
故选：AC。
（3）根据单摆的周期公式T＝2，结合题意可知，T，联立解得：g；单摆振动中出现松动，摆长实际值大，测量值偏小，则测得的g值偏小；
（4）根据单摆的周期公式T＝2，解得：T2，由图示T2﹣L图像可知，图像的斜率为：ks2/m＝4s2/m
解得：g＝9.86m/s2
故答案为：（1）20.50；（2）AC；（3），偏小；（4）9.86
（2023春 番禺区校级期中）在“用单摆测量重力加速度”的实验中，某实验小组在测量单摆的周期时，测得摆球经过n次全振动的总时间为Δt，在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆线长度为l，再用游标卡尺测量摆球的直径为D。
回答下列问题：
（1）为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置做一标记，当摆球通过该标记时开始计时，该标记应该放置在摆球摆动的 B 。
A．最高点
B．最低点
C．任意位置
（2）该单摆的周期为 。
（3）若用l表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝ 。
（4）如果测得的g值偏小，可能的原因是 B 。
A．测摆长时摆线拉得过紧
B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，停表过迟按下
D．实验时误将49次全振动记为50次
（5）为了提高实验的准确度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出几组对应的L和T的数值，以L为横坐标、T2为纵坐标作出T2﹣L图线，但同学们不小心每次都把小球直径当作半径来计算摆长，由此得到的T2﹣L图像是图乙中的 ① （选填“①”“②”或“③”）。
【解答】解：（1）为了减小测量周期的误差，应该将小球经过最低点时作为计时开始和终止的位置更好些，实际摆动中最高点的位置会发生变化，且靠近最高点时速度较小，计时误差较大。故B正确，ACD错误。
故选：B。
（2）因为摆球经过n次全振动的总时间为Δt，则该单摆的周期为
（3）由单摆周期公式
可得，重力加速度的表达式为
（4）因为重力加速度的表达式为
A．测摆长时摆线拉得过紧，所测摆长l偏大，则所测重力加速度偏大，故A错误；
B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了，则计算时代入的摆长L偏小，故所测重力加速度偏小，故B正确；
C．开始计时时，秒表过迟按下，所测周期偏小，则所测重力加速度偏大，故C错误；
D．实验中误将49次全振动次数记为50次，所测周期偏小，则所测重力加速度偏大，故D错误。
故选：B。
（5）由题意可得，单摆的实际摆长为
由单摆周期表达式得
化简可得
由此得到的T2﹣L图像是图乙中的①。
故答案为：（1）B；（2）；（3）；（4）B；（5）①。
（2023春 海淀区校级期中）某同学进行“用单摆测定重力加速度”的实验。
（1）为了利用单摆较准确地测出重力加速度，应当选用以下哪些器材 BCEF 。
A.长度为10cm左右的细绳
B.长度为100cm左右的细绳
C.直径为1.8cm的钢球
D.直径为1.8cm的木球
E.最小刻度为1mm的米尺
F.秒表、铁架台
（2）选择好器材，将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，应采用图 乙 （选填“甲、乙”）。
（3）单摆的周期为T、摆长为l，根据单摆的周期公式可得，当地的重力加速度g＝ 。
（4）该同学改变摆长，测量出多组周期T、摆长l的值，作出T2﹣l图像，如图丙所示，他根据测量值作出的图像与理论值有偏差（两图线平行）。他认为造成这个结果的原因可能是“实验时将摆线长和球的直径之和当成了摆长”。请你分析他的说法是否正确，并说明原因： 该同学分析正确，实际摆长应为（l﹣r）时，图像斜率不变，当T2＝0时，l＝r图像不过原点，导致测量值图像向右平移，与横坐标有交点。 。
【解答】解：（1）为减小实验误差，应选择适当长些的细绳做摆线，摆线应选择B；为减小空气阻力对实验的影响，应选择质量大而体积小的球做摆球，因此摆球应选择C；实验需要测量摆长，需要用到刻度尺，实验需要测量单摆的周期，测周期需要秒表，应把单摆固定在铁架台上，因此需要的实验器材有：BCEF；
（2）实验过程要保持摆长不变，单摆的悬点需要固定，如果选择图甲所示方式，单摆运动过程摆长易发生改变，如果按图乙所示固定方式，单摆摆动过程摆长不变，应选择图乙所示固定方式。
（3）由单摆周期公式
T＝2π
可得：g
（4）由单摆周期公式
T＝2π
可得：T2l
故T2﹣l图像的理论值为过原点的一次函数，且斜率为k
如果“实验时将摆线长和球的直径之和当成了摆长”，实际摆长应为（l﹣r），则
T2lr
可见图像斜率不变，当T2＝0时，l＝r图像不过原点，导致测量值图像向右平移，与横坐标有交点，故该同学分析正确。
故答案为：（1）BCEF；（2）乙；（3）；（4）该同学分析正确，实际摆长应为（l﹣r）时，图像斜率不变，当T2＝0时，l＝r图像不过原点，导致测量值图像向右平移，与横坐标有交点。
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2.5实验：用单摆测量重力加速度
一、实验原理 1
二、实验器材 1
三、实验步骤 1
四、数据处理 2
五、注意事项 2
【巩固练习】 6
一、实验原理
由T＝2π，得g＝，则测出单摆的摆长l和周期T，即可求出当地的重力加速度．
二、实验器材
铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、秒表、细线(1 m左右)、刻度尺、游标卡尺．
三、实验步骤
1．让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆．
2．将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆线自由下垂．在单摆平衡位置处做上标记．
3．用刻度尺量出悬线长l′(准确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d，则摆长为l＝l′＋.
4．把单摆拉开一个角度，角度不大于5°，释放摆球．摆球经过最低位置时，用秒表开始计时，测出单摆完成30次(或50次)全振动的时间，求出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期．
5．改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格．
四、数据处理
1．公式法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式g＝中求出g值，最后求出g的平均值．
设计如下所示实验表格
实验次数 摆长l/m 周期T/s 重力加速度g/(m·s－2) 重力加速度g的平均值/(m·s－2)
1 g＝
2
3
2．图像法：由T＝2π得T2＝l，以T2为纵坐标，以l为横坐标作出T2－l图像(如图1所示)．其斜率k＝，由图像的斜率即可求出重力加速度g.
图1
五、注意事项
1．选择细而不易伸长的线，长度一般不应短于1 m；摆球应选用密度较大、直径较小的金属球．
2．摆动时摆线偏离竖直方向的角度应很小．
3．摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆．
4．计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，要测n次全振动的时间
（2023春 广州期中）甲、乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度。
（1）甲组同学采用图甲所示的实验装置。
A．该组同学先测出悬点到小球球心的距离L，然后用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t.请写出重力加速度的表达式g＝ （用所测物理量表示）。
B．在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。
（2）乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示。将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，得到如图丙所示的v﹣t图线。
A．由图丙可知，该单摆的周期T＝ s；
B．更换摆线长度后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出T2﹣L（周期平方—摆长）图线，并根据图线拟合得到方程T2＝4.04L+0.035。由此可以得出当地的重力加速度g＝ m/s2。（取π2＝9.86，结果保留三位有效数字）
（2023春 普陀区校级期中）测量性实验是中学物理实验的重要组成部分，实验时，不仅要理解实验原理，也要正确分析和处理实验数据，从而得到所需物理量。将一单摆竖直悬挂于一深度未知且开口向下的小筒中，单摆的下部露于筒外，如图（a）所示。将摆球拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁。如果本实验的长度测量工具只能测量筒的下端口到摆球球心的距离l，并通过改变l测出对应的摆动周期T，作出T2﹣l图像。从a、b、c中选择正确的图像，求出小筒的深度x＝ m，当地的重力加速度g＝ m/s2。
（2023 滨海新区模拟）未来中国宇航员登陆月球表面，其任务之一是通过单摆测量出月球表面的重力加速度，从而计算一下月球的质量，但没有合适的摆球，就从地上找到了一块大小为3cm左右、外形不规则的小石块代替。目前实验舱中还有以下设备：
刻度尺（量程30cm）、轻细线（1m左右无弹性）、秒表和足够高的固定支架。
宇航员设计了如下实验，以完成本次登月的这项任务。
（1）若已测得月球表面的重力加速度为g、月球的半径为R以及万有引力常量G，请写出月球质量的表达式M＝ ；
（2）实验步骤如下：
A．如图，用细线将石块系好，将细线的上端固定于O点；
B．将石块拉至一个大约5°的角度，然后由静止释放；
C．从石块摆到 （填“最低点”或“最高点”）开始计时，测出n次全振动的总时间t1；
D．缩短细线长度，重复B、C步骤，得到总时间t2；
（3）若细线缩短的长度为Δl（Δl小于刻度尺量程），请用t1、t2以及Δl写出重力加速度表达式为g＝ 。
误差分析与探究
探究一 细线测量的误差？
细线测量时将细线平放在桌面上还是穿上小球竖直悬挂？
探究二 摆长的变化的影响？
摆动过程中摆线长度变长，使测量的周期偏大。
探究三 摆球在水平面内做匀速圆周运动？
= mgtan = m = Lsin ＝cos
【巩固练习】
（2023 温州模拟）在下列实验中，需要用到打点计时器的有（ ）
A．“探究平抛运动的特点”
B．“探究加速度与力、质量的关系”
C．“用单摆测重力加速度大小”
D．“探究向心力大小表达式”
（2022秋 慈溪市期末）如图所示为单摆测量重力加速度实验所测出的T2﹣1图像，图线未经过坐标原点的原因是（ ）
A．每次都将n个周期的时间记成（n+1）个周期的时间
B．每次测摆长时，都将摆线长当成了摆长
C．每次实验时，摆球的振幅都不同
D．每次实验时，摆球的质量都不同
（2022秋 崇明区期末）在“用单摆测定重力加速度”的实验中，某同学测完摆长，再测周期，最后发现测得的g值偏大，可能是因为（ ）
A．单摆摆动时摆角较小
B．把摆线的长作为摆长进行计算
C．摆线上端未固定牢固，摆动中出现松动，摆线变长
D．摁下秒表开始计时时数1，数到n时停止计时，得到n次全振动的时间
（2022秋 鄄城县校级期末）某同学利用单摆测定当地的重力加速度，实验装置如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．在摆球通过最低点时开始计时，可减小单摆周期的测量误差
B．摆长等于摆线的长度加上摆球的直径
C．测量摆球通过最低点50次的时间为t，则单摆周期为
D．如果有两个大小相等且都带孔的铜球和木球，应选用木球作摆球
（2022秋 嘉定区期末）在“用单摆测定重力加速度”的实验中，对提高测量结果精确度有利的操作是（ ）
A．选用柔软有弹性的摆线
B．选用体积较大的摆球
C．单摆偏离平衡位置的角度应尽可能大些
D．测周期应从摆球经过平衡位置开始计时
（2023春 温江区校级期中）某实验小组在实验室做用单摆测定重力加速度的实验，如图甲所示。
（1）摆球的直径用游标卡尺测出，如图乙所示，读数是 mm。
（2）把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度后释放，当单摆摆至轨迹最低点时，按下秒表开始计时并计数，若用停表测得了40次全振动的时间如图丙所示，则单摆的摆动周期是 s；
（3）若实验得到的g值偏大，可能是因为 ；
A．组装单摆时，选择的摆球质量偏大
B．测量摆长时，将悬线长作为单摆的摆长
C．测量周期时，把n次全振动误认为是（n+1）次全振动
D．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了
（4）某小组测量5种不同摆长下单摆的振动周期，以摆长l为横坐标、周期T为纵坐标，作出T2﹣l图像如图丁所示，利用此图像求出的重力加速度为 m/s2（π＝3.14，保留三位有效数字）。
（2023春 成都期中）某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验。
（1）如图甲，用游标卡尺测量出摆球的直径，其直径为 mm。
（2）下列做法正确的是 （填标号）。
A．摆球应选择质量大并且体积小的球
B．摆线应选择弹性大并且尽可能短的线
C．要使摆球自始至终在同一竖直平面内摆动
D．将摆球从平衡位置拉开一个较大的角度后释放
（3）用刻度尺测量出摆线的长度，计算出单摆的摆长为l，从摆球通过平衡位置开始按下停表计时，测得摆球完成n次全振动所用的总时间为t，可得重力加速度大小g的计算式为g＝ （用所给物理量的字母表示）．若摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，则计算出的重力加速度g值 （填“偏大”或“偏小”）。
（4）另一位同学在做实验时，没有游标卡尺，无法准确测量出摆球的直径，在老师的指导下，他多次改变摆线的长度L，测量出对应的单摆周期T，用多组实验数据绘制出T2﹣L图像如图乙所示，由图乙计算出重力加速度大小为g＝ m/s2（保留3位有效数字，取π2＝9.86）。
（2023春 番禺区校级期中）在“用单摆测量重力加速度”的实验中，某实验小组在测量单摆的周期时，测得摆球经过n次全振动的总时间为Δt，在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆线长度为l，再用游标卡尺测量摆球的直径为D。
回答下列问题：
（1）为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置做一标记，当摆球通过该标记时开始计时，该标记应该放置在摆球摆动的 。
A．最高点
B．最低点
C．任意位置
（2）该单摆的周期为 。
（3）若用l表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝ 。
（4）如果测得的g值偏小，可能的原因是 。
A．测摆长时摆线拉得过紧
B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，停表过迟按下
D．实验时误将49次全振动记为50次
（5）为了提高实验的准确度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出几组对应的L和T的数值，以L为横坐标、T2为纵坐标作出T2﹣L图线，但同学们不小心每次都把小球直径当作半径来计算摆长，由此得到的T2﹣L图像是图乙中的 （选填“①”“②”或“③”）。
（2023春 海淀区校级期中）某同学进行“用单摆测定重力加速度”的实验。
（1）为了利用单摆较准确地测出重力加速度，应当选用以下哪些器材 。
A.长度为10cm左右的细绳
B.长度为100cm左右的细绳
C.直径为1.8cm的钢球
D.直径为1.8cm的木球
E.最小刻度为1mm的米尺
F.秒表、铁架台
（2）选择好器材，将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，应采用图 （选填“甲、乙”）。
（3）单摆的周期为T、摆长为l，根据单摆的周期公式可得，当地的重力加速度g＝ 。
（4）该同学改变摆长，测量出多组周期T、摆长l的值，作出T2﹣l图像，如图丙所示，他根据测量值作出的图像与理论值有偏差（两图线平行）。他认为造成这个结果的原因可能是“实验时将摆线长和球的直径之和当成了摆长”。请你分析他的说法是否正确，并说明原因： 。
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