∠BOD= ∠COD - ∠BOC=90°- ∠BOC,∴ ∠DGC DE FC AB 同位 6.(1)∠1与
∠AOD=90°+90°-∠BOC,即∠AOD+∠BOC ∠B 是直线DE 与BC 被直线AB 所截得的同位
=180°. (2)成立 理由略 角,∠2与∠3是直线AB 与AC 被直线DE 所截
得的内错角,∠1与∠2是直线AB 与AC 被直线
第五章 相交线与平行线 DE 所截得的同旁内角. (2)∠3的同旁内角是
∠B、∠DEC;∠A 的 同 旁 内 角 是 ∠1、∠2、
第1课时 对顶角
∠B、∠C.
【课堂作业】 【课后作业】
1.B 2.C 3.A 4.D 5.D 6.50 7.90 1.D 2.D 3.D
8.15 9.2 6 10.62 11.28 12.60° 4.∠1与∠2是 AB,CD 被AC 所截构成的
13.145° 14.∠2=65°,∠3=50° 内错角;∠3与∠D 是AC 与CD 被AD 所截构成
【课后作业】 的同旁内角.
1.B 2.C 3.B 4.A 5.120° 6.35° 5.∠1和∠2是直线BD 和直线BE 被直线
107.5° 7.4 8.直 9.180° 10.(1)∠DOF AC 所截产生的同旁内角.
(2)∠BOE (3)∠AOE 和∠BOF (4)∠AOF ∠3和∠4是直线AB 和直线AC 被直线BC
和∠BOE 11.20° 12.(1)50° (2)135° 所截产生的同位角.
和 是直线 和直线
【 】 ∠1 ∠4 AB BC
被直线AC
新题看台
所截产生的内错角.
1.A 2.20° 6.内错角:∠1与∠4,∠3与∠5,∠2与∠6,
3.(1)2 (2)6 (3)12 (4)n(n-1)对 ∠4与∠8;
(5)4070306对 同旁内角:∠3与∠6,∠2与∠5,∠2与∠4,
第2课时 垂 线 ∠4与∠5;
同位角:∠3与∠7,∠2与∠8,∠4与∠6.
【课堂作业】 7.(1)同位角 (2)a,c b 内错角 (3)∠9
1.直角 垂足 2.垂直 3.(1)× (2)√ 还与∠2成内错角 (4)6对
(3)× 4.A 5.C 【新题看台】
6.∠2=65°,∠3=25°. 1.B 2.D 3.B
【课后作业】
第 课时 平行线
1.垂 直 2.垂 直 AB⊥CD ∠COA 4
∠DOB ∠BOC 3.90 垂线 垂线段 PO 的 【课堂作业】
长度 4.C 5.C 6.140° 7.105° 1.C 2.D 3.C 4.(1)× (2)√ (3)√
【新题看台】 (4)× 5.平面 不相交 6.①②③④ 7.平
1.C 2.B 3.C 4.70 5.CD⊥CE 行 两两相交 8.“推” 9.平行 平行 10.(1)
6.∵OE 平分∠BON,∴∠BON=2∠EON 相交 (2)平行 11.过直线外一点有且只有一条
=2×21°=42°.∵∠MOC=∠BON,∴∠MOC= 直线平行于已知直线,已有a∥n,过点Q 的另一
∠BON=42°.∵AO⊥BC,∴ ∠AOC=90°,∴ 条直线m 就必不平行于a,故a与m 相交.
∠AOM=∠AOC-∠MOC=90°-42°=48°. 【课后作业】
第3课时 同位角、内错角、同旁内角 1.C 2.C 3.C 4.C 5.0,1,3,4,5,6
6.相交
【课堂作业】 7.(1)略 (2)略 (3)DE∥MN 由作图可
1.B 2.B 3.D 4.D 5.∠BGC ∠FGD 知,DE∥AB,MN∥AB,∴DE∥MN.
— 16 —
课时培优作业
第五章 相交线与平行线
第1课时 对顶角
1.理解对顶角定义要注意以下两点: 1.下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是
(1)辨认对顶角的要领:一看是不是两条直线 ( )
相交所成的角,对顶角与相交线是唇齿相依,哪里
有相交直线,哪里就有对顶角,反过来,哪里有对顶
角,哪里就有相交线;二看是不是有公共顶点;三看
是不是没有公共边,符合这三个条件时,才能确定
这两个角是对顶角,只具备一个或两个条件都不行.
(2)对顶角是成对存在的,它们是互为对顶角,如
∠1是∠3的对顶角,同时,∠3是∠1的对顶角,也 2.如图,直线AB,CD 交于点O,射线OM 平
, , ( )
常说∠1和∠3是对顶角.对顶角是两个角的位置关 分∠AOC 若∠BOD=76°则∠BOM 等于
系,不是数量关系.单独的一个角不能说是对顶角. A.38° B.104°
2.关于邻补角的定义要注意以下三点: C.142° D.144
(1)邻补角的本质特征是:①两个角有一条公
共边;②两角的另一条边互为反向延长线.(2)如果
∠1与∠2互为邻补角,则一定有∠1+∠2=180;
反之,如果∠1+∠2=180,则∠1与∠2不一定是
邻补角.(3)邻补角是有特殊位置的两个互补的角.
邻补角既是两个角的位置关系,也是数量关系.单独 第2题 第3题
的一个角也不能说是邻补角. 3.如图,在所标识的角中,互为对顶角的两个
角是 ( )
, A.∠2
和∠3 B.∠1和∠3
1.两条相交直线 形成的小于平角的角有几
C.∠1
和∠4 D.∠1和∠2
个 任意画两条相交直线,在形成的四个角中,两
4.邻补角是指 ( )
两相配共组成几对角 各对角存在怎样的位置
A.和为180°的两个角
关系
B.有公共顶点且互补的两个角
C.有一条公共边且相等的两个角
D.有公共顶点且有一条公共边,另一边互为反
向延长线的两个角
5.三条直线两两相交,交点不在同一点,那么
可得对顶角 ( )
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
6.如图,直线a,b相交于点O,∠1=50°,则∠2
= °.
2.如 图:三 条 直 线 AB,
CD,EF 相交于一点O,∠AOD
的对顶角是 ,∠AOC
的邻补角是 ,若∠AOC
=50°,则∠BOD= ,∠COB= ,
∠AOE+∠DOB+∠COF= . 第6题 第7题
9 4
数学 七年级上册
7.一块直角三角板放在两平行直线上,如图所 14.直线 AB,CD 相交于点O,OE 是∠AOD
示,∠1+∠2= 度. 的平分线,∠FOC=90°,∠1=40°,求∠2与∠3的
8.公园里准备修六条直的走廊,并且在走廊的 度数.
交叉路口处设一个报亭,这样的报亭最多可设
个.
9.两条直线相交,有 对对顶角,三条
直线两两相交,有 对对顶角.
10.如图,直线AB,CD 相交于点O,作∠DOE
=∠BOD,OF 平 分∠AOE,若∠AOC=28°,则
∠EOF= °.
1.如图,下列各组角中,是对顶角的一组是
第10题 第11题 ( )
11.如图,直线 AB,CD 相交于点O,若∠1=
28°,则∠2= °.
12.直 线 AB,CD 相 交 于 O,且 ∠AOC +
∠BOD=120°,求∠AOC 的度数.
A.∠1和∠2 B.∠3和∠5
C.∠3和∠4 D.∠1和∠5
2.如图,直线l1,l2,l3 相交于点 O,则∠1、
∠2、∠3的度数之和为 ( )
A.90° B.120°
C.180° D.30°
3.下列说法中正确的有 个. ( )
13.如图,直线AB 与CD 相交于点O,ON 平 ①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两
分∠DOB.若∠BOC=110°,求∠AON 的度数. 个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两
个角不是对顶角,则这两个角不相等.
A.1 B.2 C.3 D.4
4.三条直线两两相交于同一点时,对顶角有m
对;交于不同三点时,对顶角有n 对,则m 与n 的关
系是 ( )
A.m=n B.m>n
C.m5.若∠1与∠2是对顶角,∠3与∠2互补,又
知∠3=60°,则∠1= .
6.如图,已知直线AB 和CD 相交于O 点,OE
⊥AB,∠1=55°,则∠BOD= ;若OF 平分
∠DOB,则∠EOF 的度数是 .
9 5
课时培优作业
1.(苏州中考题)已知∠α 和∠β 是对顶角,若
∠α=30°,则∠β的度数为 ( )
A.30° B.60°
C.70° D.150°
(
第6题 第7题 2. 湘西州中考题)如图,直线AB 和CD 相交
7.如图所示,其中共有 对对顶角. 于点O,OE 平分∠DOB,∠AOC=40°,则∠DOE
8.若两个角是对顶角,且互补,则这两个角都 = .
是 角.
9.已知∠1与∠2是对顶角,∠1与∠3是邻补
角,则∠2+∠3= .
10.如图,直线AB,CD,EF 交于点O. 3.如图,观察下列图形,寻找对顶角(不含平
(1)∠COE 的对顶角是 . 角):
(2)∠AOF 的对顶角是 .
(3)∠BOE 的邻补角是 .
(4)∠BOF 的邻补角是 .
11.已知直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2
=40°,求∠4.
(1)如图①,图中共有 对对顶角.
(2)如图②,图中共有 对对顶角.
(3)如图③,图中共有 对对顶角.
(4)研究(1)(2)(3)中直线条数与对顶角的对
数之间的关系,猜想:若有n 条直线相交于一点,则
12.(1)如图,直线a,b,c 两两相交,∠3= 可形成多少对对顶角
2∠1,∠2=155°,求∠4的度数. (5)若有2018条直线相交于一点,则可形成多
(2)如图,直线AB,CD 相交于点O,OE 平分 少对对顶角
∠BOD,OF 平分∠COE,∠AOD∶∠BOE=4∶1,
求∠AOF 的度数.
9 6
