课时培优作业
第10课时 余角和补角
∠α的补角为 ,其补角与余角的差为
.
1.理解余角和补角的定义,余角:两个角的和 8.已知∠α=13°,则∠α 的余角大小是
等于90°(直角),就说这两个角互为余角,简称互余. .
补角:两个角的和等于180°,就说这两个角互 9.已知一个角的补角比这个角的余角的3倍
为补角,简称互补. 大10°,求这个角的度数.
2.注意:互余或互补是指两个角的关系,只与
它们的和有关,与位置无关.
3.性质:等角(同角)的余角相等,等角(同角)
的补角相等.
10.一个角的补角与这个角的余角的3倍互为
补角,求这个角补角的度数.
1.把一个直角纸板,用剪刀随意地把直角从顶
点剪开,想一想:直角被分成的两个角有什么关系
直角的对边也“出现”两个角,这两个角又有什么
关系
11.已知∠β是∠α的3倍,且∠β的补角比∠α
的余角小10°,求∠α的度数.
2.如果∠1与∠3互余(∠1+∠3=90°)且∠2
与∠3互余(∠2+∠3=90°),那么∠1是∠3的什
么角 ∠2是∠3的 什 么 角 ∠1和∠2有 什 么
关系
1.下列关于余角和补角的说法正确的是
( )
A.若∠1+∠2+∠3=90°,则∠1、∠2、∠3
互余
1.30°角的余角是 ( ) B.若∠α+∠β+∠γ=180°,则∠α、∠β、∠γ
A.30° B.60° 互补
C.120° D.150° C.若∠1+∠2=90°,则∠1与∠2互余
2.∠A=60°,则∠A 的补角是 ( ) D.若∠1+∠2=90°,则∠1与∠2互补
A.160° B.120° 2.若∠1与∠2互补,∠2与∠3互余,则∠1与
C.60° D.30° ∠3的关系是 ( )
3.一个角比它的余角大10°,这个角为 ( ) A.∠1=∠3 B.∠1=180°-∠3
A.40° B.45° C.∠1=90°+∠3 D.以上都不对
C.50° D.55° 3.已知∠α 是锐角,∠β 是钝角,且∠α 和∠β
4.已知∠A=100°,那么∠A 补角的度数为 互补,那么下列结论正确的是 ( )
°. A.∠α的余角和∠β的补角互余
5.若∠α 的补角为76°28',则∠α= ° B.∠α的补角和∠β的补角互余
'. C.∠α的余角和∠β的补角互补
6.已知一个角的余角等于42°35',则它的补角 D.∠α的补角和∠β的余角互补
等于 . 4.已知∠A=30°,则∠A 的余角和补角分别是
7.若锐角∠α=x°,则∠α 的余角为 , ( )
9 2
数学 七年级上册
A.60°,90° B.90°,120°
C.120°,150° D.60°,150°
5.如果两个角互为补角,而其中一个角比另一 1.(黄冈中考题)如果α与β互为余角,则
个角的4倍少30°,那么这两个角是 ( ) ( )
A.42°,138°或40°,130° A.α+β=180° B.α-β=180°
B.42°,138° C.α-β=90° D.α+β=90°
C.30°,150° 2.(南岸模拟)如图,将Rt△ABC 的直角顶点
D.以上答案都不对 C 放在直线EF 上,若∠ACE=49°,则∠BCF 的度
6.一个角与它的补角之差是20°,则这个角的 数是 ( )
大小是 . A.41° B.49°
7.一个锐角的一半与这个锐角的余角及这个 C.51° D.59°
锐角的补角的和等于平角,则这个锐角的度数为
.
8.∠1与∠2互余,∠2与∠3互补,∠1=34°,
则∠3= .
9.一个锐角的补角比它的余角大 度.
10.如果两个角的和是一个直角,这两个角叫
第 题 第 题
做互为 ,简称 ,其中的一个角叫 2 3
3.(漳州中考题)如图,将一副三角尺叠放在一做另一个角的 .
,
, 起 使直角顶点重合于点
,绕点 任意转动其中
如果两个角的和是一个平角 这两个角叫做互 O O
,
, , 一个三角尺 则与 始终相等的角是为 简称 其中的一个角叫做另
∠AOD
.
一个角的 .
,
、 4.如图1 ∠AOB
、∠COD 都是直角.
11.两角互余 互补的性质.
(
( ) 1
)试猜想∠AOD 和∠BOC 是否存在相等、互
同角 或等角 的余角 .
( ) 余或互补的关系
,并说明理由.
同角 或等角 的补角 .
(2), , 当∠COD 绕点O 旋转到如图2所示的位12.如图 ∠AOB 和∠COD 都是直角 OE 是
置时,你的猜想还成立吗 并说明理由.
OD 的反向延长线.
(1)试说明∠AOC=∠BOD.
(2)若∠BOD=50°,求∠AOE.
13.已知∠A 与∠B 互余,且∠A 的度数比
∠B 度数的3倍还多30°,求∠B 的度数.
9 3度 90度 锐角 3.角度 60 60 4.135° 平分线.
1 1 1 1 5 1 7 2
5.66 6.12 6 4 3 12 2 12
【新题看台】
3
1.B 2.D 3.65° 4.143°45' 36°15'
5
6 7.40 8.55 46 9.B 10.A 11.A 第10课时 余角和补角
12.A 13.以B 为顶点的角共有3个,∠ABE,
∠ABC,∠EBC;以D 为顶点的角4个,∠ADE, 【课堂作业】
∠ADB,∠BDC,∠CDE. 1.B 2.B 3.C 4.80 5.103 32
【课后作业】 6.132°35' 7.(90-x)° (180-x)° 90°
8.77°
1.2 4 2.15 180 3.35 16 48 9.设所求的角是x°,那么它的补角是(180-
4.360° 30° 5.∠ABC,∠B,∠α B BA x)°,它的余角是(90-x)°,根据题意,列方程,得
BC 6.南偏西35° 7.20°30' 8.D 9.D (180-x)-3(90-x)=10,
10.A 11.∠2=∠3,∠1=∠4,∠1+∠2=90°, 解这个方程,得x=50.
∠3+∠4=90°,∠2+∠4=90°,∠1+∠3=90°. 答:这个角是50°.
(n+1)(n+2)
12.3个 6个 个 13.(1)北 10.设这个角为x°,则x 的余角为(90-x)°,2 补角为(180-x)°,则有
偏东45°,南偏西30° (2)北偏东30° (3)15° (180-x)+3(90-x)=180,
【新题看台】 解得:x=67.5.
1.B 2.C 3.B 4.120° 165° 180°-67.5°=112.5°
故这个角的补角的度数为112.5°.
第9课时 角的比较和运算 11.∵∠β是∠α的3倍,
【课堂作业】 ∴∠β=3∠α,
∵∠ 的补角比∠α的余角小10°,
1.D 2.B 3.C 4.D 5.顶点 相等 射 β
∴(90°-∠α)-(180°-3∠α)=10°,
线 6.直角或锐角 7.115°
解得:∠α=50°,∴∠α的度数为50°.
8.∵∠EOD∶∠COD=2∶3,
∴可设∠EOD=2x,∠COD=3x. 【课后作业】
∵OC 是∠AOD 的平分线,OE 是∠BOD 的 1.C 2.C 3.A 4.D 5.B 6.100°
平分线, 7.60° 8.124° 9.90 10.余角 互余 余角
∴∠BOE=∠DOE=2x,∠AOC=∠COD 补角 互补 补角 11.相等 相等
=3x, 12.(1)∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°,
∴∠BOC=7x,∠AOB=10x. ∠COD = ∠BOD + ∠BOC =90°,∴ ∠AOC
∵∠AOB=180°, =∠BOD.
∴10x=180°, (2)∵∠BOD=50°,∴∠AOC=50°,
∴x=18°, ∴∠AOE=90°-50°=40°.
∴∠COD=3x=54°,∠BOC=7x=126°. 13.∵∠A 与∠B 互余,∴∠A+∠B=90°,
【课后作业】 又∵∠A 的度数比∠B 度数的3倍还多30°,
∴∠A=3∠B+30°,
1.C 2.C 3.78° 4.= > 5.24°50' ,
6.112.5° 7.(1)40° (2)30° (3)70° 8.()
∴3∠B+30°+∠B=90°
1 ∵
解得∠B=15°.故∠B 的度数为15°.
∠3=130°,∠COD=180°,即∠1+∠3=180°,∴
∠1=180°-∠3=50°.∵∠2-∠1=15°,∴∠2= 【新题看台】
15°+ ∠1=65°. (2)∵ ∠1=50°,∠2=65°, 1.D 2.A 3.∠BOC
∠AOB=180°,即∠1+∠COE+∠2=180°,∴ 4.(1)∠AOD 与 ∠BOC 互 补.理 由:∵
∠COE=65°.∴∠COE=∠2.∴OE 是∠COB 的 ∠AOD = ∠AOB + ∠BOD =90°+ ∠BOD,
— 15 —
∠BOD= ∠COD - ∠BOC=90°- ∠BOC,∴ ∠DGC DE FC AB 同位 6.(1)∠1与
∠AOD=90°+90°-∠BOC,即∠AOD+∠BOC ∠B 是直线DE 与BC 被直线AB 所截得的同位
=180°. (2)成立 理由略 角,∠2与∠3是直线AB 与AC 被直线DE 所截
得的内错角,∠1与∠2是直线AB 与AC 被直线
第五章 相交线与平行线 DE 所截得的同旁内角. (2)∠3的同旁内角是
∠B、∠DEC;∠A 的 同 旁 内 角 是 ∠1、∠2、
第1课时 对顶角
∠B、∠C.
【课堂作业】 【课后作业】
1.B 2.C 3.A 4.D 5.D 6.50 7.90 1.D 2.D 3.D
8.15 9.2 6 10.62 11.28 12.60° 4.∠1与∠2是 AB,CD 被AC 所截构成的
13.145° 14.∠2=65°,∠3=50° 内错角;∠3与∠D 是AC 与CD 被AD 所截构成
【课后作业】 的同旁内角.
1.B 2.C 3.B 4.A 5.120° 6.35° 5.∠1和∠2是直线BD 和直线BE 被直线
107.5° 7.4 8.直 9.180° 10.(1)∠DOF AC 所截产生的同旁内角.
(2)∠BOE (3)∠AOE 和∠BOF (4)∠AOF ∠3和∠4是直线AB 和直线AC 被直线BC
和∠BOE 11.20° 12.(1)50° (2)135° 所截产生的同位角.
和 是直线 和直线
【 】 ∠1 ∠4 AB BC
被直线AC
新题看台
所截产生的内错角.
1.A 2.20° 6.内错角:∠1与∠4,∠3与∠5,∠2与∠6,
3.(1)2 (2)6 (3)12 (4)n(n-1)对 ∠4与∠8;
(5)4070306对 同旁内角:∠3与∠6,∠2与∠5,∠2与∠4,
第2课时 垂 线 ∠4与∠5;
同位角:∠3与∠7,∠2与∠8,∠4与∠6.
【课堂作业】 7.(1)同位角 (2)a,c b 内错角 (3)∠9
1.直角 垂足 2.垂直 3.(1)× (2)√ 还与∠2成内错角 (4)6对
(3)× 4.A 5.C 【新题看台】
6.∠2=65°,∠3=25°. 1.B 2.D 3.B
【课后作业】
第 课时 平行线
1.垂 直 2.垂 直 AB⊥CD ∠COA 4
∠DOB ∠BOC 3.90 垂线 垂线段 PO 的 【课堂作业】
长度 4.C 5.C 6.140° 7.105° 1.C 2.D 3.C 4.(1)× (2)√ (3)√
【新题看台】 (4)× 5.平面 不相交 6.①②③④ 7.平
1.C 2.B 3.C 4.70 5.CD⊥CE 行 两两相交 8.“推” 9.平行 平行 10.(1)
6.∵OE 平分∠BON,∴∠BON=2∠EON 相交 (2)平行 11.过直线外一点有且只有一条
=2×21°=42°.∵∠MOC=∠BON,∴∠MOC= 直线平行于已知直线,已有a∥n,过点Q 的另一
∠BON=42°.∵AO⊥BC,∴ ∠AOC=90°,∴ 条直线m 就必不平行于a,故a与m 相交.
∠AOM=∠AOC-∠MOC=90°-42°=48°. 【课后作业】
第3课时 同位角、内错角、同旁内角 1.C 2.C 3.C 4.C 5.0,1,3,4,5,6
6.相交
【课堂作业】 7.(1)略 (2)略 (3)DE∥MN 由作图可
1.B 2.B 3.D 4.D 5.∠BGC ∠FGD 知,DE∥AB,MN∥AB,∴DE∥MN.
— 16 —
