课时培优作业
第8课时 角
锐角;画2条不同射线,可得6个锐角;画3条不同
射线,可得10个锐角……照此规律,画10条不同射
1.注意正确理解角的定义,首先组成角有两个 线,可得锐角 个.
条件:(1)有两条射线.这两条射线叫做角的两边.
(2)两条射线有一个公共的端点.这个公共的端点叫
做角的顶点.(3)还应指出的是:我们平时画角的时
候,只能将边画成两条线段,这是由于只能用角的
6.15°= 平角,30°= 平角,
一部分来研究角,而角的定义中边是两条射线,也
45°= 平角,60°= 平角,75°=
就是说这两条边可以无限延伸.它可以用两种方法 平角,90°= 平角,105°=
定义,一个是用静止的观点,另一个是用运动的观 平角,120°= 平角,150°= 平角.
点.对第二定义的形式要加以重视.在此基础上,有 7.一个人从A 地出发沿北偏东60°方向走到B
了特殊角:平角、周角、直角的概念. 地,再从B 地出发沿南偏西20°方向走到C 地,那么
2.注意角的表示方法:角的表示方法有四种 ∠ABC= °.
(用三个大写字母表示;用一个大写字母表示;用一 8.计算:33°52'+21°54'= ° '.
个希腊字母表示;用一个阿拉伯数字表示). 9.下列说法正确的是 ( )
A.两条射线组成的图形叫做角
B.角的两边是射线
1.在实际生活中有没有由直线与直线或射线 C.周角是一条射线
与射线,线段与线段组成的图形 D.直线是一个平角
10.有下列说法:①射线是直线的一半;②线段
AB 是点A 与点B 的距离;③角的大小与这个角的
2.角是如何定义的 角的表示方法有哪些 两边所画的长短有关;④两个锐角的和一定是钝角.
如何表示 其中正确的个数有 ( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
11.若∠A=20°18',∠B=20°15'30″,∠C=
3.角的度量单位及换算如何 20.25°,则 ( )
A.∠A>∠B>∠C B.∠B>∠A>∠C
C.∠A>∠C>∠B D.∠C>∠A>∠B
( 如图,如果在阳光下你的身影的方向为北4.如果一个角 小于平角)内有一条射线(端点 12.
偏东60°方向,那么太阳相对于你的方向是 ( )
是角的顶点),则图中共有多少个角 有两条射线
呢 三条 n 条
1.有公共 的两条 组成的图
南偏西 南偏西
形叫做角,公共端点叫角的 ,两条射线叫 A. 60° B. 30°
C.北偏东60° D.北偏东30°
角的 .
13.如图,以B 为顶点的角共有几个 请把它
2.平角为 ,周角为 ,直角为
们写出来.以D 为顶点的角呢
,小于直角的角叫 .
3.以 度、分、秒 为 单 位 的 角 的 度 量 制,叫 做
制,1°= ',1'= ″.
4.(武义县模拟)下午1点30分,时钟的分针与
时针所夹的角等于 .
5.在锐角∠AOB 内部,画1条射线,可得3个
8 8
数学 七年级上册
13.如图,(1)射线 OA,OB 表示什么方向的
射线
1.1个周角= 个平角= 个 (2)若反向延长OB 到射线OC,则射线OC 表
直角. 示什么方向的射线
2.从8点10分到8点40分,时钟的时针转过 (3)求∠AOC 的度数.
度,时钟的分针转过 度.
3.35.28°= 度 分 秒.
4.分针转1小时的角度是 ,时针转1
小时的角度是 .
5.如图:用三种方式表示图
中的角为 ,这个角的顶
点是 ,边为 和
. 1.(乐山中考题)如图,OA 是北偏东30°方向的
6.如果从灯塔A 处观察到 一条射线,若射线OB 与射线OA 垂直,则OB 的方
船B 在它的北偏东35°方向上,那么从船B 观察灯塔 位角是 ( )
A 的方向是 .
7.把角度化为度、分的形式,则205.°= .
8.下列说法:①角的大小与角的两边的长短有
关系;②两条线段组成的图形叫做角;③一条射线
从一个位置移到另一个位置所形成的图形叫做角;
④可以在角的一边的延长线上取一点E.其中,错误
的有 ( ) A.北偏西30° B.北偏西60°
A.1个 B.2个 C.东偏北30° D.东偏北60°
C.3个 D.4个 2.(佛山中考题)若一个60°的角绕顶点旋转
9.下列等式成立的是 ( ) 15°,则重叠部分的角的大小是 ( )
A.53.5°=53°50' B.37°12'36″=37.48° A.15° B.30° C.45° D.75°
C.24°24'24″=24.44° D.41.25°=41°15' 3.(成都模拟)时钟在3点半时,分针与时针所
10.从点B 看点A 是北偏西58°,则从点A 看 夹的角的度数是 ( )
点B 是 ( ) A.67.5° B.75°
A.南偏东58° B.南偏东32° C.82.5° D.90°
C.北偏西32° D.北偏西32° 4.我们天天和时钟打交道,其实时钟表面上有
11.如图所示,在矩形ABCD 中,用量角器度量 很多数学问题,例如:小王每天早晨8:00离家上班,
∠1,∠2,∠3,∠4的大小,问:哪些角相等 哪些角 中午12:30回家.你知道8:00和12:30时,钟表的
之和为90° 分针和时针所组成的角各是多少度吗
12.在∠AOB 的内部以O 为端点画出一条射
线,那么图中一共有多少个角 如果画出2条射线,
图中共有多少个角 画n 条呢
8 9(n-2) 5.D 6.D 7.D 8.A BD,线段CD.
9. 【新题看台】
1.A 2.C 3.D
第7课时 线段的长短比较
【课后作业】 【课堂作业】
1.3 2.8 3.三角形 4.C 5.B 6.D 1.D 2.C 3.C 4.C 5.B 6.15或21
7.A 7.1或5 8.<
8.(1)7 10 (2)第10个图形有4+3×9= 9.(1)如图所示:
31(个),第n个图形有4+3(n-1)=3n+1(个).
【新题看台】
线段为:AD,AC,AB,DC,DB,CB;
1.D 2.B (2)∵D,C 分别是AC,AB 的中点,
3.(1)三种分割方法将五边形分成的三角形 ∴AC=2AD,AB=2AC,设 AC=x,则 有
个数分别是3、5、4 (2)有关系,三种分割方法将 1 3 1
多边形分成的三角形个数分别为n-2、n、n-1. 2x+x+2x+2x+ x+x=26
,解得
2 x=4.
即
AC=4.
第6课时 点和线 (3)∵M 为线段EB 的中点,
【课堂作业】 ∴EB=2EM,
1.C 2.C 3.D 4.C 5.B 6.两点确定 ∴AB=AC+CE+EB=2CD+2EM+CE
=2(DC+EM)+CE,一条直线
∵DM=a,CE=b,【课后作业】
∴AB=2(a-b)+b=2a-b.
1.两点确定一条直线 2.一 过一点有无数 【课后作业】
条直线 两点确定一条直线 3.直线AO 直线
m 直线BO 直线n 4.4 6 5.D 6.C 1.8或2 2.5 3.80或20 4.6或-2
7.A 8.C 5.2b-a 6.A 7.C 8.B 9.设 AB 的长为
9.找到让两边的工厂同样多的那个点. 5 5xcm,根据题意得
①当n是奇数,选最中间的一个工厂作为货 12
x-16x=5 x=48 10.
物中转站P,可得这n 个工厂到货物中转站的距 50 70AC= ,3 BC=
或
3 AC=100
,BC=140
离之和最小.
, 【新题看台】②当n是偶数 中间两个工厂之间任何地方
都可以建一个货物中转站P,使得这n 个工厂到 1.D 2.A 3.B
货物中转站的距离之和最小. 14.(1)由题意,得 MN=MC+CN=
10.以A 为端点的线段有5条,图中共有13 2
AC+
条线段. 1 1 1 1
2CB=
(
2 AC+CB
)=2AB=2×8=4
(cm).
11.
(2)
1 1
①由题意,得MN=MC-CN=2AC-2BC
1 1 1
= (2 AC-BC
)=2AB=2×8=4
(cm) ②4
12.直线有:直线AD,直线BD,直线AC;射 第8课时 角
线有:射线AB,射线AC,射线CA,射线BC,射线
CB,射线CD,射线DC,射线AD,射线DA;线段 【课堂作业】
有:线段AB,线段 AC,线段 AD,线段 BC,线段 1.端点 射线 顶点 边 2.180度 360
— 14 —
度 90度 锐角 3.角度 60 60 4.135° 平分线.
1 1 1 1 5 1 7 2
5.66 6.12 6 4 3 12 2 12
【新题看台】
3
1.B 2.D 3.65° 4.143°45' 36°15'
5
6 7.40 8.55 46 9.B 10.A 11.A 第10课时 余角和补角
12.A 13.以B 为顶点的角共有3个,∠ABE,
∠ABC,∠EBC;以D 为顶点的角4个,∠ADE, 【课堂作业】
∠ADB,∠BDC,∠CDE. 1.B 2.B 3.C 4.80 5.103 32
【课后作业】 6.132°35' 7.(90-x)° (180-x)° 90°
8.77°
1.2 4 2.15 180 3.35 16 48 9.设所求的角是x°,那么它的补角是(180-
4.360° 30° 5.∠ABC,∠B,∠α B BA x)°,它的余角是(90-x)°,根据题意,列方程,得
BC 6.南偏西35° 7.20°30' 8.D 9.D (180-x)-3(90-x)=10,
10.A 11.∠2=∠3,∠1=∠4,∠1+∠2=90°, 解这个方程,得x=50.
∠3+∠4=90°,∠2+∠4=90°,∠1+∠3=90°. 答:这个角是50°.
(n+1)(n+2)
12.3个 6个 个 13.(1)北 10.设这个角为x°,则x 的余角为(90-x)°,2 补角为(180-x)°,则有
偏东45°,南偏西30° (2)北偏东30° (3)15° (180-x)+3(90-x)=180,
【新题看台】 解得:x=67.5.
1.B 2.C 3.B 4.120° 165° 180°-67.5°=112.5°
故这个角的补角的度数为112.5°.
第9课时 角的比较和运算 11.∵∠β是∠α的3倍,
【课堂作业】 ∴∠β=3∠α,
∵∠ 的补角比∠α的余角小10°,
1.D 2.B 3.C 4.D 5.顶点 相等 射 β
∴(90°-∠α)-(180°-3∠α)=10°,
线 6.直角或锐角 7.115°
解得:∠α=50°,∴∠α的度数为50°.
8.∵∠EOD∶∠COD=2∶3,
∴可设∠EOD=2x,∠COD=3x. 【课后作业】
∵OC 是∠AOD 的平分线,OE 是∠BOD 的 1.C 2.C 3.A 4.D 5.B 6.100°
平分线, 7.60° 8.124° 9.90 10.余角 互余 余角
∴∠BOE=∠DOE=2x,∠AOC=∠COD 补角 互补 补角 11.相等 相等
=3x, 12.(1)∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°,
∴∠BOC=7x,∠AOB=10x. ∠COD = ∠BOD + ∠BOC =90°,∴ ∠AOC
∵∠AOB=180°, =∠BOD.
∴10x=180°, (2)∵∠BOD=50°,∴∠AOC=50°,
∴x=18°, ∴∠AOE=90°-50°=40°.
∴∠COD=3x=54°,∠BOC=7x=126°. 13.∵∠A 与∠B 互余,∴∠A+∠B=90°,
【课后作业】 又∵∠A 的度数比∠B 度数的3倍还多30°,
∴∠A=3∠B+30°,
1.C 2.C 3.78° 4.= > 5.24°50' ,
6.112.5° 7.(1)40° (2)30° (3)70° 8.()
∴3∠B+30°+∠B=90°
1 ∵
解得∠B=15°.故∠B 的度数为15°.
∠3=130°,∠COD=180°,即∠1+∠3=180°,∴
∠1=180°-∠3=50°.∵∠2-∠1=15°,∴∠2= 【新题看台】
15°+ ∠1=65°. (2)∵ ∠1=50°,∠2=65°, 1.D 2.A 3.∠BOC
∠AOB=180°,即∠1+∠COE+∠2=180°,∴ 4.(1)∠AOD 与 ∠BOC 互 补.理 由:∵
∠COE=65°.∴∠COE=∠2.∴OE 是∠COB 的 ∠AOD = ∠AOB + ∠BOD =90°+ ∠BOD,
— 15 —
