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专题8带电粒子在电场中的运动
一．选择题（共9小题）
1．（2023 甲卷）在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚集。下列4幅图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线表示电子可能的运动轨迹，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023 浙江）如图所示，示波管由电子枪竖直方向偏转电极YY'、水平方向偏转电极XX'和荧光屏组成。电极XX'的长度为l、间距为d、极板间电压为U，YY'极板间电压为零，电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿OO'方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子（ ）
A．在XX'极板间的加速度大小为
B．打在荧光屏时，动能大小为11eU
C．在XX'极板间受到电场力的冲量大小为
D．打在荧光屏时，其速度方向与OO'连线夹角α的正切
3．（2022 湖北）密立根油滴实验装置如图所示，两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接，板间产生匀强电场。用一个喷雾器把密度相同的许多油滴从上板中间的小孔喷入电场，油滴从喷口喷出时由于摩擦而带电。金属板间电势差为U时，电荷量为q、半径为r的球状油滴在板间保持静止。若仅将金属板间电势差调整为2U，则在板间能保持静止的球状油滴所带电荷量和半径可以为（ ）
A．q，r B．2q，r C．2q，2r D．4q，2r
4．（2022 浙江）如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场，板长为L（不考虑边界效应）。t＝0时刻，M板中点处的粒子源发射两个速度大小为v0的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到达N板时速度大小为v0；平行M板向下的粒子，刚好从N板下端射出。不计重力和粒子间的相互作用，则（ ）
A．M板电势高于N板电势
B．两个粒子的电势能都增加
C．粒子在两板间的加速度为a
D．粒子从N板下端射出的时间t
5．（2022秋 越秀区校级月考）如图1，一带负电的粒子静止在平行板电容器的a、b两极板之间，将交变电压加在电容器上，电压随时间的变化如图2所示。t＝0时，带电粒子在电场力的作用下开始运动，a板的电势高于b板的电势。粒子与两板的距离足够大，不计重力，粒子的运动情况可能是（ ）
A．在a、b板间做往复运动，先向a板运动
B．在a、b板间做往复运动，先向b板运动
C．一直向a板运动
D．一直向b板运动
6．（2021 山东）如图甲所示，边长为a的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为+q的点电荷；在区间，x轴上电势φ的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为﹣Q的点电荷P置于正方形的中心O点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P沿x轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是（ ）
A．，释放后P将向右运动
B．，释放后P将向左运动
C．，释放后P将向右运动
D．，释放后P将向左运动
7．（2021 广东）如图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面。在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点。不计液滴重力。下列说法正确的是（ ）
A．a点的电势比b点的低
B．a点的电场强度比b点的小
C．液滴在a点的加速度比在b点的小
D．液滴在a点的电势能比在b点的大
8．（2021 浙江）如图所示是某一带电导体周围的电场线与等势面，A、C是同一等势面上的两点，B是另一等势面上的一点。下列说法正确的是（ ）
A．导体内部的场强左端大于右端
B．A、C两点的电势均低于B点的电势
C．B点的电场强度大于A点的电场强度
D．正电荷从A点沿虚线移到B点的过程中电场力做正功，电势能减小
9．（2022 浙江）某种气体一电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜构成，其上存在等间距小孔，其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．a点所在的线是等势线
B．b点的电场强度比c点大
C．b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大
D．将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功为零
二．多选题（共9小题）
（多选）10．（2023 湖北）一带正电微粒从静止开始经电压U1加速后，射入水平放置的平行板电容器，极板间电压为U2。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为45°，微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为2L和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说法正确的是（ ）
A．L：d＝2：1
B．U1：U2＝1：1
C．微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2
D．仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变
（多选）11．（2022 福建）我国霍尔推进器技术世界领先，其简化的工作原理如图所示，放电通道两端电极间存在一加速电场，该区域内有一与电场近似垂直的约束磁场（未画出）用于提高工作物质被电离的比例，工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力，某次测试中，氙气被电离的比例为95%，氙离子喷射速度为1.6×104m/s，推进器产生的推力为80mN，已知氙离子的比荷为7.3×105C/kg；计算时，取氙离子的初速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之间的相互作用，则（ ）
A．氙离子的加速电压约为175V
B．氙离子的加速电压约为700V
C．氙离子向外喷射形成的电流约为37A
D．每秒进入放电通道的氙气质量约为5.3×10﹣6kg
（多选）12．（2022 湖北）如图所示，一带电粒子以初速度v0沿x轴正方向从坐标原点O射入，并经过点P（a＞0，b＞0）。若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现，粒子从O到P运动的时间为t1，到达P点的动能为Ek1。若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，粒子从O到P运动的时间为t2，到达P点的动能为Ek2。下列关系式正确的是（ ）
A．t1＜t2 B．t1＞t2 C．Ek1＜Ek2 D．Ek1＞Ek2
（多选）13．（2022 浙江）如图为某一径向电场示意图，电场强度大小可表示为E，a为常量。比荷相同的两粒子在半径r不同的圆轨道运动。不考虑粒子间的相互作用及重力，则（ ）
A．轨道半径r小的粒子角速度一定小
B．电荷量大的粒子的动能一定大
C．粒子的速度大小与轨道半径r一定无关
D．当加垂直纸面磁场时，粒子一定做离心运动
（多选）14．（2021 乙卷）四个带电粒子的电荷量和质量分别为（+q，m）、（+q，2m）、（+3q，3m）、（﹣q，m），它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中，电场方向与y轴平行。不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（多选）15．（2021 河北）如图，四个电荷量均为q （q＞0）的点电荷分别放置于菱形的四个顶点，其坐标分别为（4l，0）、（﹣4l，0）、（0，y0）和（0，﹣y0），其中x轴上的两个点电荷位置固定，y轴上的两个点电荷可沿y轴对称移动（y0≠0）。下列说法正确的是（ ）
A．除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零
B．当y0取某值时，可使得菱形内部只存在两个电场强度为零的点
C．当y0＝8l时，将一带负电的试探电荷由点（4l，5l）移至点（0，﹣3l），静电力做正功
D．当y0＝4l时，将一带负电的试探电荷放置在点（l，l）处，其所受到的静电力方向与x轴正方向成45°倾斜向上
（多选）16．（2021 湖南）如图，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab和cd为该圆直径。将电荷量为q（q＞0）的粒子从a点移动到b点，电场力做功为2W （W＞0）；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W。下列说法正确的是（ ）
A．该匀强电场的场强方向与ab平行
B．将该粒子从d点移动到b点，电场力做功为0.5W
C．a点电势低于c点电势
D．若只受电场力，从d点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动
（多选）17．（2021 天津）两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间的电势差相等。虚线MPN是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于P点。下列说法正确的是（ ）
A．两点电荷可能是异种点电荷
B．A点的电场强度比B点的大
C．A点的电势高于B点的电势
D．电子运动到P点时动能最小
（多选）18．（2023 乙卷）在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP＞OM，OM＝ON，则小球（ ）
A．在运动过程中，电势能先增加后减少
B．在P点的电势能大于在N点的电势能
C．在M点的机械能等于在N点的机械能
D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功
三．计算题（共3小题）
19．（2022 江苏）某装置用电场控制带电粒子运动，工作原理如图所示．矩形ABCD区域内存在多层紧邻的匀强电场，每层的高度均为d，电场强度大小均为E，方向沿竖直方向交替变化．AB边长为12d，BC边长为8d．质量为m、电荷量为+q的粒子流从装置左端中点射入电场，粒子初动能为Ek，入射角为θ，在纸面内运动．不计重力及粒子间的相互作用力。
（1）当θ＝θ0时，若粒子能从CD边射出，求该粒子通过电场的时间t。
（2）当Ek＝4qEd时，若粒子从CD边射出电场时与轴线OO'的距离小于d，求入射角θ的范围。
（3）当EkqEd，粒子在θ为范围内均匀射入电场，求从CD边出射的粒子与入射粒子的数量之比N：N0。
20．（2022 广东）密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的诺贝尔奖。如图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的足够大金属极板，上极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为m0、位于同一竖直线上的球形小油滴A和B，在时间t内都匀速下落了距离h1。此时给两极板加上电压U（上极板接正极），A继续以原速度下落，B经过一段时间后向上匀速运动。B在匀速运动时间t内上升了距离h2（h2≠h1），随后与A合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小为f＝kv，其中k为比例系数，m为油滴质量，v为油滴运动速率。不计空气浮力，重力加速度为g。求：
（1）比例系数k；
（2）油滴A、B的带电量和电性；B上升距离h2电势能的变化量；
（3）新油滴匀速运动速度的大小和方向。
21．（2022 北京）如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为d，两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。
（1）求带电粒子所受的静电力的大小F；
（2）求带电粒子到达N板时的速度大小v；
（3）若在带电粒子运动距离时撤去所加电压，求该粒子从M板运动到N板经历的时间t。
四．解答题（共1小题）
22．（2023 新课标）密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置，间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时，油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为v0、；两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。
（1）求油滴a和油滴b的质量之比；
（2）判断油滴a和油滴b所带电荷的正负，并求a、b所带电荷量的绝对值之比。
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专题8带电粒子在电场中的运动
一．选择题（共9小题）
1．（2023 甲卷）在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚集。下列4幅图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线表示电子可能的运动轨迹，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：电子在电场中只受电场力，电场力沿电场线的切线方向，与电场线方向相反，指向电子运动轨迹的凹侧。
B：选项中电子在图1E处受力指向凸测，故B错误；
C：选项中电子在图2F处受力指向凸测，故C错误；
D：选项中电子在图3G处受力指向凸测，故D错误；
A：选项电子各处的运动轨迹和受的电场力相符合，故A正确。
故选：A。
2．（2023 浙江）如图所示，示波管由电子枪竖直方向偏转电极YY'、水平方向偏转电极XX'和荧光屏组成。电极XX'的长度为l、间距为d、极板间电压为U，YY'极板间电压为零，电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿OO'方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子（ ）
A．在XX'极板间的加速度大小为
B．打在荧光屏时，动能大小为11eU
C．在XX'极板间受到电场力的冲量大小为
D．打在荧光屏时，其速度方向与OO'连线夹角α的正切
【解答】解：A、根据牛顿第二定律可知在XX'极板间的加速度大小为a，故A错误；
BC、根据动能定理可知，e 10U+W＝Ek，由于W与eU的关系未知，则打在荧光屏时，动能大小为不一定是11eU；
根据动能定理可知在XX'极板间受到电场力的冲量大小为I＝ΔP＝mvy，由于W，由于W与eU的关系未知，所以在XX'极板间受到电场力的冲量大小不一定为，故BC错误；
D、电子经加速枪加速，根据动能定理有：e 10U，在XX'极板运动的时间为l＝vt，沿电场方向的位移yt2，则位移为水平方向的夹角θ的正切tanθ，根据平抛运动规律可知tanα＝2tanθ；
联立解得：
故D正确；
故选：D。
3．（2022 湖北）密立根油滴实验装置如图所示，两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接，板间产生匀强电场。用一个喷雾器把密度相同的许多油滴从上板中间的小孔喷入电场，油滴从喷口喷出时由于摩擦而带电。金属板间电势差为U时，电荷量为q、半径为r的球状油滴在板间保持静止。若仅将金属板间电势差调整为2U，则在板间能保持静止的球状油滴所带电荷量和半径可以为（ ）
A．q，r B．2q，r C．2q，2r D．4q，2r
【解答】解：金属板间电势差为U时，电荷量为q、半径为r的球状油滴在板间保持静止，根据平衡条件得
qmgg
将金属板间电势差调整为2U时，能在板间保持静止的球状油滴受力平衡，则
q'm′gg
联立解得：q'＝4q，r'＝2r，
故ABC错误，D正确；
故选：D。
4．（2022 浙江）如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场，板长为L（不考虑边界效应）。t＝0时刻，M板中点处的粒子源发射两个速度大小为v0的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到达N板时速度大小为v0；平行M板向下的粒子，刚好从N板下端射出。不计重力和粒子间的相互作用，则（ ）
A．M板电势高于N板电势
B．两个粒子的电势能都增加
C．粒子在两板间的加速度为a
D．粒子从N板下端射出的时间t
【解答】解：A、因为不知道两粒子的电性，故无法确定M板和N板的电势高低，故A错误；
B、根据题意可知垂直M板向右的粒子，到达N板时速度增加，动能增加，则电场力做正功，电势能减小；则平行M板向下的粒子达到N板时电场力也做正功，电势能也减小，故B错误；
CD。设两板间距离为d，对于平行M板向下的粒子刚好从N板下端射出，在两板间做类平抛运动，有
对于垂直M板向右的粒子，在板间做匀加速直线运动，因两粒子相同，在电场中的加速度也相同，有
联立解得：；，故C正确，D错误；
故选：C。
5．（2022秋 越秀区校级月考）如图1，一带负电的粒子静止在平行板电容器的a、b两极板之间，将交变电压加在电容器上，电压随时间的变化如图2所示。t＝0时，带电粒子在电场力的作用下开始运动，a板的电势高于b板的电势。粒子与两板的距离足够大，不计重力，粒子的运动情况可能是（ ）
A．在a、b板间做往复运动，先向a板运动
B．在a、b板间做往复运动，先向b板运动
C．一直向a板运动
D．一直向b板运动
【解答】解：在0时间内，a板的电势比b板高，带负电的粒子受到的电场力向上，向上做匀加速直线运动；在T时间内，a板的电势比b板低，电子受到的电场力向下，向上做匀减速直线运动，由于两段过程所用时间相等，加速度大小相等，所以t＝T时刻粒子速度为零；接着周而复始，故电子一直向a板运动。故C正确，ABD错误；
故选：C。
6．（2021 山东）如图甲所示，边长为a的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为+q的点电荷；在区间，x轴上电势φ的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为﹣Q的点电荷P置于正方形的中心O点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P沿x轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是（ ）
A．，释放后P将向右运动
B．，释放后P将向左运动
C．，释放后P将向右运动
D．，释放后P将向左运动
【解答】解：因为每个点电荷所受库仑力的合力均为零，对最上边的点电荷，其他三个电荷给它的受力分别是F1＝F3，F2，因为F1、F3大小相等，所以F1、F3的合力是，而Q对最上边点电荷的库仑力是k，则根据受力平衡有：k。解得：Q。由图乙可知，在区间，电场方向向左，所以电荷量是﹣Q的点电荷P将受向右的电场力，P将向右运动。故C正确，ABD错误。
故选：C。
7．（2021 广东）如图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面。在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点。不计液滴重力。下列说法正确的是（ ）
A．a点的电势比b点的低
B．a点的电场强度比b点的小
C．液滴在a点的加速度比在b点的小
D．液滴在a点的电势能比在b点的大
【解答】解：A、由图可知，发射极接电源正极，吸极接电源负极，则发射极为高电势，吸极为低电势，电场线由发射极指向吸极，沿电场线方向电势降低，故a点电势比b点高，故A错误；
BC、由于题中没有说明等势面是否为等差等势面，故不能明确电场线和等势面的疏密，所以无法确定a、b两点的电场强度的大小，也就无法确定加速度大小，故BC错误；
D、因液滴加速前进，故说明电场力做正功，电势能减小，故液滴在a点的电势能比在b点的大，故D正确。
故选：D。
8．（2021 浙江）如图所示是某一带电导体周围的电场线与等势面，A、C是同一等势面上的两点，B是另一等势面上的一点。下列说法正确的是（ ）
A．导体内部的场强左端大于右端
B．A、C两点的电势均低于B点的电势
C．B点的电场强度大于A点的电场强度
D．正电荷从A点沿虚线移到B点的过程中电场力做正功，电势能减小
【解答】解：A、带电导体处于静电平衡状态，导体内部的场强处处为0，所以导体内部的场强左端等于右端，均为零，A错误；
B、沿电场线方向电势降低，所以A、C两点的电势高于B点的电势，故B错误；
C、电场线的疏密程度表示电场强度的弱强，B点的电场线比A或C点的电场线疏，所以B点的电场强度小于A点的电场强度，故C错误；
D、正电荷的受力方向沿电场线方向，所以正电荷从A点沿虚线移到B点的过程中电场力做正功，电势能减小，故D正确。
故选：D。
9．（2022 浙江）某种气体一电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜构成，其上存在等间距小孔，其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．a点所在的线是等势线
B．b点的电场强度比c点大
C．b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大
D．将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功为零
【解答】解：A、电场线是发散的，等势线是封闭的，所以a所在的线是电场线，故A错误；
B、根据电场线的密集程度代表电场强度大小可知b点场强小于c点场强；故B错误；
C、根据等势线分布可知Ubc＝Uba+Uac，所以b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大，故C正确；
D、由图可知d点电势与g点电势不同，则将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功不为0，故D错误；
故选：C。
二．多选题（共9小题）
（多选）10．（2023 湖北）一带正电微粒从静止开始经电压U1加速后，射入水平放置的平行板电容器，极板间电压为U2。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为45°，微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为2L和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说法正确的是（ ）
A．L：d＝2：1
B．U1：U2＝1：1
C．微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2
D．仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变
【解答】解：B、粒子在电容器中水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做匀变速直线运动，根据电场强度和电势差的关系以及电场强度与电场力的关系可得
E①
F＝qE＝ma②
粒子射入电容器后的速度为v0，水平方向上和竖直方向上的分速度为
vx＝v0cos45°v0③
vy＝v0sin45°v0④
粒子从射入到运动到最高点，由运动学关系速度与位移公式可得
v2ad⑤
粒子在电场加速的过程中由动能定理可得
qU1mv⑥
联立①②④⑤⑥解得
U1：U2＝1：1
故B正确；
A、粒子从射入到运动到最高点过程中，设水平方向速度为vx，竖直方向上速度为vy，且水平方向上的位移为
x＝2L＝vxt⑦
竖直方向上的位移为y＝d⑧
联立⑦⑧解得
L：d＝1：1
故A错误；
C、粒子射入电容器到最高点过程中有
vy＝at⑨
粒子穿过电容器时从最高点到穿出过程中，设水平方向速度为vx，竖直方向上速度为vy1，在水平方向上由位移公式可得
L＝vxt1⑩
竖直方向上由速度公式可得
vy1＝at1
联立整理⑨⑩ 解得
vy1
设粒子穿过电容器时，速度方向与水平方向的夹角为α，则
tanα
粒子射入电场和水平方向的夹角为β＝45°，则
tanβ＝tan45°＝1
根据数学三角函数公式可得
tan（α+β）＝3
故C错误；
D、粒子射入最高点的过程水平方向的位移为x，竖直方向的位移为
yat2
联立①②③④⑦⑧整理解得
y
即粒子在运动到最高点的过程中水平方向和竖直方向的位移均与电荷量和质量无关，射出电场过程中同理
x1＝L＝vxt1′
y1L
即轨迹不会变化，故D正确。
故选：BD。
（多选）11．（2022 福建）我国霍尔推进器技术世界领先，其简化的工作原理如图所示，放电通道两端电极间存在一加速电场，该区域内有一与电场近似垂直的约束磁场（未画出）用于提高工作物质被电离的比例，工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力，某次测试中，氙气被电离的比例为95%，氙离子喷射速度为1.6×104m/s，推进器产生的推力为80mN，已知氙离子的比荷为7.3×105C/kg；计算时，取氙离子的初速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之间的相互作用，则（ ）
A．氙离子的加速电压约为175V
B．氙离子的加速电压约为700V
C．氙离子向外喷射形成的电流约为37A
D．每秒进入放电通道的氙气质量约为5.3×10﹣6kg
【解答】解：AB、氙离子加速过程，由动能定理得：qU，已知v＝1.6×104m/s，7.3×105C/kg，解得氙离子的加速电压U≈175V，故A正确，B错误；
C、设每秒向外喷射的氙离子数目为n，以这些离子为研究对象，取向右为正方向，由动量定理得：Ft＝nmv﹣0
氙离子向外喷射形成的电流为I，联立得I，将F＝80mN＝0.08N，v＝1.6×104m/s，7.3×105C/kg代入解得：I＝3.65A，故C错误；
D、每秒进入放电通道的氙离子的电荷量为q＝It＝3.65×1C＝3.65C，每秒进入放电通道的氙离子的质量为mkg＝5×10﹣6kg
每秒进入放电通道的氙气质量为Mkg≈5.3×10﹣6kg，故D正确。
故选：AD。
（多选）12．（2022 湖北）如图所示，一带电粒子以初速度v0沿x轴正方向从坐标原点O射入，并经过点P（a＞0，b＞0）。若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现，粒子从O到P运动的时间为t1，到达P点的动能为Ek1。若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，粒子从O到P运动的时间为t2，到达P点的动能为Ek2。下列关系式正确的是（ ）
A．t1＜t2 B．t1＞t2 C．Ek1＜Ek2 D．Ek1＞Ek2
【解答】解：AB、若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现，在沿x轴方向，粒子做匀速直线运动，则，若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，由于在洛伦兹力作用下，粒子做匀速圆周运动，在运动过程中，沿x轴方向的速度逐渐减小，则运动的时间，故t1＜t2，故A正确，B错误；
CD、若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现，电场力对粒子做正功，则，若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，洛伦兹力只改变速度的方向，不改变粒子的速度大小，故动能，故Ek1＞Ek2，故C错误，D正确；
故选：AD。
（多选）13．（2022 浙江）如图为某一径向电场示意图，电场强度大小可表示为E，a为常量。比荷相同的两粒子在半径r不同的圆轨道运动。不考虑粒子间的相互作用及重力，则（ ）
A．轨道半径r小的粒子角速度一定小
B．电荷量大的粒子的动能一定大
C．粒子的速度大小与轨道半径r一定无关
D．当加垂直纸面磁场时，粒子一定做离心运动
【解答】解：A、电场力提供粒子做圆周所需的向心力，则qE＝mω2r，解得，由于两粒子的比荷相同，半径越小的，角速度越大，故A错误；
B、场力提供粒子做圆周所需的向心力，则qE，粒子的动能，解得，故电荷量大的粒子的动能一定大，故B正确；
C、场力提供粒子做圆周所需的向心力，则qE，解得v，粒子的速度大小与轨道半径r一定无关，故C正确；
D、当粒子逆时针运动，所加的磁场垂直纸面向外时，此时受到的洛伦兹力指向O点，此时粒子做向心运动，故D错误；
故选：BC。
（多选）14．（2021 乙卷）四个带电粒子的电荷量和质量分别为（+q，m）、（+q，2m）、（+3q，3m）、（﹣q，m），它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中，电场方向与y轴平行。不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：设质量为m、电荷量为q的粒子经过时间t在y轴方向偏转位移为y，粒子的初速度为v，比荷为k，电场强度大小为E。
根据牛顿第二定律可得加速度大小为：akE
x方向粒子做匀速直线运动，则有：t，即经过相同时间水平位移相等
竖直方向根据位移﹣时间关系可得：y，整理可得：y。
由于（+q，m）与（+3q，3m）的比荷相同，故轨迹相同，由于（﹣q，m）与其它三个粒子电性相反，故偏转方向相反。
ABC、如果电场线平行于y轴向下，则正电荷向下偏转、负电荷向上偏转，（+q，m）与（+3q，3m）重合，且（+q，m）与（﹣q，m）关于x轴对称，在t时刻沿y方向的位移大于（+q，2m），故A正确、BC错误；
D、如果电场线平行于y轴向上，则正电荷向上偏转、负电荷向下偏转，（+q，m）与（+3q，3m）重合，且（+q，m）与（﹣q，m）关于x轴对称，在t时刻沿y方向的位移大于（+q，2m），故D正确。
故选：AD。
（多选）15．（2021 河北）如图，四个电荷量均为q （q＞0）的点电荷分别放置于菱形的四个顶点，其坐标分别为（4l，0）、（﹣4l，0）、（0，y0）和（0，﹣y0），其中x轴上的两个点电荷位置固定，y轴上的两个点电荷可沿y轴对称移动（y0≠0）。下列说法正确的是（ ）
A．除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零
B．当y0取某值时，可使得菱形内部只存在两个电场强度为零的点
C．当y0＝8l时，将一带负电的试探电荷由点（4l，5l）移至点（0，﹣3l），静电力做正功
D．当y0＝4l时，将一带负电的试探电荷放置在点（l，l）处，其所受到的静电力方向与x轴正方向成45°倾斜向上
【解答】解：A、在菱形外侧除无穷远处的任意点，四个点电荷在该点的产生的场强均指向菱形的外侧，根据场强的叠加原理可知，合场强不可能为零，所以除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零，故A正确；
B、根据场强的叠加及对称性，在O点场强为零，当y0取某值时，由对称性可知，在菱形内部其它场强为零的点必定会成对出现，即在菱形内部场强为零的点一定是奇数个，故B错误；
C、根据对称性知，（0，﹣3l）和（0，3l）处场强大小相等，方向相反，两点电势相等，将试探电荷由点（4l，5l）移至点（0，3l），在点（4l，5l），负电荷所受的电场力方向斜向左下方，在（0，3l）处，由于该点到x轴上4l、﹣4l以及y轴上8l的点的距离相等为5l，此三处点电荷在该点（0，3l）的场强大小相等，它们在此处合场强方向沿y轴向上，y轴上﹣8l处的点电荷在（0，3l）处产生的场强方向也沿y轴向上，则（0，3l）的场强方向沿y轴向上，则负电荷在该点所受的电场力方向沿y轴向下，所以一带负电的试探电荷从（4l，5l）沿直线移至点（0，3l），静电力一直做正功，可知将一带负电的试探电荷由点（4l，5l）移至点（0，﹣3l），静电力做正功，故C正确；
D、当y0＝4l时，根据对称性知，x轴和y轴上﹣4l处的点电荷在点（l，l）处产生的场强大小相等为E1，
这两个点电荷的合场强E′1＝2E1cosα
由几何关系知：
解得，方向与x轴正方向成45°斜向上，
同理：x轴和y轴上4l处的点电荷在点（l，l）处产生的场强大小相等为E2，
这两个点电荷的合场强E′2＝2E2cosβ
由几何关系知：
解得，方向与x轴负方向成45°斜向下，
可知：E′2＞E′1，
则点（l，l）处产生的场强方向与x轴负方向成45°斜向下，则负的试探电荷在该点所受的静电力方向与x轴正方向成45°倾斜向上，故D正确。
故选：ACD。
（多选）16．（2021 湖南）如图，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab和cd为该圆直径。将电荷量为q（q＞0）的粒子从a点移动到b点，电场力做功为2W （W＞0）；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W。下列说法正确的是（ ）
A．该匀强电场的场强方向与ab平行
B．将该粒子从d点移动到b点，电场力做功为0.5W
C．a点电势低于c点电势
D．若只受电场力，从d点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动
【解答】解：A、根据题意可知：粒子从a点移动到b点，电场力做功为2W （W＞0）；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W，移动距离ab在电场方向的投影dab，移动距离cd在电场方向的投影dcd，根据电场力做功表达式：W电＝qEd，可知dab是dcd的两倍，设圆形电场区域的半径为R，如图，由几何关系得：cd在ab方向的投影等于R，刚好满足dab是dcd的两倍，所以电场线的方向由a指向b，场强方向与ab平行，故A正确；
B、由A选项的结论可知：2W＝2qER
由图可知：d到b的距离在电场方向的投影d′bR，
粒子从d点移动到b点电场力做功：Wdb＝qE R＝0.5W，故B正确；
C、沿电场方向电势逐渐降落，a点电势高于c′点电势，c与c′为等势点，所以a点电势高于c点电势，故C错误；
D、如果粒子进入电场时的速度方向与ab平行，即电场力与速度方向共线，则粒子会做直线运动，不会做曲线运动，故D错误；
故选：AB。
（多选）17．（2021 天津）两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间的电势差相等。虚线MPN是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于P点。下列说法正确的是（ ）
A．两点电荷可能是异种点电荷
B．A点的电场强度比B点的大
C．A点的电势高于B点的电势
D．电子运动到P点时动能最小
【解答】解：A、根据等势面的分布可知，两点电荷带同种电荷，故A错误；
B、等差等势面的疏密程度表示场强的强弱，A点的等差等势面疏，B点的等差等势面密，故A点的电场强度小，故B错误；
C、分析电子运动的轨迹可知，电场力指向轨迹的内侧，则电场力受到排斥力作用，故点电荷为负电荷，离点电荷越远，电势越高，故A点的电势高，故C正确；
D、电子从M点运动到P点的过程中，电场力做负功，动能减小，电子从P点运动到N点的过程中，电场力做正功，动能增大，故P点动能最小，故D正确。
故选：CD。
（多选）18．（2023 乙卷）在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP＞OM，OM＝ON，则小球（ ）
A．在运动过程中，电势能先增加后减少
B．在P点的电势能大于在N点的电势能
C．在M点的机械能等于在N点的机械能
D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功
【解答】解：ABC、由题可知，OP＞OM，OM＝ON，则根据点电荷的电势分布情况可知
φM＝φN＞φP
则点负电的小球运动过程中，电势能先减小后增大，且
EpP＞EpM＝EpN
故带负电的小球在M点机械能等于在N点机械能，故A错误，BC正确；
D、从M点到N点的过程中，根据电场力与运动方向的夹角，当开始夹角为锐角，做正功；后变为钝角，做负功，故电场力先做正功后做负功，故D错误。
故选：BC。
三．计算题（共3小题）
19．（2022 江苏）某装置用电场控制带电粒子运动，工作原理如图所示．矩形ABCD区域内存在多层紧邻的匀强电场，每层的高度均为d，电场强度大小均为E，方向沿竖直方向交替变化．AB边长为12d，BC边长为8d．质量为m、电荷量为+q的粒子流从装置左端中点射入电场，粒子初动能为Ek，入射角为θ，在纸面内运动．不计重力及粒子间的相互作用力。
（1）当θ＝θ0时，若粒子能从CD边射出，求该粒子通过电场的时间t。
（2）当Ek＝4qEd时，若粒子从CD边射出电场时与轴线OO'的距离小于d，求入射角θ的范围。
（3）当EkqEd，粒子在θ为范围内均匀射入电场，求从CD边出射的粒子与入射粒子的数量之比N：N0。
【解答】解：（1）电场方向竖直向上，粒子所受电场力在竖直方向上，粒子在水平方向上做匀速直线运动，速度分解如图所示：
粒子在水平方向的速度为：vx＝vcosθ0
根据Ek可知v
该粒子通过电场的时间：t
解得：t；
（2）粒子进入电场时的初动能：Ek＝4qEd
粒子进入电场沿电场方向做减速运动，由牛顿第二定律可得：qE＝ma
粒子从CD边射出电场时与轴线OO'的距离小于d，则要求
2ad
解得：
所以入射角的范围为：﹣30°＜θ＜30°；
（3）设粒子入射角为θ′时，粒子恰好从D点射出，由于粒子进入电场时，在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向反复做加速度大小相等的减速运动，加速运动。粒子的速度：v′
运动时间为：t总
粒子在沿电场方向，反复做加速度大小相等的减速运动，加速运动，根据速度—位移关系可得：
﹣2ad＝v1d2﹣（v'sinθ′）2
2ad＝v2d2﹣v1d2
﹣2ad＝v3d2﹣v2d2
2ad＝v4d2﹣v3d2
﹣2ad＝v5d2﹣v4d2
2ad＝v6d2﹣v5d2
则：v2d＝v4d＝v6d＝v'sinθ′
v1d＝v3d＝v5d
则粒子在分层电场中运动时间相等，设为t0，则：
t0t总
且d
代入数据化简可得：6cos2θ′﹣8sinθ′cosθ′+1＝0
即：tan2θ'﹣8tanθ'+7＝0
解得：tanθ'＝7 （根据给定角度的范围可知不合题意，舍去）或tanθ'＝1
则：θ'＝45°
则从CD边出射的粒子与入射粒子的数量之比为：
50%
答：（1）当θ＝θ0时，若粒子能从CD边射出，该粒子通过电场的时间为；
（2）当Ek＝4qEd时，若粒子从CD边射出电场时与轴线OO'的距离小于d，则入射角θ的范围为﹣30°＜θ＜30°；
（3）当EkqEd，粒子在θ为范围内均匀射入电场，求从CD边出射的粒子与入射粒子的数量之比为50%
20．（2022 广东）密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的诺贝尔奖。如图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的足够大金属极板，上极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为m0、位于同一竖直线上的球形小油滴A和B，在时间t内都匀速下落了距离h1。此时给两极板加上电压U（上极板接正极），A继续以原速度下落，B经过一段时间后向上匀速运动。B在匀速运动时间t内上升了距离h2（h2≠h1），随后与A合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小为f＝kv，其中k为比例系数，m为油滴质量，v为油滴运动速率。不计空气浮力，重力加速度为g。求：
（1）比例系数k；
（2）油滴A、B的带电量和电性；B上升距离h2电势能的变化量；
（3）新油滴匀速运动速度的大小和方向。
【解答】解：（1）因为两个油滴在未加电压时均做匀速直线运动，对A油滴进行分析，根据运动学公式得：
根据平衡状态得：m0g＝f
结合空气阻力的表达式f＝kv
联立解得：k
（2）因为加电压后A油滴的速度不变，所以A油滴不带电；B油滴最终向上做匀速运动，由此可知，B油滴受到的电场力应向上，故B油滴带负电。
B油滴向上做匀速直线运动时，根据运动学公式得：
其受到的空气阻力向下，根据平衡状态得：
解得：q
根据功能关系得：
ΔEp＝﹣W电
联立解得：ΔEp
（3）油滴相遇时，质量为2m0，电荷量等于B油滴的电荷量，则新油滴受到的电场力为
此时要对电场力进行分类讨论
①若F＞2m0g，即h2＞h1，新油滴最终向上匀速运动，设达到平衡时速度为v'，则有
2m0g+k 2v'＝F
解得：v'
②若F＜2m0g，即h1＞h2，新油滴最终向下匀速运动，设达到平衡时速度为v''，则有
2m0g＝F+k
解得：v′'
答：（1）比例系数为；
（2）油滴A不带电，油滴B带负电，电荷量为；B上升距离h2电势能的变化量为；
（3）①若h2＞h1，则新油滴的速度大小为，方向竖直向上；②若h1＞h2，则新油滴的速度大小为，方向竖直向下。
21．（2022 北京）如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为d，两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。
（1）求带电粒子所受的静电力的大小F；
（2）求带电粒子到达N板时的速度大小v；
（3）若在带电粒子运动距离时撤去所加电压，求该粒子从M板运动到N板经历的时间t。
【解答】解：（1）根据电场强度的公式可得：
则带电粒子受到的电场力为
F＝qE
（2）带电粒子从M板出发，到达N板的过程中，根据动能定理可得：
解得：v
（3）带电粒子在撤去电压前做匀加速直线运动，之后做匀速直线运动，则
其中，
t＝t1+t2
联立解得：t
答：（1）带电粒子所受的静电力的大小为；
（2）带电粒子到达N板时的速度大小为；
（3）该粒子从M板运动到N板经历的时间为。
四．解答题（共1小题）
22．（2023 新课标）密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置，间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时，油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为v0、；两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。
（1）求油滴a和油滴b的质量之比；
（2）判断油滴a和油滴b所带电荷的正负，并求a、b所带电荷量的绝对值之比。
【解答】解：（1）设油滴的半径为r，密度为ρ，根据质量公式可得，油滴的质量为：
根据题意可知，速度为v时，空气阻力的大小为：
f＝kvr
当油滴匀速下落时，则油滴处于平衡状态，由此可得：
f＝mg
联立解得：
根据上述表达式可知，油滴的半径与成正比
则油滴的半径之比为：
根据质量的计算公式可知，油滴a和油滴b的质量之比为：
（2）当两板加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率，根据（1）中的分析可知，油滴a做的是减速运动，油滴b做的是加速运动，由此可判断出油滴a带负电，油滴b带正电。
当油滴再次达到平衡状态时，根据其受力特点可得：
油滴a：
油滴b：
其中，根据油滴的前后速度的比值关系可知：
fb＝2mbg
联立解得：
答：（1）油滴a和油滴b的质量之比为8：1；
（2）油滴a带负电，油滴b带正电，a、b所带电荷量的绝对值之比为4：1。
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