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专题7电场力的性质与能量
一．选择题（共22小题）
1．（2023 浙江）某带电粒子转向器的横截面如图所示，转向器中有辐向电场。粒子从M点射入，沿着由半径分别为R1和R2的圆弧平滑接成的虚线（等势线）运动，并从虚线上的N点射出，虚线处电场强度大小分别为E1和E2，则R1、R2和E1、E2应满足（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：因为粒子在等势线上运动，则粒子的速度大小保持不变，粒子受到的电场力提供向心力，根据牛顿第二定律可得：
联立解得：，故A正确，BCD错误；
故选：A。
2．（2023 湖南）如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°和30°。若P点处的电场强度为零，q＞0，则三个点电荷的电荷量可能为（ ）
A．Q1＝q，Q2q，Q3＝q
B．Q1＝﹣q，Q2q，Q3＝﹣4q
C．Q1＝﹣q，Q2q，Q3＝﹣q
D．Q1＝q，Q2q，Q3＝4q
【解答】解：AB、若三个点电荷同时带正电或者负电，则P点的场强不可能为零，故AB错误；
C、设P和Q1间的距离为r，则Q1和Q3在P点处的场强大小为：
解得：E
根据点电荷的场强公式可得Q2在P点处产生的场强大小为：
，则P点的场强不为零，故C错误；
D、同理可得，Q1和Q3在P点处的场强大小为：
解得：E
根据题意可知Q2产生的场强大小为：
，则P点处的场强为零，故D正确；
故选：D。
3．（2023 全国）如图，两根相同的橡皮筋各有一端系于固定的挡板，另一端分别与带电量为q、﹣q的小球连接，小球静止在光滑水平绝缘板上，两橡皮筋位于同一水平直线上，橡皮筋的伸长量均为Δl。若缓慢地增加两球的电荷量，当电荷量增加至原来2倍时（两小球不会相碰），恰好平衡。则每条橡皮筋的伸长量（ ）
A．恰为2Δl B．大于2Δl但小于4Δl
C．恰为4Δl D．大于4Δl
【解答】解：设初始时带电量为q、﹣q的小球之间的距离为l，由于小球处于平衡状态，则有橡皮筋弹力等于小球之间的库仑力，即对任意小球有：
kΔl＝k
电荷量增大为原来的2倍时，设两个小球之间的距离为l′，橡皮筋的伸长量变为Δl′，当小球再次处于平衡状态时，对任意小球有：
kΔl′＝k4k
又因为小球相互吸引，相互靠近，所以两个小球之间的距离会小于初始距离，即：
l′＜l
因此：kΔl′＝4k4k4kΔl
所以：Δl′＞4Δl，故D正确，ABC错误。
故选：D。
4．（2023 上海）三个大小相同的带电导体球x、y、z，带电量分别为+4μC、0μC和﹣10μC，让x与y先接触，然后让y与z接触，最终y所带的电荷量为（ ）
A．﹣4μC B．﹣3μC C．﹣2μC D．﹣1μC
【解答】解：x与y接触时，根据电荷守恒定律得：
2μC，故y所带的电荷量为+2μC；
y与z再接触时，两者带异种电荷，电荷先中和，余下的电荷再平分，由电荷守恒定律得：
4μC
最终y所带的电荷量为﹣4μC，故BCD错误，A正确。
故选：A。
5．（2022 河北）如图，真空中电荷量为2q和﹣q（q＞0）的两个点电荷分别位于M点与N点，形成一个以MN延长线上O点为球心、电势为零的等势面（取无穷远处电势为零）。P为MN连线上的一点。S为等势面与直线MN的交点，T为等势面上一点。下列说法正确的是（ ）
A．P点电势低于S点电势
B．T点电场强度方向指向O点
C．除无穷远处外，MN直线上还存在两个电场强度为零的点
D．将正试探电荷q0从T点移到P点，静电力做正功
【解答】解：A、在直线MN上，左边正电荷在M右侧电场强度水平向右，右边负电荷在直线MN上电场强度水平向右，根据电场的叠加可知MN间的电场强度水平向右，沿着电场线电势逐渐降低，可知P点电势高于等势面与MN交点处电势，则P点电势高于S点电势，故A错误；
C、由于正电荷的电荷量大于负电荷电荷量，可知在N左侧电场强度不可能为零，则N右侧，设MN距离为L，根据：
可知除无穷远处外，直线MN电场强度为零的点只有一个，故C错误；
D、由A选项的分析可知，T点电势低于P点电势，则正电荷在T点的电势能低于在P点的电势能，将正试探电荷从T点移到P点，电势能增大，静电力做负功，故D错误；
B、由于电场强度方向垂直等势面，可知T点的场强方向必过等势面的圆心，因为负电荷在零等势面内，T点电势高于球心O的电势，可知T点电场方向指向O点，故B正确。
故选：B。
6．（2022 上海）某原子核发生核反应时放出一个正电子，则原子核内多了一个（ ）
A．质子 B．中子 C．电子 D．核子
【解答】解：原子核出一个正电子是由核内质子转化而来的，设原子核内多出的未知粒子的质量数为A，核电荷数为z
质量数守恒，得：1＝0+A ①
核电荷数守恒，得：1＝1+z ②
由①②解得：A＝1，z＝0
所以原子核内多了一个中子，故ACD错误，B正确。
故选：B。
7．（2022 湖南）如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上。移去a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心O点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是（ ）
A．电场强度方向垂直指向a，电势减小
B．电场强度方向垂直指向c，电势减小
C．电场强度方向垂直指向a，电势增大
D．电场强度方向垂直指向c，电势增大
【解答】解；四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边上，根据对称性可知O点场强为零，且b棒和d棒由于对称性，在O点产生的合场强为0，故a棒与c棒在O点产生的合场强也为0。因此移去a棒后，O点的场强可以认为是由c棒单独产生。c棒带正电，且由对称性可知，其在O点的场强应垂直指向a。电势是标量，若以无穷远处为电势零点，四根带正电的绝缘棒周围的电势均大于0，O点的电势等于所有棒在O点激发的电势的代数和，故移去a棒后O点的电势减小，故A正确，BCD错误。
故选：A。
8．（2022 山东）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（ ）
A．正电荷， B．正电荷，
C．负电荷， D．负电荷，
【解答】解：因为电荷在细圆环上均匀分布，所以弧长为ΔL的小圆弧上所带的电荷量为：
Q'
在ΔL足够小时，可以将取走的部分看作点电荷，细圆环带正电，根据圆环的对称性，可以得到取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷后，细圆环在O点产生的电场如图：
根据库仑定律及矢量的叠加可知细圆环在O点产生的合场强大小为：
E'＝E，方向水平向右
将q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零，所以点电荷q在O点产生的场强应向左，大小等于E'，故q为负电荷
根据库仑定律有：E'
解得：
故ABD错误，C正确；
故选：C。
9．（2022 浙江）某种气体一电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜构成，其上存在等间距小孔，其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．a点所在的线是等势线
B．b点的电场强度比c点大
C．b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大
D．将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功为零
【解答】解：A、电场线是发散的，等势线是封闭的，所以a所在的线是电场线，故A错误；
B、根据电场线的密集程度代表电场强度大小可知b点场强小于c点场强；故B错误；
C、根据等势线分布可知Ubc＝Uba+Uac，所以b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大，故C正确；
D、由图可知d点电势与g点电势不同，则将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功不为0，故D错误；
故选：C。
10．（2022秋 越秀区校级月考）三个绝缘小球1、2、3沿一条直线放置，小球1固定，带电量为﹣q（q＞0），小球2、3质量相同，带电荷量均为q，由长为l的绝缘细线连结，使小球2和1之间的距离以及2和3之间的距离均为l，用K表示静电力常量，不计重力。从静止开始同时释放小球2、3，在小球2、3开始运动瞬间，细线的张力为（ ）
A．2 B． C． D．
【解答】解：根据库仑定律可得1、2之间的库仑力：
1、3之间的库仑力：
由于2、3带同种电荷，所以2、3之间是排斥力，而1对2的吸引力大于1对3的吸引力，所以2与3将一起向左做加速运动；设小球的质量为m，则2、3整体的加速度：
2与3之间的排斥力：
对3，由牛顿第二定律可得：a
联立可得：T．故ACD错误，B正确
故选：B。
11．（2021 江苏）一球面均匀带有正电荷，球内的电场强度处处为零，如图所示，O为球心，A、B为直径上的两点，OA＝OB，现垂直于AB将球面均分为左右两部分，C为截面上的一点，移去左半球面，右半球面所带电荷仍均匀分布，则（ ）
A．O、C两点电势相等
B．A点的电场强度大于B点
C．沿直线从A到B电势先升高后降低
D．沿直线从A到B电场强度逐渐增大
【解答】解：A、对于完整带电球面，在其内部AB的中垂面上各点场强为零，可知左右半球面在此中垂面上各点的场强等大反向，因左右半球面的电场关于中垂面对称，所以左右半球面各自在中垂面上各点的场强方向均垂直于中垂面，则左半球面移走后，右半球在中垂面上各点场强均垂直与中垂面，即中垂面为等势面，故O、C两点电势相等，故A正确；
BD、将题中半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左、右半球在A点产生的电场强度大小分别为E1和E2
由题知，均匀带电球壳内部电场强度处处为零，则知E1＝E2
根据对称性，左、右半球在B点产生的电场强度大小分别为E2和E1，且E1＝E2
在图示电场中，A的电场强度大小为E2，方向向左，B的电场强度大小为E1，方向向左，所以A点的电场强度与B点的电场强度相同，故从A到B场强不可能逐渐增大，故BD错误；
C、根据电场叠加原理可知，x轴上电场线的方向向左，沿着电场线的方向电势降低，则B点电势高于A点电势，故C错误；
故选：A。
12．（2021 湖南）如图，在（a，0）位置放置电荷量为q的正点电荷，在（0，a）位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P（a，a）为a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为（ ）
A．（0，2a），q B．（0，2a），2q C．（2a，0），q D．（2a，0），2q
【解答】解：根据点电荷的场强公式及平行四边形定则，可以求出点电荷+q与﹣q在P点的合场强的大小为：E合＝2cos45°，方向与﹣x方向成45°角指向左上方。那么+Q在P点产生的场强与E合大小相等，方向相反。再根据点电荷的场强公式有：E合，代入解得：Q＝2，Q在P点产生电场的方向应与+x方向成45°。结合题意+Q应在y轴上的（0，2a）位置，故ACD错误，B正确。
故选：B。
13．（2020 上海）以下图示中P表示质子，e表示电子，距离D＞d，其中O点的场强最大的排布方式是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：电子带负电，而质子带正电，依据负点电荷在某处的电场强度方向是指向负点电荷，而正点电荷在某处的电场强度方向是背离正点电荷，及点电荷的电场强度公式：E，
A、O点两边均是质子，在O点的电场强度方向相反，则O点的电场强度大小：E；
B、O点左边两个均是质子，在O点的电场强度方向相同，则O点的电场强度大小：E；
C、O点左边是电子，O点右边是质子，则在O点的电场强度方向相同，则O点的电场强度大小：E；
D、O点左边远的是电子，近的是质子，在O点的电场强度方向相反，则O点的电场强度大小：E；
由上可知，在O点的场强最大的是C选项，故C正确，ABD错误；
故选：C。
14．（2023 浙江）AB、CD两块正对的平行金属板与水平面成30°角固定，竖直截面如图所示。两板间距10cm，电荷量为1.0×10﹣8C、质量为3.0×10﹣4kg的小球用长为5cm的绝缘细线悬挂于A点。闭合开关S，小球静止时，细线与AB板夹角为30°；剪断细线，小球运动到CD板上的M点（未标出），则（ ）
A．MC距离为5cm
B．电势能增加了J
C．电场强度大小为104N/C
D．减小R的阻值，MC的距离将变大
【解答】解：A、剪断细线，小球沿直线运动到M点，如图所示：
根据几何关系可得：MCcm＝10cm，故A错误；
B、根据几何关系可得电场力F和细线拉力T夹角为60°，在三个力所在的三角形中，根据正弦定理可得：
可得电场力大小为：Fmg3.0×10﹣4×10N10﹣3N
逆电场线方向的位移：x＝d﹣Lsin30°，其中：d＝10cm＝0.1m，L＝5cm＝0.05m
解得：x＝0.075m
克服电场力做的功为：W电＝Fx10﹣3×0.075JJ，所以电势能增加了J，故B正确；
C、电场强度的大小为：E，解得：E105N/C，故C错误；
D、电阻两端电压为零，电容器两板间的电压等于电源电动势，减小R的阻值，平行板间电压不变、电场强度不变，受力情况不变，运动情况不变，则MC的距离不变，故D错误。
故选：B。
15．（2023 湖北）在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为φM、φN，电场强度大小分别为EM、EN。下列说法正确的是（ ）
A．若φM＞φN，则M点到电荷Q的距离比N点的远
B．若EM＜EN，则M点到电荷Q的距离比N点的近
C．若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则φM＜φN
D．若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则EM＞EN
【解答】解：正点电荷产生的电场中，电场线的方向背离正电荷指向无穷远，如图所示：
A、若φM＞φN，根据沿电场线方向电势降低可知，M点到点电荷Q的距离比N点的近，故A错误；
B、若EM＜EN，根据E，可知M点到点电荷Q的距离比N点的远，故B错误；
C、若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则带负电的试探电荷的电势能减小，所处位置的电势升高，故有：φM＜φN，故C正确；
D、若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，说明带正电的试探电荷靠近Q运动，则N点距离点电荷Q近，有：EM＜EN，故D错误。
故选：C。
16．（2023 全国）如图，两块大导体板水平相对放置，相距为d，电势分别为U0和﹣U0（U0＞0 ），长为L的绝缘细绳上端固定于上板，下端与质量为m的带正电小球连接，小球带电量为Q。重力加速度大小为g。小球在平衡位置附近摆动的周期是（ ）
A．2π B．2π
C．2π D．2π
【解答】解：若上下导体板电势均为零时，由单摆周期公式可得，小球在平衡位置附近摆动的周期为
T0＝2π
由于上下导体板间有电势差，带电小球处于重力场和电场的双重作用中，故上述周期公式中的重力加速度g实际应为重力场和电场作用下的等效重力加速度g′
上下导体板间有电势差为U＝U0﹣（﹣U0）＝2U0
上下导体板间的电场强度为E
按照力的独立性原则，小球在重力场和电场共同作用下，产生的等效重力加速度g′应满足
g′＝g
联立各式解得
g′
代入单摆周期公式，可得小球在平衡位置附近摆动的周期为
T＝2π
故A正确，BCD错误。
故选：A。
17．（2023 上海）如图所示，a为匀强电场，b为非匀强电场，三个电荷用轻棒连接为正三角形，则整个系统受合力的情况是（ ）
A．a为0，b为0 B．a为0，b不为0
C．a不为0，b为0 D．a不为0，b不为0
【解答】解：a为匀强电场，电场强度处处相等，方向相同，设场强大小为E，两个正电荷所受电场力之和为2Eq，方向竖直向上，负电荷所受电场力大小为2Eq，方向竖直向下，所以整个系统所受合力为零；b为非匀强电场，电场强度不相等，方向不同，所以两个正电荷所受电场力与负电荷所受电场力的合力不为零，整个系统的合力不为零，故ACD错误，B正确。
故选：B。
18．（2022 天津）如图所示，一正点电荷固定在圆心，M、N是圆上的两点，下列说法正确的是（ ）
A．M点和N点电势相同
B．M点和N点电场强度相同
C．负电荷由M点到N点，电势能始终增大
D．负电荷由M点到N点，电场力始终做正功
【解答】解：A、M点和N点位于同一等势线上，电势相同，故A正确；
B、M点和N点电场强度大小相等，方向不同，则电场强度不相同，故B错误；
CD、以点电荷为圆心的圆是一条等势线，则负电荷由M点到N点，电场力不做功，电势能不变，故CD错误。
故选：A。
19．（2022 福建）平时我们所处的地球表面，实际上存在场强大小为100V/m的电场，可将其视为匀强电场，在地面立一金属杆后空间中的等势面如图所示，空间中存在a、b、c三点，其中a点位于金属杆正上方，b、c等高，则下列说法正确的是（ ）
A．b、c两点的电势差Ubc＝0
B．a点场强大小大于100V/m
C．a点场强方向水平向右
D．a点的电势低于c点
【解答】解：A、b、c两点的电势差Ubc＝200V﹣300V＝﹣100V，故A错误；
B、等势面密集的地方，场强越大，所以a点场强大小大于100V/m，故B正确；
C、电场线与等势面垂直，并且沿着电场线方向电势逐渐降低，所以a点场强方向竖直向下，故C错误；
D、ac两点在同一等势面上，电势相等，故D错误；
故选：B。
20．（2021 重庆）电容式加速传感器常用于触发汽车安全气囊等系统，如图所示。极板M、N组成的电容器视为平行板电容器，M固定，N可左右运动，通过测量电容器板间的电压的变化来确定汽车的加速度。当汽车减速时，极板M、N间的距离减小，若极板上的电荷量不变，则该电容器（ ）
A．电容变小 B．极板间电压变大
C．极板间电场强度不变 D．极板间的电场强度变小
【解答】解：A．由平行板电容器电容的决定式C可得，d减小，C增大，故A错误；B．电容器所带电荷量Q不变，C增大，由可得，U变小，故B错误；
CD．由匀强电场的场强与电势差关系公式可得
E，E与d无关，E不变，故C正确，D错误。
故选C。
21．（2021 辽宁）等量异号点电荷固定在水平向右的匀强电场中，电场分布如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线。将同一负电荷先后置于a、b两点，电势能分别为Epa和Epb，电荷所受电场力大小分别为Fa和Fb，则（ ）
A．Epa＞Epb，Fa＞Fb B．Epa＞Epb，Fa＜Fb
C．Epa＜Epb，Fa＞Fb D．Epa＜Epb，Fa＜Fb
【解答】解：根据对称性可知，a点与a′点电势和电场强度大小都相同，如图所示。
根据沿电场线方向电势降低可得a点的电势高于b，根据EP＝qφ可知，负电荷在电势高的地方电势能小，则有Epa＜Epb；
根据电场线密的地方电场强度大，可知Ea＜Eb，根据F＝qE可知Fa＜Fb，根据D正确、ABC错误。
故选：D。
22．（2021 乙卷）如图（a），在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图（b）中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为FM和FN，相应的电势能分别为EpM和EpN，则（ ）
A．FM＜FN，EpM＞EpN B．FM＞FN，EpM＞EpN
C．FM＜FN，EpM＜EpN D．FM＞FN，EpM＜EpN
【解答】解：等势线密集的地方，电场线也密集，电场场强大，由图可知EM＜EN，根据F＝Eq可知：FM＜FN，由负电荷形成的电场知M点的电势高于N点的电势，且试探电荷带正电，根据Ep＝φq可知：EpM＞EpN，故A正确，BCD错误。
故选：A。
二．多选题（共9小题）
（多选）23．（2023 山东）如图所示，正六棱柱上下底面的中心为O和O′，A、D两点分别固定等量异号的点电荷，下列说法正确的是（ ）
A．F′点与C′点的电场强度大小相等
B．B′点与E′点的电场强度方向相同
C．A′点与F′点的电势差小于O'点与D'点的电势差
D．将试探电荷+q由F点沿直线移动到O点，其电势能先增大后减小
【解答】解：D．将六棱柱的上表面的一半拿出
如图所示，由几何条件可知正电荷在OF中点K的场强方向垂直OF，则K点的合场强与OF的夹角为锐角，D在F点产生的场强大小为A点在F点产生的场强大小的，合场强方向斜相右上角且与水平面的夹角大于三十度，所以在F点的场强和OF的夹角为钝角，因此将正电荷从F移到O点过程中电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，故D正确；
C．设A′点电势为φ，由等量异种电荷的电势分布可知
φA′＝φ＞0
φD′＝﹣φ＜0
φO′＝0
φF′＞0
因此
φA′﹣φF′＝φ﹣φF′＜φO′﹣φD′＝φ
即A′点与F′点的电势差小于O'点与D'点的电势差，故C正确；
AB．由等量异种电荷的对称性可知F′和C′电场强度大小相等，B′和E′电场强度方向不同（B′有向下的分量，E′有向上的分量），故A正确，B错误；
故选：ACD。
（多选）24．（2023 辽宁）图（a） 为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图（b）为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则（ ）
A．P点电势比M点的低
B．P点电场强度大小比M点的大
C．M点电场强度方向沿z轴正方向
D．沿x轴运动的带电粒子，电势能不变
【解答】解：AC、根据等量同种电荷周围电场线的分布情况可知，金属四极杆之间，在z轴上，电场线方向背离O点，在y轴上，电场线的方向指向O点，所以M点电场强度方向沿z轴正方向；根据沿电场线方向电势降低可知：φP＞φO＞φM，故A错误、C正确；
B、M点等势线比P点的等势线密，所以P点电场强度大小比M点的小，故B错误；
D、x轴到金属四极杆之间的距离相等，根据电势的叠加可知，x轴为等势面，根据EP＝qφ可知，沿x轴运动的带电粒子，电势能不变，故D正确。
故选：CD。
（多选）25．（2022 海南）某带电体周围的电场线和等势面如图所示，设A点的电场强度为EA，电势为φA，B点的电场强度为EB，电势为φB，则有（ ）
A．EA＞EB B．EA＜EB C．φA＞φB D．φA＜φB
【解答】解：AB、电场线的疏密程度表示电场强度的大小，B点电场线更密集，场强更大，故A错误，B正确；
CD、电场线从电势高的等势面指向电势低的等势面，由图可知，B点所在的等势面电势更高，则φA＜φB，故C错误，D正确；
故选：BD。
（多选）26．（2022 重庆）如图为两点电荷Q、Q'的电场等势面分布示意图，Q、Q'位于x轴上，相邻等势面的电势差为3V。若x轴上的M点和N点位于0V等势面上，P为某等势面上一点，则（ ）
A．N点的电场强度大小比M点的大
B．Q为正电荷
C．M点的电场方向沿x轴负方向
D．P点与M点的电势差为12V
【解答】解：A、等差等势线的密度体现场强的大小，由图可知N点的等差等势线比M点更密，则N点的电场强度大小比M点的大，故A正确；
B、沿着电场线电势逐渐降低，由图可知电场线由N指 Q，则Q为负电荷，故B错娱；
C、沿者电场线电势逐渐降低，结合各等势线的电势高低关系可知M点的电场方向沿x轴正方向，故C错误；
D、M点与N点等势均为0V，P点与N点的等势线间隔四个，而相邻等势面的电势差为3V，则P点与M点的电势差为12V，故D正确。
故选：AD。
（多选）27．（2022 海南）如图，带正电3×10﹣5C的物块A放在水平桌面上，通过光滑的滑轮与B相连，A处在水平向左的匀强电场中，E＝4×105N/C，从O开始，A与桌面的动摩擦因数μ随x的变化如图所示，取O点电势能为零，重力加速度g＝10m/s2，A、B质量均为1kg，B离滑轮的距离足够长，则（ ）
A．它们运动的最大速度为1m/s
B．它们向左运动的最大位移为1m
C．当速度为0.6m/s时，A的电势能可能是﹣2.4J
D．当速度为0.6m/s时，绳子的拉力可能是9.2N
【解答】解：A、当加速度为零时速度最大，对AB整体由平衡条件得：qE＝mg+μmg，代入数据解得：μ＝0.2，由图示图象可知：μ＝0.2x，当μ＝0.2时，x＝1m，该过程，摩擦力做功Wfμmgx1J＝1J，根据功能关系有：qEx﹣mgx﹣Wf，代入数据解得最大速度：vm＝1m/s，故A正确；
B、向左运动到最大位移处时，速度为零，设最大位移为xm，根据功能关系可知：qExm﹣mgxm﹣Wfm＝0，该过程克服摩擦力做功Wfm，代入数据解得：xm＝2m，故B错误；
C、设速度v＝0.6m时位移大小为x，根据功能关系得：qEx﹣mgx﹣Wf，其中Wf，代入数据解得：x1＝0.2m，x2＝1.8m，
A的电势能Ep1＝﹣qEx1＝﹣3×10﹣5×4×105×0.1J＝﹣2.4J，或Ep2＝﹣qEx2＝﹣3×10﹣5×4×105×1.9J＝﹣21.6J，故C正确；
D、当v＝0.6m/s时，μ1＝0.2x1＝0.2×0.2＝0.04，μ2＝0.2x2＝0.2×1.8＝0.36，对A、B系统，由牛顿第二定律得：qE﹣mg﹣μmg＝2ma，对B，由牛顿第二定律得：T﹣mg＝ma，代入数据解得：T1＝10.8N或T2＝9.2N，故D正确。
故选：ACD。
（多选）28．（2022 乙卷）如图，两对等量异号点电荷+q、﹣q（q＞0）固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点。则（ ）
A．L和N两点处的电场方向相互垂直
B．M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左
C．将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功
D．将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零
【解答】解：A、两个正电荷在N点产生的场强方向由N指向O，N点处于两负电荷连线的中垂线上，则两负电荷在N点产生的场强方向由N指向O，则N点的合场强方向由N指向O，同理可知，两个负电荷在L处产生的场强方向由O指向L，L点处于两正电荷连线的中垂线上，两正电荷在L处产生的场强方向由O指向L，则L处的合场方向由O指向L，由于正方向两对角线垂直平分，则L和N两点处的电场方向相互垂直，故A正确；
B、正方形底边的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向左，而正方形上方的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向右，由于M点离上方一对等量异号电荷距离较远，则M点的场方向向左，故B正确；
C．由图可知，M和O点位于两等量异号电荷的等势线上，即M和O点电势相等，所以将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做功为零，故C错误；
D．由图可知，L点的电势低于N点电势，则将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功不为零，故D错误。
故选：AB。
（多选）29．（2022 甲卷）地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场，将一带正电荷的小球自电场中P点水平向左射出。小球所受的重力和电场力的大小相等，重力势能和电势能的零点均取在P点。则射出后，（ ）
A．小球的动能最小时，其电势能最大
B．小球的动能等于初始动能时，其电势能最大
C．小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其动能最大
D．从射出时刻到小球速度的水平分量为零时，重力做的功等于小球电势能的增加量
【解答】解：A、小球只受重力和电场力，其重力势能、电势能与动能之和不变，当小球的动能最小时，其电势能与重力势能之和最大，故A错误；
B、当小球沿水平方向的速度减为零时，小球的电势能最大，由于小球所受的重力和电场力的大小相等，所以此时小球的速度方向向下，大小等于抛出时小球的速度大小，所以此时的动能等于初始动能，故B正确；
C、合外力先对小球做负功，再做正功，合外力做正功的过程中，小球的动能一直增大，所以小球速度动能没有最大值，故C错误；
D、从射出时刻到小球速度的水平分量为零时，小球的动能等于初始动能，此过程中动能变化为零，则合外力做功为零，所以重力做的功等于小球电势能的增加量，故D正确。
故选：BD。
（多选）30．（2021 海南）如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab和cd是圆的两条直径，其中ab与电场方向的夹角为60°，ab＝0.2m，cd与电场方向平行，a、b两点的电势差Uab＝20V。则（ ）
A．电场强度的大小E＝200V/m
B．b点的电势比d点的低5V
C．将电子从c点移到d点，电场力做正功
D．电子在a点的电势能大于在c点的电势能
【解答】解：A、根据Uab＝E abcos60°可得电场强度的大小：
EV/m＝200v/m，故A正确；
B、沿电场线电势逐渐降低，可知b点的电势比d点的电势高，故B错误；
C、将电子从c点移到d点，因电子所受的电场力与位移反向，可知电场力做负功，故C错误；
D、因a点的电势低于c点电势，则电子在a点的电势能大于在c点的电势能，故D正确；
故选：AD。
（多选）31．（2021 甲卷）某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则（ ）
A．一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功
B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为4eV
C．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右
D．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大
【解答】解：A、b、e两点在同一个等势面上，可知b、e两点间电势差为零，电场力所做的功W＝qU，电场力做功为零，故A错误；
B、电子从a点运动到d点，电场力所做的功W＝qU＝﹣e（3V﹣7V）＝4eV，故B正确；
C、根据题意画出过b点的电场线，如图：
电场线与等势面处处垂直，并指向电势降低的方向，所以b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向左，故C错误；
D、等势面越密集的地方，电场线越密集，电场强度越大，a、b、c、d中b点等势线最密集，所以b点的电场强度最大，故D正确。
故选：BD。
三．填空题（共1小题）
32．（2022 上海）水平面上有一带电量为Q的均匀带电圆环，圆心为O。其中央轴线上距离O点为d的位置处有一带电量为q的点电荷。若点电荷受到的电场力为F，则F ＜ k（k为静电力恒量）（选填“＞”、“＜”或“＝”）。静电力恒量k的单位可表示为 kg m3 s﹣4 A﹣2 （用“SI单位制”中的基本单位表示）。
【解答】解：将带电圆环平均分成无数份，则都可以看成点电荷，则与点电荷q的距离为
根据对称性可知，圆环上的电荷对q位置处的场强水平分量被抵消，只剩竖直分量，且距离大于d，因此F＜k。
用“SI单位制”中的基本单位表示F的单位是kg m/s2，距离的单位是m，电荷量的单位是A s，故静电力常量k的单位可表示为kg m3 s﹣4 A﹣2。
故答案为：＜；kg m3 s﹣4 A﹣2。
四．实验题（共2小题）
33．（2023 山东）电容储能已经在电动汽车，风、光发电，脉冲电源等方面得到广泛应用。某同学设计图甲所示电路，探究不同电压下电容器的充、放电过程，器材如下：
电容器C（额定电压10V，电容标识不清）；
电源E（电动势12V，内阻不计）；
电阻箱R1（阻值0～99999.9Ω）；
滑动变阻器R2（最大阻值20Ω，额定电流2A）；
电压表V（量程15V，内阻很大）；
发光二极管D1、D2，开关S1、S2，电流传感器，计算机，导线若干。
回答以下问题：
（1）按照图甲连接电路，闭合开关S1，若要升高电容器充电电压，滑动变阻器滑片应 b 端滑动（填“a”或“b”）。
（2）调节滑动变阻器滑片位置，电压表表盘如图乙所示，示数为 6.5 V（保留1位小数）。
（3）继续调节滑动变阻器滑片位置，电压表示数为8.0V时，开关S2掷向1，得到电容器充电过程的I﹣t图像，如图丙所示。借鉴“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中估算油膜面积的方法，根据图像可估算出充电结束后，电容器存储的电荷量为 3.6×10﹣3 C（结果保留2位有效数字）。
（4）本电路中所使用电容器的电容约为 4.5×10﹣4 F（结果保留2位有效数字）。
（5）电容器充电后，将开关S2 掷向2，发光二极管 D1 （填“D1”或“D2”）闪光。
【解答】解：（1）闭合开关S1，若要升高电容器充电电压，滑动变阻器滑片应向b端端滑动；
（2）电压表V的量程15V，每小格是0.5V，则电压表的示数为6.5V；
（3）根据电荷量的计算公式可得：q＝It，I﹣t图像与坐标轴围成的面积表示电荷量。
根据图丙可知，每一小格表示的电荷量为：q0＝0.2×10﹣3×0.5C＝1×10﹣4C
图像下的小格数约为36格，则电容器存储的电荷量为：Q＝36q0＝36×1×10﹣4C＝3.6×10﹣3C；
（4）根据电容的定义式可得：C10﹣3F＝4.5×10﹣4F；
（5）开关S2 掷向1时，电容器充电，根据图甲可知电容器左极板带正电；电容器充电后，将开关S2掷向2，电容器放电，D1导通、D2断开，则发光二极管D1闪光。
故答案为：（1）b；（2）6.5；（3）3.6×10﹣3；（4）4.5×10﹣4；（5）D1。
34．（2023 新课标）在“观察电容器的充、放电现象”实验中，所用器材如下：电池、电容器、电阻箱、定值电阻、小灯泡、多用电表、电流表、秒表、单刀双掷开关以及导线若干。
（1）用多用电表的电压挡检测电池的电压。检测时，红表笔应该与电池的 正极 （填“正极”或“负极”）接触。
（2）某同学设计的实验电路如图（a）所示。先将电阻箱的阻值调为R1，将单刀双掷开关S与“1”端相接，记录电流随时间的变化。电容器充电完成后，开关S再与“2”端相接，相接后小灯泡亮度变化情况可能是 C 。（填正确答案标号）
A.迅速变亮，然后亮度趋于稳定
B.亮度逐渐增大，然后趋于稳定
C.迅速变亮，然后亮度逐渐减小至熄灭
（3）将电阻箱的阻值调为R2 （R2＞R1），再次将开关S与“1”端相接，再次记录电流随时间的变化情况。两次得到的电流I随时间t变化如图（b）中曲线所示，其中实线是电阻箱阻值为 R2 （填“R1”或“R2”）时的结果，曲线与坐标轴所围面积等于该次充电完成后电容器上的 电荷量 （填“电压”或“电荷量”）。
【解答】解：（1）使用多用电表测电压时，多用电表应满足“红进黑出”，则红表笔应与电源的正极接触；
（2）开关S与“2”端相接，电容器发电，电容器充当电源，放电过程电流逐渐减小，放电完成后，电路中电流为零，则灯泡迅速变亮，然后亮度逐渐减小至熄灭，故AB错误，C正确。
故选：C。
（3）开关S与“1”端相接，电容器充电，由图像可得，开关S与“1”端相接瞬间，实线的电流小于虚线的电流，电源电动势为定值，则实线对应的电阻箱阻值更大，即实线是电阻箱阻值为R2时的结果；
由q＝It得，I﹣t图像中，曲线与坐标轴所围面积等于该次充电完成后电容器上的电荷量。
故答案为：（1）正极；（2）C；（3）R2，电荷量。
五．计算题（共1小题）
35．（2022 北京）如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为d，两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。
（1）求带电粒子所受的静电力的大小F；
（2）求带电粒子到达N板时的速度大小v；
（3）若在带电粒子运动距离时撤去所加电压，求该粒子从M板运动到N板经历的时间t。
【解答】解：（1）根据电场强度的公式可得：
则带电粒子受到的电场力为
F＝qE
（2）带电粒子从M板出发，到达N板的过程中，根据动能定理可得：
解得：v
（3）带电粒子在撤去电压前做匀加速直线运动，之后做匀速直线运动，则
其中，
t＝t1+t2
联立解得：t
答：（1）带电粒子所受的静电力的大小为；
（2）带电粒子到达N板时的速度大小为；
（3）该粒子从M板运动到N板经历的时间为。
六．解答题（共2小题）
36．（2023 乙卷）如图，等边三角形△ABC位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求
（1）B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负；
（2）C点处点电荷的电荷量。
【解答】解：（1）C点的电荷在M点的场强沿CM所在直线，A点处点电荷和B点处点电荷在M点的场强沿AB所在直线，已知M点合电场强度方向竖直向下，则A、B两点处的点电荷在M点的合场强为零，即A和B点处的点电荷为等量同种电荷，则B点处点电荷的电荷量的绝对值为q；
C点处的点电荷在M点的场强方向沿CM向下，则C点处点电荷为正电荷；
C点电荷在N点的场强方向沿CB斜向右下，N点的合场强方向竖直向上，则A点处的点电荷和B点处的点电荷在N点的合场强斜向左上，A点处的点电荷在N点的场强沿AN斜向右上，B点处的点电荷在N点的场强沿BN斜向左上，则A、B两点处的点电荷均为正电荷；
（2）设三角形的边长为l，由几何关系得：ANl
BN＝CNl
A点电荷在N点的场强大小为EA＝k
方向沿AN斜向右上，B点电荷在N点的场强大小为EB＝k
方向沿BN斜向左上，设C点电荷的电荷量为Q，C点电荷在N点的场强大小为EC＝k
方向沿CB斜向右下，则B点电荷和C点电荷在N点的合场强大小斜向左上，大小为EBC
N点的合场强竖直向上，如图
由几何关系得：EBCtan30°＝EA
联立解得：Qq
答：（1）B点处点电荷的电荷量的绝对值为q，3个点电荷均为正电荷；
（2）C点处点电荷的电荷量为q。
37．（2023 新课标）密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置，间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时，油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为v0、；两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。
（1）求油滴a和油滴b的质量之比；
（2）判断油滴a和油滴b所带电荷的正负，并求a、b所带电荷量的绝对值之比。
【解答】解：（1）设油滴的半径为r，密度为ρ，根据质量公式可得，油滴的质量为：
根据题意可知，速度为v时，空气阻力的大小为：
f＝kvr
当油滴匀速下落时，则油滴处于平衡状态，由此可得：
f＝mg
联立解得：
根据上述表达式可知，油滴的半径与成正比
则油滴的半径之比为：
根据质量的计算公式可知，油滴a和油滴b的质量之比为：
（2）当两板加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率，根据（1）中的分析可知，油滴a做的是减速运动，油滴b做的是加速运动，由此可判断出油滴a带负电，油滴b带正电。
当油滴再次达到平衡状态时，根据其受力特点可得：
油滴a：
油滴b：
其中，根据油滴的前后速度的比值关系可知：
fb＝2mbg
联立解得：
答：（1）油滴a和油滴b的质量之比为8：1；
（2）油滴a带负电，油滴b带正电，a、b所带电荷量的绝对值之比为4：1。
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专题7电场力的性质与能量
一．选择题（共22小题）
1．（2023 浙江）某带电粒子转向器的横截面如图所示，转向器中有辐向电场。粒子从M点射入，沿着由半径分别为R1和R2的圆弧平滑接成的虚线（等势线）运动，并从虚线上的N点射出，虚线处电场强度大小分别为E1和E2，则R1、R2和E1、E2应满足（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023 湖南）如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°和30°。若P点处的电场强度为零，q＞0，则三个点电荷的电荷量可能为（ ）
A．Q1＝q，Q2q，Q3＝q
B．Q1＝﹣q，Q2q，Q3＝﹣4q
C．Q1＝﹣q，Q2q，Q3＝﹣q
D．Q1＝q，Q2q，Q3＝4q
3．（2023 全国）如图，两根相同的橡皮筋各有一端系于固定的挡板，另一端分别与带电量为q、﹣q的小球连接，小球静止在光滑水平绝缘板上，两橡皮筋位于同一水平直线上，橡皮筋的伸长量均为Δl。若缓慢地增加两球的电荷量，当电荷量增加至原来2倍时（两小球不会相碰），恰好平衡。则每条橡皮筋的伸长量（ ）
A．恰为2Δl B．大于2Δl但小于4Δl
C．恰为4Δl D．大于4Δl
4．（2023 上海）三个大小相同的带电导体球x、y、z，带电量分别为+4μC、0μC和﹣10μC，让x与y先接触，然后让y与z接触，最终y所带的电荷量为（ ）
A．﹣4μC B．﹣3μC C．﹣2μC D．﹣1μC
5．（2022 河北）如图，真空中电荷量为2q和﹣q（q＞0）的两个点电荷分别位于M点与N点，形成一个以MN延长线上O点为球心、电势为零的等势面（取无穷远处电势为零）。P为MN连线上的一点。S为等势面与直线MN的交点，T为等势面上一点。下列说法正确的是（ ）
A．P点电势低于S点电势
B．T点电场强度方向指向O点
C．除无穷远处外，MN直线上还存在两个电场强度为零的点
D．将正试探电荷q0从T点移到P点，静电力做正功
6．（2022 上海）某原子核发生核反应时放出一个正电子，则原子核内多了一个（ ）
A．质子 B．中子 C．电子 D．核子
7．（2022 湖南）如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上。移去a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心O点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是（ ）
A．电场强度方向垂直指向a，电势减小
B．电场强度方向垂直指向c，电势减小
C．电场强度方向垂直指向a，电势增大
D．电场强度方向垂直指向c，电势增大
8．（2022 山东）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（ ）
A．正电荷， B．正电荷，
C．负电荷， D．负电荷，
9．（2022 浙江）某种气体一电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜构成，其上存在等间距小孔，其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．a点所在的线是等势线
B．b点的电场强度比c点大
C．b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大
D．将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功为零
10．（2022秋 越秀区校级月考）三个绝缘小球1、2、3沿一条直线放置，小球1固定，带电量为﹣q（q＞0），小球2、3质量相同，带电荷量均为q，由长为l的绝缘细线连结，使小球2和1之间的距离以及2和3之间的距离均为l，用K表示静电力常量，不计重力。从静止开始同时释放小球2、3，在小球2、3开始运动瞬间，细线的张力为（ ）
A．2 B． C． D．
11．（2021 江苏）一球面均匀带有正电荷，球内的电场强度处处为零，如图所示，O为球心，A、B为直径上的两点，OA＝OB，现垂直于AB将球面均分为左右两部分，C为截面上的一点，移去左半球面，右半球面所带电荷仍均匀分布，则（ ）
A．O、C两点电势相等
B．A点的电场强度大于B点
C．沿直线从A到B电势先升高后降低
D．沿直线从A到B电场强度逐渐增大
12．（2021 湖南）如图，在（a，0）位置放置电荷量为q的正点电荷，在（0，a）位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P（a，a）为a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为（ ）
A．（0，2a），q B．（0，2a），2q C．（2a，0），q D．（2a，0），2q
13．（2020 上海）以下图示中P表示质子，e表示电子，距离D＞d，其中O点的场强最大的排布方式是（ ）
A． B．
C． D．
14．（2023 浙江）AB、CD两块正对的平行金属板与水平面成30°角固定，竖直截面如图所示。两板间距10cm，电荷量为1.0×10﹣8C、质量为3.0×10﹣4kg的小球用长为5cm的绝缘细线悬挂于A点。闭合开关S，小球静止时，细线与AB板夹角为30°；剪断细线，小球运动到CD板上的M点（未标出），则（ ）
A．MC距离为5cm
B．电势能增加了J
C．电场强度大小为104N/C
D．减小R的阻值，MC的距离将变大
15．（2023 湖北）在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为φM、φN，电场强度大小分别为EM、EN。下列说法正确的是（ ）
A．若φM＞φN，则M点到电荷Q的距离比N点的远
B．若EM＜EN，则M点到电荷Q的距离比N点的近
C．若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则φM＜φN
D．若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则EM＞EN
16．（2023 全国）如图，两块大导体板水平相对放置，相距为d，电势分别为U0和﹣U0（U0＞0 ），长为L的绝缘细绳上端固定于上板，下端与质量为m的带正电小球连接，小球带电量为Q。重力加速度大小为g。小球在平衡位置附近摆动的周期是（ ）
A．2π B．2π
C．2π D．2π
17．（2023 上海）如图所示，a为匀强电场，b为非匀强电场，三个电荷用轻棒连接为正三角形，则整个系统受合力的情况是（ ）
A．a为0，b为0 B．a为0，b不为0
C．a不为0，b为0 D．a不为0，b不为0
18．（2022 天津）如图所示，一正点电荷固定在圆心，M、N是圆上的两点，下列说法正确的是（ ）
A．M点和N点电势相同
B．M点和N点电场强度相同
C．负电荷由M点到N点，电势能始终增大
D．负电荷由M点到N点，电场力始终做正功
19．（2022 福建）平时我们所处的地球表面，实际上存在场强大小为100V/m的电场，可将其视为匀强电场，在地面立一金属杆后空间中的等势面如图所示，空间中存在a、b、c三点，其中a点位于金属杆正上方，b、c等高，则下列说法正确的是（ ）
A．b、c两点的电势差Ubc＝0
B．a点场强大小大于100V/m
C．a点场强方向水平向右
D．a点的电势低于c点
20．（2021 重庆）电容式加速传感器常用于触发汽车安全气囊等系统，如图所示。极板M、N组成的电容器视为平行板电容器，M固定，N可左右运动，通过测量电容器板间的电压的变化来确定汽车的加速度。当汽车减速时，极板M、N间的距离减小，若极板上的电荷量不变，则该电容器（ ）
A．电容变小 B．极板间电压变大
C．极板间电场强度不变 D．极板间的电场强度变小
21．（2021 辽宁）等量异号点电荷固定在水平向右的匀强电场中，电场分布如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线。将同一负电荷先后置于a、b两点，电势能分别为Epa和Epb，电荷所受电场力大小分别为Fa和Fb，则（ ）
A．Epa＞Epb，Fa＞Fb B．Epa＞Epb，Fa＜Fb
C．Epa＜Epb，Fa＞Fb D．Epa＜Epb，Fa＜Fb
22．（2021 乙卷）如图（a），在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图（b）中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为FM和FN，相应的电势能分别为EpM和EpN，则（ ）
A．FM＜FN，EpM＞EpN B．FM＞FN，EpM＞EpN
C．FM＜FN，EpM＜EpN D．FM＞FN，EpM＜EpN
二．多选题（共9小题）
（多选）23．（2023 山东）如图所示，正六棱柱上下底面的中心为O和O′，A、D两点分别固定等量异号的点电荷，下列说法正确的是（ ）
A．F′点与C′点的电场强度大小相等
B．B′点与E′点的电场强度方向相同
C．A′点与F′点的电势差小于O'点与D'点的电势差
D．将试探电荷+q由F点沿直线移动到O点，其电势能先增大后减小
（多选）24．（2023 辽宁）图（a） 为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图（b）为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则（ ）
A．P点电势比M点的低
B．P点电场强度大小比M点的大
C．M点电场强度方向沿z轴正方向
D．沿x轴运动的带电粒子，电势能不变
（多选）25．（2022 海南）某带电体周围的电场线和等势面如图所示，设A点的电场强度为EA，电势为φA，B点的电场强度为EB，电势为φB，则有（ ）
A．EA＞EB B．EA＜EB C．φA＞φB D．φA＜φB
（多选）26．（2022 重庆）如图为两点电荷Q、Q'的电场等势面分布示意图，Q、Q'位于x轴上，相邻等势面的电势差为3V。若x轴上的M点和N点位于0V等势面上，P为某等势面上一点，则（ ）
A．N点的电场强度大小比M点的大
B．Q为正电荷
C．M点的电场方向沿x轴负方向
D．P点与M点的电势差为12V
（多选）27．（2022 海南）如图，带正电3×10﹣5C的物块A放在水平桌面上，通过光滑的滑轮与B相连，A处在水平向左的匀强电场中，E＝4×105N/C，从O开始，A与桌面的动摩擦因数μ随x的变化如图所示，取O点电势能为零，重力加速度g＝10m/s2，A、B质量均为1kg，B离滑轮的距离足够长，则（ ）
A．它们运动的最大速度为1m/s
B．它们向左运动的最大位移为1m
C．当速度为0.6m/s时，A的电势能可能是﹣2.4J
D．当速度为0.6m/s时，绳子的拉力可能是9.2N
（多选）28．（2022 乙卷）如图，两对等量异号点电荷+q、﹣q（q＞0）固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点。则（ ）
A．L和N两点处的电场方向相互垂直
B．M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左
C．将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功
D．将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零
（多选）29．（2022 甲卷）地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场，将一带正电荷的小球自电场中P点水平向左射出。小球所受的重力和电场力的大小相等，重力势能和电势能的零点均取在P点。则射出后，（ ）
A．小球的动能最小时，其电势能最大
B．小球的动能等于初始动能时，其电势能最大
C．小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其动能最大
D．从射出时刻到小球速度的水平分量为零时，重力做的功等于小球电势能的增加量
（多选）30．（2021 海南）如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab和cd是圆的两条直径，其中ab与电场方向的夹角为60°，ab＝0.2m，cd与电场方向平行，a、b两点的电势差Uab＝20V。则（ ）
A．电场强度的大小E＝200V/m
B．b点的电势比d点的低5V
C．将电子从c点移到d点，电场力做正功
D．电子在a点的电势能大于在c点的电势能
（多选）31．（2021 甲卷）某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则（ ）
A．一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功
B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为4eV
C．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右
D．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大
三．填空题（共1小题）
32．（2022 上海）水平面上有一带电量为Q的均匀带电圆环，圆心为O。其中央轴线上距离O点为d的位置处有一带电量为q的点电荷。若点电荷受到的电场力为F，则F k（k为静电力恒量）（选填“＞”、“＜”或“＝”）。静电力恒量k的单位可表示为 （用“SI单位制”中的基本单位表示）。
四．实验题（共2小题）
33．（2023 山东）电容储能已经在电动汽车，风、光发电，脉冲电源等方面得到广泛应用。某同学设计图甲所示电路，探究不同电压下电容器的充、放电过程，器材如下：
电容器C（额定电压10V，电容标识不清）；
电源E（电动势12V，内阻不计）；
电阻箱R1（阻值0～99999.9Ω）；
滑动变阻器R2（最大阻值20Ω，额定电流2A）；
电压表V（量程15V，内阻很大）；
发光二极管D1、D2，开关S1、S2，电流传感器，计算机，导线若干。
回答以下问题：
（1）按照图甲连接电路，闭合开关S1，若要升高电容器充电电压，滑动变阻器滑片应 端滑动（填“a”或“b”）。
（2）调节滑动变阻器滑片位置，电压表表盘如图乙所示，示数为 V（保留1位小数）。
（3）继续调节滑动变阻器滑片位置，电压表示数为8.0V时，开关S2掷向1，得到电容器充电过程的I﹣t图像，如图丙所示。借鉴“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中估算油膜面积的方法，根据图像可估算出充电结束后，电容器存储的电荷量为 C（结果保留2位有效数字）。
（4）本电路中所使用电容器的电容约为 F（结果保留2位有效数字）。
（5）电容器充电后，将开关S2 掷向2，发光二极管 （填“D1”或“D2”）闪光。
34．（2023 新课标）在“观察电容器的充、放电现象”实验中，所用器材如下：电池、电容器、电阻箱、定值电阻、小灯泡、多用电表、电流表、秒表、单刀双掷开关以及导线若干。
（1）用多用电表的电压挡检测电池的电压。检测时，红表笔应该与电池的 （填“正极”或“负极”）接触。
（2）某同学设计的实验电路如图（a）所示。先将电阻箱的阻值调为R1，将单刀双掷开关S与“1”端相接，记录电流随时间的变化。电容器充电完成后，开关S再与“2”端相接，相接后小灯泡亮度变化情况可能是 。（填正确答案标号）
A.迅速变亮，然后亮度趋于稳定
B.亮度逐渐增大，然后趋于稳定
C.迅速变亮，然后亮度逐渐减小至熄灭
（3）将电阻箱的阻值调为R2 （R2＞R1），再次将开关S与“1”端相接，再次记录电流随时间的变化情况。两次得到的电流I随时间t变化如图（b）中曲线所示，其中实线是电阻箱阻值为 （填“R1”或“R2”）时的结果，曲线与坐标轴所围面积等于该次充电完成后电容器上的 （填“电压”或“电荷量”）。
五．计算题（共1小题）
35．（2022 北京）如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为d，两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。
（1）求带电粒子所受的静电力的大小F；
（2）求带电粒子到达N板时的速度大小v；
（3）若在带电粒子运动距离时撤去所加电压，求该粒子从M板运动到N板经历的时间t。
六．解答题（共2小题）
36．（2023 乙卷）如图，等边三角形△ABC位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求
（1）B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负；
（2）C点处点电荷的电荷量。
37．（2023 新课标）密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置，间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时，油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为v0、；两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。
（1）求油滴a和油滴b的质量之比；
（2）判断油滴a和油滴b所带电荷的正负，并求a、b所带电荷量的绝对值之比。
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