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专题13热学
一．选择题（共14小题）
1．（2022 江苏）自主学习活动中，同学们对密闭容器中的氢气性质进行讨论，下列说法中正确的是（ ）
A．体积增大时，氢气分子的密集程度保持不变
B．压强增大是因为氢气分子之间斥力增大
C．因为氢气分子很小，所以氢气在任何情况下均可看成理想气体
D．温度变化时，氢气分子速率分布中各速率区间的分子数占总分子数的百分比会变化
2．（2021 重庆）图1和图2中曲线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别描述了某物理量随分之间的距离变化的规律，r0为平衡位置。现有如下物理量：①分子势能，②分子间引力，③分子间斥力，④分子间引力和斥力的合力，则曲线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ对应的物理量分别是（ ）
A．①③② B．②④③ C．④①③ D．①④③
3．（2021 北京）比较45℃的热水和100℃的水蒸气，下列说法正确的是（ ）
A．热水分子的平均动能比水蒸气的大
B．热水的内能比相同质量的水蒸气的小
C．热水分子的速率都比水蒸气的小
D．热水分子的热运动比水蒸气的剧烈
4．（2023 江苏）在“探究气体等温变化的规律”的实验中，实验装置如图所示。利用注射器选取一段空气柱为研究对象。下列改变空气柱体积的操作正确的是（ ）
A．把柱塞快速地向下压
B．把柱塞缓慢地向上拉
C．在橡胶套处接另一注射器，快速推动该注射器柱塞
D．在橡胶套处接另一注射器，缓慢推动该注射器柱塞
5．（2023 江苏）如图所示，密闭容器内一定质量的理想气体由状态A变化到状态B。该过程中（ ）
A．气体分子的数密度增大
B．气体分子的平均动能增大
C．单位时间内气体分子对单位面积器壁的作用力减小
D．单位时间内与单位面积器壁碰撞的气体分子数减小
6．（2023 上海）一定质量的理想气体，经历如图过程，其中ab、cd分别为双曲线的一部分。下列对a、b、c、d四点温度大小比较正确的是（ ）
A．Ta＞Tb B．Tb＞Tc C．Tc＞Td D．Td＞Ta
7．（2022 北京）如图所示，一定质量的理想气体从状态a开始，沿图示路径先后到达状态b和c。下列说法正确的是（ ）
A．从a到b，气体温度保持不变
B．从a到b，气体对外界做功
C．从b到c，气体内能减小
D．从b到c，气体从外界吸热
8．（2022 江苏）如图所示，一定质量的理想气体分别经历a→b和a→c两个过程，其中a→b为等温过程，状态b、c的体积相同．则（ ）
A．状态a的内能大于状态b
B．状态a的温度高于状态c
C．a→c过程中气体吸收热量
D．a→c过程中外界对气体做正功
9．（2022 湖北）一定质量的理想气体由状态a变为状态c，其过程如p﹣V图中a→c直线段所示，状态b对应该线段的中点。下列说法正确的是（ ）
A．a→b是等温过程
B．a→b过程中气体吸热
C．a→c过程中状态b的温度最低
D．a→c过程中外界对气体做正功
10．（2022 上海）如图所示，两根粗细相同的玻璃管下端用橡皮管相连，左管内封有一段长30cm的气体，右管开口，左管水银面比右管内水银面高25cm，大气压强为75cmHg，现移动右侧玻璃管，使两侧管内水银面相平，此时气体柱的长度为（ ）
A．20cm B．25cm C．40cm D．45cm
11．（2022 山东）如图所示，内壁光滑的绝热气缸内用绝热活塞封闭一定质量的理想气体，初始时气缸开口向上放置，活塞处于静止状态，将气缸缓慢转动90°过程中，缸内气体（ ）
A．内能增加，外界对气体做正功
B．内能减小，所有分子热运动速率都减小
C．温度降低，速率大的分子数占总分子数比例减少
D．温度升高，速率大的分子数占总分子数比例增加
12．（2021 山东）血压仪由加压气囊、臂带、压强计等构成，如图所示。加压气囊可将外界空气充入臂带，压强计示数为臂带内气体的压强高于大气压强的数值。充气前臂带内气体压强为大气压强，体积为V；每次挤压气囊都能将60cm3的外界空气充入臂带中，经5次充气后，臂带内气体体积变为5V，压强计示数为150mmHg。已知大气压强等于750mmHg，气体温度不变。忽略细管和压强计内的气体体积。则V等于（ ）
A．30cm3 B．40cm3 C．50cm3 D．60cm3
13．（2023 全国）一定质量的理想气体被活塞封闭在汽缸中，p﹣V图中的a、b、c三点对应其三种状态，若a、b两状态体积相等，则气体无论通过什么途径（ ）
A．从状态a变化到c，内能一定增加
B．从状态b变化到c的过程中，气体始终对外做功
C．从状态b变化到a的过程中，气体始终对外做功
D．从状态a变化到b，吸收的热量一定大于放出的热量
14．（2022 北京）2021年5月，中国科学院全超导托卡马克核聚变实验装置（EAST）取得新突破，成功实现了可重复的1.2亿摄氏度101秒和1.6亿摄氏度20秒等离子体运行，创造托卡马克实验装置运行新的世界纪录，向核聚变能源应用迈出重要一步。等离子体状态不同于固体、液体和气体的状态，被认为是物质的第四态。当物质处于气态时，如果温度进一步升高，几乎全部分子或原子由于激烈的相互碰撞而离解为电子和正离子，此时物质称为等离子体。在自然界里，火焰、闪电、极光中都会形成等离子体，太阳和所有恒星都是等离子体。下列说法不正确的是（ ）
A．核聚变释放的能量源于等离子体中离子的动能
B．可以用磁场来约束等离子体
C．尽管等离子体整体是电中性的，但它是电的良导体
D．提高托卡马克实验装置运行温度有利于克服等离子体中正离子间的库仑斥力
二．多选题（共9小题）
（多选）15．（2023 新课标）如图，一封闭着理想气体的绝热汽缸置于水平地面上，用轻弹簧连接的两绝热活塞将汽缸分为f、g、h三部分，活塞与汽缸壁间没有摩擦。初始时弹簧处于原长，三部分中气体的温度、体积、压强均相等。现通过电阻丝对f中的气体缓慢加热，停止加热并达到稳定后（ ）
A．h中的气体内能增加 B．f与g中的气体温度相等
C．f与h中的气体温度相等 D．f与h中的气体压强相等
（多选）16．（2023 乙卷）对于一定量的理想气体，经过下列过程，其初始状态的内能与末状态的内能可能相等的是（ ）
A．等温增压后再等温膨胀 B．等压膨胀后再等温压缩
C．等容减压后再等压膨胀 D．等容增压后再等压压缩
E．等容增压后再等温膨胀
（多选）17．（2023 甲卷）在一汽缸中用活塞封闭着一定量的理想气体，发生下列缓慢变化过程，气体一定与外界有热量交换的过程是（ ）
A．气体的体积不变，温度升高
B．气体的体积减小，温度降低
C．气体的体积减小，温度升高
D．气体的体积增大，温度不变
E．气体的体积增大，温度降低
（多选）18．（2022 天津）采用涡轮增压技术可提高汽车发动机效率。将涡轮增压简化为以下两个过程，一定质量的理想气体首先经过绝热过程被压缩，然后经过等压过程回到初始温度，则（ ）
A．绝热过程中，气体分子平均动能增加
B．绝热过程中，外界对气体做负功
C．等压过程中，外界对气体做正功
D．等压过程中，气体内能不变
（多选）19．（2021 乙卷）如图，一定量的理想气体从状态a（p0，V0，T0）经热力学过程ab、bc、ca后又回到状态a。对于ab、bc、ca三个过程，下列说法正确的是（ ）（填正确答案标号）
A．ab过程中，气体始终吸热
B．ca过程中，气体始终放热
C．ca过程中，气体对外界做功
D．bc过程中，气体的温度先降低后升高
E．bc过程中，气体的温度先升高后降低
（多选）20．（2021 湖南）如图，两端开口、下端连通的导热汽缸，用两个轻质绝热活塞（截面积分别为S1和S2）封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间无摩擦。在左端活塞上缓慢加细沙，活塞从A下降h高度到B位置时，活塞上细砂的总质量为m。在此过程中，用外力F作用在右端活塞上，使活塞位置始终不变。整个过程环境温度和大气压强p0保持不变，系统始终处于平衡状态，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．整个过程，外力F做功大于0，小于mgh
B．整个过程，理想气体的分子平均动能保持不变
C．整个过程，理想气体的内能增大
D．整个过程，理想气体向外界释放的热量小于（p0S1h+mgh）
E．左端活塞到达B位置时，外力F等于
（多选）21．（2023 山东）一定质量的理想气体，初始温度为300K，压强为1×105Pa。经等容过程，该气体吸收400J的热量后温度上升100K；若经等压过程，需要吸收600J的热量才能使气体温度上升100K。下列说法正确的是（ ）
A．初始状态下，气体的体积为6L
B．等压过程中，气体对外做功400J
C．等压过程中，气体体积增加了原体积的
D．两个过程中，气体的内能增加量都为400J
（多选）22．（2023 浙江）下列说法正确的是（ ）
A．热量能自发地从低温物体传到高温物体
B．液体的表面张力方向总是跟液面相切
C．在不同的惯性参考系中，物理规律的形式是不同的
D．当波源与观察者相互接近时，观察者观测到波的频率大于波源振动的频率
（多选）23．（2021 天津）列车运行的平稳性与车厢的振动密切相关，车厢底部安装的空气弹簧可以有效减振，空气弹簧主要由活塞、气缸及内封的一定质量的气体构成。上下乘客及剧烈颠簸均能引起车厢振动，上下乘客时气缸内气体的体积变化缓慢，气体与外界有充分的热交换；剧烈颠簸时气缸内气体的体积变化较快，气体与外界来不及热交换。若气缸内气体视为理想气体，在气体压缩的过程中（ ）
A．上下乘客时，气体的内能不变
B．上下乘客时，气体从外界吸热
C．剧烈颠簸时，外界对气体做功
D．剧烈颠簸时，气体的温度不变
三．填空题（共8小题）
24．（2023 浙江）以下实验中，说法正确的是 （多选）
A．“观察电容器的充、放电现象”实验中，充电时电流逐渐增大，放电时电流逐渐减小
B．“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，滴入油酸酒精溶液后，需尽快描下油膜轮廓，测出油膜面积
C．“观察光敏电阻特性”和“观察金属热电阻特性”实验中，光照强度增加，光敏电阻阻值减小；温度升高，金属热电阻阻值增大
D．“探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系”实验中，如果可拆变压器的“横梁”铁芯没装上，原线圈接入10V的交流电时，副线圈输出电压不为零
25．（2021 广东）在高空飞行的客机上某乘客喝完一瓶矿泉水后，把瓶盖拧紧。下飞机后发现矿泉水瓶变瘪了，机场地面温度与高空客舱内温度相同。由此可判断，高空客舱内的气体压强 （选填“大于”、“小于”或“等于）”机场地面大气压强；从高空客舱到机场地面，矿泉水瓶内气体的分子平均动能 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
26．（2023 上海）导热性能良好，内壁光滑的气缸开口朝上水平放在桌面上，开口面积为S，轻质活塞封闭了一定质量的气体，活塞上放置了一个质量为m的砝码，稳定时活塞距离气缸底高度为h，以m为纵轴，为横轴，图线为一条直线，斜率为k，纵轴截距为b，重力加速度为g，大气压为 ，当m＝0kg时，h＝ 。
27．（2022 福建）带有活塞的汽缸内封闭一定质量的理想气体，气体开始处于a状态，然后经过a→b→c状态变化过程到达c状态。在V﹣T图中变化过程如图所示。
（1）气体从a状态经过a→b到达b状态的过程中压强 。（填“增大”、“减小”或“不变”）
（2）气体从b状态经过b→c到达c状态的过程要 。（填“吸收”或“放出”）热量。
28．（2021 福建）如图，一定质量的理想气体由状态A变化到状态B，该过程气体对外 （填“做正功”“做负功”或“不做功”），气体的温度 （填“升高”“降低”“先升高后降低”“先降低后升高”或“始终不变”）。
29．（2021 甲卷）如图，一定量的理想气体经历的两个不同过程，分别由体积﹣温度（V﹣t）图上的两条直线Ⅰ和Ⅱ表示，V1和V2分别为两直线与纵轴交点的纵坐标，t0是它们的延长线与横轴交点的横坐标，t0＝﹣273.15℃；a为直线Ⅰ上的一点。由图可知，气体在状态a和b的压强之比 ；气体在状态b和c的压强之比 。
30．（2022 河北）如图，绝热密闭容器中装有一定质量的某种理想气体和一个充有同种气体的气球。容器内温度处处相同，气球内部压强大于外部压强。气球缓慢漏气后，容器中气球外部气体的压强将 （“增大”“减小”或“不变”）；温度将 （填“升高”“降低”或“不变”）。
31．（2021 河北）两个内壁光滑、完全相同的绝热汽缸A、B，汽缸内用轻质绝热活塞封闭完全相同的理想气体，如图1所示。现向活塞上表面缓慢倒入细沙，若A中细沙的质量大于B中细沙的质量，重新平衡后，汽缸A内气体的内能 （填“大于”“小于”或“等于”）汽缸B内气体的内能。图2为重新平衡后A、B汽缸中气体分子速率分布图像，其中曲线 （填图像中曲线标号）表示汽缸B中气体分子的速率分布规律。
四．实验题（共1小题）
32．（2023 山东）利用图甲所示实验装置可探究等温条件下气体压强与体积的关系。将带有刻度的注射器竖直固定在铁架台上，注射器内封闭一定质量的空气，下端通过塑料管与压强传感器相连。活塞上端固定一托盘，托盘中放入砝码，待气体状态稳定后，记录气体压强p和体积V（等于注射器示数V0与塑料管容积ΔV之和）。逐次增加砝码质量，采集多组数据并作出拟合曲线如图乙所示。
回答以下问题：
（1）在实验误差允许范围内，图乙中的拟合曲线为一条过原点的直线，说明在等温情况下，一定质量的气体 。
A.p与V成正比
B.p与成正比
（2）若气体被压缩到V＝10.0mL，由图乙可读出封闭气体压强为 Pa（保留3位有效数字）。
（3）某组同学进行实验时，一同学在记录数据时漏掉了ΔV，则在计算pV乘积时，他的计算结果与同组正确记录数据同学的计算结果之差的绝对值会随p的增大而 （填“增大”或“减小”）。
五．计算题（共14小题）
33．（2022 重庆）某同学探究一封闭气缸内理想气体的状态变化特性，得到压强p随温度t的变化如图所示。已知图线Ⅰ描述的是体积为V1的等容过程，当温度为t1时气体的压强为p1；图线Ⅱ描述的是压强为p2的等压过程。取0℃为273K，求：
①等容过程中，温度为0℃时气体的压强；
②等压过程中，温度为0℃时气体的体积。
34．（2022 海南）足够长的玻璃管水平放置，用长19cm的水银封闭一段长为25cm的空气柱，大气压强为76cmHg，环境温度为300K，将玻璃管缓慢顺时针旋转到竖直，则：
①空气柱是吸热还是放热；
②空气柱长度变为多少；
③当气体温度变为360K时，空气柱长度又是多少？
35．（2022 湖南）如图，小赞同学设计了一个液体拉力测量仪。一个容积V0＝9.9L的导热汽缸下接一圆管，用质量m1＝90g、横截面积S＝10cm2的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞与圆管壁间摩擦不计。活塞下端用轻质细绳悬挂一质量m2＝10g的U形金属丝，活塞刚好处于A位置。将金属丝部分浸入待测液体中，缓慢升起汽缸，使金属丝从液体中拉出，活塞在圆管中的最低位置为B。已知A、B间距离h＝10cm，外界大气压强p0＝1.01×105Pa，重力加速度取10m/s2，环境温度保持不变。求
（ⅰ）活塞处于A位置时，汽缸中的气体压强p1；
（ⅱ）活塞处于B位置时，液体对金属丝拉力F的大小。
36．（2022 河北）水平放置的气体阻尼器模型截面如图所示，汽缸中间有一固定隔板，将汽缸内一定质量的某种理想气体分为两部分，“H”型连杆活塞的刚性连杆从隔板中央圆孔穿过，连杆与隔板之间密封良好。设汽缸内、外压强均为大气压强p0，活塞面积为S，隔板两侧气体体积均为SL0，各接触面光滑，连杆的截面积忽略不计。现将整个装置缓慢旋转至竖直方向，稳定后，上部气体的体积为原来的，设整个过程温度保持不变，求：
（ⅰ）此时上、下两部分气体的压强；
（ⅱ）“H”型连杆活塞的质量（重力加速度大小为g）。
37．（2022 乙卷）如图，一竖直放置的汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成，汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之间封闭有一定量的理想气体，两活塞用一轻质弹簧连接，汽缸连接处有小卡销，活塞Ⅱ不能通过连接处。活塞Ⅰ、Ⅱ的质量分别为2m、m，面积分别为2S、S，弹簧原长为l。初始时系统处于平衡状态，此时弹簧的伸长量为0.1l，活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸连接处的距离相等，两活塞间气体的温度为T0。已知活塞外大气压强为p0，忽略活塞与缸壁间的摩擦，汽缸无漏气，不计弹簧的体积。
（ⅰ）求弹簧的劲度系数；
（ⅱ）缓慢加热两活塞间的气体，求当活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，活塞间气体的压强和温度。
38．（2022 甲卷）如图，容积均为V0、缸壁可导热的A、B两汽缸放置在压强为p0、温度为T0的环境中；两汽缸的底部通过细管连通，A汽缸的顶部通过开口C与外界相通；汽缸内的两活塞将缸内气体分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，其中第Ⅱ、Ⅲ部分的体积分别为V0和V0。环境压强保持不变，不计活塞的质量和体积，忽略摩擦。
（ⅰ）将环境温度缓慢升高，求B汽缸中的活塞刚到达汽缸底部时的温度；
（ⅱ）将环境温度缓慢改变至2T0，然后用气泵从开口C向汽缸内缓慢注入气体，求A汽缸中的活塞到达汽缸底部后，B汽缸内第Ⅳ部分气体的压强。
39．（2022春 沙坪坝区校级期中）一容积为V0的气缸，缸内的活塞上升到顶端时可被挡住，如图所示。气缸内封闭着体积为，温度为300K的理想气体。活塞体积和质量忽略不计，外界大气压强为p0．缓慢加热缸内气体，求
（1）当活塞刚好上升到顶端时气体的温度；
（2）当气体的压强为时气体的温度。
40．（2021 全国）如图，在绝热汽缸中用质量不计的光滑绝热活塞封闭一定量的气体，活塞所能达到的最大高度为H＝0.5m。开始时，活塞上放置一些砝码，活塞高度H0＝0.2m，汽缸内气体压强p＝1.25×105Pa，温度T0＝300K。缓慢地移除砝码，并保持温度不变。已知大气压强p0＝1×105Pa。求：
（1）砝码全部移去后汽缸内气体的高度；
（2）砝码全部移去后，加热气体使活塞恰好到达汽缸顶部时气体的温度。
41．（2021 江苏）如图所示，一定质量理想气体被活塞封闭在气缸中，活塞的面积为S，与气缸底部相距L，气缸和活塞绝热性能良好，气体的压强、温度与外界大气相同，分别为p0、T0。现接通电热丝加热气体，一段时间后断开，活塞缓慢向右移动距离L后停止，活塞与气缸间的滑动摩擦为f，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个过程中气体吸收的热量为Q，求该过程中：
（1）内能的增加量ΔU；
（2）最终温度T。
42．（2021 湖北）质量为m的薄壁导热柱形气缸，内壁光滑，用横截面积为S的活塞封闭一定量的理想气体。在下述所有过程中，气缸不漏气且与活塞不脱离。当气缸如图（a）竖直倒立静置时，缸内气体体积为V1，温度为T1。已知重力加速度大小为g，大气压强为p0。
（1）将气缸如图（b）竖直悬挂，缸内气体温度仍为T1，求此时缸内气体体积V2；
（2）如图（c）所示，将气缸水平放置，稳定后对气缸缓慢加热，当缸内气体体积为V3时，求此时缸内气体的温度。
43．（2021 辽宁）如图（a）所示，“系留气球”是一种用缆绳固定于地面、高度可控的氦气球，作为一种长期留空平台，具有广泛用途。
图（b）为某一“系留气球”的简化模型图：主、副气囊通过无漏气、无摩擦的活塞分隔，主气囊内封闭有一定质量的氦气（可视为理想气体），副气囊与大气连通。轻弹簧右端固定、左端与活塞连接。
当气球在地面达到平衡时，活塞与左挡板刚好接触，弹簧处于原长状态。在气球升空过程中，大气压强逐渐减小，弹簧被缓慢压缩。当气球上升至目标高度时，活塞与右挡板刚好接触，氦气体积变为地面时的1.5倍，此时活塞两侧气体压强差为地面大气压强的。已知地面大气压强p0＝1.0×105Pa、温度T0＝300K，弹簧始终处于弹性限度内，活塞厚度忽略不计。
（1）设气球升空过程中氦气温度不变，求目标高度处的大气压强p；
（2）气球在目标高度处驻留期间，设该处大气压强不变。气球内外温度达到平衡时，弹簧压缩量为左、右挡板间距离的。求气球驻留处的大气温度T。
44．（2021 甲卷）如图，一汽缸中由活塞封闭有一定量的理想气体，中间的隔板将气体分为A、B两部分；初始时，A、B的体积均为V，压强均等于大气压p0。隔板上装有压力传感器和控制装置，当隔板两边压强差超过0.5p0时隔板就会滑动，否则隔板停止运动。气体温度始终保持不变。向右缓慢推动活塞，使B的体积减小为。
（ⅰ）求A的体积和B的压强；
（ⅱ）再使活塞向左缓慢回到初始位置，求此时A的体积和B的压强。
45．（2021 河北）某双层玻璃保温杯夹层中有少量空气，温度为27℃时，压强为3.0×103Pa。
（ⅰ）当夹层中空气的温度升至37℃，求此时夹层中空气的压强；
（ⅱ）当保温杯外层出现裂隙，静置足够长时间，求夹层中增加的空气质量与原有空气质量的比值。设环境温度为27℃，大气压强为1.0×105Pa。
46．（2021 广东）为方便抽取密封药瓶里的药液，护士一般先用注射器注入少量气体到药瓶里后再抽取药液，如图所示。某种药瓶的容积为0.9mL，内装有0.5mL的药液，瓶内气体压强为1.0×105Pa。护士把注射器内横截面积为0.3cm2、长度为0.4cm、压强为1.0×105Pa的气体注入药瓶，若瓶内外温度相同且保持不变，气体视为理想气体，求此时药瓶内气体的压强。
六．解答题（共5小题）
47．（2023 湖北）如图所示，竖直放置在水平桌面上的左右两汽缸粗细均匀，内壁光滑，横截面积分别为S、2S，由体积可忽略的细管在底部连通。两汽缸中各有一轻质活塞将一定质量的理想气体封闭，左侧汽缸底部与活塞用轻质细弹簧相连。初始时，两汽缸内封闭气柱的高度均为H，弹簧长度恰好为原长。现往右侧活塞上表面缓慢添加一定质量的沙子，直至右侧活塞下降，左侧活塞上升。已知大气压强为p0，重力加速度大小为g，汽缸足够长，汽缸内气体温度始终不变，弹簧始终在弹性限度内。求
（1）最终汽缸内气体的压强。
（2）弹簧的劲度系数和添加的沙子质量。
48．（2023 湖南）汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力。如图，刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆AB与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆AB上施加水平力推动液压泵实现刹车，助力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力。每次抽气时，K1打开，K2闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室压强相等；然后，K1闭合，K2打开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从K2排出，完成一次抽气过程。已知助力气室容积为V0，初始压强等于外部大气压强p0，助力活塞横截面积为S，抽气气室的容积为V1，假设抽气过程中，助力活塞保持不动，气体可视为理想气体，温度保持不变。
（1）求第1次抽气之后助力气室内的压强p1；
（2）第n次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小ΔF。
49．（2023 乙卷）如图，竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为20cm的A、B两段细管组成，A管的内径是B管的2倍，B管在上方。管内空气被一段水银柱隔开，水银柱在两管中的长度均为10cm。现将玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管内的空气柱长度改变1cm。求B管在上方时，玻璃管内两部分气体的压强。（气体温度保持不变，以cmHg为压强单位）
50．（2023 全国）将汽车橡胶轮胎套在金属轮毂上，内部密封空间体积为V0并已充满压强为p0的空气，温度为外界环境温度t0＝17℃，用气泵将压强为p0、温度为t0、体积为2V0的空气压缩后通过气门注入轮胎，胎内的气体温度上升为t1＝27℃。假设空气为理想气体，轮胎内部体积不变。
（1）求此时轮胎内部的气体压强；
（2）若汽车高速行驶一段时间后，轮胎内气体温度上升到t2＝77℃，求此时气体的压强。
51．（2023 浙江）如图所示，导热良好的固定直立圆筒内用面积S＝100cm2、质量m＝1kg的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动。圆筒与温度300K的热源接触，平衡时圆筒内气体处于状态A，其体积VA＝600m3。缓慢推动活塞使气体达到状态B，此时体积VB＝500m3。固定活塞，升高热源温度，气体达到状态C，此时压强pC＝1.4×105Pa。已知从状态A到状态C，气体从外界吸收热量Q＝14J；从状态B到状态C，气体内能增加ΔU＝25J；大气压p0＝1.01×105Pa。
（1）气体从状态A到状态B，其分子平均动能 （选填“增大”、“减小”或“不变”），圆筒内壁单位面积受到的压力 （选填“增大”、“减小”或“不变”）；
（2）求气体在状态C的温度TC；
（3）求气体从状态A到状态B过程中外界对气体做的功W。
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专题13热学
一．选择题（共14小题）
1．（2022 江苏）自主学习活动中，同学们对密闭容器中的氢气性质进行讨论，下列说法中正确的是（ ）
A．体积增大时，氢气分子的密集程度保持不变
B．压强增大是因为氢气分子之间斥力增大
C．因为氢气分子很小，所以氢气在任何情况下均可看成理想气体
D．温度变化时，氢气分子速率分布中各速率区间的分子数占总分子数的百分比会变化
【解答】解：A、密闭容器中的氢气质量不变，分子个数不变，根据可知，当体积增大时，单位体积的分子个数变少，分子的密集程度变小，故A错误；
B、气体压强产生的原因是大量气体分子对容器壁的持续的、无规则撞击，故压强增大并不是因为分子间斥力增大，故B错误；
C、要实际气体的压强不是很高，温度不是很大，才可以近似的当成理想气体来处理，不是在任何情况下，都可以看成理想气体的，故C错误；
D、温度是气体分子平均动能的标志，随着温度的变化时，气体分子中速率大的分子所占的比例也随之变化，故D正确。
故选：D。
2．（2021 重庆）图1和图2中曲线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别描述了某物理量随分之间的距离变化的规律，r0为平衡位置。现有如下物理量：①分子势能，②分子间引力，③分子间斥力，④分子间引力和斥力的合力，则曲线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ对应的物理量分别是（ ）
A．①③② B．②④③ C．④①③ D．①④③
【解答】解：根据分子处于平衡位置（即分子之间距离为r0）时分子势能最小可知，曲线I为分子势能随分子之间距离r变化的图像；
根据分子处于平衡位置（即分子之间距离为r0）时分子力为零，可知曲线Ⅱ为分子力随分子之间距离r变化的图像；
根据分子之间斥力随分子之间距离的增大而减小，可知曲线Ⅲ为分子斥力随分子之间距离r变化的图像。故D正确，ABC错误；
故选D。
3．（2021 北京）比较45℃的热水和100℃的水蒸气，下列说法正确的是（ ）
A．热水分子的平均动能比水蒸气的大
B．热水的内能比相同质量的水蒸气的小
C．热水分子的速率都比水蒸气的小
D．热水分子的热运动比水蒸气的剧烈
【解答】解：A：分子的平均动能只和温度有关，温度越高分子的平均动能越大，热水温度小于水蒸气，所以热水分子的平均动能小于水蒸气分子的平均动能，故A错误；
B：热水变成水蒸气需要吸热内能变大，所以热水内能要小于同质量水蒸气的内能，故B正确；
C：无论什么温度的物体所含有的分子都有速率快的和慢的，只是温度越高速率高的分子所占的比例比较高，故C错误；
D：温度越高分子运动的越剧烈，热水温度小于水蒸气温度，水蒸气分子运动的比较剧烈，故D错误；
故选：B。
4．（2023 江苏）在“探究气体等温变化的规律”的实验中，实验装置如图所示。利用注射器选取一段空气柱为研究对象。下列改变空气柱体积的操作正确的是（ ）
A．把柱塞快速地向下压
B．把柱塞缓慢地向上拉
C．在橡胶套处接另一注射器，快速推动该注射器柱塞
D．在橡胶套处接另一注射器，缓慢推动该注射器柱塞
【解答】解：AB、该实验过程中要保证气体的温度保持不变，所以实验中要缓慢的推动活塞，目的是尽可能保证气体在实验过程中温度保持不变，故A错误，B正确；
CD、实验中为了方便读取封闭气体的体积，不需要再橡胶套处接另一注射器，故CD错误；
故选：B。
5．（2023 江苏）如图所示，密闭容器内一定质量的理想气体由状态A变化到状态B。该过程中（ ）
A．气体分子的数密度增大
B．气体分子的平均动能增大
C．单位时间内气体分子对单位面积器壁的作用力减小
D．单位时间内与单位面积器壁碰撞的气体分子数减小
【解答】解：A、根据一定质量的理想气体状态方程pV＝CT可知，从状态A到状态B的过程中，气体的体积保持不变，则气体分子的数密度不变，故A错误；
B、根据图像可知，从状态A到状态B的过程中，气体的温度升高，则气体分子的平均动能增大，故B正确；
CD、根据上述分析可知，从状态A到状态B的过程中气体的体积不变，而气体分子的平均动能增大，则单位时间内气体分子对单位面积器壁的作用力增大，且单位时间内与单位面积器壁碰撞的气体分子数增加，故CD错误；
故选：B。
6．（2023 上海）一定质量的理想气体，经历如图过程，其中ab、cd分别为双曲线的一部分。下列对a、b、c、d四点温度大小比较正确的是（ ）
A．Ta＞Tb B．Tb＞Tc C．Tc＞Td D．Td＞Ta
【解答】解：p﹣V图象中，双曲线代表等温线，则ab温度相等，cd温度相等；
由a到d，气体体积不变，根据，可知a的温度大于d的温度；
由b到c，气体体积不变，根据，可知b的温度大于c的温度；
故ACD错误，B正确；
故选：B。
7．（2022 北京）如图所示，一定质量的理想气体从状态a开始，沿图示路径先后到达状态b和c。下列说法正确的是（ ）
A．从a到b，气体温度保持不变
B．从a到b，气体对外界做功
C．从b到c，气体内能减小
D．从b到c，气体从外界吸热
【解答】解：AB、从a到b过程中，理想气体的体积不变，压强变小，根据公式pV＝CT可知，气体温度降低，因为体积不变，所以气体对外界不做功，故AB错误；
CD、从b到c过程中，气体的压强不变，体积变大，根据公式pV＝CT可知，气体的温度升高，则内能增大，根据热力学第一定律ΔU＝Q+W可知，因为体积变大，气体对外界做功，则气体从外界吸热，故C错误，D正确；
故选：D。
8．（2022 江苏）如图所示，一定质量的理想气体分别经历a→b和a→c两个过程，其中a→b为等温过程，状态b、c的体积相同．则（ ）
A．状态a的内能大于状态b
B．状态a的温度高于状态c
C．a→c过程中气体吸收热量
D．a→c过程中外界对气体做正功
【解答】解：A、a→b是等温过程，气体温度不变，气体的内能相等，故A错误；
BCD、由图示图象可知，状态b、c的体积相同，根据一定质量理想气体的状态方程C，可知c的温度大于b和a的温度，且c的内能大于b和a的内能，从a到c气体体积增大，气体对外界做功，W＜0，该过程内能增大，ΔU＞0，由热力学第一定律可知：ΔU＝W+Q，可知Q＞0，所以，a→c过程中气体吸收热量，故BD错误，C正确；
故选：C。
9．（2022 湖北）一定质量的理想气体由状态a变为状态c，其过程如p﹣V图中a→c直线段所示，状态b对应该线段的中点。下列说法正确的是（ ）
A．a→b是等温过程
B．a→b过程中气体吸热
C．a→c过程中状态b的温度最低
D．a→c过程中外界对气体做正功
【解答】解：AB.根据理想气体的状态方程C，可知a→b气体温度升高，内能增加，且体积增大气体对外界做功，则W＜0，由热力学第一定律ΔU＝W+Q，可知a→b过程中气体吸热，故A错误，B正确；
C.根据理想气体的状态方程C，可知，p﹣V图像的坐标值的乘积反映温度，a状态和c状态的坐标值的乘积相等，而中间状态的坐标值乘积更大，a→c过程的温度先升高后降低，且状态b的温度最高，故C错误；
D.a→c过程气体体积增大，外界对气体做负功，故D错误。
故选：B。
10．（2022 上海）如图所示，两根粗细相同的玻璃管下端用橡皮管相连，左管内封有一段长30cm的气体，右管开口，左管水银面比右管内水银面高25cm，大气压强为75cmHg，现移动右侧玻璃管，使两侧管内水银面相平，此时气体柱的长度为（ ）
A．20cm B．25cm C．40cm D．45cm
【解答】解：设玻璃管横截面积为S，初始状态气柱长度为L1＝30cm＝0.3m，密闭气体初始状态：压强P1＝P0﹣Ph＝（75﹣25）cmHg＝50cmHg，体积V1＝SL1，移动右侧玻璃管后，压强P2＝P0＝75cmHg，体积V1＝SL2，根据玻意耳定律得：
P1V1＝P2V2
代入数据解得：L2＝0.2m＝20cm，
故A正确，BCD错误；
故选：A。
11．（2022 山东）如图所示，内壁光滑的绝热气缸内用绝热活塞封闭一定质量的理想气体，初始时气缸开口向上放置，活塞处于静止状态，将气缸缓慢转动90°过程中，缸内气体（ ）
A．内能增加，外界对气体做正功
B．内能减小，所有分子热运动速率都减小
C．温度降低，速率大的分子数占总分子数比例减少
D．温度升高，速率大的分子数占总分子数比例增加
【解答】解：初始时气缸开口向上，活塞处于平衡状态，气缸内外气体对活塞的压力差与活塞的重力平衡，设初始时气缸内的压强为p1，活塞的面积为S，则有：p1S﹣p0S＝mg，气缸在缓慢转动的过程中，气缸内外气体对活塞的压力差大于重力沿气缸壁的分力，故气缸内气体缓慢的将活塞往外推，最后气缸水平，缸内气压等于大气压。
AB、气缸、活塞都是绝热的，故缸内气体与外界没有发生热传递，气缸内气体压强作用将活塞往外推，气体对外做功，根据热力学第一定律ΔU＝Q+W得，气体内能减小，故缸内理想气体的温度降低，分子热运动的平均速率减小，并不是所有分子热运动的速率都减小，故AB错误；
CD、气体内能减小，缸内理想气体的温度降低，分子热运动的平均速率减小，故速率大的分子数占总分子数的比例减小，C正确，D错误。
故选：C。
12．（2021 山东）血压仪由加压气囊、臂带、压强计等构成，如图所示。加压气囊可将外界空气充入臂带，压强计示数为臂带内气体的压强高于大气压强的数值。充气前臂带内气体压强为大气压强，体积为V；每次挤压气囊都能将60cm3的外界空气充入臂带中，经5次充气后，臂带内气体体积变为5V，压强计示数为150mmHg。已知大气压强等于750mmHg，气体温度不变。忽略细管和压强计内的气体体积。则V等于（ ）
A．30cm3 B．40cm3 C．50cm3 D．60cm3
【解答】解：以5次充气后，臂带内所有气体为研究对象，初态：p1＝750mmHg V1＝（V+60×5）cm3
末态：p2＝750mmHg+150mmHg＝900mmHg V2＝5V
由玻意耳定律p1V1＝p2V2
代入数计算可得V＝60cm3，故D正确，ABC错误。
故选：D。
13．（2023 全国）一定质量的理想气体被活塞封闭在汽缸中，p﹣V图中的a、b、c三点对应其三种状态，若a、b两状态体积相等，则气体无论通过什么途径（ ）
A．从状态a变化到c，内能一定增加
B．从状态b变化到c的过程中，气体始终对外做功
C．从状态b变化到a的过程中，气体始终对外做功
D．从状态a变化到b，吸收的热量一定大于放出的热量
【解答】解：A、从状态a变化到c，气体压强增大、体积增大，由理想气体状态方程C可知，气体温度升高，则内能一定增加，故A正确；
B、从状态b变化到c的过程中，当气体按照从b到a再到c的途径变化状态时，在从b到a状态过程中，气体体积不变，此过程气体没有对外做功，故B错误；
C、从状态b变化到a的过程中，若气体从b状态直接变化到a状态，由于气体体积不变，此过程气体没有对外做功，故C错误；
D、从状态a直接变化到b时，气体压强减小、体积不变，由理想气体状态方程C可知，气体温度降低，内能减少，由热力学第一定律ΔU＝W+Q可知，ΔU＜0，W＝0，则Q＜0。
当气体按照从a到c再到b的途径变化状态时，从a到c，气体压强增大、体积增大，由理想气体状态方程C可知，气体温度升高，内能增加。由热力学第一定律有ΔU1＝W1+Q1，ΔU1＞0，W1＜0，则Q1＞0，Q1为吸热。
从c到b，气体压强减小、体积减小，由理想气体状态方程C可知，气体温度降低，内能减少。由热力学第一定律有ΔU2＝W2+Q2，ΔU2＜0，W2＞0，则Q2＜0，Q2为放热。
因为Q＝Q1+Q2，Q＜0，所以Q2的绝对值大于Q1的绝对值，即吸收的热量小于放出的热量，故D错误。
故选：A。
14．（2022 北京）2021年5月，中国科学院全超导托卡马克核聚变实验装置（EAST）取得新突破，成功实现了可重复的1.2亿摄氏度101秒和1.6亿摄氏度20秒等离子体运行，创造托卡马克实验装置运行新的世界纪录，向核聚变能源应用迈出重要一步。等离子体状态不同于固体、液体和气体的状态，被认为是物质的第四态。当物质处于气态时，如果温度进一步升高，几乎全部分子或原子由于激烈的相互碰撞而离解为电子和正离子，此时物质称为等离子体。在自然界里，火焰、闪电、极光中都会形成等离子体，太阳和所有恒星都是等离子体。下列说法不正确的是（ ）
A．核聚变释放的能量源于等离子体中离子的动能
B．可以用磁场来约束等离子体
C．尽管等离子体整体是电中性的，但它是电的良导体
D．提高托卡马克实验装置运行温度有利于克服等离子体中正离子间的库仑斥力
【解答】解：A.核聚变释放的能量源于来自于原子核的质量亏损，故A错误；
B.带电粒子运动时，在匀强磁场中会受到洛伦兹力的作用而不飞散，故可以用磁场来约束等离子体，故B正确；
C.等离子体是各种粒子的混合体，整体是电中性的，但有大量的自由粒子，故它是电的良导体，故 C正确；
D.提高托卡马克实验装置运行温度，增大了等离子体的内能，使它们具有足够的动能来克服库仑斥力，有利于克服等离子体中正离子间的库仑斥力，故D正确。
本题选择错误的，
故选：A。
二．多选题（共9小题）
（多选）15．（2023 新课标）如图，一封闭着理想气体的绝热汽缸置于水平地面上，用轻弹簧连接的两绝热活塞将汽缸分为f、g、h三部分，活塞与汽缸壁间没有摩擦。初始时弹簧处于原长，三部分中气体的温度、体积、压强均相等。现通过电阻丝对f中的气体缓慢加热，停止加热并达到稳定后（ ）
A．h中的气体内能增加 B．f与g中的气体温度相等
C．f与h中的气体温度相等 D．f与h中的气体压强相等
【解答】解：A、当电阻丝对f中的气体缓慢加热时，f中的气体内能增大，温度升高，根据一定质量的理想气体状态方程pV＝CT可知，f中的气体的压强增大，则会向右推动活塞，而h中的气体体积减小，外界对气体做正功，因为活塞和气缸绝热，根据热力学第一定律ΔU＝Q+W可知，h中的气体内能增加，故A正确；
B、初始状态下，三部分气体的状态参量完全相同，当系统再次稳定时，对左侧活塞分析可得：
pfS＝F+pgS
因为f中的气体温度升高，则f中的气体压强增大，则弹簧对左边活塞的弹力水平向左，由此可知弹簧处于压缩状态。
分别对f和g中的气体，根据一定质量的理想气体状态方程可得：
其中，Vf＞Vg
联立解得：Tf＞Tg，故B错误；
CD、根据题意可知，两个活塞和弹簧组成的整体会向右移动一段距离，因此最终f中的气体体积增大，h中的体积减小，压强增大，将两绝热活塞和弹簧当成整体，可知再次稳定时f和h中的压强再次相等，对h中的气体，根据一定质量的理想气体状态方程可得：
联立解得：Tf＞Th，故C错误，D正确；
故选：AD。
（多选）16．（2023 乙卷）对于一定量的理想气体，经过下列过程，其初始状态的内能与末状态的内能可能相等的是（ ）
A．等温增压后再等温膨胀 B．等压膨胀后再等温压缩
C．等容减压后再等压膨胀 D．等容增压后再等压压缩
E．等容增压后再等温膨胀
【解答】解：A、等温增压后再等温膨胀，气体温度不变，内能不变，即初始状态的内能一定等于末状态的内能，故A正确；
B、等压膨胀过程，由盖—吕萨克定律得，气体温度升高，则气体内能增大，等温压缩过程，温度不变，气体内能不变，则气体初始状态的内能一定小于末状态的内能，故B错误；
C、等容减压过程，由查理定律得，气体温度降低，则气体内能减小，等压膨胀过程，由盖—吕萨克定律得，气体温度升高，则气体内能增大，气体内能先减小后增大，初始状态的内能与末状态的内能可能相等，故C正确；
D、等容增压过程，由查理定律得，气体温度升高，则气体内能增大，等压压缩过程，由盖—吕萨克定律得，气体温度降低，则气体内能减小，气体内能先增大后减小，初始状态的内能与末状态的内能可能相等，故D正确；
E、等容增压过程，由查理定律得，气体温度升高，则气体内能增大，等温膨胀过程，温度不变，气体内能不变，则气体初始状态的内能一定小于末状态的内能，故E错误。
故选：ACD。
（多选）17．（2023 甲卷）在一汽缸中用活塞封闭着一定量的理想气体，发生下列缓慢变化过程，气体一定与外界有热量交换的过程是（ ）
A．气体的体积不变，温度升高
B．气体的体积减小，温度降低
C．气体的体积减小，温度升高
D．气体的体积增大，温度不变
E．气体的体积增大，温度降低
【解答】解：根据热力学第一定律得：ΔU＝Q+W
A、气体的体积不变，外界对气体做功W为零，温度升高，气体的内能增大，内能的变化量ΔU为正值，由热力学第一定律得，Q为正值，气体从外界吸热，故A正确；
B、气体的体积减小，外界对气体做功，W为正值，温度降低，气体的内能减小，内能的变化量ΔU为负值，由热力学第一定律得，Q为负值，气体向外界放热，故B正确；
C、气体的体积减小，外界对气体做功，W为正值，温度升高，气体的内能增大，内能的变化量ΔU为正值，由热力学第一定律得，Q可能为零，即气体可能与外界没有热交换，故C错误；
D、气体的体积增大，气体对外界做功，W为负值，温度不变，气体的内能不变，内能的变化量ΔU为0，由热力学第一定律得，Q为正值，气体从外界吸热，故D正确；
E、气体的体积增大，气体对外界做功，W为负值，温度降低，气体的内能减小，内能的变化量ΔU为负值，由热力学第一定律得，Q可能为零，即气体可能与外界没有热交换，故E错误；
故选：ABD。
（多选）18．（2022 天津）采用涡轮增压技术可提高汽车发动机效率。将涡轮增压简化为以下两个过程，一定质量的理想气体首先经过绝热过程被压缩，然后经过等压过程回到初始温度，则（ ）
A．绝热过程中，气体分子平均动能增加
B．绝热过程中，外界对气体做负功
C．等压过程中，外界对气体做正功
D．等压过程中，气体内能不变
【解答】解：AB、绝热压缩过程中，气体体积减小、外界对气体做正功、根据热力学第一定律ΔU＝Q+W可知，气体的内能增加，所以气体的温度升高、则气体分子平均动能增加，故A正确、B错误；
CD、根据一定质量的理想气体状态方程可知：C，气体等压过程回到初始温度，说明温度降低，内能减小；压强不变、则气体体积减小，外界对气体做正功，故C正确、D错误。
故选：AC。
（多选）19．（2021 乙卷）如图，一定量的理想气体从状态a（p0，V0，T0）经热力学过程ab、bc、ca后又回到状态a。对于ab、bc、ca三个过程，下列说法正确的是（ ）（填正确答案标号）
A．ab过程中，气体始终吸热
B．ca过程中，气体始终放热
C．ca过程中，气体对外界做功
D．bc过程中，气体的温度先降低后升高
E．bc过程中，气体的温度先升高后降低
【解答】解：A、由图示图象可知，ab过程气体体积V不变而压强p增大，由理想气体状态方程C可知，气体温度升高，气体内能增大，△U＞0，气体体积不变，外界对气体不做功，由热力学第一定律△U＝W+Q可知：Q＝△U﹣W＝△U＞0，气体始终从外界吸收热量，故A正确；
BC、由图示图象可知，ca过程气体压强p不变而体积V减小，由理想气体状态方程C可知，气体温度T降低，气体内能减小，△U＜0，气体体积减小，外界对气体做功，W＞0，由热力学第一定律△U＝W+Q可知：Q＝△U﹣W＜0，气体始终向外界放出热量，故B正确，C错误；
DE、由图示图象可知，bc过程气体压强p与体积V的乘积pV先增大后减小，由理想气体状态方程C可知，气体温度T先升高后降低，故D错误，E正确。
故选：ABE。
（多选）20．（2021 湖南）如图，两端开口、下端连通的导热汽缸，用两个轻质绝热活塞（截面积分别为S1和S2）封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间无摩擦。在左端活塞上缓慢加细沙，活塞从A下降h高度到B位置时，活塞上细砂的总质量为m。在此过程中，用外力F作用在右端活塞上，使活塞位置始终不变。整个过程环境温度和大气压强p0保持不变，系统始终处于平衡状态，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．整个过程，外力F做功大于0，小于mgh
B．整个过程，理想气体的分子平均动能保持不变
C．整个过程，理想气体的内能增大
D．整个过程，理想气体向外界释放的热量小于（p0S1h+mgh）
E．左端活塞到达B位置时，外力F等于
【解答】解：A、外力F作用在右端活塞上，活塞位置不变，可知在F作用下没有位移，可知外力F做功为零，故A错误；
BC、气缸为导热汽缸，环境温度不变，所以气体状态变化过程中温度不变，温度是分子平均动能的标志，所以分子平均动能不变，对于定质量的理想气体，内能只与分子平均动能有关，所以内能也不变，故B正确，C错误；
D、此过程外界大气通过活塞对封闭气体做功为p0S1h，活塞下降过程，因缓慢加细沙，故细沙通过活塞对气体做功小于mgh，所以外界对气体做功W＜p0S1h+mgh，根据ΔU＝Q+W，因ΔU＝0，所以Q＝﹣W，即气体向外界释放的热量小于p0S1h+mgh，故D正确；
E、左端活塞到达B位置时，对左边活塞有：p气S1＝p0S1+mg，对于右边活塞有：p气S2＝p0S2+F，联立两式得：F，故E正确。
故选：BDE。
（多选）21．（2023 山东）一定质量的理想气体，初始温度为300K，压强为1×105Pa。经等容过程，该气体吸收400J的热量后温度上升100K；若经等压过程，需要吸收600J的热量才能使气体温度上升100K。下列说法正确的是（ ）
A．初始状态下，气体的体积为6L
B．等压过程中，气体对外做功400J
C．等压过程中，气体体积增加了原体积的
D．两个过程中，气体的内能增加量都为400J
【解答】解：C．令理想气体的初始状态的压强，体积和温度分别为
p1＝p0
V1＝V0
T1＝300K
等容过程为状态二
p2＝？
V2＝V1＝V0
T2＝400K
等压过程为状态三
p3＝p0
V3＝？
T3＝400K
由理想气体状态方程可得
整理解得
p2
V3V0
体积增加了原来的，故C错误；
D．等容过程中气体做功为零，由热力学第一定律
ΔU＝W+Q
两个过程的初末温度相同即内能变化相同，因此内能增加都为400J，故D正确；
AB．等压过程内能增加了400J，吸收热量为600J，由热力学第一定律
ΔU＝W+Q
可知
W＝400J﹣600J＝﹣200J
则气体对外做功为200J，即做功的大小为
W＝p0（）＝200J
代入数据解得
V0＝6×10﹣3m3＝6L
故A正确，B错误；
故选：AD。
（多选）22．（2023 浙江）下列说法正确的是（ ）
A．热量能自发地从低温物体传到高温物体
B．液体的表面张力方向总是跟液面相切
C．在不同的惯性参考系中，物理规律的形式是不同的
D．当波源与观察者相互接近时，观察者观测到波的频率大于波源振动的频率
【解答】解：A、根据热力学第二定律得，热量不能自发地从低温物体传到高温物体，故A错误；
B、液体的表面张力方向总是跟液面相切，故B正确；
C、在不同的惯性参考系中，物理规律的形式是相同的，故C错误；
D、根据多普勒效应的原理可知，当波源与观察者相互接近时，观察者接收到波的频率增大；反之，观察者接收到波的频率减小。故D正确。
故选：BD。
（多选）23．（2021 天津）列车运行的平稳性与车厢的振动密切相关，车厢底部安装的空气弹簧可以有效减振，空气弹簧主要由活塞、气缸及内封的一定质量的气体构成。上下乘客及剧烈颠簸均能引起车厢振动，上下乘客时气缸内气体的体积变化缓慢，气体与外界有充分的热交换；剧烈颠簸时气缸内气体的体积变化较快，气体与外界来不及热交换。若气缸内气体视为理想气体，在气体压缩的过程中（ ）
A．上下乘客时，气体的内能不变
B．上下乘客时，气体从外界吸热
C．剧烈颠簸时，外界对气体做功
D．剧烈颠簸时，气体的温度不变
【解答】解：AB、上下乘客时气缸内气体的体积变化缓慢，气体与外界有充分的热交换，则气体温度不变、内能不变；上下乘客时，封闭气体可能被压缩而体积变小，也可能膨胀而体积变大，若气体是在被压缩的过程中，则外界对气体做正功，气体的内能不变，根据热力学第一定律可知，气体对外放出热量，故A正确、B错误；
CD、剧烈颠簸时气缸内气体的体积变化较快，气体与外界来不及热交换，在气体压缩的过程中，外界对气体做正功，气体的内能增加，温度升高，故C正确、D错误。
故选：AC。
三．填空题（共8小题）
24．（2023 浙江）以下实验中，说法正确的是 CD （多选）
A．“观察电容器的充、放电现象”实验中，充电时电流逐渐增大，放电时电流逐渐减小
B．“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，滴入油酸酒精溶液后，需尽快描下油膜轮廓，测出油膜面积
C．“观察光敏电阻特性”和“观察金属热电阻特性”实验中，光照强度增加，光敏电阻阻值减小；温度升高，金属热电阻阻值增大
D．“探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系”实验中，如果可拆变压器的“横梁”铁芯没装上，原线圈接入10V的交流电时，副线圈输出电压不为零
【解答】解：A、“观察电容器的充、放电现象”实验中，充电时和放电时电流均逐渐减小，故A错误；
B、“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，滴入油酸酒精溶液后，让油酸在水面尽可能散开，形成单分子油膜，再描下油膜轮廓，测出油膜面积，故B错误；
C、“观察光敏电阻特性”和“观察金属热电阻特性”实验中，光照强度增加，光敏电阻阻值减小；温度升高，金属热电阻阻值增大，故C正确；
D、“探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系”实验中，如果可拆变压器的“横梁”铁芯没装上，原线圈接入10V的交流电时，副线圈中仍会发生电磁感应现象，副线圈输出电压不为零，故D正确。
故答案为：CD。
25．（2021 广东）在高空飞行的客机上某乘客喝完一瓶矿泉水后，把瓶盖拧紧。下飞机后发现矿泉水瓶变瘪了，机场地面温度与高空客舱内温度相同。由此可判断，高空客舱内的气体压强 小于 （选填“大于”、“小于”或“等于）”机场地面大气压强；从高空客舱到机场地面，矿泉水瓶内气体的分子平均动能 不变 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
【解答】解：下飞机后发现矿泉水瓶变瘪了，说明瓶子外界气体压强比之前变大了，所以高空客舱内的气体压强小于机场地面大气压强，
温度是分子的平均动能的标志，机场地面温度与高空客舱内温度相同，所以矿泉水瓶内气体的分子平均动能不变。
故答案为：小于；不变。
26．（2023 上海）导热性能良好，内壁光滑的气缸开口朝上水平放在桌面上，开口面积为S，轻质活塞封闭了一定质量的气体，活塞上放置了一个质量为m的砝码，稳定时活塞距离气缸底高度为h，以m为纵轴，为横轴，图线为一条直线，斜率为k，纵轴截距为b，重力加速度为g，大气压为 ，当m＝0kg时，h＝ 。
【解答】解：设未放砝码时活塞，气缸底高度为H，放砝码稳定后，气体压强为p，外界大气压为p0。
对于活塞，根据平衡条件可得：pS＝p0S+mg
对气体，根据理想气体状态方程可得：p0HS＝phS
联立解得：
根据题意可得：，
解得：p0，H，当m＝0kg时，h。
故答案为：；。
27．（2022 福建）带有活塞的汽缸内封闭一定质量的理想气体，气体开始处于a状态，然后经过a→b→c状态变化过程到达c状态。在V﹣T图中变化过程如图所示。
（1）气体从a状态经过a→b到达b状态的过程中压强 增大 。（填“增大”、“减小”或“不变”）
（2）气体从b状态经过b→c到达c状态的过程要 放出 。（填“吸收”或“放出”）热量。
【解答】解：（1）由V﹣T图像可知气体从a状态经过a→b到达b状态的过程中，气体的体积保持不变，温度升高，根据可知气体的压强增大；
（2）由V﹣T图像可知，气体从b状态经过b→c到达c状态的过程，气体的温度保持不变，则气体的内能保持不变；气体的体积减小，则外界对气体做正功，根据热力学第一定律可知，气体对外放出热量。
故答案为：（1）增大；（2）放出
28．（2021 福建）如图，一定质量的理想气体由状态A变化到状态B，该过程气体对外 做正功 （填“做正功”“做负功”或“不做功”），气体的温度 先升高后降低 （填“升高”“降低”“先升高后降低”“先降低后升高”或“始终不变”）。
【解答】解：该过程气体体积增大，对外做正功。
由题图可知，从状态A到状态B，p与V的乘积先增大后减小，根据一定理想气体状态方程，可知气体的温度先升高后降低。
故答案为：做正功；先升高后降低
29．（2021 甲卷）如图，一定量的理想气体经历的两个不同过程，分别由体积﹣温度（V﹣t）图上的两条直线Ⅰ和Ⅱ表示，V1和V2分别为两直线与纵轴交点的纵坐标，t0是它们的延长线与横轴交点的横坐标，t0＝﹣273.15℃；a为直线Ⅰ上的一点。由图可知，气体在状态a和b的压强之比 1 ；气体在状态b和c的压强之比 。
【解答】解：以t0为坐标原点，画出纵坐标，原图可变为V﹣T图，如图，
由图可知：ab所在直线为等压线，所以pa＝pb，所以1。
当温度等于0℃，即273.15K时，过程Ⅰ对应的体积为V1，过程Ⅱ对应的体积为V2，由玻意耳定律：p1V1＝p2V2，得：，由于过程Ⅰ、过程Ⅱ都是等压变化，所以。
故答案为：1；。
30．（2022 河北）如图，绝热密闭容器中装有一定质量的某种理想气体和一个充有同种气体的气球。容器内温度处处相同，气球内部压强大于外部压强。气球缓慢漏气后，容器中气球外部气体的压强将 增大 （“增大”“减小”或“不变”）；温度将 升高 （填“升高”“降低”或“不变”）。
【解答】解：气球缓慢漏气后，容器中气球外部气体单位体积内分子数密度增大，其的压强将增大；
气球缓慢漏气过程气球内外气体温度始终相等，气球的体积逐渐减小，气球的弹性势能逐渐减小，容器内系统能量守恒，气球的弹性势能转化为内能，容器内系统温度升高。
故答案为：增大；升高。
31．（2021 河北）两个内壁光滑、完全相同的绝热汽缸A、B，汽缸内用轻质绝热活塞封闭完全相同的理想气体，如图1所示。现向活塞上表面缓慢倒入细沙，若A中细沙的质量大于B中细沙的质量，重新平衡后，汽缸A内气体的内能 大于 （填“大于”“小于”或“等于”）汽缸B内气体的内能。图2为重新平衡后A、B汽缸中气体分子速率分布图像，其中曲线 ① （填图像中曲线标号）表示汽缸B中气体分子的速率分布规律。
【解答】解：对封闭理想气体进行分析，内能△U＝W+Q.
由于气缸绝热，则封闭气体不与外界进行热交换，即Q＝0，
向活塞上表面缓慢倒入细沙，封闭气体压强增大，由于A中细沙的质量大于B中细沙的质量，达到平衡时，A中外界对气体做功较多，则内能变化较大，可知A中封闭气体内能大于B中封闭气体内能。
理想气体内能越大，温度越高，温度是分子平均动能的标志，温度越高，分子的平均动能越大，分子速率大分子数占总分子数的百分比增大，B中气体温度较低，可知曲线①表示气缸B中气体分子的速度分布规律。
故答案为：大于；①。
四．实验题（共1小题）
32．（2023 山东）利用图甲所示实验装置可探究等温条件下气体压强与体积的关系。将带有刻度的注射器竖直固定在铁架台上，注射器内封闭一定质量的空气，下端通过塑料管与压强传感器相连。活塞上端固定一托盘，托盘中放入砝码，待气体状态稳定后，记录气体压强p和体积V（等于注射器示数V0与塑料管容积ΔV之和）。逐次增加砝码质量，采集多组数据并作出拟合曲线如图乙所示。
回答以下问题：
（1）在实验误差允许范围内，图乙中的拟合曲线为一条过原点的直线，说明在等温情况下，一定质量的气体 B 。
A.p与V成正比
B.p与成正比
（2）若气体被压缩到V＝10.0mL，由图乙可读出封闭气体压强为 2.04×105 Pa（保留3位有效数字）。
（3）某组同学进行实验时，一同学在记录数据时漏掉了ΔV，则在计算pV乘积时，他的计算结果与同组正确记录数据同学的计算结果之差的绝对值会随p的增大而 增大 （填“增大”或“减小”）。
【解答】解：（1）由图乙可知，压强p和体积的倒数成正比，和体积V成反比，故A错误，B正确；
故选：B；
（2）气体被压缩到10.0mL时，体积的倒数mL﹣1＝100.0×10﹣3mL﹣1，由图乙可知，压强p＝2.04×105Pa；
（3）由于在测量中ΔV是保持不变的，设测量出的注射器示数为V，则准确的表达式应为p（V+ΔV），的计算结果与同组正确记录数据同学的计算结果之差的绝对值为pΔV，所以随着压强的增大，ΔV不变，故pΔV增大。
故答案为：（1）B；（2）2.04×105；（3）增大。
五．计算题（共14小题）
33．（2022 重庆）某同学探究一封闭气缸内理想气体的状态变化特性，得到压强p随温度t的变化如图所示。已知图线Ⅰ描述的是体积为V1的等容过程，当温度为t1时气体的压强为p1；图线Ⅱ描述的是压强为p2的等压过程。取0℃为273K，求：
①等容过程中，温度为0℃时气体的压强；
②等压过程中，温度为0℃时气体的体积。
【解答】解：①在等容过程中，设0℃时气体压强为p0，根据查理定律得
解得：p0；
②当压强为p2，温度为0℃时，设此时气体体积为V2，根据一定质量理想状态气体方程得
解得：V2。
答：①等容过程中，温度为0℃时气体的压强为；
②等压过程中，温度为0℃时气体的体积为。
34．（2022 海南）足够长的玻璃管水平放置，用长19cm的水银封闭一段长为25cm的空气柱，大气压强为76cmHg，环境温度为300K，将玻璃管缓慢顺时针旋转到竖直，则：
①空气柱是吸热还是放热；
②空气柱长度变为多少；
③当气体温度变为360K时，空气柱长度又是多少？
【解答】解：①②、以封闭气体为研究对象，气体做等温变化，设玻璃管横截面积为S，玻璃管水平时
p1＝76cmHg，
V1＝25S
玻璃管竖起来后
p2＝19cmHg+76cmHg＝95cmHg，
V2＝LS
根据玻意耳定律可知，p1V1＝p2V2
解得L＝20cm
气体体积减小，外界对气体做功，但其温度不变，内能不变，根据热力学第一定律ΔU＝W+Q，可知气体向外放热；
③空气柱长度为20cm；由等压变化得
，
其中T1＝300K，V2＝20S，V3＝L'S
解得L′＝24cm
答：①空气柱放热；
②空气柱长度变为20cm；
③当气体温度变为360K时，空气柱长度又是24cm。
35．（2022 湖南）如图，小赞同学设计了一个液体拉力测量仪。一个容积V0＝9.9L的导热汽缸下接一圆管，用质量m1＝90g、横截面积S＝10cm2的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞与圆管壁间摩擦不计。活塞下端用轻质细绳悬挂一质量m2＝10g的U形金属丝，活塞刚好处于A位置。将金属丝部分浸入待测液体中，缓慢升起汽缸，使金属丝从液体中拉出，活塞在圆管中的最低位置为B。已知A、B间距离h＝10cm，外界大气压强p0＝1.01×105Pa，重力加速度取10m/s2，环境温度保持不变。求
（ⅰ）活塞处于A位置时，汽缸中的气体压强p1；
（ⅱ）活塞处于B位置时，液体对金属丝拉力F的大小。
【解答】解：（ⅰ）活塞处于A位置时，根据活塞处于静止状态可知
p1S+（m1+m2）g＝p0S，
代入数据解得p1＝1.0×105Pa，
（ⅱ）活塞处于B位置时，根据活塞封闭一定质量的理想气体做等温变化，
p1V0＝p2（V0+Sh）
p2＝p0
联立解得F＝1N
答：（ⅰ）活塞处于A位置时，汽缸中的气体压强p1为1.0×105Pa，
（ⅱ）活塞处于B位置时，液体对金属丝拉力F的大小为1N。
36．（2022 河北）水平放置的气体阻尼器模型截面如图所示，汽缸中间有一固定隔板，将汽缸内一定质量的某种理想气体分为两部分，“H”型连杆活塞的刚性连杆从隔板中央圆孔穿过，连杆与隔板之间密封良好。设汽缸内、外压强均为大气压强p0，活塞面积为S，隔板两侧气体体积均为SL0，各接触面光滑，连杆的截面积忽略不计。现将整个装置缓慢旋转至竖直方向，稳定后，上部气体的体积为原来的，设整个过程温度保持不变，求：
（ⅰ）此时上、下两部分气体的压强；
（ⅱ）“H”型连杆活塞的质量（重力加速度大小为g）。
【解答】解：（i）设此时上部分气体的压强为p1，下部分气体的压强为p2。
对上部分气体，根据玻意耳定律可得：p0SL0＝p1SL0
解得：p1＝2p0；
由于气体总的体积不变，则此时下部分气体的体积为SL0
对下部分气体，根据玻意耳定律可得：p0SL0＝p2SL0
解得：p2p0；
（ii）整个装置缓慢旋转至竖直方向时，对活塞整体为研究对象，竖直方向根据平衡条件可得：
mg+p0S+p2S＝p1S+p0S
解得：m。
答：（i）此时上、下两部分气体的压强分别为2p0、p0；
（ⅱ）“H”型连杆活塞的质量为。
37．（2022 乙卷）如图，一竖直放置的汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成，汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之间封闭有一定量的理想气体，两活塞用一轻质弹簧连接，汽缸连接处有小卡销，活塞Ⅱ不能通过连接处。活塞Ⅰ、Ⅱ的质量分别为2m、m，面积分别为2S、S，弹簧原长为l。初始时系统处于平衡状态，此时弹簧的伸长量为0.1l，活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸连接处的距离相等，两活塞间气体的温度为T0。已知活塞外大气压强为p0，忽略活塞与缸壁间的摩擦，汽缸无漏气，不计弹簧的体积。
（ⅰ）求弹簧的劲度系数；
（ⅱ）缓慢加热两活塞间的气体，求当活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，活塞间气体的压强和温度。
【解答】解（1）对活塞与弹簧整体进行受力分析得：3mg+2p0S+ps＝2pS+p0S
对活塞Ⅱ受力分析得：p0S+F＝pS+mg
由胡克定律得：F＝0.1kl
联立解得：k
（2）通过对对活塞与弹簧整体进行受力分析得气体的压强pp0，可知气体做的是等压变化，那么弹簧上弹力大小不变，弹簧的长度不变，即两活塞间距离不变，
所以气体初态：体积V1S（l+0.1l）S l
温度：T1＝T0
末态：体积V2＝2.2S l；温度为T2
由理想气体状态方程得：
T2T0
答：（1）弹簧的劲度系数
（2）缓慢加热两活塞间的气体，求当活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，活塞间气体的压强为强p0，温度为T0
38．（2022 甲卷）如图，容积均为V0、缸壁可导热的A、B两汽缸放置在压强为p0、温度为T0的环境中；两汽缸的底部通过细管连通，A汽缸的顶部通过开口C与外界相通；汽缸内的两活塞将缸内气体分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，其中第Ⅱ、Ⅲ部分的体积分别为V0和V0。环境压强保持不变，不计活塞的质量和体积，忽略摩擦。
（ⅰ）将环境温度缓慢升高，求B汽缸中的活塞刚到达汽缸底部时的温度；
（ⅱ）将环境温度缓慢改变至2T0，然后用气泵从开口C向汽缸内缓慢注入气体，求A汽缸中的活塞到达汽缸底部后，B汽缸内第Ⅳ部分气体的压强。
【解答】解：（1）在升温过程中，B汽缸中活塞缓慢下移，最终到达汽缸底部，此过程为等压变化，各部分气体的压强始终等于p0
对于第Ⅳ部分气体，升温前压强为p0，体积为V0V0V0
升温之后的体积为V0，设活塞刚到达汽缸底部时的温度为T1，由盖﹣吕萨克定律可得：
解得：T1
（2）将Ⅱ、Ⅲ中的气体看作一个整体，初始压强为p0，温度为T0，体积为
当温度升至2T0时，设此时这部分气体的压强为p2，体积为V2，由理想气体的状态方程得：
缓慢升温过程中，B汽缸中活塞上、下两部分的气体压强始终相等，所以对第Ⅳ部分气体在升温前后有：
联立可得：p2
答：（1）B汽缸中的活塞刚到达汽缸底部时的温度为；
（2）A汽缸中的活塞到达汽缸底部后，B汽缸内第Ⅳ部分气体的压强为。
39．（2022春 沙坪坝区校级期中）一容积为V0的气缸，缸内的活塞上升到顶端时可被挡住，如图所示。气缸内封闭着体积为，温度为300K的理想气体。活塞体积和质量忽略不计，外界大气压强为p0．缓慢加热缸内气体，求
（1）当活塞刚好上升到顶端时气体的温度；
（2）当气体的压强为时气体的温度。
【解答】解：（1）活塞上升过程，气缸内封闭气体作等压变化，根据盖 吕萨克定律得：
可得：T2K＝400K
即当活塞刚好上升到顶端时气体的温度是400K；
（2）气体的压强从p0增大为的过程气体作等容变化，根据查理定律得：
解得：T3400K＝600K
答：（1）当活塞刚好上升到顶端时气体的温度是400K；
（2）当气体的压强为时气体的温度是600K。
40．（2021 全国）如图，在绝热汽缸中用质量不计的光滑绝热活塞封闭一定量的气体，活塞所能达到的最大高度为H＝0.5m。开始时，活塞上放置一些砝码，活塞高度H0＝0.2m，汽缸内气体压强p＝1.25×105Pa，温度T0＝300K。缓慢地移除砝码，并保持温度不变。已知大气压强p0＝1×105Pa。求：
（1）砝码全部移去后汽缸内气体的高度；
（2）砝码全部移去后，加热气体使活塞恰好到达汽缸顶部时气体的温度。
【解答】解：（1）设活塞的面积为S，砝码全部移去后汽缸内气体的高度h，根据
pH0S＝p0hS
解得：h＝0.25m
（2）设加热气体使活塞恰好到达汽缸顶部时气体的温度T1，根据
解得：T1＝600K
答：（1）砝码全部移去后汽缸内气体的高度为0.25m；
（2）砝码全部移去后，加热气体使活塞恰好到达汽缸顶部时气体的温度为600K。
41．（2021 江苏）如图所示，一定质量理想气体被活塞封闭在气缸中，活塞的面积为S，与气缸底部相距L，气缸和活塞绝热性能良好，气体的压强、温度与外界大气相同，分别为p0、T0。现接通电热丝加热气体，一段时间后断开，活塞缓慢向右移动距离L后停止，活塞与气缸间的滑动摩擦为f，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个过程中气体吸收的热量为Q，求该过程中：
（1）内能的增加量ΔU；
（2）最终温度T。
【解答】解：（1）因为活塞缓慢移动过程中，活塞受封闭气体压力为F，对活塞有：
F﹣p0S﹣f＝0，
所以外界对气体做功为：
W＝﹣FL＝﹣（p0S+f） L，
根据热力学第一定律得内能的增加量：
ΔU＝W+Q＝Q﹣p0SL﹣fL。
（2）活塞刚移动时，气体发生等容变化，移动之后做等压变化末态的压强设为p，根据平衡条件得
pS＝p0S+f，
全过程根据一定质量理想气体的状态方程得
，
解得：T＝2T0（1）。
答：（1）内能的增加量ΔU为Q﹣p0SL﹣fL；
（2）最终温度T为2T0（1）。
42．（2021 湖北）质量为m的薄壁导热柱形气缸，内壁光滑，用横截面积为S的活塞封闭一定量的理想气体。在下述所有过程中，气缸不漏气且与活塞不脱离。当气缸如图（a）竖直倒立静置时，缸内气体体积为V1，温度为T1。已知重力加速度大小为g，大气压强为p0。
（1）将气缸如图（b）竖直悬挂，缸内气体温度仍为T1，求此时缸内气体体积V2；
（2）如图（c）所示，将气缸水平放置，稳定后对气缸缓慢加热，当缸内气体体积为V3时，求此时缸内气体的温度。
【解答】解：（1）在图a中对导热气缸根据平衡条件有：mg+p0S＝p1S
在图b中对导热气缸根据平衡条件有：mg+p2S＝p0S
根据理想气体状态方程有：
由题意知：T1＝T2
联立解得：V2
（2）将气缸水平放置后，气体发生等温膨胀，稳定后的压强p3′＝p0
根据理想气体状态方程有：
再加热时发生等压膨胀，
根据理想气体状态方程有：
联立解得：T3
答：（1）将气缸如图（b）竖直悬挂，缸内气体温度仍为T1，此时缸内气体体积V2为；
（2）如图（c）所示，将气缸水平放置，稳定后对气缸缓慢加热，当缸内气体体积为V3时，此时缸内气体的温度为。
43．（2021 辽宁）如图（a）所示，“系留气球”是一种用缆绳固定于地面、高度可控的氦气球，作为一种长期留空平台，具有广泛用途。
图（b）为某一“系留气球”的简化模型图：主、副气囊通过无漏气、无摩擦的活塞分隔，主气囊内封闭有一定质量的氦气（可视为理想气体），副气囊与大气连通。轻弹簧右端固定、左端与活塞连接。
当气球在地面达到平衡时，活塞与左挡板刚好接触，弹簧处于原长状态。在气球升空过程中，大气压强逐渐减小，弹簧被缓慢压缩。当气球上升至目标高度时，活塞与右挡板刚好接触，氦气体积变为地面时的1.5倍，此时活塞两侧气体压强差为地面大气压强的。已知地面大气压强p0＝1.0×105Pa、温度T0＝300K，弹簧始终处于弹性限度内，活塞厚度忽略不计。
（1）设气球升空过程中氦气温度不变，求目标高度处的大气压强p；
（2）气球在目标高度处驻留期间，设该处大气压强不变。气球内外温度达到平衡时，弹簧压缩量为左、右挡板间距离的。求气球驻留处的大气温度T。
【解答】解：（1）对于封闭的氦气，其初态的压强p1＝p0，体积为V1；末态的压强p2＝pp0，体积V2＝1.5V1。
发生等温变化过程，则有：p1V1＝p2V2
代入整理得：p0＝1.5（pp0）
解得：pp01.0×105Pa＝5×104Pa
（2）设左、右挡板间距离为L，活塞面积为S，弹簧劲度系数为k，温度达到平衡后，氦气压强为p3，体积为V3.
活塞与右挡板刚好接触时，对活塞由平衡条件得：
p2S＝pS+kL，又有：p2﹣pp0，
温度达到平衡后，对活塞由平衡条件得：
p3S＝pSkL，
解得：p3p0
V3＝V1（1.5V1﹣V1）V1；
由理想气体状态方程得：
解得：T＝266K
答：（1）目标高度处的大气压强p为5×104Pa；
（2）气球驻留处的大气温度T为266K。
44．（2021 甲卷）如图，一汽缸中由活塞封闭有一定量的理想气体，中间的隔板将气体分为A、B两部分；初始时，A、B的体积均为V，压强均等于大气压p0。隔板上装有压力传感器和控制装置，当隔板两边压强差超过0.5p0时隔板就会滑动，否则隔板停止运动。气体温度始终保持不变。向右缓慢推动活塞，使B的体积减小为。
（ⅰ）求A的体积和B的压强；
（ⅱ）再使活塞向左缓慢回到初始位置，求此时A的体积和B的压强。
【解答】解：（ⅰ）向右缓慢推动活塞，使B的体积减小为VB′时，
对气体B，由玻意耳定律：p0V＝pBVB′，
得气体B得压强：pB＝2p0，
由题意可知：pA＝pB+0.5p0＝2p0+0.5p0＝2.5p0，
对气体A，由玻意耳定律：p0V＝pAVA′，
得A的体积为：VA′。
（ⅱ）活塞向左缓慢回到初始位置，假设隔板不运动，
则A的末态体积为V″＝V，A的末态压强p″，而B的压强为2p0，差值大于0.5p0，
则假设不成立，隔板将向左移动
末态压强关系：pB′＝pA′+0.5p0
末态体积关系：VB″+VA″＝2V
由p0V＝pA′VA″；p0V＝pB′VB″，
解得：pB′，VA″
答：（ⅰ）A的体积，B的压强为2p0
（ⅱ）再使活塞向左缓慢回到初始位置，此时A的体积为和B的压强。
45．（2021 河北）某双层玻璃保温杯夹层中有少量空气，温度为27℃时，压强为3.0×103Pa。
（ⅰ）当夹层中空气的温度升至37℃，求此时夹层中空气的压强；
（ⅱ）当保温杯外层出现裂隙，静置足够长时间，求夹层中增加的空气质量与原有空气质量的比值。设环境温度为27℃，大气压强为1.0×105Pa。
【解答】解：（ⅰ）以夹层中空气为研究对象，封闭的气体做等容变化，由查理定律得：
初态：T1＝（27+273）K＝300K，p1＝3.0×103Pa；
末态：T2＝（37+273）K＝310K
解得：p2＝3.1×103Pa
（ⅱ）当保温杯外层出现裂缝后，静置足够长时间，则夹层压强和大气压强相等，设夹层原有气体体积变为V3，由题意可知：p3＝1.0×105Pa
封闭的气体做等温变化，由玻意耳定律得：p1V1＝p3V3
代入数据解得：V3，
则夹层中增加的气体体积△V＝V1﹣V3＝V1，
由于在相同温度和相同压强下，质量之比等于体积之比，可得：
答：（ⅰ）此时夹层中空气的压强为3.1×103Pa；
（ⅱ）夹层中增加的空气质量与原有空气质量的比值为。
46．（2021 广东）为方便抽取密封药瓶里的药液，护士一般先用注射器注入少量气体到药瓶里后再抽取药液，如图所示。某种药瓶的容积为0.9mL，内装有0.5mL的药液，瓶内气体压强为1.0×105Pa。护士把注射器内横截面积为0.3cm2、长度为0.4cm、压强为1.0×105Pa的气体注入药瓶，若瓶内外温度相同且保持不变，气体视为理想气体，求此时药瓶内气体的压强。
【解答】解：药瓶内气体的体积V1＝0.9mL﹣0.5mL＝0.4mL，压强p1＝1.0×105Pa；
注射器内气体的体积为：V2＝0.3cm2×0.4cm＝0.12cm3＝0.12mL，压强p2＝1.0×105Pa；
设注入后气体的压强为p，根据理想气体状态方程“分态式”可得：pV1＝p1V1+p2V2
联立解得：p＝1.3×105Pa。
答：此时药瓶内气体的压强为1.3×105Pa。
六．解答题（共5小题）
47．（2023 湖北）如图所示，竖直放置在水平桌面上的左右两汽缸粗细均匀，内壁光滑，横截面积分别为S、2S，由体积可忽略的细管在底部连通。两汽缸中各有一轻质活塞将一定质量的理想气体封闭，左侧汽缸底部与活塞用轻质细弹簧相连。初始时，两汽缸内封闭气柱的高度均为H，弹簧长度恰好为原长。现往右侧活塞上表面缓慢添加一定质量的沙子，直至右侧活塞下降，左侧活塞上升。已知大气压强为p0，重力加速度大小为g，汽缸足够长，汽缸内气体温度始终不变，弹簧始终在弹性限度内。求
（1）最终汽缸内气体的压强。
（2）弹簧的劲度系数和添加的沙子质量。
【解答】解：（1）对左右汽缸内密封的气体，初态压强为p1＝p0，体积为
V1＝SH+2SH＝3SH
末态压强为p2，左侧气体高度为
HHH
右侧气体高度为
HH
总体积为
V2＝S HH 2SSH
根据玻意耳定律可得
p1V1＝p2V2
整理解得
p2p0
（2）设添加沙子的质量为m，对右边活塞受力分析可知
mg+p0 2S＝p2 2S
整理解得
m
对左侧活塞受力分析可知
p0S+k H＝p2S
整理解得
k
答：（1）最终汽缸内气体的压强为p0。
（2）弹簧的劲度系数为，添加的沙子质量为。
48．（2023 湖南）汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力。如图，刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆AB与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆AB上施加水平力推动液压泵实现刹车，助力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力。每次抽气时，K1打开，K2闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室压强相等；然后，K1闭合，K2打开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从K2排出，完成一次抽气过程。已知助力气室容积为V0，初始压强等于外部大气压强p0，助力活塞横截面积为S，抽气气室的容积为V1，假设抽气过程中，助力活塞保持不动，气体可视为理想气体，温度保持不变。
（1）求第1次抽气之后助力气室内的压强p1；
（2）第n次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小ΔF。
【解答】解；（1）选择助力气室内的气体为研究对象，根据题意可知其初始状态的压强为p0，体积为V0，第一次抽气后，气体的体积为：
V＝V0+V1
因为变化前后气体的温度保持不变，根据玻意耳定律可得：
p0V0＝p1V
解得：p1
（2）第二次抽气，同理可得：
p1V0＝p2V
解得：
根据数学知识可知，当n次抽气后助力气室内的气体压强为：
该刹车助力装置为驾驶员省力的大小为：
ΔF＝（p0﹣pn）S＝[1]p0S
答：（1）第1次抽气之后助力气室内的压强为；
（2）第n次抽气后，该刹车助力装置为驾驶员省力的大小为[1]p0S。
49．（2023 乙卷）如图，竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为20cm的A、B两段细管组成，A管的内径是B管的2倍，B管在上方。管内空气被一段水银柱隔开，水银柱在两管中的长度均为10cm。现将玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管内的空气柱长度改变1cm。求B管在上方时，玻璃管内两部分气体的压强。（气体温度保持不变，以cmHg为压强单位）
【解答】解：设B管的横截面积为S，由题意可知，A管的内径是B管的2倍，由S＝πr2得，A管的横截面积为4S，B管在上方时，两管内气柱长度为l＝10cm＝0.1m
B管内气体压强为pB1，体积为VB1＝lS＝10×10﹣2S＝0.1S
A管内气体压强为为pA1，体积为VA1＝l 4S＝0.4×4S＝0.4S
由题意得：pA1＝pB1+20cmHg
A管在上方时，A管内空气柱长度改变Δl＝1cm＝0.01m
水银柱长度减小Δl，气柱体积增大ΔV＝Δ1 4S＝0.01×4S＝0.04S
A管内气体压强为pA2，体积为VA2＝VA1+ΔV＝0.4S+0.04S＝0.44S
B管内气柱体积减小ΔV，气体压强为pB2，体积为VB2＝VB1﹣ΔV＝0.1S﹣0.04S＝0.06S
水银柱长度增大Δl′0.04m＝4cm
则pB2＝pA2+20cmHg+4cmHg﹣1cmHg＝pA2+23cmHg
对A中气体，由玻意耳定律得：pA1VA1＝pA2VA2
对B中气体，由玻意耳定律得：pB1VB1＝pB2VB2
代入数据联立解得：
pB1＝54.36cmHg
pB2＝90.6cmHg
pA1＝74.36cmHg
pA2＝67.6cmHg
答：B管在上方时，A管内气体的压强为74.36cmHg，B管内气体的压强为54.36cmHg。
50．（2023 全国）将汽车橡胶轮胎套在金属轮毂上，内部密封空间体积为V0并已充满压强为p0的空气，温度为外界环境温度t0＝17℃，用气泵将压强为p0、温度为t0、体积为2V0的空气压缩后通过气门注入轮胎，胎内的气体温度上升为t1＝27℃。假设空气为理想气体，轮胎内部体积不变。
（1）求此时轮胎内部的气体压强；
（2）若汽车高速行驶一段时间后，轮胎内气体温度上升到t2＝77℃，求此时气体的压强。
【解答】解：（1）以内部密封的空气和注入的空气为研究对象，气体初状态的压强为p0，体积为V0+2V0，温度为T0＝t0+273K＝17K+273K＝290K
末状态的压强为p1，体积为V0，温度为T1＝t1+273K＝27K+273K＝300K
由理想气体状态方程得：
代入数据解得：p1p0
（2）以轮胎内的气体为研究对象，气体初状态的压强为p1p0，体积为V0，温度为T1＝300K
末状态的压强为p2，体积为V0，温度为T2＝t2+273K＝77K+273K＝350K
气体发生等容变化，由查理定律的：
代入数据解得：p2p0
答：（1）此时轮胎内部的气体压强为p0；
（2）若汽车高速行驶一段时间后，轮胎内气体温度上升到t2＝77℃，此时气体的压强为p0。
51．（2023 浙江）如图所示，导热良好的固定直立圆筒内用面积S＝100cm2、质量m＝1kg的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动。圆筒与温度300K的热源接触，平衡时圆筒内气体处于状态A，其体积VA＝600m3。缓慢推动活塞使气体达到状态B，此时体积VB＝500m3。固定活塞，升高热源温度，气体达到状态C，此时压强pC＝1.4×105Pa。已知从状态A到状态C，气体从外界吸收热量Q＝14J；从状态B到状态C，气体内能增加ΔU＝25J；大气压p0＝1.01×105Pa。
（1）气体从状态A到状态B，其分子平均动能 不变 （选填“增大”、“减小”或“不变”），圆筒内壁单位面积受到的压力 增大 （选填“增大”、“减小”或“不变”）；
（2）求气体在状态C的温度TC；
（3）求气体从状态A到状态B过程中外界对气体做的功W。
【解答】解：（1）状态A到状态B的过程中，圆筒内气体与热源处于热平衡状态，则圆筒内气体的温度保持不变，其分子平均动能不变；
根据一定质量的理想气体状态方程pV＝CT可知，因为从状态A到状态B过程，气体的温度不变，体积减小，所以气体的压强增大，所以圆筒内壁单位面积受到的压力增大；
（2）从状态A到状态B的过程中，气体的温度保持不变，根据玻意耳定律可得：
pAVA＝pBVB
在A状态时，根据活塞的平衡状态可得：
p0S＝mg+pAS
其中，S＝100cm2＝0.01m2
从状态B到状态C的过程中，气体的体积保持不变，根据查理定律可得：
联立解得：TC＝350K
（3）因为A到B过程中气体的温度保持不变，则ΔUAB＝0
从状态A到状态C的过程中，根据热力学第一定律可得：
ΔUAC＝Q+WAC
因为状态B到状态C过程气体的体积不变，则WAC＝WAB
根据题意可得：ΔUAC＝ΔU
联立解得：WAB＝11J
答：（1）不变；增大；
（2）气体在状态C的温度为350K；
（3）气体从状态A到状态B过程中外界对系统做的功为11J。
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