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专题15光 电磁波 波粒二象性
一．选择题（共30小题）
1．（2023 山东）如图所示为一种干涉热膨胀仪原理图。G为标准石英环，C为待测柱形样品，C的上表面与上方标准平面石英板之间存在劈形空气层。用单色平行光垂直照射上方石英板，会形成干涉条纹。已知C的膨胀系数小于G的膨胀系数，当温度升高时，下列说法正确的是（ ）
A．劈形空气层的厚度变大，条纹向左移动
B．劈形空气层的厚度变小，条纹向左移动
C．劈形空气层的厚度变大，条纹向右移动
D．劈形空气层的厚度变小，条纹向右移动
2．（2023 湖北）如图所示，楔形玻璃的横截面POQ的顶角为30°，OP边上的点光源S到顶点O的距离为d，垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为45°。不考虑多次反射，OQ边上有光射出部分的长度为（ ）
A． B． C．d D．
3．（2023 浙江）在水池底部水平放置三条细灯带构成的等腰直角三角形发光体，直角边的长度为0.9m，水的折射率，细灯带到水面的距离hm，则有光射出的水面形状（用阴影表示）为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023 江苏）地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，太阳光斜射向地面的过程中会发生弯曲。下列光路图中能描述该现象的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023 江苏）用某种单色光进行双缝干涉实验，在屏上观察到的干涉条纹如图甲所示，改变双缝间的距离后，干涉条纹如图乙所示，图中虚线是亮纹中心的位置。则双缝间的距离变为原来的（ ）
A．倍 B．倍 C．2倍 D．3倍
6．（2023 浙江）如图所示为一斜边镀银的等腰直角棱镜的截面图。一细黄光束从直角边AB以角度θ入射，依次经AC和BC两次反射，从直角边AC出射。出射光线相对于入射光线偏转了α角，则α（ ）
A．等于90° B．大于90°
C．小于90° D．与棱镜的折射率有关
7．（2022 海南）如图有一个中空的透明材料内外半径比为1：3，当入射角为30°时，折射光线刚好与内壁相切，则该材料的折射率为多少（ ）
A． B．1.5 C． D．2
8．（2022 辽宁）完全失重时，液滴呈球形，气泡在液体中将不会上浮。2021年12月，在中国空间站“天宫课堂”的水球光学实验中，航天员向水球中注入空气形成了一个内含气泡的水球。如图所示，若气泡与水球同心，在过球心O的平面内，用单色平行光照射这一水球。下列说法正确的是（ ）
A．此单色光从空气进入水球，频率一定变大
B．此单色光从空气进入水球，频率一定变小
C．若光线1在M处发生全反射，光线2在N处一定发生全反射
D．若光线2在N处发生全反射，光线1在M处一定发生全反射
9．（2022 浙江）关于双缝干涉实验，下列说法正确的是（ ）
A．用复色光投射就看不到条纹
B．明暗相间条纹是两列光在屏上叠加的结果
C．把光屏前移或后移，不能看到明暗相间条纹
D．蓝光干涉条纹的间距比红光的大
10．（2022 浙江）如图所示，王亚平在天宫课堂上演示了水球光学实验，在失重环境下，往大水球中央注入空气，形成了一个空气泡，气泡看起来很明亮，其主要原因是（ ）
A．气泡表面有折射没有全反射
B．光射入气泡衍射形成“亮斑”
C．气泡表面有折射和全反射
D．光射入气泡干涉形成“亮纹”
11．（2022 山东）柱状光学器件横截面如图所示，OP右侧是以O为圆心，半径为R的圆，左侧是直角梯形，AP长为R，AC与CO夹角45°，AC中点为B，a、b两种频率的细激光束，垂直AB面入射，器件介质对a，b光的折射率分别为1.42、1.40，保持光的入射方向不变，入射点从A向B移动过程中，能在PM面全反射后，从OM面射出的光是（不考虑三次反射以后的光）（ ）
A．仅有a光 B．仅有b光
C．a、b光都可以 D．a、b光都不可以
12．（2022 浙江）如图所示，用激光笔照射半圆形玻璃砖圆心O点，发现有a、b、c、d四条细光束，其中d是光经折射和反射形成的。当入射光束a绕O点逆时针方向转过小角度Δθ时，b、c、d也会随之转动，则（ ）
A．光束b顺时针旋转角度小于Δθ
B．光束c逆时针旋转角度小于Δθ
C．光束d顺时针旋转角度大于Δθ
D．光速b、c之间的夹角减小了2Δθ
13．（2021 江苏）某种材料制成的半圆形透明砖平放在方格纸上，将激光束垂直于AC面射入，可以看到光束从圆弧面ABC出射，沿AC方向缓慢平移该砖，在如图所示位置时，出射光束恰好消失，该材料的折射率为（ ）
A．1.2 B．1.4 C．1.6 D．1.8
14．（2021 海南）如图，长方体玻璃砖的横截面为矩形MNPQ，MN＝2NP，其折射率为。一束单色光在纸面内以α＝45°的入射角从空气射向MQ边的中点O，则该束单色光（ ）
A．在MQ边的折射角为60° B．在MN边的入射角为45°
C．不能从MN边射出 D．不能从NP边射出
15．（2021 湖北）如图所示，由波长为λ1和λ2的单色光组成的一束复色光，经半反半透镜后分成透射光和反射光。透射光经扩束器后垂直照射到双缝上并在屏上形成干涉条纹。O是两单色光中央亮条纹的中心位置，P1和P2分别是波长为λ1和λ2的光形成的距离O点最近的亮条纹中心位置。反射光入射到三棱镜一侧面上，从另一侧面M和N位置出射，则（ ）
A．λ1＜λ2，M是波长为λ1的光出射位置
B．λ1＜λ2，N是波长为λ1的光出射位置
C．λ1＞λ2，M是波长为λ1的光出射位置
D．λ1＞λ2，N是波长为λ1的光出射位置
16．（2021 辽宁）一束复色光从空气射入光导纤维后分成a、b两束单色光，光路如图所示。比较内芯中的a、b两束光，a光的（ ）
A．频率小，发生全反射的临界角小
B．频率大，发生全反射的临界角小
C．频率小，发生全反射的临界角大
D．频率大，发生全反射的临界角大
17．（2021 北京）如图所示的平面内，光束a经圆心O射入半圆形玻璃砖，出射光为b、c两束单色光。下列说法正确的是（ ）
A．这是光的干涉现象
B．在真空中光束b的波长大于光束c的波长
C．玻璃砖对光束b的折射率大于对光束c的折射率
D．在玻璃砖中光束b的传播速度大于光束c的传播速度
18．（2021 山东）用平行单色光垂直照射一层透明薄膜，观察到如图所示明暗相间的干涉条纹。下列关于该区域薄膜厚度d随坐标x的变化图像，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
19．（2021 浙江）用激光笔照射透明塑料制成的光盘边缘时观察到的现象如图所示。入射点O和两出射点P、Q恰好位于光盘边缘等间隔的三点处，空气中的四条细光束分别为入射光束a、反射光束b、出射光束c和d。已知光束a和b间的夹角为90°，则（ ）
A．光盘材料的折射率n＝2
B．光在光盘内的速度为真空中光速的三分之二
C．光束b、c和d的强度之和等于光束a的强度
D．光束c的强度小于O点处折射光束OP的强度
20．（2021 天津）光刻机是制造芯片的核心装备，利用光源发出的紫外线，将精细图投影在硅片上，再经技术处理制成芯片。为提高光刻机清晰投影最小图像的能力，在透镜组和硅片之间充有液体。紫外线进入液体后与其在真空中相比（ ）
A．波长变短 B．光子能量增加
C．频率降低 D．传播速度增大
21．（2021 浙江）大功率微波对人和其他生物有一定的杀伤作用。实验表明，当人体单位面积接收的微波功率达到250W/m2时会引起神经混乱，达到1000W/m2时会引起心肺功能衰竭。现有一微波武器，其发射功率P＝3×107W。若发射的微波可视为球面波，则引起神经混乱和心肺功能衰竭的有效攻击的最远距离约为（ ）
A．100m 25m B．100m 50m
C．200m 100m D．200m 50m
22．（2023 全国）利用如图所示的电路做光电效应实验，通过改变滑动变阻器的滑动头位置，可获得光电流强度与电压的关系图线。实验中使用了几种已知频率的入射光照射光电管，这些光入射后在电路中均出现了光电流。保持电路接法不变，通过实验可以测出（ ）
A．普朗克常量
B．金属的逸出功
C．光电子脱离金属后的最大初动能
D．一定光强下的饱和光电流
23．（2023 浙江）被誉为“中国天眼”的大口径球面射电望远镜已发现660余颗新脉冲星，领先世界。天眼对距地球为L的天体进行观测，其接收光子的横截面半径为R。若天体射向天眼的辐射光子中，有η（η＜1）倍被天眼接收，天眼每秒接收到该天体发出的频率为ν的N个光子。普朗克常量为h，则该天体发射频率为ν光子的功率为（ ）
A． B．
C． D．
24．（2022 江苏）光源通过电子—光子散射使光子能量增加，光子能量增加后（ ）
A．频率减小 B．波长减小 C．动量减小 D．速度减小
25．（2022 河北）如图是密立根于1916年发表的钠金属光电效应的遏止电压Uc与入射光频率ν的实验曲线，该实验直接证明了爱因斯坦光电效应方程，并且第一次利用光电效应实验测定了普朗克常量h。由图像可知（ ）
A．钠的逸出功为hνc
B．钠的截止频率为8.5×1014Hz
C．图中直线的斜率为普朗克常量
D．遏止电压Uc与入射光频率v成正比
26．（2022 乙卷）一点光源以113W的功率向周围所有方向均匀地辐射波长约为6×10﹣7m的光，在离点光源距离为R处每秒垂直通过每平方米的光子数为3×1014个。普朗克常量为h＝6.63×10﹣34J s。R约为（ ）
A．1×102m B．3×102m C．6×102m D．9×102m
27．（2021 全国）用甲、乙两种光照射某金属时都能产生光电效应。已知甲光的频率是乙光频率的2倍，则（ ）
A．用甲光照射时该金属的逸出功一定比用乙光照射时的大
B．用甲光照射时所逸出的光电子数目一定比用乙光照射时的更多
C．甲光光子的能量可能小于用甲光照射该金属时所逸出的光电子的最大初动能
D．乙光光子的能量一定小于用甲光照射该金属时所逸出的光电子的最大初动能
28．（2021 江苏）如图所示，分别用1、2两种材料作K极进行光电效应探究，其截止频率ν1＜ν2，保持入射光不变，则光电子到达A极时动能的最大值Ekm随电压U变化关系的图像是（ ）
A．
B．
C．
D．
29．（2021 海南）某金属在一束单色光的照射下发生光电效应，光电子的最大初动能为Ek，已知该金属的逸出功为W0，普朗克常量为h。根据爱因斯坦的光电效应理论，该单色光的频率ν为（ ）
A． B． C． D．
30．（2021 浙江）据《自然》杂志2021年5月17日报道，中国科学家在稻城“拉索”基地（如图）探测到迄今为止最高能量的γ射线，能量值为1.40×1015eV，即（ ）
A．1.40×1015V B．2.24×10﹣4C C．2.24×10﹣4W D．2.24×10﹣4J
二．多选题（共5小题）
（多选）31．（2023 湖南）一位潜水爱好者在水下活动时，利用激光器向岸上救援人员发射激光信号，设激光光束与水面的夹角为α，如图所示。他发现只有当α大于41°时，岸上救援人员才能收到他发出的激光光束，下列说法正确的是（ ）
A．水的折射率为
B．水的折射率为
C．当他以α＝60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°
D．当他以α＝60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角大于60°
（多选）32．（2023 甲卷）等腰三角形△abc 为一棱镜的横截面，ab＝ac；一平行于bc边的细光束从ab边射入棱镜，在bc边反射后从ac边射出，出射光分成了不同颜色的两束，甲光的出射点在乙光的下方，如图所示。不考虑多次反射。下列说法正确的是（ ）
A．甲光的波长比乙光的长
B．甲光的频率比乙光的高
C．在棱镜中的传播速度，甲光比乙光的大
D．该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率
E．在棱镜内bc边反射时的入射角，甲光比乙光的大
（多选）33．（2022 山东）某同学采用图甲所示的实验装置研究光的干涉与衍射现象，狭缝S1、S2的宽度可调，狭缝到屏的距离为L。同一单色光垂直照射狭缝，实验中分别在屏上得到了图乙、图丙所示图样。下列描述正确的是（ ）
A．图乙是光的双缝干涉图样，当光通过狭缝时，也发生了衍射
B．遮住一条狭缝，另一狭缝宽度增大，其他条件不变，图丙中亮条纹宽度增大
C．照射两条狭缝时，增加L，其他条件不变，图乙中相邻暗条纹的中心间距增大
D．照射两条狭缝时，若光从狭缝S1、S2到屏上P点的路程差为半波长的奇数倍，P点处一定是暗条纹
（多选）34．（2022 浙江）电子双缝干涉实验是近代证实物质波存在的实验。如图所示，电子枪持续发射的电子动量为1.2×10﹣23kg m/s，然后让它们通过双缝打到屏上。已知电子质量取9.1×10﹣31kg，普朗克常量取6.6×10﹣34J s，下列说法正确的是（ ）
A．发射电子的动能约为8.0×10﹣15J
B．发射电子的物质波波长约为5.5×10﹣11m
C．只有成对电子分别同时通过双缝才能发生干涉
D．如果电子是一个一个发射的，仍能得到干涉图样
（多选）35．（2023 浙江）有一种新型光电效应量子材料，其逸出功为W0。当紫外光照射该材料时，只产生动能和动量单一的相干光电子束。用该电子束照射间距为d的双缝，在与缝相距为L的观测屏上形成干涉条纹，测得条纹间距为Δx。已知电子质量m，普朗克常量为h，光速为c，则（ ）
A．电子的动量pe
B．电子的动能Ek
C．光子的能量
D．光子的动量p
三．填空题（共1小题）
36．（2021 甲卷）如图，单色光从折射率n＝1.5、厚度d＝10.0cm的玻璃板上表面射入。已知真空中的光速为3.0×108m/s，则该单色光在玻璃板内传播的速度为 m/s；对于所有可能的入射角，该单色光通过玻璃板所用时间t的取值范围是 s≤t＜ s（不考虑反射）。
四．实验题（共2小题）
37．（2023 全国）一玻璃砖上下底面为相互平行的平面，两个侧面中一个为平面，另一个为圆柱面的一部分。现要用插针法测量该玻璃砖的折射率，可用的器材还有：木板，白纸，铅笔，四枚大头针和带刻度的三角板（一个角为直角，两个锐角均为45°）。
完成下列实验步骤中的填空并完成光路示意图：
（1）将铺有白纸的木板平放在桌面上，玻璃砖放在白纸上面（图中纸面为玻璃砖底面），用铅笔描下其轮廓线，如图所示。
（2）将玻璃砖移开，过其轮廓直线段的中点O作垂线（图中点划线）与圆弧交于a点，在轮廓外过a点做一条与点划线夹角为45°的直线ab；然后将玻璃砖放回原处。
（3）将第一、第二两枚大头针插在 。
（4）在玻璃砖的另一侧插上第三枚大头针和第四枚大头针，使得 。
（5）再次移开玻璃砖，过第三、第四枚大头针在纸上的插孔作直线，与轮廓线交于O′点，测量线段 和 的长度。
（6）完成光路示意图。
（7）可以求出玻璃砖的折射率的表达式为n＝ 。
38．（2022 海南）（1）在用双缝干涉测量光的波长的实验中，如图所示，则：
①a、b分别是：（ ）
A.单缝和双缝
B.双缝和单缝
C.单缝和单缝
D.双缝和双缝
②如果双缝间距是d，双缝到毛玻璃的距离是L，第一条亮纹到第六条亮纹间距是x，则光的波长是： （用x、d、L表示）；
（2）用如图所示的装置研究平抛物体的运动规律，击打弹片时，A做平抛运动，B做自由落体。经过多次实验发现两个小球总是同时落地，则得到的结论是： 。
以A的抛出点作为坐标原点，建立直角坐标系，如图所示，设从O→A，从A→B，从B→C的时间分别是tOA、tAB、tBC，则这三个时间 （选填“相等”或“不相等”）。
五．计算题（共11小题）
39．（2022 重庆）如图所示，水面上有一透明均质球，上半球露出水面，下半球内竖直中心轴上有红、蓝两种单色灯（可视为点光源），均质球对两种色光的折射率分别为n红和n蓝。为使从光源照射到上半球面的光，都能发生折射（不考虑光线在球内反射后的折射），若红灯到水面的最大距离为h红。
①求蓝灯到水面的最大距离；
②两灯都装在各自到水面的最大距离处，蓝灯在红灯的上方还是下方？为什么？
40．（2022 江苏）如图所示，两条距离为D的平行光线，以入射角θ从空气射入平静水面，反射光线与折射光线垂直。求：
（1）水的折射率n；
（2）两条折射光线之间的距离d。
41．（2022 湖北）如图所示，水族馆训练员在训练海豚时，将一发光小球高举在水面上方的A位置，海豚的眼睛在B位置，A位置和B位置的水平距离为d，A位置离水面的高度为d。训练员将小球向左水平抛出，入水点在B位置的正上方，入水前瞬间速度方向与水面夹角为θ。小球在A位置发出的一束光线经水面折射后到达B位置，折射光线与水平方向的夹角也为θ。已知水的折射率n，求：
（1）tanθ的值；
（2）B位置到水面的距离H。
42．（2022 湖南）如图，某种防窥屏由透明介质和对光完全吸收的屏障构成，其中屏障垂直于屏幕平行排列，可实现对像素单元可视角度θ的控制（可视角度θ定义为某像素单元发出的光在图示平面内折射到空气后最大折射角的2倍）。透明介质的折射率n＝2，屏障间隙L＝0.8mm。发光像素单元紧贴屏下，位于相邻两屏障的正中间。不考虑光的衍射。
（ⅰ）若把发光像素单元视为点光源，要求可视角度θ控制为60°，求屏障的高度d；
（ⅱ）若屏障高度d＝1.0mm，且发光像素单元的宽度不能忽略，求像素单元宽度x最小为多少时，其可视角度θ刚好被扩为180°（只要看到像素单元的任意一点，即视为能看到该像素单元）。
43．（2022 河北）如图，一个半径为R的玻璃球，O点为球心。球面内侧单色点光源S发出的一束光在A点射出，出射光线AB与球直径SC平行，θ＝30°，光在真空中的传播速度为c。求：
（ⅰ）玻璃的折射率；
（ⅱ）从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间。
44．（2022 乙卷）一细束单色光在三棱镜ABC的侧面AC上以大角度由D点入射（入射面在棱镜的横截面内），入射角为i，经折射后射至AB边的E点，如图所示。逐渐减小i，E点向B点移动，当sini时，恰好没有光线从AB边射出棱镜，且DE＝DA。求棱镜的折射率。
45．（2022 甲卷）如图，边长为a的正方形ABCD为一棱镜的横截面，M为AB边的中点。在截面所在平面内，一光线自M点射入棱镜，入射角为60°，经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，反射光线从CD边的P点射出棱镜。求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离。
46．（2021 全国）如图，竖直平面内的一半圆轨道（虚线）固定在一水平放置的玻璃板上，玻璃板的厚度为h（远小于玻璃板长度）、折射率为n。一激光笔以匀角速度ω从A点沿半圆轨道运动到B点。激光笔发出的激光束始终沿轨道半径方向从圆心O处入射到玻璃板上。求在此过程中.
（1）折射光线在玻璃板下表面的出射点移动的距离；
（2）折射光线在玻璃板下表面出射点移动的平均速度。
47．（2021 重庆）如图所示，一直角棱镜ABC，∠A＝90°，AC＝1。从AB边界面垂直入射的甲、乙两种不同频率的单色光，在棱镜中传播速度分别为k1c和k2c（0＜k1＜k2＜1，c为真空中的光速），甲光第一次到达BC边恰好发生全反射。求：
（1）该棱镜分别对甲光和乙光的折射率；
（2）BC边的长度。
48．（2021 山东）超强超短光脉冲产生方法曾获诺贝尔物理学奖，其中用到的一种脉冲激光展宽器截面如图所示。在空气中对称放置四个相同的直角三棱镜，顶角为θ。一细束脉冲激光垂直第一个棱镜左侧面入射，经过前两个棱镜后分为平行的光束，再经过后两个棱镜重新合成为一束，此时不同频率的光前后分开，完成脉冲展宽。已知相邻两棱镜斜面间的距离d＝100.0mm，脉冲激光中包含两种频率的光，它们在棱镜中的折射率分别为n1和n2。取sin37°，cos37°，1.890
（1）为使两种频率的光都能从左侧第一个棱镜斜面射出，求θ的取值范围；
（2）若θ＝37°，求两种频率的光通过整个展宽器的过程中，在空气中的路程差ΔL（保留3位有效数字）。
49．（2021 乙卷）用插针法测量上、下表面平行的玻璃砖的折射率。实验中用A、B两个大头针确定入射光路，C、D两个大头针确定出射光路，O和O′分别是入射点和出射点。如图（a）所示。测得玻璃砖厚度为h＝15.0mm；A到过O点的法线OM的距离AM＝10.0mm，M到玻璃砖的距离MO＝20.0mm，O′到OM的距离为s＝5.0mm。
（ⅰ）求玻璃砖的折射率；
（ⅱ）用另一块材料相同，但上下两表面不平行的玻璃砖继续实验，玻璃砖的截面如图（b）所示。光从上表面入射，入射角从0逐渐增大，达到45°时，玻璃砖下表面的出射光线恰好消失。求此玻璃砖上下表面的夹角。
六．解答题（共2小题）
50．（2023 乙卷）如图，一折射率为的棱镜的横截面为等腰直角三角形△ABC，AB＝AC＝l，BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜，若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A，求M点到A点的距离。
51．（2021 广东）如图所示，一种光学传感器是通过接收器Q接收到光的强度变化而触发工作的，光从挡风玻璃内侧P点射向外侧M点再折射到空气中，测得入射角为α，折射角为β；光从P点射向外侧N点，刚好发生全反射并被Q接收，求光从玻璃射向空气时临界角θ的正弦值表达式。
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专题15光 电磁波 波粒二象性
一．选择题（共30小题）
1．（2023 山东）如图所示为一种干涉热膨胀仪原理图。G为标准石英环，C为待测柱形样品，C的上表面与上方标准平面石英板之间存在劈形空气层。用单色平行光垂直照射上方石英板，会形成干涉条纹。已知C的膨胀系数小于G的膨胀系数，当温度升高时，下列说法正确的是（ ）
A．劈形空气层的厚度变大，条纹向左移动
B．劈形空气层的厚度变小，条纹向左移动
C．劈形空气层的厚度变大，条纹向右移动
D．劈形空气层的厚度变小，条纹向右移动
【解答】解：温度升高时，G和C均发生热膨胀，体积增大，已知C的膨胀系数小于G的膨胀系数，温度升高，G比C膨胀明显，石英板上升的高度比C上表面上升的高度大，则劈形空气层厚度变大；
从劈形空气层的上下表面分别反射的两列光是相干光，发生干涉现象，出现条纹。根据条纹的位置与空气层的厚度是对应的，劈形空气层厚度变大，同一厚度的空气层向劈尖移动，条纹向劈尖移动，即条纹向左移动，故A正确，BCD错误。
故选：A。
2．（2023 湖北）如图所示，楔形玻璃的横截面POQ的顶角为30°，OP边上的点光源S到顶点O的距离为d，垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为45°。不考虑多次反射，OQ边上有光射出部分的长度为（ ）
A． B． C．d D．
【解答】解：设光线在OQ界面点的入射角为α，折射角为β，几何关系可知
α＝30°
由于光路可逆，根据折射定律可得
n
光线射出OQ面的临界条件为发生全反射，光路图如图所示
光线在AB两点发生全反射，有公式
sinC
在AB两个位置临界角为45°，AB之间有光线射出，由几何关系可知
AB＝2AC＝2CS
由于∠QOP＝30°，所以
2CS＝OS＝d
故AB＝d
故ABD错误，C正确。
故选：C。
3．（2023 浙江）在水池底部水平放置三条细灯带构成的等腰直角三角形发光体，直角边的长度为0.9m，水的折射率，细灯带到水面的距离hm，则有光射出的水面形状（用阴影表示）为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：取细灯带上某一点作为点光源，点光源发出的光在水面上有光射出的水面形状为圆形，设此圆形的半径为R，点光源出的光线在水面恰好全反射的光路图如图1所示。
由sinC，可得：tanC
R＝h tanCm＝0.3m
三角形发光体的每一条细灯带发出的光在水面上有光射出的水面形状的示意图如图2所示。
三条细灯带构成的等腰直角三角形发光体发出的光在水面上有光射出的水面形状的示意图如图3所示
设直角边的长度为a＝0.9m，由几何关系可得此三角形的内切圆的半径r＝a
而R＝0.3ma，可知：R＞r，则由图3可知有光射出的水面形状在三角形中央区域无空缺部分，故C正确，ABD错误。
故选：C。
4．（2023 江苏）地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，太阳光斜射向地面的过程中会发生弯曲。下列光路图中能描述该现象的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：因为地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，则太阳光斜射向地面的过程，总是由折射率较小的空气射向折射率较大的空气，即由光疏介质斜射入光密介质，光线始终会向靠近法线的方向偏折，法线为竖直方向上，故光线始终会向竖直方向偏折，故A正确，BCD错误；
故选：A。
5．（2023 江苏）用某种单色光进行双缝干涉实验，在屏上观察到的干涉条纹如图甲所示，改变双缝间的距离后，干涉条纹如图乙所示，图中虚线是亮纹中心的位置。则双缝间的距离变为原来的（ ）
A．倍 B．倍 C．2倍 D．3倍
【解答】解：根据题意可知图乙中相邻亮纹间距是图甲中的2倍，根据双缝干涉的相邻亮条纹间距的计算公式，可知在其他条件不变的情况下，相邻亮条纹间距与双缝间的距离成反比关系，则双缝间的距离变为原来的，故B正确，ACD错误。
故选：B。
6．（2023 浙江）如图所示为一斜边镀银的等腰直角棱镜的截面图。一细黄光束从直角边AB以角度θ入射，依次经AC和BC两次反射，从直角边AC出射。出射光线相对于入射光线偏转了α角，则α（ ）
A．等于90° B．大于90°
C．小于90° D．与棱镜的折射率有关
【解答】解：题图已经画出此过程中光的传播路径，通过BC作出△ABC的对称图形，如图所示：
根据对称性可知，从CD边射出的光线与法线的夹角也为θ，所以光线从AC射出时与法线的夹角也为θ；
由于垂直于AB的法线与垂直于AC的法线相互垂直，根据数学知识（一个角的两边与另一个角的两边相互垂直，这两个角相等或互补）可知，从AC边射出的光线与入射光线相互垂直，故出射光线相对于入射光线偏转角为α＝90°，故A正确、BCD错误。
故选：A。
7．（2022 海南）如图有一个中空的透明材料内外半径比为1：3，当入射角为30°时，折射光线刚好与内壁相切，则该材料的折射率为多少（ ）
A． B．1.5 C． D．2
【解答】解：设折射角为θ，内圆半径为r，外圆半径为R，则有sinθ
所以折射率n1.5
故B正确，ACD错误。
故选：B。
8．（2022 辽宁）完全失重时，液滴呈球形，气泡在液体中将不会上浮。2021年12月，在中国空间站“天宫课堂”的水球光学实验中，航天员向水球中注入空气形成了一个内含气泡的水球。如图所示，若气泡与水球同心，在过球心O的平面内，用单色平行光照射这一水球。下列说法正确的是（ ）
A．此单色光从空气进入水球，频率一定变大
B．此单色光从空气进入水球，频率一定变小
C．若光线1在M处发生全反射，光线2在N处一定发生全反射
D．若光线2在N处发生全反射，光线1在M处一定发生全反射
【解答】解：AB、光的频率是由光源决定的，与介质无关，频率不变，故AB错误。
CD、可看出光线1入射到水球的入射角小于光线2入射到水球的入射角，则光线1在水球外表面折射后的折射角小于光线2在水球外表面折射后的折射角，设水球半径为R、气泡半径为r、光线经过水球后的折射角为α、光线进入气泡的入射角为θ，根据几何关系有：，可得出光线2的θ大于光线1的θ，故若光线1在M处发生全反射，光线2在N处一定发生全反射，故C正确，D错误。
故选：C。
9．（2022 浙江）关于双缝干涉实验，下列说法正确的是（ ）
A．用复色光投射就看不到条纹
B．明暗相间条纹是两列光在屏上叠加的结果
C．把光屏前移或后移，不能看到明暗相间条纹
D．蓝光干涉条纹的间距比红光的大
【解答】解：A、复色光投射时也可以发生干涉，在光屏上呈现干涉条纹，故A错误；
B、明暗相间条纹是两列光在屏上叠加的结果，故B正确；
C、把光屏前移或后移，也能看到明暗相间条纹，故C错误；
D、根据Δx，由于蓝光的波长小于红光波长，所以蓝光干涉条纹的间距比红光的小，故D错误；
故选：B。
10．（2022 浙江）如图所示，王亚平在天宫课堂上演示了水球光学实验，在失重环境下，往大水球中央注入空气，形成了一个空气泡，气泡看起来很明亮，其主要原因是（ ）
A．气泡表面有折射没有全反射
B．光射入气泡衍射形成“亮斑”
C．气泡表面有折射和全反射
D．光射入气泡干涉形成“亮纹”
【解答】解：当光由光密介质射入光疏介质时，如果入射角等于或大于临界角时，就会发生全反射现象，光从水射向空气时，会发生全反射现象。水中的气泡看起来特别明亮，是因为光从水中射入气泡时，一分部光在界面上发生了全反射，折射光消失，入射光几乎全变为反射光的缘故；
故ABD错误，C正确；
故选：C。
11．（2022 山东）柱状光学器件横截面如图所示，OP右侧是以O为圆心，半径为R的圆，左侧是直角梯形，AP长为R，AC与CO夹角45°，AC中点为B，a、b两种频率的细激光束，垂直AB面入射，器件介质对a，b光的折射率分别为1.42、1.40，保持光的入射方向不变，入射点从A向B移动过程中，能在PM面全反射后，从OM面射出的光是（不考虑三次反射以后的光）（ ）
A．仅有a光 B．仅有b光
C．a、b光都可以 D．a、b光都不可以
【解答】解：当两种频率的细激光束从A点垂直于AB面入射时，激光沿直线传播到O点，经第一次反射沿半径方向直线传播出去，光路如图1。
保持光的入射方向不变，入射A点从A向B点B移动过程中，如下图可知，激光沿直线传播到CO面经反射向PM面传播，根据图像可知，入射点从A向B移动的过程中，光线传播到PM面的入射角逐渐增大，如图2。
当入射点为B点时，根据光的反射定律及几何关系可知，光线传播到PM面的P点，此时光线在PM面上的入射角最大，设为α，由几何关系得α＝45°
根据全反射临界角公式得
sinCa
sinCb
两种频率的细激光束的全反射的临界角关系为Ca＜45°＜Cb
故在入射光从A向B移动过程中，a光能在PM面全反射后，从OM面射出；b光不能在PM面发生全反射，故仅有a光。A正确，BCD错误。
故选：A。
12．（2022 浙江）如图所示，用激光笔照射半圆形玻璃砖圆心O点，发现有a、b、c、d四条细光束，其中d是光经折射和反射形成的。当入射光束a绕O点逆时针方向转过小角度Δθ时，b、c、d也会随之转动，则（ ）
A．光束b顺时针旋转角度小于Δθ
B．光束c逆时针旋转角度小于Δθ
C．光束d顺时针旋转角度大于Δθ
D．光速b、c之间的夹角减小了2Δθ
【解答】解：A.设入射光线的入射角为α，则反射角为α，光束c的折射角为β，光束d的反射角也为β，入射光束a绕O点逆时针方向转过小角度Δθ时，入射角变为
α'＝Δθ+α
由反射定律可知反射角等于入射角，则光束b顺时针旋转角度等于Δθ，故A错误；
B.由折射定律有
n＞1
n＞1
可得
Δθ′＜Δθ
即光束c逆时针旋转角度小于Δθ，故B正确；
C.光束d的反射角变化与光束c的折射角变化相等，则光束d顺时针旋转角度小于Δθ，故C错误；
D.光束b顺时针旋转角度等于Δθ，光束c逆时针旋转角度小于Δθ，则光速b、c之间的夹角减小的角度小于2Δθ，故D错误；
故选：B。
13．（2021 江苏）某种材料制成的半圆形透明砖平放在方格纸上，将激光束垂直于AC面射入，可以看到光束从圆弧面ABC出射，沿AC方向缓慢平移该砖，在如图所示位置时，出射光束恰好消失，该材料的折射率为（ ）
A．1.2 B．1.4 C．1.6 D．1.8
【解答】解：在如图所示位置时，出射光束恰好消失，作出光路图如下
根据全反射公式可知n
根据几何关系有sin
联立解得n＝1.2
故A正确，BCD错误
故选：A。
14．（2021 海南）如图，长方体玻璃砖的横截面为矩形MNPQ，MN＝2NP，其折射率为。一束单色光在纸面内以α＝45°的入射角从空气射向MQ边的中点O，则该束单色光（ ）
A．在MQ边的折射角为60° B．在MN边的入射角为45°
C．不能从MN边射出 D．不能从NP边射出
【解答】解：A.光线从O点入射，设折射角为β，由折射定律有
n
解得
β＝30°
即在MQ边的折射角为30°，故A错误；
B.设边长NP＝1，则MN＝21，作出折射后的光路图如图所示
由几何关系可知光在MN边的入射角为60°，故B错误；
C.光从光密到光疏发生全反射的临界角设为θ，有
sinθ
即θ＝45°，而MN边的入射角为60°＞45°，且满足光密到光疏，故光在MN边发生全反射，即不能从MN边射出，故C正确；
D.根据几何关系可知光在A点发生全反射后到达NP边的B点，根据光的折射的可逆性可知，光从NP边的B点折射后的折射角为45°，故D错误；
故选：C。
15．（2021 湖北）如图所示，由波长为λ1和λ2的单色光组成的一束复色光，经半反半透镜后分成透射光和反射光。透射光经扩束器后垂直照射到双缝上并在屏上形成干涉条纹。O是两单色光中央亮条纹的中心位置，P1和P2分别是波长为λ1和λ2的光形成的距离O点最近的亮条纹中心位置。反射光入射到三棱镜一侧面上，从另一侧面M和N位置出射，则（ ）
A．λ1＜λ2，M是波长为λ1的光出射位置
B．λ1＜λ2，N是波长为λ1的光出射位置
C．λ1＞λ2，M是波长为λ1的光出射位置
D．λ1＞λ2，N是波长为λ1的光出射位置
【解答】解：AB、双缝干涉的实验结论：x，由图可得 ，故λ1＞λ2，故AB错误；
CD、由λ＝cT或λ＝c知，λ越大f越小（f为频率）
由光的色散实验知，频率f越大，穿过三棱镜后偏折越大（或频率f越大，折射率n越大）本题中由于 λ1＞λ2故f1＜f2.故偏折角小的对应f1，偏折大的对应f2，所以当 λ1＞λ2时 M是λ2射出点，N是λ1射出点，故C错误，D正确。
故选：D。
16．（2021 辽宁）一束复色光从空气射入光导纤维后分成a、b两束单色光，光路如图所示。比较内芯中的a、b两束光，a光的（ ）
A．频率小，发生全反射的临界角小
B．频率大，发生全反射的临界角小
C．频率小，发生全反射的临界角大
D．频率大，发生全反射的临界角大
【解答】解：一束复色光从空气射入光导纤维后，两束光的入射角相同，b光对应的折射角小，根据折射定律可知，a光的折射率小，则a光的频率小；根据全反射的条件可知：sinC，所以a光对应的临界角大，故C正确、ABD错误。
故选：C。
17．（2021 北京）如图所示的平面内，光束a经圆心O射入半圆形玻璃砖，出射光为b、c两束单色光。下列说法正确的是（ ）
A．这是光的干涉现象
B．在真空中光束b的波长大于光束c的波长
C．玻璃砖对光束b的折射率大于对光束c的折射率
D．在玻璃砖中光束b的传播速度大于光束c的传播速度
【解答】解：A、这是光的折射现象，故A错误；
BC、由题图可知，玻璃砖对b光的折射程度大，则nb＞nc，故b光的频率较大，根据λ可知b光波长较小，故B错误，C正确；
D、由v知，在玻璃砖中，nb＞nc，所以vb＜vc，故D错误
故选：C。
18．（2021 山东）用平行单色光垂直照射一层透明薄膜，观察到如图所示明暗相间的干涉条纹。下列关于该区域薄膜厚度d随坐标x的变化图像，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：用平行单色光垂直照射一层透明薄膜，从透明薄膜的上下表面分别反射的两列光是相干光，发生干涉现象，出现条纹，所以此条纹是由上方玻璃板的下表面和下方玻璃板的上表面反射光叠加后形成的，其光程差为透明薄膜厚度的2倍，当光程差Δx＝nλ时此处表现为亮条纹，即当薄膜的厚度：d时对应的条纹为亮条纹，在题目的干涉条纹中，从左向右条纹的间距逐渐增大，结合干涉条纹公式对应的厚度公式可知从左向右薄膜厚度的变化率逐渐减小，则四个选项中，只有D选项符合题意，故D正确，ABC错误。
故选：D。
19．（2021 浙江）用激光笔照射透明塑料制成的光盘边缘时观察到的现象如图所示。入射点O和两出射点P、Q恰好位于光盘边缘等间隔的三点处，空气中的四条细光束分别为入射光束a、反射光束b、出射光束c和d。已知光束a和b间的夹角为90°，则（ ）
A．光盘材料的折射率n＝2
B．光在光盘内的速度为真空中光速的三分之二
C．光束b、c和d的强度之和等于光束a的强度
D．光束c的强度小于O点处折射光束OP的强度
【解答】解：AB、依题意的光路图如右图所示，
由题意可知：∠OO′P＝120°，可得在O点处的折射角：γ＝30°，
由题意可知：α+β＝90°，由反射定律得：α＝β，解得：α＝β＝45°，
由折射定律得：n，
光在光盘内的速度：v
光盘材料的折射率n，光在光盘内的速度为真空中光速的，故AB错误；
C、由能量守恒定律可知：若忽略光在传播过程的能量衰减，则光束a的强度应等于光束b、c、d和e的强度之和，若考虑光在传播过程的能量衰减，则光束a的强度应大于光束b、c、d和e的强度之和，总之光束a的强度应一定大于光束b、c和d的强度之和，故C错误。
D、在P点处光束OP为入射光束，而光束c和光束PQ分别为折射和反射光束，由能量守恒定律可知：在P点处光束OP的强度等于光束c和光束PQ的强度之和，因此无论是否考虑传播过程能量衰减，光束c的强度一定小于O点处折射光束OP的强度，故D正确。
故选：D。
20．（2021 天津）光刻机是制造芯片的核心装备，利用光源发出的紫外线，将精细图投影在硅片上，再经技术处理制成芯片。为提高光刻机清晰投影最小图像的能力，在透镜组和硅片之间充有液体。紫外线进入液体后与其在真空中相比（ ）
A．波长变短 B．光子能量增加
C．频率降低 D．传播速度增大
【解答】解：BC、紫外线在传播过程中无论进入何种介质，其频率ν不变；根据E＝hν可知，光子能量不变，故BC错误；
AD、设该液体对紫外线的折射率为n＞1，根据v可知紫外线在液体中的传播速度减小；
根据v＝νλ可知，ν不变、v减小、则波长λ变短，故A正确、D错误。
故选：A。
21．（2021 浙江）大功率微波对人和其他生物有一定的杀伤作用。实验表明，当人体单位面积接收的微波功率达到250W/m2时会引起神经混乱，达到1000W/m2时会引起心肺功能衰竭。现有一微波武器，其发射功率P＝3×107W。若发射的微波可视为球面波，则引起神经混乱和心肺功能衰竭的有效攻击的最远距离约为（ ）
A．100m 25m B．100m 50m
C．200m 100m D．200m 50m
【解答】解：引起神经混乱时，单位面积接收的微波功率达到250W/m2，则接触面积：
S，
因为发射的微波可视为球面波，所以接触面积：S＝4，
代入数据解得：R1≈100m；
当心肺功能衰竭时，单位面积接收的微波功率达到1000W/m2，则接触面积：
，
因为发射的微波可视为球面波，所以接触面积：S′，
代入数据解得：R2≈50m，
则引起神经混乱和心肺功能衰竭的有效攻击的最远距离分别约为100m和50m，故B正确，ACD错误。
故选：B。
22．（2023 全国）利用如图所示的电路做光电效应实验，通过改变滑动变阻器的滑动头位置，可获得光电流强度与电压的关系图线。实验中使用了几种已知频率的入射光照射光电管，这些光入射后在电路中均出现了光电流。保持电路接法不变，通过实验可以测出（ ）
A．普朗克常量
B．金属的逸出功
C．光电子脱离金属后的最大初动能
D．一定光强下的饱和光电流
【解答】解：C、将电源反接，调节滑动变阻器，当电流表的示数为0时，电压表的示数为遏止电压，由动能定理得，光电子获得的最大初动能Ekm＝eU，若保持电路接法不变，则无法测量光电子脱离金属后的最大初动能，故C错误；
AB、根据光电效应方程得：Ekm＝hν﹣W0，入射光的频率ν已知，保持电路接法不变，无法测量光电子获得的最大初动能，则无法测量普朗克常量h和金属的逸出功W0，故AB错误；
D、调节滑动变阻器，当电流表的示数不再增大时，电流表的示数为该光强下的饱和光电流，故D正确。
故选：D。
23．（2023 浙江）被誉为“中国天眼”的大口径球面射电望远镜已发现660余颗新脉冲星，领先世界。天眼对距地球为L的天体进行观测，其接收光子的横截面半径为R。若天体射向天眼的辐射光子中，有η（η＜1）倍被天眼接收，天眼每秒接收到该天体发出的频率为ν的N个光子。普朗克常量为h，则该天体发射频率为ν光子的功率为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：以天体为球心，在天眼处对应的球形的表面积为S1＝4πL2
天眼接收光子的横截面的面积为S2＝πR2
天眼接收光子的功率为P1＝Nhν
该天体发射频率为ν光子的功率P P1
故A正确，BCD错误；
故选：A。
24．（2022 江苏）光源通过电子—光子散射使光子能量增加，光子能量增加后（ ）
A．频率减小 B．波长减小 C．动量减小 D．速度减小
【解答】解：ABD、根据光子能量计算公式E＝hν可得：λ，光在真空中传播速度c不变，光子能量增加后频率增加、波长减小，故A错误、B正确；
C、根据p可知，光子能量增加后波长减小，则光子动量增加，故C错误。
故选：B。
25．（2022 河北）如图是密立根于1916年发表的钠金属光电效应的遏止电压Uc与入射光频率ν的实验曲线，该实验直接证明了爱因斯坦光电效应方程，并且第一次利用光电效应实验测定了普朗克常量h。由图像可知（ ）
A．钠的逸出功为hνc
B．钠的截止频率为8.5×1014Hz
C．图中直线的斜率为普朗克常量
D．遏止电压Uc与入射光频率v成正比
【解答】解：A、根据遏止电压与最大初动能的关系得：
eUc＝Ekmax
根据光电效应方程有
Ekmax＝hν﹣W0
结合图像可知，当Uc为0时，解得：
W0＝hνc，故A正确；
B、钠的截止频率为νc，根据图像可知，截止频率小于8.5×1014Hz，故B错误；
C、结合遏止电压与光电效应方程可解得：
可知，图中直线的斜率表示，故C错误；
D、根据遏止电压与入射光的频率关系式可知，遏止电压与入射光频率成线性关系，不是成正比，故D错误；
故选：A。
26．（2022 乙卷）一点光源以113W的功率向周围所有方向均匀地辐射波长约为6×10﹣7m的光，在离点光源距离为R处每秒垂直通过每平方米的光子数为3×1014个。普朗克常量为h＝6.63×10﹣34J s。R约为（ ）
A．1×102m B．3×102m C．6×102m D．9×102m
【解答】解：设每个光子的能量大小为 ，则有：
＝hν6.63×10﹣34J＝3.315×10﹣19J
因为该光源辐射的功率为113W，由W＝Pt可知，每秒向外辐射的能量为
W＝113×1J＝113J
即以光源为球心，每秒通过某球面的光子能量为113J。故距离光源R处的球面满足数学公式：
3×1014×3.315×10﹣19×4πR2＝113
可以解得：R≈300m，故B正确，ACD错误。
故选：B。
27．（2021 全国）用甲、乙两种光照射某金属时都能产生光电效应。已知甲光的频率是乙光频率的2倍，则（ ）
A．用甲光照射时该金属的逸出功一定比用乙光照射时的大
B．用甲光照射时所逸出的光电子数目一定比用乙光照射时的更多
C．甲光光子的能量可能小于用甲光照射该金属时所逸出的光电子的最大初动能
D．乙光光子的能量一定小于用甲光照射该金属时所逸出的光电子的最大初动能
【解答】解：A.金属的逸出功与金属本身有关，与光的频率无关，故A错误
B.甲、乙两种光照射某金属时都能产生光电效应，逸出的光电子数目与光照的强度有关，与光照频率无关，故B错误
C.根据光电效应方程有
Ek＝hν﹣W0
则甲光光子的能量一定大于用甲光照射该金属时所逸出的光电子的最大初动能，故C错误
D.根据光电效应方程有
Ek＝hν﹣W0
则用甲光照射该金属时所逸出的光电子的最大初动能
又有hν乙＞W0
则
故D正确。
故选：D。
28．（2021 江苏）如图所示，分别用1、2两种材料作K极进行光电效应探究，其截止频率ν1＜ν2，保持入射光不变，则光电子到达A极时动能的最大值Ekm随电压U变化关系的图像是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：由光电效应方程：
hνmW0，
又W0＝hν0，
光电子到达A极板过程，由动能定理：
eU＝Ekmm，
联立知，光电子到达A板时动能的最大值
Ekm＝eU+hν﹣hν0，
可见Ekm﹣U图像的斜率为e，纵截距为hν﹣hν0。
由题知，1材料的截止频率小于2材料的截止频率，即ν1＜ν2，且入射光相同，则hν﹣hν1＞hν﹣hν2，可见用材料1和2进行光电效应实验得到的Ekm﹣U图线相互平行，且用材料1进行光电效应实验得到的Ekm﹣U图像的纵截距较大。故C正确，ABD错误。
故选：C。
29．（2021 海南）某金属在一束单色光的照射下发生光电效应，光电子的最大初动能为Ek，已知该金属的逸出功为W0，普朗克常量为h。根据爱因斯坦的光电效应理论，该单色光的频率ν为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：根据爱因斯坦的光电效应方程可知hν＝W0+Ek
解得该单色光的频率为
ν
故ABC错误，D正确
故选：D。
30．（2021 浙江）据《自然》杂志2021年5月17日报道，中国科学家在稻城“拉索”基地（如图）探测到迄今为止最高能量的γ射线，能量值为1.40×1015eV，即（ ）
A．1.40×1015V B．2.24×10﹣4C C．2.24×10﹣4W D．2.24×10﹣4J
【解答】解：题干给出γ射线，能量值为1.40×1015eV，eV即电子伏特，为能量单位，1eV＝1.6×10﹣19J，
ABC、ABC选项中所给单位均非能量单位，其中V为伏特，是电压/电势差的单位，C为库仑，电荷量的单位，W为瓦特，是功率的单位，故ABC错误；
D、1.40×1015eV＝1.40×1015×1.6×10﹣19J＝2.24×10﹣4J，故D正确；
故选：D。
二．多选题（共5小题）
（多选）31．（2023 湖南）一位潜水爱好者在水下活动时，利用激光器向岸上救援人员发射激光信号，设激光光束与水面的夹角为α，如图所示。他发现只有当α大于41°时，岸上救援人员才能收到他发出的激光光束，下列说法正确的是（ ）
A．水的折射率为
B．水的折射率为
C．当他以α＝60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°
D．当他以α＝60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角大于60°
【解答】解：AB、他发现只有当α大于41°时，岸上救援人员才能收到他发出的激光光束，由此可知当α＝41°时激光恰好能发生全反射，根据全反射的临界公式可得：
解得：n，故B正确，A错误；
CD、当他以α＝60°向水面发射激光时，根据几何关系可知，此时的入射角i为30°，根据折射定律可得：
由此可知，折射角r大于30°，因此岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°，故C正确，D错误；
故选：BC。
（多选）32．（2023 甲卷）等腰三角形△abc 为一棱镜的横截面，ab＝ac；一平行于bc边的细光束从ab边射入棱镜，在bc边反射后从ac边射出，出射光分成了不同颜色的两束，甲光的出射点在乙光的下方，如图所示。不考虑多次反射。下列说法正确的是（ ）
A．甲光的波长比乙光的长
B．甲光的频率比乙光的高
C．在棱镜中的传播速度，甲光比乙光的大
D．该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率
E．在棱镜内bc边反射时的入射角，甲光比乙光的大
【解答】解：ABCD、作出光路图如图所示
细光束经ab边折射后的折射角θ甲＞θ乙，根据几何关系可知光在bc边上的入射角甲光比乙光的大，根据 ，细光束在ab边折射时，两种光的入射角相同，折射角θ甲＞θ乙，所以 n甲＜n乙，乙光的折射率大，则频率大，波长小；由n可知乙光传播速度小，故AC正确，BD错误。
E、由题图可知从ac边射出的光线平行，即甲、乙两束光折射角相同，由n甲＜n乙，结合光路可逆，则有在棱镜内bc边反射时的入射角，甲光比乙光的大，故E正确。
故选：ACE。
（多选）33．（2022 山东）某同学采用图甲所示的实验装置研究光的干涉与衍射现象，狭缝S1、S2的宽度可调，狭缝到屏的距离为L。同一单色光垂直照射狭缝，实验中分别在屏上得到了图乙、图丙所示图样。下列描述正确的是（ ）
A．图乙是光的双缝干涉图样，当光通过狭缝时，也发生了衍射
B．遮住一条狭缝，另一狭缝宽度增大，其他条件不变，图丙中亮条纹宽度增大
C．照射两条狭缝时，增加L，其他条件不变，图乙中相邻暗条纹的中心间距增大
D．照射两条狭缝时，若光从狭缝S1、S2到屏上P点的路程差为半波长的奇数倍，P点处一定是暗条纹
【解答】解：A、由图可知，图乙中间部分是等间距条纹，所以图乙是光的双缝干涉图样，当光通过狭缝时，同时也发生衍射，故A正确；
B、狭缝越小，衍射范围越大，衍射条纹越宽，遮住一条狭缝，另一狭缝宽度增大，则衍射现象减弱，图丙中亮条纹宽度减小，故B错误；
C、根据条纹间距公式Δx可知照射两条狭缝时，增加L，其他条件不变，图乙中相邻暗条纹的中心间距增大，故C正确；
D、照射两条狭缝时，若光从狭缝S1、S2到屏上P点的路程差为半波长的奇数倍，P点处一定是暗条纹，故D正确。
故选：ACD。
（多选）34．（2022 浙江）电子双缝干涉实验是近代证实物质波存在的实验。如图所示，电子枪持续发射的电子动量为1.2×10﹣23kg m/s，然后让它们通过双缝打到屏上。已知电子质量取9.1×10﹣31kg，普朗克常量取6.6×10﹣34J s，下列说法正确的是（ ）
A．发射电子的动能约为8.0×10﹣15J
B．发射电子的物质波波长约为5.5×10﹣11m
C．只有成对电子分别同时通过双缝才能发生干涉
D．如果电子是一个一个发射的，仍能得到干涉图样
【解答】解：A、电子的动能Ek8.0×10﹣17J，故A错误；
B、发射电子波长λ5.5×10﹣11m，故B正确；
C、电子不一定成双成对通过双缝才有干涉图样，电子在运动的过程中具有波动性的特点，到达各位置的概率不相同，故C错误；
D、根据物质波是概率波的概念，对于一个粒子通过单缝落在何处，是不确定的，但是中央亮条纹，故概率最大落在中央亮纹处，也有可能落在暗纹处，但是落在暗纹处的几率很小，故D正确。
故选：BD。
（多选）35．（2023 浙江）有一种新型光电效应量子材料，其逸出功为W0。当紫外光照射该材料时，只产生动能和动量单一的相干光电子束。用该电子束照射间距为d的双缝，在与缝相距为L的观测屏上形成干涉条纹，测得条纹间距为Δx。已知电子质量m，普朗克常量为h，光速为c，则（ ）
A．电子的动量pe
B．电子的动能Ek
C．光子的能量
D．光子的动量p
【解答】解：电子的动量公式为：
根据双缝干涉实验的条纹间距公式可得：
联立解得：pe，故A正确；
B、根据动能和动量的关系可得：
，故B错误；
C、根据光电效应方程可得：
联立解得：，故C错误；
D、光子的能量为：
E0＝W0+Ek
同时，光子的动量p＝mc
光子的能量E0＝mc2
联立解得：p，故D正确；
故选：AD。
三．填空题（共1小题）
36．（2021 甲卷）如图，单色光从折射率n＝1.5、厚度d＝10.0cm的玻璃板上表面射入。已知真空中的光速为3.0×108m/s，则该单色光在玻璃板内传播的速度为 2.0×108 m/s；对于所有可能的入射角，该单色光通过玻璃板所用时间t的取值范围是 5×10﹣10 s≤t＜ 310﹣10 s（不考虑反射）。
【解答】解：光线在玻璃板的传播速度为vm/s＝2.0×108m/s
已知d＝10.0cm＝0.10m，当光线垂直通过玻璃板时所用时间最短，最短时间为tmins＝5×10﹣10s；
当入射角为90°时折射角最大，设最大折射角为α，由折射定律得n
解得sinα
单色光玻璃板中传播最长距离为smm
光线通过玻璃板的最长时间为tmaxs＝310﹣10s；
故该单色光通过玻璃板所用时间t的取值范围是5×10﹣10s≤t＜310﹣10s。
故答案为：2.0×108，5×10﹣10，310﹣10。
四．实验题（共2小题）
37．（2023 全国）一玻璃砖上下底面为相互平行的平面，两个侧面中一个为平面，另一个为圆柱面的一部分。现要用插针法测量该玻璃砖的折射率，可用的器材还有：木板，白纸，铅笔，四枚大头针和带刻度的三角板（一个角为直角，两个锐角均为45°）。
完成下列实验步骤中的填空并完成光路示意图：
（1）将铺有白纸的木板平放在桌面上，玻璃砖放在白纸上面（图中纸面为玻璃砖底面），用铅笔描下其轮廓线，如图所示。
（2）将玻璃砖移开，过其轮廓直线段的中点O作垂线（图中点划线）与圆弧交于a点，在轮廓外过a点做一条与点划线夹角为45°的直线ab；然后将玻璃砖放回原处。
（3）将第一、第二两枚大头针插在 线段ab上 。
（4）在玻璃砖的另一侧插上第三枚大头针和第四枚大头针，使得 第三枚大头针挡住第一枚和第二枚大头针的像，使第四枚大头针挡住第三枚大头针和第一枚和第二枚大头针的像 。
（5）再次移开玻璃砖，过第三、第四枚大头针在纸上的插孔作直线，与轮廓线交于O′点，测量线段 OO′ 和 aO′ 的长度。
（6）完成光路示意图。
（7）可以求出玻璃砖的折射率的表达式为n＝ 。
【解答】解：（3）将第一、第二两枚大头针插在线段ab上；
（4）在玻璃砖的另一侧插上第三枚大头针和第四枚大头针，使得第三枚大头针挡住第一枚和第二枚大头针的像，使第四枚大头针挡住第三枚大头针和第一枚和第二枚大头针的像；
（5）设aO′与Oa的夹角为θ，则折射率n
为测量折射率，则应测量线段OO′和aO′的长度；
（6）光路图如图
（7）玻璃砖的折射率n
故答案为：（3）线段ab上；（4）第三枚大头针挡住第一枚和第二枚大头针的像，使第四枚大头针挡住第三枚大头针和第一枚和第二枚大头针的像；（5）OO′，aO′；（6）见解析；（7）。
38．（2022 海南）（1）在用双缝干涉测量光的波长的实验中，如图所示，则：
①a、b分别是：（ A ）
A.单缝和双缝
B.双缝和单缝
C.单缝和单缝
D.双缝和双缝
②如果双缝间距是d，双缝到毛玻璃的距离是L，第一条亮纹到第六条亮纹间距是x，则光的波长是： （用x、d、L表示）；
（2）用如图所示的装置研究平抛物体的运动规律，击打弹片时，A做平抛运动，B做自由落体。经过多次实验发现两个小球总是同时落地，则得到的结论是： 平抛运动在竖直方向上的运动为自由落体运动 。
以A的抛出点作为坐标原点，建立直角坐标系，如图所示，设从O→A，从A→B，从B→C的时间分别是tOA、tAB、tBC，则这三个时间 相等 （选填“相等”或“不相等”）。
【解答】解：（1）①根据实验装置的摆放特点可知，a、b分别是单缝和双缝，故A正确，BCD错误，故选：A。
②根据题意可得：
根据波长的计算公式可得：
λ
（2）经过多次实验发现两个小球总是同时落地，则得到的结论是平抛运动在竖直方向上的运动为自由落体运动。
平抛运动在水平方向匀速直线运动，tOA、tAB、tBC这三段时间内水平位移均相等，所以时间相同。
故答案为：（1）①A；②；
（2）平抛运动在竖直方向上的运动为自由落体运动；相等。
五．计算题（共11小题）
39．（2022 重庆）如图所示，水面上有一透明均质球，上半球露出水面，下半球内竖直中心轴上有红、蓝两种单色灯（可视为点光源），均质球对两种色光的折射率分别为n红和n蓝。为使从光源照射到上半球面的光，都能发生折射（不考虑光线在球内反射后的折射），若红灯到水面的最大距离为h红。
①求蓝灯到水面的最大距离；
②两灯都装在各自到水面的最大距离处，蓝灯在红灯的上方还是下方？为什么？
【解答】解：①为使从光源照射到上半球面的光都能发生折射，以红光为例，当折射角最大达到临界角C时，光线恰好射在水面处，光路如图所示
设半球半径为R，根据全反射的临界条件和几何关系可得
sinC红
同理可知，对于蓝光
sinC蓝
联立解得：h蓝；
②蓝光折射率大于红光折射率，即n蓝＞n红，根据（1）的结果得
h蓝＜h红
所以蓝光应在红光上方。
答：①蓝灯到水面的最大距离为；
②两灯都装在各自到水面的最大距离处，蓝灯在红灯的上方，原因见解析。
40．（2022 江苏）如图所示，两条距离为D的平行光线，以入射角θ从空气射入平静水面，反射光线与折射光线垂直。求：
（1）水的折射率n；
（2）两条折射光线之间的距离d。
【解答】解：（1）由图可知折射角r＝90°﹣θ
根据折射定律有：ntanθ；
（2）如图
两个入射点的间距AC
同理d＝CD＝ACsinθ
解得：d＝Dtanθ
答：（1）水的折射率为tanθ；
（2）两条折射光线之间的距离为Dtanθ。
41．（2022 湖北）如图所示，水族馆训练员在训练海豚时，将一发光小球高举在水面上方的A位置，海豚的眼睛在B位置，A位置和B位置的水平距离为d，A位置离水面的高度为d。训练员将小球向左水平抛出，入水点在B位置的正上方，入水前瞬间速度方向与水面夹角为θ。小球在A位置发出的一束光线经水面折射后到达B位置，折射光线与水平方向的夹角也为θ。已知水的折射率n，求：
（1）tanθ的值；
（2）B位置到水面的距离H。
【解答】解：（1）由平抛运动的规律可知
水平方向：d＝v0t
竖直方向：d
tan
解得
tanθ
（2）因tanθ可知θ＝53°，从A点射到水面的光线的入射角为α，折射角为i＝90°﹣θ＝37°，则由折射定律可知
n
解得
α＝53°
由几何关系可知
Htan37°dtan53°＝d
解得
H
答：（1）tanθ的值为；
（2）B位置到水面的距离为。
42．（2022 湖南）如图，某种防窥屏由透明介质和对光完全吸收的屏障构成，其中屏障垂直于屏幕平行排列，可实现对像素单元可视角度θ的控制（可视角度θ定义为某像素单元发出的光在图示平面内折射到空气后最大折射角的2倍）。透明介质的折射率n＝2，屏障间隙L＝0.8mm。发光像素单元紧贴屏下，位于相邻两屏障的正中间。不考虑光的衍射。
（ⅰ）若把发光像素单元视为点光源，要求可视角度θ控制为60°，求屏障的高度d；
（ⅱ）若屏障高度d＝1.0mm，且发光像素单元的宽度不能忽略，求像素单元宽度x最小为多少时，其可视角度θ刚好被扩为180°（只要看到像素单元的任意一点，即视为能看到该像素单元）。
【解答】解：（ⅰ）当可视角度θ＝60°时，由题意可知最大折射角为30°，光路图如图1所示，设对应的最大入射角为α，由折射定律得：
代入数据解得：sinα
可得：tanα
由题意可知发光像素到屏障的距离为，则由图中几何关系得：
代入数据解得：d＝0.4mm≈1.55mm。
（ⅱ）依题意当可视角度θ＝180°时，可知最大折射角为90°，设对应的最大入射角为β，由折射定律得
代入数据解得：sinβ，可得：β＝30°
作出光路图如图2所示，像素单元的右端点a恰好掠过左侧屏障的上端之后射出，像素单元的左端点e恰好掠过右侧屏障的上端之后射出，则ae的长度为像素单元宽度x最小值。
由图中几何关系得像素单元的右端点a到左侧屏障的距离为：
ab＝d tanβ＝1.0×tan30°mmmm
由对称性可知像素单元的左端点e到右侧屏障的距离ef与ab相等，则像素单元宽度x最小值为：
xmin＝2ab﹣L＝2mm﹣0.8mm≈0.35mm。
答：（ⅰ）屏障的高度d为1.55mm；
（ⅱ）像素单元宽度x最小为0.35mm时，其可视角度θ刚好被扩为180°。
43．（2022 河北）如图，一个半径为R的玻璃球，O点为球心。球面内侧单色点光源S发出的一束光在A点射出，出射光线AB与球直径SC平行，θ＝30°，光在真空中的传播速度为c。求：
（ⅰ）玻璃的折射率；
（ⅱ）从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间。
【解答】解：（i）设光线SA对应的折射角为α，如图1所示；
根据几何关系可得，入射角等于θ＝30°，折射角：α＝2θ＝2×30°＝60°
根据折射定律可得：n；
（ii）光线沿SA方向射出时，经过两次反射可回到S点，但不是全反射；要发生全反射，设临界角为C，则有：sinC
所以C＜45°
所以至少经过3次全反射才能够回到S，如图2所示，这样回到S的时间最短。
根据运动学公式可得：
答：（i）玻璃的折射率为；
（ii）从S发出的光线经3次全反射回到S点的最短时间为。
44．（2022 乙卷）一细束单色光在三棱镜ABC的侧面AC上以大角度由D点入射（入射面在棱镜的横截面内），入射角为i，经折射后射至AB边的E点，如图所示。逐渐减小i，E点向B点移动，当sini时，恰好没有光线从AB边射出棱镜，且DE＝DA。求棱镜的折射率。
【解答】解：当sini时，恰好没有光线从AB边射出棱镜，作出光路图如图所示
设在E点发生全反射临界角为C，根据折射定律得
sinC
由几何关系得
C+∠AED＝90°
r+90°＝∠AED+∠EAD
又因DE＝DA，则∠AED＝∠EAD
可得：r＝90°﹣2C
根据折射定律得
n
联立解得：n＝1.5。
答：棱镜的折射率为1.5。
45．（2022 甲卷）如图，边长为a的正方形ABCD为一棱镜的横截面，M为AB边的中点。在截面所在平面内，一光线自M点射入棱镜，入射角为60°，经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，反射光线从CD边的P点射出棱镜。求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离。
【解答】解：设该棱镜的临界角为α，折射率为n，由临界角和折射率的关系可知：
sinα
设光线从M点射入棱镜后折射角为β，由几何关系可得：
β＝90°﹣α
由折射定律可知：
联立可得：
解得：，
即棱镜的折射率为
将上述几何关系表示在下图：
由数学知识可求得：
且由几何关系可得：
BN＝BM tanα
NC＝BC﹣BN
PC
M是AB的中点，所以BM，且BC＝a
联立解得：
PC
即P、C两点之间的距离为
答：棱镜的折射率为，P、C两点之间的距离为。
46．（2021 全国）如图，竖直平面内的一半圆轨道（虚线）固定在一水平放置的玻璃板上，玻璃板的厚度为h（远小于玻璃板长度）、折射率为n。一激光笔以匀角速度ω从A点沿半圆轨道运动到B点。激光笔发出的激光束始终沿轨道半径方向从圆心O处入射到玻璃板上。求在此过程中.
（1）折射光线在玻璃板下表面的出射点移动的距离；
（2）折射光线在玻璃板下表面出射点移动的平均速度。
【解答】解：（1）根据题意可知，当入射角为90°时，折射光线在玻璃板下表面的出射点a最远，设此时折射角为θ，则根据折射定律有
n
可得
sinθ
根据几何关系有
Oa
折射光线在玻璃板下表面的出射点移动的距离x＝2Oasinθ
联立解得：x
（2）根据题意可知，激光笔以匀角速度ω从A点沿半圆轨道运动到B点的时间为t
则折射光线在玻璃板下表面出射点移动的平均速度v
答：（1）折射光线在玻璃板下表面的出射点移动的距离为；
（2）折射光线在玻璃板下表面出射点移动的平均速度为。
47．（2021 重庆）如图所示，一直角棱镜ABC，∠A＝90°，AC＝1。从AB边界面垂直入射的甲、乙两种不同频率的单色光，在棱镜中传播速度分别为k1c和k2c（0＜k1＜k2＜1，c为真空中的光速），甲光第一次到达BC边恰好发生全反射。求：
（1）该棱镜分别对甲光和乙光的折射率；
（2）BC边的长度。
【解答】解：（1）由光速与折射率的关系，可得该棱镜对甲光的折射率
该棱镜对乙光的折射率
（2）设BC边的长度为L，根据题述甲光第一次到达BC边恰好发生全反射，可画出光路图
根据全反射临界条件有：
根据几何关系有：cosC＝sinθ
联立解得：
答：（1）该棱镜分别对甲光为，乙光的折射率为；
（2）BC边的长度为。
48．（2021 山东）超强超短光脉冲产生方法曾获诺贝尔物理学奖，其中用到的一种脉冲激光展宽器截面如图所示。在空气中对称放置四个相同的直角三棱镜，顶角为θ。一细束脉冲激光垂直第一个棱镜左侧面入射，经过前两个棱镜后分为平行的光束，再经过后两个棱镜重新合成为一束，此时不同频率的光前后分开，完成脉冲展宽。已知相邻两棱镜斜面间的距离d＝100.0mm，脉冲激光中包含两种频率的光，它们在棱镜中的折射率分别为n1和n2。取sin37°，cos37°，1.890
（1）为使两种频率的光都能从左侧第一个棱镜斜面射出，求θ的取值范围；
（2）若θ＝37°，求两种频率的光通过整个展宽器的过程中，在空气中的路程差ΔL（保留3位有效数字）。
【解答】解：（1）设C是全反射的临界角，光线在第一个三棱镜右侧斜面上恰好发生全反射时，
根据折射定律得：
代入较大的折射率得：C＝45°
所以顶角θ的范围为0＜θ＜45°（或θ＜45°）
（2）脉冲激光从第一个三棱镜右侧斜面射出时发生折射，设折射角分别为α1和α2，由折射定律得：
，
设两束光在前两个三棱镜斜面之间的路程分别为L1和L2，则满足：
，，ΔL＝2（L1﹣L2）
联立并代入数据得：ΔL＝14.4mm
答：（1）为使两种频率的光都能从左侧第一个棱镜斜面射出，θ的取值范围为0＜θ＜45°；
（2）若θ＝37°，求两种频率的光通过整个展宽器的过程中，在空气中的路程差为14.4mm。
49．（2021 乙卷）用插针法测量上、下表面平行的玻璃砖的折射率。实验中用A、B两个大头针确定入射光路，C、D两个大头针确定出射光路，O和O′分别是入射点和出射点。如图（a）所示。测得玻璃砖厚度为h＝15.0mm；A到过O点的法线OM的距离AM＝10.0mm，M到玻璃砖的距离MO＝20.0mm，O′到OM的距离为s＝5.0mm。
（ⅰ）求玻璃砖的折射率；
（ⅱ）用另一块材料相同，但上下两表面不平行的玻璃砖继续实验，玻璃砖的截面如图（b）所示。光从上表面入射，入射角从0逐渐增大，达到45°时，玻璃砖下表面的出射光线恰好消失。求此玻璃砖上下表面的夹角。
【解答】解：（i）如图（a）所示，由几何知识可得：
入射角的正切值tani，所以入射角的正弦值sini
折射角的正切值tanr，所以折射角的正弦值sinr
玻璃砖的折射率n
（ii）如图（b）所示，由折射率公式可得：
，其中入射角α＝45°
解得折射角的正弦值，则折射角β＝30°
由题意可知：折射光线出玻璃砖下表面时，折射光线与法线的夹角为临界角C，
据sinC可得：临界角C＝45°
由几何知识可得玻璃砖上下表面的夹角θ＝180°﹣90°﹣[β+（90°﹣C）]＝90°﹣（30°+45°）＝15°
答：（ⅰ）玻璃砖的折射率为；
（ⅱ）玻璃砖上下表面的夹角15°.
六．解答题（共2小题）
50．（2023 乙卷）如图，一折射率为的棱镜的横截面为等腰直角三角形△ABC，AB＝AC＝l，BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜，若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A，求M点到A点的距离。
【解答】解：作光路图如图：
设光束经过AB面时折射角为α，由折射定律得：n
解得：α＝30°
设光束经过BC面时入射角为θ，由几何关系得：90°﹣α+45°+90°﹣θ＝180°
解得：θ＝15°
由反射定律得：∠MOA＝2θ＝2×15°＝30°
根据几何关系得：∠BMO＝90°﹣α＝90°﹣30°＝60°
∠BAO＝180°﹣90°﹣α﹣2θ＝180°﹣90°﹣30°﹣2×15°＝30°
∠CAO＝90°﹣∠BAO＝90°﹣30°＝60°
则△BMO∽△CAO
△AMO为等腰三角形，则：MA＝MOAO
且MA+BM＝AB＝l
联立解得：MAl
答：M点到A点的距离为l。
51．（2021 广东）如图所示，一种光学传感器是通过接收器Q接收到光的强度变化而触发工作的，光从挡风玻璃内侧P点射向外侧M点再折射到空气中，测得入射角为α，折射角为β；光从P点射向外侧N点，刚好发生全反射并被Q接收，求光从玻璃射向空气时临界角θ的正弦值表达式。
【解答】解：设玻璃的折射率为n。
光线在M点发生折射，由于光线从光密介质射入光疏介质折射，则由折射定律得
n
由题可知，临界角C＝θ，则sinθ
答：光从玻璃射向空气时临界角θ的正弦值表达式为。
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