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专题2 力的相互作用 受力分析
一．选择题（共22小题）
1．（2023 山东）餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300g，相邻两盘间距1.0cm，重力加速度大小取10m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为（ ）
A．10N/m B．100N/m C．200N/m D．300N/m
【解答】解：单个盘子的质量为m＝300g＝0.3kg
移走一个盘子，弹簧形变量发生变化，形变量的变化量为Δx＝1.0cm＝0.01m
盘子的总重力减小ΔG＝mg＝0.3×10N＝3N
由平衡条件得，弹簧的弹力减小了3N，则有3kΔx＝ΔG
代入数据解得：k＝100N/m
故B正确，ACD错误。
故选：B。
2．（2023 浙江）如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb＝90°，半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为（ ）
A．Fa＝0.6G，Fb＝0.4G B．Fa＝0.4G，Fb＝0.6G
C．Fa＝0.8G，Fb＝0.6G D．Fa＝0.6G，Fb＝0.8G
【解答】解：对圆柱体受力分析，如图：
由几何关系得：Fa＝Gsin37°＝0.6G
Fb＝Gcos37°＝0.8G
故ABC错误，D正确。
故选：D。
3．（2023 浙江）在足球运动中，足球入网如图所示，则（ ）
A．踢香蕉球时足球可视为质点
B．足球在飞行和触网时惯性不变
C．足球在飞行时受到脚的作用力和重力
D．触网时足球对网的力大于网对足球的力
【解答】解：A、踢香蕉球时，香蕉球产生的原因主要是旋转，因旋转，所以足球的大小和形状不能忽略，即需要考虑足球的大小和形状，足球不能看作质点，故A错误；
B、足球的惯性仅与足球的质量有关，与运动状态无关，即在飞行和触网时足球的惯性不变，故B正确；
C、足球在飞行时不受脚的作用力，仅受重力和空气阻力，故C错误；
D、触网时足球对网的力和网对足球的力是一对作用力与反作用力，大小相等方向相反，故D错误。
故选：B。
4．（2023 浙江）下列四组物理量中均为标量的是（ ）
A．电势 电场强度 B．热量 功率
C．动量 动能 D．速度 加速度
【解答】解：A、电势为标量，电场强度为矢量，与题意不符，故A错误；
B、热量和功率均为标量，故B正确；
C、动量是矢量，动能是标量，与题意不符，故C错误；
D、速度和加速度都为矢量，与题意不符，故D错误。
故选：B。
5．（2023 全国）如图，在置于水平地面的楔状物体P的斜面上有一小物块Q，Q受水平外力F的作用。已知P和Q始终保持静止，则（ ）
A．增加P的质量，P与地面间摩擦力的大小一定增加
B．增加外力F的大小，P与地面间摩擦力的大小一定增加
C．增加Q的质量，P与Q间摩擦力的大小一定增加
D．增加外力F的大小，P与Q间摩擦力的大小一定增加
【解答】解：AB、P和Q始终保持静止，根据整体法，整体受力如图：
水平方向平衡，f＝F，故增加P的质量，P与地面间摩擦力的大小不变，增加外力F的大小，P与地面间摩擦力的大小一定增加，故A错误，B正确；
CD、由于不确定F沿斜面向上分量与Q的重力沿斜面向下分量的关系，故P与Q间摩擦力的大小变化不能确定，故CD错误。
故选：B。
6．（2023 浙江）如图所示，轻质网兜兜住重力为G的足球，用轻绳挂于光滑竖直墙壁上的A点，轻绳的拉力为FT，墙壁对足球的支持力为FN，则（ ）
A．FT＜FN B．FT＝FN C．FT＞G D．FT＝G
【解答】解：足球受重力、拉力和支持力平衡，受力如图；运用合成法，根据几何知识得：
绳子对球的拉力为：
墙壁的支持力为：FN＝Gtanθ，
可知：FT＞FN，FT＞G，故C正确、ABD错误。
故选：C。
7．（2022 海南）我国的石桥世界闻名，如图，某桥由六块形状完全相同的石块组成，其中石块1、6固定，2、5质量相同为m，3、4质量相同为m′，不计石块间的摩擦，则m：m′为（ ）
A． B． C．1 D．2
【解答】解：34两个石块整体对应的圆心角为60度，则2对34整体的作用力与5对34整体的作用力大小相等，两力夹角为120度，可知F23＝2m'g。
同理2345四块石块整体对应的圆心角为120度，则1对2345整体的作用力与6对2345整体的作用力大小相等，两力夹角为60度，可知F12＝（2m'+2m）g。
对2受力分析如图
水平方向F12cos60°＝F23cos30°
联立解得：m：m′＝2
故D正确，ABC错误。
故选：D。
8．（2022 辽宁）如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β（α＞β）。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，则（ ）
A．F1的竖直分力大于F2的竖直分力
B．F1的竖直分力等于F2的竖直分力
C．F1的水平分力大于F2的水平分力
D．F1的水平分力等于F2的水平分力
【解答】解：CD、对结点O受力分析可得，水平方向上有F1sinα＝F2sin β，即F1的水平分力等于F2的水平分力，故D正确，C错误。
AB、对结点O受力分析可得，竖直方向上有F1cosα+F2cos β＝mg
整理可得F1，F2
则F1 的竖直分量为F1y
F2的竖直分量为F2y
因sinα cos β﹣cosαsinβ＝sin（α﹣β）＞0可知，F2y＞F1y，故AB错误。
解法二：
CD、对结点O受力分析可得，水平方向上有F1sinα＝F2sinβ，即F1的水平分力等于F2的水平分力，故D正确，C错误。
AB、对结点O受力分析可得，F1sinα＝F2sinβ，题中α＞β，所以sinα＞sinβ，则cosα＜cosβ，则F1＜F2，竖直方向上有：F1cosα＜F2cosβ，故AB错误。
故选：D。
9．（2022 河北）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（ ）
A．圆柱体对木板的压力逐渐增大
B．圆柱体对木板的压力先增大后减小
C．两根细绳上的拉力均先增大后减小
D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变
【解答】解：设两绳子对圆柱体的拉力的合力为T，木板对圆柱体的支持力为N，绳子与垂直于木板方向的夹角为α，从右向左看如图所示：
在矢量三角形中，根据正弦定理得：
在木板以直线MN为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，α不变，γ从90°逐渐减小到0，又
γ+β+α＝180°
且α＜90°
可知
90°＜γ+β＜180°
则0＜β＜180°
可知β从锐角逐渐增大到钝角，根据
可得：T减小，N先增大后减小。
因两绳子的拉力的合力T减小，两绳子的拉力的夹角不变，则绳子拉力减小，故B正确，ACD错误；
故选：B。
10．（2022 上海）麦克风静止在水平桌面上，下列能表示支架对话筒作用力的方向的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：对话筒受力分析可知，话筒受重力和支架的作用力处于平衡状态，支架对话筒的作用力与重力等大、反向、共线，故A正确，BCD错误；
故选：A。
11．（2022 浙江）如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角θ＝60°。一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的（ ）
A．作用力为G B．作用力为G
C．摩擦力为G D．摩擦力为G
【解答】解：AB、设每根斜杆受力为F，对斜杆与横杆的结点受力分析如图1有：F，解得：FG；故A错误，B正确；
图1
CD、对某个斜杆受力分析如图2有：Fsin30°＝f，解得fG，故CD错误；
图2
故选：B。
12．（2022 浙江）如图所示，鱼儿摆尾击水跃出水面，吞食荷花花瓣的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．鱼儿吞食花瓣时鱼儿受力平衡
B．鱼儿摆尾出水时浮力大于重力
C．鱼儿摆尾击水时受到水的作用力
D．研究鱼儿摆尾击水跃出水面的动作可把鱼儿视为质点
【解答】解：A．鱼儿吞食花瓣时鱼儿受重力和花瓣对它的作用力，鱼儿有下坠的趋势，合力向下，受力不平衡，重力大于花瓣对它的作用力，故A错误；
B．鱼儿在摆尾出水时在水里的体积减小，浮力减小，鱼儿能够出水是因为摆尾击水时受水对它向上的冲击力加上浮力大于重力，并不是浮力大于重力。故B错误；
C．鱼儿摆尾击水时给水作用力的同时，根据牛顿第三定律，作用力和反作用力大小相等，作用在不同的物体上，所以鱼儿摆尾击水时受到水的作用力。故C正确。
D．研究鱼儿摆尾击水跃出水面的具体动作时不能把鱼儿视为质点，故D错误。
故选：C。
13．（2022 湖南）2022年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边，有一根系有飘带的风力指示杆，教练员根据飘带的形态提示运动员现场风力的情况。若飘带可视为粗细一致的匀质长绳，其所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变。当飘带稳定时，飘带实际形态最接近的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：设飘带总长L，飘带宽度为d，质量为m，则重力和风作用力的合力的夹角为
可得tanθ恒定，则飘带受到的重力与风作用力的合力方向不变，因此飘带近似为直线，故A正确，BCD错误；
故选：A。
14．（2022 广东）如图是可用来制作豆腐的石磨。木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°。下列关系式正确的是（ ）
A．F＝F1 B．F＝2F1 C．F＝3F1 D．FF1
【解答】解：以结点O为分析对象，根据共点力的平衡可知F的大小等于F1与F2的合力的大小，即
F＝2F1，故D正确，ABC错误；
故选：D。
15．（2022 浙江）如图所示，公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶，桶可绕水平轴转动，水管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素是（ ）
A．水桶自身重力的大小
B．水管每秒出水量的大小
C．水流对桶撞击力的大小
D．水桶与水整体的重心高低
【解答】解：当桶中水增多时，水桶和水的重心上移，当重心上移超过转轴后到某一高度时，重力的作用线偏离转轴，水桶会翻转（可看作杠杆，重力作用线不过支点而使杠杆转动），所以决定桶能否翻转的主要因素是重心的高低，与自身重力、出水量和撞击力等无关，故D正确，ABC错误。
故选：D。
16．（2022 浙江）如图所示，水平放置的电子秤上有一磁性玩具，玩具由哑铃状物件P和左端有玻璃挡板的凹形底座Q构成，其重量分别为GP和GQ。用手使P的左端与玻璃挡板靠近时，感受到P对手有靠向玻璃挡板的力，P与挡板接触后放开手，P处于“磁悬浮”状态（即P和Q的其余部分均不接触），P与Q间的磁力大小为F。下列说法正确的是（ ）
A．Q对P的磁力大小等于GP
B．P对Q的磁力方向竖直向下
C．Q对电子秤的压力大小等于GQ+F
D．电子秤对Q的支持力大小等于GP+GQ
【解答】解：AB．由题意可知，因手使P的左端与玻璃挡板靠近时，感受到P对手有靠向玻璃挡板的力，即Q对P有水平向左的磁力分量；P与挡板接触后放开手，P处于“磁悬浮”状态，Q对P有水平向右的弹力，Q对P有竖直向上的磁力分量，则可知Q对P的磁力方向斜向左上方向，其磁力F大小大于GP，故AB错误；
CD．对PQ的整体受力分析，在竖直方向上，根据平衡条件可知电子秤对Q的支持力大小等于GP+GQ，根据牛顿第三定律可知Q对电子秤的压力大小等于GP+GQ，故C错误，D正确。
故选：D。
17．（2022 浙江）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，则下列说法正确的是（ ）
A．轻绳的合拉力大小为
B．轻绳的合拉力大小为
C．减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小
D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小
【解答】解：AB．设轻绳的合拉力大小为T，对石墩受力分析，如图所示：
由平衡条件，可知在水平方向上有：Tcosθ＝f
竖直方向上有：Tsinθ+N＝mg
根据滑动摩擦力公式得：f＝μN
联立解得轻绳的合拉力大小为：T，故A错误，B正确；
C．合拉力的大小为：T
其中tanα，可知当θ+α＝90°时，拉力有最小值，即减小夹角θ，轻绳的合拉力不一定减小，故C错误；
D．摩擦力大小为：f＝Tcosθ
可知增大夹角θ，摩擦力一直减小，当趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，故D错误；
故选：B。
18．（2021 全国）如图，一根细绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系有一重物，另一端与粗糙水平地面上的一个物块相连。开始时物块静止于M处，当物块被向左移至N处后仍可保持静止。分别用TM、TN表示物块在M和N处时绳内张力的大小，fM、fN表示物块在M和N处时物块与地面间摩擦力的大小，则（ ）
A．TM＝TN，fM＞fN B．TM＝TN，fM＜fN
C．TM＜TN，fM＞fN D．TM＜TN，fM＝fN
【解答】解：对于重物，根据平衡绳子的拉力大小等于重物的重力大小，不变化，即
TM＝TN；
对于物块，设绳子与水平方向的夹角为θ，根据平衡，在水平方向上
Tcosθ＝f
从N处移动到M处时，绳子与水平方向的夹角变小，绳子拉力不变，则摩擦力变大，即
fM＞fN
故BCD错误、A正确。
故选：A。
19．（2021 重庆）如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为30°，则该力在水平方向的分力大小为（ ）
A．2F B． C．F D．
【解答】解：根据平行四边形定则，可知沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解，如图所示：
则该力在水平方向的分力大小为：
，故ABC错误，D正确。
故选：D。
20．（2021 海南）如图，V型对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为α＝60°，其中斜面N光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则P与M间的动摩擦因数至少为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：滑块Q在光滑斜面N上静止，则P与Q带电同性，两者之间为库仑斥力设为F，两滑块的受力分析和角度关系如图所示
对Q物体在沿着斜面方向有
mgcos30°＝Fcos30°
可得F＝mg
而对P物体动摩擦因数最小时有
N2＝F+mg sin 30°
f＝μN2
f＝mgcos30°
联立解得μ，故ABC错误，D正确；
故选：D。
21．（2021 广东）唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力。设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为α和β，α＜β，如图所示。忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是（ ）
A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大
B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大
C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力
D．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力
【解答】解：A、耕索对曲辕犁拉力的水平分力大小为F1＝Fsinα，耕索对直辕犁拉力的水平分力大小为F2＝Fsinβ，由于α＜β，则耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁拉力的水平分力小，故A错误；
B、耕索对曲辕犁拉力的在竖直方向的分力大小为F1′＝Fcosα，耕索对直辕犁拉力的竖直方向分力大小为F2′＝Fcosβ，由于α＜β，则耕索对曲辕犁拉力的竖直方向的分力比对直辕犁拉力在竖直方向的分力大，故B正确；
CD、无论曲辕犁匀速前进或直辕犁加速前进，耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力属于物体间的相互作用力，总是大小相等、方向相反，故CD错误。
故选：B。
22．（2021 湖南）质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（ ）
A．推力F先增大后减小
B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C．墙面对凹槽的压力先增大后减小
D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
【解答】解：AB、如图所示，设F与竖直方向夹角为α，根据受力平衡知：mgcosα＝F，mgsinα＝N，从A到B过程中，α从逐渐减小到0，可知F逐渐增大，N逐渐减小，故AB错误；
C、将两物体看成整体，整体受水平向左的作用力为F′＝Fsinα＝mgcosαsinα，因为0≤2α≤π，根据函数单调性可知sin2α先增大后减小，则F′先增大后减小，可知墙面对凹槽的压力先增大后减小，故C正确；
D、对凹槽进行受力分析可知，水平地面对凹槽的支持力N1＝Mg+N′sinα，根据牛顿第三定律N′＝N，则地面对凹槽的作用力为N1＝Mg+Nsinα，由以上分析知，α逐渐减小，N逐渐减小，可知水平地面对凹槽的支持力逐渐减小，故D错误。
故选：C。
二．多选题（共2小题）
（多选）23．（2021 湖北）如图所示，一匀强电场E大小未知、方向水平向右。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中，悬点均为O。两小球质量均为m、带等量异号电荷，电荷量大小均为q（q＞0）。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为θ＝45°。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．M带正电荷 B．N带正电荷 C．q＝L D．q＝3L
【解答】解：AB、两小球带等量异号电荷，根据“异种电互相吸引”可知两个小球相互吸引，所以匀强电场对M的电场力方向向左，故M带负电；匀强电场对N的电场力方向向右，故N带正电，故A错误、B正确；
CD、设匀强电场的电场强度为E，根据几何关系可得两个小球之间的距离为：r；
当两个小球带电荷量大小均为q时，对M受力分析如图所示，根据平衡条件可得：
（qE﹣F库）tanθ＝mg，其中F库
仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两小球仍在原位置平衡，对M根据平衡条件可得：
（2qE﹣F库′）tanθ＝mg，其中F库′
联立解得：q＝L，故C正确、D错误。
故选：BC。
（多选）24．（2021 天津）一冲九霄，问鼎苍穹。2021年4月29日，长征五号B遥二运载火箭搭载空间站天和核心舱发射升空，标志着我国空间站建造进入全面实施阶段。下列关于火箭的描述正确的是（ ）
A．增加单位时间的燃气喷射量可以增大火箭的推力
B．增大燃气相对于火箭的喷射速度可以增大火箭的推力
C．当燃气喷出火箭喷口的速度相对于地面为零时火箭就不再加速
D．火箭发射时获得的推力来自于喷出的燃气与发射台之间的相互作用
【解答】解：A：v＝at，F＝ma，增加单位时间的喷射量可以增加火箭对气体的力大小，力的作用是相互的，气体对火箭的反作用力也会变大，故A正确；
B：v＝at，F＝ma，增加喷射燃气的速度可增加火箭对气体的作用力，力的作用是相互的，气体对火箭的反作用力也会变大，故B正确；
C：火箭喷出燃气的速度相对于地面速度为零，但是燃气的速度相对于火箭的速度不为零，气体和火箭依然存在相互作用力，火箭依然会加速，故C错误；
D：火箭获得的推力是火箭和气体之间的相互作用力，故D错误；
故选：AB。
三．实验题（共6小题）
25．（2023 湖北）某同学利用测质量的小型家用电子秤，设计了测量木块和木板间动摩擦因数μ的实验。如图（a）所示，木板和木块A放在水平桌面上，电子秤放在水平地面上，木块A和放在电板子秤上的重物B通过跨过定滑轮的轻绳相连。调节滑轮，使其与木块A间的轻绳水平，与重物B间的轻绳竖直。在木块A上放置n（n＝0，1，2，3，4，5）个砝码（电子秤称得每个砝码的质量m0为20.0g），向左拉动木板的同时，记录电子秤的对应示数m。
（1）实验中，拉动木板时 不必 （填“必须”或“不必”）保持匀速。
（2）用mA和mB分别表示木块A和重物B的质量，则m和mA、mB、m0、μ、n所满足的关系式为m＝ mB﹣μ（mA+nm0） 。
（3）根据测量数据在坐标纸上绘制出m﹣n图像，如图（b）所示，可得木块A和木板间的动摩擦因数μ＝ 0.40 （保留2位有效数字）。
【解答】解：（1）木块与木板间的滑动摩擦力与两者之间的相对速度无关，所以实验拉动木板时不需要保持匀速。
（2）对木块、砝码以及重物B分析可得
μ（mA+nm0）g+mg＝mBg
整理解得
m＝mB﹣μ（mA+nm0）
（3）由于
μ（mA+nm0）g+mg＝mBg
整理可得
m＝mB﹣μmA﹣μm0 n
结合图像可得
μm08
故μ＝0.40
故答案为：（1）不必；（2）mB﹣μ（mA+nm0）；（3）0.40。
26．（2023 乙卷）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
①用图钉将白纸固定在水平木板上。
②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，并 CD 。（多选，填正确答案标号）
A.用刻度尺量出橡皮条的长度
B.用刻度尺量出两细线的长度
C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 同一位置 ，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向。
④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2的合成图，得出合力F′的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力F的图示。
⑤比较F′和F的 大小和方向 ，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
【解答】解：②AB、不需要用刻度尺量出橡皮条的长度和细线的长度，故AB错误；
C、合力与分力是等效替代的关系，作用效果相同，用一个弹簧测力计拉小圆环时，应拉到同一位置，则需要用铅笔记录小圆环的位置，故C正确；
D、需要记录两个拉力的大小和方向，则需要用铅笔在白纸上标记出两细线的方向，故D正确。
故选：CD。
③合力与分力是等效替代的关系，作用效果相同，用一个弹簧测力计拉小圆环时，应拉到同一位置；
⑤力是矢量，既有大小也有方向，则需要比较F′和F的大小和方向。
故答案为：②CD；③同一位置；⑤大小和方向。
27．（2022 湖南）小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：
（1）查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05g；
（2）将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表：
序号 1 2 3 4 5
硬币数量n/枚 5 10 15 20 25
长度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
（3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线；
（4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示，此时橡皮筋的长度为 15.35 cm；
（5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为 127 g（计算结果保留3位有效数字）。
【解答】解：（3）将表中的数据描于坐标纸上，用一条直线尽可能多地穿过更多的点，不在直线上的点尽量均匀分布在直线两侧，误差较大的点舍去，画出的l﹣n图像如下图所示：
（4）刻度尺的分度值为0.1cm，需要估读到下一位，则橡皮筋的长度为15.35cm；
（5）根据上述表格可知，当橡皮筋的长度为15.35cm时，对应的横轴坐标约为21枚，结合题目中的数据可知，冰墩墩玩具的质量为m＝21×6.05g＝127g。
故答案为：（3）如上图所示；（4）15.35；（5）127
28．（2021 辽宁）某同学阅读教材中的“科学漫步”栏目，对“流体的阻力（f）跟物体相对于流体的速度（v）有关”这一说法产生了兴趣，通过查阅资料得知：对于球形物体，二者间存在定量关系f＝kv，k为比例系数。该同学为探究这一关系利用如图（a）所示装置测量k。具体操作如下：在柱状玻璃容器中注入某透明液体，将小球在液面处由静止释放，当小球运动到0刻度线处开始计时，每下落10cm记录一次时间，得到多组下落高度h与时间t的数据，作出h﹣t图像如图（b）中实线所示。
（1）由h﹣t图像可知，从计时开始小球近似做 匀速直线 运动。
（2）已知液体密度ρ＝8.0×102kg/m3，小球体积V＝5.0×10﹣10m3、质量m＝4.0×10﹣6kg，结合h﹣t图像可得k＝ 5.3×10﹣4 kg/s（浮力不能忽略，取重力加速度g＝9.8m/s2）。
（3）若再用一个体积相同、密度较大的球，重复上述实验，所得h﹣t图像也是一条直线，则该直线可能是图（b）中的 ① 虚线。
【解答】解：（1）h﹣t图像的斜率表示速度，由图（b）可知，h﹣t图像近似为倾斜的直线，故小球近似做匀速直线运动。
（2）h﹣t图像的斜率等于速度大小，则vm/s
对小球，由平衡条件可得：mg＝kv+ρgV排，其中V排＝V
解得：k15×9.8×（4.0×10﹣6﹣8.0×102×5.0×10﹣10）kg/s≈5.3×10﹣4kg/s
（3）体积相同、密度较大的球，则球的质量m较大，由mg＝kv+ρgV可知，球匀速运动的速度v较大，h﹣t图像的斜率较大，故该直线可能是图（b）中的①虚线。
故答案为：（1）匀速直线；（2）5.3×10﹣4；（3）①。
29．（2021 甲卷）为测量小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数，一同学将贴有标尺的瓷砖的一端放在水平桌面上，形成一倾角为α的斜面（已知sinα＝0.34，cosα＝0.94），小铜块可在斜面上加速下滑，如图所示。该同学用手机拍摄小铜块的下滑过程，然后解析视频记录的图像，获得5个连续相等时间间隔（每个时间间隔ΔT＝0.20s）内小铜块沿斜面下滑的距离si（i＝1，2，3，4，5），如表所示。
s1 s2 s3 s4 s5
5.87cm 7.58cm 9.31cm 11.02cm 12.74cm
由表中数据可得，小铜块沿斜面下滑的加速度大小为 0.43 m/s2，小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数为 0.32 。（结果均保留2位有效数字，重力加速度大小取9.80m/s2）
【解答】解：根据逐差法，利用Δx＝aT2，可得加速度am/s2＝0.43m/s2，
根据牛顿第二定律，mgsinα﹣μmgcosα＝ma，已知sinα＝0.34，cosα＝0.94，代入数据解得μ≈0.32。
故答案为：0.43；0.32。
30．（2021 广东）某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数。缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。
n 1 2 3 4 5 6
Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
（1）利用ΔLi＝Li+3﹣Li（i＝1，2，3）计算弹簧的压缩量：ΔL1＝6.03cm，ΔL2＝6.08cm，ΔL3＝ 6.04 cm，压缩量的平均值 6.05 cm；
（2）上述是管中增加 3 个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
（3）忽略摩擦，重力加速度g取9.80m/s2，该弹簧的劲度系数为 48.6 N/m（结果保留3位有效数字）。
【解答】解：（1）由表中实验数据可知：△L3＝L3+3﹣L3＝（18.09﹣12.05）cm＝6.04cm
弹簧压缩量的平均值cm＝6.05cm
（2）与表中实验数据可知，上述是管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量。
（3）单个钢球的质量m＝200g＝0.200kg，弹簧压缩量的平均值6.05cm＝0.0605m
根据胡克定律与平衡条件得：k3mgsin30°，
代入数据解得，弹簧的劲度系数：k＝48.6N/m
故答案为：（1）6.04；6.05；（2）3；（3）48.6。
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专题2 力的相互作用 受力分析
一．选择题（共22小题）
1．（2023 山东）餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300g，相邻两盘间距1.0cm，重力加速度大小取10m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为（ ）
A．10N/m B．100N/m C．200N/m D．300N/m
2．（2023 浙江）如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb＝90°，半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为（ ）
A．Fa＝0.6G，Fb＝0.4G B．Fa＝0.4G，Fb＝0.6G
C．Fa＝0.8G，Fb＝0.6G D．Fa＝0.6G，Fb＝0.8G
3．（2023 浙江）在足球运动中，足球入网如图所示，则（ ）
A．踢香蕉球时足球可视为质点
B．足球在飞行和触网时惯性不变
C．足球在飞行时受到脚的作用力和重力
D．触网时足球对网的力大于网对足球的力
4．（2023 浙江）下列四组物理量中均为标量的是（ ）
A．电势 电场强度 B．热量 功率
C．动量 动能 D．速度 加速度
5．（2023 全国）如图，在置于水平地面的楔状物体P的斜面上有一小物块Q，Q受水平外力F的作用。已知P和Q始终保持静止，则（ ）
A．增加P的质量，P与地面间摩擦力的大小一定增加
B．增加外力F的大小，P与地面间摩擦力的大小一定增加
C．增加Q的质量，P与Q间摩擦力的大小一定增加
D．增加外力F的大小，P与Q间摩擦力的大小一定增加
6．（2023 浙江）如图所示，轻质网兜兜住重力为G的足球，用轻绳挂于光滑竖直墙壁上的A点，轻绳的拉力为FT，墙壁对足球的支持力为FN，则（ ）
A．FT＜FN B．FT＝FN C．FT＞G D．FT＝G
7．（2022 海南）我国的石桥世界闻名，如图，某桥由六块形状完全相同的石块组成，其中石块1、6固定，2、5质量相同为m，3、4质量相同为m′，不计石块间的摩擦，则m：m′为（ ）
A． B． C．1 D．2
8．（2022 辽宁）如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β（α＞β）。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，则（ ）
A．F1的竖直分力大于F2的竖直分力
B．F1的竖直分力等于F2的竖直分力
C．F1的水平分力大于F2的水平分力
D．F1的水平分力等于F2的水平分力
9．（2022 河北）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（ ）
A．圆柱体对木板的压力逐渐增大
B．圆柱体对木板的压力先增大后减小
C．两根细绳上的拉力均先增大后减小
D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变
10．（2022 上海）麦克风静止在水平桌面上，下列能表示支架对话筒作用力的方向的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2022 浙江）如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角θ＝60°。一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的（ ）
A．作用力为G B．作用力为G
C．摩擦力为G D．摩擦力为G
12．（2022 浙江）如图所示，鱼儿摆尾击水跃出水面，吞食荷花花瓣的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．鱼儿吞食花瓣时鱼儿受力平衡
B．鱼儿摆尾出水时浮力大于重力
C．鱼儿摆尾击水时受到水的作用力
D．研究鱼儿摆尾击水跃出水面的动作可把鱼儿视为质点
13．（2022 湖南）2022年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边，有一根系有飘带的风力指示杆，教练员根据飘带的形态提示运动员现场风力的情况。若飘带可视为粗细一致的匀质长绳，其所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变。当飘带稳定时，飘带实际形态最接近的是（ ）
A． B． C． D．
14．（2022 广东）如图是可用来制作豆腐的石磨。木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°。下列关系式正确的是（ ）
A．F＝F1 B．F＝2F1 C．F＝3F1 D．FF1
15．（2022 浙江）如图所示，公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶，桶可绕水平轴转动，水管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素是（ ）
A．水桶自身重力的大小
B．水管每秒出水量的大小
C．水流对桶撞击力的大小
D．水桶与水整体的重心高低
16．（2022 浙江）如图所示，水平放置的电子秤上有一磁性玩具，玩具由哑铃状物件P和左端有玻璃挡板的凹形底座Q构成，其重量分别为GP和GQ。用手使P的左端与玻璃挡板靠近时，感受到P对手有靠向玻璃挡板的力，P与挡板接触后放开手，P处于“磁悬浮”状态（即P和Q的其余部分均不接触），P与Q间的磁力大小为F。下列说法正确的是（ ）
A．Q对P的磁力大小等于GP
B．P对Q的磁力方向竖直向下
C．Q对电子秤的压力大小等于GQ+F
D．电子秤对Q的支持力大小等于GP+GQ
17．（2022 浙江）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，则下列说法正确的是（ ）
A．轻绳的合拉力大小为
B．轻绳的合拉力大小为
C．减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小
D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小
18．（2021 全国）如图，一根细绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系有一重物，另一端与粗糙水平地面上的一个物块相连。开始时物块静止于M处，当物块被向左移至N处后仍可保持静止。分别用TM、TN表示物块在M和N处时绳内张力的大小，fM、fN表示物块在M和N处时物块与地面间摩擦力的大小，则（ ）
A．TM＝TN，fM＞fN B．TM＝TN，fM＜fN
C．TM＜TN，fM＞fN D．TM＜TN，fM＝fN
19．（2021 重庆）如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为30°，则该力在水平方向的分力大小为（ ）
A．2F B． C．F D．
20．（2021 海南）如图，V型对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为α＝60°，其中斜面N光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则P与M间的动摩擦因数至少为（ ）
A． B． C． D．
21．（2021 广东）唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力。设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为α和β，α＜β，如图所示。忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是（ ）
A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大
B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大
C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力
D．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力
22．（2021 湖南）质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（ ）
A．推力F先增大后减小
B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C．墙面对凹槽的压力先增大后减小
D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
二．多选题（共2小题）
（多选）23．（2021 湖北）如图所示，一匀强电场E大小未知、方向水平向右。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中，悬点均为O。两小球质量均为m、带等量异号电荷，电荷量大小均为q（q＞0）。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为θ＝45°。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．M带正电荷 B．N带正电荷 C．q＝L D．q＝3L
（多选）24．（2021 天津）一冲九霄，问鼎苍穹。2021年4月29日，长征五号B遥二运载火箭搭载空间站天和核心舱发射升空，标志着我国空间站建造进入全面实施阶段。下列关于火箭的描述正确的是（ ）
A．增加单位时间的燃气喷射量可以增大火箭的推力
B．增大燃气相对于火箭的喷射速度可以增大火箭的推力
C．当燃气喷出火箭喷口的速度相对于地面为零时火箭就不再加速
D．火箭发射时获得的推力来自于喷出的燃气与发射台之间的相互作用
三．实验题（共6小题）
25．（2023 湖北）某同学利用测质量的小型家用电子秤，设计了测量木块和木板间动摩擦因数μ的实验。如图（a）所示，木板和木块A放在水平桌面上，电子秤放在水平地面上，木块A和放在电板子秤上的重物B通过跨过定滑轮的轻绳相连。调节滑轮，使其与木块A间的轻绳水平，与重物B间的轻绳竖直。在木块A上放置n（n＝0，1，2，3，4，5）个砝码（电子秤称得每个砝码的质量m0为20.0g），向左拉动木板的同时，记录电子秤的对应示数m。
（1）实验中，拉动木板时 （填“必须”或“不必”）保持匀速。
（2）用mA和mB分别表示木块A和重物B的质量，则m和mA、mB、m0、μ、n所满足的关系式为m＝ 。
（3）根据测量数据在坐标纸上绘制出m﹣n图像，如图（b）所示，可得木块A和木板间的动摩擦因数μ＝ （保留2位有效数字）。
26．（2023 乙卷）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
①用图钉将白纸固定在水平木板上。
②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，并 。（多选，填正确答案标号）
A.用刻度尺量出橡皮条的长度
B.用刻度尺量出两细线的长度
C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 ，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向。
④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2的合成图，得出合力F′的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力F的图示。
⑤比较F′和F的 ，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
27．（2022 湖南）小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：
（1）查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05g；
（2）将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表：
序号 1 2 3 4 5
硬币数量n/枚 5 10 15 20 25
长度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
（3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线；
（4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示，此时橡皮筋的长度为 cm；
（5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为 g（计算结果保留3位有效数字）。
28．（2021 辽宁）某同学阅读教材中的“科学漫步”栏目，对“流体的阻力（f）跟物体相对于流体的速度（v）有关”这一说法产生了兴趣，通过查阅资料得知：对于球形物体，二者间存在定量关系f＝kv，k为比例系数。该同学为探究这一关系利用如图（a）所示装置测量k。具体操作如下：在柱状玻璃容器中注入某透明液体，将小球在液面处由静止释放，当小球运动到0刻度线处开始计时，每下落10cm记录一次时间，得到多组下落高度h与时间t的数据，作出h﹣t图像如图（b）中实线所示。
（1）由h﹣t图像可知，从计时开始小球近似做 运动。
（2）已知液体密度ρ＝8.0×102kg/m3，小球体积V＝5.0×10﹣10m3、质量m＝4.0×10﹣6kg，结合h﹣t图像可得k＝ kg/s（浮力不能忽略，取重力加速度g＝9.8m/s2）。
（3）若再用一个体积相同、密度较大的球，重复上述实验，所得h﹣t图像也是一条直线，则该直线可能是图（b）中的 虚线。
29．（2021 甲卷）为测量小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数，一同学将贴有标尺的瓷砖的一端放在水平桌面上，形成一倾角为α的斜面（已知sinα＝0.34，cosα＝0.94），小铜块可在斜面上加速下滑，如图所示。该同学用手机拍摄小铜块的下滑过程，然后解析视频记录的图像，获得5个连续相等时间间隔（每个时间间隔ΔT＝0.20s）内小铜块沿斜面下滑的距离si（i＝1，2，3，4，5），如表所示。
s1 s2 s3 s4 s5
5.87cm 7.58cm 9.31cm 11.02cm 12.74cm
由表中数据可得，小铜块沿斜面下滑的加速度大小为 m/s2，小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数为 。（结果均保留2位有效数字，重力加速度大小取9.80m/s2）
30．（2021 广东）某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数。缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。
n 1 2 3 4 5 6
Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
（1）利用ΔLi＝Li+3﹣Li（i＝1，2，3）计算弹簧的压缩量：ΔL1＝6.03cm，ΔL2＝6.08cm，ΔL3＝ cm，压缩量的平均值 cm；
（2）上述是管中增加 个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
（3）忽略摩擦，重力加速度g取9.80m/s2，该弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留3位有效数字）。
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