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专题4抛体运动与圆周运动
一．选择题（共17小题）
1．（2023 辽宁）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023 湖南）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（ ）
A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度
B．谷粒2在最高点的速度小于v1
C．两谷粒从O到P的运动时间相等
D．两谷粒从O到P的平均速度相等
3．（2023 乙卷）小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022 广东）如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是（ ）
A．将击中P点，t大于 B．将击中P点，t等于
C．将击中P点上方，t大于 D．将击中P点下方，t等于
5．（2021 全国）一迫击炮先后以大小相同的速度发射甲、乙两颗炮弹，炮筒与水平地面间的夹角分别为θ1、θ2（θ1＜θ2＜90°）。两炮弹的射程分别为s1、s2，所到达的最大高度分别为h1、h2，假定空气阻力可以忽略，则（ ）
A．s1一定大于s2 B．s1可能等于s2
C．h1一定大于h2 D．h1可能等于h2
6．（2021 江苏）如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是（ ）
A．A比B先落入篮筐
B．A、B运动的最大高度相同
C．A在最高点的速度比B在最高点的速度小
D．A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同
7．（2021 辽宁）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（ ）
A．75s B．95s C．100s D．300s
8．（2023 甲卷）一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2023 全国）如图，水平地面上放有一质量为M的⊥形支架。一质量为m的小球用长为l的轻绳连接在支架顶端，小球在竖直平面内做圆周运动，重力加速度大小为g。已知小球运动到最低点时速度大小为v，此时地面受到的正压力大小为（ ）
A．Mg B．（M+m）g
C．（M+m）g+m D．（M+m）g﹣m
10．（2022 北京）我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴趣。某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验（ ）
A．小球的速度大小均发生变化
B．小球的向心加速度大小均发生变化
C．细绳的拉力对小球均不做功
D．细绳的拉力大小均发生变化
11．（2022 上海）运动员滑雪时运动轨迹如图所示，已知该运动员滑行的速率保持不变，角速度为ω，向心加速度为a。则（ ）
A．ω变小，a变小 B．ω变小，a变大
C．ω变大，a变小 D．ω变大，a变大
12．（2022 浙江）下列说法正确的是（ ）
A．链球做匀速圆周运动过程中加速度不变
B．足球下落过程中惯性不随速度增大而增大
C．乒乓球被击打过程中受到的作用力大小不变
D．篮球飞行过程中受到空气阻力的方向与速度方向无关
13．（2022 山东）无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为3m的半圆弧BC与长8m的直线路径AB相切于B点，与半径为4m的半圆弧CD相切于C点，小车以最大速度从A点驶入路径，到适当位置调整速率运动到B点，然后保持速率不变依次经过BC和CD。为保证安全，小车速率最大为4m/s，在ABC段的加速度最大为2m/s2，CD段的加速度最大为1m/s2。小车视为质点，小车从A到D所需最短时间t及在AB段做匀速直线运动的最长距离l为（ ）
A．，l＝8m
B．，l＝5m
C．，l＝5.5m
D．，l＝5.5m
14．（2021 山东）如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连。木块以水平初速度v0出发，恰好能完成一个完整的圆周运动。在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为（ ）
A． B． C． D．
15．（2021 广东）由于高度限制，车库出入口采用如图所示的曲杆道闸。道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平。杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．P点的线速度大小不变
B．P点的加速度方向不变
C．Q点在竖直方向做匀速运动
D．Q点在水平方向做匀速运动
16．（2021 甲卷）“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为（ ）
A．10m/s2 B．100m/s2 C．1000m/s2 D．10000m/s2
17．（2021 河北）一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示。长度为πR、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球。小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直。将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为（重力加速度为g，不计空气阻力）（ ）
A． B． C． D．2
二．多选题（共3小题）
（多选）18．（2022 山东）如图所示，某同学将离地1.25m的网球以13m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离4.8m．当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45m的P点，网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍，平行墙面的速度分量不变，重力加速度g取10m/s2，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为（ ）
A．v＝5m/s B．v＝3m/s C．d＝3.6m D．d＝3.9m
（多选）19．（2022 河北）如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以O为圆心，R1和R2为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管、其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中，依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．若h1＝h2，则v1：v2＝R2：R1
B．若v1＝v2，则h1：h2＝R12：R22
C．若ω1＝ω2，v1＝v2，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同
D．若h1＝h2，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则ω1＝ω2
（多选）20．（2021 河北）如图，矩形金属框MNQP竖直放置，其中MN、PQ足够长，且PQ杆光滑。一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过PQ杆。金属框绕MN轴分别以角速度ω和ω′匀速转动时，小球均相对PQ杆静止。若ω′＞ω，则与以ω匀速转动时相比，以ω′匀速转动时（ ）
A．小球的高度一定降低
B．弹簧弹力的大小一定不变
C．小球对杆压力的大小一定变大
D．小球所受合外力的大小一定变大
三．实验题（共4小题）
21．（2023 浙江）（1）在“探究平抛运动的特点”实验中
①用图1装置进行探究，下列说法正确的是 。
A．只能探究平抛运动水平分运动的特点
B．需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C．能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
②用图2装置进行实验，下列说法正确的是 。
A．斜槽轨道M必须光滑且其末端水平
B．上下调节挡板N时必须每次等间距移动
C．小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下
③用图3装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度v0为 。
A．（x）
B．（x）
C．（3x）
D．（4x）
（2）如图4所示，某同学把A、B两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系。在B弹簧下端依次挂上质量为m的钩码，静止时指针所指刻度xA、xB的数据如表。
钩码个数 0 1 2 …
xA/cm 7.75 8.53 9.30 …
xB/cm 16.45 18.52 20.60 …
钩码个数为1时，弹簧A的伸长量ΔxA＝ cm，弹簧B的伸长量ΔxB＝ cm，两根弹簧弹性势能的增加量ΔEp mg（ΔxA+ΔxB）（选填“＝”、“＜”或“＞”）。
22．（2022 福建）某实验小组利用图（a）所示装置验证小球平抛运动的特点，实验时，先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直；把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，建立xOy坐标系，然后从斜槽上固定的位置释放小球，小球落到挡板上并在白纸上留下印迹，上下调节挡板进行多次实验，实验结束后，测量各印迹中心点O1、O2、O3…的坐标，并填入表格中，计算对应的x2值。
O1 O2 O3 O4 O5 O6
y/cm 2.95 6.52 9.27 13.20 16.61 19.90
x/cm 5.95 8.81 10.74 12.49 14.05 15.28
x2/cm2 35.4 77.6 115.3 156.0 197.4 233.5
（1）根据上表数据，在图（b）给出的坐标纸上补上O4数据点，并绘制“y﹣x2”图线。
（2）由y﹣x2图线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方x2成 （填“线性”或“非线性”）关系，由此判断小球下落的轨迹是抛物线。
（3）由y﹣x2图线求得斜率k，小球平抛运动的初速度表达式为v0＝ （用斜率k和重力加速度g表示）。
（4）该实验得到的y﹣x2图线常不经过原点，可能的原因是 。
23．（2022 浙江）在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点O，建立水平与竖直坐标轴。让小球从斜槽上离水平桌面高为h处静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图所示。在轨迹上取一点A，读取其坐标（x0，y0）。
（1）下列说法正确的是 。
A.实验所用斜槽应尽量光滑
B.画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来
C.求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据
（2）根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v0＝ 。
A.
B.
C.x0
D.x0
（3）在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是 。
24．（2021 乙卷）某同学利用图（a）所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图（b）所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为5cm。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图（b）中标出。
完成下列填空：（结果均保留2位有效数字）
（1）小球运动到图（b）中位置A时，其速度的水平分量大小为 m/s；竖直分量大小为 m/s；
（2）根据图（b）中数据可得，当地重力加速度的大小为 m/s2。
四．计算题（共5小题）
25．（2022 甲卷）将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度s1和s2之比为3：7。重力加速度大小取g＝10m/s2，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。
26．（2021 山东）海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤（贝类动物）后，有时会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着质量m＝0.1kg的鸟蛤，在H＝20m的高度、以v0＝15m/s的水平速度飞行时，松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上。取重力加速度g＝10m/s2，忽略空气阻力。
（1）若鸟蛤与地面的碰撞时间Δt＝0.005s，弹起速度可忽略，求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力的大小F；（碰撞过程中不计重力）
（2）在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地面平齐、长度L＝6m的岩石，以岩石左端为坐标原点，建立如图所示坐标系。若海鸥水平飞行的高度仍为20m，速度大小在15m/s～17m/s之间，为保证鸟蛤一定能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的x坐标范围。
27．（2022 福建）清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”（可理解为低身斜体）二字揭示了滑冰的动作要领，500m短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持，在其创造纪录的比赛中，
（1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前8m用时2s。该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加速度大小；
（2）武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为10m的匀速圆周运动，速度大小为14m/s。已知武大靖的质量为73kg，求此次过弯时所需的向心力大小；
（3）武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，如图所示。求武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角θ的大小。（不计空气阻力，重力加速度大小取10m/s2，tan22°＝0.40、tan27°＝0.51、tan32°＝0.62、tan37°＝0.75）。
28．（2022 江苏）在轨空间站中物体处于完全失重状态，对空间站的影响可忽略．空间站上操控货物的机械臂可简化为两根相连的等长轻质臂杆，每根臂杆长为L．如图1所示，机械臂一端固定在空间站上的O点，另一端抓住质量为m的货物．在机械臂的操控下，货物先绕O点做半径为2L、角速度为ω的匀速圆周运动，运动到A点停下．然后在机械臂操控下，货物从A点由静止开始做匀加速直线运动，经时间t到达B点，A、B间的距离为L。
（1）求货物做匀速圆周运动时受到的向心力大小Fn。
（2）求货物运动到B点时机械臂对其做功的瞬时功率P。
（3）在机械臂作用下，货物、空间站和地球的位置如图2所示，它们在同一直线上．货物与空间站同步做匀速圆周运动．已知空间站轨道半径为r，货物与空间站中心的距离为d，忽略空间站对货物的引力，求货物所受的机械臂作用力与所受的地球引力之比F1：F2。
29．（2022 辽宁）2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。
（1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度v＝9m/s时，滑过的距离x＝15m，求加速度的大小；
（2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为R甲＝8m、R乙＝9m，滑行速率分别为v甲＝10m/s、v乙＝11m/s，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。
五．解答题（共3小题）
30．（2023 新课标）将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？（不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g）
31．（2022 北京）体育课上，甲同学在距离地面高h1＝2.5m处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为v0＝8.0m/s；乙同学在离地h2＝0.7m处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相反。已知排球质量m＝0.3kg，取重力加速度g＝10m/s2。不计空气阻力。求：
（1）排球被垫起前在水平方向飞行的距离x；
（2）排球被垫起前瞬间的速度大小v及方向；
（3）排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I。
32．（2023 江苏）“转碟”是传统的杂技项目。如图所示，质量为m的发光物体放在半径为r的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕A点做匀速圆周运动。当角速度为ω0时，碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小v0和受到的静摩擦力大小f。
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专题4抛体运动与圆周运动
一．选择题（共17小题）
1．（2023 辽宁）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：篮球在空中的运动轨迹为曲线，物体做曲线运动的条件是所受合力方向与运动方向（即轨迹的切向方向）不共线，并且合力方向指向曲线轨迹的凹侧，故A正确，BCD错误。
故选：A。
2．（2023 湖南）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（ ）
A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度
B．谷粒2在最高点的速度小于v1
C．两谷粒从O到P的运动时间相等
D．两谷粒从O到P的平均速度相等
【解答】解：A、两谷粒均做抛体运动，故加速度均相同，故A错误，
BC、根据图b可知谷粒2从最高点到P点的运动时间大于谷粒1从O点到P点的运动时间，又因为谷粒2从最高点到P点水平位移小于谷粒1从O到P点的水平位移，所以谷粒2在最高点的速度小于v1，故B正确，C错误，
D、两谷粒从O到P的位移相同，飞行时间不同，所以平均速度不相等，故D错误。
故选：B。
3．（2023 乙卷）小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据曲线运动的特点可知，曲线运动速度方向沿运动轨迹的切线方向，合力方向指向运动轨迹的凹侧。小车做曲线运动，且动能一直增加，则小车所受合力方向与运动方向夹角为锐角，故ABC错误，D正确。
故选：D。
4．（2022 广东）如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是（ ）
A．将击中P点，t大于 B．将击中P点，t等于
C．将击中P点上方，t大于 D．将击中P点下方，t等于
【解答】解：当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹和小积木在竖直方向上都做自由落体，在竖直方向上保持相对静止，因此子弹将击中P点，子弹在水平方向上做匀速直线运动，故击中的时间为t，故B正确，ACD错误；
故选：B。
5．（2021 全国）一迫击炮先后以大小相同的速度发射甲、乙两颗炮弹，炮筒与水平地面间的夹角分别为θ1、θ2（θ1＜θ2＜90°）。两炮弹的射程分别为s1、s2，所到达的最大高度分别为h1、h2，假定空气阻力可以忽略，则（ ）
A．s1一定大于s2 B．s1可能等于s2
C．h1一定大于h2 D．h1可能等于h2
【解答】解：CD、设炮弹的发射速度大小为v，方向与水平地面夹角为θ，则竖直向上的分速度为vy＝vsinθ
根据速度与位移的关系式有
可得：
由于θ1＜θ2＜90°
则h1一定小于h2，故CD错误；
AB、根据题意可知，炮弹发射到最高点的时间为：
炮弹从最高点到落地的时间为：
则炮弹的飞行时间为：
则炮弹的射程为：
当时，sin2θ1＝sin（π﹣2θ2）＝sin2θ2
则s1＝s2，故A错误，B正确。
故选：B。
6．（2021 江苏）如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是（ ）
A．A比B先落入篮筐
B．A、B运动的最大高度相同
C．A在最高点的速度比B在最高点的速度小
D．A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同
【解答】解：AB、将A、B篮球的运动过程逆向看作是从篮筐沿同方向斜向上抛出的斜抛运动，落到同一高度上的两点，因A水平位移较大，可知A的抛射速度较大，竖直初速度较大，最大高度较大，运动时间较长，即B先落入篮筐中，故AB错误；
C、因为两球抛射角相同，A的射程较远，则A球的水平速度较大，即在最高点的速度比B在最高点的速度大，故C错误；
D、由斜抛运动的对称性可知，当A、B上升到与篮筐相同高度时的速度方向相同，故D正确。
故选：D。
7．（2021 辽宁）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（ ）
A．75s B．95s C．100s D．300s
【解答】解：当静水速度与河岸垂直时，垂直于河岸方向上的分速度最大，则渡河时间最短，最短时间为：
ts＝300s，故D正确，ABC错误；
故选：D。
8．（2023 甲卷）一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：根据题意质点做匀速圆周运动，所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比：Fn∝rn
运动周期与轨道半径成反比可知： 为常数）
解得：，其中 均为常数，r 的指数为3，故n＝3，故C正确，ABD错误。
故选：C。
9．（2023 全国）如图，水平地面上放有一质量为M的⊥形支架。一质量为m的小球用长为l的轻绳连接在支架顶端，小球在竖直平面内做圆周运动，重力加速度大小为g。已知小球运动到最低点时速度大小为v，此时地面受到的正压力大小为（ ）
A．Mg B．（M+m）g
C．（M+m）g+m D．（M+m）g﹣m
【解答】解：小球运动到最低点时，对小球进行受力分析，小球受竖直向下的重力和轻绳竖直向上的拉力，根据牛顿第二定律，T﹣mg＝m，对M受力分析，受竖直向下的重力、小球对绳子竖直向下的拉力和自身的重力，根据平衡条件F＝Mg+T＝（M+m）g+m，根据牛顿第三定律，地面受到的正压力与地面对M的支持力F大小相等，故C正确，ABD错误。
故选：C。
10．（2022 北京）我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴趣。某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验（ ）
A．小球的速度大小均发生变化
B．小球的向心加速度大小均发生变化
C．细绳的拉力对小球均不做功
D．细绳的拉力大小均发生变化
【解答】解：ABD、在运行的天宫一号内，物体都处于完全失重状态，重力提供绕地球运动的向心力，仅由拉力提供向心力，给小球一个初速度，小球能做匀速圆周运动，拉力大小不变，所以速度大小不变，向心加速度大小不发生变化，故ABD错误；
C、不论在地面还是在“天宫”，细线拉力始终和速度垂直，所以不做功，故C正确。
故选：C。
11．（2022 上海）运动员滑雪时运动轨迹如图所示，已知该运动员滑行的速率保持不变，角速度为ω，向心加速度为a。则（ ）
A．ω变小，a变小 B．ω变小，a变大
C．ω变大，a变小 D．ω变大，a变大
【解答】解：根据线速度的公式v＝ωr可知，当速率不变，半径减小时，角速度增大，而a＝ωv也会随之增大，故D正确，ABC错误；
故选：D。
12．（2022 浙江）下列说法正确的是（ ）
A．链球做匀速圆周运动过程中加速度不变
B．足球下落过程中惯性不随速度增大而增大
C．乒乓球被击打过程中受到的作用力大小不变
D．篮球飞行过程中受到空气阻力的方向与速度方向无关
【解答】解：A、做匀速圆周运动的链球加速度时刻指向圆心，方向时刻改变，故A错误；
B、惯性只与质量有关，不随速度增大而增大，故B正确；
C、乒乓球被击打过程中乒乓球的形变是变化的，其受到的作用力大小改变，故C错误；
D、篮球飞行过程中受到空气阻力的方向与速度方向相反，故D错误。
故选：B。
13．（2022 山东）无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为3m的半圆弧BC与长8m的直线路径AB相切于B点，与半径为4m的半圆弧CD相切于C点，小车以最大速度从A点驶入路径，到适当位置调整速率运动到B点，然后保持速率不变依次经过BC和CD。为保证安全，小车速率最大为4m/s，在ABC段的加速度最大为2m/s2，CD段的加速度最大为1m/s2。小车视为质点，小车从A到D所需最短时间t及在AB段做匀速直线运动的最长距离l为（ ）
A．，l＝8m
B．，l＝5m
C．，l＝5.5m
D．，l＝5.5m
【解答】解：小车在圆周轨道中有：a，代入数据解得：vBCm/s，vCD＝2m/s，小车保持速率不变依次经过BC和CD，所以为保证安全，小车的速度为v＝2m/s，从A到B，根据运动学规律有：v2＝2ax，将a＝2m/s2代入解得：x＝3m，则小车在AB段做匀速直线运动运动的最长距离l＝8m﹣x＝8m﹣3m＝5m，小车在AB段减速所用时间为t1，匀速所用时间t2，在圆周轨道运动时间为：t3，则小车从A到D所需最短时间t＝t1+t2+t3，联立代入数据解得：，故ACD错误，B正确；
故选：B。
14．（2021 山东）如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连。木块以水平初速度v0出发，恰好能完成一个完整的圆周运动。在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：因为细杆为轻质细杆，又因为其一端绕竖直光滑轴O转动，所以杆对球的力沿杆，即杆对球不做功，对小球完成一个完整的圆周运动过程，由动能定理得﹣f 2πL＝0，解得摩擦力f，故B正确，ACD错误。
故选：B。
15．（2021 广东）由于高度限制，车库出入口采用如图所示的曲杆道闸。道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平。杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．P点的线速度大小不变
B．P点的加速度方向不变
C．Q点在竖直方向做匀速运动
D．Q点在水平方向做匀速运动
【解答】解：A、杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，可认为转动的角速度ω不变，由v＝ωr，P点转动半径r不变，所以P点的线速度大小不变，故A正确；
B、向心加速度始终指向圆心O点，所以P点的加速度方向时刻改变，故B错误；
CD、对两位置的速度沿竖直方向和水平方向分解，如图所示，由图可知，竖直方向的分速度在逐渐变小，水平方向的分速度在逐渐增大，所以在P点的带动下，Q点在竖直方向做减速运动，在水平方向做加速运动，故CD错误。
故选：A。
16．（2021 甲卷）“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为（ ）
A．10m/s2 B．100m/s2 C．1000m/s2 D．10000m/s2
【解答】解：根据匀速圆周运动的规律，ω＝2πn＝2π×50rad/s＝100πrad/s，r＝1cm＝0.01m，向心加速度为：an＝ω2r＝（100π）2×0.01m/s2＝100π2m/s2≈1000m/s2，故C正确，ABD错误。
故选：C。
17．（2021 河北）一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示。长度为πR、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球。小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直。将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为（重力加速度为g，不计空气阻力）（ ）
A． B． C． D．2
【解答】解：小球从开始下落到与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球下降的高度为：
h＝R+（πR）＝RπR
取小球在末位置的重力势能为零，由机械能守恒定律有：
mgh
解得：v，故A正确，BCD错误。
故选：A。
二．多选题（共3小题）
（多选）18．（2022 山东）如图所示，某同学将离地1.25m的网球以13m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离4.8m．当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45m的P点，网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍，平行墙面的速度分量不变，重力加速度g取10m/s2，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为（ ）
A．v＝5m/s B．v＝3m/s C．d＝3.6m D．d＝3.9m
【解答】解：设网球飞出时的速度为v0，
根据运动学公式可知竖直方向2g （H﹣h）
代入数据得
v0y＝12m/s
运动时间t
根据速度的分解有：v0x
排球水平方向到P点的距离
x0x＝v0xt
根据几何关系可得打在墙面上时，垂直墙面的速度分量
v0x1v0x
平行墙面的速度分量
v0x2v0x
反弹后，垂直墙面的速度分量
v0x3＝0.75v0x1
则反弹后的网球速度大小为
vx
联立代入数据解得：vx＝3m/s
网球落到地面的时间t'
着地点到墙壁的距离d＝v0x3t'
代入数据解得：d＝3.9m
故BD正确，AC错误；
故选：BD。
（多选）19．（2022 河北）如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以O为圆心，R1和R2为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管、其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中，依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．若h1＝h2，则v1：v2＝R2：R1
B．若v1＝v2，则h1：h2＝R12：R22
C．若ω1＝ω2，v1＝v2，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同
D．若h1＝h2，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则ω1＝ω2
【解答】解：A、若h1＝h2，根据竖直方向上自由落体的运动特点可知，水的运动时间相等，在水平方向上，x＝vt，则v1：v2＝R1：R2，故A错误；
B、若v1＝v2，根据水平方向的运动特点可知，t1：t2＝R1：R2，结合竖直方向自由落体的公式可知，h1：h2＝R12：R22，故B正确；
C、若ω1＝ω2，v1＝v2，喷水嘴各转动一周，因为旋转的时间相同，则喷出的水量相等，但因为外圈的花盆数量比内圈数量多，则落入每个花盆的水量不相同，故C错误；
D、若h1＝h2，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同的话，应该这样解释：设每浇一个花盆经历时间t，出水口截面积为S，喷嘴转过的角度为θ，转动的角速度为ω，水柱扫过的弧长为l，则：出水量V＝Svt，根据A选项的解析，若h1＝h2，则v1：v2＝R1：R2。所以要保证落入每个花盆的水量（V）相同的话，必有ω1＝ω2。故D正确；
故选：BD。
（多选）20．（2021 河北）如图，矩形金属框MNQP竖直放置，其中MN、PQ足够长，且PQ杆光滑。一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过PQ杆。金属框绕MN轴分别以角速度ω和ω′匀速转动时，小球均相对PQ杆静止。若ω′＞ω，则与以ω匀速转动时相比，以ω′匀速转动时（ ）
A．小球的高度一定降低
B．弹簧弹力的大小一定不变
C．小球对杆压力的大小一定变大
D．小球所受合外力的大小一定变大
【解答】解：AB、小球在水平面内做匀速圆周运动，由合外力提供向心力，如图所示，小球在竖直方向受力平衡，则Fcosα＝mg
若ω′＞ω，假设小球上移，α增大，cosα减小，弹簧伸长量减小，F减小，则Fcosα＜mg，小球在竖直方向不能平衡，不可能；
同理，假设小球下移，α减小，也不可能，所以α不变，小球的高度不变，弹簧弹力的大小F一定不变，故A错误，B正确；
C、规定杆对小球的弹力方向向右为正，由牛顿第二定律得：
Fsinα﹣FN＝mω2r，可得FN＝Fsinα﹣mω2r，
因为Fsinα是定值，所以当Fsinα＞mω2r时，FN＞0，杆对小球弹力向右；Fsinα＜mω2r时，FN＜0，杆对小球弹力向左。因为随着ω的增大，弹力有个反向的过程，所以从ω＝0开始逐渐增大，弹力变化一定是先变小后变大。因为本题Fsinα与mω2r的关系未知，所以大小关系不确定，因此弹力可能变大、也可能变小，故C错误；
D、小球所受合外力的大小F合＝Fn＝mω2r，ω变大，其它量不变，则F合一定变大，故D正确。
故选：BD。
三．实验题（共4小题）
21．（2023 浙江）（1）在“探究平抛运动的特点”实验中
①用图1装置进行探究，下列说法正确的是 B 。
A．只能探究平抛运动水平分运动的特点
B．需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C．能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
②用图2装置进行实验，下列说法正确的是 C 。
A．斜槽轨道M必须光滑且其末端水平
B．上下调节挡板N时必须每次等间距移动
C．小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下
③用图3装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度v0为 D 。
A．（x）
B．（x）
C．（3x）
D．（4x）
（2）如图4所示，某同学把A、B两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系。在B弹簧下端依次挂上质量为m的钩码，静止时指针所指刻度xA、xB的数据如表。
钩码个数 0 1 2 …
xA/cm 7.75 8.53 9.30 …
xB/cm 16.45 18.52 20.60 …
钩码个数为1时，弹簧A的伸长量ΔxA＝ 0.78 cm，弹簧B的伸长量ΔxB＝ 1.29 cm，两根弹簧弹性势能的增加量ΔEp ＞ mg（ΔxA+ΔxB）（选填“＝”、“＜”或“＞”）。
【解答】解：（1）①用图1装置进行探究，只能探究平抛运动竖直方向上的运动特点，为了保证小球的水平速度不同，需改变小锤击打的力度，多次重复实验，故B正确，AC错误；
故选：B。
②用图2装置进行实验，则：
A、斜槽轨道不一定要光滑，但末端要水平，故A错误；
B、上下调节挡板N时不需要保证等间距移动，故B错误；
C、为了保证小钢球的初速度相同，则需要让小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下，故C正确；
故选：C。
③根据平抛运动的特点可知：
在竖直方向上：
在水平方向上：
联立解得：v0＝（4x），故D正确，ABC错误；
故选：D。
（2）弹簧A的伸长量可由刻度xA的变化得到，则ΔxA＝8.53cm﹣7.75cm＝0.78cm。
弹簧B的伸长量等于刻度xB与刻度xA的差值，则
ΔxB＝18.52cm﹣16.45cm﹣0.78cm＝1.29cm。
因为弹簧本身有重力，所以弹簧伸长后也有重力势能的减小，根据能量守恒定律可知，两根弹簧弹性势能的增加量ΔEp＞mg（ΔxA+ΔxB）。
故答案为：（1）①B；②C；③D；（2）0.78；1.29；＞
22．（2022 福建）某实验小组利用图（a）所示装置验证小球平抛运动的特点，实验时，先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直；把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，建立xOy坐标系，然后从斜槽上固定的位置释放小球，小球落到挡板上并在白纸上留下印迹，上下调节挡板进行多次实验，实验结束后，测量各印迹中心点O1、O2、O3…的坐标，并填入表格中，计算对应的x2值。
O1 O2 O3 O4 O5 O6
y/cm 2.95 6.52 9.27 13.20 16.61 19.90
x/cm 5.95 8.81 10.74 12.49 14.05 15.28
x2/cm2 35.4 77.6 115.3 156.0 197.4 233.5
（1）根据上表数据，在图（b）给出的坐标纸上补上O4数据点，并绘制“y﹣x2”图线。
（2）由y﹣x2图线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方x2成 线性 （填“线性”或“非线性”）关系，由此判断小球下落的轨迹是抛物线。
（3）由y﹣x2图线求得斜率k，小球平抛运动的初速度表达式为v0＝ （用斜率k和重力加速度g表示）。
（4）该实验得到的y﹣x2图线常不经过原点，可能的原因是 小球的水平射出点未与O点重合 。
【解答】解：（1）根据上表数据在坐标纸上描出O4数据点，并绘制“y﹣x2”图线如图所示：
（2）由y﹣x2图线为一条倾斜的直线可知，小球下落的高度y与水平距离的平方x2成线性关系；
（3）根据平抛运动规律可得x＝v0t，，解得y
可知y﹣x2图像的斜率为k
解得小球平抛运动的初速度为v0
（4）y﹣x2图线是一条直线，但常不经过原点，说明实验中测量的值偏大或偏小一个定值，这是小球的水平射出点未与O点重合，位于坐标原点O上方或下方所造成的。
故答案为：（1）“y﹣x2”的图线如图所示：
（2）线性；（3）；（4）小球的水平射出点未与O点重合
23．（2022 浙江）在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点O，建立水平与竖直坐标轴。让小球从斜槽上离水平桌面高为h处静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图所示。在轨迹上取一点A，读取其坐标（x0，y0）。
（1）下列说法正确的是 C 。
A.实验所用斜槽应尽量光滑
B.画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来
C.求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据
（2）根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v0＝ D 。
A.
B.
C.x0
D.x0
（3）在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是 小球到达斜槽末端时的速度相同，确保多次运动的轨迹相同 。
【解答】解：（1）A、只要小球从斜槽同一位置由静止释放，小球做平抛运动从初速度就相同，实验所用斜槽应不必光滑，故A错误；
B、画轨迹时应把尽可能多的描出的点用平滑的曲线连接起来，故B错误；
C、为减小实验误差，求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据，故C正确。
故选：C。
（2）小球做平抛运动，设运动时间为t，
水平方向x0＝v0t
竖直方向y0
解得：v0＝x0，故ABC错误，D正确。
故选：D。
（3）实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是小球到达斜槽末端时的速度相同，确保多次运动的轨迹相同。
故答案为：（1）C；（2）D；（3）小球到达斜槽末端时的速度相同，确保多次运动的轨迹相同。
24．（2021 乙卷）某同学利用图（a）所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图（b）所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为5cm。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图（b）中标出。
完成下列填空：（结果均保留2位有效数字）
（1）小球运动到图（b）中位置A时，其速度的水平分量大小为 1.0 m/s；竖直分量大小为 2.0 m/s；
（2）根据图（b）中数据可得，当地重力加速度的大小为 9.7 m/s2。
【解答】解：（1）小球在水平方向做匀速直线运动，由图可知Δx＝5cm＝0.05m，则水平分速度vx，代入数据得vx＝1.0m/s，
竖直方向做自由落体运动，可运用匀变速直线运动规律求解，匀变速直线运动中间时刻速度等于全过程平均速度，
若在A点时竖直分速度记为vy，则有Δh＝vy 2Δt，其中Δh＝8.6cm+11.0cm＝19.6cm＝0.196m，
解得：vy＝1.96m/s≈2.0m/s。
（2）小球在竖直方向做匀加速直线运动，由Δx＝at2可知，重力加速度为：
a9.7m/s2
故答案为：（1）1.0，2.0；（2）9.7
四．计算题（共5小题）
25．（2022 甲卷）将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度s1和s2之比为3：7。重力加速度大小取g＝10m/s2，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。
【解答】解：因为每相邻两个小球之间被删去了3个影像，所以每相邻两个小球之间有4次闪光间隔，即相邻两个小球之间的时间为：
t＝4×0.05s＝0.2s
因为第一个小球为抛出点，所以第一段运动对应的竖直位移大小为：
第二段运动对应的竖直位移大小为：
0.6m
设小球抛出时的初速度大小为v，则s1可以表示为：
同理s2可以表示为：
因为s1：s2＝3：7，联立解得：
v
答：抛出瞬间小球的速度大小为。
26．（2021 山东）海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤（贝类动物）后，有时会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着质量m＝0.1kg的鸟蛤，在H＝20m的高度、以v0＝15m/s的水平速度飞行时，松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上。取重力加速度g＝10m/s2，忽略空气阻力。
（1）若鸟蛤与地面的碰撞时间Δt＝0.005s，弹起速度可忽略，求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力的大小F；（碰撞过程中不计重力）
（2）在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地面平齐、长度L＝6m的岩石，以岩石左端为坐标原点，建立如图所示坐标系。若海鸥水平飞行的高度仍为20m，速度大小在15m/s～17m/s之间，为保证鸟蛤一定能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的x坐标范围。
【解答】解：（1）设平抛运动的时间为t，鸟蛤落地前瞬间的速度大小为v．竖直方向分速度大小为vy，
根据速度﹣位移关系可得：2gH，解得：vy＝20m/s
根据运动的合成与分解得：，解得：v＝25m/s
在碰撞过程中，以鸟蛤为研究对象，取速度v的方向为正方向，由动量定理得：﹣FΔt＝0﹣mv
解得：F＝500N；
（2）若释放鸟蛤的初速度为v1＝15m/s，设击中岩石左端时，释放点的坐标为x1，击中右端时，释放点的x坐标为x2，
鸟蛤下落的时间为t，则有：H，解得：t＝2s
根据平抛运动的规律可得：x1＝v1t＝15×2m＝30m
根据几何关系可得：x2＝x1+L＝30m+6m＝36m
若释放鸟蛤时的初速度为v2＝17m/s，设击中岩石左端时，释放点的x坐标为x1′，击中右端时，释放点的x坐标为x2′，
根据平抛运动的规律可得x1′＝v2t＝17×2m＝34m
根据几何关系可得：x2′＝x1′+L＝34m+6m＝40m
综上得x坐标交集的区间为（34m，36m）。
答：（1）碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力的大小为500N；
（2）为保证鸟蛤一定能落到岩石上，释放鸟蛤位置的x坐标范围为（34m，36m）。
27．（2022 福建）清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”（可理解为低身斜体）二字揭示了滑冰的动作要领，500m短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持，在其创造纪录的比赛中，
（1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前8m用时2s。该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加速度大小；
（2）武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为10m的匀速圆周运动，速度大小为14m/s。已知武大靖的质量为73kg，求此次过弯时所需的向心力大小；
（3）武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，如图所示。求武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角θ的大小。（不计空气阻力，重力加速度大小取10m/s2，tan22°＝0.40、tan27°＝0.51、tan32°＝0.62、tan37°＝0.75）。
【解答】解：（1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前x1＝8m用时t1＝2s
根据位移—时间关系可得：x1
代入数据解得：a＝4m/s2；
（2）根据向心力的计算公式可得：Fn＝m73N＝1430.8N；
（3）设场地对武大靖的作用力大小为F，F与重力的合力提供向心力，如图所示：
根据几何关系可得：tanθ
代入数据解得：tanθ≈0.51
所以θ＝27°。
答：（1）求此过程加速度大小为4m/s2；
（2）此次过弯时所需的向心力大小为1430.8N；
（3）武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角θ的大小为27°。
28．（2022 江苏）在轨空间站中物体处于完全失重状态，对空间站的影响可忽略．空间站上操控货物的机械臂可简化为两根相连的等长轻质臂杆，每根臂杆长为L．如图1所示，机械臂一端固定在空间站上的O点，另一端抓住质量为m的货物．在机械臂的操控下，货物先绕O点做半径为2L、角速度为ω的匀速圆周运动，运动到A点停下．然后在机械臂操控下，货物从A点由静止开始做匀加速直线运动，经时间t到达B点，A、B间的距离为L。
（1）求货物做匀速圆周运动时受到的向心力大小Fn。
（2）求货物运动到B点时机械臂对其做功的瞬时功率P。
（3）在机械臂作用下，货物、空间站和地球的位置如图2所示，它们在同一直线上．货物与空间站同步做匀速圆周运动．已知空间站轨道半径为r，货物与空间站中心的距离为d，忽略空间站对货物的引力，求货物所受的机械臂作用力与所受的地球引力之比F1：F2。
【解答】解：（1）货物做匀速圆周运动，向心力
（2）设货物到达B点的速度为v，根据匀变速规律，得v
货物的加速度
根据牛顿第二定律，机械臂对货物的作用力F＝ma
机械臂对货物做功的瞬时功率P＝Fv
（3）设地球质量为M，空间站的质量为m0，空间站做匀速圆周运动的角速度为ω0，地球对空间站的万有引力提供其圆周运动的向心力，则有：
m0ω02r
可得：GM＝ω02r3
对货物有：
地球对货物的万有引力：
联立解得
答：（1）货物做匀速圆周运动时受到的向心力大小为2mω2L；
（2）货物运动到B点时机械臂对其做功的瞬时功率为；
（3）货物所受的机械臂作用力与所受的地球引力之比为。
29．（2022 辽宁）2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。
（1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度v＝9m/s时，滑过的距离x＝15m，求加速度的大小；
（2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为R甲＝8m、R乙＝9m，滑行速率分别为v甲＝10m/s、v乙＝11m/s，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。
【解答】解：（1）由v2＝2ax，解得：am/s2＝2.7m/s2，
（2）am/s2＝12.5m/s2，
am/s2，
则：，
T，
T，
因为，故甲先出弯道。
答：（1）加速度的大小为2.7m/s2；
（2）甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比为，甲运动员先出弯道。
五．解答题（共3小题）
30．（2023 新课标）将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？（不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g）
【解答】解：根据平抛运动规律可知竖直方向有
2gh
结合题意石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ，可知抛出速度的最小值满足，如图：
tanθ
解得
v0
答：抛出速度的最小值为。
31．（2022 北京）体育课上，甲同学在距离地面高h1＝2.5m处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为v0＝8.0m/s；乙同学在离地h2＝0.7m处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相反。已知排球质量m＝0.3kg，取重力加速度g＝10m/s2。不计空气阻力。求：
（1）排球被垫起前在水平方向飞行的距离x；
（2）排球被垫起前瞬间的速度大小v及方向；
（3）排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I。
【解答】解：（1）排球做平抛运动，则在竖直方向上：
水平方向上：x＝v0t
联立解得：x＝4.8m
（2）在竖直方向上，vy＝gt
则排球被垫起前瞬间的速度大小为
联立解得：v＝10m/s
tanθ
即θ＝37°
即方向与水平方向的夹角为37°
（3）根据动量定理得：
I＝Ft＝mv′﹣mv
其中，v'＝10m/s，方向与排球垫起前的速度方向相反
联立解得：
I＝6N s
答：（1）排球被垫起前在水平方向飞行的距离为4.8m；
（2）排球被垫起前瞬间的速度大小为10m/s，方向与水平方向的夹角为37°；
（3）排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小为6N s。
32．（2023 江苏）“转碟”是传统的杂技项目。如图所示，质量为m的发光物体放在半径为r的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕A点做匀速圆周运动。当角速度为ω0时，碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小v0和受到的静摩擦力大小f。
【解答】解：根据线速度的计算公式可得发光物体的速度大小为：
v0＝ω0r
物体受到的摩擦力提供做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律可得：
f
答：发光物体的速度大小为ω0r，受到的静摩擦力大小为。
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