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专题1运动的描述 匀变速直线运动
一．选择题（共15小题）
1．（2023 上海）一场跑步比赛中，第三跑道的运动员跑到30m处时，秒表计时为3.29s。根据以上信息，能否算得该运动员在这段时间内的平均速度和瞬时速度（ ）
A．可以算得平均速度，可以算得瞬时速度
B．无法算得平均速度，可以算得瞬时速度
C．可以算得平均速度，无法算得瞬时速度
D．无法算得平均速度，无法算得瞬时速度
2．（2023 浙江）“神舟十五号”飞船和空间站“天和”核心舱成功对接后，在轨运行如图所示，则（ ）
A．选地球为参考系，“天和”是静止的
B．选地球为参考系，“神舟十五号”是静止的
C．选“天和”为参考系，“神舟十五号”是静止的
D．选“神舟十五号”为参考系，“天和”是运动的
3．（2022 辽宁）如图所示，桥式起重机主要由可移动“桥架”“小车”和固定“轨道”三部分组成。在某次作业中桥架沿轨道单向移动了8m，小车在桥架上单向移动了6m。该次作业中小车相对地面的位移大小为（ ）
A．6m B．8m C．10m D．14m
4．（2022 浙江）下列说法正确的是（ ）
A．研究甲图中排球运动员扣球动作时，排球可以看成质点
B．研究乙图中乒乓球运动员的发球技术时，乒乓球不能看成质点
C．研究丙图中羽毛球运动员回击羽毛球动作时，羽毛球大小可以忽略
D．研究丁图中体操运动员的平衡木动作时，运动员身体各部分的速度可视为相同
5．（2021 福建）一游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流，途经双乳峰附近的M点和玉女峰附近的N点，如图所示。已知该游客从M点漂流到N点的路程为5.4km，用时1h，M、N间的直线距离为1.8km，则从M点漂流到N点的过程中（ ）
A．该游客的位移大小为5.4km
B．该游客的平均速率为5.4m/s
C．该游客的平均速度大小为0.5m/s
D．若以所乘竹筏为参考系，玉女峰的平均速度为0
6．（2021 浙江）用高速摄影机拍摄的四张照片如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．研究如图中猫在地板上行走的速度时，猫可视为质点
B．研究如图中水珠形状形成的原因时，旋转球可视为质点
C．研究如图中飞翔鸟儿能否停在树桩上时，鸟儿可视为质点
D．研究如图中马术运动员和马能否跨越障碍物时，马可视为质点
7．（2021 浙江）2020年11月10日，我国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度10909m。“奋斗者”号照片如图所示，下列情况中“奋斗者”号一定可视为质点的是（ ）
A．估算下降总时间时
B．用推进器使其转弯时
C．在海沟中穿越窄缝时
D．科学家在其舱内进行实验时
8．（2023 山东）如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为（ ）
A．3m/s B．2m/s C．1m/s D．0.5m/s
9．（2023 全国）一质点在水平面上做匀加速运动，它的轨迹为抛物线，质点在某段时间内每隔1s的位置如图所示。则该质点的加速度大小为（ ）
A．0.05m/s2 B．0.10m/s2 C．0.15m/s2 D．0.20m/s2
10．（2023 上海）炮管发射数百次炮弹后报废，炮弹飞出速度为1000m/s，则炮管报废前炮弹在炮管中运动的总时间长约为（ ）
A．5秒 B．5分钟 C．5小时 D．5天
11．（2022 湖北）我国高铁技术全球领先，乘高铁极大节省了出行时间。假设两火车站W和G间的铁路里程为1080km，W和G之间还均匀分布了4个车站。列车从W站始发，经停4站后到达终点站G。设普通列车的最高速度为108km/h，高铁列车的最高速度为324km/h。若普通列车和高铁列车在进站和出站过程中，加速度大小均为0.5m/s2，其余行驶时间内保持各自的最高速度匀速运动，两种列车在每个车站停车时间相同，则从W到G乘高铁列车出行比乘普通列车节省的时间为（ ）
A．6小时25分钟 B．6小时30分钟
C．6小时35分钟 D．6小时40分钟
12．（2022 广东）如图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下，经过水平NP段后飞入空中，在Q点落地。不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力。下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是（ ）
A． B．
C． D．
13．（2022 甲卷）长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v＜v0）。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为（ ）
A． B．
C． D．
14．（2021 湖北）2019年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠军。某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前5m完成技术动作，随后5m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10m/s2，则她用于姿态调整的时间约为（ ）
A．0.2s B．0.4s C．1.0s D．1.4s
15．（2021 河北）铯原子钟是精确的计时仪器。图1中铯原子从O点以100m/s的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面MN所用时间为t1；图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最高点Q再返回P点，整个过程所用时间为t2。O点到竖直平面MN、P点到Q点的距离均为0.2m。重力加速度取g＝10m/s2；则t1：t2为（ ）
A．100：1 B．1：100 C．1：200 D．200：1
二．多选题（共1小题）
（多选）16．（2022 湖南）神舟十三号返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开引导伞、减速伞、主伞，最后启动反冲装置，实现软着陆。某兴趣小组研究了减速伞打开后返回舱的运动情况，将其运动简化为竖直方向的直线运动，其v﹣t图像如图所示。设该过程中，重力加速度不变，返回舱质量不变，下列说法正确的是（ ）
A．在0～t1时间内，返回舱重力的功率随时间减小
B．在0～t1时间内，返回舱的加速度不变
C．在t1～t2时间内，返回舱的动量随时间减小
D．在t2～t3时间内，返回舱的机械能不变
三．实验题（共10小题）
17．（2022 乙卷）用雷达探测一高速飞行器的位置。从某时刻（t＝0）开始的一段时间内，该飞行器可视为沿直线运动，每隔1s测量一次其位置，坐标为x，结果如下表所示：
t/s 0 1 2 3 4 5 6
x/m 0 507 1094 1759 2505 3329 4233
回答下列问题：
（1）根据表中数据可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动，判断的理由是： ；
（2）当x＝507m时，该飞行器速度的大小v＝ m/s；
（3）这段时间内该飞行器加速度的大小a＝ m/s2（保留2位有效数字）。
18．（2023 甲卷）某同学利用如图（a）所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图（b）所示。
（1）已知打出图（b）中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s。以打出A点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移Δx填到表中，小车发生相应位移所用时间和平均速度分别为Δt和。表中ΔxAD＝ cm，AD＝ cm/s。
位移区间 AB AC AD AE AF
Δx（cm） 6.60 14.60 ΔxAD 34.90 47.30
（cm/s） 66.0 73.0 AD 87.3 94.6
（2）根据表中数据得到小车平均速度随时间Δt的变化关系，如图（c）所示。在答题卡上的图中补全实验点。
（3）从实验结果可知，小车运动的Δt图线可视为一条直线，此直线用方程kΔt+b 表示，其中k＝ cm/s2，b＝ cm/s。（结果均保留3位有效数字）
（4）根据（3）中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小vA＝ ，小车的加速度大小a＝ 。（结果用字母k、b表示）
19．（2023 浙江）（1）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图1所示。
①需要的实验操作有 。
A．调节滑轮使细线与轨道平行
B．倾斜轨道以补偿阻力
C．小车靠近打点计时器静止释放
D．先接通电源再释放小车
②经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图2所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4为计数点，则计数点1的读数为 cm。已知打点计时器所用交流电源的频率为50Hz，则打计数点2时小车的速度大小为 m/s（结果保留3位有效数字）。
（2）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图3所示。
①采用的实验方法是 。
A．控制变量法
B．等效法
C．模拟法
②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的 之比（选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值 （选填“不变”、“变大”或“变小”）。
20．（2022 北京）某同学利用自由落体运动测量重力加速度，实验装置如图1所示，打点计时器接在频率为50.0Hz的交流电源上。使重锤自由下落，打点计时器在随重锤下落的纸带上打下一系列点迹。挑出点迹清晰的一条纸带，依次标出计数点1，2，...，8，相邻计数点之间还有1个计时点。分别测出相邻计数点之间的距离x1，x2，...，x7，并求出打点2，3，...，7时对应的重锤的速度。在坐标纸上建立v﹣t坐标系，根据重锤下落的速度作出v﹣t图线并求重力加速度。
（1）图2为纸带的一部分，打点3时，重锤下落的速度v3＝ m/s（结果保留3位有效数字）。
（2）除点3外，其余各点速度对应的坐标点已在图3坐标系中标出，请在图中标出速度v3对应的坐标点，并作出v﹣t图线。
（3）根据图3，实验测得的重力加速度g＝ m/s2（结果保留3位有效数字）。
（4）某同学居家学习期间，注意到一水龙头距地面较高，而且发现通过调节水龙头阀门可实现水滴逐滴下落，并能控制相邻水滴开始下落的时间间隔，还能听到水滴落地时发出的清脆声音。于是他计划利用手机的秒表计时功能和刻度尺测量重力加速度。为准确测量，请写出需要测量的物理量及对应的测量方法。
21．（2022 江苏）小明利用手机测量当地的重力加速度，实验场景如图1所示，他将一根木条平放在楼梯台阶边缘，小球放置在木条上，打开手机的“声学秒表”软件，用钢尺水平击打木条使其转开后，小球下落撞击地面，手机接收到钢尺的击打声开始计时，接收到小球落地的撞击声停止计时，记录下击打声与撞击声的时间间隔t．多次测量不同台阶距离地面的高度h及对应的时间间隔t．
（1）现有以下材质的小球，实验中应当选用 ．
A．钢球
B．乒乓球
C．橡胶球
（2）用分度值为1mm的刻度尺测量某级台阶高度h的示数如图2所示，则h＝ cm．
（3）作出2h﹣t2图线，如图3所示，则可得到重力加速度g＝ m/s2．
（4）在图1中，将手机放在木条与地面间的中点附近进行测量．若将手机放在地面A点，设声速为v，考虑击打声的传播时间，则小球下落时间可表示为t'＝ （用h、t和v表示）．
（5）有同学认为，小明在实验中未考虑木条厚度，用图像法计算的重力加速度g必然有偏差．请判断该观点是否正确，简要说明理由．
22．（2022 辽宁）某同学利用如图所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带（宽度用d表示）。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔Δt。
（1）除图中所用的实验器材外，该实验还需要 （填“天平”或“刻度尺”）；
（2）该同学测得遮光带（透光带）的宽度为4.50cm，记录时间间隔的数据如表所示，
编号 1遮光带 2遮光带 3遮光带 …
Δt/（×10﹣3s） 73.04 38.67 30.00 …
根据上述实验数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为v3＝ m/s（结果保留两位有效数字）；
（3）某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为Δt1、Δt2，则重力加速度g＝ （用d、Δt1、Δt2表示）；
（4）该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因： 。
23．（2022 浙江）（1）①“探究小车速度随时间变化的规律”实验装置如图1所示，长木板水平放置，细绳与长木板平行。图2是打出纸带的一部分，以计数点O为位移测量起点和计时起点，则打计数点B时小车位移大小为 cm。由图3中小车运动的数据点，求得加速度为 m/s2（保留两位有效数字）。
②利用图1装置做“探究加速度与力、质量的关系”的实验，需调整的是 （多选）。
A．换成质量更小的小车
B．调整长木板的倾斜程度
C．把钩码更换成砝码盘和砝码
D．改变连接小车的细绳与长木板的夹角
（2）“探究求合力的方法”的实验装置如图4所示，在该实验中，
①下列说法正确的是 （单选）；
A．拉着细绳套的两只弹簧秤，稳定后读数应相同
B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点
C．测量时弹簧秤外壳与木板之间不能存在摩擦
D．测量时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板
②若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要 （选填“2”、“3”或“4”）次把橡皮条结点拉到O点。
24．（2021 重庆）某同学用手机和带刻度的玻璃筒等器材研究金属小球在水中竖直下落的速度变化情况。他用手机拍摄功能记录小球在水中静止释放后位置随时间的变化，每拍摄一张照片。
（1）取某张照片中小球的位置为0号位置，然后依次每隔3张照片标记一次小球的位置，则相邻标记位置之间的时间间隔是 s。
（2）测得小球位置x随时间t变化曲线如题图所示，由图可知，小球在0.15s～0.35s时间段平均速度的大小 （选填“大于”、“等于”、“小于”）在0.45s～0.65s时间段内平均速度的大小。
（3）在实验器材不变的情况下，能够减小实验测量误差的方法有： （写出一种即可）。
25．（2021 湖北）某同学假期在家里进行了重力加速度测量实验。如图（a）所示，将一根米尺竖直固定，在米尺零刻度处由静止释放实心小钢球，小球下落途经某位置时，使用相机对其进行拍照，相机曝光时间为s。由于小球的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。根据照片中米尺刻度读出小球所在位置到释放点的距离H、小球在曝光时间内移动的距离Δl。计算出小球通过该位置时的速度大小v，进而得出重力加速度大小g。实验数据如下表：
次数 1 2 3 4 5
Δl/cm 0.85 0.86 0.82 0.83 0.85
v/（m s﹣1） 4.25 4.10 4.15 4.25
H/m 0.9181 0.9423 0.8530 0.8860 0.9231
（1）测量该小球直径时，游标卡尺示数如图（b）所示，小球直径为 mm。
（2）在第2次实验中，小球下落H＝0.9423m时的速度大小v＝ m/s（保留3位有效数字）；第3次实验测得的当地重力加速度大小g＝ m/s2（保留3位有效数字）。
（3）可以减小本实验重力加速度大小测量误差的措施有 。
A．适当减小相机的曝光时间
B．让小球在真空管中自由下落
C．用质量相等的实心铝球代替实心钢球
26．（2021 天津）某实验小组利用手机的录像功能拍下小球在斜面上做匀加速直线运动的过程。为便于记录小球各个时刻在斜面上的位置，将录像中时间间隔为T的连续7幅画面合成到同一张图中，示意如图。依次测得小球各相邻位置间的距离为x1、x2、x3、x4、x5、x6。
①写出小球在位置1的速度表达式 。
②要求充分利用测量数据，写出小球运动过程中的加速度表达式 。
③在测量小球相邻位置间距时由于实验者读数产生的误差是 误差。（填“偶然”或“系统”）
四．计算题（共1小题）
27．（2022 重庆）小明设计了一个青蛙捉飞虫的游戏，游戏中蛙和虫都在xOy竖直平面内运动。虫可以从水平x轴上任意位置处由静止开始做匀加速直线运动，每次运动的加速度大小恒为g（g为重力加速度），方向均与x轴负方向成37°斜向上（x轴向右为正）。蛙位于y轴上M点处，OM＝H，能以不同速率向右或向左水平跳出，蛙运动过程中仅受重力作用。蛙和虫均视为质点，取sin37°。
（1）若虫飞出一段时间后，蛙以其最大跳出速率向右水平跳出，在yH的高度捉住虫时，蛙与虫的水平位移大小之比为2：3，求蛙的最大跳出速率。
（2）若蛙跳出的速率不大于（1）问中的最大跳出速率，蛙跳出时刻不早于虫飞出时刻，虫能被捉住，求虫在x轴上飞出的位置范围。
（3）若虫从某位置飞出后，蛙可选择在某时刻以某速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为1：；蛙也可选择在另一时刻以同一速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为1：。求满足上述条件的虫飞出的所有可能位置及蛙对应的跳出速率。
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专题1运动的描述 匀变速直线运动
一．选择题（共15小题）
1．（2023 上海）一场跑步比赛中，第三跑道的运动员跑到30m处时，秒表计时为3.29s。根据以上信息，能否算得该运动员在这段时间内的平均速度和瞬时速度（ ）
A．可以算得平均速度，可以算得瞬时速度
B．无法算得平均速度，可以算得瞬时速度
C．可以算得平均速度，无法算得瞬时速度
D．无法算得平均速度，无法算得瞬时速度
【解答】解：平均速度是某段时间内（某段位移内）的速度，等于位移与所用时间的比值；瞬时速度是某时刻（某位置）的速度，题中所给是位移和时间，故可以算得平均速度，无法算得瞬时速度，故C正确，ABD错误；
故选：C。
2．（2023 浙江）“神舟十五号”飞船和空间站“天和”核心舱成功对接后，在轨运行如图所示，则（ ）
A．选地球为参考系，“天和”是静止的
B．选地球为参考系，“神舟十五号”是静止的
C．选“天和”为参考系，“神舟十五号”是静止的
D．选“神舟十五号”为参考系，“天和”是运动的
【解答】解：
A选地球为参考系，“天和”是运动的，故A错误；
B.选地球为参考系，“神舟十五号”是运动的，故B错误；
CD.“神舟十五号”飞船和空间站“天和”核心舱成功对接，选“天和”为参考系，“神舟十五号”是静止的，选“神舟十五号”为参考系，“天和”是静止的，故C正确，D错误。
故选：C。
3．（2022 辽宁）如图所示，桥式起重机主要由可移动“桥架”“小车”和固定“轨道”三部分组成。在某次作业中桥架沿轨道单向移动了8m，小车在桥架上单向移动了6m。该次作业中小车相对地面的位移大小为（ ）
A．6m B．8m C．10m D．14m
【解答】解：小车先随桥架在水平方向上运动8m，小车竖直方向上运动了6m，所以总的位移为xm＝10m，故C正确，ABD错误；
故选：C。
4．（2022 浙江）下列说法正确的是（ ）
A．研究甲图中排球运动员扣球动作时，排球可以看成质点
B．研究乙图中乒乓球运动员的发球技术时，乒乓球不能看成质点
C．研究丙图中羽毛球运动员回击羽毛球动作时，羽毛球大小可以忽略
D．研究丁图中体操运动员的平衡木动作时，运动员身体各部分的速度可视为相同
【解答】解：A、研究甲图中排球运动员扣球动作时，要注意扣球时与球的接触位置，则排球的大小与形状不能忽略不计，排球不可以看成质点，故A错误；
B、研究乙图中乒乓球运动员的发球技术时，要注意发球时球拍与球的接触位置，则乒乓球的大小与形状不能忽略不计，乒乓球不能看成质点，故B正确；
C、研究丙图中羽毛球运动员回击羽毛球动作时，要注意击球时与球的接触位置，则羽毛球的大小与形状不能忽略不计，故C错误；
D、研究图中体操运动员的平衡木动作时，运动员身体各部分的速度不可以视为相同，故D错误。
故选：B。
5．（2021 福建）一游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流，途经双乳峰附近的M点和玉女峰附近的N点，如图所示。已知该游客从M点漂流到N点的路程为5.4km，用时1h，M、N间的直线距离为1.8km，则从M点漂流到N点的过程中（ ）
A．该游客的位移大小为5.4km
B．该游客的平均速率为5.4m/s
C．该游客的平均速度大小为0.5m/s
D．若以所乘竹筏为参考系，玉女峰的平均速度为0
【解答】解：A、位移指的是从M点漂流到N点的有向线段，故位移大小为1.8km，故A错误；
B、从M点漂流到N点的路程为5.4km，用时1h，则平均速率为km/h＝5.4km/h＝1.5m/s，故B错误；
C、该游客的平均速度大小为km/h＝0.5m/s，故C正确；
D、以玉女峰为参考系，所乘竹筏的平均速度为0.5m/s，若以所乘竹筏为参考系，玉女峰的平均速度也为0.5m/s，故D错误；
故选：C。
6．（2021 浙江）用高速摄影机拍摄的四张照片如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．研究如图中猫在地板上行走的速度时，猫可视为质点
B．研究如图中水珠形状形成的原因时，旋转球可视为质点
C．研究如图中飞翔鸟儿能否停在树桩上时，鸟儿可视为质点
D．研究如图中马术运动员和马能否跨越障碍物时，马可视为质点
【解答】解：A、研究甲图中猫在地板上行走的速度时，猫的大小可忽略不计，可将猫看作质点，故A正确；
B、研究乙图中水珠形状形成的原因时，旋转球的大小和形状不能忽略，旋转球不能看作质点，故B错误；
C、研究图丙中飞翔鸟儿能否停在树桩上时，鸟儿的大小不能忽略，不能将鸟儿看作质点，故C错误；
D、研究丁图中马术运动员和马能否跨越障碍物时，马的大小不能忽略不计，不能把马看作质点，故D错误。
故选：A。
7．（2021 浙江）2020年11月10日，我国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度10909m。“奋斗者”号照片如图所示，下列情况中“奋斗者”号一定可视为质点的是（ ）
A．估算下降总时间时
B．用推进器使其转弯时
C．在海沟中穿越窄缝时
D．科学家在其舱内进行实验时
【解答】解：A、估算潜水器下降的总时间时，潜水器的大小和形状相对运动的轨迹可以忽略，可以视为质点，故A正确；
BD、用推进器使其转弯时和科学家在其舱内进行实验时，都需要研究潜水器本身的特点，不可视为质点，故BD错误；
C、在海沟中穿越窄缝时，潜水器的大小和形状相对窄缝，尺寸不可以忽略，不可视为质点，故C错误。
故选：A。
8．（2023 山东）如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为（ ）
A．3m/s B．2m/s C．1m/s D．0.5m/s
【解答】解：匀变速直线运动平均速度等于初末速度的平均值，则有：10m/s
5m/s
设公交车加速度大小为a，RS间的距离为x，则ST间的距离为2x，由匀变速直线运动位移—速度公式得：2ax
2a 2x
联立解得：vR＝11m/s
vS＝9m/s
vT＝1m/s
故C正确，ABD错误。
故选：C。
9．（2023 全国）一质点在水平面上做匀加速运动，它的轨迹为抛物线，质点在某段时间内每隔1s的位置如图所示。则该质点的加速度大小为（ ）
A．0.05m/s2 B．0.10m/s2 C．0.15m/s2 D．0.20m/s2
【解答】解：一质点在水平面上做匀加速运动，质点在某段时间内每隔1s的位置如图所示，单位长度l为m＝0.05m，y方向相邻等时位移差为Δy＝7l﹣5l＝at2，其中t＝1s，解得a＝0.10m/s2，故B正确，ACD错误。
故选：B。
10．（2023 上海）炮管发射数百次炮弹后报废，炮弹飞出速度为1000m/s，则炮管报废前炮弹在炮管中运动的总时间长约为（ ）
A．5秒 B．5分钟 C．5小时 D．5天
【解答】解：炮弹在炮管中运动可以看成初速度为零的匀加速直线运动，设每颗炮弹在炮管中运动的时间为t，炮管长约L＝5m
则Lt，解得t＝0.01s
炮管报废前共发射炮弹约500枚，则炮管报废前炮弹在炮管中运动的总时间约为t总＝500t＝500×0.01s＝5s，故A正确，BCD错误。
故选：A。
11．（2022 湖北）我国高铁技术全球领先，乘高铁极大节省了出行时间。假设两火车站W和G间的铁路里程为1080km，W和G之间还均匀分布了4个车站。列车从W站始发，经停4站后到达终点站G。设普通列车的最高速度为108km/h，高铁列车的最高速度为324km/h。若普通列车和高铁列车在进站和出站过程中，加速度大小均为0.5m/s2，其余行驶时间内保持各自的最高速度匀速运动，两种列车在每个车站停车时间相同，则从W到G乘高铁列车出行比乘普通列车节省的时间为（ ）
A．6小时25分钟 B．6小时30分钟
C．6小时35分钟 D．6小时40分钟
【解答】解：108km/h＝30m/s，324km/h＝90m/s
由于中间4个站均匀分布，故节省的总时间为在任意相邻两站节省时间的5倍。
相邻两站的距离：
普速列车加速时间：
加速过程位移：
故匀速运动的时间
高铁列车加速时间：
加速过程位移：
故匀速运动的时间
故相邻两站节省的时间：Δt＝（2t1+t1'）﹣（2t2+t2'）＝（2×60+7140）s﹣（2×180+2220）s＝4680s
故节省的总时间t＝5Δt＝4680×5s＝23400s＝6小时30分。
故ACD错误，B正确。
故选：B。
12．（2022 广东）如图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下，经过水平NP段后飞入空中，在Q点落地。不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力。下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：因为不计摩擦，运动员在MN阶段做匀加速运动，加速度为a＝gsinθ，则运动员的速度均匀增加；在NP阶段做匀速运动，加速度为0，运动员的速度保持不变；在PQ阶段做平抛运动，加速度为a＝g，如果设从P点飞出的速度为v0，平抛过程中的合速度为v，则有：v，v与t不再是线性关系，故C正确，ABD错误；
故选：C。
13．（2022 甲卷）长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v＜v0）。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v＜v0），可知列车进入隧道前需减速至v，然后匀速通过隧道，全部出隧道后需加速到v0，则
减速时间：t1，
匀速时间：t2，
加速时间：t3，
列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为
t＝t1+t2+t3
解得：t，
故C正确，ABD错误；
故选：C。
14．（2021 湖北）2019年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠军。某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前5m完成技术动作，随后5m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10m/s2，则她用于姿态调整的时间约为（ ）
A．0.2s B．0.4s C．1.0s D．1.4s
【解答】解：陈芋汐做自由落体运动，由h可得
前5m的运动时间t1s＝1s，
整个下落过程的运动时间t2ss，
她用于姿态调整的时间约为Δt＝t2﹣t1s﹣1s≈0.4s，
故B正确，ACD错误。
故选：B。
15．（2021 河北）铯原子钟是精确的计时仪器。图1中铯原子从O点以100m/s的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面MN所用时间为t1；图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最高点Q再返回P点，整个过程所用时间为t2。O点到竖直平面MN、P点到Q点的距离均为0.2m。重力加速度取g＝10m/s2；则t1：t2为（ ）
A．100：1 B．1：100 C．1：200 D．200：1
【解答】解：由题意可知，O点到竖直平面MN、P点到Q点的距离均为0.2m，设d＝0.2m
图1中铯原子做平抛运动，平抛运动的初速度v0＝100m/s，水平方向：d＝v0t1，
代入数据解得：t1＝0.002s
图2中铯原子做竖直上抛运动，上升时间与下降时间相等，为，
由匀变速直线运动的位移—时间公式得：d
代入数据解得：t2＝0.4s，
则，故C正确，ABD错误。
故选：C。
二．多选题（共1小题）
（多选）16．（2022 湖南）神舟十三号返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开引导伞、减速伞、主伞，最后启动反冲装置，实现软着陆。某兴趣小组研究了减速伞打开后返回舱的运动情况，将其运动简化为竖直方向的直线运动，其v﹣t图像如图所示。设该过程中，重力加速度不变，返回舱质量不变，下列说法正确的是（ ）
A．在0～t1时间内，返回舱重力的功率随时间减小
B．在0～t1时间内，返回舱的加速度不变
C．在t1～t2时间内，返回舱的动量随时间减小
D．在t2～t3时间内，返回舱的机械能不变
【解答】解：A、根据v﹣t图像可知在0～t1时间内速度逐渐减小，根据P＝mgv，返回舱重力的功率随时间减小，故A正确；
B、在v﹣t图像中，图像的斜率表示加速度，斜率逐渐减小，故加速度逐渐减小，故B错误；
C、在t1～t2时间内，速度逐渐减小，根据p＝mv可知返回舱的动量随时间减小，故C正确；
D、在t2～t3时间内，返回舱的速度不变，动能不变，但重力势能减小，故机械能减小，故D错误；
故选：AC。
三．实验题（共10小题）
17．（2022 乙卷）用雷达探测一高速飞行器的位置。从某时刻（t＝0）开始的一段时间内，该飞行器可视为沿直线运动，每隔1s测量一次其位置，坐标为x，结果如下表所示：
t/s 0 1 2 3 4 5 6
x/m 0 507 1094 1759 2505 3329 4233
回答下列问题：
（1）根据表中数据可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动，判断的理由是： 根据相邻相等时间内的位移之差近似为一个定值 ；
（2）当x＝507m时，该飞行器速度的大小v＝ 547 m/s；
（3）这段时间内该飞行器加速度的大小a＝ 79 m/s2（保留2位有效数字）。
【解答】解：（1）第1s内的位移507m，第2s内的位移587m，第3s内的位移665m，第4s内的位移746m，第5s内的位移824m，第6s内的位移904m，则相邻1s内的位移之差接近Δx＝79m，可知判断飞行器在这段时间内做匀加速运动；
（2）根据匀变速直线运动的规律中间时刻的瞬时速度等于相邻两点的平均速度，知当x＝507m时，该飞行器速度的大小vm/s＝547m/s；
（3）根据Δx＝aT2，可得：am/s2≈79m/s2。
故答案为：根据相邻相等时间内的位移之差近似为一个定值；547；79。
18．（2023 甲卷）某同学利用如图（a）所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图（b）所示。
（1）已知打出图（b）中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s。以打出A点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移Δx填到表中，小车发生相应位移所用时间和平均速度分别为Δt和。表中ΔxAD＝ 24.00 cm，AD＝ 80.0 cm/s。
位移区间 AB AC AD AE AF
Δx（cm） 6.60 14.60 ΔxAD 34.90 47.30
（cm/s） 66.0 73.0 AD 87.3 94.6
（2）根据表中数据得到小车平均速度随时间Δt的变化关系，如图（c）所示。在答题卡上的图中补全实验点。
（3）从实验结果可知，小车运动的Δt图线可视为一条直线，此直线用方程kΔt+b 表示，其中k＝ 70.0 cm/s2，b＝ 59.0 cm/s。（结果均保留3位有效数字）
（4）根据（3）中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小vA＝ b ，小车的加速度大小a＝ 2k 。（结果用字母k、b表示）
【解答】解：（1）由图（b）得，ΔxAD＝xAB+xBC+xCD＝6.60cm+8.00cm+9.40cm＝24.00cm
AD段的平均速度ADcm/s＝80.0cm/s
（2）如图
（3）在Δt图像中，将点迹用直线连接，如图：
由图像得：kcm/s2＝70.0cm/s2
b＝59.0cm/s
（4）小车做匀加速直线运动，由匀变速直线运动位移—时间公式得：x＝vAt
整理得：，
即：
则打出A点时小车速度大小vA＝b
小车的加速度大小为a＝2k
故答案为：（1）24.00，80.0；（2）见解析；（3）70.0，59.0；（4）b，2k。
19．（2023 浙江）（1）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图1所示。
①需要的实验操作有 ACD 。
A．调节滑轮使细线与轨道平行
B．倾斜轨道以补偿阻力
C．小车靠近打点计时器静止释放
D．先接通电源再释放小车
②经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图2所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4为计数点，则计数点1的读数为 2.74 cm。已知打点计时器所用交流电源的频率为50Hz，则打计数点2时小车的速度大小为 1.47 m/s（结果保留3位有效数字）。
（2）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图3所示。
①采用的实验方法是 A 。
A．控制变量法
B．等效法
C．模拟法
②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的 角速度平方 之比（选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值 不变 （选填“不变”、“变大”或“变小”）。
【解答】解：（1）①A、为使小车能做匀加速直线运动，必须使小车受到的合力恒定，调节滑轮使细线应与轨道平行，故A正确；
B、探究小车速度随时间变化规律，与小车是否受到阻力没有关系，所以不需倾斜轨道以补偿阻力，故B错误；
C、为提高纸带的利用率，小车应靠近打点计时器静止释放，故C正确；
D、实验中为了在纸带上打出更多的点，为了打点的稳定，具体操作中要求先接通电源再释放小车，故D正确。
故选：ACD。
②刻度尺为毫米刻度尺，最小分度值为0.1cm，由图得，计数点1的读数为2.74cm；
打点计时器所用交流电源的频率为50Hz，打点周期Ts＝0.02s
打计数点2的时刻是1到3的中间时刻，中间时刻的瞬时速度等于平均速度，设则打计数点2时小车的速度大小为vm/s＝1.47m/s
（2）①本实验通过控制一些物理量不变，来研究其他物理量之间的关系，采用了控制变量法，故A正确，BC错误。
故选：A。
②左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的向心力之比，根据向心力公式得：Fn＝mω2r
在小球质量和转动半径相同的情况下，向心力之比应等于角速度平方之比；
在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值不变。
故答案为：（1）①ACD；②2.74，1.47；（2）①A；②角速度平方，不变。
20．（2022 北京）某同学利用自由落体运动测量重力加速度，实验装置如图1所示，打点计时器接在频率为50.0Hz的交流电源上。使重锤自由下落，打点计时器在随重锤下落的纸带上打下一系列点迹。挑出点迹清晰的一条纸带，依次标出计数点1，2，...，8，相邻计数点之间还有1个计时点。分别测出相邻计数点之间的距离x1，x2，...，x7，并求出打点2，3，...，7时对应的重锤的速度。在坐标纸上建立v﹣t坐标系，根据重锤下落的速度作出v﹣t图线并求重力加速度。
（1）图2为纸带的一部分，打点3时，重锤下落的速度v3＝ 1.15 m/s（结果保留3位有效数字）。
（2）除点3外，其余各点速度对应的坐标点已在图3坐标系中标出，请在图中标出速度v3对应的坐标点，并作出v﹣t图线。
（3）根据图3，实验测得的重力加速度g＝ 9.79 m/s2（结果保留3位有效数字）。
（4）某同学居家学习期间，注意到一水龙头距地面较高，而且发现通过调节水龙头阀门可实现水滴逐滴下落，并能控制相邻水滴开始下落的时间间隔，还能听到水滴落地时发出的清脆声音。于是他计划利用手机的秒表计时功能和刻度尺测量重力加速度。为准确测量，请写出需要测量的物理量及对应的测量方法。
【解答】解：（1）打点计时器接在50Hz的电源上，且相邻计数点之间还有1个计时点，则
t＝2×0.02s＝0.04s
纸带做自由落体运动，根据匀变速直线运动的规律可得：
（2）做出的图像如图所示：
（3）根据v＝gt，可知v﹣t图像的斜率等于重力加速度的大小，则有
（4）需要测量的物理量：水滴下落的高度h和下落的时间t。
测量h的方法：用刻度尺测量水龙头出水口到地面的高度，多次测量取平均值；
测量t的方法：调节水龙头阀门，使一滴水开始下落的同时，恰好听到前一滴水落地时发出的清脆声音，用手机测量n滴水下落的总时间tn，则。
故答案为：（1）1.15；（2）v﹣t图像如上图所示；（3）9.79；（4）见解析。
21．（2022 江苏）小明利用手机测量当地的重力加速度，实验场景如图1所示，他将一根木条平放在楼梯台阶边缘，小球放置在木条上，打开手机的“声学秒表”软件，用钢尺水平击打木条使其转开后，小球下落撞击地面，手机接收到钢尺的击打声开始计时，接收到小球落地的撞击声停止计时，记录下击打声与撞击声的时间间隔t．多次测量不同台阶距离地面的高度h及对应的时间间隔t．
（1）现有以下材质的小球，实验中应当选用 A ．
A．钢球
B．乒乓球
C．橡胶球
（2）用分度值为1mm的刻度尺测量某级台阶高度h的示数如图2所示，则h＝ 61.20 cm．
（3）作出2h﹣t2图线，如图3所示，则可得到重力加速度g＝ 9.31 m/s2．
（4）在图1中，将手机放在木条与地面间的中点附近进行测量．若将手机放在地面A点，设声速为v，考虑击打声的传播时间，则小球下落时间可表示为t'＝ t （用h、t和v表示）．
（5）有同学认为，小明在实验中未考虑木条厚度，用图像法计算的重力加速度g必然有偏差．请判断该观点是否正确，简要说明理由．
【解答】解：（1）为减小空气阻力对实验的影响，应选择质量大而体积小的球进行实验，故选A。
（2）刻度尺的分度值是1mm，由图示刻度尺可知，h＝61.20cm
（3）小球做自由落体运动，位移h，整理得：2h＝gt2
则2h﹣t2图像的斜率k＝g
（4）将手机放在地面A点时，打击木条的声音传到手机处的时间与小球落地时的声音传到手机的时间相等，此时所测时间t等于小球做自由落体运动的时间，手机放在地面上时，打击木条的声音传到手机需要的时间t1，掌握小球的下落时间t'＝t
（5）设木条的厚度为d，小球下落过程位移：h+d，整理得：2h＝gt2﹣2d，2h﹣t2图象的斜率k＝g，应用图象法处理实验数据，木条的厚度对实验没有影响。
故答案为：（1）A；（2）61.20；（3）9.31；（4）t；（5）小明的观点不正确，考虑木条厚度图象的斜率不变，重力加速的测量值不受影响。
22．（2022 辽宁）某同学利用如图所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带（宽度用d表示）。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔Δt。
（1）除图中所用的实验器材外，该实验还需要 刻度尺 （填“天平”或“刻度尺”）；
（2）该同学测得遮光带（透光带）的宽度为4.50cm，记录时间间隔的数据如表所示，
编号 1遮光带 2遮光带 3遮光带 …
Δt/（×10﹣3s） 73.04 38.67 30.00 …
根据上述实验数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为v3＝ 1.5 m/s（结果保留两位有效数字）；
（3）某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为Δt1、Δt2，则重力加速度g＝ （用d、Δt1、Δt2表示）；
（4）该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因： 光栅板受到空气阻力的作用 。
【解答】接：（1）该实验测量重力加速度，不需要天平测量质量；需要用刻度尺测量遮光带的宽度，故需要刻度尺；
（2）根据平均速度的计算公式可知
（3）根据匀变速直线运动平均速度等于中间时刻的速度，则
则
可得：g
（4）光栅板的长度明显，下落过程中受到空气阻力的影响，所以竖直向下的加速度小于重力加速度。
故答案为：（1）刻度尺；（2）1.5；（3）；（4）光栅板受到空气阻力的作用。
23．（2022 浙江）（1）①“探究小车速度随时间变化的规律”实验装置如图1所示，长木板水平放置，细绳与长木板平行。图2是打出纸带的一部分，以计数点O为位移测量起点和计时起点，则打计数点B时小车位移大小为 6.21 cm。由图3中小车运动的数据点，求得加速度为 1.9 m/s2（保留两位有效数字）。
②利用图1装置做“探究加速度与力、质量的关系”的实验，需调整的是 BC （多选）。
A．换成质量更小的小车
B．调整长木板的倾斜程度
C．把钩码更换成砝码盘和砝码
D．改变连接小车的细绳与长木板的夹角
（2）“探究求合力的方法”的实验装置如图4所示，在该实验中，
①下列说法正确的是 D （单选）；
A．拉着细绳套的两只弹簧秤，稳定后读数应相同
B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点
C．测量时弹簧秤外壳与木板之间不能存在摩擦
D．测量时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板
②若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要 3 （选填“2”、“3”或“4”）次把橡皮条结点拉到O点。
【解答】解：（1）①刻度尺的分度值为0.1cm，需要估读到分度值的下一位，根据图2可知，打计数点B时小车的位移大小为6.21cm；
根据图3的数据可知，小车的加速度为
②A、利用图1装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，需要满足小车质量远远大于钩码质量，所以不需要换质量更小的车，故A错误；
B、利用图1装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，需要利用小车斜向下的分力以平衡其摩擦阻力，所以需要将长木板靠近打点计时器的一端垫高一些，故B正确；
C、以系统为研究对象，依题意“探究小车速度随时间变化的规律”实验时，有
考虑到实际情况，即f远小于mg，有
则可知M＝4m
而利用图1装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，要保证所悬挂质量远小于小车质量，可知目前实验条件尚不满足，所以利用当前装置在进行实验时，需要将钩码更换成砝码盘和砝码，以满足小车质量远远大于所悬挂物体的质量，故C正确；
D、实验过程中，需将连接砝码盘和小车的细绳应跟长木板始终保持平行，与之前的相同，故D错误；
故选：BC。
（2）①A、在不超出弹簧测力计的量程和橡皮条形变限度的条件下，使拉力适当大些，不必使两只测力计的示数相同，故A错误；
B、在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的一个点就可以了，故B错误；
C、实验中拉弹簧秤时，只需让弹簧与外壳间没有摩擦，此时弹簧测力计的示数即为弹簧对细绳的拉力，与弹簧秤外壳与木板之间是否存在摩擦无关，故C错误；
D、为了减小实验中摩擦对测量结果的影响，拉橡皮条时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板，故D正确；
故选：D。
②若只有一只弹簧秤，为了完成该实验，用手拉住一条细绳，用弹簧秤拉住另一条细绳，互成角度的拉橡皮条，使其结点到达某一点O，记下位置O和弹簧秤示数F1和两个拉力的方向；交换弹簧秤和手所拉细绳的位置，再次将结点拉至O点，使两力的方向与原来两力方向性相同，并记下此时弹簧秤的示数F2，只有一个弹簧秤将结点拉至O点，并记下此时的弹簧秤示数F的大小和方向；所以若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要3次把橡皮条结点拉至O。
故答案为：（1）①6.21；1.9；②BC；（2）①D；②3
24．（2021 重庆）某同学用手机和带刻度的玻璃筒等器材研究金属小球在水中竖直下落的速度变化情况。他用手机拍摄功能记录小球在水中静止释放后位置随时间的变化，每拍摄一张照片。
（1）取某张照片中小球的位置为0号位置，然后依次每隔3张照片标记一次小球的位置，则相邻标记位置之间的时间间隔是 s。
（2）测得小球位置x随时间t变化曲线如题图所示，由图可知，小球在0.15s～0.35s时间段平均速度的大小 小于 （选填“大于”、“等于”、“小于”）在0.45s～0.65s时间段内平均速度的大小。
（3）在实验器材不变的情况下，能够减小实验测量误差的方法有： 作图像需要尽可能多的数据点，所以可以每张照片都标记一次小球的位置 （写出一种即可）。
【解答】解：（1）相邻标记位置之间的时间间隔是
（2）小球在0.15s～0.35s时间内（Δt＝0.35s﹣0.15s＝0.20s），位移Δx1＝240mm﹣40mm＝200mm＝0.200m，平均速度大小为m/s＝1.0m/s
小球在0.45s～0.65s时间内（Δt＝0.65s﹣0.45s＝0.20s），位移Δx2＝750mm﹣400mm＝350mm＝0.350m，平均速度大小为m/s＝1.75m/s
由此可知小球在0.15s～0.35s时间内平均速度的大小小于小球在0.45s～0.65s时间内的平均速度的大小；
（3）在实验器材不变的情况下，能够减小实验误差测量误差的方法有：作图像需要尽可能多的数据点所以，可以每张照片都标记一次小球的位置。
故答案为：（1）；（2）小于；（3）作图像需要尽可能多的数据点，所以可以每张照片都标记一次小球的位置
25．（2021 湖北）某同学假期在家里进行了重力加速度测量实验。如图（a）所示，将一根米尺竖直固定，在米尺零刻度处由静止释放实心小钢球，小球下落途经某位置时，使用相机对其进行拍照，相机曝光时间为s。由于小球的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。根据照片中米尺刻度读出小球所在位置到释放点的距离H、小球在曝光时间内移动的距离Δl。计算出小球通过该位置时的速度大小v，进而得出重力加速度大小g。实验数据如下表：
次数 1 2 3 4 5
Δl/cm 0.85 0.86 0.82 0.83 0.85
v/（m s﹣1） 4.25 4.10 4.15 4.25
H/m 0.9181 0.9423 0.8530 0.8860 0.9231
（1）测量该小球直径时，游标卡尺示数如图（b）所示，小球直径为 15.75 mm。
（2）在第2次实验中，小球下落H＝0.9423m时的速度大小v＝ 4.30 m/s（保留3位有效数字）；第3次实验测得的当地重力加速度大小g＝ 9.85 m/s2（保留3位有效数字）。
（3）可以减小本实验重力加速度大小测量误差的措施有 AB 。
A．适当减小相机的曝光时间
B．让小球在真空管中自由下落
C．用质量相等的实心铝球代替实心钢球
【解答】解：（1）游标尺为20分度，精确度为0.05mm；主尺读数为15mm，游标尺第15格对齐，读数为0.05×15mm＝0.75mm，故小球的直径为d＝15mm+0.75mm＝15.75mm；
（2）根据匀变速直线运动的规律可知，在第2次实验中，小球下落H＝0.9423m时的速度大小：
v4.30m/s；
根据自由落体运动的规律可得：v2＝2gH，解得：gm/s2＝9.85m/s2；
（3）A、适当减小相机的曝光时间，使得平均速度更接近在H处的瞬时速度，可以减少实验误差，故A正确；
B、让小球在真空管中自由下落，可以减少空气的阻力，可以减少实验误差，故B正确；
C、本实验尽量采用密度大、体积小的钢球或铅球做实验，可以减少因阻力产生的误差，故C错误。
故选：AB。
故答案为：（1）15.75；（2）4.30；9.85；（3）AB。
26．（2021 天津）某实验小组利用手机的录像功能拍下小球在斜面上做匀加速直线运动的过程。为便于记录小球各个时刻在斜面上的位置，将录像中时间间隔为T的连续7幅画面合成到同一张图中，示意如图。依次测得小球各相邻位置间的距离为x1、x2、x3、x4、x5、x6。
①写出小球在位置1的速度表达式 v 。
②要求充分利用测量数据，写出小球运动过程中的加速度表达式 a 。
③在测量小球相邻位置间距时由于实验者读数产生的误差是 偶然 误差。（填“偶然”或“系统”）
【解答】解：①根据匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度，有：
v
②根据匀变速直线运动的推论公式：Δx＝aT2使用逐差法求加速度；
a。
③在测量小球相邻位置间距时由于实验者读数产生的误差属于偶然误差。
故答案为：①v；②a；③偶然。
四．计算题（共1小题）
27．（2022 重庆）小明设计了一个青蛙捉飞虫的游戏，游戏中蛙和虫都在xOy竖直平面内运动。虫可以从水平x轴上任意位置处由静止开始做匀加速直线运动，每次运动的加速度大小恒为g（g为重力加速度），方向均与x轴负方向成37°斜向上（x轴向右为正）。蛙位于y轴上M点处，OM＝H，能以不同速率向右或向左水平跳出，蛙运动过程中仅受重力作用。蛙和虫均视为质点，取sin37°。
（1）若虫飞出一段时间后，蛙以其最大跳出速率向右水平跳出，在yH的高度捉住虫时，蛙与虫的水平位移大小之比为2：3，求蛙的最大跳出速率。
（2）若蛙跳出的速率不大于（1）问中的最大跳出速率，蛙跳出时刻不早于虫飞出时刻，虫能被捉住，求虫在x轴上飞出的位置范围。
（3）若虫从某位置飞出后，蛙可选择在某时刻以某速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为1：；蛙也可选择在另一时刻以同一速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为1：。求满足上述条件的虫飞出的所有可能位置及蛙对应的跳出速率。
【解答】解：（1）虫子做匀加速直线运动，青蛙做平抛运动，由几何关系可知
青蛙做平抛运动，设时间为t蛙，则有：
x蛙＝vmt蛙
联立解得，，；
（2）设蛙和虫若同时开始运动时间均为t，相遇时有
解得
则最小的位置坐标为
解得：xmin
而蛙和虫不同时刻出发时需要两者的运动轨迹相切，青蛙做平抛运动，捉住虫时速度方向偏转了37°，则有：
tan37°
青蛙的竖直位移y1；水平位移x1＝vmt，
虫子的竖直位移为y2＝H﹣y1；水平位移为x2
虫在x轴上飞出的位置坐标最大值xmax＝x1+x2
解得：xmax＝2H
虫在x轴上飞出的位置范围为
（3）设蛙的运动时间为t1，有
解得
而
解得
而
解得.
答：（1）蛙的最大跳出速率为。
（2）虫在x轴上飞出的位置范围为。
（3）满足上述条件的虫飞出的所有可能位置及蛙对应的跳出速率为；或。
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