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专题5万有引力定律
一．选择题（共31小题）
1．（2023 山东）牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间（如地球与月球）的引力具有相同的性质，且都满足F∝。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为（ ）
A．30π B．30π C．120π D．120π
2．（2023 浙江）木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1：2：4。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为T0，则（ ）
A．木卫一轨道半径为
B．木卫二轨道半径为r
C．周期T与T0之比为
D．木星质量与地球质量之比为
3．（2023 浙江）图为“玉兔二号”巡视器在月球上从O处行走到B处的照片。轨迹OA段是直线，AB段是曲线，巡视器质量为135kg，则巡视器（ ）
A．受到月球的引力为1350N
B．在AB段运动时一定有加速度
C．OA段与AB段的平均速度方向相同
D．从O到B的位移大小等于OAB轨迹长度
4．（2023 湖北）2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3：2，如图所示。根据以上信息可以得出（ ）
A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27：8
B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大
C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9：4
D．下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前
5．（2023 辽宁）在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T1，地球绕太阳运动的周期为T2，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为（ ）
A．k3（）2 B．k3（）2
C．（）2 D．（）2
6．（2023 江苏）如图所示，“嫦娥五号”探测器静止在月球平坦表面处。已知探测器质量为m，四条腿与竖直方向的夹角均为θ，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的。每条腿对月球表面压力的大小为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023 江苏）设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道。该卫星与月球相比，一定相等的是（ ）
A．质量
B．向心力大小
C．向心加速度大小
D．受到地球的万有引力大小
8．（2023 新课标）2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5800kg的物资进入距离地面约400km（小于地球同步卫星与地面的距离）的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资（ ）
A．质量比静止在地面上时小
B．所受合力比静止在地面上时小
C．所受地球引力比静止在地面上时大
D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大
9．（2023 湖南）根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的1～8倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的10～20倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快。不考虑恒星与其它物体的相互作用。已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是（ ）
A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同
B．恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大
C．恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变
D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度
10．（2023 全国）一月球探测器绕月球做周期为T的圆周运动，轨道距月球表面的高度为H。已知月球半径为R，引力常量为G，则月球的平均密度为（ ）
A．（1）3 B．（1）3
C．（1）3 D．（1）3
11．（2023 浙江）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如表：
行星名称 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
则相邻两次“冲日”时间间隔约为（ ）
A．火星365天 B．火星800天
C．天王星365天 D．天王星800天
12．（2022 天津）2022年3月，中国空间站“天宫课堂”再次开讲，授课期间利用了我国的中继卫星系统进行信号传输，天地通信始终高效稳定。已知空间站在距离地面400公里左右的轨道上运行，其运动视为匀速圆周运动，中继卫星系统中某卫星是距离地面36000公里左右的地球静止轨道卫星（同步卫星），则该卫星（ ）
A．授课期间经过天津正上空
B．加速度大于空间站的加速度
C．运行周期大于空间站的运行周期
D．运行速度大于地球的第一宇宙速度
13．（2022 福建）2021年美国“星链”卫星曾近距离接近我国运行在距地390km近圆轨道上的天宫空间站，为避免发生危险，天宫空间站实施了发动机点火变轨的紧急避碰措施，已知质量为m的物体从距地心r处运动到无穷远处克服地球引力所做的功为G，式中M为地球质量，G为引力常量；现将空间站的质量记为m0，变轨前后稳定运行的轨道半径分别记为r1、r2，如图所示，空间站紧急避碰过程发动机做的功至少为（ ）
A．GMm0（） B．GMm0（）
C．GMm0（） D．2GMm0（）
14．（2022 乙卷）2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400km的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们（ ）
A．所受地球引力的大小近似为零
B．所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C．在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小
D．所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等
15．（2022 河北）2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b，2019年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“望舒”，天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍，若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等。则望舒与地球公转速度大小的比值为（ ）
A．2 B．2 C． D．
16．（2022 湖北）2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是（ ）
A．组合体中的货物处于超重状态
B．组合体的速度大小略大于第一宇宙速度
C．组合体的角速度大小比地球同步卫星的大
D．组合体的加速度大小比地球同步卫星的小
17．（2022 上海）木卫一和木卫二都绕木星做匀速圆周运动。它们的周期分别为42h46min和85h22min，它们的轨道半径分别为R1和R2，线速度分别为v1和v2，则（ ）
A．R1＜R2，v1＜v2 B．R1＞R2，v1＜v2
C．R1＞R2，v1＞v2 D．R1＜R2，v1＞v2
18．（2022 浙江）神舟十三号飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱脱离天和核心舱，在圆轨道环绕并择机返回地面。则（ ）
A．天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大
B．返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力
C．质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行
D．返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒
19．（2022 广东）“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是（ ）
A．火星公转的线速度比地球的大
B．火星公转的角速度比地球的大
C．火星公转的半径比地球的小
D．火星公转的加速度比地球的小
20．（2022 山东）“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（ ）
A．R
B．
C．R
D．
21．（2022 浙江）“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（ ）
A．发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间
B．从P点转移到Q点的时间小于6个月
C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
22．（2022秋 越秀区校级月考）两颗卫星绕着同一行星做圆周运动。已知卫星S1的轨道半径是1.2×107m，周期是8.0×106s．卫星S2的轨道半径是3.0×106m，则S2的周期是（ ）
A．1.0×106s B．2.0×106s C．3.2×107s D．6.4×107s
23．（2021 全国）卡文迪许用扭秤实验测定了引力常量，以实验验证了万有引力定律的正确性。应用引力常量还可以计算出地球的质量，卡文迪许也因此被称为“能称出地球质量的人”。已知引力常量G＝6.67×10﹣11N m2/kg2，地面上的重力加速度g＝9.8m/s2，地球半径R＝6.4×106m，则地球质量约为（ ）
A．6×1018kg B．6×1020 kg C．6×1022 kg D．6×1024 kg
24．（2021 海南）2021年4月29日，我国在海南文昌用长征五号B运载火箭成功将空间站天和核心舱送入预定轨道。核心舱运行轨道距地面的高度为400km左右，地球同步卫星距地面的高度接近36000km。则该核心舱的（ ）
A．角速度比地球同步卫星的小
B．周期比地球同步卫星的长
C．向心加速度比地球同步卫星的大
D．线速度比地球同步卫星的小
25．（2021 湖北）2021年5月，天问一号探测器软着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步。火星与地球公转轨道近似为圆，两轨道平面近似重合，且火星与地球公转方向相同。火星与地球每隔约26个月相距最近，地球公转周期为12个月。由以上条件可以近似得出（ ）
A．地球与火星的动能之比
B．地球与火星的自转周期之比
C．地球表面与火星表面重力加速度大小之比
D．地球与火星绕太阳运动的向心加速度大小之比
26．（2021 天津）2021年5月15日，天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步，在火星上首次留下中国人的印迹。天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行，如图所示，两轨道相切于近火点P，则天问一号探测器（ ）
A．在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态
B．在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短
C．从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P处要加速
D．沿轨道Ⅰ向P飞近时速度增大
27．（2021 山东）从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为（ ）
A．9：1 B．9：2 C．36：1 D．72：1
28．（2021 山东）迷你系绳卫星在地球赤道正上方的电离层中，沿圆形轨道绕地飞行。系绳卫星由两子卫星组成，它们之间的导体绳沿地球半径方向，如图所示。在电池和感应电动势的共同作用下，导体绳中形成指向地心的电流，等效总电阻为r。导体绳所受的安培力克服大小为f的环境阻力，可使卫星保持在原轨道上。已知卫星离地平均高度为H，导体绳长为L（L H），地球半径为R，质量为M，轨道处磁感应强度大小为B，方向垂直于赤道平面。忽略地球自转的影响。据此可得，电池电动势为（ ）
A． B．
C． D．
29．（2021 浙江）空间站在地球外层的稀薄大气中绕行，因气体阻力的影响，轨道高度会发生变化。空间站安装有发动机，可对轨道进行修正。图中给出了国际空间站在2020.02﹣2020.08期间离地高度随时间变化的曲线，则空间站（ ）
A．绕地运行速度约为2.0km/s
B．绕地运行速度约为8.0km/s
C．在4月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒
D．在5月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒
30．（2021 乙卷）科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1000AU （太阳到地球的距离为1AU）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为（ ）
A．4×104M B．4×106M C．4×108M D．4×1010M
31．（2021 浙江）嫦娥五号探测器是我国首个实施月面采样返回的航天器，由轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成。为等待月面采集的样品，轨道器与返回器的组合体环月做圆周运动。已知引力常量G＝6.67×10﹣11N m2/kg2地球质量m1＝6.0×1024kg，月球质量m2＝7.3×1022kg，月地距离r1＝3.8×105km，月球半径r2＝1.7×103km。当轨道器与返回器的组合体在月球表面上方约200km处做环月匀速圆周运动时，其环绕速度约为（ ）
A．16m/s B．1.1×102m/s C．1.6×103m/s D．1.4×104m/s
二．多选题（共7小题）
（多选）32．（2022 重庆）我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行周期为T，轨道半径约为地球半径的倍，已知地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则（ ）
A．漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力
B．空间站绕地球运动的线速度大小约为
C．地球的平均密度约为
D．空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的倍
（多选）33．（2022 海南）火星与地球的质量比为a，半径比为b，则它们的第一宇宙速度比和表面的重力加速度比分别是（ ）
A． B．
C． D．
（多选）34．（2022 辽宁）如图所示，行星绕太阳的公转可以看作匀速圆周运动。在地图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角α，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角β，两角最大值分别为αm、βm，则（ ）
A．水星的公转周期比金星的大
B．水星的公转向心加速度比金星的大
C．水星与金星的公转轨道半径之比为sinαm：sinβm
D．水星与金星的公转线速度之比为：
（多选）35．（2022 湖南）如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（ ）
A．火星的公转周期大约是地球的倍
B．在图示的冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行
C．在图示的冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行
D．在图示的冲日处，火星相对于地球的速度最小
（多选）36．（2021 重庆）2021年5月15日“祝融号”火星车成功着陆火星表面，是我国航天事业发展中具有里程碑意义的进展。此前我国“玉兔二号”月球车首次实现月球背面软着陆，若“祝融号”的质量是“玉兔二号”的K倍，火星的质量是月球的N倍，火星的半径是月球的P倍，火星与月球均视为球体，则（ ）
A．火星的平均密度是月球的倍
B．火星的第一宇宙速度是月球的倍
C．火星的重力加速度大小是月球表面的倍
D．火星对“祝融号”引力的大小是月球对“玉兔二号”引力的倍
（多选）37．（2021 福建）两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了2020年诺贝尔物理学奖。他们对一颗靠近银河系中心的恒星S2的位置变化进行了持续观测，记录到的S2的椭圆轨道如图所示。图中O为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率（离心率）约为0.87。P、Q分别为轨道的远银心点和近银心点，Q与O的距离约为120AU（太阳到地球的距离为1AU），S2的运行周期约为16年。假设S2的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天文知识，可以推出（ ）
A．S2与银河系中心致密天体的质量之比
B．银河系中心致密天体与太阳的质量之比
C．S2在P点与Q点的速度大小之比
D．S2在P点与Q点的加速度大小之比
（多选）38．（2021 湖南）2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道。根据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划2022年完成空间站在轨建造。核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的。下列说法正确的是（ ）
A．核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的（）2倍
B．核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9km/s
C．核心舱在轨道上飞行的周期小于24h
D．后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小
三．填空题（共1小题）
39．（2023 上海）假设月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，月球到地心的距离为r，则月球的线速度v＝ ；若已知月球的质量为m，则地球对月球的引力F＝ 。
四．计算题（共1小题）
40．（2021 福建）一火星探测器着陆火星之前，需经历动力减速、悬停避障两个阶段。在动力减速阶段，探测器速度大小由96m/s减小到0，历时80s。在悬停避障阶段，探测器启用最大推力为7500N的变推力发动机，在距火星表面约百米高度处悬停，寻找着陆点。已知火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，地球表面重力加速度大小取10m/s2，探测器在动力减速阶段的运动视为竖直向下的匀减速运动。求：
（1）在动力减速阶段，探测器的加速度大小和下降距离；
（2）在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量。
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专题5万有引力定律
一．选择题（共31小题）
1．（2023 山东）牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间（如地球与月球）的引力具有相同的性质，且都满足F∝。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为（ ）
A．30π B．30π C．120π D．120π
【解答】解：设地球半径为R，在地球表面，忽略地球自转，万有引力等于重力：Gmg
月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力等于向心力：Gm月r
由题意得：r＝60R
联立解得：T＝120π
故ABD错误，C正确。
故选：C。
2．（2023 浙江）木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1：2：4。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为T0，则（ ）
A．木卫一轨道半径为
B．木卫二轨道半径为r
C．周期T与T0之比为
D．木星质量与地球质量之比为
【解答】解：设木卫一、木卫二、木卫三的轨道半径分别为r1、r2、r3，木卫三周期为T，公转轨道半径r3＝nr。
A、根据开普勒第三定律可得：，解得：r1，故A错误；
B、根据开普勒第三定律可得：，解得：r2，故B错误；
C、由于开普勒第三定律适用于同一个中心天体，不能根据开普勒第三定律计算周期T与T0之比；由于木星和地球质量关系不知道，无法计算T与T0之比，故C错误；
D、对于木卫三，根据万有引力提供向心力，则有：mnr，解得：M木
对于月球绕地球做匀速圆周运动时，有：m′r，解得：M地
所以木星质量与地球质量之比为：，故D正确。
故选：D。
3．（2023 浙江）图为“玉兔二号”巡视器在月球上从O处行走到B处的照片。轨迹OA段是直线，AB段是曲线，巡视器质量为135kg，则巡视器（ ）
A．受到月球的引力为1350N
B．在AB段运动时一定有加速度
C．OA段与AB段的平均速度方向相同
D．从O到B的位移大小等于OAB轨迹长度
【解答】解：A、地球表面的重力加速度为10m/s2，则巡航起在地球表面所受引力为1350N，月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的，则巡航起受到月球的引力一定不为1350N，故A错误；
B、巡航器在AB段运动时做曲线运动，合力一定不为零，一定有加速度，故B正确；
CD、平均速度的方向与位移的方向相同，位移为由初位置指向末位置的有向线段，位移的大小为有向线段的长度，从O到B的位移大小不等于OAB轨迹长度。位移的方向为由初位置末位置，由图可知，OA段和AB段的位移方向不同，则平均速度方向不同，故CD错误；
故选：B。
4．（2023 湖北）2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3：2，如图所示。根据以上信息可以得出（ ）
A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27：8
B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大
C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9：4
D．下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前
【解答】解：A、根据开普勒第三定律可得k，火星与地球的公转轨道半径之比约为3：2，火星与地球绕太阳运动的周期之比约为3：2，故A错误；
B、当火星与地球相距最远时，二者的速度方向相反，所以两者的相对速度最大，故B正确；
C、根据题中条件无法求解火星与地球表面的自由落体加速度大小之比，故C错误；
D、根据A选项可知，火星与地球绕太阳运动的周期之比约为3：2，已知地球的公转周期为T1＝1年，则火星的公转周期为：T2≈1.8年。
设经过时间t出现下一次“火星冲日”，则有：（）t＝2π
解得：t＝2.25年
所以下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之后，故D错误。
故选：B。
5．（2023 辽宁）在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T1，地球绕太阳运动的周期为T2，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为（ ）
A．k3（）2 B．k3（）2
C．（）2 D．（）2
【解答】解：对于质量为m的卫星绕中心天体做匀速圆周运动时，设其轨道半径为r，根据万有引力提供向心力，则有：mr，解得M
根据密度计算公式可得：ρ，其中V
联立解得：ρR3
所以有：
即：
其中：k，
解得：（）2，故D正确、ABC错误。
故选：D。
6．（2023 江苏）如图所示，“嫦娥五号”探测器静止在月球平坦表面处。已知探测器质量为m，四条腿与竖直方向的夹角均为θ，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的。每条腿对月球表面压力的大小为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：根据题意可知，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的，设每条腿对探测器的支持力为F，根据整体法可得：
根据牛顿第三定律可得：F＝F'
联立解得：F'，故D正确，ABC错误；
故选：D。
7．（2023 江苏）设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道。该卫星与月球相比，一定相等的是（ ）
A．质量
B．向心力大小
C．向心加速度大小
D．受到地球的万有引力大小
【解答】解：卫星受到的万有引力提供向心力，则
解得：a
卫星的质量与月球的质量不相等，则向心力和万有引力也不相等，因为运行的轨道半径相等，则卫星和月球的向心加速度一定相等，故C正确，ABD错误；
故选：C。
8．（2023 新课标）2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5800kg的物资进入距离地面约400km（小于地球同步卫星与地面的距离）的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资（ ）
A．质量比静止在地面上时小
B．所受合力比静止在地面上时小
C．所受地球引力比静止在地面上时大
D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大
【解答】解：A、物资在空间站中的质量与静止在地面上的质量相等，故A错误；
B、物资静止在地面时，所受合力为零，物资在空间站中做匀速圆周运动，物资所受的合力为地球对物资的万有引力，则物体在空间站中所受合力比静止在地面上时大，故B错误；
C、由万有引力公式得：F
物资在空间站中离地球球心的距离大于在地面上时离球心的距离，则所受地球引力比静止在地面上时小，故C错误；
D、地球自转角速度等于同步卫星做匀速圆周运动的角速度，同步卫星和物资均绕地球做匀速圆周运动，万有引力等于向心力：mω2r
解得：ω
由题意可知，空间站运动轨道离地面高度小于地球同步卫星与地面的距离，则空间站做圆周运动的半径小于同步卫星做圆周运动的半径，角速度大于同步卫星的角速度，则空间站做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大，故D正确。
故选：D。
9．（2023 湖南）根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的1～8倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的10～20倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快。不考虑恒星与其它物体的相互作用。已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是（ ）
A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同
B．恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大
C．恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变
D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度
【解答】解：A、重力加速度是矢量，再不同地点指向不同，另外考虑恒星自转，两极处万有引力等于重力，而其它地方万有引力的一个分力等于重力，所以同一恒星表面任意位置的重力加速度不一定相同，故A错误；
B、根据两极处万有引力等于重力得：，解得：g，恒星坍缩后质量M不变，R变小，所以表面两极处的重力加速度一定比坍缩前的大，故B正确；
C、根据星球表面万有引力提供向心力推导第一宇宙速度，得：，v，质量M不变，R变小，所以恒星坍缩前后的第一宇宙速度变大，故C错误；
D、逃逸速度为第一宇宙速度的倍，又根据选项C可知：逃逸速度的表达式为v′，又质量M
联立解得：，中子星密度大于白矮星，但是半径不一定大于白矮星，所以不能确定中子星的逃逸速度是大于还是小于白矮星的逃逸速度，故D错误。
故选：B。
10．（2023 全国）一月球探测器绕月球做周期为T的圆周运动，轨道距月球表面的高度为H。已知月球半径为R，引力常量为G，则月球的平均密度为（ ）
A．（1）3 B．（1）3
C．（1）3 D．（1）3
【解答】解：月球探测器绕月球做匀速圆周运动，月球对探测器的引力提供向心力，有：Gm（R+H）
解得：M
月球的体积为VπR3
则月球的平均密度ρ（1）3
故A正确，BCD错误。
故选：A。
11．（2023 浙江）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如表：
行星名称 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
则相邻两次“冲日”时间间隔约为（ ）
A．火星365天 B．火星800天
C．天王星365天 D．天王星800天
【解答】解：由开普勒第三定律，其轨道半径r的三次方与周期T的平方的比值都相等，设地球外另一行星的周期为T'，则有：
则两次冲日时间间隔为t，则
可得：t
对火星和地球，代入数据得：t≈800天
对天王星和地球，代入数据得：t≈369天
故B正确，ACD错误。
故选：B。
12．（2022 天津）2022年3月，中国空间站“天宫课堂”再次开讲，授课期间利用了我国的中继卫星系统进行信号传输，天地通信始终高效稳定。已知空间站在距离地面400公里左右的轨道上运行，其运动视为匀速圆周运动，中继卫星系统中某卫星是距离地面36000公里左右的地球静止轨道卫星（同步卫星），则该卫星（ ）
A．授课期间经过天津正上空
B．加速度大于空间站的加速度
C．运行周期大于空间站的运行周期
D．运行速度大于地球的第一宇宙速度
【解答】解：A、中继卫星是地球同步卫星，只能定点于赤道正上方，所以该卫星不可能经过天津正上空，故A错误；
BC、根据万有引力提供向心力，有：Gma＝mr，解得：a，T＝2π，因为该卫星的轨道半径比空间站的大，所以该卫星的加速度小于空间站的加速度，周期大于空间站的运行周期，故B错误，C正确；
D、第一宇宙速度是卫星最大的环绕速度，则知该卫星的速度小于第一宇宙速度，故D错误。
故选：C。
13．（2022 福建）2021年美国“星链”卫星曾近距离接近我国运行在距地390km近圆轨道上的天宫空间站，为避免发生危险，天宫空间站实施了发动机点火变轨的紧急避碰措施，已知质量为m的物体从距地心r处运动到无穷远处克服地球引力所做的功为G，式中M为地球质量，G为引力常量；现将空间站的质量记为m0，变轨前后稳定运行的轨道半径分别记为r1、r2，如图所示，空间站紧急避碰过程发动机做的功至少为（ ）
A．GMm0（） B．GMm0（）
C．GMm0（） D．2GMm0（）
【解答】解：空间站所受万有引力提供向心力，则m0，解得：v1，v2
紧急避险的过程，根据动能定理有：W+（）
解得：WGMm0（）
故A正确，BCD错误；
故选：A。
14．（2022 乙卷）2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400km的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们（ ）
A．所受地球引力的大小近似为零
B．所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C．在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小
D．所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等
【解答】解：ABD、航天员可以自由地漂浮，是由于所受地球引力提供向心力，所以引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等，故AB错误，D正确；
C、其随飞船运动所需向心力的大小近似等于在离地球表面约400km的轨道上所受的万有引力大小，根据万有引力定律可知，在地球表面上所受引力的大小大于在离地球表面约400km的轨道上所受的万有引力大小，故C错误。
故选：D。
15．（2022 河北）2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b，2019年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“望舒”，天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍，若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等。则望舒与地球公转速度大小的比值为（ ）
A．2 B．2 C． D．
【解答】解：地球绕太阳公转和行星望舒绕恒星羲和的匀速圆周运动都是万有引力提供向心力，则
解得：
其中中心天体的质量之比为2：1，公转的轨道半径相等，则望舒与地球公转速度大小之比的比值为，故C正确，ABD错误；
故选：C。
16．（2022 湖北）2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是（ ）
A．组合体中的货物处于超重状态
B．组合体的速度大小略大于第一宇宙速度
C．组合体的角速度大小比地球同步卫星的大
D．组合体的加速度大小比地球同步卫星的小
【解答】解：A、此时组合体和货物受到万有引力提供向心力，所以组合体中的货物处于失重状态，故A错误；
B、第一宇宙速度是最大的环绕速度，所以组合体的速度小于第一宇宙速度，故B错误；
C、根据万有引力提供向心力有：mrr＝mrω2，解得：T，，根据题意可知组合体的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，所以组合体的角速度大小比地球同步卫星的大，故C正确；
D、根据万有引力提供向心力有：ma，解得：a，可知组合体的加速度大小比地球同步卫星的大，故D错误；
故选：C。
17．（2022 上海）木卫一和木卫二都绕木星做匀速圆周运动。它们的周期分别为42h46min和85h22min，它们的轨道半径分别为R1和R2，线速度分别为v1和v2，则（ ）
A．R1＜R2，v1＜v2 B．R1＞R2，v1＜v2
C．R1＞R2，v1＞v2 D．R1＜R2，v1＞v2
【解答】解：根据万有引力提供向心力可得：
解得：，
根据题目可知，木卫一的周期小于木卫二的周期，则R1＜R2；根据线速度的表达式可知，v1＞v2。故D正确，ABC错误；
故选：D。
18．（2022 浙江）神舟十三号飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱脱离天和核心舱，在圆轨道环绕并择机返回地面。则（ ）
A．天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大
B．返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力
C．质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行
D．返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒
【解答】解：A、根据万有引力提供向心力得
解得：v
可知天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越小，故A错误；
B、返回舱中的宇航员处于失重状态，地球引力提供做圆周运动向心力，故B错误；
C、在同一轨道上运行时，线速度相同，质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行，故C正确；
D、返回舱穿越大气层返回地面过程中，空气阻力对返回舱做负功，机械能减小，故D错误；
故选：C。
19．（2022 广东）“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是（ ）
A．火星公转的线速度比地球的大
B．火星公转的角速度比地球的大
C．火星公转的半径比地球的小
D．火星公转的加速度比地球的小
【解答】解：C、根据万有引力提供向心力得：
，因此
因为火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍，即火星的公转周期大于地球的公转周期，由此可知火星公转的半径大于地球的公转半径，故C错误；
ABD、根据万有引力提供向心力得：
解得：；；，根据上述的半径关系可知，火星公转的线速度、角速度和加速度都比地球的小，故D正确，AB错误；
故选：D。
20．（2022 山东）“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（ ）
A．R
B．
C．R
D．
【解答】解：卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈，可知卫星运行的周期T'，其万有引力提供向心力有：m（R+h）
在地表附近，任意物体所受到的万有引力近似等于重力有：mg
联立解得：h
故ABD错误，C正确；
故选：C。
21．（2022 浙江）“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（ ）
A．发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间
B．从P点转移到Q点的时间小于6个月
C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
【解答】解：A、天问一号需要脱离地球引力的束缚，第二宇宙速度11.2km/s为脱离地球的引力束缚的最小发射速度，在地球发射天问一号的速度要大于第二宇宙速度，故A错误。
B、地球公转周期为12个月，根据开普勒第三定律可知，k，天问一号在地火转移轨道的轨道半径大于地球公转半径，则运行周期大于12个月，从P点转移到Q点的时间大于6个月，故B错误；
C、同理，环绕火星的停泊轨道半长轴小于调相轨道的半长轴，则在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故C正确；
D、天问一号在Q点点火加速进入火星轨道，则在地火转移轨道运动时，Q点的速度小于火星轨道的速度，根据万有引力提供向心力可知，，解得线速度：v，地球公转半径小于火星公转半径，则地球绕太阳的速度大于火星绕太阳的速度，则在地火转移轨道运动时，Q点的速度小于地球绕太阳的速度，故D错误。
故选：C。
22．（2022秋 越秀区校级月考）两颗卫星绕着同一行星做圆周运动。已知卫星S1的轨道半径是1.2×107m，周期是8.0×106s．卫星S2的轨道半径是3.0×106m，则S2的周期是（ ）
A．1.0×106s B．2.0×106s C．3.2×107s D．6.4×107s
【解答】解：两颗卫星绕着同一行星做圆周运动，由开普勒第三定律可得：，即：，解得：T2＝1.0×106s，故A正确，BCD错误。
故选：A。
23．（2021 全国）卡文迪许用扭秤实验测定了引力常量，以实验验证了万有引力定律的正确性。应用引力常量还可以计算出地球的质量，卡文迪许也因此被称为“能称出地球质量的人”。已知引力常量G＝6.67×10﹣11N m2/kg2，地面上的重力加速度g＝9.8m/s2，地球半径R＝6.4×106m，则地球质量约为（ ）
A．6×1018kg B．6×1020 kg C．6×1022 kg D．6×1024 kg
【解答】解：根据公式可得kg＝6×1024kg，故ABC错误，D正确。
故选：D。
24．（2021 海南）2021年4月29日，我国在海南文昌用长征五号B运载火箭成功将空间站天和核心舱送入预定轨道。核心舱运行轨道距地面的高度为400km左右，地球同步卫星距地面的高度接近36000km。则该核心舱的（ ）
A．角速度比地球同步卫星的小
B．周期比地球同步卫星的长
C．向心加速度比地球同步卫星的大
D．线速度比地球同步卫星的小
【解答】解：核心舱和同步卫星都是受万有引力，万有引力提供向心力而做匀速圆周运动，有
可得：；；；
而核心舱运行轨道距地面的高度为400km左右，地球同步卫星距地面的高度接近36000km，即核心舱的半径比地球同步卫星的半径小
由此可知：核心舱的角速度比地球同步卫星的大，周期比同步卫星短，向心加速度比地球同步卫星大，线速度比地球同步卫星的大，故ABD错误，C正确；
故选：C。
25．（2021 湖北）2021年5月，天问一号探测器软着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步。火星与地球公转轨道近似为圆，两轨道平面近似重合，且火星与地球公转方向相同。火星与地球每隔约26个月相距最近，地球公转周期为12个月。由以上条件可以近似得出（ ）
A．地球与火星的动能之比
B．地球与火星的自转周期之比
C．地球表面与火星表面重力加速度大小之比
D．地球与火星绕太阳运动的向心加速度大小之比
【解答】解：A、设地球和火星的公转周期分别为T1、T2，轨道半径分别为r1、r2，根据开普勒第三定律，可求得地球与火星的轨道半径之比，
由太阳的引力提供向心力，则有Gm，得v，即地球与火星的线速度之比可以求得，
但由于地球与火星的质量关系未知，因此不能求得地球与火星的动能之比，故A错误；
B、地球和火星的角速度分别为ω1，ω2，
由题意知火星和地球每隔约26个月相距最近一次，又火星的轨道半径大于地球的轨道半径，则ω1t﹣ω2t＝2π，
由以上可解得T2月，则地球与火星绕太阳的公转周期之比T1：T2＝7：13，但不能求出两星球自转周期之比，故B错误；
C、由物体在地球和火星表面的重力等于各自对物体的引力，则有Gmg，得g＝G，由于地球和火星的质量关系以及半径关系均未知，则两星球表面重力加速度的关系不可求，故C错误；
D、地球与火星绕太阳运动的向心加速度由太阳对地球和火星的引力产生，所以向心加速度大小则有Gma，得a＝G，得 由于两星球的轨道半径之比已知，则地球与火星绕太阳运动的向心加速度之比可以求得，故D正确。
故选：D。
26．（2021 天津）2021年5月15日，天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步，在火星上首次留下中国人的印迹。天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行，如图所示，两轨道相切于近火点P，则天问一号探测器（ ）
A．在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态
B．在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短
C．从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P处要加速
D．沿轨道Ⅰ向P飞近时速度增大
【解答】解：A、探测器在轨道Ⅱ做椭圆运动，其轨迹为椭圆，所以受力不平衡，故A错误；
B、根据开普勒第三定律：，轨道Ⅰ运行半径比在Ⅱ的大，则在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时的长，故B错误；
C、在变轨过程中从高轨道进入低轨道需要点火减速，使得万有引力大于向心力，故C错误；
D、沿椭圆轨道运动时，根据能量守恒可知近地点的速度大，所以探测器沿轨道Ⅰ向P飞近时速度增大，故D正确；
故选：D。
27．（2021 山东）从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为（ ）
A．9：1 B．9：2 C．36：1 D．72：1
【解答】解：在星球表面，根据物体所受的万有引力等于重力得：
mg
解得：g
故9
悬停时，两车均受力平衡，即F＝mg
，故B正确，ACD错误。
故选：B。
28．（2021 山东）迷你系绳卫星在地球赤道正上方的电离层中，沿圆形轨道绕地飞行。系绳卫星由两子卫星组成，它们之间的导体绳沿地球半径方向，如图所示。在电池和感应电动势的共同作用下，导体绳中形成指向地心的电流，等效总电阻为r。导体绳所受的安培力克服大小为f的环境阻力，可使卫星保持在原轨道上。已知卫星离地平均高度为H，导体绳长为L（L H），地球半径为R，质量为M，轨道处磁感应强度大小为B，方向垂直于赤道平面。忽略地球自转的影响。据此可得，电池电动势为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：由万有引力提供向心力有：，解得：v，
根据右手定则可知，导体绳产生的感应电动势相当于上端为正极的电源，其大小为：E′＝BLv，
因导线绳所受阻力f与安培力F平衡，则安培力与速度方向相同，可知导线绳中的电流方向向下，即电池电动势大于导线绳切割磁感线产生的电动势，可得：E总＝E﹣E′，F安＝BIL，I，F安＝f，
联立得：E＝BL，故A正确，BCD错误。
故选：A。
29．（2021 浙江）空间站在地球外层的稀薄大气中绕行，因气体阻力的影响，轨道高度会发生变化。空间站安装有发动机，可对轨道进行修正。图中给出了国际空间站在2020.02﹣2020.08期间离地高度随时间变化的曲线，则空间站（ ）
A．绕地运行速度约为2.0km/s
B．绕地运行速度约为8.0km/s
C．在4月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒
D．在5月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒
【解答】解：AB、卫星贴近地面做匀速圆周运动的线速度大小设为v1，此速度为第一宇宙速度，即v1＝7.9km/s；
根据万有引力提供向心力可得：，解得：v17.9km/s；
设该空间站绕地运行速度大小为v2，根据万有引力提供向心力可得：
，解得：v2
根据图象可知，空间站距离地面的最小高度约为h＝418km＜R＝6400km，则
v2km/s＝5.58km/s，
所以空间站绕地运行速度5.58km/s＜v2＜7.9km/s，故AB错误；
CD、由图可知，在4月份期间空间站高度进行了轨道修正，即存在发动机做功，则任意两小时内其机械能不可视为守恒；在5月份期间无外力做功，地球外层的稀薄空气任意两小时内对空间站做功很少，可以忽略不计，机械能可视为守恒，故D正确，C错误。
故选：D。
30．（2021 乙卷）科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1000AU （太阳到地球的距离为1AU）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为（ ）
A．4×104M B．4×106M C．4×108M D．4×1010M
【解答】解：设地球的质量为m，地球到太阳的距离为r＝1AU，地球的公转周期为T＝1年；
由万有引力提供向心力可得：mr，
解得：M；
对于S2受到黑洞的作用，椭圆轨迹半长轴R＝1000AU，
根据图中数据结合图象可以得到S2运动的半周期（2002﹣1994）年＝8年，则周期为T′＝16年，
根据开普勒第三定律结合万有引力公式可以得出：M黑，其中R为S2的轨迹半长轴，
因此有：M黑，代入数据解得：M黑≈4×106M，故B正确，ACD错误。
故选：B。
31．（2021 浙江）嫦娥五号探测器是我国首个实施月面采样返回的航天器，由轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成。为等待月面采集的样品，轨道器与返回器的组合体环月做圆周运动。已知引力常量G＝6.67×10﹣11N m2/kg2地球质量m1＝6.0×1024kg，月球质量m2＝7.3×1022kg，月地距离r1＝3.8×105km，月球半径r2＝1.7×103km。当轨道器与返回器的组合体在月球表面上方约200km处做环月匀速圆周运动时，其环绕速度约为（ ）
A．16m/s B．1.1×102m/s C．1.6×103m/s D．1.4×104m/s
【解答】解：组合体在离月球表面距离为r＝r2+h；设组合体质量为m，月球对组合体的万有引力充当向心力，
根据Gm
可得vm/s＝1.6×103m/s，故C正确，ABD错误。
故选：C。
二．多选题（共7小题）
（多选）32．（2022 重庆）我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行周期为T，轨道半径约为地球半径的倍，已知地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则（ ）
A．漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力
B．空间站绕地球运动的线速度大小约为
C．地球的平均密度约为
D．空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的倍
【解答】解：A.漂浮在空间站中的宇航员依然受地球的引力，所受引力提供做匀速圆周运动的向心力，处于完全失重，视重为零，故A错误；
B.根据匀速圆周运动的规律，可知空间站绕地球运动的线速度大小约为
v
故B正确；
C.设空间站的质量为m，其所受万有引力提供向心力，有
Gm
则地球的平均密度约为
ρ
联立可得：ρ，
故C错误；
D.根据万有引力提供向心力，有
Gma
则空间站绕地球运动的向心加速度大小为
a＝G
地表的重力加速度为
g
联立可得：
即空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的倍，故D正确；
故选：BD。
（多选）33．（2022 海南）火星与地球的质量比为a，半径比为b，则它们的第一宇宙速度比和表面的重力加速度比分别是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，根据万有引力提供圆周运动向心力有：Gm；
得星球的第一宇宙速度：v，所以，
星球表面重力与万有引力相等有Gmg，可得星球的重力加速度g，所以；
故BC正确，AD错误；
故选：BC。
（多选）34．（2022 辽宁）如图所示，行星绕太阳的公转可以看作匀速圆周运动。在地图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角α，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角β，两角最大值分别为αm、βm，则（ ）
A．水星的公转周期比金星的大
B．水星的公转向心加速度比金星的大
C．水星与金星的公转轨道半径之比为sinαm：sinβm
D．水星与金星的公转线速度之比为：
【解答】解：AB、根据万有引力提供向心力有
可得：；
因为水星的公转半径比金星小，故可知水星的公转周期比金星小；水星的公转向心加速度比金星的大，故A错误，B正确；
C、设水星的公转半径为R水，地球的公转半径为R地，当α角最大时有
同理可得：
所以水星与金星的公转半径之比为
R水：R金＝sinαm：sinβm，故C正确；
D、根据
可得：
结合前面的分析可知
v水：v金，故D错误；
故选：BC。
（多选）35．（2022 湖南）如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（ ）
A．火星的公转周期大约是地球的倍
B．在图示的冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行
C．在图示的冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行
D．在图示的冲日处，火星相对于地球的速度最小
【解答】解：A、由开普勒第三定律可得
由火星的轨道半径大约是地球的1.5倍可得
T火T地，故A错误；
BC、由于火星的半径比地球的半径大，太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向心力
解得：v 可知火星运动的线速度小于地球的线速度，火星相对地球自东向西运动，即逆行，故B错误，C正确；
D、根据矢量的运算法则，在冲日处，火星和地球的速度同向时，火星相对于地球的速度最小，故D正确。
故选：CD。
（多选）36．（2021 重庆）2021年5月15日“祝融号”火星车成功着陆火星表面，是我国航天事业发展中具有里程碑意义的进展。此前我国“玉兔二号”月球车首次实现月球背面软着陆，若“祝融号”的质量是“玉兔二号”的K倍，火星的质量是月球的N倍，火星的半径是月球的P倍，火星与月球均视为球体，则（ ）
A．火星的平均密度是月球的倍
B．火星的第一宇宙速度是月球的倍
C．火星的重力加速度大小是月球表面的倍
D．火星对“祝融号”引力的大小是月球对“玉兔二号”引力的倍
【解答】解：A．根据密度的定义有：，体积，可知火星的平均密度与月球的平均密度之比为，即火星的平均密度是月球的倍，故A正确；
BC．由可知火星的重力加速度与月球表面的重力加速度之比为，即火星的重力加速度是月球表面的重力加速度的，在星球表面附近有：；
同时万有引力提供向心力有：，可知火星的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为，故BC错误；
D．由万有引力定律，可知火星对“祝融号”引力大小与月球对“玉兔二号”引力大小之比为，即火星对“祝融号”引力大小是月球对“玉兔二号”引力大小的倍，故D正确。
故选AD。
（多选）37．（2021 福建）两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了2020年诺贝尔物理学奖。他们对一颗靠近银河系中心的恒星S2的位置变化进行了持续观测，记录到的S2的椭圆轨道如图所示。图中O为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率（离心率）约为0.87。P、Q分别为轨道的远银心点和近银心点，Q与O的距离约为120AU（太阳到地球的距离为1AU），S2的运行周期约为16年。假设S2的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天文知识，可以推出（ ）
A．S2与银河系中心致密天体的质量之比
B．银河系中心致密天体与太阳的质量之比
C．S2在P点与Q点的速度大小之比
D．S2在P点与Q点的加速度大小之比
【解答】解：A、设椭圆的长轴为2a，两焦点间的距离为2c，则偏心率为
0.87
由题知，Q与O的距离约为120AU，即a﹣c＝120AU
由此可求出a、c，由于S2是绕致密天体运动，根据万有引力定律，可知无法求出S2与银河系中心致密天体的质量之比，故A错误；
B、根据开普勒第三定律有k，式中k是与中心天体的质量M有关的常量，且与M成正比，所以，对S2是绕致密天体运动，有
k致∝M致
对地球围绕太阳运动，有
k太∝M太
两式相比，可得
因S2的半长轴为a，周期TS2、日地之间的距离r地、地球绕太阳的公转周期T地都已知，故由上式可以求出银河系中心致密天体与太阳的质量之比，故B正确；
C、根据开普勒第二定律有vP（a+c）vQ（a﹣c），则，因a、c可以求出，则可以求出S2在P点与Q点的速度大小之比，故C正确；
D、S2不管是在P点，还是在Q点，都只受致密天体的万有引力作用，根据牛顿第二定律得
Gma
解得a
因为P点到O点的距离为a+c，Q点到O点的距离为a﹣c，则S2在P点与Q点的加速度大小之比
因a、c可以求出，则S2在P点与Q点的加速度大小之比可以求出，故D正确。
故选：BCD。
（多选）38．（2021 湖南）2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道。根据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划2022年完成空间站在轨建造。核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的。下列说法正确的是（ ）
A．核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的（）2倍
B．核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9km/s
C．核心舱在轨道上飞行的周期小于24h
D．后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小
【解答】解：A、由题意知，核心舱进入轨道后所受地球的万有引力为F，而在地面上的引力大小为F0，所以，故A正确；
B、v1＝7.9km/s 是第一宇宙速度，是圆轨道最大的环绕速度，根据环绕速度公式v，因为r＞R所以核心舱的飞行速度应小于7.9km/s，故B错误；
C、与同步卫星相比，核心舱的轨道半径远小于同步卫星，根据周期公式T，故核心舱的运动周期小于同步卫星的周期，故C正确；
D、后续加挂实验舱后，根据上述环绕速度公式知，与环绕天体的质量m无关，但只要运行速度不变，则轨道半径不变，故D错误。
故选：AC。
三．填空题（共1小题）
39．（2023 上海）假设月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，月球到地心的距离为r，则月球的线速度v＝ ；若已知月球的质量为m，则地球对月球的引力F＝ mr 。
【解答】解：根据线速度的计算公式可得：v
由万有引力提供向心力可得地球对月球的引力：F＝mr
故答案为：；mr。
四．计算题（共1小题）
40．（2021 福建）一火星探测器着陆火星之前，需经历动力减速、悬停避障两个阶段。在动力减速阶段，探测器速度大小由96m/s减小到0，历时80s。在悬停避障阶段，探测器启用最大推力为7500N的变推力发动机，在距火星表面约百米高度处悬停，寻找着陆点。已知火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，地球表面重力加速度大小取10m/s2，探测器在动力减速阶段的运动视为竖直向下的匀减速运动。求：
（1）在动力减速阶段，探测器的加速度大小和下降距离；
（2）在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量。
【解答】解：（1）设探测器在动力减速阶段所用时间为t，初速度大小为v1，末速度大小为v2，加速度大小为a。
由匀变速直线运动速度与时间关系公式有 v2＝v1﹣at
代入题给数据解得a＝1.2m/s2
设探测器下降的距离为s，由匀变速直线运动位移公式有
s＝v1t
联立解得s＝3840m
（2）设火星的质量、半径和表面重力加速度大小分别为M火、r火和g火，地球的质量、半径和表面重力加速度大小分别为M地、r地和g地，已知：，。
由万有引力等于重力，对质量为m的物体，在火星表面上，有
在地球表面上，有 ，式中G为引力常量。
解得：g火＝4m/s2
设变推力发动机的最大推力为F，能够悬停的火星探测器最大质量为mmax，由力的平衡条件有F＝mmaxg火
联立解得mmax＝1875kg
即在悬停避障阶段，该变推力发动机能实现悬停的探测器的最大质量为1875kg。
答：（1）在动力减速阶段，探测器的加速度大小为1.2m/s2，下降距离为3840m；
（2）在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量为1875kg。
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