第四章测试卷
(满分:100分 时间:90分钟)
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(30分)
1.如图所示,将直角三角形ABC 绕斜边AC 所在直线旋转一周后形成的几何体可能是
图中的 ( )
A B C D
2.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面,形成如图所示的几何体,其展
开图正确的为 ( )
A B C D
1 1
3.如图所示,CB= ,2AB AB=3AE.
若CB=2cm,则AE 的长为 ( )
A.12cm B.8cm C.10cm D.6cm
4.把一条弯曲的公路改成直道,可以缩短路程.用几何知识解释其道理正确的是 ( )
A.两点确定一条直线 B.垂线段最短
C.两点之间线段最短 D.三角形两边之和大于第三边
5.如图所示,从A 地到达B 地,最短的路线是 ( )
A.A→C→E→B B.A→F→E→B C.A→D→E→B D .A→C→G→E→B
— 13 —
6.如图是一个正方体展开图,把展开图折叠成正方体后,“你”字一面相对面上的字是
( )
A.我 B.中 C.国 D.梦
7.如图所示的立体图形从上面看到的图形是 ( )
A B C D
8.直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起,在图中所标记的角中,与∠1互余的
角有 ( )
A.2个 B.3个
C.4个 D.6个
9.若∠A=40.4°,∠B=40°4',则∠A 与∠B 的关系是 ( )
A.∠A=∠B B.∠A>∠B C.∠A<∠B D.以上都不对
10.下列叙述正确的是 ( )
A.90°的角是余角
B.110°和90°的角互为补角
C.20°、30°、40°的角互为余角
D.120°和60°的角互为补角
二、填空题(18分)
11.从棱长为2的正方体毛坯的一角,挖去一个棱长为1的小正方体,得到一个如图所
示的零件,则这个零件的表面积为 .
12.两根木条,一根长60cm,另一根长100cm,将它们的一端重合,顺次放在同一条直
线上,此时两根木条的中点间的距离是 cm.
13.若一个角的补角是这个角的余角的3倍,则这个角的度数是 .
— 14 —
14.一副三角板如图所示放置,则∠AOB= .
15.下列三个日常现象:
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上;
②把弯曲的公路改直,就能够缩短路程;
③体育课上,老师测量某个同学的跳远成绩.
其中,可以用“两点之间,线段最短”来解释的现象是 (填序号).
16.如图,OC⊥AB,OD⊥OE,图中与∠1互余的角是 .
三、解答题(52分)
17.将下列几何体与它的名称连接起来.
圆锥 三棱锥 圆柱 正方体 球 长方体
18.如图所示,线段AD=6cm,线段AC=BD=4cm,E,F 分别是线段AB,CD 的中
点,求线段EF 的长.
19.如图所示是由四个小立方体构成的立体图形,请你分别画出从它的正面、左面、上面
三个方向看所得到的平面图形.
— 15 —
20.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子,他先用5个大小一样的正方形制成如图所
示的拼接图形(实线部分),经折叠后发现还少一个面,请你在图中的拼接图形上再接一个正
方形,使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.(注:①只需添加一个符
合要求的正方形;②添加的正方形用阴影表示)
21.火车往返于A,B 两个城市,中途经过4个站点(共6个站点),不同的车站来往需要
不同的车票.
(1)共有多少种不同的车票
(2)如果共有n(n≥3)个站点,则需要多少种不同的车票
22.如图所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=50°,OD 平分∠AOC,∠DOE=90°.
(1)请你数一数,图中有多少个小于平角的角;
(2)求出∠BOD 的度数;
(3)请说明OE 是否平分∠BOC.
— 16 —【课后作业】
1.B 2.C 3.A 4.D 5.A 6.C 7.西南 8.北偏东70°
9.图略 (1)90° 135° 75° (2)25米,95米,南偏东78°
【新题看台】
128°
小结与思考
【题组训练】
1.C 2.A 3.16cm 4.(1)BC=1.5cm DC=6cm (2)K 是AB 和DC 的中点. 5.90° 6.82°28'
7.B 8.144°38' 9.20° 10.OA 是北偏东30°,图略.
11.(1)如图所示 (2)∠OBC=75°
【拓展提高】
1 1
1.解:(1)∵M,N 分别是AC,BC 的中点,∴MC=2AC
,NC= ,2CB ∴MN=MC+CN
,AB=AC+
BC,
1
∴MN=2AB=7cm.
() a2MN= cm,∵M,N 分别是AC,BC 的中点,
1 1
2 ∴MC=
,
2AC NC=2CB.
又∵MN=MC+CN,AB
=AC+BC,
1
∴MN= (AC+BC)
a
2 =2cm.
(3)∵M,N 分别是AC,BC 的中点,
1 , 1∴MC=2AC NC=2BC
,又∵AB=AC-BC,NM=MC-NC,
1 b
∴MN= (2 AC-BC
)=2cm.
(4)如图,只要满足点C 在线段AB 所在直线上,点M,N 分别是AC,BC 的中点.那么MN 就等于AB 的
一半.
2.解:(1)∵∠AOB 是直角,∠AOC=40°,∴ ∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°.∵OM 是∠BOC 的平
分线, 1 1ON 是∠AOC 的平分线,∴ ∠MOC=2∠BOC=65°
,∠NOC=2∠AOC=20°.
∴ ∠MON=∠MOC-∠NOC=65°-20°=45°.
(2)当锐角∠AOC 的大小发生改变时,∠MON 的大小不发生改变.∵ ∠MON=∠MOC-∠NOC=
1 1 1 1 1
2∠BOC-2∠AOC=
(
2 ∠BOC-∠AOC
)= ,又2∠AOB ∠AOB=90°
,∴ ∠MON=2∠AOB=45°.
第一章测试卷
一、1.A 2.B 3.A 4.B 5.D 6.D 7.C 8.A 9.B 10.D
— 20 —
、 2 2 3二 11.23 23 -8 12.5 13.
千 0.01 14.-3或1 15.-2 16.60 17.-20 18.2500 n2
三、19.解:(1)原式=-1.5+1.4+3.6-4.3-5.2=(-1.5-4.3-5.2)+1.4+3.6=-11+5=-6
() 4 4 1 252 原式=-81×9×9× (-16)=1 (3)原式=-63+18+5=-40 (4)原式=-1+ (24+5) ×
1 5
5=24
20.解:(1)将180千克作为基准数,则这10袋玉米的质量与180千克的差值表示如下(单位:千克):+2,
-2,-3,+2.5,+3,+4,+1,+5,-1.5,0. (2)这10袋玉米的总质量:180×10+[(+2)+(-2)+(-3)+
(+2.5)+(+3)+(+4)+(+1)+(+5)+(-1.5)+0]=1800+11=1811(千克).答:这10袋玉米的总质量
是1811千克. (3)每千克玉米的售价为1.6元时,这10袋玉米能卖1.6×1811≈2898(元).答:这10袋玉米
能卖约2898元.
21.(12.2-0.2)÷0.8×100=1500(m)
22.(1)3千米 (2)805元 (3)632.5元
b
23.解:由已知,这三个数中有0和1,且a≠0,所以必有a+b=0,也就是a=-b,于是可知 = -1,由a
此可得a=-1,b=1,则有a2014+b2015=(-1)2014+12015=1+1=2.
24.解:(1)-3×(-5)=15. (2)(-5)÷(+3)
5
=- . (3)方法不唯一,如:抽取3 -3
,-5,0,+3,则
{0-[(-3)+(-5)]}×3=24;抽取-3,-5,+3,+4,则-[(-3)÷3+(-5)]×4=24.
() ( 125.1343400 或 ×100×101×102) ()
1 ( 1
3 2 3nn+1
)(n+2) (3) ( )( )( )4nn+1 n+2 n+3
第二章测试卷
一、1.C 2.B 3.B 4.D 5.D 6.D 7.B 8.B 9.A 10.D 11.A 12.A 13.C 14.A
二、15.0 16.3a2b-ab 17.-3x2-[-4x2y+(-5x2)+2x2y] 2x2+2x2y 18.-9 19.311x-3
20.4 3 21.-2 22.9
三、 1 523.解:(1)2st-3st+6=-2st+6
(2)3(-ab+2a)-(3a-b)+3ab=-3ab+6a-3a+b+3ab=3a+b
(3)2(2a-3b)+3(2b-3a)=4a-6b+6b-9a=-5a
()14 a2 [1( 2) ] 1 1 1 1 1 1 12 - 2 ab-a +4ab -2ab=2a2- ( 2)2 ab-a -4ab-2ab= a22 -2ab+2a2-4ab
1
-2ab=a
2-5ab
24.解:(2x2-2y2)-3(x2y2+x2)+3(x2y2+y2)=2x2-2y2-3x2y2-3x2+3x2y2+3y2=-x2+y2
当x=-1,y=2时,原式=-1+4=3.
25.(4m-5)岁
26.解:(1)∵2A+B=C.∴B=C-2A=4a2b-3ab2+4abc-2(3a2b-2ab2+abc)=4a2b-3ab2+4abc
-6a2b+4ab2-2abc=-2a2b+ab2+2abc.
(2)2A-B=2(3a2b-2ab2+abc)-(-2a2b+ab2+2abc)=6a2b-4ab2+2abc+2a2b-ab2-2abc=
8a2b-5ab2.
2 2
(3)
1 1 1 1
对,与c无关.将a= ,8 b=
代入,得:8a2b-5ab25 =8× (18 ) ×5-5×8× (15 ) =0.
— 21 —
27.解:(1)(200x+16000) (180x+18000)
(2)当x=30时,方案一花的钱数为200×30+16000=22000(元),方案二花的钱数为180×30+18000=
23400(元),所以按方案一购买较合算.
(3)先按方案一购买20套西装获赠20条领带,再按方案二购买10条领带,则花的钱数为20000+200×
10×90%=21800(元).
第三章测试卷
一、1.D 2.C 3.D 4.D 5.A 6.A 7.D 8.B 9.B 10.D
、 9二 11.3 x=5 12.-1 13.4 14.4 15.x=-4 16.15 10 17.
买甲种票 8x+6(35-x)=125
18.20
三、19.解:(1)5x-25+2x=-4,7x=21,x=3.
(2)方程两边同时除以6得x-5=-4,移项得x=5-4,x=1.
(3)去分母,得3x-(5x+11)=6+2(2x-4);去括号,得3x-5x-11=6+4x-8;移项,得3x-5x-4x
3
=6-8+11;合并同类项,得-6x=9;化系数为1,得x=-2.
20.① 解:去分母,得4(x-1)-x=2(x+0.5),去括号,得4x-4-x=2x+1,移项、合并同类项,得x
=5.
21.解:(1)设第一次购进电风扇x 台.
根据题意列方程,得150x=(150+30)(x-10),30x=1800,x=60.x-10=60-10=50(台).答:第一次
购进了60台,第二次购进了50台.
(2)(250-150)×60+(250-180)×50=6000+3500=9500(元).答:商场两次共获利9500元.
22.解:设乘飞机每小时的二氧化碳排放量是x 千克,则坐汽车每小时的二氧化碳排放量是(70-x)千
克.根据题意,得3x-9(70-x)=54,解得x=57;70-x=13.答:飞机和汽车每小时的二氧化碳排放量分别
是57千克和13千克.
23.解:(1)280 440 (2)(0.14x-112) 0.11x (3)∵420<440,∴王老师获得的稿费高于800元,而
低于4000元.设王老师获得的稿费为x 元,根据题意,得0.14x-112=420,解得x=3800.答:这笔稿费为
3800元.
24.解:设三人普通间共住了x 人,则双人普通间共住了(50-x)人.根据题意,得
x 50-x 24 26
150×0.5×3+140×0.5× 2 =1510.
解得x=24,于是50-x=26.所以 =8(间), =13(间)3 2 .
即三人普通间和双人普通间各住了8间和13间.
第四章测试卷
一、1.B 2.B 3.A 4.C 5.B 6.D 7.C 8.B 9.B 10.D
二、11.24 12.80或20 13.45° 14.105° 15.② 16.∠COD、∠BOE
三、17.
18.解:AD=6cm,AC=BD=4cm,∴BC=AC+BD-AD=4+4-6=2(cm).∴AB+CD=AD-BC
— 22 —
1 1 1 1
=6-2=4(cm)又∵E,F 分别是线段AB,CD 的中点,∴EB= , ,2AB CF=2CD ∴EB+CF=2AB+2
1
CD= (2 AB+CD
)=2(cm).∴EF=EB+BC+CF=2+2=4(cm).答:线段EF 的长为4cm.
19.如图所示.
20.解:答案不唯一,如图所示.
21.解:(1)由不同的车站来往需要不同的车票,知共有6×5=30(种)不同的车票. (2)n 个站点需要n
×(n-1)种不同的车票.
22.解:(1)图 中 小 于 平 角 的 角 有9个,分 别 为∠AOD,∠AOC,∠AOE,∠DOC,∠DOE,∠DOB,
∠COE,
1
∠COB,∠EOB. (2)∵∠AOC=50°,OD 平分∠AOC,∴∠DOC=2∠AOC=25°
,∠BOC=180°
-∠AOC=130°,∴∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°. (3)∵∠DOE=90°,∠DOC=25°,∴∠COE=
∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°.又∵∠BOE=∠BOD-∠DOE=155°-90°=65°,∴∠COE=∠BOE,即
OE 平分∠BOC.
期中测试卷
一、1.B 2.D 3.D 4.B 5.C 6.D 7.D 8.A 9.B 10.B
122
二、11.5 5 12.-0.5mm 13.(a+2b) 14.3 15.-11 16.1 17.4a+b 18.-1
三、19.()
1
1 - (2)
11 2
2 (3)3 (4)1 20.解:(1)原式=8x2+6x,
1
当
2 25 3 x=-
时,原式
2 =-1.
(2)原
式=-3a2+a+4ab+(3a2
1
-4a-2ab)=-3a2+a+4ab+3a2-4a-2ab=-3a+2ab.当a= ,3 b=-1
时, 1 1 5原式=-3×3+2×3×
(-1)=-3.
21.(1)144千瓦·时 (2)11340000元
22.解:原式=(7+3-10)a3+(-6+6)a3b+(3-3)a2b=0,合并得结果为0,与a、b的取值无关,所以
小阳说的有道理.
23.解:这个多项式为(3a2-2a+4)-(a2-2a+1)=3a2-2a+4-a2+2a-1=2a2+3.
故这道题的正确答案是:(2a2+3)-(a2-2a+1)=2a2+3-a2+2a-1=a2+2a+2.
1
24.解:根据题意,得a=-4,b=1,c=2.
4a2b3-[2abc+(5a2b3-7abc)-a2b3]=4a2b3-(2abc+5a2b3-7abc-a2b3)=4a2b3-(-5abc+
4a2b3)=4a2b3+5abc-4a2b3=5abc.
当a=-4,b=1,
1 1
c= 时,原式2 =5×
(-4)×1×2=-10.
— 23 —
25.(1)y=1.2x+0.05 (2)18.05元 26.(1)13 19 (2)(3n+1) (3)3×2018+1=6055.所以第2018
个图形中共有6055根火柴.
期末测试卷
一、1.C 2.C 3.D 4.D 5.C 6.B 7.C 8.A 9.A 10.D 11.C 12.D
、 13 1二 13.9 14.32 15.-5 16.-3 17.> 18.2x-5=
(
2 x+5
)+1 19.(4n+2) 20.230元
4 2、 :() [ ( )] ( 27) ( 2 )
2 ( 27) ( 4 27三 21.解 1 原式=-1- 3+ -2 × -64 =-1- -3 × -64 =-1- -9×64)=-1
3 13 1 1 1
+ =- (2)原式=-1- × ×(16 16 2 3 3-9
)=-1-6×
(-6)=-1-(-1)=0
1 2 3 1 2
22.解:(1)原式=2x-2x+ y
2
3 -2x+
2
3y =-3x+y
2,将x=- ,3 y=-2
代入,原式=2+4
=6.
( 1 12)原式=2a2- (8ab+2ab-2a2- 2 (2ab)=2a - 8ab-2a2)=4a2-8ab,由 a+1 +(b-2)2=0,
得a+1=0,且b-2=0.即a=-1,b=2,所以,原式=4×1-8×(-1)×2=4+16=20.
23.解:(1)去分母,得2×(2x+1)-(5x-1)=6,去括号,得4x+2-5x+1=6移项,得4x-5x=-2-
1+6,合并同类项,得-x=3,系数化为1,得x=-3.
(2)化简,
3x+5 2x-1
得
2 =
,去分母,得3(3 3x+5
)=2(2x-1),去括号,得9x+15=4x-2,移项,得9x-
17
4x=-2-15,合并同类项,得5x=-17,系数化为1,得x=-5.
24.解:(1)∵直线 AB,CD 相交于点O,∴∠AOC 和∠BOD 均与∠AOD 互补.∵OF 平分∠AOE,∴
∠AOF=∠EOF.∵OF⊥CD,∴∠COF=∠DOF=90°,∴∠DOE=∠AOC,∴∠DOE 也是∠AOD 的补角,
∴与∠AOD 互补的角有∠AOC,∠BOD,∠DOE.
(2)
1
∵OF 平分∠AOE,∴∠EOF= ,2∠AOE=60°.∵∠DOF=90° ∴∠DOE=∠DOF-∠EOF=90°
-60°=30°,∴∠BOD=180°-∠AOE-∠DOE=30°.
25.解:∵E 是CB 的中点,∴CB=2EB=10.又∵AC=8,∴AB=AC+CB=18.∵D 是AB 的中点,∴
1
DB=2AB=9
,∴DE=DB-EB=4.
26.解:设九年级(1)班胜x 场,则负(8-x)场.根据题意,得2x+(8-x)=13,解得x=5.则8-x=8-5
=3.答:九年级(1)班胜5场,负3场.
27.解:(1)设一个水杯x 元,则一个暖瓶(35-x)元,根据题意,得3x+2(35-x)=75.解这个方程得:x
=5,35-x=30.
即一个水杯5元,一个暖瓶30元.
(2)设购买y 个水杯时,两家的花费一样.
若到甲商场购买,所需的钱数为(4×30+5y)×90%=108+4.5y;
若到乙商场购买,所需的钱数为4×30+(y-4)×5=100+5y;
108+4.5y=100+5y 时,解得y=16.所以购买16个水杯时两家花费一样.
— 24 —
