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学 科 数学 班 级 九（6,16） 日 期 教 者 周天喜
课 题 四边形的复习 课时数 2 教 案类 型 新授
教 学目 标 1、综合运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定；2、培养学生综合与分析的能力
教 学重 点 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定综合运用
教 学难 点 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定综合运用
教 具准 备
作 业内 容 作业纸
教 学后 记
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教 学 过 程
分课时计划（内容、课型、步骤、方法） 附 记
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例题举例
1、（宁德）顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边
形一定是………………（ ）
A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
2、（江苏宿迁）为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3ｍ，东西方向缩短3ｍ，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比
A．增加6ｍ2 B．增加9ｍ2 C．减少9ｍ2 D．保持不变
3、（江苏宿迁）如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是
A． B．
C． D．
4、（泰山）如下图，正方形是由k个相同的矩形组成，上下各有2个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则k= .
5、（江苏宿迁）如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是 ．
6、直角梯形的一条对角线把梯形分成两个三角形，
其中一个是边长为4的等边三角形，那么梯形的中位
线长为 。
7.为矩形ABCD的中心，将直角三角板的直角顶点与O点重合，转动三角板使两直角边始终与BC、AB相交，交点分别为M、N．如果AB=4，AD=6，O M=,ON=则 与的关系是
8.安市2006年中考题）如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是
A．6 B．8 C．9 D．10
9.淮安市2006年中考题）如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，则
A．S=2 B．S=2.4 C．S=4 D．S与BE长度有关
10、如图14―1，14―2，四边表ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F。
⑴如图14―1，当点E在AB边的中点位置时：
①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 ；
②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是 ；
③请证明你的上述两猜想。
⑵如图14―2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系。
11、（湖北宜昌）如图1，已知△ABC的高AE=5，BC=，∠ABC＝45°，F是AE上的点，G是点E关于F的对称点，过点G作BC的平行线与AB交于H、与AC交于I，连接IF并延长交BC于J，连接HF并延长交BC于K．
（1）请你探索并判断四边形HIKJ是怎样的四边形？并对你得到的结论予以证明；
（2）当点F在AE上运动并使点H、I、K、J都在△ABC的三条边上时，求线段AF长的取值范围．
小结：1、综合运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定；
2、培养学生综合与分析的能力
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学 科 数学 班 级 九（6，16） 日 期 教 者 柏燕
课 题 四边形的复习 课时数 1 教 案类 型 新授
教 学目 标 1、能证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定；2、能掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定；3、进一步培养学生的分析、综合的思考方法，及表达书写能力。发展学生演绎推理能力。
教 学重 点 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定，表达格式的逻辑性、 完整性 、精炼性。
教 学难 点 分析 综合 思考的方法
教 具准 备
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分课时计划（内容、课型、步骤、方法） 附 记
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分课时计划（内容、课型、步骤、方法） 附 记
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分课时计划（内容、课型、步骤、方法） 附 记
2、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45 。翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点F、E。若AD=2，BC=8，求：（1）BE的长。（2）CD：DE的值。3、如图是规格为8×8的正方形网格,请在所给网格中按下列要求操作：⑴ 请在网格中建立平面直角坐标系, 使A点坐标为(－2，4)，B点坐标为(－４，2)；⑵ 在第二象限内的格点上画一点C, 使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形, 且腰长是无理数, 则C点坐标是 ， △ABC的周长是 (结果保留根号)；⑶ 画出△ABC以点C为旋转中心、旋转180°后的△A′B′C, 连结AB′和A′B, 试说出四边形ABA′B′是何特殊四边形, 并说明理由.小结与思考1、能掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定；2、进一步培养学生的分析、综合的思考方法，及表达书写能力。发展学生演绎推理能力。
一、知识结构（在箭头上填出条件）
二、例题
1、已知：如图，四边形ＡＢＣＤ与四边形ＤＥＦＧ都是正方形．
试判别AE与CG的关系
A
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学 科 数学 班 级 九（8/12） 日 期 10．18 教 者 周秀林
课 题 三角形的中位线 课时数 1 教 案类 型 新授
教 学目 标 掌握中位线的概念，并会证明三角形中位线定理；能够应用三角形中位线概念及定理进行有关论证和计算，进一步提高学生的计算能力；在探究三角形中位线定理的证明过程中，进一步学会用转化的观点及思想去认识问题，解决问题；通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力，培养学生对数学的兴趣。
教 学重 点 三角形中位线的概论与三角形中位线性质.
教 学难 点 三角形中位线定理的证明.
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作 业内 容 课内作业：学案课后作业：《课课练》P.21～23 《补充习题》 P.13
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分课时计划（内容、课型、步骤、方法） 附 记
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分课时计划（内容、课型、步骤、方法） 附 记
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分课时计划（内容、课型、步骤、方法） 附 记
一、情景创设：
问题：怎样用裁拼的方法将三角形转化为平行四边形
回忆：1.三角形中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形中位线．
2．三角形中位线性质：
三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
二、探索活动
证明：三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
问题1．如图，AD是△ABC的中位线，如何把△ADE与四边形DBCE拼成一个平行四边形？
方法（1）延长DE到F，使EF＝DE，连接CF；
方法（2）过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F。
问题2．说说你的证明思路。
问题3．你有其它的方法证明三角形的中位线定理吗？
方法（1）过点E作ED′∥BC，EF∥AB，利用重合法和三角形全等的方法得出结论；
方法（2）利用教材P.30“数学实验室”的方法证明。
应注意的两个问题：①为便于同学对定理能更好的掌握和应用，可引导学生分析此定理的特点，即同一个题设下有两个结论，第一个结论是表明中位线与第三边的位置关系，第二个结论是说明中位线与第三边的数量关系，在应用时可根据需要来选用其中的结论（可以单独用其中结论）．②这个定理的证明方法很多，关键在于如何添加辅助线．可以引导学生用不同的方法来证明以活跃学生的思维，开阔学生思路，从而提高分析问题和解决问题的能力．但也应指出，当一个命题有多种证明方法时，要选用比较简捷的方法证明。
三、例题讲解
例1．求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．
已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
分析：因为已知点分别是四边形各边中点，如果连结对角线就可以把四边形分成三角形，这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGH对边的关系，从而证出四边形EFGH是平行四边形．
探索、思考、归纳：
（1）在上面的问题中，若要求四边形EFGH是矩形，那么，AC、BD应满足什么条件？菱形呢？正方形呢？
（2）顺次连接几种特殊四边形的各边中点所得的四边形是怎样的图形？
变式：如图，E、F分别是四边形ABCD的边AD、BC的中点，G、H是BD、AC的中点。求证EF与GH互相平分。
例2．已知：如图，四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线分别与直线EF交于点H、G。
求证：∠AHE＝∠BGE。
析：本题中所要证明相等的两个角不在同一个三角形中，加上出现了中点的条件，因此应当尽可能地利用中点、中位线来构造基本图形，解决问题。
故连接AC，设M是AC的中点，连接EM、FM，不难得到△EMF为等腰三角形，∠MEF＝∠MFE，从而得到∠AHE＝∠BGE。
例3．如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，AH是BC边上的高，E是BC边的中点。求证：AB＝2HE。
析：本例综合运用了三角形中位线的性质、直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的判定等知识，有一定的难度。教学时必须引导学生从已知条件出发，逐步向结论逼近。要让学生初步掌握有关2倍边或角问题常用的解决思路和方法，充分运用所学的知识解决问题。
四、巩固与练习
教材P.32 ex1、2
五、反思与小结
1．三角形中位线的概念与性质；
2．常见特殊四边形各边中点连成的四边形的特征。
六、作业
课内作业：学案
课后作业：《课课练》P.21～23
《补充习题》 P.13
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学 科 数学 班 级 九（8/12） 日 期 10．16 教 者 周秀林
课 题 梯形的中位线 课时数 1 教 案类 型 新授
教 学目 标 掌握梯形中位线的概念，并会证明三角形中位线定理；能够应用梯形中位线概念及定理进行有关论证和计算，进一步提高学生的计算能力；在探究梯形中位线定理的证明过程中，进一步学会用转化的观点及思想去认识为难题，解决问题；通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力，培养学生对数学的兴趣。
教 学重 点 梯形中位线的概念与性质、转化思想的渗透
教 学难 点 梯形中位线定理的证明
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作 业内 容 课内作业：学案课后作业：《课课练》P.23～25 《补充习题》 P.14
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分课时计划（内容、课型、步骤、方法） 附 记
一、情景创设：
回忆上教时关于三角形的中位线的概念、性质定理及其证明方法，导入梯形中位线的概念及性质的探究。
二、探索活动
证明：梯形的中位线平行于两底，并且两底和的一半。
问题1．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别时AB、CD的中点，求证：EF ∥AD∥BC，EF＝（AD＋BC）。
分析：回顾梯形问题常用的转化方法，联系本题思考如何将梯形的中位线问题转化为已经掌握的三角形中位线的问题。
问题2．梯形的中位线与三角形的中位线有怎样的联系？它们的证明过程又又怎样的联系？
三、例题讲解
例1． 如图梯形ABCD中，AD∥BC（AD析：本例中涉及三角形中位线的性质和“三点共线”问题，要提醒学生注意解题过程叙述的正确性。并要求学生能够掌握本例所揭示的结论。
例2．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∠C＝60°，E、F分别是AB、DC的中点，EF交BD于点G，若BD⊥DC。求证：GF＝AB。
析：本例中涉及含30°的直角三角形的性质、菱形的判定于性质、梯形中位线的性质以及三角形中位线的判定，教学过程中要注意引导学生认真分析，正确书写证题过程。
例3．在△ABC中，AB＝10。
（1）如图1，若点D、E分别是AC、BC的中点，则DE＝ ；
（2）如图2，若点A1、A2 把AC边三等分，B1、B2 把BC边三等分，连接A1 B1、A2 B2，求A1 B1＋A2 B2的值；
（3）如图3，若点A1、A2 、…、A10把AC边10等分，B1、B2 …、B10把BC边10等分，连接A1 B1、A2 B2、…、A10 B10，根据你所发现的规律，直接写出A1 B1＋A2 B2＋…＋A10 B10的结果。
四、巩固与练习
教材P.32 P.ex1～4
五、反思与小结
1．梯形中位线的概念与性质；
2．梯形问题解决常用的思想方法。
六、作业
课内作业：学案
课后作业：《课课练》P.23～25
《补充习题》 P.14
