数学人教A版（2019）选择性必修第一册1.2空间向量基本定理 课件（共40张ppt）

(共40张PPT)
第一章《空间向量与立体几何》人教A版2019选择性必修第一册1.2空间向量基本定理环节一：创设情境，引入课题
我们所在的教室即是一个三维立体图,如果以教室的一个墙角为始点,沿着三条墙缝作向量可以得到三个空间向量.这三个空间向量是不共面的
如何用这三个向量表示空间中任意的向量呢？
我们先从空间中三个不共面的向量两两垂直这一特殊情况开始讨论．
问题1：空间中怎样的向量能构成基底？
空间任意三个“不共面”的向量都可以作为空间向量的一个基底．
环节二：观察分析，感知概念
知识点：空间向量的基底
O
P
Q
图1.2-1
问题2：基底与基向量的概念有什么不同？
一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量,二者是相关联的不同概念;
空间任意三个不共面的向量都可构成空间的一个基底.
基底选定后,空间的所有向量均可由基底唯一表示;
不同基底下,同一向量的表达式也有可能不同.
问题3：空间的基底唯一吗？
不唯一，只要是三个向量不共面，这三个向量就可以组成空间的一个基底．
类似平面向量基本定理，我们有空间向量基本定理．
请你自己给出空间向量基本定理的证明．
O
P
Q
问题4：为什么空间向量基本定理中x，y，z是唯一的？
你能证明唯一性吗
环节三：抽象概括，形成概念
环节四：辨析理解，深化概念
由空间向量基本定理可知，如果把三个不共面的向量作为空间的一个基底，那么所有空间向量都可以用三个基向量表示出来．
进一步地，所有空间向量间的运算都可以转化为基向量间的运算，这为解决问题带来了方便．
A
B
C
M
N
P
O
环节五：课堂练习，巩固运用
A
B
C
M
N
P
O
图1.2-2
练习（第12页）
A
B
C
O
G
(第3题)
A
B
C
O
G
(第3题)
A
B
C
D
M
N
B1
A1
C1
D1
图1.2-3
A
B
C
D
M
N
B1
A1
C1
D1
图1.2-3
A
B
C
D
E
F
G
图1.2-4
A
B
C
D
E
F
G
图1.2-4
A
B
C
D
E
F
G
图1.2-4
环节六:归纳总结，反思提升
用基底表示向量的三个步骤
(1)定基底：根据已知条件，确定三个不共面的向量构成空间的一个基底．
(2)找目标：用确定的基底(或已知基底)表示目标向量，需要根据三角形法则及平行四边形法则，结合相等向量的代换、向量的运算进行变形、化简，最后求出结果．
(3)下结论：利用空间向量的一个基底{a，b，c}可以表示出空间所有向量．表示要彻底、结果中只能含有a，b，c，不能含有其他形式的向量．
环节七：目标检测，作业布置
1.知识总结：通过这节课，你学到了什么知识？
2.学生反思：在解决问题时，用到了哪些数学思想？
A
B
C
O
练习（第14页）
A
B
C
D
A
B
C
O
D
(第3题)
A
B
C
O
D
(第3题)
习题1.2（第15页）
C
O
A
B
C
M
N
A
B
C
M
N
A
B
C
D
B1
A1
C1
D1
M
A
B
C
D
B1
A1
C1
D1
A
B
C
D
B1
A1
C1
D1
A
B
C
D
F
G
E
B1
A1
C1
D1
A
B
C
D
F
G
E
B1
A1
C1
D1
A
B
C
D
F
G
E
B1
A1
C1
D1
A
B
C
D
F
G
E
B1
A1
C1
D1
S
A
B
C
E
F
M
N
G
H
8．已知四面体中三组相对棱的中点间的距离都相等，
求证：这个四面体相对的棱两两垂直．
S
A
B
C
E
F
M
N
G
H
8．已知四面体中三组相对棱的中点间的距离都相等，求证：这个四面体相对的棱两两垂直．