圆心角、

圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系(预习教案)
一、预习目标：
1. 知道圆心角、弦心距的概念。
2. 了解圆的中心对称性和圆的旋转不变性。
3. 理解四组量之间的关系定理及推论，并会运用其证明有关的问题。
二、预习方法：
独立思考，生生交流，小组交流，师生交流。
三、预习提纲：
1. 圆是中心对称图形吗 它的对称中心是什么
2. 什么叫圆心角 什么叫弦心距
3. 学生自制两个圆形纸片(等圆)，并且在两个圆中，画出两个相等的圆心角，探究：在⊙O中，当圆心角∠AOB=∠A′OB′时，它们所对的弧AB和A'B'，弦AB和A′B′，弦心距OM和O′M′是否也相等呢
学生动手制作，实验探究，总结定理。
4. 学生思考并总结四组量之间的关系定理及推论，并把它变成“如果…那么…”的形式进一步分清题设和结论。
学生可以独立思考，可以讨论交流，教师巡视指导。
预见性问题：关于定理和推论的适用条件，可能有部分同学忽略定理及推论的适用条件，“在同圆或等圆中”。
典型习题：判断，相等的圆心角所对的弧相等( )。
5. 判断题：
1)圆心角相等，则圆心角所对的弧也相等( )；
2)在同圆或等圆中，圆的弦心距相等( )；
3）弦的弦心距相等，则弦相等( )。
预见性问题，第3）小题学生可能失误较多，教师指导学生举反例区别。
6. 如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理填空。 （1）如果AB=CD∠AOB=80° ∠COD= （2）如果OE=OF， AB=9cm 则CD= （3）如果AB=CD OE=6.5cm 则OF= （4）如果∠AOB=∠COD，则AB CD
7. 已知：如图，AD=BC，求证：AB=CD。
8. 已知：AB、DE是⊙O的直径，AC∥DE，AC交⊙O于C，求证：BE=EC
7、8题设计图：要证明弦相等，首先要证明其它哪些量相等，在所选择的量中，证明哪组量相等最简单。
9. 在⊙O中，两弦AB、CD交于点P，且AB=CD，求证：PA=PC，PB=PD。 设计意图：①让学生由弦相等，想到弦所对的弧相等，因为BD为公共弧，从而得到AD=BC，所以AD=BC，易证△ADP≌△BCP，使问题得证。②由弦相等想到弦所对的弦的弦心距相等，利用三角形全等使问题获证。
图略
10. 已知：AB是⊙O的直径，M、N分别是AO和BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，求证：AC=BD。 设计意图：要证明弧相等，可以证明哪些量相等，在所选择的量中，证明哪组量相等最简单，同时通过这个题培养学生从不同的角度分析问题和解决问题的能力。
图略
11. 在⊙O中，AB=BC，求证：∠OAB=∠OCB， 设计意图：通过弧相等这个条件，可以得到弧所对的弦相等，弧所对的圆心角相等，从而得到三角形全等，使问题获证。 12. 弦DC、FE的延长线交于圆外一点P，割线PAB经过圆心O请你结合现有图形添加一个适当的条件使∠1=∠2， 设计意图：由∠1=∠2应想到PB为∠DPF的角平线，想到角平分线的性质定理，得到弦心距相等，从而得到更多的条件。 (在整个预习过程中，学生可独立完成，可讨论交流，教师巡视指导，进行及时点拨引导)
图略
四、预习疑难反馈：
在预习课的最后，以小组为单位，讨论交流，组长提本组在预习过程中遇到的疑难点，教师搜集整理，为展示课作好充分的准备。
预见性疑难：
1.对7题学生由弦相等得弧相等，由弧相等得弦相等的转化可能不熟练。
2. 对9题由弦相等得到弦所对的弦的弦心距相等，从而构造出全等三角形使问题得证学生不易想到。
3. 对于以上问题证明，学生想到的方法比较单一，添加的条件比