数学 七年级上册
第3课时 余角和补角(1)
(2)如图2,A,O,B 在同一直线上,∠1+∠2=
,它们互为 .
互为余角的角或互为补角的角反映了角的数
量关系,而不是位置关系.根据余角与补角的定义,
列出合适的方程,这是用代数方法(列方程求未知
数)解几何问题的典型应用.
图1 图2
(3)若∠1+∠2+∠3=180°,那么∠1、∠2、
活动一:自主学习 自主探究 ∠3互为补角吗
1.余角与补角的概念(预习教材P137,完成下
列填空)
(1)如果两个角的和等于 ( ),
我们就说这两个角 ,简称互余.即其中一个
角是另一个角的 .
例如:如果∠1+∠2=90°,那么∠1与∠2
,
填表
∠1是 的余角,∠2也是∠1的 1. .
. 角α α的余角 α的补角
(2)如果两个角的和等于 ( ),就 5°
说这两个角 ,简称互补.即其中一个角是另 30°
一个角的 .
35°
例如:如 果 ∠1 与 ∠2 互 补,那 么 ∠1+ ∠2
= . 42°
2.余角与补角的性质 62°23'
问题1:如果∠1与∠2互余,∠3与∠4互余, 2.一个角为n°(n<90),则它的余角为 ,
并且∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗 为什么 补角为 .
3.如果∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,则∠2
与∠3的关系是 ,理由是 .
4.如图,点O 在直线AB 上,∠AOC=53°17',
则∠BOC 的度数= .
问题2:如果∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,
并且∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗 为什么
5.下列叙述正确的是 ( )
A.180°的角是补角
B.110°和90°的角互为补角
C.10°,20°,60°的角互为补角
余角与补角的性质: D.120°和60°的角互为补角
如果两个角相等,那么它们的余角(或补角)也 6.如图所示,直线AB,CD 交于点O,因为∠1
. +∠3=180°,∠2+∠3=180°,所以∠1=∠2的依
简称:等角的余角 ;等角的补角 据是 ( )
活动二:练一练
(1)如图1,已知∠1=62°,∠2=118°,那么 ∠1
+∠2= ,它们互为 .
9 3
课时培优作业
A.同角的余角相等 8.若一个角的补角等于它的余角的4倍,求这
B.等角的余角相等 个角的度数.
C.同角的补角相等
D.等角的补角相等
7.∠α和∠β互补,且∠α-∠β=50°,求∠α 和
∠β的度数.
9.一个角的补角加上10°等于这个角的余角的
3倍,求这个角.
1
8.一个角的余角比它的补角的 还少 ,求3 20°
这个角的度数.
10.如图所示,D 是直线EF 上一点,∠CDE=
90°,∠1=∠2,哪些角互为余角 哪些角互为补角
1.下列语句中,正确的是 ( )
A.比直角大的角是钝角
B.比平角小的角是锐角
C.钝角的平分线把钝角分为两个锐角
D.钝角与锐角的差一定是锐角
2.如图所示,点O 在直线AB 上,若∠1=40°,
则∠2的度数是 ( )
1.(临沂中考题)如果∠α=60°,那么∠α 的余
A.50° B.60° 角的度数是 ( )
C.140° D.150° A.30° B.60°
3.在时刻3:30,时钟的时针和分针之间的夹 C.90° D.120°
角是 ( ) 2.(深圳中考题)30°角的补角是 ( )
A.85° B.75° A.30°角 B.60°角
C.70° D.60° C.90°角 D.150°角
4.如果∠AOB+∠BOC=90°,又∠BOC 与 3.(徐州中考题)若∠α=36°,则∠α 的余角为
∠COD 互余,那么∠AOB 与∠COD 的关系是 .
( ) 4.(娄底中考题)如图,直线AB,CD 相交于点
A.互余 B.互补 O,OE 平分∠AOD,若∠BOD=100°,则∠AOE=
C.相等 D.不能确定 .
5.如果∠α=m,而∠α既有余角,也有补角,那
么m 的取值范围是 ( )
A.0°C.90°6.70°的余角是 ,补角是 .
7.70°39'的余角是 ,补角是 .
9 41 1
7.∠AOA'=∠BOB',∠AOB=∠A'OB',理由略4 2 .
【课后作业】
1.B 2.B 3.∠AOB ∠BOC ∠AOD ∠DOC 4.∠AOB ∠AOB 5.112.5° 6.45°或135°
7.解:(
1 1
1)由角平分线的定义可知∠MOC=2∠AOC
,∠NOC= ∠BOC.再由图中角的关系得2 ∠MON
, 1 1 1( ) 1=∠MOC+∠NOC 所以∠MON= ∠AOC+ ∠BOC= ∠AOC+∠BOC = ×180°=90°.结论:2 2 2 2
∠MON 的度数恒为90°,和射线OC 的位置无关. (2)∠BON=∠AOB-∠AOM-∠MON=180°-51°17'
-90°=38°43'.
【新题看台】
1.B 2.OC 在∠AOB 的内部时,OC 是∠AOB 的角平分线.OC 在∠AOB 的外部时,OC 不是∠AOB 的
角平分线.
第3课时 余角和补角(1)
【课堂作业】
1. 角α α的余角 α的补角
5° 85° 175°
30° 60° 150°
35° 55° 145°
42° 48° 138°
62°23' 27°37' 117°37'
2.(90-n)° (180-n)° 3.相等 同角的余角相等 4.126°43' 5.D 6.C
7.解:设∠α的度数是x,则∠β的度数是x-50°,根据题意,列方程得:x+x-50°=180°,解得:x=115°,
则∠β的度数为:x-50°=115°-50°=65°.
8.解:设这个角的度数是x°,则这个角的余角是(90-x)°,补角的度数是(180-x°),根据题意,列方程
得: 190-x= (3 180-x
)-20解得:x=75,所以这个角的度数是75°.
【课后作业】
1.C 2.C 3.B 4.C 5.A 6.20° 110° 7.19°21' 109°21'
8.解:设这个角的度数是x°,则这个角的余角是(90-x)°,补角的度数是(180-x)°,根据题意,列方程
得:180-x=4(90-x),解得:x=60,所以这个角的度数是60°.
9.解:设这个角的度数是x°,则这个角的余角是(90-x)°,补角的度数是(180-x)°,根据题意,列方程
得:(180-x)+10=3(90-x),解得:x=40,所以这个角的度数是40°.
10.解:∠1与∠ADC,∠1与∠BDC,∠2与∠BDC,∠2与∠ADC 互为余角;
∠1与∠ADF,∠2与∠ADF,∠2与∠BDE,∠1与∠BDE,∠EDC 与∠FDC 互为补角.
【新题看台】
1.A 2.D 3.54° 4.40°
第4课时 余角和补角(2)
【课堂作业】
1.相等 2.C 3.A 4.D 5.D 6.C 7.45 8.西北 9.略
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