1 1
7.∠AOA'=∠BOB',∠AOB=∠A'OB',理由略4 2 .
【课后作业】
1.B 2.B 3.∠AOB ∠BOC ∠AOD ∠DOC 4.∠AOB ∠AOB 5.112.5° 6.45°或135°
7.解:(
1 1
1)由角平分线的定义可知∠MOC=2∠AOC
,∠NOC= ∠BOC.再由图中角的关系得2 ∠MON
, 1 1 1( ) 1=∠MOC+∠NOC 所以∠MON= ∠AOC+ ∠BOC= ∠AOC+∠BOC = ×180°=90°.结论:2 2 2 2
∠MON 的度数恒为90°,和射线OC 的位置无关. (2)∠BON=∠AOB-∠AOM-∠MON=180°-51°17'
-90°=38°43'.
【新题看台】
1.B 2.OC 在∠AOB 的内部时,OC 是∠AOB 的角平分线.OC 在∠AOB 的外部时,OC 不是∠AOB 的
角平分线.
第3课时 余角和补角(1)
【课堂作业】
1. 角α α的余角 α的补角
5° 85° 175°
30° 60° 150°
35° 55° 145°
42° 48° 138°
62°23' 27°37' 117°37'
2.(90-n)° (180-n)° 3.相等 同角的余角相等 4.126°43' 5.D 6.C
7.解:设∠α的度数是x,则∠β的度数是x-50°,根据题意,列方程得:x+x-50°=180°,解得:x=115°,
则∠β的度数为:x-50°=115°-50°=65°.
8.解:设这个角的度数是x°,则这个角的余角是(90-x)°,补角的度数是(180-x°),根据题意,列方程
得: 190-x= (3 180-x
)-20解得:x=75,所以这个角的度数是75°.
【课后作业】
1.C 2.C 3.B 4.C 5.A 6.20° 110° 7.19°21' 109°21'
8.解:设这个角的度数是x°,则这个角的余角是(90-x)°,补角的度数是(180-x)°,根据题意,列方程
得:180-x=4(90-x),解得:x=60,所以这个角的度数是60°.
9.解:设这个角的度数是x°,则这个角的余角是(90-x)°,补角的度数是(180-x)°,根据题意,列方程
得:(180-x)+10=3(90-x),解得:x=40,所以这个角的度数是40°.
10.解:∠1与∠ADC,∠1与∠BDC,∠2与∠BDC,∠2与∠ADC 互为余角;
∠1与∠ADF,∠2与∠ADF,∠2与∠BDE,∠1与∠BDE,∠EDC 与∠FDC 互为补角.
【新题看台】
1.A 2.D 3.54° 4.40°
第4课时 余角和补角(2)
【课堂作业】
1.相等 2.C 3.A 4.D 5.D 6.C 7.45 8.西北 9.略
— 19 —
【课后作业】
1.B 2.C 3.A 4.D 5.A 6.C 7.西南 8.北偏东70°
9.图略 (1)90° 135° 75° (2)25米,95米,南偏东78°
【新题看台】
128°
小结与思考
【题组训练】
1.C 2.A 3.16cm 4.(1)BC=1.5cm DC=6cm (2)K 是AB 和DC 的中点. 5.90° 6.82°28'
7.B 8.144°38' 9.20° 10.OA 是北偏东30°,图略.
11.(1)如图所示 (2)∠OBC=75°
【拓展提高】
1 1
1.解:(1)∵M,N 分别是AC,BC 的中点,∴MC=2AC
,NC= ,2CB ∴MN=MC+CN
,AB=AC+
BC,
1
∴MN=2AB=7cm.
() a2MN= cm,∵M,N 分别是AC,BC 的中点,
1 1
2 ∴MC=
,
2AC NC=2CB.
又∵MN=MC+CN,AB
=AC+BC,
1
∴MN= (AC+BC)
a
2 =2cm.
(3)∵M,N 分别是AC,BC 的中点,
1 , 1∴MC=2AC NC=2BC
,又∵AB=AC-BC,NM=MC-NC,
1 b
∴MN= (2 AC-BC
)=2cm.
(4)如图,只要满足点C 在线段AB 所在直线上,点M,N 分别是AC,BC 的中点.那么MN 就等于AB 的
一半.
2.解:(1)∵∠AOB 是直角,∠AOC=40°,∴ ∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°.∵OM 是∠BOC 的平
分线, 1 1ON 是∠AOC 的平分线,∴ ∠MOC=2∠BOC=65°
,∠NOC=2∠AOC=20°.
∴ ∠MON=∠MOC-∠NOC=65°-20°=45°.
(2)当锐角∠AOC 的大小发生改变时,∠MON 的大小不发生改变.∵ ∠MON=∠MOC-∠NOC=
1 1 1 1 1
2∠BOC-2∠AOC=
(
2 ∠BOC-∠AOC
)= ,又2∠AOB ∠AOB=90°
,∴ ∠MON=2∠AOB=45°.
第一章测试卷
一、1.A 2.B 3.A 4.B 5.D 6.D 7.C 8.A 9.B 10.D
— 20 —数学 七年级上册
第4课时 余角和补角(2)
方位角是表示方向的角,它是指正北(或者正 1.如图所示,∠α+∠β=90°,∠β+∠γ=90°,
南)方向线与目标方向线之间所夹的锐角.方位角习 那么∠α 与∠γ 的关系为 .
惯上把南或北写在前,东或西写在后.即:先南北,后
东西.
2.如图所示,下面说法中不正确的是 ( )
活动一:自主学习 探究新知
海上缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑
船只(如图),立即赶往检查.现请你确定缉私艇的航
向,画出示意图.缉私艇舰长如何向总部描述缉私艇
的航向呢
A.射线OA 表示北偏东30°
B.射线OB 表示西北方向
C.射线OC 表示西偏南80°
D.射线OD 表示南偏东70°
3.如图所示,点B 在点A 的 ( )
在航行、测绘等工作以及生活中,我们经常会
碰到上述类似问题,即如何描述一个物体的运动
方向.
用 表示方向:一般以正北、正南为基
准,用向东或向西旋转的 表示方向,表示 A.北偏东60°方向
方向的角叫做 . B.南偏东60°方向
注意:(1)方位角通常用“北偏东多少度”、“北 C.南偏西60°方向
偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少
D.南偏西30°方向
度”来表示. 4.小明的家在车站O 的东偏北18°方向300米
(2)“北偏东45度”、“北偏西45度”、“南偏东 A 处,学校B 在车站O 的南偏西10°方向200米处,
45度”、“南偏西45度”分别称为“东北方向”、“西北 小明上学经车站所走的角∠AOB 的大小为 ( )
方向”、“东南方向”、“西南方向”. A.28° B.108°
活动二:练一练
C.98° D.118°
5.如果从A 看B 的方向为北偏东25°,那么从
B 看A 的方向为 ( )
A.南偏东65°
B.南偏西65°
C.南偏东25°
如图所示. D.
南偏西25°
(1)说出射线OA,OB, ; 6.
两角互余,其中一个角是另一个角的 倍,
OC 分别表示的方向 2
() 则较大的角的补角等于 (2 在图中画出南偏东60°.
)
A.60° B.90°
C.120° D.150°
9 5
课时培优作业
7.∠α的余角与∠α的补角互补,则∠α= 5.轮船航行到C 处测得小岛A 的方向为北偏
度. 西32°,那么从A 观测此时的C 处的方向为 ( )
8.商店 在 学 校 的 东 南 方 向,则 学 校 在 商 店 A.南偏东32° B.东偏南32°
的 方向. C.南偏东68° D.东偏南68°
9.有一张地图(如图),有A,B,C 三地,但地图 6.如图,甲从A 点出发向北偏东70°方向走50
被墨迹污损,C 地具体位置看不清楚了,但知道C m至点B,乙从A 出发向南偏西15°方向走80m至
地在A 地的北偏东30°,在B 地的南偏东45°,你能 点C,则∠BAC 的度数是 ( )
确定C 地的位置吗
A.85° B.160°
C.125° D.105°
7.电视塔在学校的东北方向,那么学校在电视
塔的 方向.
8.如图所示,OA 的方向是北偏东15°,OB 的
方向是北偏西40°,若∠AOC=∠AOB,则OC 的方
1.如图,点A 位于点O 的 方向上. 向是 .
( )
9.小明同学从点M 出发,向北前进25米到点
A.南偏东35° B.北偏西65°
A,再折向东前进20米到点B,又朝东南方向(南偏
C.南偏东65° D.南偏西65°
东45°)前进30米到点C,最后又朝南偏西, 60°
前进
2.已知点O 在点A 的南偏东30°方向 那么点
20米到点N 处,请你画出小明行进的路线图,并回
A 应在点O 的 ( )
答下列问题.(比例尺1∶1000)
A.南偏东30°方向 (1)∠MAB= ,∠ABC= ,
B.北偏东30°方向
∠BCN= .
C.北偏西30°方向 (2)测出点M 到点N 的距离约是多少米,这时
D.北偏西60°方向
小明共行进了多少米 终点 N 位于起点M 的哪个
3.在点O 北偏西60°的某处有一点A,在点O
方向
南偏西20°的某处有一点B,则∠AOB 的度数是
( )
A.100° B.70°
C.180° D.140°
4.如图,由B 到A 的方向是 ( )
(临沂中考题)有公共顶点的两条射线分别表
A.南偏东30° B.南偏东60° 示南偏东17°与北偏东35°,则这两条射线组成的角
C.北偏西30° D.北偏西60° 的度数为 .
9 6
