《等腰三角形（1）》导学案
文档属性
| 名称 | 《等腰三角形（1）》导学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 618.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-10-18 09:06:37 | ||
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文档简介
“136”导学案——八年级数学（上）
编号： 班级： 姓名：
课题：等腰三角形（1）
主备： 审核： 时间：2014年 9 月 日
一、学习目标
1、理解等腰三角形的性质。
2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。
3、观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。
教学重、难点：
重点：等腰三角形的性质及应用。
难点：等腰三角形的性质证明。
二、自主预习
自学指导：阅读教材第75至77页，完成下列各题。
1、______________________________的三角形叫等腰三角形。
2、如图，在△ABC中，AB＝AC，则△ ( http: / / www.21cnjy.com )ABC叫__________三角形，其中__________是腰__________是底边，两腰的夹角叫__________角，腰和底边的夹角叫__________角。
3、等腰三角形是__________对称图形，对称轴是__________。
4、等腰三角形的两个底角__________。
5、等腰三角形的__________、__________、__________相互重合（简写成“__________”）。
三、合作探究
[活动1]
把一张长方形的纸片对折，并剪去阴影部分再把它展开，得到的△ABC有什么特点。
剪刀剪过的两条边是相等的，即△ABC中__________=__________。
( http: / / www.21cnjy.com )
[活动2]
⑴活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
⑵把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格。
重合的线段 重合的角
⑶你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？
得出结论：等腰三角形的性质
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。
性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）。
[活动3]等腰三角形是轴对称图形
问题：对称轴是底边上的中线（顶角平分线，底边上的高所在直线）
⑴性质1的条件和结论分别是什么？
⑵用数学符号如何表达条件和结论？
⑶如何证明？
已知，如图，△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C.
证明：作底边AC的中线AD
∴BAD≌CAD（SSS）
∴∠B＝∠C
还有哪些方法也可证明∠B＝∠C？
[活动4]已知：△ABC中，AB＝AC.
⑴若BD＝CD，则_____⊥_____，∠_____＝∠_____.
⑵若AD⊥BC，则_____＝_____，∠_____＝∠_____.
⑶若∠BAD＝∠CAD，则_____＝_____，_____⊥_____.
四、当堂检测
1、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A＝______，∠ABC＝______，∠C＝______.
2、如果等腰三角形的顶角是36°，那么它的底角是______.
3、等腰三角形的一个角是36°，它的另外两个角分别是_______.
4、等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角是_______.
5、如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，求∠B和∠C的度数.
( http: / / www.21cnjy.com )
五、拓展提升
1、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为( )
A、20° B、120° C、20°或120° D、36°
2、如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A＝30°，∠ACB＝80°，则∠BCE＝_______.
3、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下结论：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角△；③S四AEPF＝S△ABC；④EF＝AP. 以上结论始终正确的有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
( http: / / www.21cnjy.com )
第2题图 第3题图
六、课后作业
1、等腰三角形的两边的长为3和5，则其周长为_______.
2、等腰三角形周长为29，其中一边长为7，则它的底边长为_______.
3、等腰三角形中有一个内角为40°，其余两角的度数为_______.
4、等腰三角形中有一个内角为100°，则其余两个角的度数为_______.
5、若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为_______.
6、如图，△ABC中，AB＝AC，AE平分△ABC的外角∠DAC，求证：AE∥BC.
( http: / / www.21cnjy.com )
7、如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，∠AED＝AFD＝90°，AE＝AF，求证：∠1＝∠2.
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七、课堂小结
学生总结，这节课学到了什么？
八、教学反思
编号： 班级： 姓名：
课题：等腰三角形（1）
主备： 审核： 时间：2014年 9 月 日
一、学习目标
1、理解等腰三角形的性质。
2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。
3、观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。
教学重、难点：
重点：等腰三角形的性质及应用。
难点：等腰三角形的性质证明。
二、自主预习
自学指导：阅读教材第75至77页，完成下列各题。
1、______________________________的三角形叫等腰三角形。
2、如图，在△ABC中，AB＝AC，则△ ( http: / / www.21cnjy.com )ABC叫__________三角形，其中__________是腰__________是底边，两腰的夹角叫__________角，腰和底边的夹角叫__________角。
3、等腰三角形是__________对称图形，对称轴是__________。
4、等腰三角形的两个底角__________。
5、等腰三角形的__________、__________、__________相互重合（简写成“__________”）。
三、合作探究
[活动1]
把一张长方形的纸片对折，并剪去阴影部分再把它展开，得到的△ABC有什么特点。
剪刀剪过的两条边是相等的，即△ABC中__________=__________。
( http: / / www.21cnjy.com )
[活动2]
⑴活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
⑵把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格。
重合的线段 重合的角
⑶你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？
得出结论：等腰三角形的性质
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。
性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）。
[活动3]等腰三角形是轴对称图形
问题：对称轴是底边上的中线（顶角平分线，底边上的高所在直线）
⑴性质1的条件和结论分别是什么？
⑵用数学符号如何表达条件和结论？
⑶如何证明？
已知，如图，△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C.
证明：作底边AC的中线AD
∴BAD≌CAD（SSS）
∴∠B＝∠C
还有哪些方法也可证明∠B＝∠C？
[活动4]已知：△ABC中，AB＝AC.
⑴若BD＝CD，则_____⊥_____，∠_____＝∠_____.
⑵若AD⊥BC，则_____＝_____，∠_____＝∠_____.
⑶若∠BAD＝∠CAD，则_____＝_____，_____⊥_____.
四、当堂检测
1、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A＝______，∠ABC＝______，∠C＝______.
2、如果等腰三角形的顶角是36°，那么它的底角是______.
3、等腰三角形的一个角是36°，它的另外两个角分别是_______.
4、等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角是_______.
5、如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，求∠B和∠C的度数.
( http: / / www.21cnjy.com )
五、拓展提升
1、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为( )
A、20° B、120° C、20°或120° D、36°
2、如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A＝30°，∠ACB＝80°，则∠BCE＝_______.
3、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下结论：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角△；③S四AEPF＝S△ABC；④EF＝AP. 以上结论始终正确的有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
( http: / / www.21cnjy.com )
第2题图 第3题图
六、课后作业
1、等腰三角形的两边的长为3和5，则其周长为_______.
2、等腰三角形周长为29，其中一边长为7，则它的底边长为_______.
3、等腰三角形中有一个内角为40°，其余两角的度数为_______.
4、等腰三角形中有一个内角为100°，则其余两个角的度数为_______.
5、若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为_______.
6、如图，△ABC中，AB＝AC，AE平分△ABC的外角∠DAC，求证：AE∥BC.
( http: / / www.21cnjy.com )
7、如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，∠AED＝AFD＝90°，AE＝AF，求证：∠1＝∠2.
( http: / / www.21cnjy.com )
七、课堂小结
学生总结，这节课学到了什么？
八、教学反思