等边三角形（2）导学案

“136”导学案——八年级数学（上）
编号： 班级： 姓名：
课题：等边三角形（2）
主备： 审核： 时间：2014年 9 月 日
一、学习目标
1、理解并掌握有一个角为30°的直角三角形的性质。
2、有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用。
教学重、难点：
重点：含30°角的直角三角形的性质的应用。
难点：含30°角的直角三角形性质的探索与证明。
二、自主预习
自学指导：阅读教材第80至81页，完成下列各题。
1、Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？
2、∵Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴BC＝_______.
3、△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，AB＝10，则BC＝_______.
4、点D为等边△ABC的边BC的中点，则AB：BD＝_______.
5、等腰△ABC的顶角为120°，底边上的高为10，则腰长为_______.
6、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于D，AB＝4cm，则∠BCD＝_______°，BD＝_______cm.
7、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E，若∠A＝30°，CD＝2，则AC＝_______.
第6题图 第7题图
三、合作探究
[活动1]
如图，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？
△ABC与△ADC关于AC对称，因此AB=_______.
∠BAD＝∠_______＋∠_______＝30°×2＝60°
故△ABD是______________，又AC⊥BD，故可得BC＝CD＝AB
得出结论：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
[活动2]
如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝7.4m，∠A＝30°，立柱BC、DE要多长.
学生交流后写出完整的解答过程。
四、当堂检测
1、△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，AB＝4，则BC＝_______，∠BCD＝_______，BD＝_______.
2、如图△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠A＝30°，则∠BCD＝_______，BC＝_______BD，AD＝_______BD.
3、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，∠DBC＝60°，BC＝4，则AD＝_______.
第2题图 第3题图
4、如图，等边△ABC中，D是AC边的中点，DH⊥BC于H，求证：
①BD⊥AC；②CH＝BC.
五、拓展提升
1、如图，△ABC中AB＝AC，∠C＝30°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N，试探究BM与CM之间的数量关系.
2、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D为BC的中点，DE⊥AB于E，求EB：EA的值.
六、课后作业
1、如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户，如果∠C＝90°，∠B＝30°，要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着分分，并在图上画出来.
2、如图，D、E分别为等边△ABC的边AC、BC上的点，且AD＝CE，BD、AE交于点N，BM⊥AE于M. 求证：
⑴∠CAE＝∠ABD；
⑵MN＝BN.
3、如图，在平面直角坐标系中，△AOP为等边三角形A(0，1)，点B为y轴上一动点，以BP为边作等边△PBC.
⑴求证：OB＝AC；
⑵求∠CAP的度数；
⑶当B点运动时，AE的长度是否发生变化？
七、课堂小结
学生总结，这节课学到了什么？
八、教学反思
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