数学 七年级上册
6.5 垂直(1)
且∠AOC=50°,求∠BOD 的度数.
同一平面内,两条直线垂直,是两直线相交的
特殊情况,即相交成的夹角是直角.
观察本节课本的图片,找到互相垂直的线.
1.垂直:如果两条直线 ,那么
这两条直线互相垂直.
2.两条直线相交,如果所成的角中有一个角是
,那么这两条直线互相垂直.
3.直线AD,CD 互相垂直,记作 ,读
作 .
1.如图,已知直线AB,CD 都过O 点,OE 为射
1.下列说法正确的有 ( ) 线,若∠1=35°,∠2=55°,则OE 与AB .
①如果两条直线相交,所成的四个角中有一个
角是90°,那么这两条直线一定互相垂直;
②两条直线的交点叫垂足;
③直线AB⊥CD,也可以说成是CD⊥AB
④两条直线不是互相平行就是互相垂直.
A.1个
2.下列说法正确的是 ( )B.2个
A.过一直线外的两个点画这条直线的垂线
C.3个
B.过一直线上的一点和这条直线外一点,画这
D.4个
条直线的垂线
2.如图,OE⊥AB 于点O,若∠COE=55°,则
C.过一射线外的一点画这条射线的垂线
∠BOC 的度数是 ( )
D.如果两条线段不相交,那么这两条线段就不
A.40°
能互相垂直
B.45°
3.如图,AO⊥BO,CO⊥DO,∠AOC∶∠BOC
C.30°
=1∶5,那么∠BOD 的度数是 ( )
D.35°
3.过点P 向线段AB 所在直线画垂线,画图正
确的是 ( )
4.通过作垂线可得到的结论是 ( ) A.105° B.135°
A.过一点有无数条直线与已知直线垂直 C.112.5° D.157.5°
B.过一点只有一条直线与已知直线垂直 4.如图所示,画AE⊥BC,CF⊥AD,垂足分别
C.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与 为点E,F.
已知直线垂直
D.过一点能画出一条直线与已知直线相交
5.如图所示,已知AO⊥OB,直线CD 过点O,
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课时培优作业
5.如图,直线 AB,CD 相交于点O,OE 平分
∠BOC,OF⊥CD,若OB 将∠DOE 分成2∶3两部
分,求∠AOF 的度数. 1.如图所示,直线AB 与CD 相交于点O,OP
是∠BOC 的平分线,OE⊥AB,OF⊥CD.
(1)图中除直角外,还有相等的角吗 请写出
两对: .
(2)如果∠AOD=40°,①那么根据 ,
可得∠BOC= °;
②因为OP 是∠BOC 的平分线,所以∠COP=
∠ = °;
③求∠BOF 的度数.
2.如图,, , , , 直线l1
,l2 相交于O,A,B 分别是l6.如图 已知直线 AB CD EF 相交于点O 1
,
, , , l2 上的点
,试用三角板完成下列画图:
OG⊥AB 且∠FOG=32° ∠COE=38° 求∠BOD
(1)经过点A 画直线l2的垂线;的度数.
(2)画出长度表示 B 点到直线l1 的距离的
线段.
1 04=70°.
6.5 垂直(1)
∵OG 是∠BOD 的平分线,
∴∠BOG=35°. ★课堂作业
★新题看台 1.B 2.D 3.C 4.C 5.140°
1.(1)125° (2)67.5° ★课后作业
2.解:因为∠A 与∠B 互补,∠A 与 1.互相垂直 2.C 3.D 4.略
∠C 互余,所以∠B 比∠C 大90°,即∠B 5.解:设∠BOD=2x°,则∠BOE=
=∠C+90°. 3x°,因为OE 平分∠BOC,所以∠EOC=
将∠B=∠C+90°代入∠B+∠C= 45
100°,有∠C+90°+∠C=100°,可得∠C= 3x°,3x+3x+2x=180,x= ,2 2x=45
,
5°. 即∠BOD=45°,
又因为∠A 与∠C 互余,所以∠A= 而∠BOD+∠FOD+∠AOF=180°,
90°-∠C=85°. 所以∠AOF=180°-90°-45°=45°.
又由∠B+∠C=100°,可 知∠B= 6.∠BOD=20°
100°-∠C=95°.
★新题看台
6.4 平 行 1.(1)∠COE = ∠BOF,∠COP =
∠BOP,∠COB=∠AOD 等(任写两对即
★课堂作业 可)
1.(1)× (2)× (3)× (4)√ (2)①对顶角相等 40 ②BOP 20
2.B 3.D 4.C 5.D 6.B ③因为∠AOD=40°,OF⊥CD,所 以
★课后作业 ∠BOF=90°-∠AOD=90°-40°=50°
1.(1)√ (2)× (3)√ (4)× 2.如图所示.
2.一 3.∥ 同时平行于第三条直线的两
条直线平行 4.C 5.C 6.D 7.图略
8.解:(1)如图所示.(答案不唯一)
6.5 垂直(2)
(2)∠1=∠P 或∠1+∠P=180°
(3)相等或互补 ★课堂作业
(4)30°或150° 1.D 2.D 3.C 4.C 5.D 6.C
★新题看台 ★课后作业
解:(1)不正确.“两条线段平行”是指 1.还需要测量BC 边上的高,过点A
它们所在的直线平行,而两条线段不相交 作AD⊥BC 于D,量出AD 的长度即可.
时,它们所在的直线可能相交; 2.过点P 作PQ⊥AB 于Q,线段PQ 即为
(2)不正确.若“EF 平行AB 且平行 所求. 3.(1)90° (2)60° 150°
CD”成立,则AB 与CD 平行,这与“相交直 ★新题看台
线AB,CD”矛盾,故不正确. ∠DOB=75°
·18·
