∠ABC 2.∠1<∠2 3.重合 重合 ∴∠AOE+∠BOE=180°(补角的定
∠ABC > 4.90 5.C 6.B 7.20° 义).
★课后作业 ∵∠AOE=36°(已知),
3 2 ∴∠BOE=144°
(等式性质).
1.(1)3 (2)4 COE DOB 3 ∵∠AOE=36°,∠DOE=90°(已知).
(3)COE AOB 2.北偏西30° 西南 南 ∴∠AOD=∠AOE+∠DOE=126°.
偏东70° 3.B 4.D 5.100° 6.90° 又∵AB,CD 相交于点O(已知),
7.98° ∴∠BOC 与∠AOD 是对顶角(对顶角
的定义),
★新题看台
∴∠BOC=∠AOD(对顶角相等),
解:观 察 图 形,∠COE = ∠COD + ∴∠BOC=126°(等量代换).
2
∠DOE,∠COD = ∠AOD,∠DOE = 2.解:(1)∠COD=∠AOB.理由:因3
为∠AOC 与∠AOB 互补,所以∠AOC+
2
3∠BOD
, ∠AOB=180°.又因为∠AOC+∠COD=
、 , 180°,所以而∠AOD ∠BOD 的大小不确定 从 ∠COD=∠AOB.
()因为 和 分别是 和
而无法单独求出∠COD 和∠DOE 的大小. 2 OM ON ∠AOC
的 平 分 线,所 以
这时可将∠COD+∠DOE 看成一个 ∠AOB ∠AOM =
整 体,则 ∠COE = ∠COD + ∠DOE = 1∠AOC,
1
2 ∠AON = 2 ∠AOB
,所 以
2 2 2
3∠AOD + 3∠BOD =
(
3 ∠AOD + 1∠MON=∠AOM -∠AON=2∠AOC
2 2
∠BOD)=3∠AOB=3×150°=100°. 1 1-2∠AOB=
(
2 ∠AOC-∠AOB
)=
6.3 余角、补角、对顶角(1) 1
2∠BOC.
★课堂作业 因 为 ∠MON =40°,所 以 ∠BOC =
1.C 2.B 3.C 4.D 5.C 6.B 80°,所以∠COD+∠AOB=180°-80°=
7.C 100°.又因为∠AOB=∠COD,所以∠COD
★课后作业 =50°,所以∠AOC=180°-∠COD=130°.
1.45° 2.153° 3.45° 4.∠1,∠2, 6.3 余角、补角、对顶角(2)
∠3,∠4 ∠5 ∠6,∠7 ∠1与∠4,
∠2与∠3 ∠3与∠7,∠4与∠6 5.C ★课堂作业
1.32 22 2.120° 60° 120° 3.直
6.B 7.A 8. 275 ÷6 ° 9.20° 10.
(1)
è 4.75° 5.A 6.C
与∠AOE 互补的角是∠BOE,∠COE ★课后作业
(2)90° (3)90° 1.B 2.B 3.42° 4.18° 5.36°
★新题看台 6.∠AOD=150°,∠DOF=102°
1.解:∵AOB 是直线(已知), 7.解:∵OE⊥AB,∠COE=20°(已
∴∠AOE 与∠BOE 是邻补角(邻补角的 知),
定义), ∴∠BOD=∠AOC=180°-90°-20°
·17·
=70°.
6.5 垂直(1)
∵OG 是∠BOD 的平分线,
∴∠BOG=35°. ★课堂作业
★新题看台 1.B 2.D 3.C 4.C 5.140°
1.(1)125° (2)67.5° ★课后作业
2.解:因为∠A 与∠B 互补,∠A 与 1.互相垂直 2.C 3.D 4.略
∠C 互余,所以∠B 比∠C 大90°,即∠B 5.解:设∠BOD=2x°,则∠BOE=
=∠C+90°. 3x°,因为OE 平分∠BOC,所以∠EOC=
将∠B=∠C+90°代入∠B+∠C= 45
100°,有∠C+90°+∠C=100°,可得∠C= 3x°,3x+3x+2x=180,x= ,2 2x=45
,
5°. 即∠BOD=45°,
又因为∠A 与∠C 互余,所以∠A= 而∠BOD+∠FOD+∠AOF=180°,
90°-∠C=85°. 所以∠AOF=180°-90°-45°=45°.
又由∠B+∠C=100°,可 知∠B= 6.∠BOD=20°
100°-∠C=95°.
★新题看台
6.4 平 行 1.(1)∠COE = ∠BOF,∠COP =
∠BOP,∠COB=∠AOD 等(任写两对即
★课堂作业 可)
1.(1)× (2)× (3)× (4)√ (2)①对顶角相等 40 ②BOP 20
2.B 3.D 4.C 5.D 6.B ③因为∠AOD=40°,OF⊥CD,所 以
★课后作业 ∠BOF=90°-∠AOD=90°-40°=50°
1.(1)√ (2)× (3)√ (4)× 2.如图所示.
2.一 3.∥ 同时平行于第三条直线的两
条直线平行 4.C 5.C 6.D 7.图略
8.解:(1)如图所示.(答案不唯一)
6.5 垂直(2)
(2)∠1=∠P 或∠1+∠P=180°
(3)相等或互补 ★课堂作业
(4)30°或150° 1.D 2.D 3.C 4.C 5.D 6.C
★新题看台 ★课后作业
解:(1)不正确.“两条线段平行”是指 1.还需要测量BC 边上的高,过点A
它们所在的直线平行,而两条线段不相交 作AD⊥BC 于D,量出AD 的长度即可.
时,它们所在的直线可能相交; 2.过点P 作PQ⊥AB 于Q,线段PQ 即为
(2)不正确.若“EF 平行AB 且平行 所求. 3.(1)90° (2)60° 150°
CD”成立,则AB 与CD 平行,这与“相交直 ★新题看台
线AB,CD”矛盾,故不正确. ∠DOB=75°
·18·
数学 七年级上册
6.3 余角、补角、对顶角(2)
3.若两个角是对顶角且互补,则这两个角都是
角.
1.对顶角的概念是建立在有公共顶点且一个 4.如图,直线AB,CD 相交于点O,∠AOC+
角的两边是另一个角的反向延长线的基础上,二者
∠BOD=210°,则∠BOC= .
缺一不可.
2.对顶角相等,但相等的角不一定是对顶角.
3.如图所示,∠1与∠2是邻补角,∠1与∠3
是对顶角;两者的关系不同,∠1+∠2=180°,∠1= 5.如图所示,AB 与CD 相交于点O,∠AOD+
∠3,唯一相同的地方就是它们都有公共的顶点. ∠BOC=280°,则∠AOC 的度数为 ( )
A.40° B.140° C.120° D.60°
6.如图,直线AB 和CD 相交于O,那么图中
1.对顶角的定义: .
∠DOE 与∠COA 的关系是 ( )
2.对顶角的性质: .
3.如图,直线 AB,CD 相交于点O,OE 平分
∠AOC,∠AOE=25°.你能说出图中哪些角的度数
A.对顶角
B.相等
C.互余
D.互补
1.如图,直线AB,CD 被EF 所截,那么图中共
有对顶角 ( )
A.5对 B.4对
1.如 图 所 示,直 线 AB,CD 相 交 于 点 O,
C.3对 D.2对
∠AOC=54°,∠1比∠2大10°,则∠1= °,
∠2= °.
(第1题) (第2题)
2.如图,直线a,b 相交,∠1=60°,则∠2=
,∠3= ,∠4= . 2.如图,∠AOB=180°,OD 是∠COB 的平分
线,OE 是∠AOC 的平分线.设∠BOD=α,则下列
各角中与α的余角相等的角是 ( )
9 9
课时培优作业
A.∠COD B.∠COE 6.如图,已知直线AB,CD,EF 相交于点O,且
C.∠DOA D.∠COA ∠AOC=30°,∠COF=78°,求∠AOD、∠DOF 的
3.直线AB,CD 相交于O,已知∠AOC=70°, 度数.
OE 把∠BOD 分成两个角,且∠BOE∶∠EOD=
2∶3,求∠EOD 的度数.
4.如图所示,AB,CD 相交于点O,∠DOE=
90°,∠AOC=72°.求∠BOE 的度数.
7.已知:如图,AB,CD,EF 三直线相交于一点
O,且OE⊥AB,∠COE=20°,OG 平分∠BOD,求
∠BOG 的度数.
5.如图所示,已知直线AB,CD 相交于点O,且
∠1∶∠2=2∶3,∠AOC=60°,求∠2的度数.
1.(
1
1)一个角α与50°角之和的 等于7 65°
的余
角,则α= ;
(2)一个角α 的补角是它的余角的5倍,则α
= .
2.∠A 与∠B 互补,∠A 与∠C 互余,∠B+
∠C=100°,求∠A、∠B、∠C 的大小.
1 00
