数学 七年级上册
第4章 一元一次方程
4.1 从问题到方程
于x 的一元一次方程.
5.下列方程是一元一次方程的是 ( )
方程是人们分析、解决实际问题的有力工具, A.-5x+4=3y2
对于一个实际问题的应用题,要想快速列出方程, B.5(m-1)=1-5m2
一般步骤为: n n-1
1.设字母表示未知数(通常用x,y,z等字母来 C.2-4= 5
表示未知数). D.2(3p-2)=20+3(2p-2)
2.把其中一部分数量关系列成代数式. 6.若关于x 的方程(k-1)x2+x-1=0是一
3.根据已知数和未知数的全部数量关系,列出 元一次方程,则 ( )
方程. A.k=0 B.k=-1
C.k≠1 D.k=1
7.某学生从家到学校时,每小时行5千米;按
1.为创建全国文明城,扬州市政府准备对瘦西
原路返回家时,每小时行4千米,结果返回的时间比
湖某水上工程进行改造,若请甲工程队单独做此工
去学校的时间多花
, 10
分钟.设去学校所用时间为x
程需3个月完成 若请乙工程队单独做此工程需6
小时,则可列方程得 (
, 、 ,
)
个月完成 现在甲 乙两队合作 你猜几个月能完
1成 你能列出方程吗 A.5x=4(x-6 )
( 1B.5x=4x+6 )
1
2.观察你所列的方程,它有哪些特点 C.5(x-6 )=4x
D.5( 1x+6 )=4x
8.一架在无风情况下每小时航速为1200千米的
3.请写出两个一元一次方程. 飞机,逆风飞行一条x 千米的航线用了3小时,顺风
x
飞行这条航线用了2小时.依题意列方程:1200-3
x
= -1200,这个方程表示的意义是 (2
)
A.飞机往返一次的总时间不变
1.某数的3倍比某数与2的差大3.设某数为 B.顺风与逆风的风速相等
x,列方程为 . C.顺风与逆风时,飞机自身的航速不变
2.一个仓库现存粮食30吨,每天运进粮食3 D.顺风与逆风时,所飞的航线长不变
吨,多少天后可使粮食总量达到60吨 设x 天后
可使粮食达到60吨,列方程得 .
1 1
3.有下列方程:①x+2y=3;② -3x=9; 1.-1与7的差与(x-1)的 相等,可列方程x 2
y-2 1 1 为 .
③ =y+ ;④ x=0.其中是一元一次方程的3 3 2 2.已知(m-3)x|m|-2=18是关于x 的一元一
有 .(只填序号) 次方程,则 ( )
A.m=2 B.m=-3
4.当a 时,方程(a+1)x+2=0是关 C.m=±3 D.m=1
5 5
课时培优作业
3.A 种饮料比B 种饮料单价少1元,小峰买了 6.已知梯形的高为3cm,上底为4cm,面积为
2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料,一共花了13元,如 18cm2,求下底长.(只需列出方程)
果设B 种饮料单价为x 元/瓶,那么下面所列方程
正确的是 ( )
A.2(x-1)+3x=13
B.2(x+1)+3x=13
C.2x+3(x+1)=13
D.2x+3(x-1)=13
4.学校七年级共有216名师生参加某次活动,
要用一辆小型客车和几辆中型客车接送.已知一辆
小型客车可坐16人,一辆中型客车可坐40人,则还 7.某商店先在广州以每件15元的价格购进某
需要多少辆中型客车 (列出方程即可) 种商品10件,后来又在深圳以每件12.50元的价格
购进同样的商品40件,如果商店销售这种商品需得
到20%的利润,那么销售价应是多少元 (只需列
出方程)
5.一件衬衫先按成本加价60元标价,再以8折
出售,仍可获利24元,这件衬衫的成本是多少钱
设这件衬衫的成本为x 元. 七年级(2)班的一个综合实践活动小组去A,B
(1)填写下表:(用含有x 的代数式表示) 两个超市调查去年和今年“五·一”期间的销售情
况,下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的
成本 标价 售价
情景.根据他们的对话,求A,B 两个超市“五·一”
x 期间的销售额.(只需列出方程即可)
(2)根据相等关系列出方程.
5 65-3×1+3×5=27. 9.-3a+2b 10.a=1,b=-3
5.解:∵(x-2)2+(y+3)2=0,∴x 1911.-
-2=0且y+3=0.即x=2,y=-3,x2+ 4
xy+y2-2x2-2xy=(1-2)x2+(1- ★新题看台
2)xy+y2=-x2-xy+y2, 1.13a2-11a+12
当x=2,y=-3时,-x2-xy+y2= 2.[4+3(x-1)] 4x-(x-1)
-22-2×(-3)+(-3)2=11. (3x+1)
6.解:原式=8a3+3a3-11a3-5a3b
3.6 整式的加减
+5a3b+4a2b-4a2b=(8+3-11)a3+
(-5+5)a3b+(4-4)a2b=0.合并的结果 ★课堂作业
为0,与a,b的取值无关,所以小丽说的有 1.(1)+ (2)- (3)- (4)-
道理. 2.D 3.D 4.C 5.B 6.(1)11x (2)
7.解:(1)第一边长为3a+2b,则第二 -1 (3)3a+3 (4)-x-22 7.A=-1
边长为3a+2b+a-b=4a+b,第三边长 ★课后作业
为4a+b-2a=2a+b,则三角形的周长为
() 1.B 2.A 3.B 4.D 5.
(1)12
3a+2b+4a+b+2a+b=9a+4b. 2 (2)-6 6.4(a+3ab)-(-a-5b+7ab)
当a=2,b=3时,三角形的周长为30.
=4a+12ab+a+5b-7ab=5a+5b+5ab
★新题看台 =5(a+b)+5ab.因为a+b=5,ab=-6,
n-8 n-7 n-6 所以原式=5×5+5×(-6)=25-30=
n-1 n n+1 -5. 7.2 8.
(2300-7m)吨 2090吨
★新题看台
n+6 n+7 n+8
1.解:M-N=4x2-3x+2-(6x2-
两条对角线上三个日期之和都等于 3x+6)=4x2-3x+2-6x2+3x-6=
3n. -2x2-4=-(2x2+4).因为2x2+4>0,
3.5 去括号 所以-(2x
2+4)<0,即 M-N<0,所以
M【课堂作业】 -(4x2+6xy+9y2)=-12xy.
1
1.B 2.A 3.C 4.C 5.D 6.-6x 第4章 一元一次方程
5
- y 7.-x-6 8.解:(1)错误,应该是6 4.1 从问题到方程
+(-a-b)=-a-b. (2)错误,应该是5x
-(2x-1)-xy=5x-2x+1-xy. (3)错 ★课堂作业
误,应该是3xy-2(xy-y)=3xy-2xy+2y. 1.3x-(x-2)=3 2.30+3x=60
(4)错误,应该是(a+b)-3(2a-3b)=a+ 3.③④ 4.≠-1 5.C 6.D 7.B
b-6a+9b. 9.01. 8.B
【课后作业】 ★课后作业
1.m-n+p-q 2.3y2 3.-3a2 1
2 ()( 1. (x-1)4.ab-2b 5.D 6.B 7.B 8.1 2a 2 =-1-7 2.B 3.A
-25)人 (2)(25-a)人 (3)(3a-25)人 4.解:设还需要x 辆中型客车,40x+16=
·9·
216. 5.(1)x+60 0.8x+48 (2)(0.8x 5.-6 6.2x-1=3(答案不唯一)
+48)-x=24 7.A 8.C 9.A 10.D 11.D 12.C
6.解:设下底长为xcm,根据题意得 13
( ) 13.x=2 14.m=2 15.26
人
4+x ×3
2 =18. 16.y=5
7.解:设销售价为x 元,根据题意得(40 ★新题看台
+10)x-15×10-12.50×40=(15×10+ 8 3
12.50×40)×20%. 1.(1) ()5 2x=250
(3)x=-2
★新题看台 2.(1)0 (2)6 3.(1)√ (2)√ (3)×
解:设 A 超市去年的销售额为x 万 (4)√ 4.解:①当x≥1时,|x-1|=x-1
元,则去年B 超市的销售额为(150-x)万 =3,它的解是x=4;②当x<1时,|x-1|
元,今年A 超市的销售额为(1+15%)x 万 =1-x=3,它的解是x=-2,所以原方程
元,今年B 超市的销售额为(1+10%)· 的解是x=4或x=-2.
(150-x)万元,以今年两超市的销售额共
:( 解一元一次方程()170万为相等关系可得方程 1+15%)x 4.2 3
+(1+10%)(150-x)=170. ★课堂作业
4.2 解一元一次方程(1) 1.5 2.(x+2)(x+4)-x(x+2)=
24 3.C 4.B 5.第①步 x=-1
★课堂作业 6.x=-4 7.x=5 8.y=3
1.D 2.A 3.-10 等式的性质2 ★课后作业
4.4 5.x-1=0(此题答案不唯一)
1.9 2.-11 3.C 4.(1)x=-1
★课后作业 14
(2)x= ()
5 ()
1.A 2.B 3.D 4.B 5.C 6.0 5 3x=-2 4x=0
7.24 8.1 2 9.4 5.a=1 y=1 6.25 7.(1)k≠1 (2)k
★新题看台 =1,m=4 (3)k=1,m≠4 8.(1)y=27
C (2)x=3
★新题看台
4.2 解一元一次方程(2)
3
x=-
★课堂作业 4
1
1.× 6x-4x=10 2.× 解一元一次方程()y= 4.2 49
1 ★课堂作业
3.2 4.5 2 5.x=-1 6.x=1 1.2 2.6 3.C 4.B 5.错误 解:
7.x=-4.5 8.x=-4 9.x=24 4(5x-4)-3(x-1)=12-(x+1) 20x
1
10.x=- -16-3x+3=12-x-1 17x-13=113 4 7
★课后作业 -x 18x=24 x=3 6.
(1)x=2
3 c-b 10 27
1.a- 2. 3.x= 4.-7 (2)2 2 3 x=5
·10·
