绝密★启用前
沧州市2022一2023学年第二学期期未教学质量监测
高二数学
班级
姓名
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试
卷上无效，
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的：
1.已知集合A={xy=√3-x},B={1,2,3,4},则A∩B=
A.{3}
B.{1,2}
C.{1,2,3}
D.{1,2,3,4}
2.若a,b∈R,则“(a一b)a20”是“a>b”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.在某项测试中，测量结果X心N(1,σ2)（σ0），若P(1X2)=0.3,则P(X0)=
A.0.1
B.0.2
C.0.3
.0.4
4.下列残差满足一元线性回归模型中对随机误差的假定的是
↑残娄
·残差
15003
200
150h
1000
100
500
50
0
”
-50
-500
-100
-1000
-150
-150
-200
0
20
40
6080
100观测时向
010203040506070809010混时而
A
B
十残若
3
2
0
-3
10
20406080
00观满时间
0100200300405006007080901000观时间
高二数学第1页（共4页）
0000000
随机变量X的分布列为P(X=)=（i=1,2,3,4),则P(X≤
A
B吉
c
n号
6.已知f(.x)为定义在R上的奇函数，f(1)=2,若Vx1.x2∈(0，+∞)(x1≠x2),总有(x1一x2）·
f(.x1)f(.e)
<0.则不等式f(.x+3)>2.x+6的解集为
L t:
A.(-o.一4)
B.(2,3)
C.(-、-4)U(-3.-2)
D.(-∞，-4)U(2,3)
7.将4本不同的书全部分给3个同学，每人至少一本，且1号书不能给甲同学，则不同的分法种
数为
A.6
B.12
C.18
D.24
8.已知5一a=log2a,b=log2+log:10,8+15=17,则
A.ab>c
B.bc>a
C.c-b-a
D.a>c>b
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，
9.下列函数中，最小值为4的是
A.y=x(4-x）
B.y=2+9
√/x2+5
C.x∈(0.1)y=+1-z
1
4
D.y=+
10.有一个正四面体玩其，四个面上分别写有数字1,2,3,4.其玩法是将这个正四面体抛掷一次，
记录向下的面上的数字.现将这个玩具随机抛掷两次，A表示事件“第一次记录的数字为2”，
B表示事件“第二次记录的数字为4”，C表示事件“两次记录的数字和为3”，D表示事件“两
次记录的数字和为5”，则
A.A与B互斥
B.C与D互斥
C.A与D相互独立
D.B与D相互独立
1山.设a,6∈R且片。-1，随机变量X一B(6,号》，随机变量Y=aX-6,则
A.E(X)=4
B.D(Y)=a'D(X)-6
CEox)-号
D当EY)取得最大值时，D(门=青
12.已知函数f(x)满足∫(2-x)=f(x)=f(x-2),当x∈[-1,0]时，f(x)=2x+1-1,g(x)=
1g(x|+1),则下列结论正确的是
A.Hn∈Z,P(2一1,0)，f(x)上存在两点M,N,使得△PMN是正三角形
B.Hn∈Z,Q(2,0),f(x)上存在两点M,N,使得△QMN是正三角形
C.方程f(x)=x十b在区间[一1,2]上有两根，则b的值有4个
D.当a为奇数和a为偶数时，函数h(x)=f(.x)一g(.x十a)的零点个数分别为，则m一”
是定值
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分、
13.已知函数u)=lae十a)号是奇函数，则a=
14,(x+1)(2x-1)=a0十41x十a2z2+a3x3十a1x1十a5x5+a6x6,则a1十a2十a3+a,十a5+
6=
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0000000沧州市2022-2023学年第二学期期末教学质量监测
高二数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C A B D C C D A CD BCD ACD BD
1.C 解析:A={x|x≤3},故A∩B={1,2,3},故选C.
[命题意图]该试题考查函数定义域、集合的运算等,是高考必考内容,数学素养方面主要考查认知思维和
运算能力.
2.A 解析:当(a-b)a2>0时,显然a≠0,a2>0,∴a>b,该过程不可逆,故选A.
[命题意图]该试题考查充分、必要条件以及不等式的性质,数学素养方面主要考查逆向思维和拓展思维.
3.B 解析:由正态分布知P(X>1)=0.5,∴P(X≥2)=0.2,由对称性知P(X≤0)=P(X≥2)=0.2,故
选B.
[命题意图]该试题考查正态分布,数学素养方面主要考查整体思维和数形结合思想.
4.D 解析:图A显示残差与观测时间有非线性关系,应在模型中加入时间的非线性函数部分;图B说明残
差的方差不是一个常数,随观测时间变大而变大;图C显示残差与观测时间有线性关系,应将时间变量纳
入模型;图D的残差较均匀地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内,可见D满足一元线
性回归模型对随机误差的假定,故选D.
[命题意图]该试题考查一元线性回归模型对随机误差的假定,数学素养方面主要考查数据分析能力.
4
5.C 解析:∵∑P(X=i)=1=k+k+k+k=15k,∴k=16,∴P(X≤2)=P(X=1)+P( ) 8
i=1 2 4 8 16 16 15 X=2=15+
4 4,故选
15=5 C.
[命题意图]该试题考查分布列及其性质,数学素养方面考查运算能力与抽象思维.
6.C 解析:∵f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 x1,x2∈(0,+∞)(x1≠x2),总有(x1-x2)·
f(x1) f(x2) , ()f(x)- <0∴函数gx = 是偶函数,且在(0,+∞)上单调递减,在(-∞,0)上单调递增 x1 x
.
2 x
∵f(x)为定义在R上的奇函数,∴f(0)=0.当x+3=0时,不等式不成立;当x+3>0时,原不等式可化为
f(x+3) f(>2= 1
), ( )即g(x+3)x+3 1 >g
(1),∴0
f(-1),即 ( ) (
-1 gx+3),∴x+3<-1,x∈(-∞,-4),综上,原不等式的解集为(-∞,-4)∪(-3,-2),
故选C.
[命题意图]该试题考查函数的单调性与奇偶性、不等式的解法,数学素养方面主要考查分类思想、等价思
想、变换思想与构造思想.
7.D 解析:当甲得一本书时,C1C23 3A22=18种;当甲得两本书时,C2 23A2=6种,共24种,故选D.
[命题意图]该试题考查排列与组合,符合近几年高考考查排列组合等知识的命题原则,数学素养方面主
要考查分类思维与分析综合能力.
8.A 解析:∵函数f(x)=5-x-log2x单调递减,f(3)>0,f(4)<0,∴3b=log32+log410>
b b x x
log32+log49=log32+log23>2;由8b+15b=17c,得 8 15 c-b, 函数17 + 17 =17 ∵ y= 817 + 15 单17
b b 2 2
调递减,∴17c-b= 8 + 15 < 8 + 15 =1,∴c-b<0,c高二数学答案 第 1页(共5页)
{#{QQABaYaAggCoABIAAQBCEwEiCEEQkgGCAKgGQAAQIEAAyBNABCA=}#}
[命题意图]该试题考查函数的单调性、函数的零点存在定理、基本不等式、方程以及勾股数等知识,也是
高考热点问题,考查的内容非常广泛,数学素养方面主要考查学生的跳跃思维与构造思维.
2
9.CD 解析:y=x(4-x)=-(x-2)2+4≤4,故A不正确;y=
x +9= x2+5+ 4 ,而 x2+5=
x2+5 x2+5
4 2无解,故B不正确;∵x(1-x)≤ x+1-x 1, 1 1 1 ,当且仅当x2+5 2 =4y=x+1-x=x(1-x)≥4 x=
1-x,即x=1时取等号,C正确;y= x+4 =|x|+
4 ≥2 |x|· 4 =4,当且仅当|x|=2时取等2 x |x| |x|
号,D正确.故选CD.
[命题意图]该试题考查基本不等式的应用以及等号成立的条件,数学素养方面主要考查转化思维与归纳
思维.
10.BCD 解析:因为事件A 和事件B 可以同时发生,所以A 与B 不互斥,A不正确;因为事件C 和事件D
不能同时发生,所以C 与D 互斥,B正确;P(A)=1,P(D)=4=1,P(AD) 14 16 4 =16=P
(A)P(D),故C
正确,同理D也正确.故选BCD.
[命题意图]该试题考查事件的互斥、相互独立和古典概型等知识,数学素养方面主要考查抽象思维与认
知思维.
11.ACD 解析:E(X)=np=4,A正确;D(Y)=a2D(X),B不正确,D(X)=np(1-p)=
4,
3 D
(X)=
E(X2)-(E(X))2,所以E(X2)=D(X)+(E(X))2=4+16=52, 正确; (3 3 C EY
)=aE(X)-b=4a-
b=(4a-b) 1 1 =5- b 4a ≤5-2 b·4a=1,当且仅当b=4a- + ,即a=1, 时取等号,a b a b a b a b 2b=1
此时D(Y)=a2D(X)=1, 正确 故选3 D . ACD.
[命题意图]该试题考查二项分布、方差与期望的关系以及基本不等式,数学素养方面主要考查知识的迁
移能力与化归思维.
12.BD 解析:由已知得f(x)是偶函数,且图象关于x=1对称,周期T=2,画出x∈[-1,0]时,f(x)=
2x+1-1的图象并作关于y轴对称的图象,用周期将其平移,得到f(x)在R上的图象,如图.对于A,不
妨取n=2,P(3,0),由图知,∠APB=90°,故f(x)上不存在两点M,N,使得△PMN 是正三角形,A不
正确;对于B,不妨取n=3,Q(6,0),由图知,只需直线QM,QN 斜率为± 3即可,故f(x)上存在两点
M,N,使得△QMN 是正三角形,B正确;注意到f(x)的图象过点(2n-1,0)与(2n,1),n∈Z,不妨取
(1,0)和(2,1),两点连线斜率为1,还可以作一个与f(x)图象相切且斜率为1的直线,在这两条直线之
间还有无数条,故C不正确;取a=0时,求h(x)的零点个数可以看作求函数f(x)与g(x)图象的交点
个数,当x>0时,f(x)与g(x)图象的交点有9个,则n=18,取a=-1时,将g(x)的图象向右平移1
个单位长度,则当x>1时,交点有9个,x<1时,交点也是9个,x=1时,交点是1个,故m=19,则m-
n=1,故D正确.故选BD.
[命题意图]该试题考查函数图象、奇偶性、零点、存在性问题,数学素养方面主要考查数形结合思想和动
态思维.
高二数学答案 第 2页(共5页)
{#{QQABaYaAggCoABIAAQBCEwEiCEEQkgGCAKgGQAAQIEAAyBNABCA=}#}
13.1 解析:由已知得f(-1)=-f(1),解得a=1,此时f(x)的定义域为R(小题小做).
[命题意图]该试题考查函数的奇偶性,是高考常考点,该题在解法得当的前提下比较简单,命题思路也
符合高考考查函数奇偶性试题的命制方向,数学素养方面考查运算思维与特值思维.
14.3 解析:令x=1,得2=a0+a1+…+a6,令x=0,得a0=-1,∴a1+a2+a3+a4+a5+a6=3.
[命题意图]该试题考查二项式定理中的赋值法求各项系数和,其中特殊的系数需先求出来,数学素养方
面主要考查赋值思维与运算能力.
15.9 解析:先将每个盒子中放入球,球的个数等于其编号,共放入了10个球,再拿出2个,共有C13+C24=9种.
[命题意图]该试题考查组合等问题,数学素养方面主要考查逆向思维与分类思维.
k 4-k
16.C4 (或C12) Cn-116 16 2n (或Cn+12n ) 解析:
CC
当N=16,M=8,n=4时,P(X=k)= 8 8 ( ,,,,),因为C4 k=0123416
C0C4 C1C3 2 2 3 1 4 08 8+ 8 8
C8C8 C+ + 8
C8 C+ 8
C8=1,故C0C4+C1 3 2 2 3 1 4 0C4 C4 C4 C4 C4 8 8 8C8+C8C8+C8C8+C8C8=C
4
16.当N=2n,M=n时,
16 16 16 16 16
C0C1+C1C2+C2C3+…+Cn-2Cn-1+Cn-1Cn=C0Cn-1+C1Cn-2+C2Cn-3+…+Cn-2C1+Cn-1n n n n n n n n n n n n n n n n n n n C0n=
Cn-1 n+12n =C2n .
[命题意图]该试题考查组合数的应用,数学素养方面主要考查拓展思维和探索思维.
17.解:(1)零假设为H0:患有疾病A与常饮酒无关.
2
根据表中数据,计算得到χ2=200×
(20×95-5×80)=72≈10.286>7.879, ………………… ( 分)25×175×100×100 7 4
∴依据α=0.005的独立性检验,我们推断H0 不成立,此推断犯错误的概率不超过0.005,因此认为患
有疾病A与常饮酒有关.……………………………………………………………………………… (6分)
C2C1+C3 0(2)
C
∵X=0,1,2,3.注意到X+Y=3,∴P(X≥Y)=P(X=2)+P(X=3)= 5 20 5 20=21 ……C3 .25 230
……………………………………………………………………………………………………… (10分)
[命题意图]该试题考查独立性检验与超几何分布,数学素养方面考查运算能力和分类能力.
n
18.解:(1)∑(x 2 2 2 2 2 2 2i-x )=(x1-x )+(x2-x )+…+(xn-x )=x1+x2+…+xn-2x (x1+x2+…+xn)+
i=1
n
nx 2=∑x2i-2nx 2+nx
n
2=∑x2i-nx 2,……………………………………………………………… (4分)
i=1 i=1
n
代入数据可得∑x2-nx 2i =138.……………………………………………………………………… (5分)
i=1
n
∑(yi-y )2
(2)由已知得x =25,y =36.8,∵
b= i=1r = 2.25=1.5
, …………………………… (7分)
n
∑(x 2i-x )
i=1
∴b=0.96×1.5=1.44,……………………………………………………………………………… (8分)
a=y -bx =36.8-1.44×25=0.8,………………………………………………………………… (10分)
∴y关于x 的经验回归方程为y=1.44x+0.8.…………………………………………………… (12分)
[命题意图]该试题考查经验回归直线、样本相关系数,是高考常考点,数学素养方面主要考查抽象思维
与运算能力.
19.解:(1)由已知得C4n∶C2n=5∶2,解得n=8(n=-3舍去).………………………………………… (2分)
1 x 8-r r设展开式中含 的项为第
x r+1
项,则Tr+1=Cr8 2 1 ,x2
8-r 6令 -2r=-1,则r=2,故展开式中含1的项为 22 x C8 x 1 2x2 = 716x.……………………… (6分)2
高二数学答案 第 3页(共5页)
{#{QQABaYaAggCoABIAAQBCEwEiCEEQkgGCAKgGQAAQIEAAyBNABCA=}#}
1 8-rCr ≥Cr+18 2 8 1
7-r
,
() 22设展开式中的第r+1项的系数最大,则有 ……………………… (8分)
Cr 1 8-r r-1 1 9-r, 8 2 ≥C8 2
解得5≤r≤6,………………………………………………………………………………………… (10分)
3
故展开式中系数最大项的系数为C5 1 68 =C8 1 2=7.………………………………………… (2 2 12分)
[命题意图]该试题考查二项展开式的系数、二项式系数、系数最大项的求法,数学素养方面主要考查方
程思想与运算能力.
20.解:(1)设甲、乙、丙三人中每天中午恰有一人在A食堂用餐的概率为P1,
2
则P 1 1 2 2 41=C2× × (3 31-p
)+ p= ,3 9
∴甲、乙、丙三人中每天中午恰有一人在A食堂用餐的概率与p 无关.…………………………… (4分)
(2)X=0,1,2,3. ……………………………………………………………………………………… (5分)
2
P(X=0)= 1 ×2=2,3 5 45
2
P(X=1)=C12×
1 2 2 1 3 11,
3×3×5+ 3 ×5=45
P(X=2)= 2 2×2+C1×1 2 3 20 4,3 5 2 3×3×5=45=9
2
P(X=3)= 2 ×3=12=4, …………………………………………………………………… (9分)3 5 45 15
所以,X 的分布列为
X 0 1 2 3
2 11 4 4 ……………………………(10分)P 45 45 9 15
数学期望E(X)=0×2+1×1145 45+2×
4 4
9+3×15=
29.…………………………………………… (12分)15
[命题意图]该试题考查相互独立事件的概率、分布列、数学期望,数学素养方面主要考查归纳思维与转
化思想.
21.解:(1)设A1,A2,A3,A4 分别表示1,2,3,4号金蛋里有奖品,
设B1,B2,B3,B4 分别表示主持人砸开1,2,3,4号金蛋,
则Ω=A1∪A2∪A3∪A4,且A1,A2,A3,A4 两两互斥.
由题意可知,事件A1,A
1
2,A3,A4 的概率都是 ,…………………………………………………… ( 分)4 2
P B4|A
1 1 1
1 = ,P B4|A2 = ,P B4|A3 = ,P B4|A4 =0.……………………………… (4分)2 3 2
4
由全概率公式,得P B4 =∑P Ai P B4|A
1
i =
i=1 4× 1+1 1+1+0 = .………………… ( 分)2 3 2 3 6
(2)在主持人砸开4号金蛋的条件下,1号金蛋、2号金蛋、3号金蛋里有奖品的概率分别为
1 1
P A ×
P A|B = 1
B4 P A1 P B4|A1 = =4 21 4 =
3,……………………………………… (8分)P B4 P B4 1 8
3
高二数学答案 第 4页(共5页)
{#{QQABaYaAggCoABIAAQBCEwEiCEEQkgGCAKgGQAAQIEAAyBNABCA=}#}
1 1
P A2B ×P A|B = 4
P A P B|A
= 2 4 2 =4 3=12 4 ,P B4 P B4 1 4
3
1 1
P A ×
P A|B = 3
B4 P A P B|A= 3 4 3
4 2
3 4 = =
3,……………………………………… (10分)P B4 P B4 1 8
3
通过概率大小比较,甲应该改选1号金蛋或3号金蛋. …………………………………………… (12分)
[命题意图]该试题考查条件概率、全概率公式及其变形的灵活应用,尤其是在条件概率的条件与结论互
换时的求法,数学素养方面主要考查抽象思维与逆向思维.
22.解:(1)当x=1时,f(1)=-t,此时f(1)·f(1)=t2=1,得t=1. ……………………………… (1分)
而当t=1时,f(x) 1 =1+lnxf ·lnx-1 成立,…………………………………………… ( 分)x lnx-1 1+lnx=1 3
∴f(x)=
1+lnx
=1+ 2 ,当 2 时, ()lnx-1 lnx-1 x≥e 1,
∴f(x)的值域为(1,3]. ……………………………………………………………………………… (5分)
(2)由(1)知,1+ 2 +1+ 2 =4,即 1 lna-1 lnb-1 lna-1+
1
lnb-1=1.
f(ab)=1+
2
,…………………………………………………………………………… (7分)lna+lnb-1
而lna+lnb-1=lna-1+lnb-1+1=1+[(lna-1)+(lnb-1)] 1 1 lna-1+lnb-1 =3+lnb-1 lna-1+
lna-1
≥5,…………………………………………………………………………………………… (10分)lnb-1
当且仅当lnb-1=lna-1 ,即lna-1 lnb-1 a=b=e
3 时取等号,……………………………………………… (11分)
∴f(ab)≤1+
2=7,5 5
∴f(ab)的最大值为
7.……………………………………………………………………………… (5 12
分)
[命题意图]该试题考查函数的解析式、定义域、值域、对数的运算法则、基本不等式等知识,数学素养方
面主要考查转化思想、迁移思想.
高二数学答案 第 5页(共5页)
{#{QQABaYaAggCoABIAAQBCEwEiCEEQkgGCAKgGQAAQIEAAyBNABCA=}#}