石景山区 2022—2023 学年第二学期初一期末
数学试卷答案及评分参考
阅卷须知：
1. 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只
要考生将主要过程正确写出即可。
2. 若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
3. 评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。
第一部分 选择题
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案 B B C D A B D A
第二部分 非选择题
二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）
1
9． ；1 10．m 4， n 10 11．72°
9
12．对顶角相等 13．答案不唯一，如： 3
2 2
14． a b a b 4ab 15．60°
16．（1）答案不唯一，如： A 型号盒子买 6 个，B 型号盒子买 1 个；（2）73
三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第
27-28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
2
17．解：（1）原式= 3 x 4 1 分
= 3 x 2 x 2 ． 3 分
（2）原式= x 4 x 2 ． 2 分
初一数学试卷答案及评分参考 第 1 页（共 5 页）
18．解：原式= 2a3b 3a3b 3a 4 分
3
= 5a b 3a ． 5 分
2x y 5, ①
19．解：
3x 2y 3. ②
由①×2，得4x 2y 10③． 1 分
③+②，得7x 7．
解得 x 1． 2 分
把 x 1代入②，得3 2y 3．
解得 y 3． 4 分
x 1,
∴原方程组的解为 5 分
y 3.
20．解：98 102
= 100 2 100 2 2 分
2 2
=100 2 3 分
=10000 4 4 分
= 9996． 5 分
21．解：原式= 4x2 12x 9 x2 x 6 3 分
2
= 4x 12x 9 x2 x 6 4 分
3x2 = 13x 15． 5 分
22．解： m3n 2m2n2 mn3
2
= mn m 2mn n2 2 分
2
= mn m n ． 3 分
∵ m n 2，mn 3，
2
∴原式= 3 2 4 分
= 3 4 12． 5 分
初一数学试卷答案及评分参考 第 2 页（共 5 页）
23．解：解不等式①，得 x≤2． 2 分
1
解不等式②，得 x ． 4 分
3
在数轴上表示不等式①、②的解集：
5 分
–3 –2 –1 0 1 1 2 3
3
1
∴不等式组的解集为 x≤2 ． 6 分
3
24．解：①∠AME； 1 分
②∠AME； 2 分
③同角的补角相等； 3 分
④两直线平行，内错角相等； 4 分
1
⑤ 4 ABD ； 5 分
2
⑥等量代换. 6 分
m 2n 200,
25．解：（1）根据题意，得 2 分
18m 20n 2400.
m 50,
解这个方程组，得 且符合实际意义.
n 75.
∴m=50，n=75. 3 分
（2）由题意知需买两种树苗共 160 棵.
设购买紫薇树苗 x 棵，则购买银杏树苗（160-x）棵.
4 分
160 x
根据题意，得18x 20≤2400 .
2 5 分
解这个不等式，得 x≤100 .
满足题意的最大整数解为 100.
答：最多可以购买紫薇树苗 100 棵. 6 分
初一数学试卷答案及评分参考 第 3 页（共 5 页）
26．解：收集数据 抽样方法中，合理的是 C （填字母）. 1 分
解决问题：（1）补充统计表、统计图如下： 5 分
成绩 x
划记 频数
（单位：分）
65≤x＜80 4
80≤x＜85 2
85≤x＜90 4
90≤x＜95 3
95≤x≤100 7
（2）100. 6 分
27．解：
A
（1）①补全图形如右图所示：
2
E
G
1 2 分
B CF D
②∠AEF+∠ADG=180°.
证明：∵EF⊥BC 于 F（已作），
AD⊥BC 于 D（已知），
∴∠1=∠ADC=90°（垂直的定义）．
∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）．
∴∠AEF+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵DG∥AB（已知），
∴∠ADG=∠2（两直线平行，内错角相等）．
∴∠AEF+∠ADG=180°（等量代换）． 5分
（2）∠AEF=∠ADG. 6分
（3）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补. 7分
初一数学试卷答案及评分参考 第 4 页（共 5 页）
x 4,
28．解：（1）答案不唯一，如 此时方程的关联值为 4. 2 分
y 1,
（2）①若 m 4 ，则m 4 .
当 x 4时， y 1；
当 x 4 时， y 3.
②若 n 4 ，则 n 4 .
当 y 4 时， x 10；
当 y 4时， x 6 .
x 4, x 4,
综上，由定义可知，满足条件的方程的解为
y 1, y 3.
4 分
2 2
（3） ； x≥ 或 x≤ 2 . 7 分
3 3
初一数学试卷答案及评分参考 第 5 页（共 5 页）石景山区 2022-2023 学年第二学期初一期末试卷
数 学
学校 姓名 准考证号
1．本试卷共 6 页，共三道大题，28 道小题。满分 100 分。考试时间 100 分钟。
考
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
生
3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。在答题卡上，
须
选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
知
4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题
一、 选择题（共 16 分，每题 2 分）
第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只．有．一个．
1．太钢不锈钢精密带钢有限公司生产的“手撕钢”宽 0.6 米、厚 0.000015 米（0.015 毫
米），广泛应用于航空航天、新能源、5G 通信等高精尖端设备制造行业，至今保持世
界最宽、最薄“手撕钢”记录．0.000015 用科学记数法表示应为
（ ） 5 5 6 7A 1.5 10 （B）1.5 10 （C）1.5 10 （D）1.5 10
2．下列运算正确的是
（ 2 3A） （ ） ( a3 )2 a62a 3a 5a B
（ 3 2C） 4a b 2a 2a 2（D） 5ab 2 210a b
3．以下调查中，适合用全面调查的是
（A）了解一批科学计算器的使用寿命
（B）调查北京市中学生对神舟十六号载人飞行任务标识寓意的了解情况
（C）了解某班同学登上八达岭长城的人数情况
（D）调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
4. 下列因式分解正确的是
2 2
（A） x2 y y3 y x y （ ） 2B m 6m 9 m 3
（ 2 2C） x x 1 x x 1 1 （D） x 2xy x x(x 2y 1)
D
5．如图，下列条件中，能判断 AD∥BC 的是 A 4
2
（A）∠3=∠4 （B）∠1=∠2 1
5 3
E B C
（C）∠5=∠C （D）∠A+∠ADC=180°
初一数学试卷 第 1 页（共 6 页）
6．下列命题中，真命题为
（A）有理数的绝对值是正数 （B）平行于同一条直线的两条直线平行
（C）同旁内角互补 （D）过一点有且只有一条直线与已知直线平行
7． 4 月下旬，在石景山区 2023 年“西部温暖计划”启动仪式后，某校组织师生开展捐
赠活动．为了解某班 30 名学生捐赠物品情况，对每位学生的捐赠数量进行了收集、
整理，并绘制统计图如右图所示.
这组数据的中位数、众数分别为
（A）9，10 （B）8，10
（C）4，5 （D）4.5，5
x a≥0,
8．已知：关于 x 的不等式组 只有三个整数解，则 a 的取值范围是
2x 4
（A） 2 a≤ -1 （B） 2≤ a≤ -1 （C） 2≤ a -1 （D） 2 a -1
第二部分 非选择题
二、填空题（共 16 分，每题 2 分）
0
29．计算：3 ； ( 2) .
m
12 3 2 n
10．若 a a a a ，则 m ； n ．
11．若一个角是这个角的余角的 4 倍，则这个角的度数为 ．
12．为了测量一座古塔外墙底部的角（如右图∠AOB）
的度数，丁洋同学设计了如下测量方案：作 AO，
BO 的延长线 OD，OC，量出∠COD 的度数，
即为∠AOB 的度数．这样设计的依据是 .
13．已知：a b ，请写出一个使不等式 am bm成立的m 的值，这个值可以为 .
a b
14．著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的
b
思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”．
a
右图是由四个长为 a，宽为 b 的长方形拼摆而成的正方
a
形，其中 a b 0．根据图形写出一个正确的等式，
b
可以表示为 .
b a
初一数学试卷 第 2 页（共 6 页）
15．某篮球架及侧面示意图如右图所示． F
D
C E
若∠EDC=150°，DE∥AB，CB⊥AB G
于点 B，则∠GCB= °.
A B
16．小石的妈妈需要购买盒子存放 15 升的食物，且要求每个盒子要装满．现有 A，B 两
种型号的盒子，单个盒子的容量和价格如下表．
型号 A B
单个盒子容量（升） 2 3
单价（元） 13 15
（1）写出一种购买方案，可以为 ；
（2）恰逢五一假期，A 型号盒子正在做促销活动，即购买三个及三个以上可一次性
减 10 元，则购买盒子所需要的最少费用为 元.
三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第 27-28
题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．因式分解：（1）3x2 12； （2） x2 2x 8 .
．计算： a218 2ab 3a a2b 1
2x y 5,
19．解方程组
3x 2y 3.
20．运用乘法公式简便计算：98 102．
2
21．计算： 2x 3 x 3 x 2 ．
22．已知：m n 2，mn 3，求代数式 m3n 2m2n2 mn3的值.
5 x 1 x 3，
23．解不等式组 x 1
2x.
–3 –2 –1 0 1 2 3
2
初一数学试卷 第 3 页（共 6 页）
24．已知：如图，直线 AB，CD 与直线 EF 分别交于点 M，N，∠1+∠2=180°，BH 平分
∠ABD，交 CD 于点 H．
E
1
求证： 4 3． A 1
2 B
M 4
请补全下面的证明过程：
2 3
证明：∵∠1+ ① =180°（平角的定义），
C N H D
∠1+∠2=180°（已知）， F
∴ ② =∠2（ ③ ），
∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行）．
∴∠ABD=∠3（ ④ ）．
∵BH 平分∠ABD（已知），
∴ ⑤ （角平分线的定义）.
1
∴ 4 3（ ⑥ ）.
2
25．为响应习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的口号，某校组织高一年级
全体师生在植树节到来之际，开展植树活动，学校计划购买紫薇和银杏两种树苗，
相关信息如下表：
编号 名称 规格单位 单价 购买数量 预算金额（元）
1 紫薇 1 棵 18 m（棵）
2400
2 银杏 1 捆(2 棵装) 20 n（捆）
（1）若两种树苗共买 200 棵，恰好将预算金额花完，求 m，n 的值；
（2）高一年级共有学生 298 人，老师 22 人．若要保证师生每两人种一棵
树，在预算金额不增加的情况下，最多可以购买紫薇树苗多少棵？
初一数学试卷 第 4 页（共 6 页）
26．2023 年 5 月 8 日是第 76 个世界红十字日．某校以“生命教育 ‘救’在身边”为主
题开展“红十字博爱周”活动.为了增强学生的急救意识，宣传急救知识，对七年级
200 名学生开展急救知识竞赛.为了解七年级学生急救知识掌握情况，调查小组进行
了抽样调查，过程如下：
收集数据 调查小组计划从七年级选取 20 名学生的竞赛成绩（百分制）作为样本，
下面的抽样方法中，合理的是 （填字母）.
A．从七年级的救护技能培训班中选取 20 名学生的竞赛成绩组成样本；
B．从七年级选取 20 名女生的竞赛成绩组成样本；
C．从七年级随机选取 20 名学生的竞赛成绩组成样本.
抽样方法确定后，调查小组抽取得到七年级的样本数据如下：
68 88 84 78 92 83 95 88 100 92
86 95 79 76 99 97 88 93 99 100
整理、描述数据 按如下分数段整理、描述样本数据：
七年级样本成绩统计表 七年级样本成绩统计图
成绩 x（单位：分） 划记 频数
65≤x＜80
80≤x＜85 2
85≤x＜90 4
90≤x＜95
95≤x≤100 7
解决问题
（1）请将统计表、扇形统计图补充完整；
（2）估计该校七年级学生竞赛成绩不低于 90 分的学生有 名.
初一数学试卷 第 5 页（共 6 页）
27．如图 1，AC，BC 被 AB 所截，AD⊥BC 于点 D．E 为直线 AB 上一点（与点 A，B 不
重合），过点 E 作 BC 的垂线，垂足为 F，过点 D 作 DG∥AB 交 AC 于点 G．
（1）若点 E 在线段 AB 上，如图 2 所示.
①根据题意补全图形；
②判断∠AEF 与∠ADG 的数量关系，并证明；
（2）若点 E 不在线段 AB 上，直接写出∠AEF 与∠ADG 的数量关系为 ；
（3）通过本题前两问的解决，观察∠AEF 与∠ADG 的位置关系和数量关系，归纳
出一个你发现的结论.
A A
E
B C B C D D
图 1 图 2
x m，
28．对于二元一次方程 x 2y 2的任意一个解 给出如下定义：若 m ≥ n ，则称
y n，
m 为方程 x 2y 2的“关联值”；若 m n ，则称 n 为方程 x 2y 2的“关联值”.
（1）写出方程 x 2y 2的一个解，并指明此时方程的“关联值”；
（2）若“关联值”为 4，写出所有满足条件的方程的解；
（3）直接写出方程 x 2y 2的最小“关联值”为 ；当关联值为 m 时，直
接写出 x 的取值范围是 .
初一数学试卷 第 6 页（共 6 页）
