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1.3第1课时 并集和交集（分层练习）
【练基础】
1.（多选）已知集合A＝{x|x2＝x}，集合B中有两个元素，且满足A∪B＝{0,1,2}，则集合B可以是( )
A．{0,1} B．{0,2}
C．{0,3} D．{1,2}
2.（多选）已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1
A．{m|－3≤m≤4} B．{m|－3C．{m|23. 设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B＝( )
A．{1,2,3,4} B．{1,2,3}
C．{2,3,4} D．{1,3,4}
4. 已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，则A∩B中元素的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5.已知集合A＝{x|x＋1<0}，B＝{x|x－3<0}，那么集合A∪B等于( )
A．{x|－1≤x<3} B．{x|x<3}
C．{x|x<－1} D．{x|x>3}
6.设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝( )
A．{2} B．{1，2，4}
C．{1，2，4，6} D．{x∈R|－1≤x≤5}
7. 设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|xA．a<2 B．a>－2
C．a>－1 D．－18. （多选）已知集合A＝{x∈Z|x<4}，B N，则下列说法正确的是( )
A.集合B∪N＝N
B.集合A∩B可能是{1，2，3}
C.集合A∩B可能是{－1，1}
D.0可能属于B
【练综合】
1. (多选)若集合A＝{－1，1}，B＝{x|mx＝1}，且A∪B＝A，则m的值可取( )
A.1 B.－1
C.0 D.任意实数
2. 下列表示图形中的阴影部分正确的是( )
A．(A∪C)∩(B∪C) B．(A∪B)∩(A∪C)
C．(A∪B)∩(B∪C) D．(A∪B)∩C
3. 若集合A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
4.已知集合A＝{1,2}，B＝{x|mx－1＝0}，若A∩B＝B，则符合条件的实数m的值组成的集合为( )
A. B.
C. D.
5. 某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则只参加物理小组的有________人，同时参加数学和化学小组的有________人.
6. 已知集合A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}，且A∪B＝{－2，1，5}，A∩B＝{－2}，则p＋q＋r＝________．
【练思维】
1. 已知A＝{x|x>a}，B＝{x|－22. 某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．则该网店
(1)第一天售出但第二天未售出的商品有________种；
(2)这三天售出的商品最少有________种．
3.已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x<－1或x>16}，分别根据下列条件求实数a的取值范围．
(1)A∩B＝ ；
(2)A (A∩B)．
4.已知集合M＝{(x，y)|y＝x2＋2x＋5}，N＝{(x，y)|y＝ax＋1}.
(1)若M∩N中有两个元素，求实数a的取值范围；
(2)若M∩N中仅有一个元素，求实数a的取值范围.
【练创新】
1. 设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B，且x A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|x≥1}，则＝( )
A．{x|1≤x<3} B．{x|1≤x≤3}
C．{x|0≤x<1，或x>3} D．{x|0≤x≤1，或x≥3}
2. 设集合A＝{x|－1(1)若C＝ ，求实数a的取值范围；
(2)若C≠ 且C (A∩B)，求实数a的取值范围.
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1.3第1课时 并集和交集（分层练习）
【练基础】
1.（多选）已知集合A＝{x|x2＝x}，集合B中有两个元素，且满足A∪B＝{0,1,2}，则集合B可以是( )
A．{0,1} B．{0,2}
C．{0,3} D．{1,2}
【解析】集合A＝{0,1}，因为B中有两个元素，且A∪B＝{0,1,2}，所以B可以为{0,2}，{1,2}.
故选BD.
2.（多选）已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1A．{m|－3≤m≤4} B．{m|－3C．{m|2【解析】因为A∪B＝A，所以B A.①若B不为空集，则m＋1<2m－1，解得m>2.因为A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1故选ABCD.
3. 设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B＝( )
A．{1,2,3,4} B．{1,2,3}
C．{2,3,4} D．{1,3,4}
【解析】∵A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，∴A∪B＝{1,2,3,4}．
故选A.
4. 已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，则A∩B中元素的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】∵A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，∴A∩B＝{2,4}．
∴A∩B中元素的个数为2.
故选B.
5.已知集合A＝{x|x＋1<0}，B＝{x|x－3<0}，那么集合A∪B等于( )
A．{x|－1≤x<3} B．{x|x<3}
C．{x|x<－1} D．{x|x>3}
【解析】A＝{x|x＋1<0}＝{x|x<－1}，B＝{x|x－3<0}＝{x|x<3}．
∴A∪B＝{x|x<3}.
故选B.
6.设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝( )
A．{2} B．{1，2，4}
C．{1，2，4，6} D．{x∈R|－1≤x≤5}
【解析】(A∪B)∩C＝{1，2，4，6}∩C＝{1，2，4}．
故选B.
7. 设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|xA．a<2 B．a>－2
C．a>－1 D．－1【解析】在数轴上表示出集合A、B即可知选C.
故选C.
8. （多选）已知集合A＝{x∈Z|x<4}，B N，则下列说法正确的是( )
A.集合B∪N＝N
B.集合A∩B可能是{1，2，3}
C.集合A∩B可能是{－1，1}
D.0可能属于B
【解析】因为B N，所以B∪N＝N，故A正确；
因为集合A＝{x∈Z|x<4}，所以集合A中一定包含元素1，2，3，
又因为B N，所以集合A∩B可能是{1，2，3}，故B正确；
因为－1不是自然数，所以集合A∩B不可能是{－1，1}，故C错误；
因为0是最小的自然数，所以0可能属于集合B，故D正确.
故选ABD.
【练综合】
1. (多选)若集合A＝{－1，1}，B＝{x|mx＝1}，且A∪B＝A，则m的值可取( )
A.1 B.－1
C.0 D.任意实数
【解析】由A∪B＝A可得B A，所以B中元素可以为－1，1或B为空集，代入相应x值，可求得m的值为1或－1或0.
故选ABC.
2. 下列表示图形中的阴影部分正确的是( )
A．(A∪C)∩(B∪C) B．(A∪B)∩(A∪C)
C．(A∪B)∩(B∪C) D．(A∪B)∩C
【解析】阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分．所以A正确．
故选A.
3. 若集合A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
【解析】∵A∪B＝A，∴B A.∵A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，∴x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或或－或1.经检验，当x＝或－时满足题意.
故选B.
4.已知集合A＝{1,2}，B＝{x|mx－1＝0}，若A∩B＝B，则符合条件的实数m的值组成的集合为( )
A. B.
C. D.
【解析】当m＝0时，B＝ ，A∩B＝B；
当m≠0时，x＝，要使A∩B＝B，则＝1或＝2，即m＝1或m＝.
故选C.
5. 某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则只参加物理小组的有________人，同时参加数学和化学小组的有________人.
【解析】由条件知，每名同学至多参加两个小组，故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学小组.
因为同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，
所以只参加物理小组的有15－6－4＝5(人).
设同时参加数学和化学小组的人数为x，
则只参加数学小组的人数为26－6－x＝20－x，
只参加化学小组的人数为13－4－x＝9－x.
又总人数为36，
即20－x＋x＋6＋4＋5＋9－x＝36，
所以44－x＝36，解得x＝8，
即同时参加数学和化学小组的有8人.
6. 已知集合A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}，且A∪B＝{－2，1，5}，A∩B＝{－2}，则p＋q＋r＝________．
【解析】因为A∩B＝{－2}，
所以－2∈A且－2∈B，将x＝－2代入x2－px－2＝0，得p＝－1，
所以A＝{1，－2}，
因为A∪B＝{－2，1，5}，A∩B＝{－2}，
所以B＝{－2，5}，
所以q＝－[(－2)＋5]＝－3，r＝(－2)×5＝－10，
所以p＋q＋r＝－14.
【练思维】
1. 已知A＝{x|x>a}，B＝{x|－2【解析】如图所示．
当a<－2时，A∪B＝{x|x>a}，A∩B＝{x|－2当－2≤a<2时，A∪B＝{x|x>－2}，A∩B＝{x|a当a≥2时，A∪B＝{x|－2a}，A∩B＝ .
2. 某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．则该网店
(1)第一天售出但第二天未售出的商品有________种；
(2)这三天售出的商品最少有________种．
【解析】设三天都售出的商品有x种，第一天售出，第二天未售出，且第三天售出的商品有y种，则三天售出商品的种类关系如图所示．
由图可知：(1)第一天售出但第二天未售出的商品有19－(3－x)－x＝16(种)．
(2)这三天售出的商品有(16－y)＋y＋x＋(3－x)＋(6＋x)＋(4－x)＋(14－y)＝43－y(种)．
由于所以0≤y≤14.
所以(43－y)min＝43－14＝29.
3.已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x<－1或x>16}，分别根据下列条件求实数a的取值范围．
(1)A∩B＝ ；
(2)A (A∩B)．
【解析】(1)若A＝ ，则A∩B＝ 成立．此时2a＋1>3a－5，
即a<6.
若A≠ ，如图所示，
则
解得6≤a≤7.综上，满足条件A∩B＝ 的实数a的取值范围是{a|a≤7}．
(2)因为A (A∩B)，所以A∩B＝A，
即A B.
显然A＝ 满足条件，此时a<6.
若A≠ ，如图所示，
则或
由解得a∈ ；
由解得a>.
综上，满足条件A (A∩B)的实数a的取值范围是{a|a<6或a>}．
4.已知集合M＝{(x，y)|y＝x2＋2x＋5}，N＝{(x，y)|y＝ax＋1}.
(1)若M∩N中有两个元素，求实数a的取值范围；
(2)若M∩N中仅有一个元素，求实数a的取值范围.
【解析】(1)若M∩N中有两个元素，
则有两组解，
即一元二次方程x2＋(2－a)x＋4＝0有两个不相等的实数根，
所以Δ＝(2－a)2－16＝a2－4a－12>0，
结合二次函数y＝a2－4a－12的图象，可得a<－2或a>6.
所以实数a的取值范围为{a|a<－2或a>6}.
(2)若M∩N中仅有一个元素，
则只有一组解，
即一元二次方程x2＋(2－a)x＋4＝0有两个相等的实数根，
所以Δ＝(2－a)2－16＝a2－4a－12＝0，
解得a＝－2或a＝6.
所以实数a的取值范围为{－2，6}.
【练创新】
1. 设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B，且x A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|x≥1}，则＝( )
A．{x|1≤x<3} B．{x|1≤x≤3}
C．{x|0≤x<1，或x>3} D．{x|0≤x≤1，或x≥3}
【解析】由题意知，A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|1≤x≤3}，则A*B＝{x|0≤x<1，或x>3}.故选C.
2. 设集合A＝{x|－1(1)若C＝ ，求实数a的取值范围；
(2)若C≠ 且C (A∩B)，求实数a的取值范围.
【解析】(1)因为C＝{x|1－2a所以1－2a≥2a，所以a≤，
即实数a的取值范围是.
(2)因为C＝{x|1－2a所以1－2a<2a，即a>.
因为A＝{x|－1所以A∩B＝.
因为C (A∩B)，
所以解得即实数a的取值范围是.
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