北海市2023年春季学期期末教学质量检测·高二数学
参考答案、提示及评分细则
1.Dx=0,y=1:x=0,y=2:x=1,y=1:x=1,y=2.
集合(x,y)x∈{0,1}，y∈{1,2}表示为{(0,1)，(0,2)，(1,1)，(1,2)}.故选D.
2.B根据全称量词命题的否定形式可知，命题“3x∈R,x2一3≤0”的否定为Vx∈R,x一3>0.故选B.
3.Ca:十a,十a6=2a,十a,=30,解得a=10,所以S,=9(a十a）-9a,=90,故选C.
2
4B因为3a+6=2,所以6=2-3a,所以3a+6-3a+(2-3a)-9g2-9a十4=9(。-合）广+子≥子，当且
仅当a=2时，等号成立.故选B
5.A,0b=0.1<1
b>c.放选A.
6,B因为-)
=一f(x),又函数的定义域为{xx≠0〉，故f(x)为奇函数，排除AC;
根据指数函数的性质，y=2在R上单调递增，当x>0时，x>一x,故2>2-，则f(x)>0,排除D.故选B.
7.B因为当x∈01时fx)=x(x-1f(0m=f分)=-子
当a<0时，对任意x[a,十o)f1)=一子≤-6因此不可能
4
当x1,2]时，x)=/x-1D=专(x-1)(x-2)∈[-号0]：
同理当xE(23]时x)∈[-60]
以此类推，当>1时必有x)≥-是
当x01]时，令fx)=-则x=,是
因为当c∈[a,+o),fx)≥一恒成立，所以a≥子.故选B.
8.C当x<0时，f(x)=一x2一(a十2)x十1，又f(0)=1,所以f(x)在（一0∞，0）上有唯
v-e l
一零点，所以f(x)有3个零点，即f(x)=e一ax在[0，+∞)上有2个零点，即y=e
「eo=d,
与y=ax的图象有2个交点，如图所示.设切点为(xo,e6),y=e,所以
解
eto =axo,
得a=e,所以实数a的取值范围是(e,十oo).故选C
9.CD由题设f(-1)=f(1)=一1，又f(x)在[0，十∞)上单调递减，所以一1≤x一2≤
1,即1≤x≤3，符合要求的x值为C,D.故选CD
【高二数学参考答案第1页（共6页）】
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10.ACf(x)在区间（一5，一2）上单调递诚，故A正确：f(x)在区间（一3，一2）上单调递诚，在（一2,1）上单调
递增，故B错误；f(x)在区间(3,4)上单调递减，在(1,3)上单调递增，所以f(x)在x=3处取得极大值，故C
正确；f(x)在区间（一2,3）上单调递增，故D错误.故选AC
1l.ABD对于A中，由aw+1=an一2，可得au+1一an=一2，所以数列{an}是递减数列，所以A正确；
对于B中，若数列{am》的通项an=n2一n十2，则a。一aw-1=(n2一n十2)一[(n-1)2一k(n-1)十2]=2n十
1一k>0恒成立，所以k<3,所以B正确：
对于C中，正项递增的等比数列{am},若a1=1,g=2,可得a1十as=1十2=129，a4+as=2+2=24,此时
41十a8>a1十a5,所以C不正确：
对于D中，等差数列{a}的前n项和为S,且S:=4,S,=10,根据S,S,一S:,S一S,构成等差数列，即4，
6,S6一10构成等差数列，可得4十S一10=2×6，解得S6=18,所以D正确.故选ABD.
12.ABD对于A:f(x)=e-x(x>0),f(x)=0时，e=x.
则lnc=clnx,即lne=lnx,
e
令g(x)=血，g'(x)=1-血，g(x)=0时，x=e,
在(0，e)上，g'(x)>0,g(x)单调递增，在(e,十∞)上，g'(x)<0,g(x)单调递减.
g(x)=ge)=是，所以此时f)有1个零点，所以A正确：
对于B:f(x)=2-x2(x>0),f(x)=2ln2-2x,
令g(x)=2rln2-2x,g'(x)=(n2)22-2,g'(x)为增函数，
g'(1)=(ln2)22-2<0,
因为e主<2，所以1n2>号，则1m2)>子，所以g(3)=1n2)8-2>0,
所以在(1,3)存在x6,使g'(x)在(1，x)上g'(x)<0,在(xm,3)上g(x)>0,
所以f(x)在(1，xa)递减，在(xa,3)递增，且f(1)=21n2-2<0,
因为>2，所以1h2<子所以r(3)=8h2-6<0,
所以在(1,3)上f(x)<0,所以f(x)在(1,3)上递减.所以B正确.
对于C:f(x)=a一x“(x>0),f(x)=0时，同A项有
In a_In z,
a x
令g(x)=,g'(x)=1-n2,g(x)=0时x=e,
x
在(0，e)上，g'(x)>0,g(x)单调递增，在(e,十c∞)上，g'(x)<0,g(x)单调递减.
g (x)m=g(e)=1.
e
当a∈(1，e)时，0e
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23684B北海市2023年春季学期期末教学质量检测
高二数学
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答題卡上，并将条形码粘贴在答題卡上
的指定位置。
2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
4.本卷主要考查内容：北师大版选择性必修第二册，必修第一册第一章一第五章。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.用列举法可将集合{(x,y)x∈{0,1》，y∈{1,2}}表示为
A.{0,1}
B.{(1,2)
C.{(0,1),(1,2)}
D.{(0,1),(0,2),(1,1),(1,2)}
2.命题“3x∈R,x2一3≤0”的否定是
A,3xER,x2-3<0
B.Hx∈R,x2-3>0
C.3x∈R,x2-3>0
D.Hx氏R,x2-3≥0
3.已知S。是等差数列{an}的前n项和，且a2十as十as=30,则Sg=
A.30
B.60
C.90
D.180
4.已知实数a,b满足3a十b=2,则3a十b的最小值为
A司
R子
c
D.2
5.设a=e.1,b=0.1,c=1n0.1,则
A.a>b>c
B.a>c>b
C.b>c>a
D.b>a>c
6.函数f(x)=2—2的部分图象大致为
1
B
沙
1
【高二数学第1页（共4页）】
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7.设函数f(x)的定义域为R,满足f(x一1)=2f(x),且当x∈(0,1]时，f(x)=x(x一1).若对
任意x∈[a,十∞)，都有f(x)≥一号成立，则a的取值范围是
A.[,+∞)
B.[,+∞)
c.(-,-4]
D.(-,-]
e-ax,x≥0，
8.已知函数f(x)=
有3个零点，则实数a的取值范围是
-x2-(a+2)x+1,x<0
A.(,+∞）
B.(1,+∞)
C.(e,十o)
D.(e2,+o)
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，
9.已知偶函数f(x)在[0，十∞)上单调递减，若f(1)=一1，则满足f(x一2)≥一1的x的值可
能为
A.-1
B.0
C.1
D.2
10.已知函数f(x)的导函数的图象如图所示，则下列说法正确
的是
A.(x)在区间（一5，一2）上单调递减
B.f(x)在区间（一3,1）上单调递增
-4---32-
C.f(x)在x=3处取得极大值
D.f(x)在x=1处取得极大值
11.下列说法中，正确的有
A.已知aw+1=an一2，则数列{a.}是递减数列
B.数列{an}的通项am=n2一kn十2，若{an}为单调递增数列，则k<3
C.已知正项等比数列{a.},则有a1十a8≤a1十a
D.已知等差数列{am}的前n项和为S.,S2=4,S,=10,则S6=18
12.已知a>0且a≠1，函数f(x)=a一x“(x>0),则
A.若a=e,则f(x)有且仅有1个零点
B.若a=2,则f(x)在区间(1,3)上单调递减
C.若f(x)有两个零点，则a∈(1，e)
D.若a>1,则存在x。∈(0，十∞)，使得当x>x。时，有f(x)>0
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.设等比数列{am}的公比为q(q>0),其前n和为Sn,且a1=1,a=4,则as=
:S5=
·(本题第一空2分，第二空3分)》
14.f(x)是以2为周期的函数，若x∈[0,1]时，f(x)=3,则f(3)=
15.已知函数f(x)=2r-(a+2)x十2alnx十1在(4,6)上存在极值点.则实数a的取值范围
是
16.设xy∈Ra>1.6>1,若a=6=6,2a+6-16,则+号的最大值为
y
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