湖南省张家界市桑植县2022-2023学年七年级下学期6月期末数学试题(含答案)

2023年春季七年级期末教学质量监测
数学试卷
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：本试卷共三道大题，满分100分，时量120分钟。
一、选择题（每小题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．剪窗花和贴窗花是中国人辞旧迎新，欢度新春佳节的一项重要民俗活动，以下窗花中不属于轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，直线AB，CD被EF所截，交点分别是点M，点N，则∠AMF与∠END是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
4．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列多项式不能用公式法因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
6．王华记录了某市一周的最高气温，气温数据如下表所示，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
星期 一 二 三 四 五 六 日
温度（℃） 23 25 24 22 25 24 25
A．24℃，25℃ B．25℃，22℃ C．22℃，25℃ D．25℃，24℃
7．，那么x与y的值分别为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知射线，，依次作出∠AOP的角平分线OB，∠BOP的角平分线，的角平分线，…，的角平分线，其中点B，，，…，都在射线AE上，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．2022北京冬奥会雪花图案令人印象深刻，如图所示，雪花图案围绕旋转中心至少旋转______度后可以完全重合．
10．计算：______．
11．若，则的值为______．
12．已知关于x、y的方程组的解满足，______．
13．已知的两边分别平行于的两边．若，则的大小为______．
14．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，点M，N分别是线段BD，BC上一动点，且，AB＝5，则的最小值为______．
三、解答题（共58分）
15．（6分）因式分解：
（1）； （2）
16．（6分）解方程组：
（1） （2）
17．（6分）根据解答过程填空：
如图，已知∠DAF＝∠F，∠B＝∠D，那么AB与DC平行吗？
解：，理由如下：
∵∠DAF＝∠F（已知）
∴____________（______）
∴∠D＝∠DCF（______）
又∵∠D＝∠B（已知）
∴∠______＝∠DCF（等量代换）
∴（______）
18．（6分）先化简，再求值：，已知，y＝2．
19．（6分）如图，已知，于点D，于点F．
（1）AB与DG平行吗？为什么？
（2）若∠1＝55°，求∠2的度数．
20．（6分）在“五·一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到风景区游玩，收费标准是：成人35元/张，学生票按成人票五折优惠，团体票（16人以上含16人）按成人票6折优惠．下面是购票时小明与他爸爸的对话．爸爸：大人门票每张35元学生门票对折优惠，我们共有12人，共需350元．小明：爸爸，等一下，让我算算，换一种方式买票是否可以更省钱．
（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？
（2）请你算算，用哪种方式买票更省钱？能省多少钱？说明理由．
21．（6分）如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠DOE是直角，OF平分∠AOE，∠BOD＝22°，求∠COF的度数．
22．（7分）为庆祝中国共产党建党100周年，某中学组织七、八年级全体学生开展了“党史知识竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩（满分为100分）做为数据：
七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100；
八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．
分析数据：见表。
平均数 中位数 众数 方差
七年级 89 m 90 39
八年级 n 90 p q
根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中m，n，p的值；
（2）通过计算求出q的值；
（3）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由．
23．（9分）观察下列各式：
，
，
，
…
（1）根据以上规律，可知______；
（2）你能否由此归纳出一般性规律：______；
（3）根据（2）计算：．
参考答案
一、选择题（24分）
1．B 2．D 3．B 4．A 5． C 6．A 7．D 8．C
二、填空题（18分）
9． 60 10． 11．9 12． 4 13． 60°或120° 14． 4
15．（6分）（1）解：
； 3分
（2）解：
3分
16．（6分）（1），
解：得：，
， 1分
把代入①得：，， 2分
∴则原方程组的解是：． 3分
（2）
解：将①代入②得： ，
得：， 1分
将代入②得：， 2分
则原方程组的解是； 3分
17．（6分） ∵∠DAF＝∠F（已知）
∴（内错角相等，两直线平行） 3分
∴∠D＝∠DCF（两直线平行，内错角相等） 4分
又∵∠D＝∠B（已知）
∴∠B＝∠DCF（等量代换） 5分
∴（同位角相等，两直线平行）， 6分
18．（6分）解：原式
， 3分
当，时，
原式
． 6分
19．（6分）（1）平行 1分
∵
∴
∴ 3分
（2）由（1）得，，
∴ ∠1＝∠3，．
∵ AD⊥BC，EF⊥BC，
∴ ∠BFE＝∠ADB＝90°，
∴ ，
∴ ∠2＝∠3，
∴ ∠1＝∠2，
∴ ∠2＝55°． 6分
20．（6分）解：（1）设小明他们一共去了x个成人，y个学生，
依题意得：， 2分
解得：．
答：小明他们一共去了8个成人，4个学生． 4分
（2）按团体票购买16张门票所需费用为35×0.6×16＝336（元），
∵350＞336，350－336＝14（元），
∴按团体票购买16张门票更省钱，能省14元． 6分
21．（6分） 解：∵DOE是直角，
∴，
又，
∴，
又平分，
∴，
∴ 6分
22．（7分）（1）m＝90，n＝90，p＝90 3分
（2）解：八年级的方差； 5分
（3）解：八年级的学生成绩好， 6分
理由如下：七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更稳定， 综上，八年级的学生成绩好；合理就行。 7分
23．（9分）解：（1）（3分）
（2）（6分）
（3）原式．（9分）