山东省济南市商河县2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试题（无答案）

济南市商河县2022～2023 学年第二学期八年级期末考试数学试题
一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的．)
1．下列卡通图标分别是“星球”、“宇航员”、“星系”和“黑洞”，其中是中心对称图形的是( )
　　 B．　　　 C．　　　 D．
2．已知实数a 和 b，若a＜b，则下列结论中，不一定成立的是( )
A．－3a＞－3b B．am2＜bm2 C．＜ D．a＋m＜b＋m
3．在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是( )
A．x2＋2x＋4＝(x＋2) 2 B．x2－4＝(x＋4) (x－4)
C．x2－4x＋4＝(x－2)2 D． x2＋4＝(x＋2) 2
4．如果代数式－1的值为0，那么实数x满足( )
A．x＝1 B．x≥1 C．x≠0 D．x≥0
5．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，AB的垂直平分线DE交BC于点E，BE＝3，则AC等于( )
A．3 B．6 C．3 D．6
6． 已知x＋＝6，则x2＋＝( )
A．38 B．36 C．34 D．32
7．现有一四边形 ABCD，借助此四边形作平行四边形EFGH，两位同学提供了如下方案，对于方案1、II，下列说法正确的是( )
A．I可行、II不可行 B．I不可行、II可行
C．I、II都可行 D．I、II都不可行
方案I： 作边AB，BC，CD，AD的垂直平分线l1，l2，l3，l4，分别交 AB，BC，CD，AD于点E，F，G，H，顺次连接这四点围成的四边形EFGH 即为所求． 方案II： 连接AC，BD，过四边形 ABCD各顶点分别作 AC，BD 的平行线EF，GH，EH，FG，这四条平行线围成的四边形EFGH 即为所求．
8．如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数为( )
A． 20° B． 30° C．40° D． 70°
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A逆时针方向旋转60°到△AB'C′的位置，则图中阴影部分的面积是( )
A． B． C．3 D．2
10．如图，Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AC＝6，∠ACB＝30°，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA、PC为邻边作平行四边形 PAQC，连接PQ，与 AC交于点O，则PQ的最小值为( )
A． 1 B．2 C． 3 D．4
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分．)
11．若xy＝3，x＋y＝5，则x2y＋xy2＝________；
12． 若＝，则分式＝________；
13．边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则∠ABO的度数为________；
14．如图，在△ABC 中，CD平分∠ACB，DE⊥AC，若BC＝2，DE＝1，则 S△BCD＝________；
16．如图，AD和 BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，垂足为点F，且G、E为AC的三等分点，若 BE＝8，则 BF的长为________．
三、解答题(本大题共9个小题，共86分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
17．(本题满分10分，每小题5分)解不等式(组)：
(1)解不等式：2(x＋1)－1≥3x＋2，并把它的解集在数轴上表示出来；
(2)解不等式组，并写出该不等式组的非负整数解．
18．(本题满分8分，每小题4分)分解因式：
(1) 25x2－36； (2) 2x2y－8xy＋8y．
19．(本题满分10分)计算：
(1)－
(2)先化简，再求值(＋÷，其中x＝－3．
20．(本题满分6分)
如图，平行四边形ABCD中E，F是直线AC上两点，且AE＝CF．
求证：BE∥DF．
21．(本题满分8分)
如图，在平面直角坐标系中，点 B的坐标是(0，4)，点 A的坐标是(3，1)
(1)将△OAB 先向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到△O1A1B1，画出△O1A1B1，并直接写出点A1的坐标________；
(2)将△OAB 绕点O 逆时针旋转 90°后得到△OA2B2，画出△OA2B2，并直接写出点 B2 的坐标________；
(3)求(2)中OA扫过的面积．
22．(本题满分10 分)
王老师安排喜欢探究问题的小明同学解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题．
例：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值．
解：m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，
∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0．
即(m＋n) 2＋(n－3) 2＝0，
∴m＋n＝0， n－3＝0，
∴m＝－3， n＝3．
为什么要对2n2进行了拆项呢 聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题．相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程．
(1)若x2－4xy＋5y2＋2y＋1＝0，求x的值；
(2)已知a、b、c是等腰△ABC的三边长，且满足a2－10a＋b2－12b＋61＝0，求此三角形的周长．
24．(本题满分10分)
如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在AC上运动，点D在AB上运动，PD始终保持与 PA 相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．
(1)判断 DE与 PD的位置关系，并说明理由；
(2)若AC＝3，BC＝4，PA＝1，求线段DE的长，
24．(本题满分12分)
李老师近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的行驶费用比燃油车平均每公里的行驶费用少0.6元，若两款车的行驶费用均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，
(1)求这款电动汽车平均每公里的行驶费用；
(2)若电动汽车和燃油车每年的其它费用分别为7800元和4800元．问：每年行驶里程为多少千米时，买电动汽车的年费用更低 (年费用＝年行驶费用十年其它费用)
25．(本题满分12分)
综合与实践：
图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一，在研究三角形的旋转过程中，发现下列问题：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，D，E 分别为 AB、AC边上一点，连接 DE，且DE∥BC，将△ABC绕点A 在平面内旋转．
(1)观察猜想
若α＝60°，将△ABC绕点A 旋转到如图2所示的位置，则 DB与CE的数量关系为________；
(2)类比探究
若α＝90°，将△ABC绕点A 旋转到如图3所示的位置，DB，CE相交于点O，猜想DB、CE 满足的位置关系，并说明理由；
(3)拓展应用
如图4，在(2)的条件下，连结CD，分别取DE、DC、BC的中点M、P、N，连结PM、PN、MN，若 AD＝4，AB＝10，请求出在旋转过程中△PMN面积的最大值．