数学人教A版（2019）必修第一册2.1等式性质和不等式性质 课件（共14张ppt）

(共14张PPT)
等式性质和不等式性质
新知引入
一、不等式与不等关系
在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系。例如： 多少 、大小、高矮、远近、快慢等。
那么如何用数学语言表述这样的不等关系，就成为一个新的学习的内容.
我们用数学符号“≠”、“>”、 “<”、“≥”、“<"连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些符号的式子，叫做不等式。
例如:限速40km/h,即01、在数学中，表示等量关系的式子叫做等式，
表示不等关系的式子叫做不等式.
不等式概念
(1)某路段限速40 km/h;
(2)某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%;
(3)三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边;
(4)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
例1、用不等式表示下列问题中的不等关系.
思考1：实数可以比较大小，对于两个实数a，b，其大小关系有哪几种可能？
a＞b，a＝b，a＜b.
思考2：任何一个实数都对应数轴上的一个点，那么大数与小数所对应的点的相对位置关系如何？
大数对应的点位于小数对应的点的右边
a
比较实数大小的原理
例3、比较(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小
例题
例4、已知x＜y＜0，比较(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)(x＋y)的大小．
性质1（对称性）
性质2（传递性）
性质3（可加性）
性质4（可乘性）
性质5（同向可加性）
不等式的性质
性质6（同向可乘性）
性质7（可乘方性）
性质8（可开方性）
性质9（倒数法则）
不等式的性质
例5、
(1)作差：对要比较大小的两个数(或式子)作差；
(2)变形：对差进行变形(因式分解、通分、配方等)；
(3)判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号；
(4)作出结论：这种比较大小的方法通常称为作差比较法．
其思维过程：作差→变形→判断符号→结论，其中变形是判断符号的前提．
比较两个实数(或代数式)大小的步骤
例6、
例7、
【例8】整体代换、待定系数法
【拓展思考】
1、b克糖水中有a克糖(b>a>0)，若再加入m克糖(m>0)，则糖水更甜了，将这个事实用一个不等式表示为 .