数学人教A版（2019）必修第一册1.4.1充分条件与必要条件 课件（共14张ppt）

(共14张PPT)
1.4.1
必修第一册
充分条件与必要条件
同学们，当某一天你和你妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”。那么大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“这是我的孩子”呢？
不会了！为什么呢？
因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足以保证你是她的 孩子。那么，这在数学中是一层什么样的关系？——充分条件与必要条件。
【实例情境】
00
一般地,在数学中,我们把用语言、符号
或式子表达的,可以判断真假的陈述句，称为命题
真命题：判断为真的语句。
假命题：判断为假的语句。
01
什么是命题
哪个命题具
有“若p,则q”
的形式？
条件
结论
例1.下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？
(1)空集是任何集合的子集;
(2)若整数a是素数，则a是奇数;
(3)菱形是平行四边形吗？
(4)若x2-4x+3=0,则x=1；
(5)若平面内两条不重合的直线a和b垂直于直线l，则a//b.
真命题
假命题
不是命题
假命题
真命题
数学中有一些命题虽然表面上不是“若p，则q”的形式,例如“垂直于同一条直线的两个平面平行”，但是把它的形式作适当改变，就可以写成“若p，则q”的形式：
若两个平面垂直于同一条直线，
则这两个平面平行．
这样，它的条件和结论就很清楚了．
“若p则q”形式的命题的书写
01
什么是命题
例2 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假:
（1）空集是任意集合的真子集；
（2）负数的立方是负数;
（3）对顶角相等.
若一个集合为空集，
则它是任意集合的真子集。
若一个数是负数，
则这个数的立方是负数。
若两个角是对顶角，
则这两个角相等。
假
真
真
如果命题“若p则q”为真，则记作
如果命题“若p则q”为假，则记作
p是q的充分条件；q是p的必要条件．
p不是q的充分条件；q不是p的必要条件．
p:x>0,y>0 q: xy>0.
p是q的充分条件；q是p的必要条件．
02
充分条件与必要条件
例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？
若x=1，则x2-4x+3=0；
若x2 =1，则x=1；
若a=b，则ac=bc；
若x,y为无理数，则xy为无理数.
若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；
p是q的充分条件
p不是q的充分条件
p不是q的充分条件
p是q的充分条件
p是q的充分条件
1. 用符号“ ”和“ ”填空：
x2=y2_____x=y；
内错角相等________两直线平行；
整数a能被6整除______a的个位数字为偶数；
ac=bc______a=b.
2.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题的p是q的充分条件？
（1）若两条直线的斜率相同，则这两条直线平行；
（2）若x>5，则x>10。
课本P10练习
例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？
(1) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；
(2) 若x=1，则x2=1；
(3) 若a>b，则ac>bc；
(4) 若xy为无理数，则x,y为无理数.
q是p的必要条件
q是p的必要条件
q不是p的必要条件
q不是p的必要条件
3.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题的p是q的必要条件？
（1）若a+5是无理数，则a是无理数；
（2）若(x-a)(x-b)=0，则x=a。
课本P10练习
互为充要
充分必要
充要
例3 下列各题中,哪些p是q的充要条件
(1)p: 四边形是正方形，q:四边形的对角线垂直且平分;
(2)p: 两个三角形相似, q: 两个三角形三边成比例;
(3)p: xy>0, q: x>0，y>0;
(4)p:a>b，q: a+c>b+c.
非充要
充要
非充要
充要
03
充分必要条件
必要不充分条件
既不充分也不必要条件
充要条件
充分不必要条件
04
类比
q:X>0
p:X>1
p:X>2
p:X>3
p:X>4
思考：该充分条件的例子说明了什么规律？
Q
P
即 P Q
q是p成立所 必须具备的前提。
“以小推大”
05