1.4 有理数的乘除法[上学期]

1.4 有理数的乘除法（7课时）
1.4.1有理数的乘法（4课时）
课程目标：
一、知识与技能目标
1、在理解有理数乘法意义的基础上，掌握有有理数乘法法则，并初步了解有理数乘法法则的合理性.
2、能够熟练地进行有理数的乘法运算.
3、会用计算器进行有理数的乘法运算.
4、掌握有理数乘法的运算律，能应用运算律使运算简便，能熟练地进行加、减、乘混合运算.
二、过程与方法目标
结合在一条直线上运动的实例，归纳有理数乘法法则；接下来归纳出多个有理数相乘积的符号与各因数的符号的关系；最后得出乘法交换律、结合律和乘法对加法的分配律在有理数范围内也使用.用计算器对有理数进行乘法运算的使用.
三、情感态度与价值观目标
1、鼓励学生积极参与课堂各个教学环节，探究有理数乘法法则，并从中获得成就感，获得学习数学的经验.
2、培养学生有创意的想法，鼓励学生独立思考、实践，再与他人交流的学习方法，并从中产生对数学的兴趣和战胜困难的勇气.
教学重点：乘法法则中积的符号与各因数的符号关系的推导.
教学难点：几个有理数相乘，积的符号的确定和能灵活运用运算律简便运算.
设计思路：
通过三节课新课的教学，第1课时完成对乘法法则的推导和应用，第2课时则重点在灵活运用乘法的运算律简化运算，第3课时则是分配律的运用（去括号、合并）
课时安排：4课时
教学准备：投影片、三角板、小黑板、计算器
教学过程：
第19课时
1.4.1有理数的乘法（第1课时）
一、创设情境，导入新课
师：前面学习了有理数的加减法，接下来就应该学习有理数的乘除法，请看下面问题：
1、2×3等于多少？表示什么？答案：2×3＝6，表示3个2相加，即2+2+2.
2、（-2）+（-2）+（-2）写成乘法算式是什么？答案：（-2）×3
师：2×3是小学学过的乘法.（-2）×3如何计算呢？这就是我们这节课要研究的有理数的乘法.板书：1.4.1有理数的乘法.
二、师生互动，课堂探究
（一）提出问题，引发讨论
师：在数轴上，若向右运动2尺记作2尺，向左运动2尺记作什么？
生：记作-2尺.
师：（1）2×3，其中2看作向右运动，每步为2尺，×3看作沿原方向走3步.用数轴表示：
结果怎样呢？（结果向右运动6尺）即2×3＝6
（2）（-2）×3，其中-2看作向左运动，每步为2尺，×3看作沿原方向走3步.用数轴表示：
结果怎样呢？（结果向在运动6尺）即（-2）×3＝-6
（3）2×（-3）其中2看作向右运动，每步为2尺，×（-3）看作沿反方向走3步.用数轴表示：
结果怎样呢？（结果向左运动6尺）即2×（-3）＝-6
（4）（-2）×（-3），其中-2看作向左运动，每步为2尺，×（-3）看作沿反方向走3步.用数轴表示：
结果怎样呢？（结果向右运动6尺）即（－2）×（-3）＝6
师：从上面（1）—（4）通过思考、讨论、探究两个有理数相乘的结果的规律，填空：
正数乘正数积为____数，负数乘正数积为___数，正数乘负数积为___数，负数乘负数积为______数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的_____.
（二）导入知识，解释疑难
1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.
例：（-5）×（-3）………同号两数相乘 （-7）×4………________
（-5）×（-3）=+（ ）……得正 （-7）×4＝-（ ）……_____
5×3=15………把绝对值相乘 7×4＝28………__________
∴（-5）×（-3）＝15. ∴（-7）×4＝-28
2、例题分析：
例1：计算：（1）（-3）×9 （2）（-）×（-2）
有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.如（-）×（-2）＝1.
注意：0没有倒数.
例2：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？
解：（-6）×3＝-18 答：气温下降18℃.
从乘法法则看出，有理数的乘法，关键是确定积的符号，多个有理数相乘，可以把它们按顺序依次相乘.那么，几个不是0的数相乘.如何确定其符号呢？下列各式的积是正的还是负的？
（1）2×3×4×（-5） （2）2×3×（-4）×（-5）
（3）2×（-3）×（-4）×（-5） （3）（-2）×（-3）×（-4）×（-5）
根据上式计算，探究下列问题，并填空：
几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
几个不是0的有理数相乘，负因数的个数是______时，积是正数；负因数的个数是____时，积是负数.
例3：计算：
（1）（-3）××（-）×（-） （2）（-5）×6×（-）×
（3）（-5）×8×（-）×（-1.25） （4）（-）×××（-）
你能看出下列各式的结果吗？如果能，请说明理由.
（1）7.8×（-8.1）×0×（-19.6） （2）2002×（-2003）×（-2004）×0
几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于_____.
（三）、归纳总结，知识回顾
1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.
2、几个不是0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.
3、几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0.
4、有理数乘法运算步骤：（1）先确定积的符号；（2）求出各因数绝对值的积.
（四）作业：
P40 1，2
（五）板书设计
1.4.1有理数的乘法（第1课时）
1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.
有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.
2、几个不是0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.
3、几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0.
4、有理数乘法运算步骤：（1）先确定积的符号；（2）求出各因数绝对值的积.
第20课时
1.4.1 有理数的乘法（第2课时）
一、创设情境，导入新课
1、有理数的乘法法则是什么？根据乘法法则计算：
（1）5×（-6） （-6）× 5
（2）[3×（-4）]×（-5） 3×[（-4）×（-5）]
2、小学学过哪些运算律（五种）
小学学过的加法交换律、结合律，前面我们在有理数的加法中已知道在有理数的范围内也适用，那么小学学过的乘法交换律、乘法结合律、分配律在有理数的范围内是否仍然适用呢？这就是我们这节课探究的问题.
板书：有理数乘法的运算律和用计算器进行乘法运算.
二、师生互动，课堂探究
（一）提出问题，引发讨论
（1）5×（-6）＝（-6）× 5
（2）[3×（-4）]×（-5）＝3×[（-4）×（-5）]
根据上式探究有理数乘法的运算律
（二）导入知识，解释疑难
1、乘法交换律：ab＝ba
乘法结合律：（ab）c＝a（bc）
2、分配律在有理数范围内是否仍然适用：
计算 5×[3+（-7）] 5×3+5×（-7）
而5×[3+（-7）] ＝5×3+5×（-7）
分配律：a（b+c）＝ab+ac
3、例题分析：
例1：用两种方法计算 （+-）×12
解法1：（+-）×12＝（+-）×12＝-×12＝1
解法2：（+-）×12＝×12+×12-×12＝3+2-6＝1
思考：比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2运用了什么运算律？哪种解法运算量小？
例2：计算：×（-15）
解：×（-15）＝（10-）×（-15）＝10×（-15）－×（-15）
＝-150+＝-
4、用计算器进行有理数乘法运算
计算：（-51）×（-14）
按键顺序，显示：-51）×-14＝714
也可以只用计算器算乘积的绝对值，然后再加符号.
例3：写出算式：-5-6×2.5＋（-9）的按键顺序.
（三）、归纳总结，知识回顾
1、本节课主要学习了有理数乘法的交换律、乘法结合律、分配律，在计算过程中，灵活运用运算律可使运算简便.
2、用计算器进行有理数的加、减、乘运算，可以为学生掌握有理数的运算服务.
（四）作业：
习题1.4 7（3）（4）
（五）板书设计
1.4.1 有理数的乘法（第2课时）
有理数乘法的运算律：
1、乘法交换律：ab＝ba
乘法结合律：（ab）c＝a（bc）
2、分配律：a（b+c）＝ab+ac
例1：用两种方法计算 （+-）×12
解法1：（+-）×12＝（+-）×12＝-×12＝1
解法2：（+-）×12＝×12+×12-×12＝3+2-6＝1
用计算器进行乘法运算：
第21课时
1.4.1 有理数的乘法（练习课）
教学目的：加强学生对已学乘法运算及运算律的掌握.
教学准备：小黑板、练习资料
教学过程：
练习题：
1、计算：
（1）（-3）×（-5） （2）-×（-） （3）×（-0.2）
分析：有理数乘法的运算步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值.
2、计算：
（1）（-5）×8×（-7）×（-0.25） （2）（-）×××（-）
（3）（-1）××（-）×0×（-1）
分析：先根据负因数的个数确定积的符号，然后把绝对值相乘作为积的绝对值；（3）中有一个因数是0，所以积为0.
3、简便运算：
（1）（-3）×（-）×（-）×
（2）（-+-）×（-24）
（3）4×（-3）+3×（-3）-2×（-3）+7×（-3）
（4）（-1.2）×0.75×（-1.25）
分析：运用乘法运算律使计算简便.（1）运用乘法交换律和结合律；（2）应用乘法的分配律；（3）逆用乘法的分配律.（4）先将小数化为分数，再约分相乘，可使计算简便.
第22课时
1.4.1 有理数的乘法（第4课时）
一、创设情境，导入新课
师：上节课的练习中有这样一道题：4×（-3）+3×（-3）-2×（-3）+7×（-3），我们如何进行简便计算的呢？
生：将乘法分配律反过来利用.
4×（-3）+3×（-3）-2×（-3）+7×（-3）
＝（4+3-2+7）×（-3）
＝12×（-3）
＝-36
二、师生互动，课堂探究
（一）提出问题，引发讨论
类似地，（-23）×25-6×25+18×25+25，如何进行简便运算呢？
（二）导入知识，解释疑难
1、我们用字母表示任意一个有理数，2与的乘积记为2，3与的乘积记为3，则式子2+3是2与3的和，2与3叫做这个式子的项，2与3分别是这两项的系数.含有相同字母因数的这两项可以合并，将分配律反过来利用，可得2+3＝（2+3）＝5
得出归纳：P41
a+b＝（a+b）
2、课本例6计算：（1）-2y+0.5y； （2）-3x+x-x
分析：式子中含有相同字母因数，合并它们的方法是合并系数，再乘字母因数.
练一练：P42 练习 计算：
3、考虑去括号的问题：
先考虑一个正数与一个括号相乘，如5乘（x－2y＝3），利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得
5（x－2y＝3）＝5x+5·（-2y）+5×3＝5x-10y+15
再考虑一个负数与一个括号相乘，如-5乘（x－2y＝3），利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得
-5（x－2y＝3）＝-5x+（-5）·（-2y）+（-5）×3＝-5x+10y-15
可发现：P43 去括号的规律.
例7 计算：
（1）-3（2x-3） （2）3x-（2x-4）+（2x-1）
解：（1）-3（2x-3）＝-6x+9
（2）3x-（2x-4）+（2x-1）
＝3x-2x+4+2x-1
＝3x-2x+2x+4-1
＝3x＋3
练一练：P43 练习 计算：
（三）、归纳总结，知识回顾
本节课主要学习利用乘法分配律进行去括号，合并含相同字母因数的项.
（四）作业：P48 9
（五）板书设计
1.4.1 有理数的乘法（第4课时）
1、合并含有相同字母因数的项：ax+bx＝（a+b）x
例6计算：（1）-2y+0.5y； （2）-3x+x-x
2、利用乘法分配律去括号：
例7 计算：
（1）-3（2x-3） （2）3x-（2x-4）+（2x-1）
解：（1）-3（2x-3）＝-6x+9
（2）原式＝3x-2x+4+2x-1
＝3x-2x+2x+4-1
＝3x＋3
1.4.2 有理数的除法（3课时）
课程目标：
一、知识与技能目标
1、在理解有理数除法意义的基础上，掌握有理数除法法则，并初步了解有理数法则的合理性及倒数的意义.
2、能够熟练地进行有理数的乘、除混合运算.
3、会用计算器进行有理数的除法运算.
4、会解有关除法运算的应用题.
二、过程与方法目标
教材通过除法意义计算一个实例，得出法则可以利用乘法来进行的结论，得出除法与乘法类似的法则，最后通过几个例题的教学说明有理数除法的另一种形式，也指出有理数除法与分数互换的关系.
三、情感态度与价值观目标
1、通过有理数除法法则的导出及运用，让学生体会转化思想.
2、通过学习有理数除法法则，感知数学具有普遍联系性，相互转化性.
3、通过用计算器进行有理数除法运算，让学生体会类比的数学思想.
教学重点：学习有理数除法法则中学生对商的符号的确定.
教学难点：乘除混合运算中的运算顺序和运算技巧的应用.
设计思路：
第1课时通过实例引入导出有理数除法法则，接着实际例题综合应用；第2课时主要在于加减、乘除的混合运算.
课时安排：3课时
教学准备：投影片、计算器
教学过程：
第23课时
1.4.2 有理数的除法（第1课时）
一、创设情境，导入新课
师：在小学，我们学过除法，如8÷4＝8×＝2.那么8÷（-4）又会等于多少呢？这就是我们要研究的问题.板书：1.4.2 有理数的除法
二、师生互动，课堂探究
（一）提出问题，引发讨论
怎样计算8÷（-4）呢？要求一个数，使它与-4相乘得8.
∵（-2）×（-4）＝8 ∴8÷（-4）＝-2 ①
又∵8×（-）＝-2 ②
∴8÷（-4）＝8×（-） ③
③式表明，一个数除以-4可以转化为乘-来进行，即一个数除以-4，等于乘-4的倒数-.
（二）导入知识，解释疑难
在尝试：（-8）÷（-4）＝？ （-8）×（-）=？
1、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
a÷b＝a·（b≠0）
提出问题：（1）两数相除，商的符号如何确定？商的绝对值呢？
（2）0不能做除数，0作被除数时商是多少？
从有理数除法法则得出另一种说法：
2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
0除以如何一个不等于0的数，都得0.
说明：两数相除，在能整除的情况下，可用法则2，在确定符号后往往采用直接除；在不能整除的情况下，特别是当除数是分数时，可用法则1，把除法转化为乘法比较方便.
3、例题分析：
例1：计算：（1）（-36）÷9 （2）（-）÷（-）
解：（1）用法则2 （2）用法则1
例2：化简下列分数：
（1） （2）
解：（1） ＝（-12）÷3＝-4 （2）＝（-45）÷（-12）＝
例3：计算：
（1）（-）÷（-5） （2）-2.5÷×（-）
解：（1）利用乘法分配律 原式＝×＝125×+×＝25+＝
（2）原式＝××＝1
例4：计算
（1）（-29）÷3× （2）（-）×（-）÷（-）
（3）-6÷（-0.25）× （4）（-3）÷[（-）÷（-）]
解：（1）原式＝-29××＝-
（2）原式＝-××＝-
（三）、归纳总结，知识回顾
1、除法的两种法则的恰当应用.
2、乘除混合运算往往先将除法化为乘法，在确定积的符号，最后求出结果.
（四）作业：
P48 7 (4)(5)(6)
（五）板书设计
1.4.2 有理数的除法（第1课时）
1、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
a÷b＝a·（b≠0）
2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
0除以如何一个不等于0的数，都得0.
例1：计算：（1）（-36）÷9 （2）（-）÷（-）
解：（1）用法则2 （2）用法则1
例2：化简下列分数：
（1） （2）
第24课时
1.4.2 有理数的除法（第2课时）
一、创设情境，导入新课
师：前面学习了有理数的加减、乘除运算，通常情况下，是将减法转化为加法，将除法转化为乘法，然后进行计算.那么混合运算的顺序是怎样的呢？板书：有理数的加减乘除混合运算
二、师生互动，课堂探究
（一）提出问题，引发讨论
先乘除后加减，如果有括号，先算括号里面的.（运算顺序）
（二）导入知识，解释疑难
例1：计算
（1）（-）÷（-6）-3.5÷×（-）
（2）1÷（-1）+0÷（-5.6）-（-4.2）×（-1）
例2：一天，小江和小利利用温差测量山峰的高度，小江在山顶测得温度是-1℃，小利在山脚测得是5℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这个山峰的高度大约是多少米？
解：依题意得[5-（-1）]÷0.8×100＝750（米）
答：（略）
例3：P45 例10
例4：用计算器计算（-0.056）÷（-1.4）
（三）、归纳总结，知识回顾
1、有理数加减乘除混合运算.
2、有关有理数运算的应用题.
3、使用计算器的方法.
（四）作业：
（1）-1+5÷（-）×（-4） （2）-8+4÷（-2）
（3）（-7）×（-5）-90÷（-15）
（五）板书设计
1.4.2 有理数的除法（第2课时）
有理数的加减乘除混合运算：
先乘除后加减，如果有括号，先算括号里面的.（运算顺序）
例1：计算
（1）（-）÷（-6）-3.5÷×（-）
（2）1÷（-1）+0÷（-5.6）-（-4.2）×（-1）
例2：一天，小江和小利利用温差测量山峰的高度，小江在山顶测得温度是-1℃，小利在山脚测得是5℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这个山峰的高度大约是多少米？
解：依题意得[5-（-1）]÷0.8×100＝750（米）
答：（略）
第25课时
1.4.2 有理数的除法（练习课）
教学目的：巩固有理数除法法则及加减乘除混合运算的方法.
教学准备：小黑板，练习资料
教学过程：
教材内容剖析
讲解点1：有理数除法的意义及法则.
有理数除法法则：1、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
a÷b＝a·（b≠0）
2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以如何一个不等于0的数，都得0.
练习1、计算：（1）（-40）÷8 （2）（+）÷（-）
（3）（-0.25）÷ （4）（-125）÷（-25）÷（-6）
（5）（-49）÷（）÷÷（-3）
分析：一般在不能整除的情况下用第一个法则，如（2）（3）（4）（5）；在能整除的情况下用第二个法则.注意小数可化为分数也可不化为分数，但带分数一定要化成假分数，在进行计算.
讲解点2：有理数的乘除混合运算.
注意：①符号的确定；②运算顺序自左向右依次计算.
练习2、计算：
（1）（-）÷（-）×（-） （2）（-）×（-）÷（-）÷3
（3）（-）÷9
分析：按照运算顺序，自左向右.乘除混合运算时，注意乘法不动，将除法转化为乘法.
讲解点3：有括号的先算括号内的，无括号先乘除后加减.
练习3：计算：
（1）3÷2×（-） （2）1.6+5.9-25.8+12.8-7.4
（3）23×（-5）-（-3）÷ （4）×（-）×÷
（5）-3-[-5+（1-0.2×）÷（-2）]
（6）（-+）×18-1.45×6+3.95×6
解：（1）3÷2×（-）＝-（3××）＝-
（2）1.6+5.9-25.8+12.8-7.4＝（1.6+5.9-7.4）+（-25.8+12.8）＝0.1-13＝-12.9
（3）23×（-5）-（-3）÷＝-115+3×＝-115+128＝13
（4）×（-）×÷＝×（-）××＝-
（5）-3-[-5+（1-0.2×）÷（-2）]
（6）（-+）×18-1.45×6+3.95×6＝（×18-×18+×18）+6×（-1.45+3.95）＝（14-15+3）+6×2.5＝2+15＝17