(共6张PPT)
第一章 特殊平行四边形
3 正方形的性质与判定
第2课时 正方形的判定
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●
●
●
1.给出下列条件：①对角线相等且互相垂直：②一组邻边相等且有一个角是直角：③对角线相
等且一组邻边相等：④对角线互相平分且有一个角是直角.其中能判定平行四边形是正方
形的是①②③
（填序号).
2.在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA.若再添加一个条件，使该四边形是正方形，则所添
加的条件是
∠A=0°（答案不唯一）·
3.如图，在四边形ABCD中，点O是对角线的交点，下列条件中能判定这个四边形是正方形的
是④（填序号）.
①AC=BD,AB∥CD,AD∥BC;②AO=CO,BO=DO,AB=BC;③AD∥BC,∠BAD=∠BCD;
④AO=B0=CO=D0,AC⊥BD.
A
D
O
B
C
第3题图
第4题图
5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC,∠ABC的平分线相交于点D,DE⊥BC,DF⊥AC,垂
足分别为点E,F.求证：四边形CEDF是正方形
证明：过点D作DN⊥AB,垂足为点N.
.·∠C=90°，DE⊥BC,DF⊥AC,
.·.四边形CEDF是矩形
,·∠BAC,∠ABC的平分线相交于点D,DE⊥BC,DF⊥AC,DN⊥AB,
.DF =DN,DE =DN,
.DF=DE,
第5题图
..四边形CEDF是正方形，(共5张PPT)
第一章 特殊平行四边形
1 菱形的性质与判定
第1课时 菱形的性质
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●
●
1.若菱形的周长是20cm,则它的边长是5cm.
2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O.下列结论：①AB∥DC;②AC=BD;③AC⊥BD;
④0A=OC.其中正确的是①③④（填序号）.
A
B
C
第2题图
3.若菱形的边长是2cm,一条对角线的长是2cm,则另一条对角线的长是2√3
cm
4.已知菱形OACB在平面直角坐标系内的位置如图所示，若点C的坐标是(6,0)，点A的纵坐
标是1，则点B的坐标是(3，-1)·
ty
A
B
第4题图
5.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.若∠E=50°，
求∠BAO的大小N
解：在菱形ABCD中，AB=BC,
.·BE=AB,
.BC=BE,
.∠BCE=∠E=50°，
B
E
..∠CBE=180°-50°×2=80°.
第5题图
.·AD∥BC,
.∠BAD=∠CBE=80°，
∠B10=∠BAD=2×80=40(共5张PPT)
第一章 特殊平行四边形
2 矩形的性质与判定
第1课时 矩形的性质
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●
●
D
E
C
A
A
B
C
第1题图
第2题图
3.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,点E是AC的中点.若DE=4,则AB的长是
4.如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E,EF⊥AD,垂足为点F,连接AE.若EF=
3,AE=5,则AD的长是7
A
A
F
D
E
B
D
C
B
E
C
第3题图
第4题图
5.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.求证：四边形DOCE是菱形
证明：.CE∥BD,DE∥AC,
E
.·.四边形DOCE是平行四边形
.·四边形ABCD是矩形，
0
.DB=AC,DO=OB,AO=OC,
B
.DO =OC.
第5题图
.四边形DOCE是菱形.(共5张PPT)
第一章 特殊平行四边形
3 正方形的性质与判定
第1课时 正方形的性质
●
●
●
●
●
●
A
D
Q
B
P
C
第2题图
3.如图，正方形ABCD的面积是1，若以相邻两边中点的连线EF为边作正方形EFGH,则正方
形EFGH的周长是2√2
4.如图，若点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BP=BC,则∠ACP=22.5°·
A
A
P
B
E
C
G
H
B
C
第3题图
第4题图
5.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE=BF.求证：∠ACF=∠DBE.
证明：·四边形ABCD是正方形，
.∴.AB=BC,∠EAB=∠FBC=∠ABO=∠BCO=45°.
在△ABE与△BCF中，
E
0
(AE=BF,
B
∠EAB=∠FBC,
第5题图
AB=BC,
.△ABE≌△BCF(SAS),
..∠ABE=∠BCF.
.∠ACF=∠DBE.(共6张PPT)
第一章 特殊平行四边形
2 矩形的性质与判定
第3课时 矩形的性质与判定的综合运用
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●
●
●
●
●
D
C
A
B
第1题图
2.在口ABCD中，AB=5,BC=6,若∠A=90°，则 ABCD的面积为30
3.如图，AB∥CD,∠A=∠B=90°，AB=3cm,BC=2cm,则AB与CD之间的距离为2
cm
4.若四边形ABCD的对角线BD=AC,且AC与BD互相平分于点O,则四边形ABCD是矩形
D
C
A
B
第3题图
5.如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点E,F,G,H.
(1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论.
(2)若AC⊥BD,求证：四边形EFGH是矩形，
解：(1)四边形EFGH是平行四边形
证明：易证HG是△ADC的中位线，
.HG∥AC,且HG=2AC.
E
同理可得EF/AC,且EF=)AC,
第5题图
·.EF∥HG,且EF=HG,
·.四边形EFGH是平行四边形
(2)证明：.AC⊥BD,HG∥AC,EH∥BD,
·.HG⊥EH,即∠GHE=90°，
·.四边形EFGH是矩形(共5张PPT)
第一章 特殊平行四边形
1 菱形的性质与判定
第2课时 菱形的判定
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1.若口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,添加下列一个条件：①∠A=∠D;②AB=AD;
③AC⊥BD:④CA平分∠BCD.其中能判定口ABCD是菱形的是②③④（填序号）.
2.如图，在□ABCD中，AC,BD相交于点O,AB=13,AC=24,DB=10,则四边形ABCD是
菱形
D
A
C
0
B
第2题图
3.如图，在△ABC中，DE∥BC,EF∥AB,要判定四边形DBFE是菱形，可以添加的一个条件是
BD=DE(或BE平分∠ABC等
4.用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱
形的依据是四边相等的四边形是菱形
A
D
D
E
C
B
F
C
A
B
第3题图
第4题图
5.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点E是AC的中点，∠ACB=30°，∠BAC的平分线AD交
BC于点D,作AF∥BC,连接DE并延长交AF于点F,连接FC.求证：四边形ADCF是菱形.
证明：易证△AEF≌△CED,
C
.AF =CD.
.·AF∥CD,
E》
D
.四边形ADCF是平行四边形
.·∠B=90°，∠ACB=30°，
B
..∠BAC=60°.
第5题图
.·AD平分∠BAC,
..∠DAC=∠DAB=30°=∠ACD,
.AD=CD,
.四边形ADCF是菱形(共5张PPT)
第一章 特殊平行四边形
2 矩形的性质与判定
第2课时 矩形的判定
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1.在四边形ABCD中，AB∥CD,∠A=90°.若∠B=90°，则四边形ABCD是矩形
2.木工师傅做了一张桌面，要求其形状为矩形.现量得桌面的长为60cm,宽为32cm,对角线
为66cm,这个桌面不合格（选填“合格”或“不合格”）.
3.在口ABCD中，AC,BD相交于点O,请添加一个条件：AC=BD或∠ABC=90°，可使
口ABCD是矩形.
4.在学习了矩形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD是平行四边形，请添
加一个条件，使得口ABCD是矩形.”经过思考后，小明说“添加AB⊥BC”,小红说“添加AC⊥
BD”,你同意小明（选填“小明”或“小红”)的观点，理由是有一个角是直角的平行四
边形是矩形
证明：四边形ABDE是平行四边形，
A
E
·.BD∥AE(即AE∥CD),BD=AE.
又.BD=CD,
B
D
C
.AE=CD
第5题图
·.四边形ADCE是平行四边形
.·AB=AC,BD=CD,
·.AD⊥BC,
·.∠ADC=90°，
·.四边形ADCE是矩形(共7张PPT)
第一章 特殊平行四边形
1 菱形的性质与判定
第3课时 菱形的性质与判定的综合运用
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E
A
B
C
第3题图
F
A
D
0
B
E
第4题图
5.如图，在四边形ABCF中，∠ACB=90°，点E是边AB的中点，点F恰好是点E关于AC所在
直线的对称点
(1)求证：四边形CFAE是菱形
(2)连接EF交AC于点O,若BC=10,求OF的长.
解：（1)证明：·∠ACB=90°，点E是边AB的中点，
CE=AB=AE.
.·点F是点E关于AC所在直线的对称点，
B
·.AE=AF,CE=CF,
第5题图
·.CE=AE=AF=CF,
·.四边形CFAE是菱形
(2),·四边形CFAE是菱形，
·.OA=OC,OE=OF,
.0E=2BC=5,
.OF=5.
