(共6张PPT)
第四章 图形的相似
8 图形的位似
第1课时 位似图形及其性质
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●
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●
●
B
第1题图
3.如图，点O是等边三角形PQR的中心，点P',Q',R'分别是边OP,OQ,OR的中点，则△P'Q'R
与△PQR是位似三角形，此时△PQ'R'与△PQR的相似比为1：2，位似中心为点O·
4.如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小得到△A'B'C'.若AA'=2OA',则△ABC与△A'B'C'
的周长比为3：1·
R
第3题图
第4题图
5.如图，以点O为位似中心，相似比为2，画出△ABC的位似图形△A'B'C'.
0
B
C
第5题图
解：如图1，△ABC与△A'BC的相似比为1：2，
B
图1
图2
如图2，△ABC与△A'B'C'的相似比为2：1.(共5张PPT)
第四章 图形的相似
4 探索三角形相似的条件
第3课时 三边成比例
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1.有一个三角形的三边分别为a=3,b=4,c=5,另一个三角形的三边分别为a'=8,b'=6,
c'=10,则这两个三角形相似（选填“相似”或“不相似”）.
2.在△4BC中，a业-84c=6,在△DEF中，DE=4,Dp-3,则G=2时，△1C△DE,
3.已知一个三角形的三边之比为3：4：5，当另一个三角形的最短边长为8，且另外两边长分别
为
3240
3’3
时，这两个三角形相似.
4.如图，在△AC和△ADR中，45=BC=AC,∠B1C=105°，则∠D1E=105°、
’AD
DE-AE’
B
E
D
第4题图
5.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC,△A'B'C'的顶点都在格点上，判断
△ABC与△A'B'C'是否相似，为什么？
解：相似，理由如下：
根据勾股定理，得AB=√12+12=√2，AC=2,BC=√/12+32=√10，
A'B=√12+22=√5，A'C'=√12+32=√10，B'C'=5.
.AB-2_√10AC210BC√10
AB=55AC=105’BC=5
第5题图
AB AC BC
·A'B=A'C-B'C'
.△ABC∽△A'B'C'.(共6张PPT)
第四章 图形的相似
6 利用相似三角形测高
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1.如图，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物CD的高度.已知标杆BE的高为1.5m,
测得AB=3m,BC=7m,则建筑物CD的高为5m.
E
0.8m
B
4m
.4m
第1题图
第2题图
2.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网（网高0.8m),而且落在离网4m的位置，则根
据图中的数据可知，球拍击球的高度h为1.6m.
3.学完“相似三角形”后，是数学兴趣小组的同学利用周末来测量学校附近的河宽（如图所
示)，AE与BC相交于点D,∠B=∠C=90°，测得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求得河
宽AB=100
m.
A
C
B
D
E
第3题图
B
N
C
M
A
第4题图
5.如图，M,N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一
直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M,N两点之间的直线距离，选择测量点A,
B,C,点B,C分别在AM,AN上.现测得AM=1km,AN=1.8km,AB=540m,BC=450m,
AC=300m,求M,N两点之间的直线距离.
解：在△ABC与△AMN中，
AC 300 5 AM 1 000 5 AC AM
AB-540=9’AN=1800=9·AB=AN
又.·∠A=∠A,.△ABC∽△ANM,
货-9即把0议解得w=1500
答：M,N两点之间的直线距离是1500m.
第5题图(共5张PPT)
第四章 图形的相似
4 探索三角形相似的条件
第4课时 黄金分割
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●
●
1.人体的正常体温是37℃左右，根据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时，人
体感觉最舒适，这个气温的度数约为23℃（精确到1℃）.
2.已知点C是线段AB的黄金分割，点(AC>BC).若线段AB的长为2，则AC的长为√5-1.
3.已知点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP).若AB=2,则AP-BP=2√5-4
4.一般认为，人的肚脐至头顶的长度与肚脐至足底的长度之比是黄金比最好看.如图是一位
参加空姐选拔的选手的净身高情况，则她应穿高10cm的鞋子才最好看（精确到1cm).
65 cm
95 cm
第4题图
5.电视节日主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体.如图，若舞台AB的长
为20m,则主持人应走到离点A至少多远处才最自然得体（结果精确到0.1m,黄金比≈
0.618)
解：7.6m.
A
B
第5题图(共5张PPT)
第四章 图形的相似
7 相似三角形的性质
第1课时 相似三角形的性质定理（1）
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●
●
1.若两个相似三角形的相似比是7：3，则这两个三角形对应中线的比是7：3
2.若两个相似三角形对应角平分线的比是2：5，则它们对应高的比是√2：5
3.已知等边三角形ABC和等边三角形A'B'C'相似，相似比为5：2.若AB=10,则边B'C'上的
高是23
4.已知△ABC∽△AB,C,AD,A,D1分别是△ABC,△ABC1的角平分线.若BC=6cm,B,C1=
4 cm,AD =4.8 cm,A D 3.2 cm.
5.如图，AD,BE是△ABC的两条高，A'D',B'E'是△A'B'C'的两条高，△ABD∽△A'B'D',∠C=∠C'.
求证0距
证明：.·△ABD∽△A'B'D',
AD AB
ADARZARC=LARCI
E
.∠C=∠C',∴.∠BAC=∠B'A'C'.
C B
》
.·BE是△ABC的高，B'E是△A'B'C的高，
第5题图
.∠AEB=∠A'E'B′=90°，
·.△ABE∽△A'B'E',
BE AB
·B'E-A'B
AD
BE
ADB'E"(共6张PPT)
第四章 图形的相似
5 相似三角形判定定理的证明
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●
●
A
D
E
B
C
第1题图
2.如图，添加一个条件：∠ADE=∠C(答案不唯一)（写出一个即可），使△ADE∽△ACB,
3.如图，在△ABC中，已知点D,E分别在边AB,AC上.若AD=2cm,DB=4cm,AE=3cm,
EC =1 cm,DE=2.5 cm,BC=5
cm
A
A
D
E
D
E
B
C
B
C
第2题图
第3题图
4.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与如图所
示的△ABC相似的三角形所在的网格图形是②(
填序号)
②
③
④
171
B
第4题图
5.如图，在4×3的正方形网格中，△ABC和△DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶
点上
(1)填空：∠ABC=135°，BC=2√2.
(2)判断△ABC与△CED是否相似，并证明你的结论.
解：（2)△ABC与△CED相似.
证明如下：.BC=2√2，EC=√2，
BC
第5题图
又.·∠ABC=∠CED=135°，.△ABC∽△CED.(共7张PPT)
第四章 图形的相似
7 相似三角形的性质
第2课时 相似三角形的性质定理（2）
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●
1.已知△ABC∽△DEF,若周长比为4：9，则AC:DF=4:9
2.将△ABC的三边长分别增加50%得到△A'B'C'.若△ABC的面积为4，则△A'B'C'的面积为
3.已知两个相似三角形周长的差是4，对应中线的比是4：5，则较大三角形的周长是20·
4.如图，△ABC的面积为25，直线DE∥BC分别交边AB,AC于点D,E.若△ADE的面积为9，
A
0
E
B
第4题图
AABC△BC,=)边B上的T线CDE4cm.△时周长为0e
△A'B'C'的面积是64cm2.
(1)求△A'B'C的周长.
(2)求△ABC的面积.
AB 1
解：(1)：△ABC心△1BC,B=2,△ABC的周长为20cm,
C△ABC-」
C△BC
∴.C△4gc=20×2=40(cm）,即△A'B'C'的周长为40cm.
△A严QR)公gW的面积是m
S△Bc
(3)=4,
∴.S△Bc=64÷4=16(cm2),即△ABC的面积是16cm2.(共5张PPT)
第四章 图形的相似
4 探索三角形相似的条件
第1课时 两角分别相等
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●
●
●
1.下列各组三角形：①两个等腰直角三角形；②有两组对应边成比例的直角三角形；③有两个
角对应相等的直角三角形；④有一组对应边成比例的直角三角形.其中可以判定两个三角
形相似的是①②③（填序号）.
B
D
A
E
第2题图
3.如图，在△ABC中，点D,E分别在边BC,AC上，DE与AB不平行，当满足条件∠CDE=∠A
(答案不唯一)（写出一个即可）时，△CDE∽△CAB.
4.如图，根据两个三角形中给的条件计算，则y的值是3
A
68°
2x
6
X
30°
E
)30°
82°
B
D
C
y
第3题图
第4题图
5.如图，BO是△ABC的角平分线，延长BO至点D,使BC=CD.求证：△AOB∽△COD.
证明：.BO是△ABC的角平分线，.∠ABO=∠CBO.
.BC=CD,∴.∠CBD=∠D,.∠ABO=∠D.
又.∠AOB=∠COD,∴.△AOB∽△COD.
B
第5题图(共5张PPT)
第四章 图形的相似
4 探索三角形相似的条件
第2课时 两边成比例且夹角相等
●
●
●
●
●
●
A
D
E
B4
C
第2题图
如图，若=8如AABD△CE,LB:LC
4.如图，在△ABC中，点D,E分别是边AB,AC上的点，且AE=6,EC=1.5,DB=4,4B=9,则张
BC
的值是
2
E
E
D
F
B
A
D
B
第3题图
第4题图
5.如图，在△ABC中，AD是边BC的中线，点P是AD上的一点，且BD=PD·AD,连接PC.求
证：△ADC∽△CDP.
证明：.·AD是边BC的中线，∴.BD=CD.
BW=PD·AD,D=PDAD,即0
CD
P
又.·∠ADC=∠CDP,.△ADC∽△CDP.
B
第5题图(共6张PPT)
第四章 图形的相似
3 相似多边形
●
●
●
●
●
●
1.如图，△ABC与△DEF相似，且AC,BC的对应边分别是DF,EF,则△ABC与△DEF的相似
比是2：3.
D
B
B
第1题图
第2题图
2.如图，四边形ABCD与四边形A,B1C1D1相似，AB=12,CD=15,AB1=9,则C1D1=
45
4
3.如图，左边网格图1中有一个四边形，请在右边的网格图2中画出一个与该四边形相似的
图形（所画四边形的顶点都在网格的格点上）.
图1
图2
第3题图
解：如图所示（答案不唯一）.
4.如图，矩形ABCD的长AB=30,宽BC=20
(1)若沿矩形ABCD的四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A'B'C'D
相似吗？请说明理由，
(2)若沿矩形ABCD的四周有上下宽为1，左右宽为x的环形区域，当x为多少时，矩形ABCD
与矩形A'B'CD'相似？
解：（1)不相似.理由如下：
D
C
.·AB=30,A'B'=28,BC=20,B′C'=18,
而28：30≠18：20，
·.矩形ABCD与矩形A'B'C'D'不相似
(2)由题意知，（30-2x):30=（20-2):20,
第4题图
解得x=1.5.
故当x为1.5时，矩形ABCD与矩形A'B'C'D相似.(共5张PPT)
第四章 图形的相似
2 平行线分线段成比例
●
●
●
●
●
●
m
A
B
B
E
C
E
D
第1题图
第2题图
图在△ABC中，看DE/BC=AE=2cm,则AC=6cm
4如图，直线化-m=6,则nr-10
D
E
D
B
E
12
B
F/
\c
第3题图
第4题图
5.如图，在△ABC中，点D,E,F分别在边AB,AC,BC上，DE∥BC,EF∥AB,且CF:BC=4:7,
AB=14,求DB的长.
解：.EF∥AB,且CF:BC=4:7,AB=14,
A
·.EF:AB=CF:BC=4:7,即EF:14=4:7,
D
E
解得EF=8.
.·DE∥BC,EF∥AB,
B
.四边形DEFB是平行四边形，
第5题图(共5张PPT)
第四章 图形的相似
1 成比例线段
第2课时 比例的性质
●
●
●
●
●
●
1.已知4=36，则名：子
2.已如8-，则“-孑
a卫g产-台-号e+g0.则9号
4已知哈-后--3且a10+e=6,则6+d+/-
9
已知a,6.e是△Bc的=边K,l5-音=6≠0，
(1)求20+b的值
3c
(2)若△ABC的周长为90，求△ABC各边的长.
解：1)了
(2)a=30,b=24,c=36.(共7张PPT)
第四章 图形的相似
8 图形的位似
第2课时 平面直角坐标系中的位似变换
●
●
●
●
●
●
1.如图，在平面直角坐标系中，有点A(6,3),B(6,0),以原点0为位似中心，相似比为？，在
第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD,则点C的坐标是
(2,1)·
y
B
第1题图
2.如图，在平面直角坐标系中，△E'OF'与△EOF是以坐标原点为位似中心的位似图形.若点
E的坐标为(-4,2)，点E的对应点E'的坐标为(-2,1)，则△EOF'与△EOF的相似比是
1:2
↑y
E
E
0
衣
分
第2题图
3.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC的顶点坐标分别为
点A(0,-3),B(3,-2),C(2,-4).以点C为位似中心，在网格中画出△AB,C,使
△AB,C1与△ABC位似，且△AB,C,与△ABC的相似比为2：1，则此时点A,的坐标
是(-2，-2)
+
--+-
X
--+-1-
-4
第3题图
F
E
2--
B
A
D
龙
第4题图
5.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，已知点O及△ABC的顶点均为网格线
的交点
(1)将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A1BC1,请在网格中画出△A,BC1·
(2)以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的三倍，得到△A'B'C',请在网格中画
出△A'B'C'.
解：(1)如图所示，△A,BC,即为所求.
(2)如图所示，△A'B'C即为所求，
第5题图(共5张PPT)
第四章 图形的相似
1 成比例线段
第1课时 线段的比和成比例线段
●
●
●
●
●
●
1.正方形的对角线的长与它的边长之比是√2：1.
2.若线段c满足a=,且线段a=4cm,b=9cm,则线段c=6cm.
c b
3.已知a,b,c,d是成比例线段，其中a=2m,b=4m,c=5m,则d=10m.
4.在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3m,则甲、乙两地的实际距离是
1500
m.
5.如图，在等腰三角形ABC和等腰三角形AB,C,中，底边的长BC=4cm,B,C1=6cm,它们
的周长分别为16cm和24cm,那么这两个等腰三角形的腰与底边是否成比例线段，并说明
理由.
解：这两个等腰三角形的腰与底边是成比例线段，
A
理由如下：在等腰三角形ABC和等腰三角形AB,C1中，
底边的长BC=4cm,B,C,=6cm,它们的周长分别为16cm
和24cm,
B
B.
1B=)×(16-4)=6(m),4,B=3×(24-6)=
1
第5题图
9(cm).
AB 6 2 BC
42
·A1B,93’B,C1
=6=3,
AB BC
AB1BC’
·.这两个等腰三角形的腰与底边是成比例线段，
