(共20张PPT)
第一章 特殊平行四边形
3 正方形的性质与判定
第1课时 正方形的性质
●
●
●
●
●
●
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1正方形的四个角都是直角，四条边
相等
1.如图，四边形OBCD是正方形，若点O,D的坐标
分别是(0,0)，(0,6)，则点C的坐标是
(D)
A.(6,3)
B.(3,6)
C.(0,6)
D.(6,6)
ty
D
C
0
B
第1题图
A
D
E
B
C
第2题图
3.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在AD,CD
上，BE,AF相交于点O,且AE=DF.求证：
(1BE=AF.
(2)BE⊥AF.
证明：（1).·四边形ABCD是正
E
方形，
..∠BAD=∠ADF,BA=AD.
又.AE=DF,.△BAE≌△ADF,
B
C
.BE=AF.
第3题图
(2).·△BAE≌△ADF,
.人ABE=人DAF.
又.·∠ABE+∠AEO=90°，
.∠DAF+∠AEO=90°，
.∠AOE=90°，
.BE⊥AF.
知识点2正方形的对角线相等且互相垂直平分
4.正方形具有而菱形不具有的性质是
(C)
A.对角线互相平行
B.每一条对角线平分一组对角
C.对角线相等
D.对边相等
5.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点
O.若OA=3,则正方形的面积是
(C)
A.3√2
B.12
C.18
D.36
A
D
B
C
第5题图
E
D
B
C
第6题图
7.如图，在正方形ABCD中，AC,BD相交于点O,点
M,N分别在OA,OB上，且OM=ON.求证：
(1)BM=CN.
(2)CW⊥BM.
证明：证△BOM≌△COW(SAS)
D
C
即可.
O
M
N
B
第7题图
B
能力提升
规律方法，技巧点拨
8.如图，点E是正方形ABCD的边AD上的一点，点
F在DC的延长线上，且CF=AE.若AE=2,DE=
3,则EF的长是
D
A./29
B.34
C./53
D./58
B
A
E
F
C
D
第8题图
9.如图，点A,B,E在同一条直线上，正方形ABCD
和正方形BEFG的边长分别为3,4.若点H是线
段DF的中点，则BH的长是
B
A.5W2
B.
W2
C.
5
D
53
2
2
G
F
D
H
C
A
B
E
第9题图
10.如图，点E为正方形ABCD的边CD上的一点
若SAABE=8,CE=3,则BE=5·
E
B
C
第10题图(共19张PPT)
第一章 特殊平行四边形
1 菱形的性质与判定
第2课时 菱形的判定
●
●
●
●
●
●
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1有一组邻边相等的平行四边形是菱形
1.如图，要使口ABCD成为菱形，则需添加的一个条
件是
(D)
A.AB=AC
B.AB=CD
C.AC=BD
D.AB=AD
D
C
0
A
B
第1题图
2.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,连接
AD.下列条件中能判定四边形ABCD是菱形的是
(A
A.AB=BC
B.AC=BC
C.∠B=60°
D.∠ACB=60
A
D
B
C
E
第2题图
3.如图，在口ABCD中，点E,F分别是BC,AD上的
点，且BE=DF,AE=AF.求证：四边形AECF是
菱形
证明：.四边形ABCD是
A
F
平行四边形，
·.AD∥BC,AD=BC.
B4
第3题图
.·BE=DF,.AF=CE,
.四边形AECF是平行四边形
又.·AE=AF,
.四边形AECF是菱形
知识点2对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4.下列条件中能判定口ABCD是菱形的是
(D)
A.AC=BD
B.AB⊥BC
C.AD=BD
D.AC⊥BD
5.如图，四边形ABCD的对角线
A
互相垂直，且满足A0=C0.
B
请你添加一个适当的条件
BO=DO(答案不唯一)
使四边形ABCD成为菱形.
第5题图
6.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且
AB=5,A0=4,B0=3.求证：□ABCD是菱形.
证明：.AB=5,A0=4,B0=3,
·.AB2=AO2+B02.
.△OAB是直角三角形，
B
.AC⊥BD,
第6题图
.□ABCD是菱形.
知识点3利用边的特征判定菱形
7.如图，在△ABC中，AB=AC,将△ABC沿边BC翻
转，得到由△DBC与△ABC拼成的四边形ABDC,
则能直接判定四边形ABDC是菱形的条件是
A.一组邻边相等的平行四边形
是菱形
B.四条边相等的四边形是菱形
A
C.对角线互相垂直的平行四边
第7题图
形是菱形
D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
8.如图，AC=8,分别以点A,C为圆心，以长度5为
半径作弧，两条弧分别相交于点B和点D,依次
连接点A,B,C,D,连接BD交AC于点O.
(1)判断四边形ABCD的形状，并说明理由.
(2)求BD的长
解：(1)四边形ABCD是菱形
B
理由如下：
由题意，得AB=AD=CB=CD=5,
·.四边形ABCD是菱形.
(2),·四边形ABCD是菱形，
第8题图
0A=OC=AC=4,0B=0D,ACLBD
在Rt△AOB中，OB=√JAB2-OA2=√52-42=3，
.BD=2OB=6.(共21张PPT)
第一章 特殊平行四边形
2 矩形的性质与判定
第3课时 矩形的性质与判定的
综合运用
●
●
●
●
●
●
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点矩形的性质与判定的综合运用
1.若矩形的对角线长为20，两邻边之比为3：4，则
矩形的周长是
(C
A.28
B.40
C.56
D.48
2.如图，点A,B在直线U上，点C,D在直线1，上，
L1∥12，CA⊥l1,BD⊥12.若AC=3cm,则BD的长
是
(C)
A.1 cm
B.2 cm
C.3 cm
D.4 cm
A
B
C
D
-l2
第2题图
3.如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为(1,3)，则对
角线BD的长是
(D】
A.√7
B.2√2
C.23
D./10
3
C
D
B
0
1
X
第3题图
4.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O
若OA=OB,∠OAB=50°，则∠ODC=50°
B
第4题图
5.若四边形ABCD的对角线BD=AC,且对角线AC
与BD互相平分于点O,则四边形ABCD是矩
形.若∠AOB=60°，则AB:AC=
1:2
6.如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E,
使DE=AD.下列条件：①AB=BE:②BE⊥DC;
③∠ADB=90°：④DE=CE.其中能使四边形
DBCE成为矩形的是
①③（填序号）.
B
第6题图
7.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,
△AOB是等边三角形.
(1)求证：四边形ABCD是矩形.
(2)若OE⊥BD,并交BC于点E,求证：BE=2CE.
证明：（1).·△AOB是等边三
A
角形，
.OA =OB
B
E
C
又.·四边形ABCD是平行四
第7题图
边形，
.·.四边形ABCD是矩形
(2).·口ABCD是矩形，△AOB是等三边角形，
'.∠OBE=30°，
.BE =20E.
.·∠EOC=∠ECO=30°，
OE=CE,..BE=2CE.
E
D
C
F
B
第8题图
能力提升
规律方法，技巧点拨
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=
8,点D是AB上的一个动点，过点D作DE⊥AC
于点E,DF⊥BC于点F,连接EF,CD,则线段EF
的最小值是
(B)
A.5
B.4.8
C.4.6
D.4.4
9.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC,
AB于点D,F,BE⊥DF交DF的延长线于点E.若
∠A=30°，BC=2,AF=BF,则四边形BCDE的面
积是
(A
A.2W3
B.3W3
C.4
D.4W3(共20张PPT)
第一章 特殊平行四边形
1 菱形的性质与判定
第3课时 菱形的性质与判定的综合运用
●
●
●
●
●
●
4
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1菱形的面积
1.已知菱形ABCD的对角线AC=10,BD=8,则菱
形ABCD的面积是
(C)
A.80
B.60
C.40
D.30
2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点
O.若AB=6,∠ABD=30°，则菱形ABCD的面积
是
B
A.18
B.18W3
C.36
D.36√3
A
E
B
0
D
F
C
第4题图
3.已知四边形ABCD是菱形，AC=8,AD=5,DH⊥
AB于点H,则S菱形ABcn=
24
DH=
4.8
4.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,
点E,F分别是边AB,BC上的中点，连接EF.若
EF=3,BD=4,则菱形ABCD的面积是4√3
5.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AE⊥BC于点
E,AF⊥CD于点F,连接EF.
(1)求证：△AEF是等边三角形
(2)若AB=4,求四边形AECF的面积.
解：（1)证△ABE≌△ADF,
∠EAF=60°即可.
B
(2）S四边形1ECF=S
菱形ABCD
E
2S△MBE=8W3-43=43.
第5题图
知识点2菱形的性质与判定的综合运用
6.如图，点O既是AB的中点，又是CD的中点，且
AB⊥CD,连接AC,BC,AD,BD.若AC=2,则四边
形ACBD的周长是
(B)
A.6
B.8
C.10
D.无法确定
7.如图，在∠MON的两边上分别截取OA,OB,使
OA=OB:分别以点A,B为圆心，OA长为半径画
弧，两弧交于点C:连接AC,BC,AB,OC.若AB=
2cm,四边形OACB的面积为4cm,则OC的长
是4
cm.
M
米
0
B
W
第7题图
8.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DE∥AC,并交
AB于点E,DF∥AB,并交AC于点F.若AF=6,
求四边形AEDF的周长.
解：DE∥AC,DF∥AB,
A
.·.四边形AEDF是平行四边形，
E
∠EAD=∠FDA.
.·AD平分∠BAC,
B
D
..∠EAD=∠FAD=∠FDA,
第8题图
.FA=FD,
·.四边形AEDF是菱形
,AF=6,.C菱形AF=4AF=4×6=24.
B
能力提升
规律方法，技巧点拨
9.如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直
平分线交对角线BD于点P,垂足为点E,连接
CP,则∠CPB的度数是
(B)
A.108
B.72
C.90°
D.100°(共21张PPT)
第一章 特殊平行四边形
1 菱形的性质与判定
第1课时 菱形的性质
●
●
●
●
●
●
4
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1菱形的四条边都相等
1.在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=5,则△ABD的
周长是
(C)
A.10
B.12
C.15
D.20
2.如图，在菱形ABCD中，点P,Q分别是AD,AC的
中点.若PQ=3,则菱形ABCD的周长是(B)
A.30
B.24
C.18
D.6
A
B
P
D
第2题图
3.如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，点E在
BC的延长线上.若∠ADB=32°，则∠DCE的度
数是64°
A
D
B
C
E
第3题图
4.如图，已知四边形ABCD是菱形，点E,F分别是
边CD,AD的中点.求证：AE=CF.
证明：.·四边形ABCD是菱形，
.AD =CD.
E
.·点E,F分别是CDAD的中点，
B
.DE=TGD,DF-AD,
第4题图
DE=DE.
又.·∠ADE=∠CDF,
.△AED≌△CFD(SAS),.AE=CF.
知识点2菱形的对角线互相垂直平分
5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点
O.下列说法中错误的是
(B)
A.AB∥DC
B.AC=BD
C.AC⊥BD
D.OA=OC
D
A
0
C
B
第5题图
↑y
B
A
C
0
X
D
第7题图
能力提升
规律方法，技巧点拨
8.如图，四边形ABCD是菱形，点E,F分别在边
BC,DC上.下列条件中，添加之后不能判定
△ABE≌△ADF的是
(C)
A.BE=DF
B.∠BAE=∠DAF
C.AE-AD
D.∠AEB=∠AFD
A
B
D
E
F
C
第8题图
A
D
B
C
第9题图
10.如图，四边形ABCD是菱形，
∠ABC=70°，延长BC到，点E,
M
在∠DCE内作射线CM,使得
B
∠ECM=15°，过点D作DF⊥
第10题图
CM,垂足为点F.若DF=w5,则对角线BD的长是
2√5
(结果保留根号).
11.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB
至点E,使BE=AB,连接CE.
(1)求证：BD=CE.
(2)当AD=5,BD=6时，求△ACE的周长.
解：（1)证明：.四边形
C
ABCD是菱形，
·.AB∥CD,AB=CD.
又.·BE=AB,
A
B
E
第11题图
·.BE∥CD,BE=CD,
·.四边形BECD是平行四边形，
BD=CE.(共21张PPT)
第一章 特殊平行四边形
单元核心考点归纳
●
●
●
●
●
●
核心考点1菱形的性质与判定
1.在菱形ABCD中，若∠ABC=80°，BA=BE,则
∠DAE的度数是
(B)
A.20°
B.30
C.40°
D.50
A
A
E
B
E
B
C
C
第1题图
第2题图
2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点
O,点E是边AD的中点.若菱形ABCD的周长为
28,则OE的长是
(A)
A.3.5
B.4
C.7
D.14
3.已知菱形的周长为40cm,一条对角线长为
16cm,则该菱形的面积是96cm
2
4.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线
MN与AD交于点M,与BD交于点O,与BC交于
点N,连接BM,DN.
(1)求证：四边形BMDN是菱形
(2)若AB=8,AD=16,求MD的长.
解：(1)证个MOD≌△NOB,
A
M
OM=OW即可.
(2)设BM=DM=x,
0
则AM=16-x.
B
W
C
第4题图
在Rt个ABM中，由勾股定
理，得82+（16-x)2=x,
解得x=10,.MD=10.
核心考点2矩形的性质与判定
5.在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,连接AC,BD.下
列结论：①AC=5;②∠BAD+∠BCD=180°；
③AC⊥BD:④AC=BD.其中正确的有
B
A.①②③
B.①2④
C.②③④
D.①③④
6.如图，在△ABC中，AC=BC,点D,E分别是边
AB,AC的中点.将△ADE绕点E旋转180得
△CFE,则四边形ADCF一定是
(A
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.梯形
A
D
E
B
C
第6题图
7.在矩形ABCD中，AC,BD相交于点O.若∠BOC=
120°，AB=5,则BD=
10
,BC=53
8.如图，线段BC是等腰三角形ABC的底边，矩形
ADBE的对角线AB,DE相交于点O.若OD=2,
则AC=
4
A
D
0
E
B
C
第8题图
9.如图，在□ABCD中，DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别
为点E,F.求证：
(1)△ADE≌△CBF
(2)四边形DEBF是矩形.
证明：（1).·四边形ABCD是
D
F
C
平行四边形，
.∠A=∠C,AD=CB,
A
E
B
又.·DE⊥AB,BF⊥CD,
第9题图
..∠DEA=∠BFC=90°，
.△ADE≌△CBF(AAS).(共17张PPT)
第一章 特殊平行四边形
2 矩形的性质与判定
第1课时 矩形的性质
●
●
●
●
●
●
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1矩形的性质
1.矩形具有而菱形不具有的性质是
B
A.两组对边分别平行
B.对角线相等
C.对角线互相平分
D.两组对角分别相等
2.如图，矩形ABCD的顶点A,C分别在直线a,b
上，且∥b.若∠1=60°，则∠2=
60°
3.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O,且∠DOC=
120°，A0=1,则AD的长是
(A)
A.1
B.2
C.3
D.4
A
a
1)
B
D
2
b
C
第2题图
D
C
A
B
第3题图
4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点
O,点E,F分别是AO,AD的中点，连接EF.若
AB=6 cm,BC=8 cm,EF=2.5
cm.
F
E
B
第4题图
5.如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC,BD,延长
BC至点E,使CE=BC,连接DE.求证：DE=AC.
证明：.·四边形ABCD是
矩形，
.∴.AC=BD,∠BCD=90°.
.·BC=CE,
B
C
E
.DC是BE的垂直平分线，
第5题图
.BD=DE,
.DE=AC.
6.如图，在矩形ABCD中，AC,BD相交于点O,BE⊥
AC于点E,CF⊥BD于点F.求证：BE=CF.
证明：先证OB=OC,
E
再证△OBE≌△OCF即可.
B
第6题图
知识点2直角三角形斜边上的中线
7.如图，一根长为1.2m的木棍AB斜靠在与地面
(OM)垂直的墙(OW)上，则点O到木棍中点P
的距离是
(B)
A.0.5m
B.0.6m
C.0.9m
D.1.2m
W
A
P
0
B M
第7题图
8.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线.若
∠A=30°，则∠BCD的度数是
(C)
A.35
B.45
C.60°
D.55
B
D
C
A
第8题图
9.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，
点M,N分别是AC,BD的中点，连接MN.求证：
MD MB.
证明：.·∠ABC=∠ADC=90°，点
M是AC的中点，
N
2H=号C,w=1C,
M
B
.DM BM.
第9题图
能力提升
规律方法，技巧点拨
10.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，
点M是AD的中点.若AB=6,AD=8,则四边形
ABOM的周长是
(D
A.14
B.16
C.17
D.18(共20张PPT)
第一章 特殊平行四边形
3 正方形的性质与判定
第2课时 正方形的判定
●
●
●
●
●
●
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1正方形的判定
1.下列命题中错误的是
B
A.有一组邻边相等的矩形是正方形
B.有一个角是直角的平行四边形是正方形
C.对角线垂直的矩形是正方形
D.对角线相等的菱形是正方形
2.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A落在边BC
上的点F处，折痕为BE.若沿EF剪下，则折叠部
分是一个正方形，其数学原理是
A.邻边相等的矩形是正方形
B.对角线相等的菱形是正方形
C.两个全等的直角三角形构成正方形
D.轴对称图形是正方形
D
B
F
C
第2题图
3.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.若再
添加一个条件使四边形ABCD是正方形，侧此条
件可以是
BC=CD(答案不唯一)
4.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶
点坐标分别是A(-2,0),B(0,-2),C(2,0),
D(0,2).求证：四边形ABCD是正方形
证明：.·四边形ABCD的顶
D(0,2)
点坐标分别是A(-2,0)，4-2.0
C(2,0)
B(0,-2),C(2,0),D(0,2),
.OA=OB=OC=OD=2
B(0,-2)
四边形ABCD是矩形.
第4题图
.·AC⊥BD,
.四边形ABCD是正方形.
5.如图，等边三角形AEF的顶点E,F在矩形ABCD
的边BC,CD上，且∠CEF=45°.求证：矩形ABCD
是正方形
证明：·四边形ABCD是矩形，
F
·.∠B=∠D=∠C=90°.
.·个AEF是等边三角形，
E
·.AE=AF,∠AEF=∠AFE=60°.
B
.·∠CEF=45°，
第5题图
.∠CFE=∠CEF=45°，
∠AFD=∠AEB=180°-45°-60°=75°，
.个AEB≌△AFD(AAS),
.AB=AD,.矩形ABCD是正方形
知识点2正方形的性质与判定综合运用
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是∠ACB
的平分线，交AB于点D,过点D分别作AC,BC
的平行线DE,DF.下列结论中
错误的是
(A)
E
A.AD=BD
A
D
B
B.FC=DF
第6题图
C.∠ACD=∠BCD
D.四边形DECF是正方形
7.如图，在正方形ABCD中，AC,BD相交于点O,
DE∥AC,CE∥BD.求证：四边形OCED是正
方形
证明：由正方形的性质可知，A
D
0C=OD,OC⊥OD,再证四边
E
形OCED为平行四边形即可.
B
第7题图(共20张PPT)
第一章 特殊平行四边形
2 矩形的性质与判定
第2课时 矩形的判定
●
●
●
●
●
●
4
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1有一个角是直角的平行四边形是矩形
1.在□ABCD中，当∠A=90°
时，四边形ABCD
是矩形
2.如图，DE∥AB,DF∥AC.若∠B=50°，则当∠C=
40°时，四边形AFDE是矩形.
E
B
D
C
第2题图
3.如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作
CE∥OD,过点D作DE∥AC,CE与DE相交于点
E.求证：四边形OCED是矩形.
证明：.·CE∥OD,DE∥AC,
A
·.四边形OCED是平行四
0
E
边形.
四边形ABCD是菱形，
B
..AC⊥BD,
第3题图
∠DOC=90°，
·.四边形OCED是矩形
知识点2对角线相等的平行四边形是矩形
4.四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩
形，需要添加的条件是
(C)
A.AB=CD
B.AD=BC
C.AC=BD
D.AB =BC
5.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,
OA=2.若要使口ABCD为矩形，则OB的长是
(C)
A.4
B.3
C.2
B
C
D.1
第5题图
6.如图，将口ABCD的边AB延长至点E,使AB=
BE,DE,BC相交于点O,∠BOD=2∠A.求证：四
边形BECD是矩形.
解：易证BE业CD,
C
.·.四边形BECD是平行四边形
.·∠BOD=2∠A=2∠BCD,
O
.∠ODC=∠BCD,
A
B
E
.OD=OC,..BC=DE,
第6题图
..四边形BECD是矩形
知识点3有三个角是直角的四边形是矩形
7.在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形
的门框是否为矩形.下列是某学习小组的4位同
学拟定的方案，其中正确的是
D
A.测量对角线是否相互平分
B.测量两组对边是否分别相等
C.测量一组对角是否都为直角
D.测量其中三个角是否都为直角
8.在四边形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°.添加下列
条件之一，不能使四边形ABCD成为矩形的是
(A)
A.∠B=90°
B.∠C=90°
C.AB∥CD
D.AD=BC
9.如图，在△ABC中，AB=BC,BD平分∠ABC交
AC于点D,BE平分∠CBF,CE⊥BE于点E.求
证：四边形BDCE是矩形
解：.AB=BC,BD平分∠ABC,
..BD⊥AC.
义.·BE平分∠CBF,
..∠DBE=90°.
A
B
F
又.·∠E=90°，
第9题图
.四边形BDCE是矩形
